Цогцолбор логарифм тэгш бус байдал. Логарифмын тэгш бус байдал - Мэдлэгийн гипермаркет Логарифмын тэгш бус байдлын онлайн тооцоолуур

Тэдгээрийн хамт логарифмын дотор байдаг.

Жишээ нь:

\(\log_3⁡x≥\log_3⁡9\)
\(\log_3⁡ ((x^2-3))< \log_3⁡{(2x)}\)
\(\log_(x+1)⁡((x^2+3x-7))>2\)
\(\lg^2⁡((x+1))+10≤11 \lg⁡((x+1))\)

Логарифмын тэгш бус байдлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ:

Аливаа логарифмын тэгш бус байдлыг \(\log_a⁡(f(x)) ˅ \log_a(⁡g(x))\) хэлбэрт оруулах ёстой (\(˅\) тэмдэг нь -ийн аль нэгийг илэрхийлнэ). Энэ хэлбэр нь логарифмын доорх илэрхийллийн тэгш бус байдал, өөрөөр хэлбэл \(f(x) ˅ g(x)\) хэлбэрт шилжсэнээр логарифм ба тэдгээрийн сууриудаас ангижрах боломжийг олгодог.

Гэхдээ энэ шилжилтийг хийхдээ нэг маш чухал нарийн зүйл байдаг:
\(-\) хэрэв - тоо бөгөөд энэ нь 1-ээс их бол - шилжилтийн үед тэгш бус байдлын тэмдэг ижил хэвээр байна,
\(-\) хэрэв суурь нь 0-ээс их боловч 1-ээс бага тоо (тэг ба нэгийн хооронд) байвал тэгш бус байдлын тэмдгийг урвуу болгох ёстой, өөрөөр хэлбэл.

Жишээ нь:

\(\log_2⁡((8-x))<1\)
ODZ: \(8-x>0\)
\(-x>-8\)
\(х<8\)

Шийдэл:
\(\лог\)\(_2\) \((8-x)<\log\)\(_2\) \({2}\)
\(8-x\)\(<\) \(2\)
\(8-2\(x>6\)
Хариулт: \((6;8)\)

\(\лог\)\(_(0.5⁡)\) \((2x-4)\)≥\(\лог\)\(_(0.5)\) ⁡\(((x+ 1))\)
ODZ: \(\эхлэх(тохиолдол)2x-4>0\\x+1 > 0\төгсгөх(тохиолдол)\)
\(\эхлэх(тохиолдол)2x>4\\x > -1\төгсгөл(тохиолдлууд)\) \(\Зүүн баруун сум\) \(\эхлэх(тохиолдлууд)x>2\\x > -1\төгсгөх(тохиолдлууд) \) \(\Зүүн баруун сум\) \(x\in(2;\infty)\)

Шийдэл:
\(2x-4\)\(≤\)\(x+1\)
\(2x-x≤4+1\)
\(x≤5\)
Хариулт: \((2;5]\)

Маш чухал!Аливаа тэгш бус байдлын үед \(\log_a(⁡f(x)) ˅ \log_a⁡(g(x))\) хэлбэрээс логарифмын дагуу илэрхийллүүдийг харьцуулах хэлбэр рүү шилжихийг зөвхөн дараах тохиолдолд л хийж болно.

Жишээ . Тэгш бус байдлыг шийд: \(\log\)\(≤-1\)

Шийдэл:

\(\лог\) \(_(\frac(1)(3))⁡(\frac(3x-2)(2x-3))\)\(≤-1\)	ODZ-г бичье.
ODZ: \(\frac(3x-2)(2x-3)\) \(>0\)
\(⁡\frac(3х-2-3(2х-3))(2х-3)\)\(≥\) \(0\)	Бид хаалтуудыг нээгээд өг.
\(⁡\frac(-3x+7)(2x-3)\) \(≥\) \(0\)	Бид харьцуулсан тэмдгийг урвуугаар нь санаж, тэгш бус байдлыг \(-1\)-ээр үржүүлнэ.
\(⁡\frac(3x-7)(2x-3)\) \(≤\) \(0\)
\(⁡\frac(3(x-\frac(7)(3)))(2(x-\frac(3)(2)))\)\(≤\) \(0\)	Тоон шугам байгуулж, түүн дээрх \(\frac(7)(3)\) болон \(\frac(3)(2)\) цэгүүдийг тэмдэглэе. Тэгш бус байдал нь хатуу биш ч гэсэн хуваасан цэг нь цоорсон гэдгийг анхаарна уу. Баримт нь энэ цэг нь шийдэл болохгүй, учир нь тэгш бус байдлыг орлуулах үед энэ нь биднийг тэг болгон хуваахад хүргэнэ.
\(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)	Одоо бид ODZ-ийг ижил тоон тэнхлэг дээр зурж, хариуд нь ODZ-д унасан интервалыг бичнэ.
	Эцсийн хариултыг бичнэ үү.

Хариулт: \(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)

Жишээ . Тэгш бус байдлыг шийд: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)

Шийдэл:

\(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	ODZ-г бичье.
ODZ: \(x>0\)	Шийдвэртээ орцгооё.
Шийдэл: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	Бидний өмнө ердийн квадрат-логарифмын тэгш бус байдал байна. Бид хийдэг.
\(t=\log_3⁡x\) \(t^2-t-2>0\)	Тэгш бус байдлын зүүн талыг өргөтгө.
\(D=1+8=9\) \(t_1= \frac(1+3)(2)=2\) \(t_2=\frac(1-3)(2)=-1\) \((t+1)(t-2)>0\)
	Одоо та анхны хувьсагч руу буцах хэрэгтэй - x. Үүнийг хийхийн тулд бид ижил шийдэлтэй - руу шилжиж, урвуу орлуулалт хийнэ.
\(\left[ \begin(gathered) t>2 \\ t<-1 \end{gathered} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{gathered} \log_3⁡x>2 \\ \log_3⁡x<-1 \end{gathered} \right.\)	\(2=\log_3⁡9\), \(-1=\log_3⁡\frac(1)(3)\) хувиргана.
\(\left[ \begin(цуглуулсан) \log_3⁡x>\log_39 \\ \log_3⁡x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Аргументуудыг харьцуулах руу шилжье. Логарифмын суурь нь \(1\)-ээс их байх тул тэгш бус байдлын тэмдэг өөрчлөгдөхгүй.
\(\left[ \begin(цуглуулсан) x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Тэгш бус байдал ба ODZ-ийн шийдлийг нэг зурагт нэгтгэж үзье.
	Хариултаа бичье.

Хариулт: \((0; \frac(1)(3))∪(9;∞)\)

Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдэхдээ бид логарифмын функцийн монотон шинж чанарыг ашигладаг. Бид мөн логарифмын тодорхойлолт болон үндсэн логарифмын томъёог ашигладаг.

Логарифм гэж юу болохыг эргэн санацгаая.

Логарифмсуурь дахь эерэг тоо нь авахын тулд өсгөх шаардлагатай хүчийг илтгэдэг үзүүлэлт юм.

Хаана

Үндсэн логарифмын таних тэмдэг:

Логарифмын үндсэн томъёо:

(Үйлдвэрийн логарифм нь логарифмын нийлбэртэй тэнцүү)

(Хэсгийн логарифм нь логарифмын зөрүүтэй тэнцүү)

(Зэрэглэлийн логарифмын томъёо)

Шинэ суурь руу шилжих томъёо нь:

Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх алгоритм

Логарифмын тэгш бус байдлыг тодорхой алгоритмын дагуу шийддэг гэж бид хэлж болно. Бид тэгш бус байдлын хүлээн зөвшөөрөгдөх утгын (ODV) хүрээг бичих хэрэгтэй. Тэгш бус байдлыг хэлбэрт оруулаарай Энд байгаа тэмдэг нь ямар ч байж болно: Тэгш бус байдлын зүүн ба баруун тал нь ижил суурийн логарифм байх нь чухал.

Үүний дараа бид логарифмуудыг "хаях"! Түүнчлэн, хэрвээ зэрэглэлийн суурь нь бол тэгш бус байдлын тэмдэг хэвээр үлдэнэ. Хэрэв суурь нь тэгш бус байдлын тэмдэг урвуу болно.

Мэдээжийн хэрэг, бид логарифмуудыг зүгээр л "цохих" биш юм. Бид логарифмын функцийн монотон шинж чанарыг ашигладаг. Хэрэв логарифмын суурь нь нэгээс их байвал логарифмын функц нь монотон нэмэгдэж, x-ийн том утга нь илэрхийллийн том утгатай тохирч байна.

Хэрэв суурь нь тэгээс их, нэгээс бага бол логарифмын функц нь монотоноор буурдаг. Аргумент x-ийн том утга нь бага утгатай тохирно

Анхаарах зүйл: шийдлийг эквивалент шилжилтийн гинжин хэлхээ болгон бичих нь дээр.

Дасгал руугаа явцгаая. Ердийнх шигээ бид хамгийн энгийн тэгш бус байдлаас эхэлдэг.

1. Тэгш бус байдлын log 3 x > log 3 5-ийг авч үзье.
Логарифмууд зөвхөн эерэг тоонуудад тодорхойлогддог тул x нь эерэг байх ёстой. X > 0 нөхцөлийг өгөгдсөн тэгш бус байдлын зөвшөөрөгдөх утгын муж (ODV) гэж нэрлэдэг. Зөвхөн ийм x-ийн хувьд тэгш бус байдал нь утга учиртай болно.

За, энэ үг нь алдартай сонсогддог бөгөөд санахад хялбар байдаг. Гэхдээ бид яагаад одоо хүртэл хийж чадаж байна вэ?

Бид бол хүн, бид ухаантай. Бидний оюун ухаан санамсаргүй, хамааралгүй баримтаас хамаагүй илүү логик, ойлгомжтой, дотоод бүтэцтэй бүх зүйлийг санаж, хэрэгжүүлэхээр зохион байгуулагдсан. Тийм ч учраас сургасан математикч нохой шиг дүрмийг механик аргаар цээжлэх биш, харин ухамсартай ажиллах нь чухал юм.

Тэгвэл бид яагаад "логарифмуудыг хаясан" хэвээр байна вэ?

Хариулт нь энгийн: хэрэв суурь нь нэгээс их байвал (бидний тохиолдлын адил) логарифмын функц нь монотон нэмэгдэж байгаа бөгөөд энэ нь x-ийн том утга нь y-ийн том утгатай тохирч, 3 x 1 тэгш бус байдлын log-аас гарч ирнэ гэсэн үг юм. > log 3 x 2 нь x 1 > x 2 болно.

Бид алгебрийн тэгш бус байдал руу шилжсэн бөгөөд тэгш бус байдлын тэмдэг нэгэн зэрэг хадгалагдаж байгааг анхаарна уу.

Тэгэхээр x > 5.

Дараах логарифмын тэгш бус байдал нь бас энгийн.

2. log 5 (15 + 3x) > log 5 2x

Зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээнээс эхэлье. Логарифмууд нь зөвхөн эерэг тоонуудын хувьд тодорхойлогддог

Энэ системийг шийдэж, бид дараахийг олж авна: x > 0.

Одоо логарифмын тэгш бус байдлаас алгебрийн тэгш бус байдал руу шилжье - бид логарифмуудыг "хасах" болно. Логарифмын суурь нь нэгээс их байх тул тэгш бус байдлын тэмдэг хадгалагдана.

15 + 3x > 2x.

Бид дараахыг авна: x > −15.

Хариулт: x > 0.

Гэхдээ логарифмын суурь нэгээс бага байвал яах вэ? Энэ тохиолдолд алгебрийн тэгш бус байдал руу шилжих үед тэгш бус байдлын тэмдэг өөрчлөгдөнө гэдгийг таахад хялбар байдаг.

Нэг жишээ татъя.

ODZ-г бичье. Логарифм авах илэрхийлэл нь эерэг байх ёстой, өөрөөр хэлбэл,

Энэ системийг шийдэж, бид дараахийг олж авна: x > 4.5.

-ээс хойш суурь логарифм функц нь монотоноор буурдаг. Энэ нь функцын том утга нь аргументийн бага утгатай тохирч байна гэсэн үг юм.

Тэгээд бол, тэгвэл
2x − 9 ≤ x.

Бид x ≤ 9-ийг авна.

x > 4.5 байгаа тул бид дараах хариултыг бичнэ.

Дараах бодлогод экспоненциал тэгш бус байдлыг квадрат болгож бууруулсан. Тиймээс бид "квадрат тэгш бус байдал" сэдвийг давтахыг зөвлөж байна.

Одоо илүү төвөгтэй тэгш бус байдал:

4. Тэгш бус байдлыг шийд

5. Тэгш бус байдлыг шийд

Хэрэв , тэгвэл . Бид азтай байсан! DPV дахь бүх x утгуудын хувьд логарифмын суурь нь нэгээс их гэдгийг бид мэднэ.

Сэлгээ хийцгээе

Бид эхлээд t шинэ хувьсагчтай холбоотой тэгш бус байдлыг бүрэн шийддэг болохыг анхаарна уу. Үүний дараа л бид x хувьсагч руу буцна. Үүнийг санаж, шалгалтанд бүү алдаарай!

Дүрмийг санацгаая: хэрэв тэгшитгэл эсвэл тэгш бус байдалд үндэс, бутархай эсвэл логарифм байгаа бол шийдэл нь хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгын хязгаараас эхлэх ёстой. Логарифмын суурь нь эерэг бөгөөд нэгтэй тэнцүү биш байх ёстой тул бид нөхцлийн системийг олж авна.

Энэ системийг хялбаршуулж үзье:

Энэ бол тэгш бус байдлын зөвшөөрөгдөх утгын хүрээ юм.

Хувьсагч нь логарифмын суурьт агуулагдаж байгааг бид харж байна. Байнгын суурь руу шилжье. Үүнийг эргэн сана

Энэ тохиолдолд 4-р суурь руу явах нь тохиромжтой.

Сэлгээ хийцгээе

Тэгш бус байдлыг хялбарчилж интервалын аргаар шийднэ үү.

Хувьсагч руу буцах x:

Бид нэг болзол нэмсэн x> 0 (ODZ-аас).

7. Дараах асуудлыг мөн интервалын аргаар шийднэ

Бид үргэлж л логарифмын тэгш бус байдлын шийдлийг хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгын мужаас эхлүүлдэг. Энэ тохиолдолд

Энэ нөхцөл нь заавал биелэх ёстой бөгөөд бид үүн рүү буцах болно. Тэгш бус байдлыг өөрөө авч үзье. Зүүн талыг 3 суурь логарифм болгон бичье.

Баруун талыг мөн 3-р суурьтай логарифм хэлбэрээр бичиж, дараа нь алгебрийн тэгш бус байдал руу орно.

Нөхцөл (өөрөөр хэлбэл ODZ) одоо автоматаар биелж байгааг бид харж байна. Энэ нь тэгш бус байдлын шийдлийг хялбаршуулдаг.

Бид тэгш бус байдлыг интервалын аргаар шийддэг.

Хариулт:

Болсон уу? За, хүндрэлийн түвшинг нэмэгдүүлье:

8. Тэгш бус байдлыг шийд:

Тэгш бус байдал нь системтэй тэнцүү байна:

9. Тэгш бус байдлыг шийд:

Илэрхийлэл 5 - x 2 нь асуудлын нөхцөл байдалд хэт их давтагддаг. Энэ нь та солих боломжтой гэсэн үг юм:

Экспоненциал функц нь зөвхөн эерэг утгыг авдаг тул т> 0. Дараа нь

Тэгш бус байдал нь дараах хэлбэртэй байна.

Аль хэдийн дээрдсэн. Тэгш бус байдлын зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг олъё. Үүнийг бид аль хэдийн хэлсэн т> 0. Үүнээс гадна, ( т− 3) (5 9 т − 1) > 0

Хэрэв энэ нөхцөл хангагдсан бол коэффициент нь эерэг байх болно.

Тэгш бус байдлын баруун талын логарифмын доорх илэрхийлэл эерэг байх ёстой, өөрөөр хэлбэл (625) т − 2) 2 .

Энэ нь 625 гэсэн үг т− 2 ≠ 0, өөрөөр хэлбэл.

ODZ-г анхааралтай бичнэ үү

гарсан системийг интервалын аргаар шийднэ.

Тэгэхээр,

За, тулааны тал хувь нь дууссан - бид ODZ-ийг олж мэдсэн. Тэгш бус байдлыг шийдье. Зүүн талд байгаа логарифмын нийлбэрийг бүтээгдэхүүний логарифм хэлбэрээр илэрхийлнэ.

тэгш бус байдлын шийдэлгоримд байна онлайн шийдэлбараг бүх өгөгдсөн тэгш бус байдал онлайн. Математик онлайн тэгш бус байдалматематикийг шийдэх. Хурдан олоорой тэгш бус байдлын шийдэлгоримд байна онлайн. www.site сайт нь танд олох боломжийг олгодог шийдэлбараг ямар ч өгөгдсөн алгебрийн, тригонометрэсвэл онлайнаар давсан тэгш бус байдал. Математикийн бараг аль ч хэсгийг янз бүрийн үе шатанд судлахдаа шийдэх хэрэгтэй онлайн тэгш бус байдал. Хариултыг нэн даруй, хамгийн чухал нь үнэн зөв хариулт авахын тулд танд үүнийг хийх боломжийг олгодог эх сурвалж хэрэгтэй. www.site-д баярлалаа тэгш бус байдлыг онлайнаар шийдвэрлэххэдэн минут болно. Математикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд www.site-ийн гол давуу тал онлайн тэгш бус байдал- энэ нь өгсөн хариултын хурд, нарийвчлал юм. Сайт нь аливаа асуудлыг шийдэх боломжтой онлайн алгебрийн тэгш бус байдал, тригонометрийн тэгш бус байдал онлайн, трансцендент тэгш бус байдал онлайн, ба тэгш бус байдалгоримд үл мэдэгдэх параметрүүдтэй онлайн. тэгш бус байдалхүчирхэг математикийн аппарат болж үйлчилдэг шийдлүүдпрактик даалгавар. Тусламжаар математикийн тэгш бус байдаланх харахад ойлгомжгүй, төвөгтэй мэт санагдаж болох баримт, харилцааг илэрхийлэх боломжтой. үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнүүд тэгш бус байдал-д асуудлыг томъёолсноор олж болно математикийнхэлбэрээр хэл тэгш бус байдалТэгээд шийдэхгоримд хүлээн авсан даалгавар онлайн www.site вэбсайт дээр. Ямар ч алгебрийн тэгш бус байдал, тригонометрийн тэгш бус байдалэсвэл тэгш бус байдалагуулсан трансценденталтаныг хялбархан харуулах болно шийдэхонлайн, зөв хариултыг аваарай. Байгалийн ухааныг судалж байгаа хүн зайлшгүй хэрэгцээтэй тулгардаг тэгш бус байдлын шийдэл. Энэ тохиолдолд хариулт нь үнэн зөв байх ёстой бөгөөд үүнийг горимд шууд хүлээн авах ёстой онлайн. Тиймээс, төлөө математикийн тэгш бус байдлыг онлайнаар шийдвэрлэхБид таны зайлшгүй тооцоолуур болох www.site сайтыг санал болгож байна алгебрийн тэгш бус байдлыг онлайнаар шийдвэрлэх, тригонометрийн тэгш бус байдал онлайн, ба трансцендент тэгш бус байдал онлайнэсвэл тэгш бус байдалүл мэдэгдэх параметрүүдтэй. Төрөл бүрийн интравол шийдлийг олох практик асуудлуудын хувьд математикийн тэгш бус байдалнөөц www.. Шийдэж байна онлайн тэгш бус байдалашиглан хүлээн авсан хариултыг шалгах нь ашигтай байдаг тэгш бус байдлын онлайн шийдэл www.site вэбсайт дээр. Тэгш бус байдлыг зөв бичиж, шууд авах шаардлагатай онлайн шийдэл, үүний дараа зөвхөн хариултыг тэгш бус байдлын шийдэлтэй харьцуулах л үлддэг. Хариултыг шалгахад нэг минутаас хэтрэхгүй, хангалттай тэгш бус байдлыг онлайнаар шийдвэрлэхмөн хариултуудыг харьцуул. Энэ нь танд алдаа гаргахаас зайлсхийхэд тусална шийдвэрмөн хариултыг цаг тухайд нь засаарай тэгш бус байдлыг онлайнаар шийдвэрлэхаль аль нь алгебрийн, тригонометр, трансцендентэсвэл тэгш бус байдалүл мэдэгдэх параметрүүдтэй.

Логарифмын функцийг судлахдаа бид хэлбэрийн тэгш бус байдлыг голчлон авч үзсэн
log a x< b и log а х ≥ b. Рассмотрим решение более сложных логарифмических неравенств. Обычным способом решения таких неравенств является переход от данного неравенства к более простому неравенству или системе неравенств, которая имеет то же самое множество решений.

lg (x + 1) ≤ 2 (1) тэгш бус байдлыг шийд.

Шийдэл.

1) Харгалзан үзэж буй тэгш бус байдлын баруун тал нь x-ийн бүх утгын хувьд, зүүн тал нь - x + 1 > 0, өөрөөр хэлбэл. x > -1-ийн хувьд.

2) x\u003e -1 интервалыг тэгш бус байдлын тодорхойлолтын домэйн гэж нэрлэдэг (1). 10 суурьтай логарифм функц нэмэгдэж байгаа тул x + 1 > 0 нөхцөлд тэгш бус байдал (1) хангагдана, хэрэв x + 1 ≤ 100 (2 = lg 100 тул). Ийнхүү тэгш бус байдал (1) ба тэгш бус байдлын систем

(x > -1, (2)
(x + 1 ≤ 100,

тэнцүү, өөрөөр хэлбэл тэгш бус байдлын шийдлийн багц (1) ба тэгш бус байдлын систем (2) ижил байна.

3) Шийдвэрлэх систем (2), бид -1-ийг олно< х ≤ 99.

Хариулт. -1< х ≤ 99.

log 2 (x - 3) + log 2 (x - 2) ≤ 1 (3) тэгш бус байдлыг шийд.

Шийдэл.

1) авч үзсэн логарифм функцийн домэйн нь аргументийн эерэг утгуудын багц тул тэгш бус байдлын зүүн тал нь x - 3 > 0 ба x - 2 > 0 гэсэн утгатай болно.

Иймд энэ тэгш бус байдлын муж нь x > 3 интервал юм.

2) Логарифмын шинж чанарын дагуу х > 3-ын тэгш бус байдал (3) нь log 2 (х – 3)(х – 2) ≤ log 2 (4) тэгш бус байдалтай тэнцүү байна.

3) 2-р суурь логарифм функц нэмэгдэж байна. Иймд х > 3-ын хувьд (х – 3)(х – 2) ≤ 2 бол тэгш бус байдал (4) хангагдана.

4) Тиймээс анхны тэгш бус байдал (3) нь тэгш бус байдлын системтэй тэнцүү байна

((x - 3)(x - 2) ≤ 2,
(x > 3.

Энэ системийн эхний тэгш бус байдлыг шийдэж, бид x 2 - 5x + 4 ≤ 0, эндээс 1 ≤ x ≤ 4. Энэ хэрчмийг x > 3 интервалтай нэгтгэвэл бид 3 болно.< х ≤ 4.

Хариулт. 3< х ≤ 4.

1/2 (x 2 + 2x - 8) ≥ -4 тэгш бус байдлын логийг шийд. (5)

Шийдэл.

1) Тэгш бус байдлын тодорхойлолтын мужийг x 2 + 2x - 8 > 0 нөхцөлөөс олно.

2) Тэгш бус байдлыг (5) дараах байдлаар бичиж болно.

log 1/2 (x 2 + 2x - 8) ≥ log 1/2 16.

3) ½ суурьтай логарифм функц буурч байгаа тул тэгш бус байдлын бүх мужаас бүх x-ийн хувьд бид дараахь зүйлийг авна.

x 2 + 2x - 8 ≤ 16.

Тиймээс анхны тэгш байдал (5) нь тэгш бус байдлын системтэй тэнцүү байна

(x 2 + 2x - 8 > 0, эсвэл (x 2 + 2x - 8 > 0,
(x 2 + 2x - 8 ≤ 16, (x 2 + 2x - 24 ≤ 0).

Эхний квадрат тэгш бус байдлыг шийдэж, бид x-ийг авна< -4, х >2. Хоёр дахь квадрат тэгш бус байдлыг шийдэж, -6 ≤ x ≤ 4. Тиймээс системийн тэгш бус байдал хоёулаа -6 ≤ x үед нэгэн зэрэг биелнэ.< -4 и при 2 < х ≤ 4.

Хариулт. -6 ≤ x< -4; 2 < х ≤ 4.

материалыг бүрэн буюу хэсэгчлэн хуулбарласан сайтын эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай.

Тэгш бус байдлыг онлайнаар шийдвэрлэх

Тэгш бус байдлыг шийдэхийн өмнө тэгшитгэл хэрхэн шийдэгддэгийг сайн ойлгох шаардлагатай.

Тэгш бус байдал нь хатуу () эсвэл хатуу биш (≤, ≥) байх нь хамаагүй, эхний алхам бол тэгш бус байдлын тэмдгийг тэгшитгэлээр (=) сольж тэгшитгэлийг шийдэх явдал юм.

Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх гэдэг нь юу гэсэн үг болохыг тайлбарлана уу?

Тэгшитгэлийг судалсны дараа оюутны толгойд дараах зураг байна: тэгшитгэлийн хоёр хэсэг ижил утгатай хувьсагчийн утгыг олох хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл тэгш байдал хангагдсан бүх цэгүүдийг ол. Бүх зүйл зөв байна!

Тэгш бус байдлын тухай ярихдаа тэдгээр нь тэгш бус байдал байгаа интервалуудыг (сегментүүдийг) олох гэсэн үг юм. Хэрэв тэгш бус байдалд хоёр хувьсагч байгаа бол шийдэл нь интервал байхаа больж, хавтгай дээрх зарим хэсэг байх болно. Гурван хувьсагчийн тэгш бус байдлын шийдэл юу болохыг таагаарай?

Тэгш бус байдлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ?

Интервалын арга (интервалын арга) нь тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх бүх нийтийн арга гэж тооцогддог бөгөөд энэ нь өгөгдсөн тэгш бус байдал биелэх бүх интервалыг тодорхойлохоос бүрддэг.

Тэгш бус байдлын төрлийг оруулалгүйгээр энэ тохиолдолд мөн чанар биш тул холбогдох тэгшитгэлийг шийдэж, түүний үндсийг тодорхойлох шаардлагатай бөгөөд дараа нь эдгээр шийдлүүдийг тоон тэнхлэгт тэмдэглэнэ.

Тэгш бус байдлын шийдийг бичих зөв арга юу вэ?

Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх интервалыг тодорхойлсны дараа та шийдлийг өөрөө зөв бичих хэрэгтэй. Нэг чухал нюанс байна - интервалын хил хязгаар нь шийдэлд багтсан уу?

Энд бүх зүйл энгийн. Хэрэв тэгшитгэлийн шийдэл нь ODZ-ийг хангаж, тэгш бус байдал нь хатуу биш бол интервалын хилийг тэгш бус байдлын шийдэлд оруулна. Үгүй бол үгүй.

Интервал бүрийг авч үзвэл тэгш бус байдлын шийдэл нь интервал өөрөө эсвэл хагас интервал (түүний хилийн аль нэг нь тэгш бус байдлыг хангах үед) эсвэл сегмент - түүний хил хязгаартай хамт интервал байж болно.

Чухал цэг

Зөвхөн интервал, хагас интервал, сегментүүд нь тэгш бус байдлын шийдэл байж болно гэж битгий бодоорой. Үгүй ээ, бие даасан цэгүүдийг шийдэлд оруулж болно.

Жишээлбэл, |x|≤0 тэгш бус байдал нь зөвхөн нэг шийдэлтэй - 0 цэг.

Мөн |x| тэгш бус байдал

Тэгш бус байдлын тооцоолуур юунд зориулагдсан вэ?

Тэгш бус байдлын тооцоолуур нь эцсийн зөв хариултыг өгдөг. Энэ тохиолдолд ихэнх тохиолдолд тоон тэнхлэг эсвэл хавтгайн дүрслэлийг өгдөг. Та интервалуудын хил хязгаарыг шийдэлд оруулсан эсэхийг харж болно - цэгүүдийг дүүргэсэн эсвэл цоолсон байдлаар харуулна.

Онлайн тэгш бус байдлын тооцоолуурын ачаар та тэгшитгэлийн язгуурыг зөв олж, тоон шугам дээр тэмдэглэж, интервал (болон хил) дээрх тэгш бус байдлын нөхцлийг шалгасан эсэхээ шалгах боломжтой юу?

Хэрэв таны хариулт тооцоолуурын хариултаас ялгаатай бол та шийдлээ дахин шалгаж, алдаагаа тодорхойлох хэрэгтэй.