Ular bilan logarifmlar ichida joylashgan.
Misollar:
\(\log_3x≥\log_39\)
\(\log_3 ((x^2-3))< \log_3{(2x)}\)
\(\log_(x+1)((x^2+3x-7))>2\)
\(\lg^2((x+1))+10≤11 \lg((x+1))\)
Logarifmik tengsizliklarni yechish usullari:
Biz har qanday logarifmik tengsizlikni \(\log_a(f(x)) ˅ \log_a(g(x))\) ko'rinishiga keltirishga harakat qilishimiz kerak (\(˅\) belgisi dan istalganini bildiradi). Bu tip logarifmlar ostidagi ifodalarning tengsizligiga, ya'ni \(f(x) ˅ g(x)\) ko'rinishiga o'tishni amalga oshirib, logarifmlar va ularning asoslaridan xalos bo'lishga imkon beradi.
Ammo bu o'tishni amalga oshirishda bitta muhim noziklik bor:
\(-\) agar raqam bo'lsa va u 1 dan katta bo'lsa, o'tish paytida tengsizlik belgisi bir xil bo'lib qoladi,
\(-\) agar asos 0 dan katta, lekin 1 dan kichik bo'lsa (nol va bir orasida bo'lsa), unda tengsizlik belgisi teskari tomonga o'zgarishi kerak, ya'ni.
|
\(\log_2((8-x))<1\) Yechim: |
\(\log\)\(_(0,5)\) \((2x-4)\)≥\(\log\)\(_(0,5)\) \(((x+ 1))\) Yechim: |
Juda muhim! Har qanday tengsizlikda \(\log_a(f(x)) ˅ \log_a(g(x))\) shaklidan logarifm ostidagi ifodalarni taqqoslashga o'tish faqat quyidagi hollarda amalga oshirilishi mumkin:
Misol . Tengsizlikni yeching: \(\log\)\(≤-1\)
Yechim:
|
\(\log\) \(_(\frac(1)(3))(\frac(3x-2)(2x-3))\)\(≤-1\) |
Keling, ODZni yozamiz. |
|
ODZ: \(\frac(3x-2)(2x-3)\) \(>0\) |
|
|
\(\frac(3x-2-3(2x-3))(2x-3)\)\(≥\) \(0\) |
Qavslarni ochamiz va olib kelamiz. |
|
\(\frac(-3x+7)(2x-3)\) \(≥\) \(0\) |
Biz tengsizlikni \(-1\) ga ko'paytiramiz, taqqoslash belgisini teskari o'zgartirishni unutmaymiz. |
|
\(\frac(3x-7)(2x-3)\) \(≤\) \(0\) |
|
|
\(\frac(3(x-\frac(7)(3)))(2(x-\frac(3)(2)))\)\(≤\) \(0\) |
Raqam chizig‘ini quramiz va undagi \(\frac(7)(3)\) va \(\frac(3)(2)\) nuqtalarni belgilaymiz. Tengsizlik qat'iy bo'lmaganiga qaramay, nuqta maxrajdan olib tashlanganiga e'tibor bering. Gap shundaki, bu nuqta yechim bo'lmaydi, chunki tengsizlikka almashtirilganda u bizni nolga bo'linishga olib keladi. |
|
|
Endi biz ODZni bir xil son o'qiga chizamiz va javob sifatida ODZga tushadigan intervalni yozamiz. |
|
|
Yakuniy javobni yozamiz. |
Misol . Tengsizlikni yeching: \(\log^2_3x-\log_3x-2>0\)
Yechim:
|
\(\log^2_3x-\log_3x-2>0\) |
Keling, ODZni yozamiz. |
|
ODZ: \(x>0\) |
Keling, yechimga o'taylik. |
|
Yechim: \(\log^2_3x-\log_3x-2>0\) |
Bu erda biz odatdagi kvadrat-logarifmik tengsizlikka egamiz. Keling buni bajaramiz. |
|
\(t=\log_3x\) |
Tengsizlikning chap tomonini kengaytiramiz. |
|
\(D=1+8=9\) |
|
|
Endi biz asl o'zgaruvchiga qaytishimiz kerak - x. Buning uchun bir xil yechimga ega bo'lgan ga o'tamiz va teskari almashtirishni amalga oshiramiz. |
|
|
\(\left[ \begin(to'plangan) t>2 \\ t<-1 \end{gathered} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{gathered} \log_3x>2\\\log_3x<-1 \end{gathered} \right.\) |
\(2=\log_39\), \(-1=\log_3\frac(1)(3)\) oʻzgartiring. |
|
\(\left[ \begin(to'plangan) \log_3x>\log_39 \\ \log_3x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\) |
Keling, dalillarni taqqoslashga o'tamiz. Logarifmlarning asoslari \(1\) dan katta, shuning uchun tengsizliklar belgisi o'zgarmaydi. |
|
\(\left[ \begin(to'plangan) x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\) |
Tengsizlik va ODZ yechimini bitta rasmda birlashtiramiz. |
|
|
Keling, javobni yozamiz. |
Logarifmik tengsizliklarni yechishda logarifmik funksiyaning monotonlik xususiyatidan foydalanamiz. Shuningdek, biz logarifm ta'rifi va asosiy logarifmik formulalardan foydalanamiz.
Keling, logarifmlar nima ekanligini ko'rib chiqaylik:
Logarifm bazaga ijobiy raqam, uni olish uchun ko'tarilishi kerak bo'lgan kuchning ko'rsatkichidir.
Qayerda
Asosiy logarifmik identifikatsiya:
Logarifmlar uchun asosiy formulalar:
(Mahsulotning logarifmi logarifmalar yig'indisiga teng)
(Qismning logarifmi logarifmalar ayirmasiga teng)
(Daraja logarifmi formulasi)
Yangi bazaga o'tish formulasi:
Logarifmik tengsizliklarni yechish algoritmi
Aytishimiz mumkinki, logarifmik tengsizliklar ma'lum bir algoritm yordamida echiladi. Biz tengsizlikning maqbul qiymatlari (APV) oralig'ini yozishimiz kerak. Tengsizlikni shaklga qisqartiring Bu erda belgi har qanday bo'lishi mumkin: Tengsizlikda chap va o'ngda bir xil asosga logarifmlar bo'lishi muhim.
Va shundan keyin biz logarifmlarni "tashlaymiz"! Bundan tashqari, agar asos daraja bo'lsa, tengsizlik belgisi bir xil bo'lib qoladi. Agar asos shunday bo'lsa, tengsizlik belgisi teskarisiga o'zgaradi.
Albatta, biz logarifmlarni shunchaki “tashlab yubormaymiz”. Biz logarifmik funksiyaning monotonlik xususiyatidan foydalanamiz. Agar logarifmning asosi birdan katta bo'lsa, logarifmik funktsiya monoton ravishda ortadi va keyin x ning katta qiymati ifodaning katta qiymatiga mos keladi.
Agar asos noldan katta va birdan kichik bo'lsa, logarifmik funktsiya monoton ravishda kamayadi. X argumentining kattaroq qiymati kichikroq qiymatga mos keladi
Muhim eslatma: yechimni ekvivalent o'tishlar zanjiri shaklida yozish yaxshidir.
Keling, amaliyotga o'tamiz. Har doimgidek, eng oddiy tengsizliklardan boshlaylik.
1. log 3 x > log 3 5 tengsizlikni ko‘rib chiqaylik.
Logarifmlar faqat musbat sonlar uchun aniqlanganligi sababli, x musbat bo'lishi kerak. X > 0 sharti ushbu tengsizlikning ruxsat etilgan qiymatlari diapazoni (APV) deb ataladi. Faqat shunday x uchun tengsizlik ma'noga ega.
Xo'sh, bu formula qo'pol ko'rinadi va eslab qolish oson. Lekin nega biz hali ham buni qila olamiz?
Biz odamlarmiz, bizda aql bor. Bizning ongimiz shunday yaratilganki, mantiqiy, tushunarli va ichki tuzilishga ega bo'lgan hamma narsa tasodifiy va bir-biriga bog'liq bo'lmagan faktlarga qaraganda ancha yaxshi eslab qolinadi va qo'llaniladi. Shuning uchun qoidalarni o'rgatilgan matematik it kabi mexanik ravishda yodlash emas, balki ongli ravishda harakat qilish muhimdir.
Xo'sh, nega biz hali ham "logarifmlarni tashlab ketamiz"?
Javob oddiy: agar asos birdan katta bo'lsa (bizning holatimizda bo'lgani kabi), logarifmik funktsiya monoton ravishda ortadi, ya'ni x ning katta qiymati y ning katta qiymatiga mos keladi va log 3 x 1 > log tengsizlikdan. 3 x 2 bo'lsa, x 1 > x 2 chiqadi. 
E'tibor bering, biz algebraik tengsizlikka o'tdik va tengsizlik belgisi o'zgarishsiz qoladi.
Shunday qilib, x > 5.
Quyidagi logarifmik tengsizlik ham oddiy.
2. log 5 (15 + 3x) > log 5 2x
Qabul qilinadigan qiymatlar oralig'idan boshlaylik. Logarifmlar faqat ijobiy raqamlar uchun aniqlanadi, shuning uchun
Ushbu tizimni yechishda biz quyidagilarga erishamiz: x > 0.
Endi logarifmik tengsizlikdan algebraik tengsizlikka o'tamiz - logarifmlarni "tashlab qo'ying". Logarifmning asosi birdan katta bo'lganligi sababli, tengsizlik belgisi bir xil bo'lib qoladi.
15 + 3x > 2x.
Biz olamiz: x > −15.
Javob: x > 0.
Ammo logarifmning asosi birdan kichik bo'lsa nima bo'ladi? Bu holda algebraik tengsizlikka o'tishda tengsizlik belgisi o'zgarishini taxmin qilish oson.
Keling, misol keltiraylik.
Keling, ODZni yozamiz. Logarifmlar olinadigan iboralar ijobiy bo'lishi kerak, ya'ni
Ushbu tizimni yechishda biz quyidagilarga erishamiz: x > 4,5.
Chunki, asosli logarifmik funktsiya monoton ravishda kamayadi. Bu shuni anglatadiki, funktsiyaning kattaroq qiymati argumentning kichikroq qiymatiga mos keladi: 
Va agar keyin
2x − 9 ≤ x.
Biz bu x ≤ 9 ni olamiz.
x > 4,5 ekanligini hisobga olib, javobni yozamiz:
Keyingi masalada ko'rsatkichli tengsizlik kvadrat tengsizlikka keltiriladi. Shuning uchun biz "kvadrat tengsizliklar" mavzusini takrorlashni tavsiya qilamiz.
Endi murakkabroq tengsizliklar uchun:
4. Tengsizlikni yeching
5. Tengsizlikni yeching
Agar, keyin. Bizga omad kulib boqdi! Biz bilamizki, ODZga kiritilgan x ning barcha qiymatlari uchun logarifm asosi birdan katta.
Keling, almashtiramiz
E'tibor bering, biz birinchi navbatda yangi t o'zgaruvchisiga nisbatan tengsizlikni to'liq yechamiz. Va shundan keyingina biz x o'zgaruvchisiga qaytamiz. Buni unutmang va imtihonda xato qilmang!
Qoidani eslaylik: agar tenglama yoki tengsizlikda ildizlar, kasrlar yoki logarifmlar bo'lsa, yechim qabul qilinadigan qiymatlar oralig'idan boshlanishi kerak. Logarifmning asosi musbat va birga teng bo'lmasligi kerakligi sababli, biz shartlar tizimini olamiz:
Keling, ushbu tizimni soddalashtiramiz:
Bu tengsizlikning qabul qilinadigan qiymatlari diapazoni.
Biz o'zgaruvchining logarifm bazasida joylashganligini ko'ramiz. Keling, doimiy bazaga o'tamiz. Shuni eslatib o'tamiz
Bunday holda, 4-bazaga o'tish qulay.
Keling, almashtiramiz
Tengsizlikni soddalashtiramiz va uni interval usuli yordamida yechamiz:
Keling, o'zgaruvchiga qaytaylik x:
Biz shart qo'shdik x> 0 (ODZdan).
7. Quyidagi masalani interval usuli yordamida ham yechish mumkin
Har doimgidek, qabul qilinadigan qiymatlar oralig'idan logarifmik tengsizlikni yechishni boshlaymiz. Ushbu holatda
Bu shart bajarilishi kerak va biz unga qaytamiz. Keling, hozircha tengsizlikning o'ziga qaraylik. Chap tomonni 3 asosga logarifm sifatida yozamiz:
O'ng tomonni ham 3 asosga logarifm sifatida yozish mumkin va keyin algebraik tengsizlikka o'ting:
Biz shart (ya'ni ODZ) endi avtomatik tarzda bajarilganini ko'ramiz. Xo'sh, bu tengsizlikni echishni osonlashtiradi.
Tengsizlikni interval usuli yordamida yechamiz:
Javob:
Bo'ldimi? Keling, qiyinchilik darajasini oshiramiz:
8. Tengsizlikni yeching:
Tengsizlik tizimga ekvivalent:
9. Tengsizlikni yeching:
Ifoda 5 - x 2 muammo bayonida majburiy ravishda takrorlanadi. Bu shuni anglatadiki, siz almashtirishingiz mumkin:
Eksponensial funktsiya faqat ijobiy qiymatlarni qabul qilganligi sababli, t> 0. Keyin
Tengsizlik quyidagi shaklda bo'ladi:
Allaqachon yaxshiroq. Tengsizlikning qabul qilinadigan qiymatlari diapazonini topamiz. Buni allaqachon aytgan edik t> 0. Bundan tashqari, ( t− 3) (5 9 · t − 1) > 0
Agar bu shart bajarilsa, koeffitsient ijobiy bo'ladi.
Va tengsizlikning o'ng tomonidagi logarifm ostidagi ifoda musbat bo'lishi kerak, ya'ni (625). t − 2) 2 .
Bu 625 degan ma'noni anglatadi t− 2 ≠ 0, ya’ni
Keling, ODZni diqqat bilan yozamiz
va natijada olingan sistemani interval usuli yordamida yeching.
Shunday qilib,
Xo'sh, jangning yarmi tugadi - biz ODZni ajratdik. Biz tengsizlikni o'zi hal qilamiz. Chap tarafdagi logarifmlar yig‘indisini mahsulotning logarifmi sifatida ifodalaylik.
tengsizlik yechimi rejimida onlayn yechim deyarli har qanday tengsizlik onlayn. Matematik Internetdagi tengsizliklar matematikani yechish uchun. Tez toping tengsizlik yechimi rejimida onlayn. Veb-sayt www.site sizga topish imkonini beradi yechim deyarli har qanday berilgan algebraik, trigonometrik yoki onlayn transsendental tengsizlik. Matematikaning deyarli har qanday sohasini turli bosqichlarda o'rganishda siz qaror qabul qilishingiz kerak Internetdagi tengsizliklar. Darhol javob olish va eng muhimi aniq javob olish uchun sizga buni amalga oshirish imkonini beruvchi resurs kerak. www.site sayti uchun rahmat tengsizlikni onlayn hal qilish bir necha daqiqa vaqt oladi. Matematik masalalarni hal qilishda www.saytning asosiy afzalligi Internetdagi tengsizliklar- bu taqdim etilgan javobning tezligi va aniqligi. Sayt har qanday narsani hal qila oladi onlayn algebraik tengsizliklar, onlayn trigonometrik tengsizliklar, onlayn transsendental tengsizliklar, shuningdek tengsizliklar rejimida noma'lum parametrlar bilan onlayn. Tengsizliklar kuchli matematik apparat bo‘lib xizmat qiladi yechimlar amaliy muammolar. Yordam bilan matematik tengsizliklar birinchi qarashda chalkash va murakkab ko‘rinadigan fakt va munosabatlarni ifodalash mumkin. Noma'lum miqdorlar tengsizliklar da muammoni shakllantirish orqali topish mumkin matematik shakldagi til tengsizliklar Va qaror rejimda qabul qilingan vazifa onlayn www.site veb-saytida. Har qanday algebraik tengsizlik, trigonometrik tengsizlik yoki tengsizliklar o'z ichiga olgan transsendental xususiyatlarni osongina topishingiz mumkin qaror onlayn va aniq javobni oling. Tabiiy fanlarni o'rganishda siz muqarrar ravishda ehtiyojga duch kelasiz tengsizliklarning yechimlari. Bunday holda, javob aniq bo'lishi kerak va darhol rejimda olinishi kerak onlayn. Shuning uchun uchun Matematik tengsizliklarni onlayn yechish Sizning ajralmas kalkulyatoringizga aylanadigan www.site saytini tavsiya qilamiz algebraik tengsizliklarni onlayn yechish, onlayn trigonometrik tengsizliklar, shuningdek onlayn transsendental tengsizliklar yoki tengsizliklar noma'lum parametrlar bilan. Turli xil onlayn echimlarni topishning amaliy muammolari uchun matematik tengsizliklar resurs www.. Yechish Internetdagi tengsizliklar o'zingizdan foydalanib, olingan javobni tekshirish foydali bo'ladi tengsizliklarni onlayn hal qilish www.site veb-saytida. Siz tengsizlikni to'g'ri yozishingiz va darhol olishingiz kerak onlayn yechim, shundan so'ng javobni tengsizlikka yechimingiz bilan solishtirish qoladi. Javobni tekshirish bir daqiqadan ko'proq vaqtni oladi, bu etarli tengsizlikni onlayn hal qilish va javoblarni solishtiring. Bu sizga xatolardan qochishga yordam beradi qaror va javobni o'z vaqtida to'g'rilang tengsizliklarni onlayn hal qilish yoki algebraik, trigonometrik, transsendental yoki tengsizlik noma'lum parametrlar bilan.
Logarifmik funktsiyani o'rganishda biz asosan shaklning tengsizliklarini ko'rib chiqdik
log a x< b и log а х ≥ b. Рассмотрим решение более сложных логарифмических неравенств. Обычным способом решения таких неравенств является переход от данного неравенства к более простому неравенству или системе неравенств, которая имеет то же самое множество решений.
(x + 1) ≤ 2 (1) tengsizlik jurnalini yeching.
Yechim.
1) Ko'rib chiqilayotgan tengsizlikning o'ng tomoni x ning barcha qiymatlari uchun, chap tomoni esa x + 1 > 0 uchun ma'noga ega, ya'ni. x > -1 uchun.
2) x > -1 oraliq tengsizlikni aniqlash sohasi (1) deyiladi. 10 asosli logarifmik funktsiya ortib bormoqda, shuning uchun x + 1 > 0 bo'lsa, x + 1 ≤ 100 bo'lsa, tengsizlik (1) qondiriladi (chunki 2 = log 100). Shunday qilib, tengsizlik (1) va tengsizliklar tizimi
(x > -1, (2)
(x + 1 ≤ 100,
ekvivalent, boshqacha qilib aytganda, tengsizlik (1) va tengsizliklar tizimi (2) ning yechimlari to'plami bir xil.
3) Yechish tizimi (2), -1 ni topamiz< х ≤ 99.
Javob. -1< х ≤ 99.
log 2 (x – 3) + log 2 (x – 2) ≤ 1 (3) tengsizlikni yeching.
Yechim.
1) Ko'rib chiqilayotgan logarifmik funktsiyani aniqlash sohasi argumentning ijobiy qiymatlari to'plamidir, shuning uchun tengsizlikning chap tomoni x - 3 > 0 va x - 2 > 0 uchun ma'noga ega.
Demak, bu tengsizlikni aniqlash sohasi x > 3 oraliqdir.
2) Logarifmning xossalariga ko‘ra, x > 3 uchun tengsizlik (3) log 2 (x – 3)(x – 2) ≤ log 2 (4) tengsizlikka ekvivalentdir.
3) 2 asosli logarifmik funktsiya ortib bormoqda. Demak, x > 3 uchun (x – 3)(x – 2) ≤ 2 bo‘lsa, (4) tengsizlik bajariladi.
4) Demak, asl tengsizlik (3) tengsizliklar sistemasiga ekvivalentdir
((x – 3)(x – 2) ≤ 2,
(x > 3.
Bu sistemaning birinchi tengsizligini yechib, x 2 – 5x + 4 ≤ 0 ni olamiz, bundan 1 ≤ x ≤ 4. Bu segmentni x > 3 oraliq bilan birlashtirib, 3 ni olamiz.< х ≤ 4.
Javob. 3< х ≤ 4.
1/2 (x 2 + 2x – 8) ≥ -4 tengsizlik jurnalini yeching. (5)
Yechim.
1) Tengsizlikni aniqlash sohasi x 2 + 2x – 8 > 0 shartidan topiladi.
2) (5) tengsizlikni quyidagicha yozish mumkin: 
log 1/2 (x 2 + 2x – 8) ≥ log 1/2 16.
3) ½ asosli logarifmik funktsiya kamayib borayotganligi sababli, tengsizlikni aniqlashning butun sohasidan barcha x uchun biz quyidagilarni olamiz:
x 2 + 2x – 8 ≤ 16.
Shunday qilib, dastlabki tenglik (5) tengsizliklar tizimiga ekvivalentdir
(x 2 + 2x – 8 > 0, yoki (x 2 + 2x – 8 > 0,
(x 2 + 2x – 8 ≤ 16, (x 2 + 2x – 24 ≤ 0).
Birinchi kvadrat tengsizlikni yechib, x ni olamiz< -4, х >2. Ikkinchi kvadrat tengsizlikni yechib, -6 ≤ x ≤ 4 ni olamiz. Demak, tizimning ikkala tengsizligi bir vaqtda -6 ≤ x uchun qanoatlantiriladi.< -4 и при 2 < х ≤ 4.
Javob. -6 ≤ x< -4; 2 < х ≤ 4.
veb-sayt, materialni to'liq yoki qisman nusxalashda manbaga havola talab qilinadi.
Tengsizliklarni onlayn hal qilish
Tengsizliklarni yechishdan oldin siz tenglamalar qanday yechilishini yaxshi tushunishingiz kerak.
Tengsizlik qat'iy () yoki qat'iy bo'lmagan (≤, ≥) bo'lishidan qat'i nazar, birinchi qadam tengsizlik belgisini tenglik (=) bilan almashtirish orqali tenglamani yechishdir.
Keling, tengsizlikni yechish nimani anglatishini tushuntirib beraylik?
Tenglamalarni o'rgangach, talaba boshida quyidagi rasm paydo bo'ladi: u o'zgaruvchining qiymatlarini topishi kerak, shunda tenglamaning ikkala tomoni ham bir xil qiymatlarni oladi. Boshqacha qilib aytganda, tenglik mavjud bo'lgan barcha nuqtalarni toping. Hammasi to'g'ri!
Tengsizliklar haqida gapirganda, biz tengsizlik o'rinli bo'lgan intervallarni (segmentlarni) topishni nazarda tutamiz. Agar tengsizlikda ikkita o'zgaruvchi bo'lsa, u holda yechim endi intervallar emas, balki tekislikdagi ba'zi joylar bo'ladi. O'zingiz taxmin qiling, uchta o'zgaruvchidagi tengsizlikning echimi nima bo'ladi?
Tengsizliklarni qanday hal qilish mumkin?
Tengsizliklarni yechishning universal usuli bu berilgan tengsizlik qanoatlantiriladigan chegaralaridagi barcha intervallarni aniqlashdan iborat bo'lgan intervallar usuli (intervallar usuli deb ham ataladi) hisoblanadi.
Tengsizlik turiga kirmasdan, bu holda bu nuqta emas, siz mos keladigan tenglamani echishingiz va uning ildizlarini aniqlashingiz kerak, so'ngra bu echimlarni raqamlar o'qi bo'yicha belgilashingiz kerak.
Tengsizlikning yechimini qanday to'g'ri yozish kerak?
Tengsizlik uchun yechim oraliqlarini aniqlaganingizdan so'ng, siz yechimning o'zini to'g'ri yozishingiz kerak. Muhim nuance bor - intervallarning chegaralari yechimga kiritilganmi?
Bu erda hamma narsa oddiy. Agar tenglamaning yechimi ODZni qanoatlantirsa va tengsizlik qat’iy bo‘lmasa, u holda oraliq chegarasi tengsizlik yechimiga kiradi. Aks holda, yo'q.
Har bir intervalni hisobga olgan holda, tengsizlikning yechimi intervalning o'zi yoki yarim interval (uning chegaralaridan biri tengsizlikni qanoatlantirganda) yoki segment - chegaralari bilan birga bo'lishi mumkin.
Muhim nuqta
Tengsizlikni faqat intervallar, yarim oraliqlar va segmentlar hal qiladi deb o'ylamang. Yo'q, yechim alohida fikrlarni ham o'z ichiga olishi mumkin.
Masalan, |x|≤0 tengsizlik faqat bitta yechimga ega - bu 0 nuqta.
Va |x| tengsizligi
Nega sizga tengsizlik kalkulyatori kerak?
Tengsizliklar kalkulyatori to'g'ri yakuniy javobni beradi. Ko'pgina hollarda, son o'qi yoki tekisligining tasviri taqdim etiladi. Intervallarning chegaralari yechimga kiritilganmi yoki yo'qmi ko'rinadi - nuqtalar soyali yoki teshilgan holda ko'rsatiladi.
Onlayn tengsizliklar kalkulyatori tufayli siz tenglamaning ildizlarini to'g'ri topganingizni, ularni raqamlar o'qida belgilab qo'yganingizni va intervallar (va chegaralar) bo'yicha tengsizlik shartining bajarilishini tekshirib ko'rishingiz mumkinmi?
Agar sizning javobingiz kalkulyatorning javobidan farq qiladigan bo'lsa, unda siz o'zingizning yechimingizni ikki marta tekshirishingiz va xatoni aniqlashingiz kerak.