சிக்கலான மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகள். மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகள் - அறிவு ஹைப்பர் மார்க்கெட் மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகள் ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்

அவற்றுடன் மடக்கைகள் உள்ளே உள்ளன.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

\(\log_3⁡x≥\log_3⁡9\)
\(\log_3⁡ ((x^2-3))< \log_3⁡{(2x)}\)
\(\log_(x+1)⁡((x^2+3x-7))>2\)
\(\lg^2⁡((x+1))+10≤11 \lg⁡((x+1))\)

மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது:

எந்த மடக்கை சமத்துவமின்மையையும் \(\log_a⁡(f(x)) ˅ \log_a(⁡g(x))\) (சின்னம் \(˅\) என்பது ) வடிவத்திற்கு குறைக்க முயற்சி செய்ய வேண்டும். இந்த வகை மடக்கைகள் மற்றும் அவற்றின் தளங்களிலிருந்து விடுபட உங்களை அனுமதிக்கிறது, மடக்கைகளின் கீழ் வெளிப்பாடுகளின் சமத்துவமின்மைக்கு, அதாவது \(f(x) ˅ g(x)\) வடிவத்திற்கு மாறுகிறது.

ஆனால் இந்த மாற்றத்தை உருவாக்கும் போது ஒரு மிக முக்கியமான நுணுக்கம் உள்ளது:
\(-\) ஒரு எண்ணாக இருந்து அது 1 ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், மாற்றத்தின் போது சமத்துவமின்மை குறி அப்படியே இருக்கும்,
\(-\) அடிப்படையானது 0 ஐ விட அதிகமாகவும் ஆனால் 1 ஐ விட குறைவாகவும் இருந்தால் (பூஜ்ஜியத்திற்கும் ஒன்றுக்கும் இடையில் உள்ளது), சமத்துவமின்மை குறி எதிர்க்கு மாற வேண்டும், அதாவது.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

\(\log_2⁡((8-x))<1\)
ODZ: \(8-x>0\)
\(-x>-8\)
\(எக்ஸ்<8\)

தீர்வு:
\(\log\)\(_2\) \((8-x)<\log\)\(_2\) \({2}\)
\(8-x\)\(<\) \(2\)
\(8-2\(x>6\)
பதில்: \((6;8)\)

\(\log\)\(_(0.5⁡)\) \((2x-4)\)≥\(\log\)\(_(0.5)\) ⁡\(((x+ 1))\)
ODZ: \(\begin(cases)2x-4>0\\x+1 > 0\end(cases)\)
\(\begin(cases)2x>4\\x > -1\end(cases)\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin(cases)x>2\\x > -1\end(cases) \) \(\Leftrightarrow\) \(x\in(2;\infty)\)

தீர்வு:
\(2x-4\)\(≤\) \(x+1\)
\(2x-x≤4+1\)
\(x≤5\)
பதில்: \((2;5]\)

மிக முக்கியமானது!எந்த சமத்துவமின்மையிலும், \(\log_a(⁡f(x)) ˅ \log_a⁡(g(x))\) வடிவத்திலிருந்து மடக்கைகளின் கீழ் வெளிப்பாடுகளை ஒப்பிட்டுப் பார்க்கும்போது மட்டுமே செய்ய முடியும்:

உதாரணமாக . சமத்துவமின்மையை தீர்க்கவும்: \(\log\)\(≤-1\)

தீர்வு:

\(\log\) \(_(\frac(1)(3))⁡(\frac(3x-2)(2x-3))\)\(≤-1\)	ODZ ஐ எழுதுவோம்.
ODZ: \(\frac(3x-2)(2x-3)\) \(>0\)
\(⁡\frac(3x-2-3(2x-3))(2x-3)\)\(≥\) \(0\)	அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து கொண்டு வருகிறோம்.
\(⁡\frac(-3x+7)(2x-3)\) \(≥\) \(0\)	சமத்துவமின்மையை \(-1\) ஆல் பெருக்குகிறோம், ஒப்பீட்டு அடையாளத்தை மாற்ற மறக்கவில்லை.
\(⁡\frac(3x-7)(2x-3)\) \(≤\) \(0\)
\(⁡\frac(3(x-\frac(7)(3)))(2(x-\frac(3)(2)))\)\(≤\) \(0\)	ஒரு எண் கோட்டை உருவாக்கி அதில் \(\frac(7)(3)\) மற்றும் \(\frac(3)(2)\) புள்ளிகளைக் குறிப்போம். சமத்துவமின்மை கடுமையாக இல்லை என்ற போதிலும், புள்ளி வகுப்பிலிருந்து அகற்றப்பட்டது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். உண்மை என்னவென்றால், இந்த புள்ளி ஒரு தீர்வாக இருக்காது, ஏனெனில் சமத்துவமின்மைக்கு மாற்றாக அது நம்மை பூஜ்ஜியத்தால் பிரிக்கும்.
\(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)	இப்போது நாம் ODZ ஐ அதே எண் அச்சில் வரைகிறோம் மற்றும் ODZ இல் விழும் இடைவெளியை பதிலுக்கு எழுதுகிறோம்.
	இறுதி பதிலை எழுதுகிறோம்.

பதில்: \(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)

உதாரணமாக . சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும்: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)

தீர்வு:

\(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	ODZ ஐ எழுதுவோம்.
ODZ: \(x>0\)	தீர்வுக்கு வருவோம்.
தீர்வு: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	இங்கே நாம் ஒரு பொதுவான சதுர மடக்கை சமத்துவமின்மையைக் கொண்டுள்ளோம். செய்வோம்.
\(t=\log_3⁡x\) \(t^2-t-2>0\)	சமத்துவமின்மையின் இடது பக்கத்தை விரிவுபடுத்துகிறோம்.
\(D=1+8=9\) \(t_1= \frac(1+3)(2)=2\) \(t_2=\frac(1-3)(2)=-1\) \((t+1)(t-2)>0\)
	இப்போது நாம் அசல் மாறிக்கு திரும்ப வேண்டும் - x. இதைச் செய்ய, அதே தீர்வைக் கொண்ட க்குச் சென்று, தலைகீழ் மாற்றீட்டைச் செய்யலாம்.
\(\left[ \begin(gathered) t>2 \\ t<-1 \end{gathered} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{gathered} \log_3⁡x>2\\\log_3⁡x<-1 \end{gathered} \right.\)	உருமாற்றம் \(2=\log_3⁡9\), \(-1=\log_3⁡\frac(1)(3)\).
\(\இடது[ \begin(சேகரிக்கப்பட்டது) \log_3⁡x>\log_39 \\ \log_3⁡x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	வாதங்களை ஒப்பிடுவதற்கு செல்லலாம். மடக்கைகளின் அடிப்படைகள் \(1\) ஐ விட அதிகமாக உள்ளன, எனவே ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அடையாளம் மாறாது.
\(\left[ \begin(gathered) x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வு மற்றும் ODZ ஐ ஒரு படத்தில் இணைப்போம்.
	பதிலை எழுதுவோம்.

பதில்: \((0; \frac(1)(3))∪(9;∞)\)

மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்கும் போது, மடக்கைச் செயல்பாட்டின் மோனோடோனிசிட்டி பண்பைப் பயன்படுத்துகிறோம். மடக்கை மற்றும் அடிப்படை மடக்கை சூத்திரங்களின் வரையறையையும் நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம்.

மடக்கைகள் என்ன என்பதை மதிப்பாய்வு செய்வோம்:

மடக்கைஅடித்தளத்திற்கு நேர்மறை எண் என்பது, அதைப் பெறுவதற்கு உயர்த்தப்பட வேண்டிய சக்தியின் குறிகாட்டியாகும்.

இதில்

அடிப்படை மடக்கை அடையாளம்:

மடக்கைகளுக்கான அடிப்படை சூத்திரங்கள்:

(தயாரிப்பின் மடக்கை மடக்கைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்)

(குறியீட்டின் மடக்கை மடக்கைகளின் வேறுபாட்டிற்கு சமம்)

(சக்தியின் மடக்கைக்கான சூத்திரம்)

புதிய தளத்திற்குச் செல்வதற்கான சூத்திரம்:

மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம்

மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகள் ஒரு குறிப்பிட்ட அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகின்றன என்று நாம் கூறலாம். சமத்துவமின்மையின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் (APV) வரம்பை நாம் எழுத வேண்டும். சமத்துவமின்மையை வடிவத்திற்குக் குறைக்கவும் இங்கே அடையாளம் எதுவும் இருக்கலாம்: சமத்துவமின்மையில் இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் ஒரே தளத்திற்கு மடக்கைகள் இருப்பது முக்கியம்.

அதன் பிறகு மடக்கைகளை "நிராகரிப்போம்"! மேலும், அடிப்படை ஒரு பட்டமாக இருந்தால், சமத்துவமின்மை அடையாளம் அப்படியே இருக்கும். அடிப்படை என்றால் சமத்துவமின்மையின் அடையாளம் எதிர்மாறாக மாறும்.

நிச்சயமாக, நாங்கள் மடக்கைகளை "தூக்கி எறிந்து விடுவதில்லை". மடக்கைச் செயல்பாட்டின் மோனோடோனிசிட்டி பண்பைப் பயன்படுத்துகிறோம். மடக்கையின் அடிப்பகுதி ஒன்றுக்கு மேல் இருந்தால், மடக்கைச் செயல்பாடு ஒரே மாதிரியாக அதிகரிக்கிறது, பின்னர் x இன் பெரிய மதிப்பு வெளிப்பாட்டின் பெரிய மதிப்புடன் ஒத்திருக்கும்.

அடிப்பகுதி பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகவும், ஒன்றுக்கு குறைவாகவும் இருந்தால், மடக்கைச் செயல்பாடு ஒரே மாதிரியாகக் குறையும். வாதத்தின் பெரிய மதிப்பு x சிறிய மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கும்

முக்கிய குறிப்பு: சமமான மாற்றங்களின் சங்கிலி வடிவில் தீர்வை எழுதுவது சிறந்தது.

பயிற்சிக்கு செல்லலாம். எப்போதும் போல, எளிமையான ஏற்றத்தாழ்வுகளுடன் ஆரம்பிக்கலாம்.

1. சமத்துவமின்மை பதிவு 3 x > பதிவு 3 5 ஐக் கவனியுங்கள்.
மடக்கைகள் நேர்மறை எண்களுக்கு மட்டுமே வரையறுக்கப்படுவதால், x நேர்மறையாக இருப்பது அவசியம். நிபந்தனை x > 0 இந்த சமத்துவமின்மையின் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் வரம்பு (APV) என்று அழைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய x க்கு மட்டுமே சமத்துவமின்மை அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும்.

சரி, இந்த சூத்திரம் துணிச்சலாகத் தெரிகிறது மற்றும் நினைவில் கொள்வது எளிது. ஆனால் நாம் ஏன் இதை இன்னும் செய்ய முடியும்?

நாங்கள் மக்கள், எங்களுக்கு புத்திசாலித்தனம் உள்ளது. சீரற்ற மற்றும் தொடர்பில்லாத உண்மைகளை விட தர்க்கரீதியான, புரிந்துகொள்ளக்கூடிய மற்றும் உள் அமைப்பைக் கொண்ட அனைத்தும் நினைவில் வைக்கப்படும் மற்றும் பயன்படுத்தப்படும் வகையில் நமது மனம் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. அதனால்தான், பயிற்சி பெற்ற கணித நாயைப் போல இயந்திரத்தனமாக விதிகளை மனப்பாடம் செய்யாமல், உணர்வுடன் செயல்படுவது முக்கியம்.

அப்படியென்றால் நாம் ஏன் இன்னும் " மடக்கைகளை" கைவிடுகிறோம்?

பதில் எளிது: அடிப்படை ஒன்றுக்கு அதிகமாக இருந்தால் (எங்கள் விஷயத்தைப் போல), மடக்கைச் செயல்பாடு சலிப்பான முறையில் அதிகரிக்கிறது, அதாவது x இன் பெரிய மதிப்பு y இன் பெரிய மதிப்பு மற்றும் சமத்துவமின்மை பதிவு 3 x 1 > பதிவுக்கு ஒத்திருக்கிறது. 3 x 2 என்பது x 1 > x 2 என்பதைப் பின்பற்றுகிறது.

நாங்கள் ஒரு இயற்கணித சமத்துவமின்மைக்கு நகர்ந்துள்ளோம் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும், மேலும் சமத்துவமின்மை அடையாளம் அப்படியே உள்ளது.

எனவே x > 5.

பின்வரும் மடக்கை சமத்துவமின்மையும் எளிமையானது.

2. பதிவு 5 (15 + 3x) > பதிவு 5 2x

ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பில் தொடங்குவோம். மடக்கைகள் நேர்மறை எண்களுக்கு மட்டுமே வரையறுக்கப்படுகின்றன, எனவே

இந்த அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் மூலம், நாம் பெறுவது: x > 0.

இப்போது மடக்கை சமத்துவமின்மையிலிருந்து இயற்கணிதத்திற்கு செல்லலாம் - மடக்கைகளை "நிராகரி". மடக்கையின் அடிப்பகுதி ஒன்று விட அதிகமாக இருப்பதால், சமத்துவமின்மை குறி அப்படியே இருக்கும்.

15 + 3x > 2x.

நாம் பெறுவது: x > −15.

பதில்: x > 0.

ஆனால் மடக்கையின் அடிப்பகுதி ஒன்றுக்கு குறைவாக இருந்தால் என்ன ஆகும்? இந்த வழக்கில், ஒரு இயற்கணித சமத்துவமின்மைக்கு நகரும் போது, சமத்துவமின்மையின் அடையாளம் மாறும் என்று யூகிக்க எளிதானது.

ஒரு உதாரணம் தருவோம்.

ODZ ஐ எழுதுவோம். மடக்கைகள் எடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாடுகள் நேர்மறையாக இருக்க வேண்டும், அதாவது

இந்த அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்: x > 4.5.

இருந்து, ஒரு தளத்துடன் கூடிய மடக்கைச் சார்பு ஒரே மாதிரியாகக் குறைகிறது. இதன் பொருள் செயல்பாட்டின் பெரிய மதிப்பு வாதத்தின் சிறிய மதிப்புடன் ஒத்துள்ளது:

மற்றும் என்றால்
2x - 9 ≤ x.

x ≤ 9ஐப் பெறுகிறோம்.

x > 4.5 என்பதைக் கருத்தில் கொண்டு, நாங்கள் பதிலை எழுதுகிறோம்:

அடுத்த சிக்கலில், அதிவேக சமத்துவமின்மை இருபடி சமத்துவமின்மைக்கு குறைக்கப்படுகிறது. எனவே "இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகள்" என்ற தலைப்பை மீண்டும் மீண்டும் பரிந்துரைக்கிறோம்.

இப்போது மிகவும் சிக்கலான ஏற்றத்தாழ்வுகளுக்கு:

4. சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும்

5. சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும்

என்றால், பின்னர். நாங்கள் அதிர்ஷ்டசாலிகள்! ODZ இல் சேர்க்கப்பட்டுள்ள x இன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் மடக்கையின் அடிப்பகுதி ஒன்று விட அதிகமாக இருப்பதை நாம் அறிவோம்.

ஒரு மாற்று செய்வோம்

புதிய மாறி t ஐப் பொறுத்து முதலில் சமத்துவமின்மையை முழுமையாக தீர்க்கிறோம் என்பதை நினைவில் கொள்க. அதன் பிறகுதான் x என்ற மாறிக்கு திரும்புவோம். இதை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுங்கள், தேர்வில் தவறு செய்யாதீர்கள்!

விதியை நினைவில் கொள்வோம்: ஒரு சமன்பாடு அல்லது சமத்துவமின்மை வேர்கள், பின்னங்கள் அல்லது மடக்கைகளைக் கொண்டிருந்தால், தீர்வு ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பிலிருந்து தொடங்க வேண்டும். மடக்கையின் அடிப்பகுதி நேர்மறையாகவும் ஒன்றுக்கு சமமாகவும் இருக்க வேண்டும் என்பதால், நாம் நிபந்தனைகளின் அமைப்பைப் பெறுகிறோம்:

இந்த அமைப்பை எளிதாக்குவோம்:

இது சமத்துவமின்மையின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பாகும்.

மடக்கையின் அடிப்பகுதியில் மாறி அடங்கியிருப்பதைக் காண்கிறோம். நிரந்தர தளத்திற்கு செல்லலாம். அதை உங்களுக்கு நினைவூட்டுவோம்

இந்த வழக்கில், அடிப்படை 4 க்கு செல்வது வசதியானது.

ஒரு மாற்று செய்வோம்

சமத்துவமின்மையை எளிதாக்குவோம் மற்றும் இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி அதைத் தீர்ப்போம்:

மாறிக்கு வருவோம் எக்ஸ்:

நாங்கள் ஒரு நிபந்தனையைச் சேர்த்துள்ளோம் எக்ஸ்> 0 (ODZ இலிருந்து).

7. இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் சிக்கலையும் தீர்க்க முடியும்

எப்போதும் போல, ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பிலிருந்து மடக்கை சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கத் தொடங்குகிறோம். இந்த வழக்கில்

இந்த நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும், நாங்கள் அதற்குத் திரும்புவோம். இப்போதைக்கு சமத்துவமின்மையைப் பார்ப்போம். இடது பக்கத்தை அடிப்படை 3க்கு மடக்கையாக எழுதுவோம்:

வலது பக்கத்தை அடிப்படை 3 க்கு மடக்கையாகவும் எழுதலாம், பின்னர் இயற்கணித சமத்துவமின்மைக்கு செல்லலாம்:

நிபந்தனை (அதாவது, ODZ) இப்போது தானாகவே பூர்த்தி செய்யப்படுவதைக் காண்கிறோம். சரி, இது சமத்துவமின்மையை எளிதாக்குகிறது.

இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி சமத்துவமின்மையை நாங்கள் தீர்க்கிறோம்:

பதில்:

நடந்ததா? சரி, சிரமத்தின் அளவை அதிகரிப்போம்:

8. சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும்:

சமத்துவமின்மை அமைப்புக்கு சமம்:

9. சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும்:

வெளிப்பாடு 5 - எக்ஸ்சிக்கல் அறிக்கையில் 2 கட்டாயமாக மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. இதன் பொருள் நீங்கள் மாற்றீடு செய்யலாம்:

அதிவேக செயல்பாடு நேர்மறை மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்கும் என்பதால், டி> 0. பிறகு

சமத்துவமின்மை பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கும்:

ஏற்கனவே சிறப்பாக உள்ளது. சமத்துவமின்மையின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பைக் கண்டுபிடிப்போம். என்று ஏற்கனவே கூறியுள்ளோம் டி> 0. கூடுதலாக, ( டி− 3) (5 9 · டி − 1) > 0

இந்த நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், அளவு நேர்மறையானதாக இருக்கும்.

சமத்துவமின்மையின் வலது பக்கத்தில் உள்ள மடக்கையின் கீழ் உள்ள வெளிப்பாடு நேர்மறையாக இருக்க வேண்டும், அதாவது (625 டி − 2) 2 .

இதன் பொருள் 625 டி− 2 ≠ 0, அதாவது

ODZ ஐ கவனமாக எழுதுவோம்

மற்றும் இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி விளைந்த அமைப்பைத் தீர்க்கவும்.

அதனால்,

சரி, பாதி போர் முடிந்தது - நாங்கள் ODZ ஐ வரிசைப்படுத்தினோம். சமத்துவமின்மையை நாமே தீர்க்கிறோம். இடது பக்கத்தில் உள்ள மடக்கைகளின் கூட்டுத்தொகையை தயாரிப்பின் மடக்கையாகக் குறிப்பிடுவோம்.

சமத்துவமின்மை தீர்வுமுறையில் நிகழ்நிலை தீர்வுகிட்டத்தட்ட எந்த சமத்துவமின்மையும் நிகழ்நிலை. கணிதவியல் இணையத்தில் ஏற்றத்தாழ்வுகள்கணிதத்தை தீர்க்க. சீக்கிரம் கண்டுபிடி சமத்துவமின்மை தீர்வுமுறையில் நிகழ்நிலை. www.site என்ற இணையதளம் உங்களை கண்டுபிடிக்க உதவுகிறது தீர்வுகிட்டத்தட்ட ஏதேனும் கொடுக்கப்பட்டவை இயற்கணிதம், முக்கோணவியல்அல்லது ஆழ்நிலை சமத்துவமின்மை ஆன்லைன். வெவ்வேறு நிலைகளில் கணிதத்தின் எந்தப் பிரிவையும் படிக்கும்போது நீங்கள் முடிவு செய்ய வேண்டும் இணையத்தில் ஏற்றத்தாழ்வுகள். உடனடியாக ஒரு பதிலைப் பெறவும், மிக முக்கியமாக துல்லியமான பதிலைப் பெறவும், இதைச் செய்ய உங்களை அனுமதிக்கும் ஆதாரம் உங்களுக்குத் தேவை. www.site தளத்திற்கு நன்றி சமத்துவமின்மையை ஆன்லைனில் தீர்க்கவும்சில நிமிடங்கள் எடுக்கும். கணிதத்தை தீர்க்கும் போது www.site இன் முக்கிய நன்மை இணையத்தில் ஏற்றத்தாழ்வுகள்- இது வழங்கப்பட்ட பதிலின் வேகம் மற்றும் துல்லியம். தளம் எதையும் தீர்க்க முடியும் ஆன்லைனில் இயற்கணித ஏற்றத்தாழ்வுகள், ஆன்லைனில் முக்கோணவியல் ஏற்றத்தாழ்வுகள், ஆன்லைனில் உள்ள ஆழ்நிலை ஏற்றத்தாழ்வுகள், மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகள்பயன்முறையில் தெரியாத அளவுருக்கள் நிகழ்நிலை. ஏற்றத்தாழ்வுகள்ஒரு சக்திவாய்ந்த கணித கருவியாக செயல்படும் தீர்வுகள்நடைமுறை சிக்கல்கள். உதவியுடன் கணித ஏற்றத்தாழ்வுகள்முதல் பார்வையில் குழப்பமானதாகவும் சிக்கலானதாகவும் தோன்றும் உண்மைகள் மற்றும் உறவுகளை வெளிப்படுத்த முடியும். அறியப்படாத அளவுகள் ஏற்றத்தாழ்வுகள்சிக்கலை உருவாக்குவதன் மூலம் கண்டுபிடிக்க முடியும் கணிதவியல்வடிவத்தில் மொழி ஏற்றத்தாழ்வுகள்மற்றும் முடிவுமுறையில் பணியைப் பெற்றார் நிகழ்நிலை www.site என்ற இணையதளத்தில். ஏதேனும் இயற்கணித சமத்துவமின்மை, முக்கோணவியல் சமத்துவமின்மைஅல்லது ஏற்றத்தாழ்வுகள்கொண்டிருக்கும் ஆழ்நிலைநீங்கள் எளிதாக செய்யக்கூடிய அம்சங்கள் முடிவுஆன்லைன் மற்றும் சரியான பதில் கிடைக்கும். இயற்கை அறிவியலைப் படிக்கும்போது, நீங்கள் தவிர்க்க முடியாமல் தேவையை எதிர்கொள்கிறீர்கள் சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வுகள். இந்த வழக்கில், பதில் துல்லியமாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் பயன்முறையில் உடனடியாகப் பெறப்பட வேண்டும் நிகழ்நிலை. எனவே கணித ஏற்றத்தாழ்வுகளை ஆன்லைனில் தீர்க்கவும் www.site என்ற தளத்தை நாங்கள் பரிந்துரைக்கிறோம், இது உங்கள் இன்றியமையாத கால்குலேட்டராக மாறும் இயற்கணித ஏற்றத்தாழ்வுகளை ஆன்லைனில் தீர்க்கிறது, ஆன்லைனில் முக்கோணவியல் ஏற்றத்தாழ்வுகள், மற்றும் ஆன்லைனில் உள்ள ஆழ்நிலை ஏற்றத்தாழ்வுகள்அல்லது ஏற்றத்தாழ்வுகள்அறியப்படாத அளவுருக்களுடன். பல்வேறு ஆன்லைன் தீர்வுகளைக் கண்டறிவதில் உள்ள நடைமுறைச் சிக்கல்களுக்கு கணித ஏற்றத்தாழ்வுகள்வள www.. தீர்வு இணையத்தில் ஏற்றத்தாழ்வுகள்நீங்களே, பெறப்பட்ட பதிலைப் பயன்படுத்தி சரிபார்ப்பது பயனுள்ளது சமத்துவமின்மைக்கான ஆன்லைன் தீர்வு www.site என்ற இணையதளத்தில். நீங்கள் சமத்துவமின்மையை சரியாக எழுத வேண்டும் மற்றும் உடனடியாக பெற வேண்டும் ஆன்லைன் தீர்வு, அதன் பிறகு சமத்துவமின்மைக்கான உங்கள் தீர்வோடு பதிலை ஒப்பிட்டுப் பார்ப்பது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது. பதிலைச் சரிபார்க்க ஒரு நிமிடத்திற்கு மேல் ஆகாது, அது போதும் சமத்துவமின்மையை ஆன்லைனில் தீர்க்கவும்மற்றும் பதில்களை ஒப்பிடவும். இது தவறுகளைத் தவிர்க்க உதவும் முடிவுமற்றும் சரியான நேரத்தில் பதிலை சரிசெய்யவும் இணையத்தில் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதுஒன்று இயற்கணிதம், முக்கோணவியல், ஆழ்நிலைஅல்லது சமத்துவமின்மைஅறியப்படாத அளவுருக்களுடன்.

மடக்கைச் செயல்பாட்டைப் படிக்கும் போது, படிவத்தின் ஏற்றத்தாழ்வுகளை முக்கியமாகக் கருதினோம்
பதிவு a x< b и log а х ≥ b. Рассмотрим решение более сложных логарифмических неравенств. Обычным способом решения таких неравенств является переход от данного неравенства к более простому неравенству или системе неравенств, которая имеет то же самое множество решений.

சமத்துவமின்மை பதிவை (x + 1) ≤ 2 (1) தீர்க்கவும்.

தீர்வு.

1) பரிசீலனையில் உள்ள சமத்துவமின்மையின் வலது பக்கம் x இன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும், மேலும் இடது பக்கம் x + 1 > 0, அதாவது. x > -1க்கு.

2) இடைவெளி x > -1 சமத்துவமின்மையின் வரையறையின் களம் (1). அடிப்படை 10 உடன் மடக்கைச் செயல்பாடு அதிகரித்து வருகிறது, எனவே, x + 1 > 0 வழங்கினால், சமத்துவமின்மை (1) x + 1 ≤ 100 (2 = பதிவு 100 என்பதால்) திருப்தி அடையும். இவ்வாறு, சமத்துவமின்மை (1) மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பு

(x > -1, (2)
(x + 1 ≤ 100,

சமமானவை, வேறுவிதமாகக் கூறினால், சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வுகளின் தொகுப்பு (1) மற்றும் சமத்துவமின்மைகளின் அமைப்பு (2) ஆகியவை ஒரே மாதிரியானவை.

3) தீர்வு அமைப்பு (2), நாம் -1 ஐக் காண்கிறோம்< х ≤ 99.

பதில். -1< х ≤ 99.

சமத்துவமின்மை பதிவு 2 (x – 3) + பதிவு 2 (x – 2) ≤ 1 (3) ஐ தீர்க்கவும்.

தீர்வு.

1) பரிசீலனையில் உள்ள மடக்கைச் செயல்பாட்டின் வரையறையின் களமானது வாதத்தின் நேர்மறை மதிப்புகளின் தொகுப்பாகும், எனவே சமத்துவமின்மையின் இடது பக்கம் x – 3 > 0 மற்றும் x – 2 > 0 க்கு அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது.

இதன் விளைவாக, இந்த சமத்துவமின்மையின் வரையறையின் களம் இடைவெளி x > 3 ஆகும்.

2) மடக்கையின் பண்புகளின்படி, x > 3க்கான சமத்துவமின்மை (3) என்பது சமத்துவமின்மை பதிவு 2 (x – 3)(x – 2) ≤ பதிவு 2 (4) க்கு சமம்.

3) அடிப்படை 2 உடன் மடக்கை செயல்பாடு அதிகரித்து வருகிறது. எனவே, x > 3க்கு, (x – 3)(x – 2) ≤ 2 எனில் சமத்துவமின்மை (4) திருப்தி அடையும்.

4) எனவே, அசல் சமத்துவமின்மை (3) சமத்துவமின்மை அமைப்புக்கு சமம்

((x - 3)(x - 2) ≤ 2,
(x > 3.

இந்த அமைப்பின் முதல் சமத்துவமின்மையைத் தீர்த்து, நாம் x 2 – 5x + 4 ≤ 0 ஐப் பெறுகிறோம், எங்கிருந்து 1 ≤ x ≤ 4. இந்த பிரிவை இடைவெளி x > 3 உடன் இணைத்தால், 3 ஐப் பெறுகிறோம்.< х ≤ 4.

பதில். 3< х ≤ 4.

சமத்துவமின்மை பதிவைத் தீர்க்கவும் 1/2 (x 2 + 2x – 8) ≥ -4. (5)

தீர்வு.

1) சமத்துவமின்மையின் வரையறையின் களம் x 2 + 2x – 8 > 0 என்ற நிபந்தனையிலிருந்து கண்டறியப்பட்டது.

2) சமத்துவமின்மை (5) என எழுதலாம்:

பதிவு 1/2 (x 2 + 2x - 8) ≥ பதிவு 1/2 16.

3) அடிப்படை ½ உடன் மடக்கைச் செயல்பாடு குறைந்து வருவதால், சமத்துவமின்மையின் முழு டொமைனிலிருந்து அனைத்து x க்கும் நாம் பெறுகிறோம்:

x 2 + 2x – 8 ≤ 16.

எனவே, அசல் சமத்துவம் (5) சமத்துவமின்மை அமைப்புக்கு சமமானது

(x 2 + 2x – 8 > 0, அல்லது (x 2 + 2x – 8 > 0,
(x 2 + 2x – 8 ≤ 16, (x 2 + 2x – 24 ≤ 0.

முதல் இருபடி சமத்துவமின்மையைத் தீர்த்து, நாம் x ஐப் பெறுகிறோம்< -4, х >2. இரண்டாவது இருபடி சமத்துவமின்மையைத் தீர்ப்பதன் மூலம், நாம் -6 ≤ x ≤ 4 ஐப் பெறுகிறோம். இதன் விளைவாக, அமைப்பின் இரு ஏற்றத்தாழ்வுகளும் -6 ≤ x க்கு ஒரே நேரத்தில் திருப்தி அடைகின்றன.< -4 и при 2 < х ≤ 4.

பதில். -6 ≤ x< -4; 2 < х ≤ 4.

இணையதளத்தில், உள்ளடக்கத்தை முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ நகலெடுக்கும்போது, மூலத்திற்கான இணைப்பு தேவை.

இணையத்தில் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது

ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கு முன், சமன்பாடுகள் எவ்வாறு தீர்க்கப்படுகின்றன என்பதை நீங்கள் நன்கு புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

சமத்துவமின்மை கண்டிப்பானதா () அல்லது கண்டிப்பானதா (≤, ≥) என்பது முக்கியமில்லை, சமத்துவமின்மை அடையாளத்தை சமத்துவத்துடன் (=) மாற்றுவதன் மூலம் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது முதல் படியாகும்.

சமத்துவமின்மையைத் தீர்ப்பது என்றால் என்ன என்பதை விளக்குவோம்?

சமன்பாடுகளைப் படித்த பிறகு, மாணவர் தனது தலையில் பின்வரும் படத்தைப் பெறுகிறார்: அவர் மாறியின் மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அதாவது சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களும் ஒரே மதிப்புகளைப் பெறுகின்றன. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சமத்துவம் வைத்திருக்கும் அனைத்து புள்ளிகளையும் கண்டறியவும். எல்லாம் சரிதான்!

சமத்துவமின்மைகளைப் பற்றி நாம் பேசும்போது, சமத்துவமின்மை வைத்திருக்கும் இடைவெளிகளைக் (பிரிவுகள்) கண்டுபிடிப்பதைக் குறிக்கிறோம். சமத்துவமின்மையில் இரண்டு மாறிகள் இருந்தால், தீர்வு இனி இடைவெளிகளாக இருக்காது, ஆனால் விமானத்தில் சில பகுதிகள். மூன்று மாறிகளில் உள்ள சமத்துவமின்மைக்கு என்ன தீர்வு என்று நீங்களே யூகிக்கவும்?

ஏற்றத்தாழ்வுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது?

ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான உலகளாவிய வழி இடைவெளிகளின் முறையாகக் கருதப்படுகிறது (இடைவெளிகளின் முறை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது), இது கொடுக்கப்பட்ட சமத்துவமின்மையின் எல்லைகளுக்குள் அனைத்து இடைவெளிகளையும் தீர்மானிப்பதில் உள்ளது.

சமத்துவமின்மை வகைக்குச் செல்லாமல், இந்த விஷயத்தில் இது முக்கியமல்ல, நீங்கள் தொடர்புடைய சமன்பாட்டைத் தீர்க்க வேண்டும் மற்றும் அதன் வேர்களைத் தீர்மானிக்க வேண்டும், அதைத் தொடர்ந்து எண் அச்சில் இந்த தீர்வுகளை நியமிக்க வேண்டும்.

சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வை எவ்வாறு சரியாக எழுதுவது?

சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வு இடைவெளிகளை நீங்கள் தீர்மானித்தவுடன், நீங்கள் தீர்வை சரியாக எழுத வேண்டும். ஒரு முக்கியமான நுணுக்கம் உள்ளது - இடைவெளிகளின் எல்லைகள் தீர்வில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளதா?

இங்கே எல்லாம் எளிது. சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு ODZ ஐ திருப்திப்படுத்துகிறது மற்றும் சமத்துவமின்மை கண்டிப்பாக இல்லை என்றால், இடைவெளியின் எல்லையானது சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. இல்லையெனில், இல்லை.

ஒவ்வொரு இடைவெளியையும் கருத்தில் கொண்டு, சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வு இடைவெளியாக இருக்கலாம் அல்லது அரை இடைவெளியாக இருக்கலாம் (அதன் எல்லைகளில் ஒன்று சமத்துவமின்மையை திருப்திப்படுத்தும் போது), அல்லது ஒரு பிரிவு - அதன் எல்லைகளுடன் கூடிய இடைவெளி.

முக்கியமான புள்ளி

இடைவெளிகள், அரை இடைவெளிகள் மற்றும் பிரிவுகள் மட்டுமே சமத்துவமின்மையை தீர்க்க முடியும் என்று நினைக்க வேண்டாம். இல்லை, தீர்வு தனிப்பட்ட புள்ளிகளையும் உள்ளடக்கியிருக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, சமத்துவமின்மை |x|≤0க்கு ஒரே ஒரு தீர்வு உள்ளது - இது புள்ளி 0.

மற்றும் சமத்துவமின்மை |x|

உங்களுக்கு ஏன் சமத்துவமின்மை கால்குலேட்டர் தேவை?

சமத்துவமின்மை கால்குலேட்டர் சரியான இறுதி பதிலை அளிக்கிறது. பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், எண் அச்சு அல்லது விமானத்தின் விளக்கப்படம் வழங்கப்படுகிறது. இடைவெளிகளின் எல்லைகள் கரைசலில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளதா இல்லையா என்பது தெரியும் - புள்ளிகள் நிழலாடப்பட்டதாகவோ அல்லது துளையிடப்பட்டதாகவோ காட்டப்படும்.

ஆன்லைன் சமத்துவமின்மை கால்குலேட்டருக்கு நன்றி, நீங்கள் சமன்பாட்டின் வேர்களை சரியாகக் கண்டுபிடித்தீர்களா, எண் அச்சில் அவற்றைக் குறித்தீர்களா மற்றும் இடைவெளிகளில் (மற்றும் எல்லைகள்) சமத்துவமின்மை நிலையைச் சரிபார்த்தீர்களா?

உங்கள் பதில் கால்குலேட்டரின் பதிலில் இருந்து வேறுபட்டால், நீங்கள் நிச்சயமாக உங்கள் தீர்வை இருமுறை சரிபார்த்து தவறை அடையாளம் காண வேண்டும்.