Урок по алгебре и началам анализа по теме "Решение логарифмических неравенств ". 11-й класс
Цель урока:
организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и закреплению знаний и способов действий;
повторить свойства логарифмов;
обеспечить в ходе урока усвоение материала по применению теоремы о логарифмических неравенствах при основании a логарифма для случаев: а)0 < a < 1, б) a > 1;
Структура урока:
1. Организация начала урока.
2. Проверка знаний определения логарифма.
3. Лови ошибку
4. Актуализация ведущих знаний и способов действий.
5. Организация усвоения новых знаний и способов действий.
6. Первичная проверка понимания, осмысления и закрепления.
7. Домашнее задание.
8. Рефлексия. Итог урока.
ХОД УРОКА
Организационный момент. (слайд 2)
Проверка знаний определения логарифма (слайд 3)
3.ЛОВИ ОШИБКУ (слайд 4-5)
4. Актуализация ведущих знаний и способов действий
– На одном из предыдущих уроков у нас возникла ситуация, при которой мы не смогли решить показательное уравнение, что привело к введению нового математического понятия. Мы ввели определение логарифма, изучили свойства и рассмотрели график логарифмической функции. На предыдущих уроках решали логарифмические уравнения с помощью теоремы и свойств логарифмов. Применяя свойства логарифмической функции, мы смогли решить простейшие неравенства. Но описание свойств окружающего нас мира не ограничивается простейшими неравенствами. Как же поступить в том случае, когда мы получим неравенства, с которыми не справиться с имеющимся объемом знаний? Ответ на этот вопрос мы получим на этом и последующих уроках.
5. Организация закрепления знаний и способов действий (слайды 6- 9).
Определение логарифмического неравенства: логарифмическими неравенствами называют неравенства вида и неравенства, сводящиеся к этому виду.
На практике при решении неравенства переходят к равносильной системе неравенств
Рассмотрим 2 примера:
Пример 1 (слайд 8).
Пример 2.(слайд 9)
– Итак, рассмотрели решение неравенств с помощью перехода к равносильным системам неравенств, методом потенцирования и введения новой переменной .
6. Проверка понимания, осмысления и закрепления (слайд 10 - 13)
7. Задание на дом (слайд 14)
учебник: стр. 269 – 270 (разобрать примеры)
Задачник: № 45.11(в;г); 45.12(в;г); 45.13 (б); 45.14(в;г)
8. Рефлексия. Итог урока
– Мы на уроке познакомились с аналитическим способом решения логарифмических неравенств.
а) мне было легко; б) мне было как обычно; в) мне было трудно.
Методы решения логарифмических неравенств. Их недостатки и преимущества
10 класс.
МБОУ «Лицей №2 г. Протвино
Учитель математики Ларионова Г. А.
Цель
- Рассмотреть разные способы решения логарифмических неравенств с основанием, содержащим переменную.
- Помочь научиться выбирать наиболее «экономичный» способ решения .
Способы решения логарифмических неравенств с основанием, содержащим переменную.
- Традиционный способ.
- Обобщенный метод интервалов.
- Метод рационализации неравенств
log a (x) g (x) где a (x); f (x); g (x) - некоторые функции. При решении необходимо рассмотреть два случая: 1 . Основание логарифма 0 a (x) , функция - монотонно убывающая, поэтому при переходе к аргументам знак неравенства меняется на противоположный f (x) g (x) 2 . Основание логарифма a (x)1 , функция - монотонно возрастающая, поэтому при переходе к аргументам знак неравенства остается без изменения f (x) g (x) " width="640"
Традиционный способ.
log a ( x ) f ( x ) log a ( x ) g ( x )
где a ( x ); f ( x ); g ( x ) - некоторые функции .
При решении необходимо рассмотреть два случая:
1 . Основание логарифма 0 a ( x ) , функция - монотонно убывающая , поэтому при переходе к аргументам знак неравенства меняется на противоположный f ( x ) g ( x )
2 . Основание логарифма a ( x )1 , функция - монотонно возрастающая , поэтому при переходе к аргументам знак неравенства остается без изменения f ( x ) g ( x )
log a (x) g (x) сводится к решению системы неравенств, в которую входит ОДЗ логарифмических функций: a (x)0; a (x)≠1 , а также f (x)0; g (x)0 и (a (x)−1)(f (x)− g (x))≥0. это неравенство и является сутью данного метода, оно в себе содержит сразу два случая, которые рассматриваются при традиционном методе: " width="640"
Метод рационализации
log a ( x ) f ( x )log a ( x ) g ( x )
сводится к решению системы неравенств, в которую входит ОДЗ логарифмических функций: a ( x )0; a ( x )≠1 , а также f ( x )0; g ( x )0 и ( a ( x )−1)( f ( x )− g ( x ))≥0.
это неравенство и является сутью данного метода, оно в себе содержит сразу два случая, которые рассматриваются при традиционном методе:
Обобщенный метод интервалов.
- Перейти к логарифмам по числовому основанию и привести к общему знаменателю.
- Найти ОДЗ неравенства, нули числителя и знаменателя.
- Отметить на числовой прямой ОДЗ и нули .
- На полученных промежутках определить знаки полученной дроби, выбирая из каждого промежутка пробную точку.
Ответ : 0,5; 1) (1;
Ответ: (- ; -3] " width="640"
(x 2 -1)(x+2-x 2 )≤0.
x+2-x 2 =0, D=1+8=9, x=2, x=-1
(x-1)(x+1)(x+1)(x-2) ≤ 0
(x-1)(x+1) 2 (x-2) ≤0, ОДЗ:
x=1, x=-1, x=2
Ответ: (1; 2]
Решите неравенства.
Ответ: [-7/3; -2)
Ответ: (0,5; 1) (1; 2)
Домашнее задание.
Log (10-x 2 ) (3,2x-x 2 )
Log (2x 2 +x-1) ≥ Log (11x-6-3x 2 )
Алгебра 11 класс «Логарифмические уравнения и неравенства»
Урок составила учитель математики
ОСШГ № 2 г. Актобе
Власова Наталья Николаевна
А. Франс
«Чтобы переварить знания, надо поглощать их
с аппетитом»
Цели урока :
- Систематизация знаний и умений учащихся по применению свойств логарифмической функции при решении задач
- Развитие вычислительных навыков и логического мышления
- Воспитание умения работать в группе, создание положительной мотивации учения
- Свойства логарифмов и логарифмической функции, применяемые при решении логарифмических уравнений.
- Проверка полученных корней при решении логарифмических уравнений
- Свойства логарифмической функции применяемые при решении логарифмических неравенств
Заполнить пропуски:
Решить неравенства:
Найти ошибку
Решите уравнение:
Проверка:
Контроль знаний и умений учащихся по теме: «Логарифмические уравнения и неравенства» с помощью теста
1 вариант
1.Найдите произведение корней уравнения: log π (x 2 + 0,1) =0
1) - 1,21; 2) - 0,9; 3) 0,81; 4) 1,21.
2. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения log 0,5 (x – 9) = 1 + log 0,5 5 1) (11; 13); 2) (9; 11); 3) (-12; -10); 4) [ -10; -9 ].
3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log 4 (4 – х) + log 4 x = 1 1) (-3; -1); 2) (0; 2); 3) [ 2; 3 ]; 4) [ 4; 8 ].
4. Найдите сумму корней уравнения log √3 x 2 = log √3 (9x – 20) 1) - 13; 2) - 5; 3) 5; 4) 9.
5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log 1/3 (2х – 3) 5 = 15 1) [ -3; 2); 2) [ 2; 5); 3) [ 5; 8); 4) [ 8; 11).
= 1 1) (-∞; 0,5 ]; 2) (-∞; 2 ]; 3) [ 2; + ∞); 4) [ 0,5; + ∞). 8. Решите неравенство log π (3х + 2) 9. Решите неравенство log 1/9 (6 – 0,3х) -1 1) (-10; +∞); 2) (-∞; -10); 3) (-10; 20); 4) (-0,1; 20). 10. Найдите число целых отрицательных решений неравенства lg (х + 5)
6. . Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lg (х + 7) – lg (х + 5) = 1 1) (-∞; -7); 2) (-7; -5); 3) (-5; -3); 4) (0; +∞).
7. Решите неравенство log 3 (4 – 2х) = 1 1) (-∞; 0,5 ]; 2) (-∞; 2 ]; 3) [ 2; + ∞); 4) [ 0,5; + ∞).
8. Решите неравенство log π (3х + 2)
9. Решите неравенство log 1/9 (6 – 0,3х) -1 1) (-10; +∞); 2) (-∞; -10); 3) (-10; 20); 4) (-0,1; 20).
10. Найдите число целых отрицательных решений неравенства lg (х + 5)
2 вариант
1.Найдите произведение корней уравнения: lg (x 2 + 1) = 1 1) - 99; 2) - 9; 3) 33; 4) -33.
2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log 4 (x – 5) = log 25 5 1) (-4; -2); 2) (6; 8); 3) (3; 6); 4) [ -8; -6 ].
3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lоg 0,4 (5 – 2х) - lоg 0,4 2 = 1 1) (-∞; -2); 2) [ -2; 1 ]; 3) [ 1; 2 ]; 4) (2; +∞).
4. Найдите сумму корней уравнения lg (4x – 3) = 2 lg x 1) - 2; 2) 4; 3) -4; 4) 2.
5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log 2 (64х²) = 6 1) [ 5; 7]; 2) [ 9; 11 ]; 3) (3; 5); 4) [ 1; 3 ].
-1 1) (-∞; 2,5); 2) (-10; 2,5); 3) (2,5; + ∞); 4) (-10; + ∞). 8. Решите неравенство log 1,25 (0,8х + 0,4) 9. Решите неравенство log 10/3 (1 – 1,4х) 10. Найдите число целых решений нер-ва lоg 0,5 (х - 2) = - 2 1) 5; 2) 4; 3) бесконечно много; 4) ни одного. " width="640"
6 . . Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lоg 2 (х - 1)³ = 6 log 2 3 1) [ 0; 5); 2) [ 5; 8); 3) [ 8; 11); 4) [ 11; 14).
7. Решите неравенство log 0,8 (0,25 – 0,1х) -1 1) (-∞; 2,5); 2) (-10; 2,5); 3) (2,5; + ∞); 4) (-10; + ∞).
8. Решите неравенство log 1,25 (0,8х + 0,4)
9. Решите неравенство log 10/3 (1 – 1,4х)
10. Найдите число целых решений нер-ва lоg 0,5 (х - 2) = - 2 1) 5; 2) 4; 3) бесконечно много; 4) ни одного.
Ключ
2 вариант
- 1. п.28 , решить уравнения № 134,136.
- 2. Решить неравенства № 218, 220.
- 3.Подготовиться к контрольной работе
«Правила дифференцирования» - Свойства производных? Что значит функция дифференцируема в точке x ? Вопросы: Что называется производной функции f(x) в точке x ? Как называется операция нахождения производной? Каким может быть число h в отношении? Тип урока: урок повторения и обобщения полученных знаний. Урок по алгебре и началам анализа (11 класс) Правила дифференцирования. Домашнее задание.
«Решение логарифмических неравенств» - Логарифмические неравенства. Алгебра 11 класс. Решите неравенство.
«Применение определённого интеграла» - Объем тела вращения. §6. Опр. Список литературы. Гл. 2. Различные подходы теории интеграла в учебных пособиях для школьников. §1. Подходы к построению теории интеграла: Вычисление длины кривой. §2. Методы интегрирования. §3. Цель: Нахождение статических моментов и центра тяжести плоской фигуры. §8. Интегральная сумма. §4. Гл. 1. Неопределенные и определенные интегралы. §1.
«Иррациональные уравнения» - На контроль. №419 (в,г),№418(в,г),№420(в,г) 3.Устная работа на повторение 4.Тест. Проверка д/з. Д/З. Основные этапы урока. Оценки за урок. Урок по алгебре в 11 классе. Развитие навыка самоконтроля, умений работать тестами. Типология урока: Урок типовых задач. 1.Сообщение темы, цели и задач урока. 2.Проверка д/з.
«Уравнения третьей степени» - Х3 + b = ax (3). 2006-2007 учебный год. Цель работы: Выявить способы решения уравнения третьей степени. (2). Предмет исследования: способы решения уравнений третьей степени. «Великое искусство». Тарталья отказывается. 12 февраля Кардано повторяет свою просьбу. Исследовательская работа.
«Показательные и логарифмические неравенства» - 1.4. Решение сложных показательных неравенств. © Хомутова Лариса Юрьевна. Решение: Показательные и логарифмические неравенства. Государственное Образовательное Учреждение Лицей №1523 ЮАО г.Москва. 2. Логарифмические неравенства 2.1. Решение простейших логарифмических неравенств. Рассмотрим решение неравенства. Лекции по алгебре и началам анализа 11 класс.