Calculul momentului de inerție al unui pendul. Determinarea momentului de inerție al unui pendul fizic Determinarea momentelor de inerție a pendulelor fizice de diferite forme

La rezolvarea ecuațiilor mișcării de rotație sau oscilatoare (oscilatoare), este necesar să se cunoască momentul de inerție al sistemului luat în considerare. Acest articol este dedicat studiului diferitelor tipuri de pendule și momentului de inerție cu care sunt caracterizate.

Conceptul de pendul. Specie

Înainte de a da definiția momentului de inerție al unui pendul, este necesar să luăm în considerare ce este acest dispozitiv. În fizică, este înțeles ca absolut orice sistem care poate oscila sau se poate roti în jurul unui anumit punct sau axa sub influența unui câmp gravitațional, adică a forței gravitaționale. Această definiție presupune că pendulul trebuie să aibă în mod necesar o masă finită, în timp ce centrul de masă al sistemului nu ar trebui să fie în punctul prin care trece axa de rotație.

Există diferite tipuri de pendul. În acest articol vom lua în considerare doar 3 dintre ele:

matematică sau simplă;
fizic (folosind exemplul unei lansete omogene);
Pendul Oberbeck.

Primele două sunt pendule de tip oscilator, al treilea - rotațional.

Rotația și momentul de inerție

Când un corp cu o anumită masă începe să se rotească în jurul unei axe, mișcarea sa este de obicei descrisă de următoarea ecuație:

Aici M este momentul total sau rezultant al tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului, I este momentul său de inerție și α este accelerația unghiulară.

M prin definiție este o mărime egală cu produsul dintre forța care acționează și brațul, care este egală cu distanța de la punctul forței aplicate la axa de rotație.

Momentul de inerție este o mărime care caracterizează proprietățile inerțiale ale sistemului, adică cât de repede poate fi rotit prin aplicarea unui anumit moment M. I caracterizează și energia cinetică stocată de sistemul rotativ. Momentul de inerție I pentru un punct material (un obiect imaginar a cărui masă este concentrată într-un volum infinitezimal de spațiu) care efectuează mișcare circulară la distanță de axa r poate fi calculat folosind următoarea formulă:

În cazul general, atunci când se determină I pentru un corp de formă arbitrară, ar trebui să folosiți următoarele expresii:

1) I = ∑m i *r i 2 .
2) I = ∫dm *r i 2 = ρ*∫dV *r i 2 .

Prima egalitate se aplică unui aranjament discret de mase în sistem, a doua - la unul continuu.

Din aceste expresii este clar că I este o funcție a distanței până la axa de rotație și a distribuției masei în sistem în raport cu această axă și nu depinde nici de momentele aplicate ale forței M, nici de viteza de rotație ω.

Pendul matematic (simplu).

Deoarece acest tip de sistem oscilator este cel mai simplu, îl vom analiza mai detaliat. Un pendul matematic este un punct material suspendat pe un fir imponderabil și inextensibil. Dacă acest punct este ușor deviat de la poziția de echilibru și apoi eliberat, va începe să oscileze. De asemenea, se presupune că nu există forțe de frecare în punctul de atașare al filetului, iar rezistența aerului este neglijată.

După cum reiese din descrierea de mai sus, un pendul matematic reprezintă un caz ideal care nu este realizat în practică. Cu toate acestea, studiul acestuia ne permite să obținem câteva concluzii importante pentru tipul de mișcare luat în considerare.

Figura de mai jos arată acest pendul și, de asemenea, indică forțele care acționează în sistem atunci când acesta oscilează.

Aplicându-i ecuația de mișcare, obținem următoarea egalitate:

M = -m*g*sin(θ)*L; I = m*L2; α = d 2 θ/dt 2 =>
=> -m*g*sin(θ)*L = m*L 2 *d 2 θ/dt 2, de unde:
L *d2θ/dt2 + g*sin(θ) = 0.

Să explicăm o parte din tensiunea firului T (vezi figura) este egală cu zero, deoarece acţionează direct asupra axei; momentul datorat gravitației este luat cu semnul minus, deoarece este îndreptat în sensul acelor de ceasornic; L - lungimea firului; accelerația unghiulară α, prin definiție, este derivata a doua a unghiului de rotație în raport cu timpul sau prima derivată în raport cu timpul a vitezei unghiulare ω; formula pentru momentul de inerție al unui pendul de acest tip coincide cu cea pentru un punct material cu masa m situat la distanța L de axa de rotație.

Expresia de mai sus poate fi simplificată dacă acceptăm aproximarea: sin(θ)≈θ. Acest lucru este valabil atunci când unghiurile de vibrație sunt mici (până la θ=10 o eroarea nu depășește 0,5%). În acest caz obținem:

L*d2θ/dt2 + g*θ = 0.

Am obținut o ecuație diferențială clasică (ecuație diferențială) de ordinul doi. Soluția sa este funcția sinus:

θ = A*sin(ω*t+θ 0).

Aici A și θ 0 sunt amplitudinea oscilațiilor și, respectiv, unghiul inițial de abatere de la echilibru. Dacă această soluție este înlocuită în diferenţial. ur. mai mare, atunci putem obține viteza unghiulară și perioada de oscilație:

ω = √(g/L) și T = 2*pi/ω = 2*pi*√(L/g).

Am obținut un rezultat uimitor: perioada de oscilație a unui pendul matematic nu depinde de condițiile inițiale (A și θ 0), precum și de masa m.

Galileo a început să studieze comportamentul unui pendul matematic. Ulterior, Huygens a arătat posibilitatea de a folosi formula rezultată pentru a determina accelerația căderii libere a Pământului.

Pendul fizic de tip general

Acest dispozitiv este un corp solid de formă arbitrară (masa sa poate fi distribuită neuniform pe volumul său), care oscilează în jurul unei axe orizontale care nu trece prin centrul de masă al corpului.

La rezolvarea ecuației de mișcare a acestui dispozitiv, se ia în considerare un obiect ideal, a cărui masă este concentrată la centrul său de greutate. Această ipoteză conduce la următoarea formulă pentru perioada oscilației sale:

T = 2*pi*√(I o /(m*g*h)).

Aici h este distanța de la centrul de greutate până la axa de rotație O, I o este momentul de inerție al pendulului fizic. Rețineți că dacă pentru a calcula momentul de greutate puteți utiliza proprietatea de aditivitate a acestei cantități și reduceți suma tuturor momentelor la unul aplicat centrului de greutate, atunci pentru a calcula momentul de inerție I o nu ar trebui să faceți acest lucru; se calculează folosind formulele generale care au fost date anterior.

Tija oscilantă și momentul său de inerție

Să ne imaginăm că există o tijă solidă de masă m și lungime L, care este suspendată vertical de unul dintre capete. Acest design este capabil să oscileze sub influența gravitației.

Dacă aplicăm integrare în jurul axei unei astfel de tije, putem obține că momentul de inerție al pendulului structurii fizice indicate va fi egal cu:

Atunci perioada sa de oscilație va fi egală cu:

T = 2*pi*√(2*L /(3*g)).

Figura de mai jos prezintă acest tip de pendul.

Din figură puteți vedea că dacă atârnați o greutate pe un fir, atunci 4 tije cu greutăți încep să se rotească cu o oarecare accelerație unghiulară.

Pendulul Oberbeck este folosit pentru lucrări de laborator în fizică pentru a testa ecuația mișcării de rotație.

Determinarea momentului de inerție al pendulului Oberbeck

Pentru a rezolva această problemă, este necesar să facem o aproximare importantă: greutatea tijelor și discurilor de care sunt suspendate suprasarcinile pe un filet este neglijabilă în comparație cu greutatea unei sarcini m. Având în vedere că dimensiunea sarcinilor este mult mai mică decât distanța lor față de axa de rotație, putem folosi formula pentru momentul de inerție al unui punct material. Deoarece există 4 greutăți și toate au aceeași masă, dar sunt situate la distanțe diferite față de axă, obținem următoarea formulă pentru momentul de inerție al pendulului Oberbeck:

I = I 1 + I 2 + I 3 + I 4 = m*(R 1 2 +R 2 2 +R 3 2 +R 4 2).

Deoarece acest pendul vă permite să reglați poziția fiecărei greutăți pe tijă, momentul său de inerție se poate modifica.

Înfășurați firul de suspensie în jurul axei pendulului și fixați-l.

Verificați dacă marginea inferioară a inelului corespunde cu zeroul scalei de pe coloană. Dacă nu, deșurubați suportul superior și reglați-i înălțimea. Înșurubați suportul superior.

Apăsați butonul „START” al ceasului de milisecunde (telefon mobil).

În momentul în care pendulul trece de punctul de jos, opriți ceasul de milisecunde.

Înfășurați firul de suspensie în jurul axei pendulului, asigurându-vă că este înfășurat uniform, o tură lângă alta.

Fixați pendulul, asigurându-vă că firul în această poziție nu este prea răsucit.

Înregistrați valoarea măsurată a timpului în care pendulul cade.

Definiți momentul n= de 10 ori.

Determinați valoarea timpului mediu de cădere a pendulului folosind formula:

Unde n- numărul de măsurători efectuate, t i– valoarea timpului obţinută în i- acel îngheț, t– valoarea medie a timpului în care pendulul cade.

Folosind scara de pe coloana verticală a dispozitivului, determinați distanța parcursă de pendul în timpul căderii.

Utilizând formula (11) și valorile cunoscute ale diametrului d oŞi d n, determinați diametrul axei împreună cu firul înfășurat în jurul acesteia.

Folosind formula (10), se calculează masa pendulului împreună cu inelul impus în acest experiment. Valorile de masă ale elementelor individuale sunt trasate pe ele.

Folosind formula (9), determinați momentul de inerție al pendulului.

Comparați cu valoarea teoretică a momentului de inerție

Teoria I = I o + I m,

Unde eu o– momentul de inerție al axei, eu m- momentul de inerție al volantului, care se calculează folosind următoarele formule:

I o = m o r o 2 / 2; I k = m m r m 2 / 2 .

Date practice:

Lungimea pendulului.

Tabelul 1.

l, m	t1	t2	t3	t4	t5

Înlocuind totul și calculând obținem:

I 1 =(0,00090±0,00001) kg*m2.

Concluzie: In timpul lucrarii s-au determinat momentele de inertie ale pendulului pentru diferite lungimi ale firului infasurat si s-au determinat erorile. O comparație a rezultatelor calculate și a valorii experimentale relevă o diferență semnificativă a datelor.

Concluzie: Am determinat momentele experimentale și teoretice de inerție ale pendulului, care au constituit

și le-a comparat

1.1. Mișcarea pendulului lui Maxwell este un exemplu de mișcare plană a unui corp rigid, în care traiectoriile tuturor punctelor sale se află în planuri paralele. Această mișcare poate fi redusă la mișcarea de translație a pendulului și la mișcarea de rotație în jurul unei axe care trece prin centrul său de masă perpendicular pe aceste planuri.

Acest tip de mișcare este larg răspândit în tehnologie: rularea unui cilindru pe un avion, roțile unei mașini, rolele unui autoturism, deplasarea unei elice rotative de elicopter etc.

1.2. Scopul acestei lucrări de laborator este de a ne familiariza experimental cu mișcarea plană a unui corp rigid folosind exemplul unui pendul Maxwell și de a determina momentul de inerție al pendulului.

2. CONCEPTE DE BAZĂ

2.1. Pendulul Maxwell este un volant mic. Poate fi coborât sub influența gravitației și a forței de întindere a firelor preînfășurate pe axa pendulului (Fig. 1). Firele se desfășoară complet în timpul mișcării în jos. Volanul nerăsucit continuă să se rotească în aceeași direcție și înfășoară firele în jurul axei, drept urmare se ridică, încetinind în același timp mișcarea. După ce a ajuns în punctul de sus, începe să coboare din nou.

Volanul face o mișcare care se repetă periodic, motiv pentru care se numește pendul. Deci, mișcarea unui pendul Maxwell poate fi împărțită în două etape: coborâre și ridicare.

2.2. Conform legilor de bază ale dinamicii mișcării de translație și rotație (pentru axele corespunzătoare), neglijând forțele de frecare împotriva aerului și abaterea firelor de la verticală, scriem

Unde m- masa pendulului, eu- momentul de inerție al pendulului față de axă, - raza axei pendulului, N- forța de întindere a fiecărui fir, g- accelerare în cădere liberă, o- accelerația liniară a centrului de masă al pendulului, - accelerația unghiulară. Datorita inextensibilitatii firelor

Aceste ecuații se aplică atât pentru prima cât și pentru a doua etapă a mișcării pendulului. Condițiile inițiale în diferite etape sunt diferite: atunci când pendulul este coborât, viteza inițială a centrului său de masă este zero, iar când se ridică, este diferită de zero.

2.3 Din ecuațiile (1), (2), (3) rezultă

(5)

Din dependența căii de timp pentru mișcarea uniform accelerată cu viteză inițială zero, se poate găsi accelerația liniară a pendulului.

Unde t- timpul de mișcare a pendulului de la punctul de sus la punctul de jos, h- distanta parcursa in acest timp. La avem ; (7)

Rețineți că direcțiile accelerației liniare și ale forțelor de tensiune nu depind de dacă pendulul se mișcă în sus sau în jos. În timpul unei oscilații complete, viteza liniară își schimbă direcția în punctul de jos spre opus, dar accelerația liniară și forțele nu se modifică. Viteza unghiulară, dimpotrivă, nu își schimbă direcția, dar momentul forței și accelerația unghiulară în punctul de jos sunt inversate.

2.4. Când se ridică în sus, pendulul se mișcă la fel de încet. Înălţime h2, la care se ridică va fi mai mică decât cea din care coboară h1. Diferența acestor înălțimi determină scăderea energiei mecanice cheltuite pentru depășirea forțelor de deformare a firelor la impact și a forțelor de rezistență la mișcare.

Proporția energiei mecanice pierdute

(9)

DESCRIEREA INSTALĂRII

3.1. Schema de instalare este prezentată în Fig. 2. Pe baza 1 este fixată o coloană 2, suportul superior 3, pe care se află un electromagnet 4, un senzor fotoelectric 5 și un buton 6 pentru nivelarea suspensiei pendulului. Un al doilea senzor fotoelectric 7 este atașat la suportul inferior Volanul pendul Maxwell este alcătuit dintr-un disc 8 montat pe o axă 9 și un inel masiv 10 atașat pe acesta. Pendulul este ținut în poziția superioară de un electromagnet. Înălțimile de coborâre și ridicare a pendulului sunt determinate cu ajutorul unei rigle milimetrice 11 situată pe coloana dispozitivului. Ceasul de milisecunde MS 12 este proiectat pentru măsurarea timpului t mișcările pendulului lui Maxwell. Începutul și sfârșitul numărării timpului sunt efectuate automat folosind senzorii foto menționați mai sus.

Momentul de inerție al unui pendul Maxwell este determinat indirect.

Din ecuațiile (6) și (8) rezultă că momentul de inerție poate fi calculat folosind formula

Aici m- masa totală a pendulului,

m = m O+m d+mK , (11)

Unde m O - masa axei, m d - masa discului.

4. ORDINEA MĂSURĂTORILOR

4.1. Date tehnice.

4.1.1. Introduceți datele de instalare în tabel. 1.

Tabelul 1

4.1.2. Intră în tabel. 2 valori ale maselor și diametrelor elementelor pendulului. Aceste date sunt indicate pe instalație.

Tabelul 2

4.3. Determinarea momentului de inerție al unui pendul Maxwell.

4.2.2. Înfășurați firele de suspensie pe axa pendulului simetric, întoarceți-vă și fixați pendulul. Ar trebui să lucrezi foarte atent.

4.2.3. Eliberați pendulul și începeți să numărați timpul. Opriți numărătoarea inversă în punctul de jos.

4.2.5. Introduceți valoarea măsurată a timpului de mișcare a pendulului în Tabelul 3. Repetând operațiile de la paragrafele 4.2.2 și 4.2.3, măsurați timpul de încă 10 ori și introduceți datele în tabel. 3.

Tabelul 3

4.3. Determinarea pierderilor de energie mecanică

4.3.1. Folosiți o riglă pentru a determina înălțimea h 1, din care coboară pendulul; intra in tabel 3.

4.3.2. Repetați operațiunile descrise la paragrafele 4.2.2 și 4.2.3, lăsați pendulul să efectueze cinci oscilații complete, măsurați diferența de înălțime d h. Efectuați această măsurătoare o dată și introduceți rezultatul acesteia în tabel. 3.

5. PRELUCRAREA REZULTATELOR MĂSURĂRILOR

5.1. Determinarea momentului de inerție al unui pendul Maxwell.

Calculați valoarea medie a timpului de mișcare a pendulului și introduceți-o în tabel. 3.

Calculați eroarea pătratică medie în măsurarea timpului de mișcare a pendulului

(12)

5.1.3. Calculați eroarea aleatorie absolută

D t sl = 2,1D.S.. (13)

5.1.4. Calculați eroarea absolută totală

D t = D t сл + D t inc.(14)

5.1.5. Calculați eroarea relativă

Puneți toate valorile calculate în tabel. 3.

5.1.6. Folosind formula (10), calculați momentul de inerție al pendulului, înlocuind valoarea medie a acestuia.

5.1.7. Calculați eroarea relativă a momentului de inerție al pendulului

, (16)

Unde Dm, Dr O, D h1- erori de instrument ale cantităților corespunzătoare, Dt – eroare absolută totală a timpului de mișcare; m- masa totală a pendulului, calculată folosind formula (11).

5.1.8. Pe baza valorii primite eJ calculați valoarea absolută a erorii DJîn determinarea momentului de inerţie

DJ = e J J= . (17)

Rundă DJ la o cifră semnificativă și valorile `J la nivelul erorii absolute.

5.1.9. Scrieți rezultatul final în formular

J =`J± D J =(±) kg × m 2 . (18)

5.2. Determinarea pierderii de energie mecanică în timpul mișcării unui pendul Maxwell.

5.2.1. Formula (9) exprimă fracția de energie mecanică pierdută în timpul a cinci oscilații ale pendulului Maxwell; pentru o oscilatie, cota va fi de cinci ori mai mica:

6. ÎNTREBĂRI depuse pentru APARAREA MUNCII

1. Legea de bază a dinamicii mișcării de translație.

3. Cum se modifică momentul și momentul unghiular axial al unui pendul Maxwell în punctul cel mai de jos al mișcării sale? Explicați-vă motivele.

4. Legea conservării energiei totale pentru pendulul lui Maxwell.

5. Aflați vitezele liniare și unghiulare ale pendulului în punctul cel mai de jos.

6. Momentul de inerție al unui corp rigid (definiție). De ce depinde dimensiunea lui?

7. Aflați raportul dintre energia cinetică a mișcării de translație și energia cinetică a mișcării de rotație pentru un pendul Maxwell dat.

8. Cum se schimbă accelerațiile liniare și unghiulare în timpul perioadei de mișcare a pendulului Maxwell?

9. Momentul și momentul unghiular axial al unui corp rigid.

10. Estimați tensiunea firelor când pendulul trece de punctul cel mai de jos (se ia durata „lovirii” egală cu Dt„0,05c).

11. Cum se va schimba timpul de mișcare al pendulului dacă raza axei acestuia se dublează?

12. Energia cinetică a mișcării de translație și rotație a unui corp rigid.

13. Calculul momentului de inerție al unui disc cu rază R, masa m

14. Ce forțe și momente de forțe acționează asupra pendulului Maxwell în timpul mișcării acestuia? Cum se schimbă de-a lungul perioadei?

15. Calculul momentului de inerție al unui inel cu rază R, masa m faţă de o axă care trece prin centru perpendicular pe planul său.

16. Obţineţi formula (10) pe baza legii conservării energiei mecanice. (Vă rugăm să rețineți că pentru pendulul Maxwell E la vr >>E pentru a posta).

17. În ce parte a mișcării pendulului, superioară sau inferioară, este mai mare pierderea de energie mecanică? Explicați motivele.

DETERMINAREA MOMENTULUI DE INERTIE

PENDUL FIZIC

Scopul lucrării: familiarizarea cu pendulul fizic și determinarea momentului său de inerție față de axa de rotație. Studiul dependenței mărimii momentului de inerție al unui pendul de distribuția spațială a masei.

Dispozitive și accesorii: un pendul fizic cu un suport pentru suspendarea lui, o prisma metalica pentru determinarea pozitiei centrului de greutate al pendulului, un cronometru.

Introducere teoretică.

Un pendul fizic (Fig. 1) este orice corp rigid care, sub influența gravitației, oscilează în jurul unei axe orizontale fixe (O) care nu trece prin centrul său de greutate (C). Punctul de suspensie al pendulului este centrul de rotație.

Fig.1. Pendul fizic

Când pendulul se abate de la poziția de echilibru cu un unghi , apare un cuplu creat de gravitație:

Unde l– distanta dintre punctul de suspensie si centrul de greutate al pendulului (semnul minus se datoreaza faptului ca momentul fortei M are o astfel de direcție încât tinde să readucă pendulul în poziția de echilibru, adică. micsorarea unghiului ).

Pentru unghiuri mici de deviere
, Atunci

(0)

Pe de altă parte, momentul forței de restabilire poate fi scris astfel:

(0)

eu– momentul de inerție al pendulului

i– accelerația unghiulară.

Din (1) și (2) putem obține:

Desemnarea
(0)

primim
(4)

Ecuația (4) este o ecuație diferențială liniară de ordinul 2. Soluția sa este expresia
.

Luând în considerare ecuația (3), perioada micilor oscilații ale unui pendul fizic poate fi scrisă astfel:

, (5)

Unde
- lungimea redusă a pendulului fizic

Din formula (5) putem exprima momentul de inerție al unui pendul fizic față de axa de rotație

(6)

Constatare prin masuratori m, lŞi T, puteți utiliza formula (6) pentru a calcula momentul de inerție al unui pendul fizic în raport cu o axă de rotație dată.

În această lucrare se folosește un pendul fizic (Fig. 2), care este o tijă de oțel pe care sunt fixate două linte masive de oțel (A 1 și A 2) și prisme suport pentru suspensie (P 1 și P 2). Momentul de inerție al unui astfel de pendul va fi suma momentelor de inerție ale tijei, lintei și prismelor:

Unde eu 0 - momentul de inerție al tijei față de axa care trece prin centrul de greutate.

(7)

m Sf- masa tijei,

l Sf- lungimea tijei,

d– distanta de la centrul de greutate al tijei pana la punctul de suspensie.

Momentele de inerție ale lintei și prismelor pot fi calculate aproximativ ca pentru masele punctuale. Atunci momentul de inerție al pendulului se va scrie astfel:

Unde
- mase de linte A 1 si A 2,

- distante de la axa de rotatie (punctul de suspensie) la linte A 1 si, respectiv, A 2,

- masele prismelor P 1 și P 1,

- distante de la axa de rotatie la prismele P 1 si respectiv P 2.

Deoarece in functie de conditiile de lucru se misca o singura linte A 1, apoi se va schimba doar momentul de inertie Şi

(9)

Descrierea instalatiei.

Pendulul fizic folosit în această lucrare (Fig. 2) este o tijă de oțel (C), pe care sunt fixate două linte masive de oțel (A 1 și A 2) și prisme suport pentru suspensie (P 1 și P 2). Pendulul este suspendat pe un suport.

Prin deplasarea uneia dintre linte, puteți modifica momentul de inerție al pendulului față de punctul de suspensie (axa de rotație).

Centrul de greutate al pendulului se determină prin echilibrarea pendulului pe marginea orizontală a unei prisme speciale (Fig. 3). Pe tija pendulului se aplică la fiecare 10 mm caneluri inelare, care servesc la determinarea cu precizie a distanței de la centrul de greutate până la axa de rotație fără ajutorul unei rigle. Mișcând ușor lintea A 1 de-a lungul tijei, puteți obține distanța l de la punctul de suspendare până la centrul de greutate era egal cu un număr întreg de centimetri, măsurați pe scara de pe tijă.

Ordinea de lucru.

Determinați poziția centrului de greutate al pendulului.

O ) Scoateți pendulul din suport și instalați-l în poziție orizontală pe o prismă specială P 3 (Fig. 3) astfel încât să fie în echilibru. Poziția exactă de echilibru se realizează prin mișcarea ușoară a lintei A 1 .

Fig.3. Echilibrarea pendulului

b) Măsurați pe scara de pe pendul l - distanta de la punctul de suspensie (marginea prismei P 1) la centrul de greutate al pendulului (marginea superioara a prismei P 3).

c) Măsurați distanța cu ajutorul scalei pendulului - de la punctul de suspendare (marginea prismei P 1) până la lintea superioară A 1.

2. Determinați perioada de oscilație a unui pendul fizic.

a) Montați pendulul cu prisma P 1 pe suport (Fig. 2)

b) Determinați timpul complet de 50 - 100 de oscilații ale pendulului. Timp record t si numarul n oscilații pendulului.

c) Determinați perioada de oscilație a unui pendul fizic folosind formula:

(10)

3. Scoateți pendulul din suport. Mutați lintea A 1 câțiva centimetri într-o nouă poziție și repetați experimentul. Măsurătorile trebuie făcute pentru cel puțin trei poziții diferite ale lintei A 1 față de punctul de suspensie.

4. Folosind formula (6), calculați momentul de inerție al pendulului fizic eu op .

5. Calculați eroarea relativă a momentului de inerție pentru unul dintre cazurile luate în considerare folosind formula:

. (11)

Valori  T Şi  l determinat de clasa de precizie a instrumentelor.

6. Găsiți eroarea absolută
pentru fiecare caz, luând eroarea relativă la fel pentru toate cazurile.

Scrieți rezultatul final în tabel în formular

7. Folosind formula (8), calculați momentul de inerție al pendulului eu teorie pentru fiecare ocazie.

8. Comparați rezultatele obținute eu op Şi eu teorie, calculând raportul:

(12)

Trageți o concluzie despre cât de mare este discrepanța dintre valorile obținute și care sunt motivele discrepanțelor.

Rezultatele măsurătorilor și calculelor

№ p/p					,	, kg m2	eu teorie, kg m2

Întrebări de testare.

Ce este un pendul fizic?

Care este lungimea redusă a unui pendul fizic?

Ce vibrație se numește armonică?

Ce este o perioadă de oscilație?

Deduceți o formulă pentru a calcula perioada de oscilație a unui pendul fizic.

Ce este momentul de inerție? Care este aditivitatea momentului de inerție?

Obține o formulă pentru calcularea momentului de inerție al unui pendul fizic.

Literatură

1. Savelyev I.V. Curs de fizică generală: manual. manual pentru colegii: în 3 volume T.1: Mecanica. Fizica moleculară. - Ed. a III-a, rev. - M.: Nauka, 1986. – 432 p.

2. Detlaf A. A., Yavorsky B. M. Curs de fizică: Manual. indemnizatie pentru colegii. - M.: Şcoala superioară, 1989. - 607 p. - subiect decret: p. 588-603.

3. Atelier de laborator de fizică: Proc. manual pentru studenți / B. F. Alekseev, K. A. Barsukov, I. A. Voitsekhovskaya și alții; Ed. K. A. Barsukova și Yu I. Ukhanova. – M.: Mai sus. scoala, 1988. – 351 p.: ill.

INSTRUCȚIUNI METODOLOGICE PENTRU LUCRĂRI DE LABORATOR Nr. 1.2

DETERMINAREA MOMENTULUI DE INERTIE A UNUI FIZIC

PENDUL

SCOPUL LUCRĂRII: de a determina momentul de inerție al unui pendul fizic și de a studia dependența momentului de inerție de poziția centrului de masă al pendulului față de axa de rotație.

DISPOZITIVE ȘI ACCESORII: pendul fizic pe suport, cronometru, prismă pe suport, riglă.

ELEMENTE ALE TEORIEI

Se numesc deplasări periodice ale unui corp în raport cu o poziție stabilă (poziția de echilibru).mișcare oscilatoare sau vibratii simple. Mișcările oscilatorii în general reprezintă procese fizice complexe. Studiul vibrațiilor servește ca bază pentru o serie de discipline aplicate (acustica, teoria mașinilor, seismologie etc.).

Cel mai simplu tip de oscilație este mișcarea oscilativă armonică. Vibrațiile armonice ale unui corp apar atunci când i se aplică o forță proporțională cu deplasarea, adică.. Această forță se numește cvasielastică sau restauratoare. Natura forței de restabilire poate fi diferită (forță elastică, gravitație etc.) Cu mișcarea armonică, dependența traseului (deplasarea) din timp exprimată prin funcția sinus sau cosinus:

Unde deplasarea maximă a corpului din poziția de echilibru (amplitudine),

frecvență circulară sau ciclică,

Timpul unei oscilații complete (perioada),

faza inițială a oscilației.

Accelerația unui corp care efectuează oscilații armonice este proporțională cu deplasarea și este întotdeauna îndreptată către echilibru, adică. pentru fiecare moment de decalaj de timpși accelerație au semne opuse:

. (1)

Oscilațiile armonice sunt efectuate de penduluri sub influența gravitației dacă unghiurile de abatere de la poziția verticală (poziția de echilibru) sunt mici.

Pendulele pot fi simple sau complexe. Un corp mic (punct material) suspendat pe un fir lung, a cărui tensiune și greutate pot fi neglijate, se numește simplu saupendul matematic. Un corp solid de formă arbitrară, fixat pe o axă orizontală care nu trece prin centrul de greutate, este un complex saupendul fizic.

Orice corp solid poate fi considerat ca o colecție de puncte materiale conectate invariabil cu mase, , . . ., , prin urmare, momentul de inerție al unui pendul fizic poate fi definit ca suma momentelor de inerție a tuturor punctelor sale materiale:

, (2)

unde r distanța de la fiecare dintre ele până la axa de rotație.

În practică, nu este posibil să se utilizeze formula (2), prin urmare, pentru a determina momentul de inerție al unui pendul fizic, vom descrie oscilațiile acestuia folosind legea dinamicii mișcării de rotație.

Există două forțe care acționează asupra unui pendul fizic: forța de greutate aplicată centrului de greutate al pendulului (punctul), și forța de reacție a suportului aplicată în punctul în care este atașat pendulul, unde trece axa de rotație.

Când un pendul fizic deviază de la poziția sa de echilibru cu un unghi(Fig. 1) gravitația va crea un cuplu, sub influența căruia vor începe vibrațiile.

Orez. 1

Momentul de greutate determină accelerația unghiulară.

Dacă notăm distanța față de axa de rotațiespre centrul de greutate prin , apoi momentul de gravitaţie ar fi exprimat astfel:

sau la unghiuri mici

, (3)

Unde braț gravitațional, masa pendulului, accelerarea căderii libere a unui corp. „-” se explică prin natura restabilitoare a momentului de forță. Este îndreptată opus unghiului de deviere al pendulului.

Când un pendul oscilează, centrul său de greutate se mișcă de-a lungul unui arc de cerc, astfel încât mișcarea sa poate fi descrisă folosind legea dinamicii mișcării de rotație. Se va scrie sub forma:

, (4)

Unde momentul de inerție al corpului față de axa de rotație.

Substituind în ecuația (4) valoarea(3) și rezolvând-o în raport cu accelerația unghiulară, obținem

, (5)

Ecuația (5) diferă de ecuația (1) doar prin aceea că include cantități unghiulare în loc de cele liniare.

Dintr-o comparaţie a ecuaţiilor (1) şi (5) rezultă că sau , din care obținem formula pentru perioada de oscilație a unui pendul fizic:

. (6)

Din formula pentru perioada de oscilație a unui pendul fizic (5) găsim momentul său de inerție:

, (7)

Unde perioada de oscilație a pendulului.

Această expresie este o formulă de calcul pentru determinarea momentului de inerție al unui pendul fizic.

METODA EXPERIMENTALĂ ȘI DESCRIEREA INSTALĂRII

Pendulul fizic din această lucrare constă dintr-o tijă de oțel O D , pe care este atașat cu șuruburi un corp cilindric masiv B (Fig. 2). Când șuruburile de sprijin sunt eliberate, corpul B poate fi deplasat de-a lungul tijei și, prin urmare, poziția centrului de greutate al pendulului poate fi schimbată.

Pentru a suspenda pendulul, utilizați un suport special pe care pendulul este suspendat în punct.

Orez. 2

Orez. 3

Pentru a găsi centrul de greutate al pendulului (punctul) este o prismă specială montată pe un suport stabil (marginea unui scaun). Pendulul este aşezat orizontal pe marginea acestei prisme şi, observând echilibrarea, se găseşte o poziţie în care momentele de greutate care acţionează pe părţile din dreapta şi din stânga pendulului vor fi egale (Fig. 3). În această poziție, centrul de greutate al pendulului va fi situat în tija opusă punctului de sprijin. Distanţădeterminat cu ajutorul unei bare de scară.

PROCEDURA DE EFECTUAREA LUCRĂRII

Determinați masa totală a pendulului (tijă și sarcină) în kilograme.
După întărirea sarcinii B la capatul tijei, determinați poziția unui punct pe orice suportși măsurați distanța r riglă de scară.
După ce ați atârnat pendulul pe suport, deviați-l din poziția de echilibru cu un unghi mic (capătul tijei este retras la o distanță de 6-8 cm) și eliberați-l. După ce ați sărit peste 3-4 balansări complete, porniți cronometrul în momentul în care pendulul atinge abaterea maximă. Stabiliți ora3050 de balansări complete ale pendulului ().
Repetați operația descrisă la paragraful 3 de încă 3 ori și, folosind datele obținute, determinați valoarea medie a perioadei de oscilație a pendululuila o poziţie dată a sarcinii.
Deplasați sarcina de-a lungul tijeicu 6-7 cm si repeta operatiile de determinare descriseŞi la o nouă poziţie a încărcăturii B.
Lucrarea se termină dacă astfel de mișcări ale încărcăturii cu măsurători însoțitoare sunt efectuate de 3-5 ori.
Datele experimentale obținute sunt înlocuite în formula (7) și momentele de inerție ale pendulului sunt calculate în sistemul SI de unități la distanțe diferite ale centrului de greutate față de axa de rotație.
Rezultatele măsurătorilor și calculelor sunt înregistrate în tabelul:

Kg	kg m2	Kg m2	Kg m2	Kg m2



Kg	kg m2	Kg m2	Kg m2	Kg m2



Kg	kg m2	Kg m2	Kg m2	Kg m2

Rezultatele momentelor de inerție sunt înregistrate în formă standard (sub formă de intervale).
Pe baza rezultatelor tabelului, se trage o concluzie despre dependența momentului de inerție al unui pendul fizic de poziția centrului său de greutate.

ÎNTREBĂRI DE TEST

Ce vibrații se numesc libere?
Ce vibrații se numesc armonice?
Scrieți ecuația oscilațiilor armonice libere.
Care este frecvența oscilațiilor, perioada și amplitudinea acestora?
Ce caracteristici ale oscilațiilor armonice nu se modifică în timp?
Ce caracteristici ale oscilațiilor sunt funcțiile armonice ale timpului?
Definiți momentul de inerție al unui punct material și momentul de inerție al unui corp.
Definiți un pendul fizic. Cum depinde momentul de inerție al unui pendul fizic de poziția cilindrului pe tijă?
Dă-mi 2! determinarea momentului de forta (prin distanta de la centrul de greutate pana la axa de rotatie si prin bratul fortei). Cum se determină direcția unui moment de forță?
Scrieți legea de bază a dinamicii pentru mișcarea de rotație și obţine formula pentru perioada de oscilație a unui pendul fizic cu explicații însoțitoare(utilizați literatură suplimentară).

Instituție de învățământ

Departamentul de Matematică și Fizică

PENDUL

INSTRUCȚIUNI METODOLOGICE PENTRU LUCRĂRI DE LABORATOR Nr. 1.2

prin disciplina

"FIZICĂ"

Instituție de învățământ

„COLEGIUL SUPERIOR DE STAT DE COMUNICAȚII”

Departamentul de Matematică și Fizică

DETERMINAREA MOMENTULUI DE INERTIE A UNUI FIZIC

PENDUL

INSTRUCȚIUNI METODOLOGICE PENTRU LUCRĂRI DE LABORATOR Nr. 1.2

prin disciplina

"FIZICĂ"

pentru studenții de toate specialitățile

DETERMINAREA MOMENTULUI DE INERTIE A UNUI FIZIC

PENDUL

SCOPUL LUCRĂRII: de a determina momentul de inerție al unui pendul fizic și de a studia dependența momentului de inerție de poziția centrului de masă al pendulului față de axa de rotație.

DISPOZITIVE ȘI ACCESORII: pendul fizic pe suport, cronometru, prismă pe suport, riglă.

ELEMENTE ALE TEORIEI

Se numesc deplasări periodice ale unui corp în raport cu o poziție stabilă (poziția de echilibru). mișcare oscilatoare sau vibratii simple. Mișcările oscilatorii în general reprezintă procese fizice complexe. Studiul vibrațiilor servește ca bază pentru o serie de discipline aplicate (acustica, teoria mașinilor, seismologie etc.).

Cel mai simplu tip de oscilație este mișcarea oscilativă armonică. Vibrațiile armonice ale unui corp apar atunci când i se aplică o forță proporțională cu deplasarea, adică. . Această forță se numește restaurare. Natura forței de restabilire poate fi diferită (forță elastică, gravitație etc.) Cu mișcarea armonică, dependența traseului (deplasarea ) din timp exprimată prin funcția sinus sau cosinus:

Unde - deplasarea maximă a corpului din poziția de echilibru (amplitudine),

- frecventa circulara sau ciclica,

- timpul unei oscilații complete (perioada),

- faza iniţială de oscilaţie .

. (1)

Oscilațiile armonice sunt efectuate de penduluri sub influența gravitației dacă unghiurile de abatere de la poziția verticală (poziția de echilibru) sunt mici. Pendulele pot fi simple sau complexe. Un corp mic (punct material) suspendat pe un fir lung, a cărui tensiune și greutate pot fi neglijate, se numește simplu sau pendul matematic. Un corp solid de formă arbitrară, fixat pe o axă orizontală care nu trece prin centrul de greutate, este un complex sau pendul fizic.

Orice corp solid poate fi considerat ca o colecție de puncte materiale conectate invariabil cu mase
,
, . . .,
.

Când un pendul fizic deviază de la poziția sa de echilibru cu un unghi (Fig. 1) fiecare dintre elementele sale va fi afectat de momentul de greutate față de axa de rotație . Suma momentelor tuturor acestor forțe este egală cu momentul forțelor rezultante ale gravitației
, aplicat pe centrul de greutate al pendulului (punctul ).

Sub influența momentului de gravitație, pendulul începe să oscileze cu accelerație unghiulară
.

Dacă notăm distanța față de axa de rotație spre centrul de greutate prin , apoi momentul de gravitaţie
ar fi exprimat astfel:

sau la unghiuri mici

, (2)

Unde - puterea umerilor
,

- masa pendulului,

- accelerarea căderii libere a unui corp într-un loc dat.

Când un pendul oscilează, centrul său de greutate se mișcă de-a lungul unui arc de cerc, prin urmare ecuația celei de-a doua legi a lui Newton pentru mișcarea de rotație este aplicabilă și pentru un pendul. Se va scrie sub forma:

, (3)

Unde ‑ momentul de inerție al corpului față de axa de rotație .

Moment de inerție punctul material se numește produsul masei (
)pe distanță la pătrat ( ) de la axa de rotație la acesta (
). Momentul de inerție al unui corp este egal cu suma momentelor de inerție ale particulelor sale față de aceeași axă, adică

Înlocuind în ecuația (3) valoarea
și rezolvându-l în raport cu accelerația unghiulară, obținem

, (4)

Ecuația (4) diferă de ecuația (1) doar prin aceea că include cantități unghiulare în loc de cele liniare.

Din compararea ecuaţiilor (1) şi (4) rezultă că
sau
, din care obținem formula pentru perioada de oscilație a unui pendul fizic:

. (5)

Din formula pentru perioada de oscilație a unui pendul fizic (5) găsim momentul său de inerție:

, (6)

Unde
- perioada de oscilatie a pendulului.

Această expresie este o formulă de calcul pentru determinarea momentului de inerție al unui pendul fizic.

METODA EXPERIMENTALĂ ŞI DESCRIEREA INSTALĂRII

Pendulul fizic din această lucrare constă dintr-o tijă de oțel

ОD, pe care un corp cilindric masiv B este atașat cu șuruburi (Fig. 2). Când șuruburile de sprijin sunt eliberate, corpul B poate fi deplasat de-a lungul tijei și, prin urmare, poziția centrului de greutate al pendulului poate fi schimbată.

Pentru a suspenda pendulul, utilizați un suport special pe care pendulul este suspendat în punct .

Pentru a găsi centrul de greutate al pendulului (punctul ) este o prismă specială montată pe un suport stabil. Pendulul este aşezat orizontal pe marginea acestei prisme şi, observând echilibrarea, se găseşte o poziţie în care momentele de greutate care acţionează pe părţile din dreapta şi din stânga pendulului vor fi egale (Fig. 3). În această poziție, centrul de greutate al pendulului va fi situat în tija opusă punctului de sprijin. Distanţă
determinat cu ajutorul unei bare de scară.

PROCEDURA DE EFECTUAREA LUCRĂRII

etc. Pentru , Şi r 3.

Dependenta din sunt reprezentate grafic în sistemul de coordonate selectat, iar valoarea este reprezentată pe axa orizontală (m), iar pe verticală (kg m 2 ).