Ett tal är ett matematiskt begrepp för en kvantitativ beskrivning av något eller dess del, det tjänar också till att jämföra helheten och delarna, och ordna dem i ordning. Talbegreppet representeras av tecken eller siffror i olika kombinationer. För närvarande används siffror från 1 till 9 och 0 nästan överallt Siffror i form av sju latinska bokstäver har nästan ingen tillämpning och kommer inte att beaktas här.
Naturliga tal
När man räknar: "ett, två, tre... fyrtiofyra" eller ordna i ordning: "första, andra, tredje... fyrtiofyra" används naturliga tal, som kallas naturliga tal. Hela denna uppsättning kallas en "serie av naturliga tal" och betecknas med den latinska bokstaven N och har inget slut, eftersom det alltid finns ett ännu större nummer, och det största finns helt enkelt inte.
Platser och klasser av nummer
Rang
dussintals
- 10…90;
- 100…900.
Detta visar att siffran i ett tal är dess position i digital notation, och vilket värde som helst kan representeras genom siffror i formen nnn = n00 + n0 + n, där n är valfri siffra från 0 till 9.
En tio är en enhet av den andra siffran, och hundra är en enhet av den tredje. Enheter i den första kategorin kallas enkla, alla andra är sammansatta.
För att underlätta inspelning och överföring är kategorierna grupperade i klasser om tre i varje. Det är tillåtet att sätta ett mellanslag mellan klasserna för att underlätta läsningen.
Klasser
Första - enheter, innehåller upp till 3 tecken:
- 200 + 10 +3 = 213.
Tvåhundratretton innehåller följande bittermer: tvåhundra, en tiotal och tre primtalsenheter.
- 40 + 5 = 45;
Fyrtiofem består av fyra tiotal och fem primtal.
Andra - tusen, från 4 till 6 tecken:
- 679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.
Denna summa består av följande bittermer:
- sex hundra tusen;
- sjuttio tusen;
- nio tusen;
- åtta hundra;
- tio;
- 3 456 = 3000 + 400 +50 +6.
Det finns inga termer över den fjärde siffran.
Tredje - miljoner, från 7 till 9 siffror:
- 887 213 644;
Detta nummer innehåller niosiffriga termer:
- 800 miljoner;
- 80 miljoner;
- 7 miljoner;
- 200 tusen;
- 10 tusen;
- 3 tusen;
- 6 hundra;
- 4 tior;
- 4 enheter;
- 7 891 234.
Det finns inga termer i detta nummer över den sjunde siffran.
Den fjärde är miljarder, från 10 till 12 siffror:
- 567 892 234 976;
Femhundrasextiosju miljarder åttahundranittiotvå miljoner tvåhundratrettiofyra tusen niohundrasjuttiosex.
Klass 4-bitars termer läses från vänster till höger:
- enheter på hundratals miljarder;
- enheter på tiotals miljarder;
- enheter av miljarder;
- hundratals miljoner;
- tiotals miljoner;
- miljoner;
- hundratusentals;
- tiotusentals;
- tusen;
- enkla hundratals;
- enkla tiotal;
- enkla enheter.
Siffran i ett tal numreras med början från den minsta, och läsning - från den största.
Om det inte finns några mellanliggande värden i antalet termer, placeras nollor när du skriver namnet på de saknade siffrorna, såväl som klassen av enheter, uttalas inte namnet:
- 400 000 000 004;
Fyrahundra miljarder fyra. Följande namn på kategorier uttalas inte här på grund av frånvaro: tionde och elfte fjärde klass; nionde, åttonde och sjunde tredje och tredje klass själv; andra klassens namn och dess led, liksom hundratals och tiotals enheter, meddelas inte heller.
Den femte är biljoner, från 13 till 15 tecken.
- 487 789 654 427 241.
Läser till vänster:
Fyra hundra åttiosju biljoner sju hundra åttionio miljarder sex hundra femtiofyra miljoner fyra hundra tjugosju två hundra fyrtiioen.
Den sjätte är quadrillion, 16-18 siffror.
- 321 546 818 492 395 953;
Trehundratjugoen kvadrillion femhundra fyrtiosex biljoner åtta hundra arton miljarder fyra hundra nittiotvå miljoner tre hundra nittiofem tusen niohundrafemtiotre.
Sjunde - kvintiljon, 19-21 siffror.
- 771 642 962 921 398 634 389.
Sjuhundrasjuttioen kvintiljon sex hundra fyrtiotvå kvadrillioner nio hundra sextiotvå biljoner nio hundra tjugoen miljarder tre hundra nittioåtta miljoner sex hundra trettiofyra tusen tre hundra åttionio.
Åttonde - sextiljon, 22-24 siffror.
- 842 527 342 458 752 468 359 173
Åttahundrafyrtiotvå sextilljoner, femhundratjugosju kvintiljoner, trehundrafyrtiotvå kvadriljoner, fyrahundrafemtioåtta biljoner, sjuhundrafemtiotvå miljarder, fyrahundrasextioåtta miljoner, trehundra och femtionio tusen etthundrasjuttiotre.
Du kan helt enkelt skilja klasser genom att numrera, till exempel innehåller numret på klass 11 från 31 till 33 tecken när de skrivs.
Men i praktiken är det obekvämt att skriva ett sådant antal tecken och leder oftast till fel. Därför, när man utför operationer med sådana kvantiteter, reduceras antalet nollor genom att höjas till en potens. Det är trots allt mycket lättare att skriva 10 31 än att lägga till trettioen nollor till en.
Alla naturliga flersiffriga tal kan representeras som en summa av siffror.
Till exempel består siffran "64" av 6 tior och 4 enheter.
64 = 6 tiotal + 4 enheter = 6 10 + 4 = 60 + 4
Siffrorna "60" och "4" kallas bittermer.
Komma ihåg!
Representation av ett nummer som:
425 = 400 + 20 + 5
kallad nedbrytning av ett tal till siffror eller summan av bittermer. 356 = 3 hundra + 5 tior + 6 enheter = 3 100 + 5 10 + 6 = 300 + 50 + 6
8 092 = 8 tusen + 0 hundra + 9 tiotal + 2 ettor = 8 1 000 + 0 100 + 9 10 + 2 = 8 000 + 90 + 2
Nummer 1, 10, 100, 1000 osv. - kallas bitenheter. Så, 1 är en platssiffra; 10 - tiotals plats enhet; 100 är en enhet i hundratal osv.
Ofta i uppgifter är det nödvändigt att inte bara dekomponera ett nummer i siffror, utan också att bestämma antalet av alla enheter av en siffra. I det här fallet rekommenderar vi att du gör en detaljerad analys av antalet.
Ett exempel på en detaljerad analys av det flersiffriga numret "2 038 479" (två miljoner trettioåtta tusen fyrahundrasjuttionio).
- Låt oss först dekomponera talet till summan av dess siffror.
2 038 479 = 2 1 000 000 + 0 100 000 + 3 10 000 + 8 1 000 + 4 100 +
+ 7 10 + 9 = 2 000 000 + 30 000 + 8 000 + 400 + 70 + 9
- Detta nummer består av:
- två miljoner enheter (2 · 1 000 000);
- tre tiotusentals (3 10 000);
- åtta tusen enheter (8 1000);
- fyrahundra (4 100);
- sju tior (7 10);
- nio enheter (9) .
- Låt oss avgöra hur många enheter det finns i talet "2 038 479" med hjälp av tabellen.
| Hur många enheter finns det totalt? För att bestämma antalet enheter, skriv ner hela antalet, inklusive själva enhetssiffran. | 2 038 479 | Hur många tior är det totalt? För att bestämma antalet tiotal, skriv ner hela talet utan enhetssiffran (det vill säga tiotalssiffran). | 203 847 _ | Hur många hundra är det totalt? För att bestämma antalet hundra, skriver vi ner hela talet utan tiotals- och enhetsplatserna (det vill säga hundraplatserna). | 203 84 _ _ | Hur många tusen är det totalt? För att bestämma antalet enheter av tusentals, skriver vi ner hela antalet utan platserna för hundra, tiotal och enheter (det vill säga platser upp till enheter av tusentals). | 2 038 _ _ _ | Hur många är det totalt tiotusentals? För att bestämma antalet tiotusentals, skriver vi ner hela antalet utan siffrorna tusentals, hundratal, tiotals och ettor (det vill säga siffror upp till tiotusentals). | 2 03 _ _ _ _ | Hur många hundratusentals finns det totalt? För att bestämma antalet hundratusentals, skriver vi ner hela antalet utan siffrorna tiotusentals, tusentals enheter, hundratals, tiotals och ettor (det vill säga siffror upp till hundratusentals). | 2 0 _ _ _ _ _ | Hur många miljoner finns det totalt? För att bestämma antalet enheter av miljoner, skriver vi ner hela talet utan siffrorna hundratusentals, tiotusentals, enheter av tusentals, hundratals, tiotals och enheter (det vill säga siffror upp till miljoner enheter) | 2 _ _ _ _ _ _ |
- Detta nummer innehåller:
- 2 enheter av miljonklass (tredje klass)
- 38 tusen klassenheter (andra klass)
- 479 enheter klassenheter (första klass)
Du kan också använda vår kalkylator för att kontrollera dina resultat
Ämne: Summan av siffror
Lektionstyp: lära sig nytt material
Lektionstyp: lektionsresa
Mål: bekantskap med definitionen av summan av bittermer
Uppgifter:
Utbildning:
Sammanfatta, systematisera och konsolidera förvärvad kunskap inom ämnet;
Förbättra förmågan att skriva tvåsiffriga tal som summan av siffror, utföra operationer med tvåsiffriga tal;
Utveckla problemlösningsförmåga av de typer som studeras
Utbildning:
Skapa en situation som främjar utvecklingen av varje elevs intellektuella förmågor
Organisera aktiviteter för att utveckla färdigheten för adekvat självkänsla
Skapa förutsättningar för bildandet av elevers kognitiva intresse
Fokusera på att utveckla tänkandets logik, ihållande uppmärksamhet och matematiskt tal
Utbildare:
Att främja bildandet av elevers moraliska egenskaper: flit, ömsesidig respekt, ansvar för deras arbete
Utrustning: lärobok för årskurs 2 Matematik G.L. Muravyova, M.A. Urban; pussel, multimediainstallation, "Skriv siffrorna rätt" affisch, kort, boll, självkänsla linjal, "Kunskapsbanken" skala.
Lektionens framsteg
1.Organisations- och installationsstadiet
Kan vi börja lektionen?
Humör?
Excellent!
Beteende?
Anständig!
Låt oss sedan börja lektionen.
Ni kommer att le mot varandra
Och sätt dig ner tyst.
2. Stadium för att kommunicera ämnet och syftet med lektionen
Vilken lektion är du förberedd på?
Vad förväntar du dig av lektionen?
(intressanta uppgifter, ny kunskap, svåra uppgifter)
Så: Dags för affärer, tid för skoj. I den här lektionen, killar, kommer vi att förbättra våra huvudräkningsfärdigheter, lösa problem, exempel och lära oss hur man skriver tvåsiffriga tal som summan av siffror.
3. Motivationsstadiet
Idag har vi en ovanlig lektion. Jag föreslår att ta en tur på "Lokomotivet från Romashkino" och göra en intressant väg till "Framgångens berg" (bild 1 liten motor). Mycket beror på dina ansträngningar. Den som visar flit, uppmärksamhet och god kunskap kan befinna sig på toppen av berget (bild 2, framgångsberget).
Vill du besöka toppen av berget?
Här är reglerna som du måste följa när du reser (bild 3) 1. Regel för upphöjd hand - "Om du vill svara, räck upp handen"
2. Tystnadsregel - "Om du vill svara, gör inte oväsen, räck bara upp handen"
3. Vänskapsregel - "En för alla, alla för en"
4. Läxkontrollstadiet
Peer review.
Och så utgångspunkten är Proveryakino-stationen (bild 4 "Proveryaykino").
Öppna dina anteckningsböcker. Byt anteckningsböcker med en vän. Kontrollera svaren på skärmen. Utvärdera din grannes prestation med hjälp av självskattningslinjalen.
( bild 5).
1) 13 - 9 = 4 (kg)
Svar: 4 kg tyngre.
50 +10 = 60 30 + 30 = 60
80 - 20 = 60 100 - 40 = 60
Har någon några kommentarer?
Vem har en önskan?
Beröm:
Lägg din högra hand på ditt huvud, stryk över den och säg: Åh, vilken bra kille jag är! Lägg nu din hand på din grannes huvud, stryk den och säg: Åh, vilken bra kille du är!
5. Stadium av uppdatering av studentupplevelse
Nästa station
(bild 6 "Chistopisaykino")
Låt oss skriva ner datumet för vår resa i en anteckningsbok.
Coolt jobb
(på tavlan finns en affisch "Skriv siffrorna rätt")
Klockan var 09:25, 19 elever från årskurs 2a åkte på resa. Det var bara en lärare med dem. På vägen träffade de 5 kvinnor och 8 män.
Självtest:
I anteckningsböcker
9,25,19,2,1,5,8 (bild 7: 9,25,19,2,1,5,8)
Självkänsla (linjal) registreras i marginalen
Vilket är numret på de tredje tio? (25)
6. Muntlig räkning
(bild 8 "Chitaikino")
Vi fortsätter vår resa. Nästa station "Chitaykino"
Motto: tillsammans lär vi oss korrekt räkning
Skynda er killar, kom till jobbet snabbt.
Bollspel:
Nämn numret där: 3 des 1 enheter; 4 dec 0; 8ed 2 des; 10 des; 9 dec.
Säg nästa siffra efter siffran: 23; 78; 61; 49; 50
Namnge föregående nummer, nummer: 19; 30; 45; 30; 1
70 +10 80 -20 60 +30 90 -40 50 +20 70 ?
Lös mattepusslet och läs orden;
kort på tavlan
(KÄLLARE) (PELARE) (MAGIE)
Uppgifter
1. En kyckling på två ben väger 2 kg. Hur många kg väger en kyckling på ett ben? (2 kg) (Spela upp situationen med barnen). Läraren ber eleverna att stå på två ben och sedan stå på ett ben.
2. Ankorna flög. En framför, två bakom; en bakom och två framför; en mellan två och tre i rad. Hur många ankor var det totalt? (3)
Beröm:
ett, två - åh, ja det är vi (klappar händerna)
tre, fyra - bra jobbat!
(bild 9 "Repetition")
Låt oss gå igenom vad vi lärde oss i föregående lektion.
Upprepning är lärandets moder.
Elever slutför uppgifter på kort (framtill)
|
5 dec. 6 enheter = |
|
1 dec. 8 enheter = |
|
37 = ... des ... enheter |
|
14 = ... des ... enheter |
|
25 = ... des ... enheter |
|
4 dec. 2 enheter = |
7. Stadium av att lära sig nytt material
Vårt lilla tåg tog oss till stationen "Izuchaykino"(bild 10)
Titta på bilden
Hur många dussintals cirklar finns det på bilden? (3)
Vilket nummer är det här? (30)
Hur många gröna cirklar? (6)
Hur många cirklar finns det totalt? (36)
Slutsats: 36 = 3 des. 6 enheter
Problematisk fråga: hur skriver man talet 36 som en summa av siffror? 36 = +
Eleverna ger sina svar. Svaren sammanfattas och en slutsats dras.
Arbetar med läroboken. Eleven läser regeln s. 78
Var ska du tillämpa denna kunskap? (när man löser exempel, problem.)
8. Stadium av konsolidering av förvärvad kunskap
(Bild 11 "Zakreplyaikino")
Eleverna kommenterar kedjan och skriver siffror i sina anteckningsböcker i form av en summa av siffror under ledning av läraren.
Idrottsminut
Vi kom fram till stationen "Otdykhaykino"(bild 12)
Motto:
Rör dig mer – du kommer att leva längre.
"Två blommor": Läraren ropar 1 fras, barnen upprepar och utför.
Två blommor
Två blommor
Igelkottar, igelkottar
Städ, städ
Sax, sax
Springer på plats, springer på plats
Kaniner, kaniner
Och nu är vi tillsammans
Låt oss säga: tjejer, tjejer!
pojkar pojkar!
Hur lever du?
Hur bor du: så här
Hur simmar du? Så här
Väntar du på svar? Så här
Vinkar du efter mig? Så här
Hur springer du? Så här
Sover du på morgonen? Så här
Tittar du i fjärran? Så här
Hur sitter du vid ditt skrivbord? Så här!
Självständigt arbete
Hitta uppgift s.78, nr 2
Jämför denna uppgift med den föregående.
Vad kan vi säga?
(bittermerna är kända, du måste hitta summan)
Skriv bara ner svaren på raden.
(bild 13: 14,18,34,73,67,42,59,87)
Vårt tåg tog oss till Zadachkino-stationen(bild 14)
- Vilken uppgift tror du ligger framför oss?
Rätt. Låt oss lösa problemet. För lycka till, låt oss lösa problem s. 79 nr 6 tillsammans. Skriv ordet uppgift i din anteckningsbok.
Eleven läser problemet. Sedan läser barnen för sig själva.
Uppgiftsanalys.
Vad säger problemet? (elevernas svar)
Vad betyder siffran 5? — köpte 5 dussin julkulor
Vad betyder siffran 40? - köpte 40 ballonger till
Upprepa frågan.
Hur många ballonger köpte du?
För att lösa problemet, låt oss modellera tillståndet med hjälp av ett segment.
Läraren ritar en bild på tavlan.
Vilken åtgärd kan lösa problemet? (genom tillägg)
En elev skriver lösningen på problemet på tavlan.
1) 50+40 = 90 (vikt).
Svar: 90 bollar.
Träningsminuter för ögonen
"Fjäril"
En fjäril har anlänt
Hon satte sig på pekaren.
Försök att följa henne
Kör ögonen (eleverna följer fjärilens "flykt" på spetsen av pekaren).
9. Stadium för att utöka och fördjupa kunskapen om detta ämne
Differentierat arbete i grupp
Vårt roliga lilla tåg tog oss till stationen "Vybiraykino"(bild 15)
Grupp 1 av elever (med hög motivation att lära) slutför uppgift nr 8 s 79 av ökad komplexitet.
Grupp 2 elever (genomsnittlig kunskapsinhämtning) uppgift nr 5 s. 79
Grupp 3-elever (låg nivå av rang) nr 3 s.78.
Kontroll av uppgifter: från varje elevgrupp presenterar 1 elev en lösning på uppgiften.
Eleverna kontrollerar att arbetet är korrekt i sina anteckningsböcker och registrerar det i marginalen med hjälp av den magiska linjalen.
10. Kontroll- och utvärderingsstadium
Och så anlände vi till Vypolnyaykino-stationen
Station "Vypolnyaykino"(bild 16)
Slutför testet: från de skrivna uttrycken på tavlan, markera summan av bittermerna och skriv svaret i din anteckningsbok
- a) 50 + 20 b) 28 - 1 c) 6 + 12 d) 40 + 3
Svar: 1.-g
Nyckelkontroll. Självkänsla.
11. Reflektionsstadium
Hur var vår lektion?
Låt oss sammanfatta det nu (bild 17 "Zavershaikino")
Fortsätt meningen:
Idag på lektionen lärde jag mig... (skriv tvåsiffriga tal som en summa av siffror)
upprepade... (bitsammansättning av tvåsiffriga tal)
konsoliderad...(förmåga att lösa problem)
Med hjälp av "Kunskapsbanken"-skalan markerar eleverna volymen och riktigheten av det material som lärt sig i lektionen.
(Bild 18 "Framgångens berg")
Använd självkänslaslinjalen för att visa vem som har klättrat till toppen (position överst).
Vem hamnade på bergssidan? (mittläge)
Vem stannade vid foten av berget (position nedan)
12. Läxor
sid 79 nr 1,2
Lektionen är över.
(bild 19, Tack för ditt arbete.)
Platstermer är summan av tal med olika bitdjup.
Låt oss ta siffran 86 som ett exempel. Låt oss dekomponera detta tal i tiotal och ettor. Vi får: 86 = 80 + 6 = 8 * 10 + 6 * 1. Härifrån ser vi att talet 86 består av 8 tiotal och 6 ettor. Det här är bittermerna.
Låt oss skriva ner uppdelningen av bittermer:
- Siffrorna från 1 till 9 är ettor;
- Siffrorna 10, 20, ..., 90 är tiotal;
- Siffran 100, 200, ..., 900 är hundratals och så vidare.
Alla naturliga tal kan delas in i sina siffror och skrivas som en summa.
Exempel på bittermer:
- 892 = 800 + 90 + 2;
- 1695 = 1000 + 600 + 90 + 5;
- 45 = 40 + 5.
Låt oss överväga ett exempel på att bestämma siffrorna för numret 92586
Låt oss först dekomponera numret 92586 i siffror och få:
92 586 = 90000 + 2000 + 500 + 80 + 6 = 9 * 10 000 + 2 * 1 000 + 5 * 100 + 8 * 10 + 6 * 1.
Låt oss skriva ner vad talet 92 586 består av:
- Av 9 tiotusentals 9 * 10,000;
- Från 2 tusen enheter 2 * 1000;
- Av 5 hundra 5 * 100;
- Från 8 tiotal 8 * 10;
- Av 6 enheter 6 * 1.
Låt oss dra slutsatsen att vilket tal som helst kan delas in i siffror. Bittermer hjälper till att lösa mer komplexa exempel och problem.
En sifferterm är vilket naturligt flersiffrigt tal som helst som kan representeras som en summa av siffror. Att bryta upp ett tal i siffror betyder att dela upp talet i siffror: enheter, tiotals, hundratals, tusentals, tiotusentals, och så vidare.
Exempel på nedbrytning av tal till siffror:
123 = 100 + 20 + 3, där 100 är hundra, 20 är tiotal och 3 är ettor.
Ett mer komplext exempel med fler bitar:
16 458 = 10 000 + 6 000 + 400 + 50 + 8, här är 10 000 tiotusentals, 6 000 är tusentals, 400 är hundratals, 50 är tiotals, 8 är enheter.