Begrepet størrelse og dets måling i matematikk. Begrepet størrelse, deres egenskaper

Egenskaper 1-10 og definerer et helt moderne konsept av et system av positive skalarer. Hvis vi i et slikt system velger hvilken som helst mengde l per måleenhet, er alle andre mengder av systemet unikt representert i skjemaet a = al, Hvor EN er et positivt reelt tall.

Andre tilnærminger

Wikimedia Foundation. 2010 .

Se hva "Verdi" er i andre ordbøker:

Exist., f., bruk. komp. ofte Morfologi: (nei) hva? størrelse, hvorfor? størrelse, (se) hva? størrelse enn? størrelse, om hva? om størrelsen; pl. Hva? størrelse, (nei) hva? størrelser, hvorfor? mengder, (se) hva? størrelse enn? størrelser, om hva? Å… … Ordbok av Dmitriev

VERDI, mengder, pl. størrelser, størrelser (bok), og (samtale) størrelser, størrelser, koner. 1. bare enheter Størrelsen, volumet, omfanget av en ting. Bordet er stort nok. Rommet er av enorm størrelse. 2. Alt som kan måles og beregnes (matte. fysikk). ... ... Ushakovs forklarende ordbok

Størrelse, format, kaliber, dose, høyde, volum, utvidelse. onsdag … Synonymordbok

s; pl. rekker; og. 1. bare enheter Størrelsen (volum, areal, lengde osv.) på hva l. et objekt, et objekt som har synlige fysiske grenser. B. bygning. V. stadion. Størrelsen på en pinne. Palm størrelse. Større hull. I … … encyklopedisk ordbok

omfanget- VALUE1, s, f Razg. Om en person som skiller seg ut blant andre, fremragende i det l. aktivitetsområder. N. Kolyada er en stor skikkelse i moderne drama. VALUE2, s, pl-verdier, g Størrelsen (volum, lengde, areal) til et objekt som ... ... Forklarende ordbok over russiske substantiv

Moderne leksikon

VERDI, s, pl. annen, i, kvinnelig 1. Størrelse, volum, lengde på objektet. Stort område. Mål størrelsen på noe. 2. Hva kan måles, beregnes. Like størrelser. 3. Om en person som var fremragende i hva n. aktivitetsområder. Dette … … Forklarende ordbok for Ozhegov

omfanget- STØRRELSE, størrelse, dimensjoner... Ordbok-tesaurus av synonymer av russisk tale

Verdi- VERDI, generalisering av spesifikke begreper: lengde, areal, vekt, etc. Valget av en av mengdene av denne typen (måleenhet) lar deg sammenligne (sammenligne) mengder. Utviklingen av kvantitetsbegrepet har ført til skalære mengder, preget av ... ... Illustrert encyklopedisk ordbok

Emne: VERDIER OG DERES MÅLINGER

Mål: Gi begrepet kvantitet, dets måling. Å gjøre seg kjent med historien om utviklingen av systemet med mengdeenheter. Oppsummer kunnskap om mengdene som førskolebarn blir kjent med.

Plan:

Begrepet størrelse, deres egenskaper. Konseptet med å måle en mengde. Fra historien om utviklingen av systemet med mengdeenheter. Internasjonalt system av enheter. Mengdene som førskolebarn blir kjent med og deres egenskaper.

1. Begrepet størrelse, deres egenskaper

Verdien er et av de grunnleggende matematiske begrepene som oppsto i antikken og gjennomgikk en rekke generaliseringer i en lang utviklingsprosess.

Den første ideen om størrelsen er assosiert med dannelsen av en sensorisk basis, dannelsen av ideer om størrelsen på objekter: vis og navngi lengden, bredden, høyden.

Verdien refererer til de spesielle egenskapene til virkelige objekter eller fenomener i omverdenen. Størrelsen på en gjenstand er dens relative karakteristikk, som understreker lengden på individuelle deler og bestemmer dens plass blant homogene.

Verdier som bare har en numerisk verdi kalles skalar(lengde, masse, tid, volum, areal osv.). I tillegg til skalarer i matematikk vurderer de også vektormengder, som karakteriseres ikke bare av antall, men også av retning (kraft, akselerasjon, elektrisk feltstyrke, etc.).

Skalarer kan være homogen eller heterogen. Homogene mengder uttrykker den samme egenskapen til gjenstander i et visst sett. Heterogene mengder uttrykker ulike egenskaper ved objekter (lengde og areal)

Skalare egenskaper:

§ alle to mengder av samme type er sammenlignbare eller de er like, eller en av dem er mindre (større enn) den andre: 4t5ts …4t 50kgÞ 4t5c=4t500kg Þ 4t500kg>4t50kg, fordi 500kg>50kg

4t5c >4t 50 kg;

§ Verdier av samme slekt kan legges til, noe som resulterer i en verdi av samme slekt:

2km921m+17km387mÞ 2km921m=2921m, 17km387m=17387m Þ 17387m+2921m=20308m; Midler

2km921m+17km387m=20km308m

§ En verdi kan multipliseres med et reelt tall, noe som resulterer i en verdi av samme type:

12m24cm× 9 Þ 12m24m=1224cm, 1224cm×9=110m16cm, så

12m24cm× 9=110m16cm;

4kg283g-2kg605gÞ 4kg283g=4283g, 2kg605g=2605g Þ 4283g-2605g=1678g, så

4kg283g-2kg605g=1kg678g;

§ mengder av samme type kan deles, noe som resulterer i et reelt tall:

8t25min: 5 Þ 8t25min=8×60min+25min=480min+25min=505min, 505min : 5=101min, 101min=1t41min, altså 8t25min: 5=1t41min.

Verdien er en egenskap til et objekt som oppfattes av forskjellige analysatorer: visuell, taktil og motorisk. I dette tilfellet oppfattes verdien oftest samtidig av flere analysatorer: visuell-motor, taktil-motor, etc.

Oppfatningen av størrelsen avhenger av:

§ avstanden som gjenstanden oppfattes fra;

§ størrelsen på objektet det sammenlignes med;

§ sin plassering i rommet.

De viktigste egenskapene til mengden:

§ Sammenliknbarhet- definisjonen av verdien er bare mulig på grunnlag av sammenligning (direkte eller ved å sammenligne med en bestemt måte).

§ Relativt- karakteristikken til størrelsen er relativ og avhenger av objektene som er valgt for sammenligning; samme objekt kan defineres av oss som større eller mindre, avhengig av størrelsen på objektet det sammenlignes med. For eksempel er en kanin mindre enn en bjørn, men større enn en mus.

§ Variabilitet- variabiliteten av mengder kjennetegnes ved at de kan adderes, trekkes fra, multipliseres med et tall.

§ målbarhet- måling gjør det mulig å karakterisere størrelsen på sammenligningen av tall.

2. Konseptet med å måle en mengde

Behovet for å måle alle slags mengder, så vel som behovet for å telle gjenstander, oppsto i menneskets praktiske aktivitet i begynnelsen av den menneskelige sivilisasjonen. Akkurat som for å bestemme antall sett, sammenlignet folk forskjellige sett, forskjellige homogene mengder, og bestemte først og fremst hvilken av de sammenlignede mengdene som er størst, som er mindre. Disse sammenligningene var ikke målinger ennå. Deretter ble prosedyren for å sammenligne verdier forbedret. Ett kvantum ble tatt som standard, og andre mengder av samme type ble sammenlignet med standarden. Når folk mestret kunnskapen om tall og deres egenskaper, ble tallet 1 tilskrevet verdien - standarden, og denne standarden ble kjent som måleenheten. Formålet med målingen har blitt mer spesifikt – å evaluere. Hvor mange enheter er det i måleområdet. resultatet av målingen begynte å bli uttrykt som et tall.

Essensen av målingen er den kvantitative fragmenteringen av de målte objektene og etableringen av verdien av dette objektet i forhold til det aksepterte målet. Ved hjelp av måleoperasjonen etableres det numeriske forholdet til objektet mellom den målte verdien og en forhåndsvalgt måleenhet, skala eller standard.

Målingen inkluderer to logiske operasjoner:

den første er separasjonsprosessen, som lar barnet forstå at helheten kan deles inn i deler;

den andre er erstatningsoperasjonen, som består i å koble sammen separate deler (representert av antall tiltak).

Måleaktiviteten er ganske kompleks. Det krever viss kunnskap, spesifikke ferdigheter, kunnskap om det allment aksepterte tiltakssystemet, bruk av måleinstrumenter.

I prosessen med å danne måleaktivitet blant førskolebarn ved hjelp av betingede målinger, må barn forstå at:

§ måling gir en nøyaktig kvantitativ karakteristikk av verdien;

§ for måling er det nødvendig å velge et tilstrekkelig tiltak;

§ antall mål avhenger av målt verdi (jo større verdi, desto større tallverdi og omvendt);

§ måleresultatet avhenger av det valgte målet (jo større mål, jo mindre tallverdi og omvendt);

§ For å sammenligne mengder er det nødvendig å måle dem med samme standarder.

3. Fra historien om utviklingen av systemet med mengdeenheter

Mennesket har lenge innsett behovet for å måle ulike mengder, og å måle så nøyaktig som mulig. Grunnlaget for nøyaktige målinger er praktiske, veldefinerte mengdeenheter og nøyaktig reproduserbare standarder (prøver) av disse enhetene. På sin side gjenspeiler nøyaktigheten av standarder utviklingsnivået for vitenskap, teknologi og industri i landet, snakker om dets vitenskapelige og tekniske potensial.

I historien om utviklingen av mengdeenheter kan flere perioder skilles.

Den eldste er perioden da lengdeenheter ble identifisert med navnet på delene av menneskekroppen. Så håndflaten (bredden på fire fingre uten tommelen), albuen (lengden på albuen), foten (lengden på foten), tommen (lengden på tommelens knoke), etc. ble brukt som lengdeenheter Arealenhetene i denne perioden var: , som kan vannes fra én brønn), plog eller plog (gjennomsnittlig areal dyrket per dag med plog eller plog) osv.

I XIV-XVI århundrer. vises i forbindelse med utvikling av handel såkalte objektive måleenheter. I England, for eksempel, en tomme (lengden av tre byggkorn plassert side ved side), en fot (bredden på 64 byggkorn lagt side ved side).

Korn (kornmasse) og karat (frømasse av en av bønneartene) ble introdusert som masseenheter.

Den neste perioden i utviklingen av mengdeenheter er introduksjonen av enheter forbundet med hverandre. I Russland, for eksempel, var slike enheter mile, verst, sazhen og arshin; 3 arshins utgjorde en sazhen, 500 sazhens - en verst, 7 verst - en mil.

Imidlertid var forbindelsene mellom mengdeenheter vilkårlige, deres mål på lengde, areal, masse ble brukt ikke bare av individuelle stater, men også av separate regioner i samme stat. Spesiell uenighet ble observert i Frankrike, hvor hver føydalherre hadde rett til å etablere sine egne tiltak innenfor grensene for sine eiendeler. En slik variasjon av mengdeenheter hindret utviklingen av produksjonen, hindret vitenskapelig fremgang og utviklingen av handelsforbindelser.

Det nye enhetssystemet, som senere ble grunnlaget for det internasjonale systemet, ble opprettet i Frankrike på slutten av 1700-tallet, under den franske revolusjonens tid. Den grunnleggende lengdeenheten i dette systemet var måler- en førtimilliondel av lengden på jordens meridian som går gjennom Paris.

I tillegg til måleren ble følgende enheter installert:

§ ar er arealet av en firkant hvis sidelengde er 10 m;

§ liter- volum og kapasitet til væsker og løse kropper, lik volumet til en kube med en kantlengde på 0,1 m;

§ gram er massen av rent vann som opptar volumet til en kube med en kantlengde på 0,01 m.

Desimalmultipler og submultipler ble også introdusert, dannet ved hjelp av prefikser: myria (104), kilo (103), hekto (102), deca (101), deci, centi, milli

Kilogrammasseenheten ble definert som massen av 1 dm3 vann ved en temperatur på 4 °C.

Siden alle mengdeenheter viste seg å være nært knyttet til lengdeenheten, måleren, ble det nye mengdesystemet kalt metrisk system.

I samsvar med de aksepterte definisjonene ble platinastandarder for måleren og kilogram laget:

§ måleren ble representert av en linjal med slag påført i endene;

§ kilogram - en sylindrisk vekt.

Disse standardene ble overført til National Archives of France for lagring, i forbindelse med disse fikk de navnene "arkivmåler" og "arkivkilogram".

Opprettelsen av det metriske målesystemet var en stor vitenskapelig prestasjon - for første gang i historien dukket det opp mål som danner et harmonisk system, basert på en modell hentet fra naturen, og nært knyttet til desimaltallsystemet.

Men snart måtte dette systemet endres.

Det viste seg at lengden på meridianen ikke ble bestemt nøyaktig nok. Dessuten ble det klart at med utviklingen av vitenskap og teknologi, vil verdien av denne mengden bli raffinert. Derfor måtte lengdeenheten, hentet fra naturen, forlates. Måleren begynte å bli betraktet som avstanden mellom slagene som ble brukt i endene av arkivmåleren, og kilogram - massen til standarden til arkivkilogrammet.

I Russland begynte det metriske systemet med tiltak å bli brukt på linje med russiske nasjonale tiltak som startet i 1899, da en spesiell lov ble vedtatt, hvis utkast ble utviklet av en fremragende russisk vitenskapsmann. Ved spesielle dekreter fra den sovjetiske staten ble overgangen til det metriske systemet med tiltak legalisert, først av RSFSR (1918), og deretter fullstendig av USSR (1925).

4. Internasjonalt system av enheter

International System of Units (SI)- dette er et enkelt universelt praktisk system av enheter for alle grener av vitenskap, teknologi, nasjonal økonomi og undervisning. Siden behovet for et slikt system av enheter, som er enhetlig for hele verden, var stort, fikk det på kort tid bred internasjonal anerkjennelse og distribusjon over hele verden.

Dette systemet har syv grunnleggende enheter (meter, kilogram, sekund, ampere, kelvin, mol og candela) og to ekstra enheter (radian og steradian).

Som du vet var lengdeenheten, meteren og masseenheten kilogram, også inkludert i det metriske målesystemet. Hvilke endringer gjennomgikk de da de gikk inn i det nye systemet? En ny definisjon av måleren har blitt introdusert - det regnes som avstanden som en plan elektromagnetisk bølge reiser i vakuum på en brøkdel av et sekund. Overgangen til denne definisjonen av måleren er forårsaket av en økning i kravene til målenøyaktighet, samt ønsket om å ha en størrelsesenhet som eksisterer i naturen og forblir uendret under alle forhold.

Definisjonen av masseenheten til kilogram har ikke endret seg, som før er kilogram massen til en sylinder laget av platina-iridium-legering, laget i 1889. Denne standarden er lagret hos International Bureau of Weights and Measures i Sevres (Frankrike).

Den tredje grunnleggende enheten i det internasjonale systemet er den andre tidsenheten. Hun er mye eldre enn en meter.

Før 1960 ble en andre definert som 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

Prefiksnavn

Prefiksbetegnelse

Faktor

Prefiksnavn

Prefiksbetegnelse

Faktor

For eksempel er en kilometer et multiplum av en enhet, 1 km = 103×1 m = 1000 m;

millimeter er en submultippel, 1 mm=10-3×1m = 0,001 m.

Generelt, for lengde, er en multippel enhet en kilometer (km), og lengdegradsenheter er centimeter (cm), millimeter (mm), mikrometer (µm), nanometer (nm). For masse er multippelenheten megagram (Mg), og submultiplene er gram (g), milligram (mg), mikrogram (mcg). For tid er multippelenheten kilosekund (ks), og submultiplene er millisekund (ms), mikrosekund (µs), nanosekund (ikke).

5. Mengdene som førskolebarn blir kjent med og deres egenskaper

Formålet med førskoleopplæring er å gjøre barn kjent med egenskapene til objekter, lære dem å differensiere dem, fremheve de egenskapene som vanligvis kalles mengder, å introdusere selve ideen om måling gjennom mellomliggende tiltak og prinsippet om måling mengder.

Lengde er en karakteristikk av de lineære dimensjonene til et objekt. I førskolemetodikken for dannelse av elementære matematiske representasjoner er det vanlig å betrakte "lengde" og "bredde" som to forskjellige kvaliteter ved et objekt. Men i skolen kalles begge lineære dimensjoner til en flat figur oftere "sidelengde", det samme navnet brukes når du arbeider med en tredimensjonal kropp som har tre dimensjoner.

Lengden på alle objekter kan sammenlignes:

§ omtrent;

§ påføring eller overlegg (kombinasjon).

I dette tilfellet er det alltid mulig enten omtrentlig eller nøyaktig å bestemme "hvor mye en lengde er større (mindre) enn den andre."

Vekt er en fysisk egenskap ved et objekt, målt ved veiing. Skille mellom masse og vekt av en gjenstand. Med et konsept gjenstandsvekt barn blir kjent i 7. klasse i et fysikkkurs, siden vekt er et produkt av masse og akselerasjon av fritt fall. Den terminologiske feilen som voksne tillater seg i hverdagen forvirrer ofte barnet, fordi vi noen ganger uten å nøle sier: "Vekten til en gjenstand er 4 kg." Selve ordet «veiing» oppfordrer til bruk av ordet «vekt» i tale. Imidlertid er disse mengdene forskjellige i fysikk: massen til et objekt er alltid konstant - dette er en egenskap til selve objektet, og vekten endres hvis tiltrekningskraften (akselerasjon av fritt fall) endres.

For at barnet ikke skal lære feil terminologi, som vil forvirre ham senere på barneskolen, bør du alltid si: massen til objektet.

I tillegg til veiing kan massen tilnærmet bestemmes ved et estimat på armen ("barisk følelse"). Masse er en kategori som er vanskelig fra et metodisk synspunkt for å organisere klasser med førskolebarn: den kan ikke sammenlignes med øye, applikasjon eller måles med et mellommål. Imidlertid har enhver person en "barisk følelse", og ved å bruke den kan du bygge en rekke oppgaver som er nyttige for barnet, noe som fører ham til en forståelse av betydningen av massebegrepet.

Grunnenheten for masse er kilogram. Fra denne grunnleggende enheten dannes andre masseenheter: gram, tonn, etc.

Torget- dette er en kvantitativ karakteristikk av en figur, som indikerer dens dimensjoner på et plan. Arealet er vanligvis bestemt for flate lukkede figurer. For å måle arealet som et mellommål, kan du bruke en hvilken som helst flat form som passer tett inn i denne figuren (uten mellomrom). På barneskolen blir barn introdusert for palett - et stykke gjennomsiktig plast belagt med et rutenett av firkanter av samme størrelse (vanligvis 1 cm2 i størrelse). Å overlegge en palett på en flat figur gjør det mulig å beregne det omtrentlige antallet firkanter som passer i den for å bestemme området.

I førskolealder sammenligner barn områdene til gjenstander uten å navngi dette begrepet, ved å bruke pålegging av gjenstander eller visuelt, ved å sammenligne plassen de opptar på bordet, på bakken. Området er en praktisk verdi fra et metodisk synspunkt, siden det tillater organisering av ulike produktive øvelser for å sammenligne og utjevne områder, bestemme området ved å fastsette mellomliggende tiltak og gjennom et system med oppgaver for lik sammensetning. For eksempel:

1) sammenligning av figurenes områder ved hjelp av overleggsmetoden:

Arealet av en trekant er mindre enn arealet av en sirkel, og arealet av en sirkel er større enn arealet av en trekant;

2) sammenligning av arealene til figurene med antall like kvadrater (eller andre mål);

Arealene til alle figurene er like, siden figurene består av 4 like firkanter.

Når de utfører slike oppgaver, blir barn indirekte kjent med noen områdeegenskaper:

§ Arealet til en figur endres ikke når dens posisjon på flyet endres.

§ En del av en gjenstand er alltid mindre enn helheten.

§ Arealet av helheten er lik summen av arealene til dens bestanddeler.

Disse oppgavene danner også hos barn begrepet område som en antall tiltak inneholdt i en geometrisk figur.

Kapasitet er et kjennetegn ved væskemål. På skolen vurderes kapasitet sporadisk i én leksjon i 1. klasse. De introduserer barn for et mål på kapasitet - en liter for å bruke navnet på dette tiltaket i fremtiden når de løser problemer. Tradisjonen er slik at kapasitet ikke er knyttet til volumbegrepet i grunnskolen.

Tid er varigheten av prosessen. Tidsbegrepet er mer komplekst enn begrepet lengde og masse. I hverdagen er tid det som skiller en hendelse fra en annen. I matematikk og fysikk betraktes tid som en skalar mengde, fordi tidsintervaller har egenskaper som ligner på lengde, areal, masse:

§ Tidsrom kan sammenlignes. For eksempel vil en fotgjenger bruke mer tid på samme sti enn en syklist.

§ Tidsintervaller kan legges til. Dermed varer en forelesning på høyskole like lang tid som to timer på videregående.

§ Tidsintervaller måles. Men prosessen med å måle tid er forskjellig fra å måle lengde. Du kan gjentatte ganger bruke en linjal til å måle lengde ved å flytte den fra punkt til punkt. Tidsintervallet tatt som en enhet kan bare brukes én gang. Derfor må tidsenheten være en prosess som gjentar seg regelmessig. En slik enhet i International System of Units kalles sekund. Sammen med den andre, andre tidsenheter: minutt, time, dag, år, uke, måned, århundre .. Slike enheter som år og dag ble hentet fra naturen, og time, minutt, sekund ble oppfunnet av mennesket.

Et år er tiden det tar før jorden går rundt solen. En dag er tiden det tar jorden å rotere rundt sin akse. Et år består av omtrent 365 dager. Men et år med menneskeliv består av et helt antall dager. Derfor, i stedet for å legge til 6 timer til hvert år, legger de til en hel dag til hvert fjerde år. Dette året består av 366 dager og kalles et skuddår.

En kalender med en slik veksling av år ble innført i 46 f.Kr. e. Romerske keiseren Julius Caesar for å effektivisere den svært forvirrende kalenderen som eksisterte på den tiden. Derfor kalles den nye kalenderen den julianske. Ifølge ham begynner det nye året 1. januar og består av 12 måneder. Den bevarte også et slikt tidsmål som en uke, oppfunnet av de babylonske astronomene.

Tiden feier bort både fysisk og filosofisk mening. Siden tidsfornemmelsen er subjektiv, er det vanskelig å stole på følelser i vurderingen og sammenligningen, slik det til en viss grad kan gjøres med andre størrelser. I denne forbindelse, på skolen, nesten umiddelbart, begynner barn å bli kjent med enheter som måler tid objektivt, det vil si uavhengig av menneskelige opplevelser.

Når du først blir kjent med konseptet "tid", er det mye mer nyttig å bruke et timeglass enn en klokke med piler eller en elektronisk, siden barnet ser hvordan sanden renner og kan observere "tidens flyt. " Et timeglass er også praktisk å bruke som et mellommål når man skal måle tid (faktisk er det nettopp dette de ble oppfunnet for).

Å jobbe med verdien av «tid» kompliseres av at tid er en prosess som ikke direkte oppfattes av barnets sanseapparat: i motsetning til masse eller lengde, kan den ikke berøres eller ses. Denne prosessen oppfattes av en person indirekte, sammenlignet med varigheten av andre prosesser. Samtidig er de vanlige stereotypiene av sammenligninger: solens gang over himmelen, bevegelsen av viserne i en klokke, etc. - som regel for lange til at et barn i denne alderen virkelig kan klare det. spore dem.

I denne forbindelse er "Tid" et av de vanskeligste temaene i både førskolematematikk og grunnskole.

De første ideene om tid dannes i førskolealder: årstidene, skiftene av dag og natt, barn blir kjent med rekkefølgen av konsepter: i går, i dag, i morgen, i overmorgen.

Ved begynnelsen av skolegangen danner barna seg ideer om tid som et resultat av praktiske aktiviteter knyttet til varigheten av prosessene: utføre rutineøyeblikk på dagen, holde en værkalender, bli kjent med ukedagene, rekkefølgen deres, barna får gjøre seg kjent med klokken og orientere seg i forbindelse med barnehagebesøk. Det er fullt mulig å introdusere barn til slike tidsenheter som et år, måned, uke, dag, for å klargjøre ideen om timen og minuttet og deres varighet sammenlignet med andre prosesser. Instrumentene for å måle tid er kalenderen og klokken.

Hastighet er banen som kroppen tilbakelegger per tidsenhet.

Hastighet er en fysisk størrelse, dens navn inneholder to mengder - lengde- og tidsenheter: 3 km / t, 45 m / min, 20 cm / s, 8 m / s, etc.

Det er veldig vanskelig å gi en visuell representasjon av hastighet til et barn, siden dette er forholdet mellom vei og tid, og det er umulig å skildre eller se det. Derfor, når man blir kjent med hastighet, refererer man vanligvis til en sammenligning av tiden det tar objekter å reise en lik avstand eller avstandene de dekker på samme tid.

Navngitte tall er tall med navn på måleenheter. Når du skal løse oppgaver på skolen, må du utføre regneoperasjoner med dem. Bekjentskapen til førskolebarn med navngitte tall er gitt i programmene "Skole 2000" ("Ett - et trinn, to - et trinn ...") og "Regnbue". I Skole 2000-programmet er dette oppgaver av formen: "Finn og rett feil: 5 cm + 2 cm - 4 cm = 1 cm, 7 kg + 1 kg - 5 kg = 4 kg." I Rainbow-programmet er dette oppgaver av samme type, men med "navn" menes det et hvilket som helst navn med tallverdier, og ikke bare navn på mengdemål, for eksempel: 2 kyr + 3 hunder + + 4 hester \ u003d 9 dyr.

Matematisk kan du utføre en handling med navngitte tall på følgende måte: utføre handlinger med de numeriske komponentene til navngitte tall, og legg til et navn når du skriver svaret. Denne metoden krever overholdelse av regelen om et enkelt navn i komponentene i handlingen. Denne metoden er universell. På barneskolen brukes denne metoden også når du utfører handlinger med sammensatte navngitte tall. For for eksempel å legge til 2 m 30 cm + 4 m 5 cm, erstatter barn de sammensatte navngitte tallene med tall med samme navn og utfører handlingen: 230 cm + 405 cm = 635 cm = 6 m 35 cm eller legg til de numeriske komponentene av samme navn: 2 m + 4 m = 6 m, 30 cm + 5 cm = 35 cm, 6 m + 35 cm = 6 m 35 cm.

Disse metodene brukes når du utfører aritmetiske operasjoner med tall av alle navn.

Enheter av noen mengder

Verdi er noe som kan måles. Begreper som lengde, areal, volum, masse, tid, hastighet osv. kalles mengder. Verdien er måleresultat, det bestemmes av et tall uttrykt i visse enheter. Enhetene som en mengde måles i kalles måleenhet.

For å angi en mengde skrives et tall, og ved siden av står navnet på enheten den ble målt i. For eksempel 5 cm, 10 kg, 12 km, 5 min. Hver verdi har et uendelig antall verdier, for eksempel kan lengden være lik: 1 cm, 2 cm, 3 cm, etc.

Den samme verdien kan uttrykkes i forskjellige enheter, for eksempel er kilogram, gram og tonn vektenheter. Den samme verdien i forskjellige enheter uttrykkes med forskjellige tall. For eksempel, 5 cm = 50 mm (lengde), 1 time = 60 minutter (tid), 2 kg = 2000 g (vekt).

Å måle en mengde betyr å finne ut hvor mange ganger den inneholder en annen mengde av samme type, tatt som en måleenhet.

For eksempel vil vi vite nøyaktig lengde på et rom. Så vi må måle denne lengden ved å bruke en annen lengde som er godt kjent for oss, for eksempel ved å bruke en meter. For å gjøre dette, sett av en meter langs lengden av rommet så mange ganger som mulig. Hvis han passer nøyaktig 7 ganger langs lengden av rommet, er lengden 7 meter.

Som et resultat av å måle mengden får man eller navngitt nummer, for eksempel 12 meter, eller flere navngitte tall, for eksempel 5 meter 7 centimeter, hvis helhet kalles sammensatt navngitt nummer.

målinger

I hver stat har regjeringen etablert visse måleenheter for ulike mengder. En nøyaktig beregnet måleenhet, tatt som modell, kalles standard eller eksemplarisk enhet. Modellenheter av meter, kilogram, centimeter, etc., ble laget, i henhold til hvilke enheter for daglig bruk er laget. Enheter som er tatt i bruk og godkjent av staten kalles målinger.

Tiltakene kalles homogen hvis de tjener til å måle mengder av samme type. Så gram og kilo er homogene mål, siden de tjener til å måle vekt.

Enheter

Følgende er måleenheter for ulike størrelser som ofte finnes i matematikkoppgaver:

Mål på vekt/masse

• 1 tonn = 10 centners
• 1 centner = 100 kilo
• 1 kilo = 1000 gram
• 1 gram = 1000 milligram

• 1 kilometer = 1000 meter
• 1 meter = 10 desimeter
• 1 desimeter = 10 centimeter
• 1 centimeter = 10 millimeter

• 1 kvm kilometer = 100 hektar
• 1 hektar = 10 000 kvm. meter
• 1 kvm meter = 10000 kvm. centimeter
• 1 kvm centimeter = 100 kvm. millimeter

• 1 cu. meter = 1000 kubikkmeter desimeter
• 1 cu. desimeter = 1000 cu. centimeter
• 1 cu. centimeter = 1000 cu. millimeter

La oss vurdere en annen verdi som liter. En liter brukes til å måle kapasiteten til kar. En liter er et volum som er lik en kubikkdesimeter (1 liter = 1 kubikkdesimeter).

Mål for tid

• 1 århundre (århundre) = 100 år
• 1 år = 12 måneder
• 1 måned = 30 dager
• 1 uke = 7 dager
• 1 dag = 24 timer
• 1 time = 60 minutter
• 1 minutt = 60 sekunder
• 1 sekund = 1000 millisekunder

I tillegg brukes tidsenheter som kvartal og tiår.

• kvartal - 3 måneder
• tiår - 10 dager

Måneden regnes som 30 dager, med mindre det er nødvendig å spesifisere dag og navn på måneden. Januar, mars, mai, juli, august, oktober og desember - 31 dager. Februar i et enkelt år har 28 dager, februar i et skuddår har 29 dager. April, juni, september, november - 30 dager.

Et år er (omtrent) tiden det tar for jorden å fullføre én omdreining rundt solen. Det er vanlig å telle hvert tredje år på rad i 365 dager, og det fjerde etter dem - i 366 dager. Et år med 366 dager kalles skuddår, og år som inneholder 365 dager - enkel. En ekstra dag legges til det fjerde året av følgende grunn. Tidspunktet for jordens revolusjon rundt solen inneholder ikke nøyaktig 365 dager, men 365 dager og 6 timer (omtrent). Dermed er et enkelt år kortere enn et sant år med 6 timer, og 4 enkle år er kortere enn 4 sanne år med 24 timer, det vil si med én dag. Derfor legges en dag (29. februar) til hvert fjerde år.

Du vil lære om andre typer mengder etter hvert som du studerer ulike vitenskaper videre.

Mål forkortelser

Forkortede navn på tiltak er vanligvis skrevet uten en prikk:

Måleinstrumenter

For å måle ulike mengder brukes spesielle måleinstrumenter. Noen av dem er veldig enkle og er designet for enkle målinger. Slike enheter inkluderer en målelinjal, målebånd, målesylinder osv. Andre måleenheter er mer komplekse. Slike enheter inkluderer stoppeklokker, termometre, elektroniske vekter, etc.

Måleinstrumenter har som regel en måleskala (eller kort skala). Dette betyr at strekinndelinger er merket på enheten, og den tilsvarende verdien av kvantumet skrives ved siden av hver strekdivisjon. Avstanden mellom to slag, ved siden av som verdien av verdien er skrevet, kan videre deles inn i flere mindre divisjoner, disse divisjonene er oftest ikke angitt med tall.

Det er ikke vanskelig å fastslå hvilken verdi av verdien som tilsvarer hver minste divisjon. Så for eksempel viser figuren nedenfor en målelinjal:

Tallene 1, 2, 3, 4 osv. angir avstandene mellom slagene, som er delt inn i 10 like deler. Derfor tilsvarer hver divisjon (avstanden mellom de nærmeste slagene) 1 mm. Denne verdien kalles skalainndeling måleinstrument.

Før du begynner å måle en mengde, bør du bestemme verdien av delingen av skalaen til instrumentet som brukes.

For å bestemme delingsprisen må du:

1. Finn de to nærmeste slagene på skalaen, ved siden av som størrelsesverdiene er skrevet.
2. Trekk den minste verdien fra den større verdien og del det resulterende tallet med antall divisjoner i mellom.

La oss som et eksempel bestemme skaladelingsverdien til termometeret vist i figuren til venstre.

La oss ta to slag, nær hvilke de numeriske verdiene til den målte mengden (temperatur) er plottet.

For eksempel streker med symbolene 20 °С og 30 °С. Avstanden mellom disse slagene er delt inn i 10 divisjoner. Dermed vil prisen på hver divisjon være lik:

(30 °C - 20 °C): 10 = 1 °C

Derfor viser termometeret 47 °C.

Hver av oss må hele tiden måle ulike mengder i hverdagen. For å komme til skolen eller jobben i tide, må du for eksempel måle tiden som skal brukes på veien. Meteorologer måler temperatur, atmosfærisk trykk, vindhastighet osv. for å forutsi været.