Pabarazitë logaritmike komplekse. Pabarazitë logaritmike - Hipermarketi i njohurive Llogaritësi online i pabarazive logaritmike

Me ta janë brenda logaritmeve.

Shembuj:

\(\log_3⁡x≥\log_3⁡9\)
\(\log_3⁡ ((x^2-3))< \log_3⁡{(2x)}\)
\(\log_(x+1)⁡((x^2+3x-7))>2\)
\(\lg^2⁡((x+1))+10≤11 \lg⁡((x+1))\)

Si të zgjidhni pabarazitë logaritmike:

Çdo pabarazi logaritmike duhet të reduktohet në formën \(\log_a⁡(f(x)) ˅ \log_a(⁡g(x))\) (simboli \(˅\) nënkupton cilindo nga ). Kjo formë na lejon të heqim qafe logaritmet dhe bazat e tyre duke kaluar në pabarazinë e shprehjeve nën logaritme, domethënë në formën \(f(x) ˅ g(x)\).

Por kur bëni këtë tranzicion, ekziston një hollësi shumë e rëndësishme:
\(-\) nëse - një numër dhe është më i madh se 1 - shenja e pabarazisë mbetet e njëjtë gjatë tranzicionit,
\(-\) nëse baza është një numër më i madh se 0 por më i vogël se 1 (midis zeros dhe një), atëherë shenja e pabarazisë duhet të kthehet mbrapsht, d.m.th.

Shembuj:

\(\log_2⁡((8-x))<1\) ODZ: \(8-x>0\) \(-x>-8\) \(x<8\) Zgjidhja: \(\log\)\(_2\) \((8-x)<\log\)\(_2\) \({2}\) \(8-x\)\(<\) \(2\) \(8-2\(x>6\) Përgjigje: \((6;8)\)

\(\log\)\(_(0,5⁡)\) \((2x-4)\)≥\(\log\)\(_(0,5)\) ⁡\(((x+ 1))\) ODZ: \(\fillimi(rastet)2x-4>0\\x+1 > 0\fundi(rastet)\) \(\fillimi(rastet)2x>4\\x > -1\fund (rastet)\) \(\Shigjeta majtas\) \(\fillimi(rastet)x>2\\x > -1\fundi (rastet) \) \(\Shigjeta djathtas\) \(x\in(2;\infty)\) Zgjidhja: \(2x-4\)\(≤\)\(x+1\) \(2x-x≤4+1\) \(x≤5\) Përgjigje: \((2;5]\)

Shume e rendesishme! Në çdo pabarazi, kalimi nga forma \(\log_a(⁡f(x)) ˅ \log_a⁡(g(x))\) në krahasimin e shprehjeve nën logaritme mund të bëhet vetëm nëse:

Shembull . Zgjidh pabarazinë: \(\log\)\(≤-1\)

Zgjidhja:

\(\log\) \(_(\frac(1)(3))⁡(\frac(3x-2)(2x-3))\)\(≤-1\)	Le të shkruajmë ODZ-në.
ODZ: \(\frac(3x-2)(2x-3)\) \(>0\)
\(⁡\frac(3x-2-3(2x-3))(2x-3)\)\(≥\) \(0\)	Hapim kllapat, japim .
\(⁡\frac(-3x+7)(2x-3)\) \(≥\) \(0\)	Ne e shumëzojmë pabarazinë me \(-1\), duke kujtuar të kthejmë shenjën e krahasimit.
\(⁡\frac(3x-7)(2x-3)\) \(≤\) \(0\)
\(⁡\frac(3(x-\frac(7)(3)))(2(x-\frac(3)(2)))\)\(≤\) \(0\)	Le të ndërtojmë një rresht numerik dhe të shënojmë pikat \(\frac(7)(3)\) dhe \(\frac(3)(2)\) në të. Vini re se pika nga emëruesi është shpuar, pavarësisht se pabarazia nuk është e rreptë. Fakti është se kjo pikë nuk do të jetë zgjidhje, pasi kur zëvendësohet në një pabarazi, do të na çojë në pjesëtimin me zero.
\(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)	Tani ne vizatojmë ODZ-në në të njëjtin bosht numerik dhe shkruajmë në përgjigje intervalin që bie në ODZ.
	Shkruani përgjigjen përfundimtare.

Përgjigje: \(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)

Shembull . Zgjidhe pabarazinë: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)

Zgjidhja:

\(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	Le të shkruajmë ODZ-në.
ODZ: \(x>0\)	Le të shkojmë te zgjidhja.
Zgjidhja: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	Para nesh është një pabarazi tipike katror-logaritmike. Ne bejme.
\(t=\log_3⁡x\) \(t^2-t-2>0\)	Zgjero anën e majtë të pabarazisë në .
\(D=1+8=9\) \(t_1= \frac(1+3)(2)=2\) \(t_2=\frac(1-3)(2)=-1\) \((t+1)(t-2)>0\)
	Tani ju duhet të ktheheni në variablin origjinal - x. Për ta bërë këtë, kalojmë te , e cila ka të njëjtën zgjidhje dhe bëjmë zëvendësimin e kundërt.
\(\majtas[ \fillimi(i mbledhur) t>2 \\ t<-1 \end{gathered} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{gathered} \log_3⁡x>2 \\ \log_3⁡x<-1 \end{gathered} \right.\)	Transformoni \(2=\log_3⁡9\), \(-1=\log_3⁡\frac(1)(3)\).
\(\majtas[ \fillimi(i mbledhur) \log_3⁡x>\log_39 \\ \log_3⁡x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Le të kalojmë në krahasimin e argumenteve. Bazat e logaritmeve janë më të mëdha se \(1\), kështu që shenja e pabarazive nuk ndryshon.
\(\majtas[ \fillimi(i mbledhur) x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Le të bashkojmë zgjidhjen e pabarazisë dhe ODZ në një figurë.
	Le të shkruajmë përgjigjen.

Përgjigje: \((0; \frac(1)(3))∪(9;∞)\)

Duke zgjidhur pabarazitë logaritmike, përdorim vetinë e monotonitetit të funksionit logaritmik. Ne përdorim gjithashtu përkufizimin e logaritmit dhe formulat bazë logaritmike.

Le të përmbledhim se çfarë janë logaritmet:

Logaritmi një numër pozitiv në bazë është një tregues i fuqisë në të cilën duhet të ngrini për të marrë .

ku

Identiteti bazë logaritmik:

Formulat bazë për logaritmet:

(Logaritmi i produktit është i barabartë me shumën e logaritmeve)

(Logaritmi i herësit është i barabartë me diferencën e logaritmeve)

(Formula për logaritmin e shkallës)

Formula për të kaluar në një bazë të re është:

Algoritmi për zgjidhjen e mosbarazimeve logaritmike

Mund të themi se pabarazitë logaritmike zgjidhen sipas një algoritmi të caktuar. Duhet të shkruajmë gamën e vlerave të pranueshme (ODV) të pabarazisë. Sillni pabarazinë në formën Shenja këtu mund të jetë çdo: Është e rëndësishme që majtas dhe djathtas në pabarazi të ishin logaritme në të njëjtën bazë.

Dhe pas kësaj ne "hedhim" logaritmet! Për më tepër, nëse baza e shkallës është , shenja e pabarazisë mbetet e njëjtë. Nëse baza është e tillë që shenja e pabarazisë është e kundërt.

Natyrisht, ne nuk i “trokasim” vetëm logaritmet. Ne përdorim vetinë e monotonitetit të funksionit logaritmik. Nëse baza e logaritmit është më e madhe se një, funksioni logaritmik është në rritje monotonike, dhe atëherë një vlerë më e madhe prej x korrespondon me një vlerë më të madhe të shprehjes.

Nëse baza është më e madhe se zero dhe më e vogël se një, funksioni logaritmik zvogëlohet në mënyrë monotonike. Një vlerë më e madhe e argumentit x do të korrespondojë me një vlerë më të vogël

Shënim i rëndësishëm: është mirë që zgjidhja të shkruhet si një zinxhir tranzicionesh ekuivalente.

Le të kalojmë në praktikë. Si gjithmonë, ne fillojmë me pabarazitë më të thjeshta.

1. Konsideroni regjistrin e pabarazisë 3 x > log 3 5.
Meqenëse logaritmet përcaktohen vetëm për numra pozitivë, x duhet të jetë pozitiv. Kushti x > 0 quhet diapazoni i vlerave të pranueshme (ODV) të pabarazisë së dhënë. Vetëm për x të tillë ka kuptim pabarazia.

Epo, ky formulim tingëllon i famshëm dhe është i lehtë për t'u mbajtur mend. Por pse mund ta bëjmë akoma?

Ne jemi njerëz, jemi inteligjentë. Mendja jonë është e rregulluar në atë mënyrë që gjithçka që është e logjikshme, e kuptueshme, që ka një strukturë të brendshme mbahet mend dhe zbatohet shumë më mirë se faktet e rastësishme dhe pa lidhje. Kjo është arsyeja pse është e rëndësishme të mos mësoni përmendësh rregullat në mënyrë mekanike, si një qen matematikan i stërvitur, por të veproni me vetëdije.

Pra, pse ne ende "i hedhim poshtë logaritmet"?

Përgjigja është e thjeshtë: nëse baza është më e madhe se një (si në rastin tonë), funksioni logaritmik është në rritje monotonike, që do të thotë se një vlerë më e madhe e x korrespondon me një vlerë më të madhe të y, dhe nga log i pabarazisë 3 x 1 > log 3 x 2 rrjedh se x 1 > x 2.


Ju lutemi vini re se ne kemi kaluar në një pabarazi algjebrike dhe shenja e pabarazisë ruhet në të njëjtën kohë.

Pra x > 5.

Pabarazia logaritmike e mëposhtme është gjithashtu e thjeshtë.

2. log 5 (15 + 3x) > log 5 2x

Le të fillojmë me gamën e vlerave të pranueshme. Logaritmet përcaktohen vetëm për numra pozitivë, pra

Duke zgjidhur këtë sistem, marrim: x > 0.

Tani le të kalojmë nga pabarazia logaritmike në atë algjebrike - ne "i hedhim poshtë" logaritmet. Meqenëse baza e logaritmit është më e madhe se një, shenja e pabarazisë ruhet.

15 + 3x > 2x.

Marrim: x > −15.

Përgjigje: x > 0.

Por çfarë ndodh nëse baza e logaritmit është më e vogël se një? Është e lehtë të merret me mend se në këtë rast, kur kalon në një pabarazi algjebrike, shenja e pabarazisë do të ndryshojë.

Le të marrim një shembull.

Le të shkruajmë ODZ. Shprehjet nga të cilat janë marrë logaritmet duhet të jenë pozitive, d.m.th.

Duke zgjidhur këtë sistem, marrim: x > 4.5.

Meqenëse , funksioni logaritmik bazë zvogëlohet në mënyrë monotonike. Dhe kjo do të thotë që një vlerë më e madhe e funksionit korrespondon me një vlerë më të vogël të argumentit:


Dhe nëse, atëherë
2x − 9 ≤ x.

Marrim se x ≤ 9.

Duke pasur parasysh se x > 4.5, shkruajmë përgjigjen:

Në problemin e mëposhtëm, pabarazia eksponenciale reduktohet në një kuadratik. Pra, ne rekomandojmë përsëritjen e temës "pabarazitë katrore".

Tani pabarazi më komplekse:

4. Zgjidh inekuacionin

5. Zgjidh inekuacionin

Nese atehere . Ishim me fat! Ne e dimë se baza e logaritmit është më e madhe se një për të gjitha vlerat x në DPV.

Le të bëjmë një zëvendësim

Vini re se fillimisht ne e zgjidhim plotësisht pabarazinë në lidhje me ndryshoren e re t. Dhe vetëm pas kësaj kthehemi në ndryshoren x. Mos harroni këtë dhe mos bëni gabime në provim!

Le të kujtojmë rregullin: nëse ka rrënjë, thyesa ose logaritme në ekuacion ose pabarazi, zgjidhja duhet të fillojë nga diapazoni i vlerave të pranueshme. Meqenëse baza e logaritmit duhet të jetë pozitive dhe jo e barabartë me një, marrim një sistem kushtesh:

Le ta thjeshtojmë këtë sistem:

Ky është diapazoni i vlerave të pranueshme për pabarazinë.

Shohim që ndryshorja gjendet në bazën e logaritmit. Le të kalojmë në bazën e përhershme. Kujtoni atë

Në këtë rast, është e përshtatshme të shkoni në bazën 4.

Le të bëjmë një zëvendësim

Thjeshtoni pabarazinë dhe zgjidhni atë duke përdorur metodën e intervalit:

Kthehu te ndryshorja x:

Ne kemi shtuar një kusht x> 0 (nga ODZ).

7. Me metodën e intervalit zgjidhet edhe problema e mëposhtme

Si gjithmonë, ne e fillojmë zgjidhjen e pabarazisë logaritmike nga diapazoni i vlerave të pranueshme. Në këtë rast

Ky kusht duhet të plotësohet domosdoshmërisht dhe ne do t'i kthehemi. Le të hedhim një vështrim në vetë pabarazinë. Le të shkruajmë anën e majtë si logaritëm bazë 3:

Ana e djathtë gjithashtu mund të shkruhet si një logaritëm në bazën 3, dhe pastaj të shkohet te pabarazia algjebrike:

Ne shohim që kushti (d.m.th., ODZ) tani është përmbushur automatikisht. Epo, kjo thjeshton zgjidhjen e pabarazisë.

Ne e zgjidhim pabarazinë me metodën e intervalit:

Përgjigje:

Ka ndodhur? Epo, le të rrisim nivelin e vështirësisë:

8. Zgjidh pabarazinë:

Pabarazia është ekuivalente me sistemin:

9. Zgjidh pabarazinë:

Shprehja 5 - x 2 përsëritet në mënyrë obsesive në gjendjen e problemit. Dhe kjo do të thotë që ju mund të bëni një zëvendësim:

Meqenëse funksioni eksponencial merr vetëm vlera pozitive, t> 0. Pastaj

Pabarazia do të marrë formën:

Tashmë më mirë. Le të gjejmë gamën e vlerave të pranueshme të pabarazisë. Këtë e kemi thënë tashmë t> 0. Përveç kësaj, ( t− 3) (5 9 t − 1) > 0

Nëse plotësohet ky kusht, atëherë herësi do të jetë gjithashtu pozitiv.

Dhe shprehja nën logaritmin në anën e djathtë të pabarazisë duhet të jetë pozitive, domethënë (625 t − 2) 2 .

Kjo do të thotë se 625 t− 2 ≠ 0, d.m.th.

Shkruani me kujdes ODZ

dhe zgjidhni sistemin që rezulton duke përdorur metodën e intervalit.

Kështu që,

Epo, gjysma e betejës ka përfunduar - ne kuptuam ODZ. Le të zgjidhim pabarazinë. Shuma e logaritmeve në anën e majtë paraqitet si logaritëm i produktit.

zgjidhje pabarazie në modalitet online zgjidhje pothuajse çdo pabarazi e dhënë online. Matematikore pabarazitë në internet për të zgjidhur matematikën. Gjeni shpejt zgjidhje pabarazie në modalitet online. Faqja www.site ju lejon të gjeni zgjidhje pothuajse çdo e dhënë algjebrike, trigonometrike ose pabarazi transhendente në internet. Kur studion pothuajse çdo seksion të matematikës në faza të ndryshme, duhet të vendosësh pabarazitë në internet. Për të marrë një përgjigje menjëherë, dhe më e rëndësishmja një përgjigje të saktë, ju duhet një burim që ju lejon ta bëni këtë. Falë www.site zgjidhni pabarazinë në internet do të duhen disa minuta. Avantazhi kryesor i www.site gjatë zgjidhjes së matematikës pabarazitë në internet- është shpejtësia dhe saktësia e përgjigjes së dhënë. Faqja është në gjendje të zgjidhë çdo pabarazitë algjebrike në internet, pabarazitë trigonometrike në internet, pabarazitë transcendentale në internet, dhe pabarazitë me parametra të panjohur në modalitet online. pabarazitë shërbejnë si një aparat i fuqishëm matematikor Zgjidhjet detyra praktike. Me ndihmë pabarazitë matematikoreështë e mundur të shprehen fakte dhe marrëdhënie që në pamje të parë mund të duken konfuze dhe komplekse. sasi të panjohura pabarazitë mund të gjendet duke formuluar problemin në matematikore gjuha në formë pabarazitë Dhe vendosin detyrën e marrë në modalitet online në faqen e internetit www.site. Çdo pabarazia algjebrike, pabarazia trigonometrike ose pabarazitë që përmban transcendentale ju veçon lehtësisht vendosin online dhe merrni përgjigjen e duhur. Duke studiuar shkencat e natyrës, në mënyrë të pashmangshme ndeshet nevoja zgjidhje e pabarazive. Në këtë rast, përgjigja duhet të jetë e saktë dhe duhet të merret menjëherë në modalitet online. Prandaj, për zgjidhni pabarazitë matematikore në internet ne rekomandojmë faqen www.site, e cila do të bëhet kalkulatori juaj i domosdoshëm zgjidhni pabarazitë algjebrike në internet, pabarazitë trigonometrike në internet, dhe pabarazitë transcendentale në internet ose pabarazitë me parametra të panjohur. Për problemet praktike të gjetjes së zgjidhjeve intravole të ndryshme pabarazitë matematikore burimi www.. Zgjidhja pabarazitë në internet vetë, është e dobishme të kontrolloni përgjigjen e marrë duke përdorur zgjidhje online të pabarazive në faqen e internetit www.site. Është e nevojshme të shënohet pabarazia saktë dhe të merret menjëherë zgjidhje online, pas së cilës mbetet vetëm të krahasoni përgjigjen me zgjidhjen tuaj të pabarazisë. Kontrollimi i përgjigjes do të zgjasë jo më shumë se një minutë, mjaftueshëm zgjidhni pabarazinë në internet dhe krahasoni përgjigjet. Kjo do t'ju ndihmojë të shmangni gabimet në vendim dhe korrigjoni përgjigjen me kohë zgjidhja e pabarazive në internet qoftë algjebrike, trigonometrike, transcendent ose pabarazia me parametra të panjohur.

Gjatë studimit të funksionit logaritmik, kryesisht kemi marrë parasysh pabarazitë e formës
log a x< b и log а х ≥ b. Рассмотрим решение более сложных логарифмических неравенств. Обычным способом решения таких неравенств является переход от данного неравенства к более простому неравенству или системе неравенств, которая имеет то же самое множество решений.

Të zgjidhet pabarazia lg (x + 1) ≤ 2 (1).

Zgjidhje.

1) Ana e djathtë e pabarazisë në shqyrtim ka kuptim për të gjitha vlerat e x, dhe ana e majtë - për x + 1 > 0, d.m.th. për x > -1.

2) Intervali x\u003e -1 quhet domeni i përcaktimit të pabarazisë (1). Funksioni logaritmik me bazën 10 është në rritje, prandaj, në kushtin x + 1 > 0, pabarazia (1) plotësohet nëse x + 1 ≤ 100 (pasi 2 = lg 100). Kështu, pabarazia (1) dhe sistemi i pabarazive

(x > -1, (2)
(x + 1 ≤ 100,

janë ekuivalente, me fjalë të tjera, grupi i zgjidhjeve të pabarazisë (1) dhe sistemi i pabarazive (2) janë të njëjta.

3) Zgjidhja e sistemit (2), gjejmë -1< х ≤ 99.

Përgjigju. -1< х ≤ 99.

Zgjidh login e pabarazisë 2 (x - 3) + log 2 (x - 2) ≤ 1 (3).

Zgjidhje.

1) Fusha e funksionit logaritmik të konsideruar është grupi i vlerave pozitive të argumentit, prandaj ana e majtë e pabarazisë ka kuptim për x - 3 > 0 dhe x - 2 > 0.

Prandaj, domeni i kësaj pabarazie është intervali x > 3.

2) Sipas vetive të logaritmit, pabarazia (3) për х > 3 është ekuivalente me login e pabarazisë 2 (х – 3)(х – 2) ≤ log 2 (4).

3) Funksioni logaritmik i bazës 2 është në rritje. Prandaj, për х > 3, pabarazia (4) plotësohet nëse (х – 3)(х – 2) ≤ 2.

4) Kështu, pabarazia origjinale (3) është ekuivalente me sistemin e pabarazive

((x - 3)(x - 2) ≤ 2,
(x > 3.

Duke zgjidhur pabarazinë e parë të këtij sistemi, marrim x 2 - 5x + 4 ≤ 0, prej nga 1 ≤ x ≤ 4. Duke e kombinuar këtë segment me intervalin x > 3, marrim 3< х ≤ 4.

Përgjigju. 3< х ≤ 4.

Zgjidh login e pabarazisë 1/2 (x 2 + 2x - 8) ≥ -4. (5)

Zgjidhje.

1) Fusha e përkufizimit të pabarazisë gjendet nga kushti x 2 + 2x - 8 > 0.

2) Pabarazia (5) mund të shkruhet si:

log 1/2 (x 2 + 2x - 8) ≥ log 1/2 16.

3) Meqenëse funksioni logaritmik me bazën ½ është në rënie, atëherë për të gjithë x nga e gjithë domeni i pabarazisë marrim:

x 2 + 2x - 8 ≤ 16.

Kështu, barazia origjinale (5) është ekuivalente me sistemin e pabarazive

(x 2 + 2x - 8 > 0, ose (x 2 + 2x - 8 > 0,
(x 2 + 2x - 8 ≤ 16, (x 2 + 2x - 24 ≤ 0.

Duke zgjidhur pabarazinë e parë kuadratike, marrim x< -4, х >2. Duke zgjidhur pabarazinë e dytë kuadratike, marrim -6 ≤ x ≤ 4. Prandaj, të dyja pabarazitë e sistemit plotësohen njëkohësisht në -6 ≤ x< -4 и при 2 < х ≤ 4.

Përgjigju. -6 ≤ x< -4; 2 < х ≤ 4.

faqe, me kopjim të plotë ose të pjesshëm të materialit, kërkohet një lidhje me burimin.

Zgjidhja e pabarazive në internet

Para zgjidhjes së pabarazive, është e nevojshme të kuptohet mirë se si zgjidhen ekuacionet.

Nuk ka rëndësi nëse pabarazia është e rreptë () apo jo e rreptë (≤, ≥), hapi i parë është zgjidhja e ekuacionit duke zëvendësuar shenjën e pabarazisë me barazinë (=).

Shpjegoni çfarë do të thotë të zgjidhësh një pabarazi?

Pas studimit të ekuacioneve, studenti ka në kokë foton e mëposhtme: duhet të gjeni vlera të tilla të ndryshores për të cilat të dy pjesët e ekuacionit marrin të njëjtat vlera. Me fjalë të tjera, gjeni të gjitha pikat ku qëndron barazia. Gjithçka është e saktë!

Kur flitet për pabarazitë, nënkuptojnë gjetjen e intervaleve (segmenteve) në të cilat qëndron pabarazia. Nëse ka dy ndryshore në pabarazi, atëherë zgjidhja nuk do të jetë më intervale, por disa zona në rrafsh. Merreni me mend cila do të jetë zgjidhja e pabarazisë në tre ndryshore?

Si të zgjidhen pabarazitë?

Metoda e intervaleve (aka metoda e intervaleve) konsiderohet të jetë një mënyrë universale për zgjidhjen e pabarazive, e cila konsiston në përcaktimin e të gjitha intervaleve brenda të cilave do të plotësohet pabarazia e dhënë.

Pa hyrë në llojin e pabarazisë, në këtë rast nuk është thelbi, kërkohet të zgjidhet ekuacioni përkatës dhe të përcaktohen rrënjët e tij, pasuar nga përcaktimi i këtyre zgjidhjeve në boshtin numerik.

Cila është mënyra e saktë për të shkruar zgjidhjen e një pabarazie?

Kur të keni përcaktuar intervalet për zgjidhjen e pabarazisë, duhet të shkruani saktë vetë zgjidhjen. Ekziston një nuancë e rëndësishme - a përfshihen kufijtë e intervaleve në zgjidhje?

Gjithçka është e thjeshtë këtu. Nëse zgjidhja e ekuacionit plotëson ODZ dhe pabarazia nuk është strikte, atëherë kufiri i intervalit përfshihet në zgjidhjen e pabarazisë. Përndryshe, jo.

Duke marrë parasysh çdo interval, zgjidhja e pabarazisë mund të jetë vetë intervali, ose një gjysmë-interval (kur një nga kufijtë e tij plotëson pabarazinë), ose një segment - një interval së bashku me kufijtë e tij.

Pika e rëndësishme

Mos mendoni se vetëm intervalet, gjysmëintervalet dhe segmentet mund të jenë zgjidhja e një pabarazie. Jo, në zgjidhje mund të përfshihen edhe pika individuale.

Për shembull, pabarazia |x|≤0 ka vetëm një zgjidhje - pikën 0.

Dhe pabarazia |x|

Për çfarë shërben kalkulatori i pabarazisë?

Llogaritësi i pabarazisë jep përgjigjen përfundimtare të saktë. Në këtë rast, në shumicën e rasteve, jepet një ilustrim i një boshti ose plani numerik. Ju mund të shihni nëse kufijtë e intervaleve përfshihen në zgjidhje apo jo - pikat shfaqen të mbushura ose të shpuara.

Falë kalkulatorit të pabarazisë në internet, mund të kontrolloni nëse i keni gjetur saktë rrënjët e ekuacionit, i keni shënuar ato në vijën numerike dhe nëse i keni kontrolluar kushtet e pabarazisë në intervalet (dhe kufijtë)?

Nëse përgjigja juaj ndryshon nga përgjigja e kalkulatorit, atëherë patjetër që duhet të kontrolloni dy herë zgjidhjen tuaj dhe të identifikoni gabimin e bërë.