Onlarla birlikte iç logaritmalar var.
Örnekler:
\(\log_3x≥\log_39\)
\(\log_3 ((x^2-3))< \log_3{(2x)}\)
\(\log_(x+1)((x^2+3x-7))>2\)
\(\lg^2((x+1))+10≤11 \lg((x+1))\)
Logaritmik eşitsizlikler nasıl çözülür:
Herhangi bir logaritmik eşitsizliği \(\log_a(f(x)) ˅ \log_a(g(x))\) biçimine indirmeye çalışmalıyız (\(˅\) sembolü aşağıdakilerden herhangi biri anlamına gelir). Bu tür, logaritmalardan ve tabanlarından kurtulmanızı sağlayarak logaritmalar altındaki ifadelerin eşitsizliğine, yani \(f(x) ˅ g(x)\ biçimine geçiş yapmanızı sağlar.
Ancak bu geçişi yaparken çok önemli bir incelik vardır:
\(-\) bir sayı ise ve 1'den büyükse geçiş sırasında eşitsizlik işareti aynı kalır,
\(-\) Eğer taban 0'dan büyük ancak 1'den küçük bir sayıysa (sıfır ile bir arasında yer alıyorsa), o zaman eşitsizlik işareti tam tersi yönde değişmelidir;
|
\(\log_2((8-x))<1\) Çözüm: |
\(\log\)\(_(0,5)\) \((2x-4)\)≥\(\log\)\(_(0,5)\) \(((x+ 1))\) Çözüm: |
Çok önemli! Herhangi bir eşitsizlikte, \(\log_a(f(x)) ˅ \log_a(g(x))\) formundan ifadeleri logaritma altında karşılaştırmaya geçiş yalnızca aşağıdaki durumlarda yapılabilir:
Örnek . Eşitsizliği çöz: \(\log\)\(≤-1\)
Çözüm:
|
\(\kayıt\) \(_(\frac(1)(3))(\frac(3x-2)(2x-3))\)\(≤-1\) |
ODZ'yi yazalım. |
|
ODZ: \(\frac(3x-2)(2x-3)\) \(>0\) |
|
|
\(\frac(3x-2-3(2x-3))(2x-3)\)\(≥\) \(0\) |
Parantezleri açıp getiriyoruz. |
|
\(\frac(-3x+7)(2x-3)\) \(≥\) \(0\) |
Karşılaştırma işaretini tersine çevirmeyi unutmadan eşitsizliği \(-1\) ile çarpıyoruz. |
|
\(\frac(3x-7)(2x-3)\) \(≤\) \(0\) |
|
|
\(\frac(3(x-\frac(7)(3)))(2(x-\frac(3)(2))))\)\(≤\) \(0\) |
Bir sayı doğrusu oluşturalım ve üzerinde \(\frac(7)(3)\) ve \(\frac(3)(2)\) noktalarını işaretleyelim. Eşitsizliğin kesin olmamasına rağmen paydadaki noktanın kaldırıldığını lütfen unutmayın. Gerçek şu ki bu nokta çözüm olmayacaktır çünkü eşitsizliğin yerine konulduğunda sıfıra bölmeye yol açacaktır. |
|
|
Şimdi ODZ'yi aynı sayısal eksene çiziyoruz ve yanıt olarak ODZ'ye düşen aralığı yazıyoruz. |
|
|
Son cevabı yazıyoruz. |
Örnek . Eşitsizliği çözün: \(\log^2_3x-\log_3x-2>0\)
Çözüm:
|
\(\log^2_3x-\log_3x-2>0\) |
ODZ'yi yazalım. |
|
ODZ: \(x>0\) |
Gelelim çözüme. |
|
Çözüm: \(\log^2_3x-\log_3x-2>0\) |
Burada tipik bir kare-logaritmik eşitsizlikle karşı karşıyayız. Hadi yapalım. |
|
\(t=\log_3x\) |
Eşitsizliğin sol tarafını genişletiyoruz. |
|
\(D=1+8=9\) |
|
|
Şimdi orijinal değişken olan x'e dönmemiz gerekiyor. Bunu yapmak için aynı çözüme sahip olana gidip ters yerine koyma işlemini yapalım. |
|
|
\(\sol[ \begin(toplandı) t>2 \\ t<-1 \end{gathered} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{gathered} \log_3x>2\\\log_3x<-1 \end{gathered} \right.\) |
\(2=\log_39\), \(-1=\log_3\frac(1)(3)\) dönüşümü. |
|
\(\left[ \begin(toplandı) \log_3x>\log_39 \\ \log_3x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\) |
Argümanları karşılaştırmaya devam edelim. Logaritmanın tabanları \(1\)'den büyük olduğundan eşitsizliklerin işareti değişmez. |
|
\(\sol[ \begin(toplandı) x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\) |
Eşitsizliğin çözümünü ve ODZ'yi tek bir şekilde birleştirelim. |
|
|
Cevabını yazalım. |
Logaritmik eşitsizlikleri çözerken logaritmik fonksiyonun monotonluk özelliğini kullanırız. Ayrıca logaritmanın tanımını ve temel logaritmik formülleri de kullanıyoruz.
Logaritmanın ne olduğunu gözden geçirelim:
Logaritma Tabana gelen pozitif bir sayı, elde edilmesi için yükseltilmesi gereken gücün bir göstergesidir.
Aynı zamanda
Temel logaritmik kimlik:
Logaritmalar için temel formüller:
(Çarpının logaritması logaritmaların toplamına eşittir)
(Bölümün logaritması logaritmaların farkına eşittir)
(Kuvvetin logaritması formülü)
Yeni bir üsse geçmenin formülü:
Logaritmik eşitsizlikleri çözmek için algoritma
Logaritmik eşitsizliklerin belirli bir algoritma kullanılarak çözüldüğünü söyleyebiliriz. Eşitsizliğin kabul edilebilir değer aralığını (APV) yazmamız gerekiyor. Eşitsizliği forma indirgeyin Buradaki işaret herhangi bir şey olabilir: Eşitsizliğin solunda ve sağında aynı tabana göre logaritmaların olması önemlidir.
Ve bundan sonra logaritmaları “atıyoruz”! Üstelik taban derece ise eşitsizlik işareti aynı kalır. Taban öyle ise eşitsizliğin işareti ters yönde değişir.
Elbette logaritmaları "bir kenara atmıyoruz". Logaritmik bir fonksiyonun monotonluk özelliğini kullanıyoruz. Logaritmanın tabanı birden büyükse, logaritmik fonksiyon monoton olarak artar ve daha büyük bir x değeri, ifadenin daha büyük bir değerine karşılık gelir.
Taban sıfırdan büyük ve birden küçükse logaritmik fonksiyon monoton olarak azalır. x argümanının daha büyük bir değeri daha küçük bir değere karşılık gelecektir
Önemli not: Çözümü eşdeğer geçişler zinciri şeklinde yazmak en iyisidir.
Hadi uygulamaya geçelim. Her zaman olduğu gibi en basit eşitsizliklerle başlayalım.
1. Log 3 x > log 3 5 eşitsizliğini düşünün.
Logaritmalar yalnızca pozitif sayılar için tanımlandığından x'in pozitif olması gerekir. X > 0 koşuluna bu eşitsizliğin izin verilen değerlerinin aralığı (APV) denir. Eşitsizlik yalnızca böyle bir x için anlamlıdır.
Bu formülasyon kulağa çok etkileyici geliyor ve hatırlaması da kolay. Peki bunu neden hâlâ yapabiliyoruz?
Biz insanız, zekamız var. Zihnimiz öyle bir şekilde tasarlanmıştır ki, mantıklı, anlaşılır ve kendi içinde bir yapıya sahip olan her şey, rastlantısal ve ilgisiz gerçeklerden çok daha iyi hatırlanır ve uygulanır. Bu yüzden eğitimli bir matematik köpeği gibi kuralları mekanik olarak ezberlemek değil, bilinçli hareket etmek önemlidir.
Peki neden hâlâ “logaritmaları düşürüyoruz”?
Cevap basit: Eğer taban birden büyükse (bizim durumumuzda olduğu gibi), logaritmik fonksiyon monoton olarak artar, bu da daha büyük bir x değerinin daha büyük bir y değerine karşılık geldiği anlamına gelir ve log 3 x 1 > log eşitsizliğinden kaynaklanır. 3 x 2'den x 1 > x 2 sonucu çıkar. 
Cebirsel eşitsizliğe geçtiğimizi ve eşitsizlik işaretinin aynı kaldığını lütfen unutmayın.
Yani x > 5.
Aşağıdaki logaritmik eşitsizlik de basittir.
2. log 5 (15 + 3x) > log 5 2x
Kabul edilebilir değer aralığıyla başlayalım. Logaritmalar yalnızca pozitif sayılar için tanımlanır, dolayısıyla
Bu sistemi çözdüğümüzde şunu elde ederiz: x > 0.
Şimdi logaritmik eşitsizlikten cebirsel eşitsizliğe geçelim - logaritmaları "bir kenara bırakın". Logaritmanın tabanı birden büyük olduğundan eşitsizlik işareti aynı kalır.
15 + 3x > 2x.
Şunu elde ederiz: x > −15.
Cevap: x > 0.
Peki logaritmanın tabanı birden küçükse ne olur? Bu durumda cebirsel eşitsizliğe geçildiğinde eşitsizliğin işaretinin değişeceğini tahmin etmek kolaydır.
Bir örnek verelim.
ODZ'yi yazalım. Logaritmasının alındığı ifadeler pozitif olmalıdır, yani
Bu sistemi çözdüğümüzde şunu elde ederiz: x > 4,5.
Çünkü tabanı olan logaritmik bir fonksiyon monoton olarak azalır. Bu, fonksiyonun daha büyük bir değerinin argümanın daha küçük bir değerine karşılık geldiği anlamına gelir: 
Ve eğer o zaman
2x − 9 ≤ x.
x ≤ 9 sonucunu elde ederiz.
x > 4,5 olduğunu düşünürsek cevabı yazıyoruz:
Bir sonraki problemde üstel eşitsizlik ikinci dereceden eşitsizliğe indirgenir. Bu yüzden “ikinci dereceden eşitsizlikler” konusunu tekrarlamanızı öneririz.
Şimdi daha karmaşık eşitsizlikler için:
4. Eşitsizliği çözün
5. Eşitsizliği çözün
Eğer öyleyse. Şanslıyız! ODZ'de yer alan tüm x değerleri için logaritmanın tabanının birden büyük olduğunu biliyoruz.
Hadi bir değişiklik yapalım
Öncelikle eşitsizliği tamamen yeni t değişkenine göre çözdüğümüze dikkat edin. Ve ancak bundan sonra x değişkenine geri dönüyoruz. Bunu unutmayın ve sınavda hata yapmayın!
Kuralı hatırlayalım: Bir denklem veya eşitsizlik kök, kesir veya logaritma içeriyorsa çözüm kabul edilebilir değerler aralığından başlamalıdır. Logaritmanın tabanının pozitif olması ve bire eşit olmaması gerektiğinden, bir koşullar sistemi elde ederiz:
Bu sistemi basitleştirelim:
Bu, eşitsizliğin kabul edilebilir değerlerinin aralığıdır.
Değişkenin logaritmanın tabanında yer aldığını görüyoruz. Kalıcı üsse geçelim. şunu hatırlatalım
Bu durumda 4. üsse gitmek uygundur.
Hadi bir değişiklik yapalım
Eşitsizliği basitleştirelim ve aralık yöntemini kullanarak çözelim:
Değişkene dönelim X:
Bir koşul ekledik X> 0 (ODZ'den).
7. Aşağıdaki problem aralık yöntemi kullanılarak da çözülebilir
Her zaman olduğu gibi, kabul edilebilir değerler aralığından logaritmik bir eşitsizliği çözmeye başlıyoruz. Bu durumda
Bu koşulun karşılanması gerekiyor ve biz ona geri döneceğiz. Şimdilik eşitsizliğin kendisine bakalım. Sol tarafı 3 tabanına göre logaritma olarak yazalım:
Sağ taraf da 3 tabanına göre logaritma olarak yazılabilir ve ardından cebirsel eşitsizliğe geçilebilir:
Koşulun (yani ODZ) artık otomatik olarak yerine getirildiğini görüyoruz. Bu eşitsizliği çözmeyi kolaylaştırıyor.
Eşitsizliği aralık yöntemini kullanarak çözüyoruz:
Cevap:
İşe yaradı mı? Peki, zorluk seviyesini artıralım:
8. Eşitsizliği çözün:
Eşitsizlik sisteme eşdeğerdir:
9. Eşitsizliği çözün:
İfade 5 - X 2 problem cümlesinde zorunlu olarak tekrarlanıyor. Bu, aşağıdakileri değiştirebileceğiniz anlamına gelir:
Üstel fonksiyon yalnızca pozitif değerler aldığından, T> 0. Sonra
Eşitsizlik şu şekli alacaktır:
Zaten daha iyi. Eşitsizliğin kabul edilebilir değerlerinin aralığını bulalım. Bunu zaten söylemiştik T> 0. Ayrıca, ( T− 3) (5 9 · T − 1) > 0
Bu koşul karşılanırsa bölüm pozitif olacaktır.
Eşitsizliğin sağ tarafındaki logaritmanın altındaki ifadenin de pozitif olması gerekir yani (625) T − 2) 2 .
Bu 625 anlamına gelir T− 2 ≠ 0, yani
ODZ'yi dikkatlice yazalım
ve ortaya çıkan sistemi aralık yöntemini kullanarak çözün.
Bu yüzden,
Savaşın yarısı tamamlandı - ODZ'yi hallettik. Eşitsizliğin kendisini çözüyoruz. Sol taraftaki logaritmaların toplamını çarpımın logaritması olarak gösterelim.
eşitsizlik çözümü modunda çevrimiçi çözüm hemen hemen her eşitsizlik çevrimiçi. Matematiksel çevrimiçi eşitsizlikler matematik çözmek için. Hızlıca bulun eşitsizlik çözümü modunda çevrimiçi. www.site web sitesi bulmanızı sağlar çözüm neredeyse verilen her şey cebirsel, trigonometrik veya aşkın eşitsizlik çevrimiçi. Matematiğin hemen hemen her dalını farklı aşamalarda çalışırken, çevrimiçi eşitsizlikler. Hemen yanıt almak ve en önemlisi doğru yanıt almak için bunu yapmanıza olanak tanıyan bir kaynağa ihtiyacınız var. www.site sitesi sayesinde çevrimiçi eşitsizliği çöz birkaç dakika sürecektir. Matematik çözerken www.sitenin temel avantajı çevrimiçi eşitsizlikler- bu, sağlanan yanıtın hızı ve doğruluğudur. Site her türlü sorunu çözebilir cebirsel eşitsizlikler çevrimiçi, trigonometrik eşitsizlikler çevrimiçi, aşkın eşitsizlikler çevrimiçi ve ayrıca eşitsizlikler modunda bilinmeyen parametrelerle çevrimiçi. Eşitsizlikler güçlü bir matematiksel aygıt olarak hizmet eder çözümler pratik problemler. yardımıyla matematiksel eşitsizliklerİlk bakışta kafa karıştırıcı ve karmaşık görünebilecek olguları ve ilişkileri ifade etmek mümkündür. Bilinmeyen miktarlar eşitsizlikler problemi formüle ederek bulunabilir. matematiksel formdaki dil eşitsizlikler Ve karar vermek modunda alınan görev çevrimiçi www.site web sitesinde. Herhangi cebirsel eşitsizlik, trigonometrik eşitsizlik veya eşitsizlikler içeren transandantal kolayca yapabileceğiniz özellikler karar vermekçevrimiçi olun ve kesin cevabı alın. Doğa bilimleri okurken kaçınılmaz olarak bir ihtiyaçla karşılaşırsınız. eşitsizliklere çözümler. Bu durumda cevabın doğru olması ve modda hemen alınması gerekir. çevrimiçi. Bu nedenle matematiksel eşitsizlikleri çevrimiçi çözme için vazgeçilmez hesap makineniz olacak www.site sitesini öneriyoruz. cebirsel eşitsizlikleri çevrimiçi çözme, trigonometrik eşitsizlikler çevrimiçi ve ayrıca aşkın eşitsizlikler çevrimiçi veya eşitsizlikler bilinmeyen parametrelerle Çeşitli sorunlara çevrimiçi çözümler bulmanın pratik sorunları için matematiksel eşitsizlikler kaynak www.. Çözme çevrimiçi eşitsizlikler kendiniz, alınan cevabı kullanarak kontrol etmeniz yararlı olacaktır. eşitsizliklerin çevrimiçi çözümü www.site web sitesinde. Eşitsizliği doğru yazmanız ve anında elde etmeniz gerekir. çevrimiçi çözüm Bundan sonra geriye kalan tek şey cevabı eşitsizliğin çözümüyle karşılaştırmaktır. Cevabı kontrol etmek bir dakikadan fazla sürmeyecek, yeterli çevrimiçi eşitsizliği çöz ve cevapları karşılaştırın. Bu, hatalardan kaçınmanıza yardımcı olacaktır karar ve cevabı zamanında düzeltin çevrimiçi eşitsizlikleri çözmeöyle olsun cebirsel, trigonometrik, transandantal veya eşitsizlik bilinmeyen parametrelerle
Logaritmik fonksiyonu incelerken esas olarak formdaki eşitsizlikleri dikkate aldık.
x'i günlüğe kaydet< b и log а х ≥ b. Рассмотрим решение более сложных логарифмических неравенств. Обычным способом решения таких неравенств является переход от данного неравенства к более простому неравенству или системе неравенств, которая имеет то же самое множество решений.
Eşitsizlik logunu (x + 1) ≤ 2 (1) çözün.
Çözüm.
1) Söz konusu eşitsizliğin sağ tarafı x'in tüm değerleri için, sol tarafı ise x + 1 > 0 için anlamlıdır, yani. x > -1 için.
2) x > -1 aralığına eşitsizliğin tanım bölgesi (1) denir. 10 tabanlı bir logaritmik fonksiyon artmaktadır, dolayısıyla x + 1 > 0 olması koşuluyla, x + 1 ≤ 100 ise eşitsizlik (1) karşılanır (çünkü 2 = log 100). Böylece eşitsizlik (1) ve eşitsizlikler sistemi
(x > -1, (2)
(x + 1 ≤ 100,
yani eşitsizliğin çözüm kümesi (1) ile eşitsizlikler sistemi (2) aynıdır.
3) Sistem (2)'yi çözüyoruz, -1'i buluyoruz< х ≤ 99.
Cevap. -1< х ≤ 99.
Log 2 (x – 3) + log 2 (x – 2) ≤ 1 (3) eşitsizliğini çözün.
Çözüm.
1) Söz konusu logaritmik fonksiyonun tanım alanı, argümanın pozitif değerlerinin kümesidir, bu nedenle eşitsizliğin sol tarafı x – 3 > 0 ve x – 2 > 0 için anlamlıdır.
Sonuç olarak, bu eşitsizliğin tanım alanı x > 3 aralığıdır.
2) Logaritmanın özelliklerine göre x > 3 için eşitsizlik (3), log 2 (x – 3)(x – 2) ≤ log 2 (4) eşitsizliğine eşdeğerdir.
3) 2 tabanlı logaritmik fonksiyon artıyor. Dolayısıyla x > 3 için, (x – 3)(x – 2) ≤ 2 ise eşitsizlik (4) sağlanır.
4) Dolayısıyla orijinal eşitsizlik (3), eşitsizlikler sistemine eşdeğerdir
((x – 3)(x – 2) ≤ 2,
(x > 3.
Bu sistemin ilk eşitsizliğini çözerek x 2 – 5x + 4 ≤ 0 elde ederiz, dolayısıyla 1 ≤ x ≤ 4. Bu parçayı x > 3 aralığıyla birleştirerek 3 elde ederiz.< х ≤ 4.
Cevap. 3< х ≤ 4.
Eşitsizlik logunu 1/2 (x 2 + 2x – 8) ≥ -4 olarak çözün. (5)
Çözüm.
1) Eşitsizliğin tanım bölgesi x 2 + 2x – 8 > 0 koşulundan bulunur.
2) Eşitsizlik (5) şu şekilde yazılabilir: 
log 1/2 (x 2 + 2x – 8) ≥ log 1/2 16.
3) ½ tabanlı logaritmik fonksiyon azalan olduğundan, eşitsizliğin tüm tanım alanındaki tüm x'ler için şunu elde ederiz:
x 2 + 2x – 8 ≤ 16.
Böylece orijinal eşitlik (5), eşitsizlikler sistemine eşdeğerdir.
(x 2 + 2x – 8 > 0 veya (x 2 + 2x – 8 > 0,
(x 2 + 2x – 8 ≤ 16, (x 2 + 2x – 24 ≤ 0.
İlk ikinci dereceden eşitsizliği çözerek x elde ederiz< -4, х >2. İkinci dereceden eşitsizliği çözerek -6 ≤ x ≤ 4 elde ederiz. Sonuç olarak -6 ≤ x için sistemin her iki eşitsizliği de aynı anda sağlanır.< -4 и при 2 < х ≤ 4.
Cevap. -6 ≤ x< -4; 2 < х ≤ 4.
web sitesi, materyalin tamamını veya bir kısmını kopyalarken kaynağa bir bağlantı gereklidir.
Eşitsizlikleri çevrimiçi çözme
Eşitsizlikleri çözmeden önce denklemlerin nasıl çözüldüğünü iyi anlamanız gerekir.
Eşitsizliğin katı () veya katı olmayan (≤, ≥) olması önemli değil, ilk adım eşitsizlik işaretini eşitlik (=) ile değiştirerek denklemi çözmektir.
Bir eşitsizliği çözmenin ne anlama geldiğini açıklayalım mı?
Denklemleri inceledikten sonra öğrencinin kafasında şu resim beliriyor: Denklemin her iki tarafının da aynı değerleri alacağı değişkenin değerlerini bulması gerekiyor. Başka bir deyişle eşitliğin geçerli olduğu tüm noktaları bulun. Her şey doğru!
Eşitsizliklerden bahsettiğimizde eşitsizliğin geçerli olduğu aralıkları (bölümleri) bulmayı kastediyoruz. Eşitsizlikte iki değişken varsa çözüm artık aralıklar değil, düzlemdeki bazı alanlar olacaktır. Üç değişkendeki eşitsizliğin çözümünün ne olacağını kendiniz tahmin edin?
Eşitsizlikler nasıl çözülür?
Eşitsizlikleri çözmenin evrensel bir yolu, belirli bir eşitsizliğin karşılanacağı sınırlar içindeki tüm aralıkların belirlenmesinden oluşan aralık yöntemi (aynı zamanda aralık yöntemi olarak da bilinir) olarak kabul edilir.
Eşitsizliğin türüne girmeden, bu durumda mesele bu değil, ilgili denklemi çözüp köklerini belirlemeniz ve ardından bu çözümlerin sayı ekseninde belirtilmesi gerekiyor.
Bir eşitsizliğin çözümü nasıl doğru şekilde yazılır?
Eşitsizliğin çözüm aralıklarını belirledikten sonra çözümün kendisini doğru bir şekilde yazmanız gerekir. Önemli bir nüans var - aralıkların sınırları çözüme dahil mi?
Burada her şey basit. Denklemin çözümü ODZ'yi sağlıyorsa ve eşitsizlik katı değilse, aralığın sınırı eşitsizliğin çözümüne dahil edilir. Aksi halde hayır.
Her aralık dikkate alındığında eşitsizliğin çözümü, aralığın kendisi veya bir yarım aralık (sınırlarından biri eşitsizliği karşıladığında) veya bir parça (sınırlarıyla birlikte aralık) olabilir.
Önemli nokta
Eşitsizliği yalnızca aralıkların, yarım aralıkların ve parçaların çözebileceğini düşünmeyin. Hayır, çözüm bireysel noktaları da içerebilir.
Örneğin, |x|≤0 eşitsizliğinin tek bir çözümü vardır; bu, 0 noktasıdır.
Ve |x| eşitsizliği
Neden bir eşitsizlik hesaplayıcısına ihtiyacınız var?
Eşitsizlik hesaplayıcısı doğru nihai cevabı verir. Çoğu durumda, bir sayı ekseninin veya düzleminin bir gösterimi sağlanır. Aralıkların sınırlarının çözüme dahil edilip edilmediği görülebilir; noktalar gölgeli veya noktalı olarak görüntülenir.
Çevrimiçi eşitsizlik hesaplayıcısı sayesinde denklemin köklerini doğru bulup bulmadığınızı, sayı ekseninde işaretleyip işaretlemediğinizi ve aralıklarda (ve sınırlarda) eşitsizlik koşulunun yerine getirilip getirilmediğini kontrol edebilirsiniz.
Cevabınız hesap makinesinin cevabından farklıysa, o zaman kesinlikle çözümünüzü tekrar kontrol etmeniz ve hatayı tanımlamanız gerekir.