ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Цель изучения дисциплины – знакомство с существующими методами, подходами решения инженерных задач, с методами планирования, порядком проведения, обработкой и анализом результатов инженерного эксперимента.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Инженерная задача – это задача преобразования или перехода объекта из исходного состояния в требуемое конечное состояние при наличии объективных ограничений: технических, технологических, энергетических, информационных, по материальным ресурсам и т. д. Инженерной задача может считаться только тогда, когда существует несколько альтернативных путей ее решения и инженеру нужно выбрать из этих путей наиболее предпочтительный, удовлетворяющих сформулированным условиям и ограничениям.

Эксперимент как предмет исследования Для инженерного исследования характерно сочетание экспериментального и аналитического методов изучения явлений и процессов. Эксперимент – это метод познания, при помощи которого в контролируемых и управляемых условиях исследуется явление действительности. Под инженерным экспериментом (ИЭ) понимается совокупность опытов, объединенных единой целью и единой системой ограничений в пространстве и во времени.

Эксперимент как предмет исследования Рассмотрим следующую классификацию ИЭ: качественный – проводится с целью установления наличия или отсутствия у объекта определенных свойств или характеристик; измерительный – проводится с целью выявления количественных характеристик исследуемого объекта; пассивный – является традиционным методом, когда ставится большая серия опытов с поочередным варьированием влияющих факторов; активный – ставится по заранее составленному плану эксперимента, при этом предусматривается одновременное изменение всех параметров, влияющих на процесс.

Эксперимент как предмет исследования При натурных экспериментах исследователь имеет дело непосредственно с изучаемым объектом и явлением. В модельных экспериментах объект исследования заменяется его моделью – некоторым подобием оригинала, сохраняющим его особенности, существенные для данного исследования. Моделирование (построение модели) выполняется на базе теории подобия.

Эксперимент как предмет исследования По стадиям научных исследований эксперименты делят на лабораторные, стендовые и промышленные. Любой эксперимент может быть разбит на четыре основных этапа: 1) постановка задачи эксперимента (его цель); 2) планирование эксперимента; 3) подготовка и проведение эксперимента; 4) обработка и анализ результатов эксперимента, выводы и рекомендации.

Эксперимент как предмет исследования Планированием эксперимента называется процедура выбора числа и последовательности постановки опытов, необходимых и достаточных для достижения цели эксперимента с требуемой точностью. Теория планирования эксперимента (ТПЭ) позволяет при минимальном числе опытов получить математическую модель процесса и определить оптимальные пути его протекания. Основой ТПЭ являются математическая статистика и теория вероятностей, так как результаты эксперимента в основном являются случайными величинами или случайными процессами. Причиной этому могут служить неконтролируемые условия проведения эксперимента, ошибки наблюдений, измерений и т. д.

Функция цели и факторы Пример. Рассмотрим процесс контакта автомобильной шины и опорной поверхности. Величина удельного давления в плоскости контакта зависит от геометрических размеров шины, массы автомобиля, давления в камере шины, состояния дорожного покрытия и т. п. Перечисленные независимые переменные, влияющие на рассматриваемую зависимую величину (давление в плоскости контакта), называются факторами, а зависимая величина называется функцией цели или, точнее говоря, функцией отклика (отклик на изменившийся фактор), которая связывает независимые переменные (факторы) с исследуемой зависимой величиной:

Функция цели и факторы Значения, которые факторы принимают в эксперименте, называются уровнями факторов. Нижний уровень фактора – наименьшее значение, которое может принимать фактор в эксперименте. Верхний уровень фактора – наибольшее значение, которое может принимать фактор в эксперименте. Нулевой уровень фактора – середина диапазона изменения фактора.

Функция цели и факторы Уровни факторов На рисунке обозначены: x 1 min – нижний уровень фактора; x 1 max – верхний уровень фактора; x 10 – нулевой уровень фактора.

Функция цели и факторы Факторы разделяются на управляющие, контролируемые и неконтролируемые. Управляющие – такие, когда известно их наименование и диапазон изменения. Фактор будет управляющим, если выполнены следующие требования: измеряемости – т. е. возможности измерить фактор имеющимися средствами измерения с требуемой точностью; управляемости – возможность поддерживать фактор на заранее заданном уровне; независимости – отсутствие зависимости от других факторов; совместимости – возможность практического осуществления намеченной комбинации двух или нескольких факторов.

Функция цели и факторы Диапазон изменения уровней факторов определяется исходя из конкретных условий эксперимента. Интервалы варьирования фактора внутри диапазона выбираются из условий различимости. Различимость заключается в том, что интервал уровней фактора должен быть не меньше, чем удвоенное среднеквадратичное отклонение измерения этого фактора, так как в противном случае будет невозможно различить полученные результаты.

Функция цели и факторы Контролируемые факторы – к ним относятся, например, факторы внешней среды, которые могут влиять на функцию цели. При лабораторных испытаниях транспортного средства к контролируемым факторам обычно относят температуру воздуха, давление, влажность на тот момент, когда проводятся испытания. Эти значения фиксируются в протоколе эксперимента.

Функция цели и факторы Неконтролируемые факторы (возмущающие) – совершенно случайные как во времени своего проявления, так и по силе влияния на функцию цели. Опыты, в которых выявлено влияние неконтролируемых факторов, нужно исключить из общего числа опытов данного эксперимента.

Вопросы к зачету 1. Инженерная задача. Общая структурная схема решения инженерной задачи. Классификация и этапы инженерного эксперимента Функция цели и факторы.

Привалов Петр Васильевич

Основы инженерного эксперимента

Зажигаев, Романов – методы планирования и обработки результатов физического эксперимента.

Шенк – Теория инженерного эксперимента

Кондрашов, Шестопалов – Основы физического эксперимента и математическая обработка результатов измерений

Ермаков СМ – Математическая теория планирования эксперимента.

Лекция 1 – 27.09.11

Эксперимент как предмет исследования

Инженерный эксперимент можно классифицировать по различным признакам: по числу переменных, влиянию внешних переменных, характеру взаимодействия переменных и так далее, вне зависимости являются ли эксперименты промышленными, исследовательскими, производственными, поисковыми, теоретическими или прикладными.

Например, при исследовании строительной машины многоцелевого назначения составляются отчеты: о работе двигателя под различными нагрузками, системы управления рабочим оборудованием…

Эксперименты могут отличаться по сложности, но фактически планирование, проведение и анализ всех экспериментов осуществляется в одинаковой последовательности. Мало они отличаются и по форме представляемой отчетности. В отчетах по сложным объектам могут быть представлены отдельные разделы по каждой части объекта, которые составляются специалистами определенной области знаний.

Любой эксперимент заканчивается представлением результатов, формулировкой выводов и рекомендаций. Информация может быть представлена в виде графиков, математических формул, монограмм, таблиц или словесных описаний. Результат может быть представлен в виде зависимости от переменных. С помощью формул можно представить зависимости бОльшего числа переменных. Статистический показатель может дать информацию обо всей совокупности данных и об изменчивости отдельных элементов совокупности.

Инженерный эксперимент позволяет принять решение продолжить испытания или признать неудачу. При проведении экспериментов обязательно требуется самопроверка, какой бы компетенцией не обладал экспериментатор. Эта проверка нужна на каждом этапе проведения эксперимента. Необходимы точность измерений, переменные варьируются до тех пор пока не получен оптимум или рациональная совокупность при большом разбросе данных следует произвести повторные эксперименты.

Эксперимент нельзя проводить по интуиции, нельзя игнорировать возможность появления систематических ошибок, нельзя проводить запоздалые попытки зафиксировать данные, так как в большинстве случаев такой эксперимент будет продолжительным, дорогостоящим и не точным.

Наиболее сложной задачей в инженерном эксперименте является правильная формулировка вопросов связанная с построением плана эксперимента.

Определения и термины

В области планирования эксперимента необходимо применять термины, имеющие узкий смысл, но достаточно точно отражающие физический смысл. Оборудование или аппаратное обеспечение представляется тремя частями: измерительные приборы, испытательная аппаратура и экспериментальный образец испытательного объекта.

Измерительные приборы воспринимают, считывают, измеряют, наблюдают, записывают, хранят, корректируют и показывают.

Испытательная аппаратура – это все необходимое для проведения эксперимента, включая измерительные приборы и объект исследования.

Образец для испытаний – объект подвергаемый испытаниям, который можно при необходимости заменить другим.

План эксперимента – набор инструкций по проведению эксперимента с указанием последовательности работы, характера и величины измерений переменных.

Последовательность проведения эксперимента – порядок, в котором вносится изменение в работу измерительной аппаратуры.

Репликация – повторение эксперимента, то есть возвращение к первоначальным условиям.

Переменная – любая варьируемая физическая величина. Если изменение величины происходит независимо или в зависимости от других величин, то они могут быть не зависимые и зависимые переменные. Если некоторая величина оказывает влияние случайным образом, то ее называют внешней переменной.

Контролируемый эксперимент – эксперимент, при котором влияние внешних переменных исключено, а независимые переменные можно изменять по желанию исследователя. Ошибки могут быть систематическими и случайными. Ошибки имеющие постоянную величину – систематические ошибки, а случайные ошибки различны при повторных измерениях.

Статистический метод позволяет определить средние значения случайных ошибок. Ошибка выражается некоторым числом любой размерности и определяется как разность между калиброванным (или известным) отсчетом и отсчетом снятым с прибора.

Неопределенность – неточность значения, которая является оценкой ошибки.

Рандомизация – уравнение.

Данные – символическое изображение, продукт эксперимента (цифры, фотоснимки).

Обработанные данные – данные нанесенные на график, образуют графическую зависимость и указывают на функциональную зависимость между зависимыми и независимыми переменными, которые можно записать в виде формулы.

При проведении эксперимента получают некоторую конечную выборку отсчетов из бесконечной совокупности ошибок (данных). Чем больше выборка, тем лучше ее распределение приближается к распределению генеральной совокупности.

Обозначения – используются преимущественно в формулах, определяющих физических смысл функционирования объекта. Они применяются для совокупностей, определяющих назначение или отношение к физической величине (процессу). Желательно чтобы обозначения числовые, символические и теоретические описания соответствовали и имели реальную основу. Обозначения всегда оговариваются, например, указываются постоянные и переменные, контролируемые переменные или координаты, отклонение фактических или измеренных значений от точных или калиброванных, которые обозначаются индексом (Х 0 -Х=х). Применение латинских и греческих алфавитов также оговаривается.

Транскрипт

1 ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Н.Г.Бойко, Т.А.Устименко Т.А. Теория и методы инженерного эксперимента Курс лекций Донецк, 2009

2 Министерство образования и науки Украины Донецкий национальный технический университет Н.Г.Бойко, Т.А.Устименко Теория и методы инженерного эксперимента (курс лекций) Донецк,

3 УДК Теория и методы инженерного эксперимента: Курс лекций/н.г.бойко, Т.А.Устименко.-Донецк, ДонНТУ, 2009г. 158с. Курс лекций условно можно разделить на три основные части, соответствующие главным методам научного исследования в технике. Это теория подобия, теория математического планирования эксперимента, статистическая обработка экспериментальных данных. Рассмотрены основные признаки подобных систем (виды подобия, константы и критерии подобия), приведены основные теоремы теории подобия. Показано, как можно понизить размерность задачи и сделать обобщающие выводы для исследуемой группы подобных объектов или явлений. Изложены основные принципы построения плана эксперимента, как для линейных, так и квадратичных моделей. Рассмотрены основные алгоритмы проведения эксперимента при поиске оптимальных условий. Показано, как необходимо обрабатывать результаты экспериментов, чтобы получать достоверные характеристики на основе данных, имеющих погрешности. Донецк, 2009 г. 3

4 Оглавление Введение Основные задачи исследовательской работы Задачи теоретических исследований Классификация экспериментальных исследований Общая характеристика объекта исследования Параметры и предъявляемые к ним требования Факторы и предъявляемые к ним требования Основные свойства объекта исследования Моделирование и подобие Построение моделей Сущность подобия. Теоремы подобия Критерии подобия, π теорема Основы математического планирования эксперимента Историческая справка Основные понятия и определения Представление результатов экспериментов Разложение функции отклика в степенной ряд, кодирование факторов Полный факторный эксперимент Свойства полного факторного эксперимента 2 К Выбор модели при проведении полного факторного эксперимента Дробный факторный эксперимент Обобщающий определяющий контраст Планирование экспериментов при построении квадратичной модели Ортогональное центральное композиционное планирование Рототабельное композиционное планирование Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий Метод покоординатной оптимизации Метод крутого восхождения Симплекс-планирование Статистический анализ экспериментальных данных Элементы теории вероятностей Числовые характеристики случайной величины Числовые характеристики положения (мода, медиана, квантили) Типовые законы распределения Геометрическое распределение Биномиальное распределение

5 Распределение Пуассона Равномерное распределение Экспоненциальное распределение Нормальный закон распределения Распределение χ 2 (хи квадрат) Распределение Стьюдента Числовые характеристики системы случайных величин (ковариация и корреляция) Нормальное распределение системы случайных величин Элементы математической статистики Генеральная совокупность и случайная выборка Точечные оценки параметров нормального распределения Классификация ошибок измерения Закон сложения ошибок Ошибки косвенных измерений Доверительные интервалы и доверительная вероятность Определение необходимого количества опытов Проверка статистических гипотез Отсев грубых погрешностей наблюдений Сравнение двух рядов наблюдений Проверка однородности дисперсий Проверка однородности нескольких дисперсий Проверка гипотез о числовых значениях математических ожиданий Критерии согласия. Проверка гипотез о виде функции распределения Критерий Пирсона Критерий Колмогорова Критерий однородности статистического материала Анализ результатов эксперимента Характеристика видов связей между рядами наблюдений Метод наименьших квадратов Определение тесноты связи между случайными величинами Регрессионный анализ Проверка адекватности модели Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии Основы теории случайных процессов и их статистической обработки Понятие случайной функции (процесса) Характеристики случайного процесса

6 7.3. Классификация случайных процессов Функции спектральной плотности Компьютерные методы статистической обработки результатов инженерного эксперимента Общие замечания Использование пакета MS EXEL для статистической обработки экспериментальных данных Список использованных источников

7 Введение Теория система основных идей в той или иной отрасли знания; форма научного знания, дающая целостное представление о закономерностях и существенных связях действительности. Критерий истинности и основа развития теории практика. Рассмотрим основные этапы развития теории и получения нового научного знания. Основой любых исследований является мышление. Благодаря абстрактному мышлению человек получает новые знания не непосредственно, а опосредованно, через другие знания. Знание, полученное из уже имеющихся знаний, без обращения к опыту (практике) называется выводным, а процесс его получения выводом. Выводы осуществляются в процессе рассуждений, подчиняющимся законам мышления. Определенность и последовательность наших выводов (т.е. мышления) не возможны без точного употребления понятий. Понятие это результат отражения в сознании человека общих свойств группы предметов или явлений, которые существенны и необходимы для выделения рассматриваемой группы. Понятия бывают: общие и единичные, собирательные (относящиеся к группам предметов промышленное предприятие, транспорт), конкретное, абстрактное (к отдельно взятым признакам предметов - белый), относительное парное (правый-левый, начальникподчиненный, ребенок - взрослый), абсолютное не имеет парных отношений (дом, дерево). Объект исследования характеризуют определенные признаки. Признаки это свойства и отношения, характеризующие тот или иной объект. Признаки, которые выражают внутреннюю природу объекта, его сущность, называются существенными. Они всегда принадлежат данному объекту. Признаки, которые могут принадлежать, но могут и не принадлежать объекту, и которые не выражают его сущности, называются несущественными. 7

8 Признаки разделяются на отличительные и неотличительные. Отличительные признаки присущи рассматриваемому объекту (или определенному классу объектов) и позволяют выделить его (их) из всего многообразия объектов. Неотличительные признаки могут принадлежать не только рассматриваемому объекту, но и другим. Метод (греч. methodos) в самом широком смысле слова путь к чему-либо. Ф.Бэкон сравнивал метод со светильником, освещающим путнику дорогу в темноте, и полагал, что нельзя рассчитывать на успех в каком-либо деле, идя ложным путем. Основным методом познания он считал индукцию, которая требует от науки исходить из эмпирического анализа, наблюдения и эксперимента с тем, чтобы на этой основе познавать законы природы. Р.Декарт методом называл «точные и простые правила», соблюдение которых способствует приращению знаний, позволяет отличить ложное от истинного. Он говорил, что уж лучше не помышлять об отыскивании каких-либо истин, чем делать это без всякого метода. Итак, метод мы понимаем как способ достижения цели. Методы подразделяют на несколько уровней: - эмпирический уровень, на нем применяют наблюдение, сравнение, счет, измерение и др., при этом происходит накопление фактов и их описание; - экспериментальный (теория, гипотеза) эксперимент, анализ-синтез, индукция-дедукция, моделирование, логический метод. На этом уровне осуществляется также описание-накопление фактов и их проверка. Факты имеют ценность, только когда они систематизированы, проверены, обработаны; - теоретический абстрагирование, идеализация, формализация, анализ-синтез, индукция-дедукция, аксиоматика, обобщение. На этом уровне проводится логическое исследование собранных фактов, выработка понятий, суждений, умозаключений. Соотносятся ранние научные представления с возникающими новыми, создаются теоретические обобщения. Новое теоретическое содержание знания надстраивается над эмпирическими знаниями; - метатеоретический метод системного анализа. Этими методами используются сами теории, разрабатываются пути из построения, устанавливающие границы из применения. Т.е. на этом 8

9 уровне происходит познание условий формализации научных теорий и выработка формализованных языков, именуемых метаязыками. Рассмотрим основные методы, используемые на этапе экспериментальных и теоретических исследований: Сравнение это операция мышления, направленная на установление сходства или различия изучаемых объектов по какимлибо признакам. В основе операции лежит классификация сравниваемых понятий. Операция сравнения может выполняться только для однородных объектов, входящих в определенный класс. Формирование такого класса объекта, а также определение состава существенных и отличительных признаков сравнения в ряде случаев представляет собой достаточно сложную интеллектуальную задачу. Анализ (греч.analysis разложение, расчленение) процедура разложения объекта (предмета, явления, процесса) на составные части. Особую специфику представляет анализ технических объектов (ТО). Этому вопросу будет уделено особое внимание. При анализе ТО можно выделить два подхода: 1. Мысленное или реальное разложение объекта на составные элементы. При этом выявляется структура объекта, т.е. состав элементов и отношения между ними, исследуются причинноследственные связи между элементами. Например, космический аппарат можно рассматривать как совокупность систем системы двигательной установки, системы ориентации, управления научной аппаратурой, системы терморегулирования и др. Каждая система анализируется как автономный комплекс объектов определенного функционального назначения. Используя методы абстракции, можно описать элементы системы при помощи идеализированных моделей, определить оптимальные параметры каждой системы; 2. Разложение свойств и отношений объекта на составляющие свойства и отношения. При этом одни из них подвергаются дальнейшему анализу, а от других отвлекаются. Затем подвергаются анализу те свойства, от которых отвлекались. В результате понятия о свойствах и отношениях исследуемого объекта сводятся к более 9

10 общим и простым понятиям. Изолирующая абстракция является частным случаем такого анализа. Примером может служить анализ трубопроводной системы, с одной стороны, как объекта, обладающего определенным гидравлическим сопротивлением, а с другой как объекта, который не должен разрушаться при действии на него различных нагрузок. Синтез (греч. synthesis соединение, сочетание, составление) метод научного исследования какого-либо объекта, явления, состоящий в познании его как единого целого, в единстве и взаимной связи его частей. Синтез, с одной стороны, является методом познания, с другой это метод практический деятельности. Процессы проектирования, конструирования определяются как операции синтеза. При этом новый полученный объект имеет существенно другое качество, чем элементы его составляющие. Это не сумма элементов, это более сложное взаимодействие. Синтез является приемом, противоположным анализу. Вместе с тем оба приема предполагают и дополняют друг друга. Без анализа нет синтеза, без синтеза анализа. Например, при разработке космического аппарата как комплекса систем, анализ каждой системы и оптимизация ее параметров сопровождается исследованием совместной работы всех систем с учетом их взаимодействия. Индукция (лат. induction наведение) операция мышления, основанная на обобщении эмпирической информации об устойчивой повторяемости признаков ряда явлений. Индуктивные умозаключения позволяют от отдельных фактов перейти к общему знанию. Индуктивные умозаключения в большей степени способствуют получению новых знаний. История науки показывает, что многие научные открытия в физике, химии, биологии сделаны на основе индуктивного обобщения эмпирических данных. В зависимости от полноты и законченности эмпирического исследования различают полную и неполную индукцию. При полной индукции на основе повторяемости признаков у каждого явления (объекта), относящегося к определенному классу, заключают о принадлежности этого признака всему классу. Это возможно в тех 10

11 случаях, когда исследователь имеет дело с замкнутыми классами, число элементов (объектов) в которых является конечными и легко обозримыми. При неполной индукции на основе повторяемости признака у некоторых явлений, относящихся к определенному классу, заключают о наличии этого признака у всего класса явлений. При этом подразумевается, что сам класс сформирован по каким-либо другим признакам, а не тем, что анализируются. Логический переход в неполной индукции от некоторых элементов ко всем элементам класса не является произвольным. Он оправдан устойчивыми эмпирическими основаниями. Однако, обобщение в этом случае носит вероятностный характер, и вывод может содержать ошибки. Например, большинство сталей и сплавов имеют положительный коэффициент термического расширения, причем значительно больший, чем у неметаллов. Но обобщающего вывода сделать нельзя, например, сплав инвар марки Н-36, содержащий 36% Ni, при температуре от -50 до С имеет коэффициент линейного расширения, близкий к нулю. Дедукция (лат. deduction выведение) операция мышления, заключающая в том, что на основании общего знания выводятся частные положения. Дедуктивные умозаключения обладают высокой степенью доказательности и убедительности. Дедуктивные рассуждений (от известных общих закономерностей) могут приводить к эффективным частным решениям. Например, известно, что усталостное разрушение конструкции от внешних нагрузок происходит в результате зарождения трещин в поверхностном слое. Трещины появляются в результате действия растягивающих напряжений. Отсюда вывод если при изготовлении детали в поверхностном слое создать внутренние сживающие напряжения, то можно повысить усталостную прочность конструкции. Абстракция это метод научного исследования, основанный на отвлечении от несущественных сторон и признаков рассматриваемого объекта. Абстракция позволяет упростить технический объект или процесс, заменить его моделью, т.е. другим эквивалентным в определенном смысле объектом (исходя из условий задачи) и исследовать эту модель. 11

12 Различают три типа абстракции: Изолирующая абстракция производится для вычленения и четкой фиксации исследуемого объекта по существенным признакам. Обобщающая абстракция применяется для получения общей картины процесса или явления. Например, в результате обобщения свойств электрических, пневматических, гидравлических машин, жидкостных реактивных двигателей, двигателей внутреннего сгорания возникает такая обобщающая абстракция как преобразователь энергии. Работу парового двигателя, двигателя внутреннего сгорания, ракетного двигателя, холодильника можно рассматривать с единых позиций термодинамики как работу тепловой машины. Идеализирующая абстракция заключается в замещении реального объекта идеализированной схемой для упрощения процесса его изучения. При идеализации объектов необходимо четко сформулировать принятые допущения. Например, при расчете конструкции на прочность реальные шарнирные опоры заменяют идеальными, считая, что трение в опорах отсутствует. Следствием идеализации модели может стать превышение напряжений, действующих в реальной конструкции, над расчетными значениями. Поэтому в расчеты вводят коэффициенты безопасности. Идеализирующая абстракция используется при мысленном конструировании понятий о несуществующих и, может быть, неосуществимых объектах, но имеющих прообразы в реальном мире. Например, точка (в реальном мире нет объекта, не имеющего измерений), прямая, инерция, абсолютно черное тело и др. 12

13 1.Основные задачи исследовательской работы 1.1. Задачи теоретических исследований Цель выявление существующих связей между исследуемым объектом и окружающей средой, объяснение и обобщение результатов эмпирических исследований, выявление общих закономерностей и их формализация. В процессе теоретического исследования приходится непрерывно ставить и решать разнообразные по типам и сложности задачи в форме противоречий теоретических моделей, требующих разрешения. Структурно любая задача включает условия и требования. Условия это определенная информационная система, из которой следует исходить при решении задачи. Требования это цель, к которой нужно стремиться в результате решения. Основные типы теоретических задач: обобщение результатов исследований, нахождение общих закономерностей путем обработки и интерпретации опытных данных; расширение результатов исследований на ряд подобных объектов без повторения всего объема исследований; изучение объекта, недоступного для непосредственного исследования; повышение надежности экспериментального исследования объекта (обоснования параметров и условий наблюдения, точности измерений) Классификация экспериментальных исследований Основной целью эксперимента является проверка теоретических положений (подтверждение рабочей гипотезы), а также более широкое и глубокое изучение темы научного исследования. Различают эксперименты естественные и искусственные. 13

14 Естественные эксперименты характерны при изучении социальных явлений (социальный эксперимент) в обстановке, например, производства, быта и т.п. Искусственные эксперименты широко применяются во многих естественнонаучных исследованиях. В этом случае изучают явления, изолированные до требуемой степени, чтобы оценить их в количественном и качественном отношениях. Рассмотрим классификацию экспериментальных исследований. Примем схему, в которой выделим следующие обобщенные признаки эксперимента: Структура; Стадия научных исследований, к которой относится эксперимент; Организация; Постановка задачи; Способ проведения. По структуре эксперименты делят на натурные, модельные и имитационные (машинные). В натурном эксперименте средства исследования непосредственно взаимодействуют с объектом исследования. В модельном экспериментируют не с объектом, а с его заменителем моделью. Модель при этом играет двоякую роль. Во-первых, она является объектом экспериментального исследования. Во-вторых, по отношению к изучаемому объекту она является средством экспериментального исследования. Имитационное моделирование является разновидностью модельного эксперимента, при котором соответствующие характеристики исследуемого объекта исследуются с помощью разработанных алгоритмов и программ моделирования. Данный вид эксперимента отличается универсальностью и обладает широкой областью применения. По стадии научных исследований эксперименты делятся на лабораторные, стендовые и промышленные. Лабораторные эксперименты служат для изучения общих закономерностей различных явлений и процессов, для проверки научных гипотез и теорий. Стендовые испытания проводят при необходимости изучить вполне конкретный процесс, протекающий в исследуемом объекте с 14

15 определенными физическими, химическими и др. свойствами. (например, наработка на отказ) По результатам стендовых испытаний судят о различных недоработках при создании нового объекта, а также вырабатывают рекомендации относительно серийного выпуска изделий и условий его эксплуатации. Промышленный эксперимент проводят при создании нового изделия или процесса по данным лабораторных и стендовых испытаний, при оптимизации существующего процесса, при проведении контрольно-выборочных испытаний качества выпускаемой продукции. Лабораторные и стендовые опыты проводят с применением типовых приборов, специальных моделирующих установок, стендов, оборудования и т.д. Эти исследования позволяют наиболее полно и доброкачественно, с требуемой повторяемостью изучить влияние одних характеристик при варьировании других. Лабораторные опыты в случае достаточно полного научного обоснования эксперимента (математическое планирование) позволяют получить хорошую научную информацию с минимальными затратами. Однако, такие эксперименты не всегда полностью моделируют реальный ход изучаемого процесса, поэтому возникает потребность в проведении производственного эксперимента. Производственные экспериментальные исследования имеют целью изучить процесс в реальных условиях с учетом воздействия различных случайных факторов производственной среды. Пассивные производственные эксперименты заключаются в сборе данных и анализе случайных отклонений от заданных параметров процесса. В активных экспериментах изменения параметров процесса заранее планируют и задают. Иногда возникает необходимость провести поисковые экспериментальные исследования. Они необходимы в том случае, если затруднительно классифицировать все факторы, влияющие на изучаемое явление вследствие отсутствия достаточных предварительных данных. На основе предварительного эксперимента строится программа исследований в полном объеме. С точки зрения организации эксперимента можно выделить: обычные (рутинные) эксперименты, специальные (технические), уникальные, 15

16 смешанные. Обычные эксперименты, как правило, проводятся в лабораториях по несложным методикам с применением сравнительно простого экспериментального оборудования и сопряжены с однообразными измерениями и вычислениями. Специальные эксперименты связаны с созданием и исследованием различных приборов и аппаратов (средства автоматики, элементы, узлы контрольно-измерительных систем). Уникальные эксперименты проводятся на сложном экспериментальном оборудовании (типа ядерного реактора, новые виды судов, самолетов, автомобилей, исследования космоса). Они характеризуются большими объемами экспериментальных данных, высокой скоростью протекания исследуемых процессов, широким диапазоном изменения характеристик исследуемого процесса. Смешанные эксперименты содержат совокупность разнотипных экспериментов, объединенных единой программой исследования и связанных друг с другом результатами исследований. По постановке задачи необходимо учитывать уровень сложности исследуемого объекта, степень его изученности и требуемую степень детализации его описания. По способу проведения различают пассивные, активные, активные с программным управлением, активные с обратной связью, активно-пассивные эксперименты. Пассивный эксперимент основан на регистрации входных и выходных параметров, характеризующих объект исследования без вмешательства в ход эксперимента. Обработка собранных экспериментальных данных осуществляется после окончания эксперимента. Обычно изменяется только один фактор при фиксированных значениях всех остальных. При активном эксперименте предполагается возможность активного воздействия на объект исследования. Т.е. на вход объекта подаются возмущающие воздействия, на выходе регистрируются статические и динамические характеристики. При активном эксперименте можно оценить дисперсию ошибки, строго проверить 16

17 адекватность модели, выполнить множественный регрессионный анализ. Активный эксперимент с программой управления проводится по заранее составленному плану. В соответствии с этим планом осуществляется воздействие экспериментатора на входные параметры и регистрируются выходные, что позволяет выяснить природу происходящих в объекте процессов. В случае активного эксперимента с обратной связью, имея результаты эксперимента на каждом шаге, можно выбрать оптимальную стратегию управления экспериментом. Такие эксперименты можно проводить автоматически. Активно-пассивный эксперимент характеризуется тем, что при его проведении одна часть данных регистрируется, а другая просто фиксируется и обрабатывается в процессе эксперимента. В таком эксперименте имеется 2 вида характеристик: одна часть изменяющиеся под воздействием управляющих сигналов, вторая - не подверженные управляющим воздействиям. Если эксперимент хорошо продуман и удачно спланирован, то он имеет больше шансов на успех. Основываясь на известных теориях и экспериментальных результатах, можно так выбрать способы и методы измерений, чтобы получить как можно больше сведений. Очень важно исключить влияние внешней среды или свести его к нулю. Итак, теория эксперимента включает три основных направления: Первое подобие и моделирование. Отвечает на вопросы, какие величины следует измерять во время эксперимента и в каком виде обрабатывать результаты, чтобы выводы оказались справедливыми не для данного частного случая, но и для группы объектов или явлений. Второе математическое планирование эксперимента. Включает совокупность процедур для построения искомых зависимостей с минимальными затратами. Третье статистическая обработка данных эксперимента. Позволяет на основе данных, имеющих погрешности получить достоверные результаты. 17

18 Каждое из направлений является отдельной достаточно обширной, развивающейся областью знаний с фундаментальными исследованиями. 18

19 2. Общая характеристика объекта исследования Условимся под объектом исследования понимать изолированное целое, содержащее совокупность процессов и средств их реализации. Средства реализации устройства контроля, управления и связи между ними и объектом. Полностью изолированных объектов в природе не существует. Но тут необходимы методы абстрагирования и идеализации, для того, чтобы отсеять второстепенное и выделить главное, и представить объект исследования как условно изолированное целое. Условимся, используя модель «черный ящик», предполагать, что внутренняя структура и характер связей между входными и выходными величинами исследователю неизвестны, о них он судит по значениям на выходе при определенных значениях на входе. Входные величины X условимся называть факторами, выходные Y откликами, параметрами, реакцией, целевой функцией. Под входными величинами понимаем все, что оказывает влияние на выходные величины. U 1 U 2 U m Х 1 X 2 X i Объект Y 1 Y 2 Y i Z 1 Z 2 Правильный выбор параметров и факторов в значительной степени предопределяет успех исследования. Строго формализованной методики не существует, многое зависит от опыта экспериментатора, проникновения в сущность объекта исследования, знания теории эксперимента. Z n 19

20 2.1. Параметры и предъявляемые к ним требования В инженерном эксперименте в качестве параметров, как правило, принимаются экономические величины (приведенные затраты, себестоимость, производительность труда и т.п.) или технические показатели (к.п.д., расход энергии, производительность машины, давление, напряжение и т.д.). К параметрам предъявляют следующие основные требования: должен быть количественным и оцениваться числом. Для качественных показателей используются ранговые и условные показатели оценки; параметр должен допускать проведение эксперимента при любом сочетании факторов. Недопустимо, чтобы при каком-то сочетании произошел взрыв или какая-либо другая форс-мажорная ситуация; данному сочетанию факторов с точностью до погрешности должно соответствовать одно значение параметра; параметр должен быть универсальным, т.е. характеризовать объект всесторонне; желательно, чтобы параметр имел простой экономический или физический смысл, просто и легко вычислялся; Рекомендуется, чтобы параметр был единственным. Исследовать объект, строить математические зависимости можно для каждого параметра, но оптимизировать можно только по одному. Если параметров несколько, то целесообразно подходить к задаче постановки исследования как к многокритериальной задаче. В частности, исследователем выбирается один основной критерий остальные выступают в виде ограничений. Есть и другие подходы когда вводится единый критерий, например Ф = Ф А) +... Ф() β + β (1 1 K А А коэффициенты β i 0, обычно требуют, чтобы β i = 1. Единый критерий считается решающим, а коэффициенты β i отражают важность каждого из составляющих критериев. Есть, так называемый «метод уступок» когда производится последовательная оптимизация всех критериев с назначением уступок по каждому критерию на соответствующем шаге оптимизации. 20

21 2.2. Факторы и предъявляемые к ним требования Фактором является любая величина, влияющая на параметр и способная изменяться независимо от других. Факторы можно разделить на следующие 3 группы: контролируемые и управляемые, которые можно изменять и устанавливать на заданном экспериментатором уровне; контролируемые, но неуправляемые величины; неконтролируемые и неуправляемые (обусловленные случайными воздействиями, износом деталей). Кроме независимости, к факторам предъявляются и другие требования: операциональности (факторы должны быть операционально определимыми т.е. в какой именно точке и каким прибором будут измеряться); совместимость при всех сочетаниях значений факторов эксперимент будет безопасно выполнен; управляемость экспериментатор устанавливает значение уровня по своему усмотрению; точность установления факторов должна быть существенно выше (по крайней мере на порядок) точности определения параметра. однозначность означает непосредственность воздействия фактора (либо их комбинации-критерия подобия) на объект исследования. фактор должен быть количественным. Группа U включает в себя контролируемые факторы, которые не допускают целенаправленного изменения в ходе исследования. К ним можно отнести, например, условия окружающей среды, в которых проводятся эксперименты. Группа Z образована контролируемыми и неконтролируемыми факторами. Они характеризуют возмущения, действующие на объект исследования, которые нельзя измерить количественно (например, неконтролируемые примеси в сырье, старение деталей и т.п.). Воздействие неконтролируемых факторов приводит к дрейфу характеристик во времени. 21

22 2.3. Основные свойства объекта исследования Основными свойствами объекта исследования являются: сложность, полнота априорной информации, управляемость и воспроизводимость. Сложность характеризуется числом состояний, которые в соответствии с целью исследований, можно различать при проведении исследований. Априорная (информация известная до начала исследования). Обычно в исследованиях нуждаются объекты, информация о которых ограничена. Управляемость свойство, позволяющее изменять состояние объекта по усмотрению исследователя. В управляемых объектах можно изменять все входные величины. В частично управляемых системах можно ставить эксперимент, за неуправляемыми можно только наблюдать. Воспроизводимость свойство объекта переходить в одно и то же состояние при одинаковых сочетаниях факторов. Чем выше воспроизводимость, чем проще выполнять эксперимент и тем достовернее его результаты. Прежде всего, необходимо определить, в чем именно заключается задача, так как реальные ситуации редко бывают четко очерчены. Процесс выделения «задачи», поддающейся математическому анализу, часто бывает продолжительным и требует владения многими навыками (например, общения с коллегамиспециалистами, работающими в данной области техники, чтение литературы, глубокое изучение вопроса). Часто одновременно со стадией постановки задачи идет процесс выявления основных или существенных особенностей явления. Этот процесс схематизации (идеализации) играет решающую роль, поскольку в реальном явлении участвует множество процессов, и оно чрезвычайно сложно. Некоторые черты представляются важными, другие несущественными. Очевидно, математической моделью объекта, изображенного на рисунке, может служить совокупность соотношений вида Y = f(x i, y j,z k), 22

23 однако практически при построении модели такие соотношения получить невозможно. Приходится вводить ограничения, например, считать, что каждый из параметров может изменяться в определенных пределах, обусловленных верхней и нижней границами. 23

24 3. Моделирование и подобие Под моделированием понимаем способ познания действительности с помощью моделей. Модель материальный или мысленный объект, отображающий основные свойства объекта-оригинала. Использование моделирования позволяет с меньшими затратами получить более строгие результаты и избежать ряда погрешностей. Мысленные модели бывают наглядные, символические и математические. К наглядным относятся мысленные представления, по ним могут создаваться иллюстрирующие их материальные объекты в виде наглядных аналогов, макетов. Символические имеют вид условно-знаковых представлений (географические карты, записи химических реакций и пр., состояния системы и пути переходов между ними, показанные в виде графов). Наиболее важной моделью является математическая, в том числе имитационная. Суть заключается в том, что основные процессы, происходящие в объекте исследования, записываются в виде математических уравнений и соотношений. Математическая модель с помощью алгоритмов и программ может быть представлена в виде имитационной модели. В последнее время широкое распространение получают визуальные имитационные модели, которые также как и имитационные модели позволяют проводить экспериментальные исследования. В зависимости от источника информации, используемого при построении математической модели, различают аналитические (детерминированные) и статистические, или эмпирические модели. Аналитические модели, как правило, представляются в виде систем уравнений различных типов, позволяющих очень точно описывать процессы, протекающие в системе. Статистические модели получают в результате статистической обработки эмпирической информации, собранной на исследуемом объекте. Статистические модели имеют, как правило, относительно простую структуру и часто представляются в виде полиномов. Область их применения ограничивается ближайшей окрестностью точек, в которых проводятся эксперименты. 24

25 Принято различать стационарные и динамические модели. Первые из них описывают не изменяющиеся во времени соотношения, характеризующие объект исследования. Вторые переходные процессы, т.е. нестационарные состояния. И те, и другие модели могут относиться либо к статистическому, либо к физическому типу. Материальные модели условно разделим на натурные и физические. Натурная модель это сам объект исследования. На натурной модели можно проводить стендовые и производственные эксперименты. Физическая модель характеризуется тем, что физическая природа протекающих в ней процессов аналогична природе процессов объекта-оригинала. Если физическая модель подобна оригиналу, то поставленный на ней эксперимент через масштабные коэффициенты может быть пересчитан на натуру. Полученная при этом информация будет соответствовать результатам натурного эксперимента. Исследование на физических моделях, например, позволяет ускорить или замедлить процессы, которые в реальных условиях протекают со скоростью, затрудняющей наблюдения. При проведении эксперимента на натуре в большинстве случаев приходится отказываться от активного поиска оптимальных конструктивных решений, что сопряжено со значительными материальными и временными затратами (например, в самолетостроении, кораблестроении, строительстве плотин и т.д.) Сознательное использование моделей позволяет с меньшими затратами получить более строгие результаты и избежать ряда погрешностей. Важнейшим требованием, предъявляемым к моделям, является их подобие объектам-оригиналам Построение моделей При построении математических или материальных моделей руководствуются следующими соображениями. Первоначально из общего комплекса процессов, характеризующих объект, выделяют те, которые важны в данном 25

26 исследовании и отражают основные свойства оригинала (анализ и синтез модели исследования). Затем создают общую описательную модель выделенных процессов. Выполняют словесное описание, классификацию и систематизацию, выполняют предварительные статистические оценки. На третьем этапе определяют параметры и устанавливают значимые факторы. С этой целью сложный объект разбивают на элементарные звенья. Для каждого звена определяют входные и выходные величины. Оценивают весомость каждого фактора, выделяют значимые и отбрасывают второстепенные. На четвертом этапе создают математическую модель объекта. Для чего составляют уравнения, описывающие процессы в звеньях, устанавливают и записывают уравнения связей и соотношений, выбирают метод решения. На заключительном этапе решают уравнения, наиболее подходящим способом. Натурные и физические можно создавать на основе математических моделей Сущность подобия. Теоремы подобия Два элемента подобны, если характеристики одного могут быть получены путем пересчета характеристик другого. Различают абсолютное и практическое подобие. Первое требует тождества всех процессов в объектах в пространстве и во времени. Второе же требует подобия только тех процессов, которые существенны для данного исследования. Теория подобия нашла широкое применение, как средство, значительно уменьшающее трудовые и материальные затраты, сокращающее сроки проектирования и внедрение объектов в производство, позволяющее выбирать оптимальные (рациональные) значения геометрических, силовых и других параметров машин. Более ста пятидесяти лет назад возникла новое направление научного знания учение о подобие. В 1686 г. И.Ньютоном было высказано гениальное предвидение, а в 1848 г. Ж.Бертраном была сформулирована первая теорема подобия для механических систем о существовании инвариантов подобия. Исходя из математического выражения второго закона Ньютона, Бертран показал, что у 26

27 подобных явлений есть комплекс, имеющий одно и то же значение в сходственных точках подобных явлений. Этот комплекс называется инвариантом, или критерием механического подобия. В общем случае различают три вида подобия: геометрическое, кинематическое и динамическое. Наиболее простым является подобие геометрическое, требующее, чтобы линейные размеры натуры и модели находились в постоянном соотношении, другими словами, модель повторяет натуру в каком-то масштабе. Это требование можно записать в виде L n = kl Lm где k L - масштабный множитель. Для площадей (S) и объемов (V) S 2 V n = k ; n 3 L = k L S V m m Применительно к физическим явлениям элементарные представления геометрического подобия расширяются и распространяются на все величины, характеризующие данный процесс. Если учесть, что они могут изменяться как во времени, так и в пространстве, образуя поля, то возникает понятие о временном подобии и подобии полей, называемое кинематическим подобием. В механике жидкости оно сводится к подобию полей скоростей в потоках, движущихся в геометрически подобных каналах. И наконец, имея в виду, что механическое движение происходит под действием сил, вводится понятие динамического подобия, которое требует, чтобы в соответствующих точках натуры и модели силы находились в постоянном соотношении. Рассмотрим простейший пример. Известно, что движение любой механической системы подчиняется закону Ньютона du F = m (2.1) dt Для двух подобных систем можно записать du du 1 2 F = m и F = m dt dt 1 2 Разделив первое на второе получим: 27

28 Имея в виду, что F m du dt F m u t 1 = либо 1 = F m du dt F m u t m= ρv ρl имеем 3 F ρ L u t = 3 F ρ L u t По смыслу L t есть скорость, поэтому 2 2 F ρ L u = (2.2) 2 2 F ρ L u либо F F 1 2 = (2.3) ρ L u ρ L u Очевидно, что полученные комплексы безразмерны. Таким образом, для двух подобных систем сохраняется числовое F равенство безразмерных комплексов. Кратко это условие 2 2 ρ L u F можно записать так: = idem. В честь Ньютона этот комплекс 2 2 ρl u обозначается двумя первыми буквами его фамилии, т.е. F Ne= (2.4) 2 2 ρ L u и называют числом подобия Ньютона, а выражение Ne = idem - основным законом динамического подобия механических систем (законом Ньютона). Величины L и u, входящие в (2.4), называются определяющим линейным размером и определяющей скоростью. При проведении опытов они выбираются экспериментатором произвольно, исходя из удобства их измерения. Полученные результаты заслуживают того, чтобы остановиться и сделать кое-какие полезные выводы. Во-первых, они позволяют ответить на один из поставленных выше вопросов: как спроектировать и построить модель. Ответ очевиден: так, чтобы она была геометрически подобна натуре. Во-вторых, из сказанного следует, что для обеспечения динамического подобия не требуется, чтобы все величины, 28

29 определяющие характер процесса в натурном объекте, были численно равны аналогичным величинам в модели. Достаточным является равенство безразмерных комплексов, составленных из этих величин для натуры и модели, называемых числами подобия. Какие преимущества дает такой подход в практическом плане? Из математической статистики известно, что число опытов, которое необходимо поставить для того, чтобы получить закономерность, достоверно описывающую какое-то физическое явление, определяется из соотношения: k N = σ (2.5) где σ - число экспериментальных точек, которое необходимо снять для обеспечения представительности опыта (σ = 5); k - число min величин, подлежащих варьированию в опытах. Таким образом, минимальное число опытов k N = 5 (2.6) Если в опытах варьируется число Ньютона (например, за счет изменения скорости), то k = 1 и N = 5, но если изучать влияние каждой из величин (ρ, u, L), то k = 3 и число опытов N = 125. Следовательно, использование числа подобия в качестве своеобразной «обобщенной переменной» позволяет уменьшить число необходимых опытов в 25 раз, а если для надежности принять σ = 10, то в 100 раз. И наконец, в-третьих, можно ответить на вопрос о том, какие величины следует измерять в опытах и как переносить результаты на натурный объект. Так как при проведении опытов необходимо обеспечить равенство чисел подобия натуры и модели, то ясно, что измерению подлежат лишь те величины, которые входят в эти числа. По результатам измерений можно вычислить числа подобия модели и, исходя из равенства их числам подобия натуры, произвести пересчет. Остается открытым вопрос, который, по существу, является центральным. Как же найти числа подобия, характеризующие изучаемый процесс либо явление? Очевидно, что только ответ на него открывает путь для практической реализации теории подобия. Ответ на этот вопрос дают основные теоремы подобия. В природе существуют только те подобные явления, у которых критерии одинаковы. Это и есть первая теорема подобия, которая 29

30 носит имена Ньютона и Бертрана. Для явлений, подобных в том или ином смысле, существуют одинаковые критерии подобия. Тотчас после вывода началось практическое применение первой теоремы для обработки опытных данных в так называемых критериях подобия. О.Рейнольдс выразил закон движения жидкости по трубам одной общей формулой, названной впоследствии критерием Рейнольдса. Оказалось возможным объединить таким путем все численные данные опытов по гидравлическому сопротивлению, проведенными различными исследователями на воде, воздухе, паре, различных маслах и т.д. Фруд, изучая мореходные качества судов на моделях, представил результаты опытов в виде критериального уравнения, которые можно было распространить на суда, подобные по своей геометрической конфигурации испытанным моделям. Выдающийся русский ученый Н.Е.Жуковский положил теорию подобия в основу критериальной обработки опытов над моделями самолетов, продуваемых в аэродинамической трубе, для того, чтобы результаты опытов можно было перевести на подобные моделям самолеты. Если бы уравнение физического процесса можно было составить из инвариантов подобия, то это было бы общее уравнение, одинаковое для всех подобных явлений. Вторая теорема подобия устанавливает возможность такого преобразования физических уравнений и носит имя американского ученого Букингэма. Полное уравнение физического процесса, может быть представлено зависимостью между критериями подобия, т.е. зависимостью между безразмерными величинами, определенным образом полученных из уравнения процесса. Первая и вторая теоремы были выведены из предположения, что подобие явлений уже установленный факт. Обе теоремы устанавливают свойства подобных явлений, но они не указывают способа для определения подобия этих явлений. Возникает вопрос: по каким признакам можно определить подобие явлений. Ответ дает третья теорема подобия, которая носит имена М.В.Кирпичева и А.А.Гухмана: необходимыми и достаточными условиями для создания подобия является пропорциональность сходственных параметров, входящих в условия однозначности, и равенство критериев подобия сопоставляемых явлений. К 30

31 условиям однозначности относятся следующие, не зависящие от механизма самого явления: геометрические свойства системы, в которой протекает процесс; физические параметры среды и тел, образующих систему; начальное состояние системы (начальные условия); условия на границах системы (граничные или краевые условия); взаимодействие объекта и внешней среды. Процессы в объекте исследования описываются в общем случае системой дифференциальных уравнений связи между факторами и параметром. Необходимым условием подобия двух объектов является одинаковый вид системы уравнений. Только в этом случае характер процессов в объектах может быть одинаковым и их можно отнести к одному классу. Подобие кроме сходства систем уравнений предъявляет к объектам требования однозначности Критерии подобия, π теорема Критерии подобия безразмерные комбинации, которые составлены из физических величин, описывающих процессы в исследуемых объектах. Принято обозначать критерии подобия буквой π. В соответствии с теорией подобия при экспериментах необходимо измерять все величины, входящие в критерий. Обрабатывать результаты следует в виде зависимостей между критериями подобия. Полученные таким образом зависимости будут справедливы не только для данного эксперимента, но и для всех подобных объектов. Вторую теорему подобия часто называют π теоремой. Однако π-теорема является более информативной и имеет прикладной характер. В соответствии с π-теоремой, если процесс в объекте характеризуется m фундаментальными физическими величинами, для выражения размерностей которых используется k основных единиц, то этот процесс можно описать m-k безразмерными комбинациями, составленными из этих величин. Из теоремы следуют два важных практических вывода: 31

32 первый уравнения, описывающие физические процессы, могут быть выражены уравнениями связи между безразмерными комбинациями критериями подобия. Последние уравнения будут справедливы для всех подобных объектов. второй - число независимых критериев равно m-k. Оно меньше числа размерных физических переменных на число основных единиц. Т.е. речь идет об уменьшении числа переменных, которыми описывают процесс. Это в свою очередь ведет к уменьшению объема экспериментальных исследований и делает результаты более наглядными. 32

33 4. Основы математического планирования эксперимента 4.1. Историческая справка До середины XVIII века вопросами организации эксперимента целиком занимались экспериментаторы. Уделом математиков была обработка уже проведенного эксперимента. Постепенно стало ясно, что речь должна идти не только об обработке экспериментальных данных, а об оптимальной процедуре математико-статистического анализа. Такие процедуры и были разработаны усилиями многих математиков. Основные этапы становления планирования эксперимента: - метод наименьших квадратов (А.Лежандр, К.Гаусс, конец 18- начало 19 века); - основы регрессионного и корреляционного анализа (Ф.Гальтон, К.Пирсон, конец 19 - начало 20 века); - концепция малых выборок (Госсет, более известный под псевдонимом «Стьюдент», начало 20 века); - основы математического планирования эксперимента (Р.Фишер, середина 20 века); - разработка последовательной стратегии экспериментирования, шаговая стратегия экспериментирования (Бокс и Уилсон) Причем получается определенная сбалансированность между стремлением к минимизации числа опытов и уровнем точности и надежности полученных результатов. Хорошо спланированный эксперимент обеспечивает оптимальную обработку результатов, и, следовательно, возможность четких статистических выводов. Однако, в основе статистических методов обработки данных (дисперсионный и регрессионный анализ) лежат определенные предпосылки о свойствах законов распределения случайных величин, их независимости, однородности дисперсий и т.д., что в реальных задачах выполняется далеко не всегда. Совокупность таких предпосылок принято называть моделью ситуации. Возникает вопрос: зачем оптимально планировать эксперимент, если нет уверенности в том, выполняются ли предпосылки принятой модели ситуации? В конце 70-х годах 20 века центр тяжести переместился на 33

34 проблему принятия решения при выборе модели ситуации и обработке данных. Так возникло новое направление, известное под названием анализа данных. Здесь можно выделить такие основные этапы, как - проверка выполнимости предпосылок модели ситуации; - использование априорной информации (байесовские методы); - применение устойчивых (робастных) процедур в случае нарушения тех или иных предпосылок или невозможности их проверки. Все это стимулирует в последнее время развитие робастных и непараметрических методов анализа. Таким образом, экспериментатор должен наилучшим образом выбрать модель ситуации, план эксперимента и метод обработки Основные понятия и определения Под экспериментом будем понимать совокупность операций совершаемых над объектом исследования с целью получения информации об его свойствах Важнейшей задачей методов обработки полученной в ходе эксперимента информации является задача построения математической модели изучаемого явления, процесса, объекта. Ее можно использовать и при анализе процессов и при проектировании объектов. Можно получить хорошо аппроксимирующую математическую модель, если целенаправленно применяется активный эксперимент. Другой задачей обработки полученной в ходе эксперимента информации является задача оптимизации, т.е. нахождения такой комбинации влияющих независимых переменных, при которой выбранный показатель оптимальности принимает экстремальное значение. Опыт это отдельная экспериментальная часть. План эксперимента совокупность данных, определяющих число, условия и порядок проведения опытов. Планирование эксперимента выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям, совокупность действий направленных на разработку стратегии экспериментирования (от получения априорной информации до получения работоспособной математической модели или 34

Занятие 1. ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ Методологическая основа моделирования. Все то, на что направлена человеческая деятельность, называется

ЛК 1. Моделирование. 1. Основные понятия. 2 Принципы моделирования. 3 Свойства моделей 4 Классификация методов моделирования. 5. Математическое моделирование 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Моделирование замещение

ЛЕКЦИЯ 6 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ В ГИДРОДИНАМИКЕ Исследование процессов и аппаратов в условиях промышленного производства является очень сложным, длительным и дорогостоящим. В связи с этим большое значение

1 Моделирование систем Классификация видов моделирования систем. В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, абсолютное подобие может иметь место лишь при замене объекта другим точно

Имитационное моделирование Сущность имитационного моделирования Почему необходим двойной термин «имитационное моделирование». Слова имитация и моделирование являются почти синонимами. Фактически все расчетные

Голубев ВО Литвинова ТЕ Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона Постановка задачи Статистические модели создают на основании имеющихся экспериментальных данных

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.. Понятие о статистической оценке параметров Методы математической статистики используются при анализе явлений, обладающих свойством статистической устойчивости.

Методология научных исследований Важно различать такие понятия, как методология и метод. Методология - это учение о структуре, логической организации, методах и средствах деятельности. Метод - это совокупность

Это процесс познания нового явления и раскрытия закономерностей изменения изучаемого объекта в зависимости от влияния различных факторов для последующего практического использования этих закономерностей.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА С.П.Еркович ПРИМЕНЕНИЕ РЕГРЕССИОННОГО И КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ В ФИЗИЧЕСКОМ ПРАКТИКУМЕ. Москва, 994.

УДК 58.5: 58.48 В.С. Хорошилов СГГА, Новосибирск ОПТИМИЗАЦИЯ ВЫБОРА МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ МОНТАЖА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ Постановка задачи. Геодезическое обеспечение монтажа

Лекция 1 Введение. Взаимосвязь и единство естественных и гуманитарных наук. Методология познания в естественных науках. Научная картина мира. Культура - все, что создано человеческим трудом в ходе истории,

Квантили Выборочная квантиль x p порядка p (0 < p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1), x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

Понятие модели. Типы моделей. Понятие адекватной модели. Одним из самых древних путей постижения сложного является абстрагирование, т.е. выделение самых общих и самых важных черт сложного процесса или

2. Основы имитационного моделирования 2.1. Понятие модели В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования.

Лекция 3 7 6 Разложение оценок коэффициентов на неслучайную и случайную компоненты Регрессионный анализ позволяет определять оценки коэффициентов регрессии Чтобы сделать выводы по полученной модели необходимы

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная регрессия Метод наименьших квадратов () Линейная корреляция () () 1 Практическое занятие 7 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Для решения практических

Лекция 4 1 ИМИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ: СТРУКТУРА, ТРЕБОВАНИЯ, ПРОЦЕСС ИМИТАЦИИ. ПЛАНИРОВАНИЕ ИМИТАЦИОННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ С МОДЕЛЯМИ Имитационное моделирование процесс конструирования модели реальной системы и

Основы теории подобия Мы пришли к выводу (см. предыдущую лекция), что для нахождения интенсивности переноса теплоты от стенки в ядро потока или от ядра к стенке нам придѐтся делать экспериментальную установку,

Кафедра математики и информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

1. Общие положения Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая

«Оптимизация и математические методы принятия решений» ст. преп. каф. СС и ПД Владимиров Сергей Александрович Лекция 4 Методы математической статистики в задачах принятия решений Введение С О Д Е Р Ж А

Белорусский государственный университет УТВЕРЖДАЮ Декан химического факультета Белорусского государственного университета Д.В. Свиридов (дата утверждения) Регистрационный УД- /баз. ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Занятие 7 Формализация и алгоритмизация информационных процессов С развитием вычислительной техники наиболее эффективным методом исследования больших систем стало машинное моделирование, без которого невозможно

Лекция Большинство исследований проводимых в химической технологии сводятся к решению оптимальных задач. Существует два подхода к решению оптимальных задач: 1. Для решения оптимальных задач необходимо

Лекция В зависимости от способа сбора экспериментальной информации различают: 1. пассивный эксперимент; 2. активный эксперимент. Суть: исследователь собирает некоторый объем экспериментальной информации:

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение...... 14 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Основные понятия теории вероятностей... 17 1. Испытания и события... 17 2. Виды случайных событий... 17 3. Классическое определение

Тема 6. Разработка концепции и гипотезы исследования систем 6.1. Гипотеза и еѐ роль в исследовании. 6.2. Разработка гипотезы. 6.3. Концепция исследования. 6.1. Гипотеза и её роль в исследовании. В исследовании

Минестерство образования Республики Беларусь УО «итебский государственный технологический университет» 6. Элементы математической статистики. Кафедра теоретической и прикладной математики. 90 80 70 60

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА Статистические методы планирования эксперимента Проблемы построения эксперимента [Часть II, стр. 7-76] Отбор информации не объективен! 1. Результаты наблюдений - это лишь ограниченная

Основные понятия Моделирование это научный прием, инструмент изучения реального окружающего мира. Моделирование подразумевает следующее: реальный объект (система), называемый оригиналом, замещается моделью.

ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА Лабораторная работа 8 Цель работы: 1. Подтверждение случайного, статистического характера процессов радиоактивного распада ядер.. Ознакомление

30 АВТОМЕТРИЯ. 2016. Т. 52, 1 УДК 519.24 КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ НА ОСНОВЕ ИНТЕРВАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ Е. Л. Кулешов Дальневосточный федеральный университет, 690950, г. Владивосток, ул. Суханова, 8 E-mail: [email protected]

МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П.КОРОЛЕВА

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет

ЧАСТЬ 8 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Лекция 4 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить понятие генеральной и выборочной совокупности и сформулировать три типичные задачи

Лекция. Математическая статистика. Основной задачей математической статистики является разработка методов получения научно обоснованных выводов о массовых явлениях и процессах из данных наблюдений и экспериментов.

Глоссарий Вариационный ряд группированный статистический ряд Вариация - колеблемость, многообразие, изменчивость значения признака у единиц совокупности. Вероятность численная мера объективной возможности

Занятие 2. Общие вопросы моделирования. Классификация моделей 1.1 Предмет теории моделирования. Моделирование - это замещение одного объекта (оригинала) другим (моделью) и фиксация и изучение свойств модели.

0. Определение доверительного интервала Пусть θ некоторый неизвестный параметр распределения. По выборке X,..., Х из данного распределения построим интервальную оценку параметра θ распределения, то есть

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки 02.03.01

Лекция 1. Статистические методы обработки информации в нефтегазовом деле. Составитель ст. преп. каф. БНГС СамГТУ, магистр Никитин В.И. 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 1.1. СТАТИСТИЧЕСКИЙ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Лекция 5 ЭКОНОМЕТРИКА 5 Проверка качества уравнения регрессии Предпосылки метода наименьших квадратов Рассмотрим модель парной линейной регрессии X 5 Пусть на основе выборки из n наблюдений оценивается

ПЯТИГОРСКИЙ МЕДИКО-ФАРМАЦЕВТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ филиал государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ДИСЦИПЛИНА «ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА, МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ» 1. Цель и задачи дисциплины Дисциплина «Планирование эксперимента, методы анализа и обработки данных» относится к дисциплинам по

Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Моделирование систем и процессов» Специальность 280102 1. Модель и оригинал. 2. Что такое модель? 3. Что такое моделирование? 4. Для чего необходим этап постановки

ГБОУ СПО СК «Ставропольский базовый медицинский колледж» МЕТОДИЧЕСКАЯ РЕКОМЕНДАЦИЯ ПО ОРГАНИЗАЦИИ НАУЧНО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ г.ставрополь 2012 Методическая рекомендация по организации научно исследовательской

Оптимизация свойств изделий автомобилестроения средствами САПР Щербаков А.Н., Константинов А.Д. Пензенский государственный университет Выбор параметров и характеристик систем, обеспечивающих их функционирование

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ Методические

Тема 2. Информационный процесс обработки данных Лекция 6 Математическое обеспечение обработки данных Цель лекции: 1. Сформировать информационно-наглядное представление о математическом обеспечении обработки

Лекция 7 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить понятие статистических гипотез и правила их проверки; провести проверку гипотез о равенстве средних значений и дисперсий нормально распределенной

3.4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРОЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРОГНОЗНЫХ МОДЕЛЕЙ До сих пор мы рассматривали способы построения прогнозных моделей стационарных процессов, не учитывая одной весьма важной особенности.

Занятие 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ Основные этапы построения математической модели: 1. составляется описание функционирования системы в целом; 2. составляется

Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки 01.03.02

МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Перечень контрольных вопросов к зачету по дисциплине «Методология научного исследования» Для студентов направления подготовки 08.04.01«Строительство» направленность профиля подготовки 08.04.01.0002 «Экспертиза

Лекция 3-4 Экспериментально-статистическое моделирование Современная промышленность и строительство на сегодняшний день не могут существовать вне компьютерного моделирования, особенно когда окончательное

Методы разработки математических моделей Проблемы построения математических моделей [Часть I, стр. 34-35] Проблемы построения математической модели проблемы множественность критериев оценки качества функционирования

Инженерный эксперимент

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИ-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

УралЭНИН.228.68.2012

Программа модуля одобрена на заседании кафедр:

5.1.1 Основная литература

Основы теории инженерного эксперимента. Учебное пособие для вузов. М.: Изд. МАИ. 2007. Элементарная обработка результатов эксперимента. Учебник для вузов. М.: Лань. 2008. , Математические методы планирования эксперимента. М.: ДеЛи. 2008.

5.1.2 Дополнительная литература

татистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных. М.: Мир. 1988. Тепло - и массообмен. Теплотехнический эксперимент: Справочник/ и др. М.: Энергоиздат. 1992.

5.2 Программное обеспечение

5.3 Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы

Портал информационно-образовательных ресурсов http://study. ustu. ru.

Зональная научная библиотека http://library. ustu. ru

7.4 Перечень ключевых слов дисциплины

№ раздела	№ модуля	Наименование раздела	Ключевые слова раздела
	Общая характеристика инженерного эксперимента.	Инженерный эксперимент, цели и задачи эксперимента. Структура эксперимента. Модельный эксперимент.
	Планирование эксперимента.	Виды планирования. Ортогональные планы. Полнофакторные, дробно-факторные планы. Задачи оптимизации.
	Математические модели и методы в инженерных экспериментах	Математические модели. Построение модели, структура математической модели. Метод экспертных оценок. Аналитические и численные методы.
	Инженерный эксперимент и обработка его результатов.	Измерения. Число измерений. Обработка результатов. Законы распределения погрешностей экспериментальных данных.