MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI ŞTIINŢEI AL REPUBLICII TATARSTAN
INSTITUTUL DE STAT AL PETROLIEI ALMETYEVSK
Departamentul de Fizică
pe tema: „Legea cuburilor a lui Debye”
Completat de un elev din grupa 18-13B Gontar I.V. Profesor: Mukhetdinova Z.Z.
Almetyevsk 2010
1. Energia rețelei cristaline …………………………… 3
2. Modelul lui Einstein…………………………………………………….. 6
3. Modelul Debye ………………………………………….. 7
4. Legea cuburilor lui Debye…………………………………………………… 8
5. Realizările lui Debye…………………………………………… 9
6. Referințe………………………………………………………………….. 12
Energia rețelei cristaline
O caracteristică a unui solid este prezența comenzilor pe termen lung și scurt. Într-un cristal ideal, particulele ocupă anumite poziții și nu este nevoie să ținem cont de N! în calculele statistice.
Energia rețelei cristaline a unui cristal monoatomic constă din două contribuții principale: E = U o + E număr. Atomii din rețea vibrează. Pentru particulele poliatomice care formează un cristal, este necesar să se țină cont de gradele interne de libertate: vibrații și rotații. Dacă nu ținem cont de anarmonicitatea vibrațiilor atomice, care dă dependența lui U o de temperatură (modificări ale pozițiilor de echilibru ale atomilor), U o poate fi echivalat cu energia potențială a cristalului și nu depinde de T . La T = 0, energia rețelei cristaline, adică. energia pentru îndepărtarea particulelor de cristal la o distanță infinită va fi egală cu E cr = - E o = - (U o + E o,col).
Aici E o,kol este energia oscilațiilor în punctul zero. De obicei, această valoare este de ordinul a 10 kJ/mol și mult mai mică decât U o.
Luați în considerare Ecr = - Uo. (Metoda termenului cel mai mare). Ecr în cristale ionice și moleculare până la 1000 kJ/mol, în cristale moleculare și cu legături de hidrogen: până la 20 kJ/mol (CP 4 - 10, H 2 O - 50). Mărimile sunt determinate din experiență sau calculate pe baza unui model: interacțiune ionică în funcție de Coulomb, forțe van der Waals în funcție de potențialul Sutherland.
Energia potențială a unui cristal de 2N ioni va fi U = Nu, unde u este energia de interacțiune a ionului cu vecinii săi. Energia de interacțiune a ionilor constă din doi termeni: repulsie pe distanță scurtă datorată forțelor de valență (primul termen) și atracție sau respingere a sarcinilor: 
+ semn pentru respingerea unor asemenea, - atragerea diferiților ioni. e - taxa. Să introducem valoarea distanței reduse p ij = r ij / R, unde r ij este distanța dintre ioni, R este parametrul rețelei.
Energia de interacţiune a ionului cu toţi vecinii săi unde
Constanta lui Madelung = 6/1 - 12/2 1/2 + 8/3 1/2 - 6/2 + .... Aici - pentru ioni de același semn de sarcină, + pentru alții diferiți. Pentru NaCl a = 1,747558... A n = S 1/ p ij n în primul termen. Distanța R o (jumătate de muchie a cubului în acest caz) corespunde energiei potențiale minime la T = 0 și poate fi determinată din datele cristalografiei și cunoscând potențialul respingător. Este evident că 
si apoi
De aici găsim A n și energia 
sau 
.
n este parametrul potențialului respingător și este de obicei ³ 10, adică Contribuția principală este adusă de interacțiunea Coulomb (presupunem că R nu este în mod semnificativ independent de T), iar repulsia are mai puțin de 10%.
Pentru NaCl, interacțiunea Coulomb este 862, repulsia este 96 kJ/mol (n = 9). Pentru cristalele moleculare, potențialul poate fi calculat ca 6-12 și energia va fi egală cu 
z 1 este numărul de atomi din prima sferă de coordonare, R 1 este raza primei sfere de coordonare, b este parametrul potențial.
Pentru cristalele neionice, trebuie luată în considerare componenta vibrațională a energiei. Nu există mișcări de translație sau rotație la zero absolut. Componenta vibrațională a energiei rămâne. Există 6 vibrații 3N, dar vibrațiile de translație și rotație se aplică cristalului ca întreg. Aproximativ poate fi considerat 3N, deoarece N (mare, numărul de particule din cristal). Atunci toate cele 3N grade de libertate ale unui cristal de N particule sunt vibraționale. În principiu, este ușor de calculat suma dintre stări și funcții termodinamice. Dar trebuie să cunoașteți spectrul de frecvență al vibrațiilor cristalului. Ideea este că deplasarea unei particule provoacă deplasarea altora și oscilatorii sunt conectați. Se va determina suma totală asupra stărilor de mișcare oscilativă:
.
Deoarece acesta este un cristal, apoi pe N! nu este nevoie să se împartă. Energia medie este egală cu derivata lui lnZ în raport cu T la constanta V, înmulțită cu kT 2. Prin urmare, energia rețelei este egală cu suma contribuțiilor energiei potențiale și vibraționale, 
iar entropia S = E/ T + k ln(Z).
Pentru calcule sunt utilizate două modele principale.
Modelul lui Einstein
Toate frecvențele sunt considerate la fel: o colecție de oscilatoare armonice unidimensionale. Suma stărilor unui oscilator tridimensional constă din 3 termeni identici q = [ 2sh(hn/ 2kT)] -3. Pentru N particule vor exista 3N factori. Aceste. energie 
La T mare, extinzând exponențialul într-o serie, limita sh(hn/ 2kT) = hn/ 2kT și 
Entropia mișcării vibraționale 
Capacitatea termică a cristalelor: 
OP are o greșeală. Prin urmare, la mare T >> q E = hn/ k, limita este C v ® 3Nk: legea Dulong-Ptied pentru cristale monoatomice. ŞI 
(Exponentul se apropie rapid de 0).
În aproximarea clasică, Ecol fără oscilații zero este egal cu 3NkT și contribuția oscilațiilor la capacitatea termică este 3Nk = 3R. Calcul după Einstein: curba inferioară, care se abate mai vizibil de la datele experimentale.
Modelul lui Einstein oferă ecuația de stare a unui solid: (după Melvin-Hughes)
u o = - q sublimare, m, n sunt parametri experimentali, deci pentru xenon m = 6, n = 11, a o este distanța interatomică la T = 0. Adică pV/ RT = f(n, a o , n, m).
Dar aproape de T = 0, ipoteza lui Einstein de frecvențe egale nu funcționează. Oscilatorii pot diferi în puterea interacțiunii și frecvența. Experimentele la temperaturi scăzute arată o dependență cubică de temperatură.
Modelul Debye
Debye a propus un model pentru existența unui spectru continuu de frecvențe (strict pentru frecvențe joase, pentru vibrații termice - fononi) până la un anumit maxim. Funcția de distribuție a frecvenței a oscilatorilor armonici are forma 
, unde c l, c t- viteza de propagare a undelor de vibratie longitudinale si transversale. La frecvențe peste maximul g = 0.
Zonele de sub cele două curbe trebuie să fie aceleași. În realitate, există un anumit spectru de frecvențe; cristalul este neizotrop (de obicei, acesta este neglijat și se presupune că vitezele de propagare a undelor în direcții sunt aceleași). Este posibil ca frecvența maximă Debye să fie mai mare decât cele existente efectiv, ceea ce decurge din condiția egalității zonelor. Valoarea frecvenței maxime este determinată de condiția ca numărul total de oscilații să fie egal cu 3N (neglijăm discretitatea energiei) 
Şi 
, с este viteza undei. Presupunem că vitezele c l și c t sunt egale. Caracteristica Temperatura Debye Q D = hn m/k.
Să introducem x = hn/ kT. Energia medie a oscilațiilor este atunci la maxim
Al doilea termen din integrală va da E vibrații de punct zero E o = (9/8)NkQ D și apoi energia vibrațională a cristalului: 
Deoarece U o și E o nu depind de T, al 2-lea termen din expresia pentru energie va contribui la capacitatea termică.
Să introducem funcția Debye 
La T mare se obține D(x) ® 1 evident. Diferențiând față de x, obținem 
.
La T mare limita este C V = 3Nk, iar la T scăzut: 
.
La T mic, limita superioară de integrare tinde spre infinit, E - E o = 3Rp 4 T 4 /5Q D 3 și obținem o formulă pentru determinarea C v la T® 0: unde
Primit Legea cubului lui Debye.
Legea cuburilor a lui Debye.
Temperatura caracteristică Debye depinde de densitatea cristalului și de viteza de propagare a vibrațiilor (sunetului) în cristal. O integrală strict Debye trebuie rezolvată pe computer.
Temperatura caracteristică Debye (Enciclopedia fizică)
Na 150 Cu 315 Zn 234 Al 394 Ni 375 Ge 360 Si 625
A.U 157 342 316 423 427 378 647
Li 400 K 100 Be 1000 Mg 318 Ca 230 B 1250 Ga 240
As 285 Bi 120 Ar 85 In 129 Tl 96 W 310 Fe 420
Ag 215 Au 170 Cd 120 Hg 100 Gd 152 Pr 74 Pt 230
La 132 Cr 460 Mo 380 Sn(alb) 170, (gri) 260 C(diamant) 1860
Pentru a estima temperatura caracteristică Debye, puteți folosi formula empirică a lui Lindemann: Q D =134,5[Tmel/(AV 2/3)] 1/2, aici A este masa atomică a metalului. Pentru temperatura lui Einstein este similară, dar primul factor este 100.
Realizările lui Debye
Debye este autorul unor lucrări fundamentale despre teoria cuantică a solidelor. În 1912, el a introdus conceptul de rețea cristalină ca mediu elastic izotrop capabil să oscileze într-un interval de frecvență finit (modelul în stare solidă al lui Debye). Pe baza spectrului acestor vibrații s-a demonstrat că la temperaturi scăzute capacitatea termică a rețelei este proporțională cu cubul temperaturii absolute (legea capacității termice a lui Debye). Ca parte a modelului său în stare solidă, el a introdus conceptul de temperatură caracteristică la care efectele cuantice devin semnificative pentru fiecare substanță (temperatura Debye). În 1913, a fost publicată una dintre cele mai faimoase lucrări ale lui Debye, dedicată teoriei pierderilor dielectrice în lichidele polare. Aproximativ în aceeași perioadă, a fost publicată lucrarea sa despre teoria difracției de raze X. Începutul activităților experimentale ale lui Debye este asociat cu studiul difracției. Împreună cu asistentul său P. Scherrer, a obținut un model de difracție de raze X de pulbere LiF măcinată fin. Fotografiile au arătat clar inele rezultate din intersecția razelor X, difractate din cristale orientate aleator de-a lungul conurilor formate, cu peliculă fotografică. Metoda Debye-Scherrer, sau metoda pulberii, a fost mult timp folosită ca principală în analiza difracției cu raze X. În 1916, Debye, împreună cu A. Sommerfeld, a aplicat condiții de cuantizare pentru a explica efectul Zeeman și a introdus numărul cuantic magnetic. În 1923 a explicat efectul Compton.
Principalul interes de cercetare al lui Debye în timpul petrecut la Universitatea Cornell a fost fizica polimerilor. El a dezvoltat o metodă pentru determinarea greutății moleculare a polimerilor și a formei acestora în soluție, bazată pe măsurători de difuzie a luminii. Una dintre ultimele sale lucrări majore (1959) a fost dedicată unei probleme care este extrem de relevantă astăzi - studiul fenomenelor critice. Printre premiile lui Debye se numără medaliile lui H. Lorentz, M. Faraday, B. Rumford, B. Franklin, J. Gibbs (1949), M. Planck (1950) și alții Debye a murit la Ithaca (SUA) pe 2 noiembrie , 1966.
Debye - un reprezentant remarcabil al științei olandeze - a primit Premiul Nobel pentru Chimie în 1936. Dispunând de o versatilitate excepțională, el a adus mari contribuții la dezvoltarea nu numai a chimiei, ci și a fizicii. Aceste realizări i-au adus lui Debye o mare faimă; a fost distins cu diplome onorifice de doctor în științe de peste 20 de universități din întreaga lume (Bruxelles, Oxford, Brooklyn, Boston și altele). A primit numeroase medalii și premii, inclusiv Faraday și Lorentz. Scândura. Din 1924, Debye a fost membru corespondent. Academia de Științe a URSS.
Drept cub iv La revedere”, asemănătoare între ele. ... spațiu). Zilele lucrătoare legi economii (și de asemenea drept economisirea sarcinii electrice) є ...
Concepte de bază legi chimie. Note de curs
Rezumat >> Chimie... legi chimie 1.3.1 Drept Salvarea Masi 1.3.2 Drept starea depozitului 1.3.3 Drept multipli 1.3.4 Drept echivalente 1.3.5 Drept volumul de livrare 1.3.6 Drept... onoarea fizicianului olandez P. La revedere: 1 D = ... multicentrant cub(bcc), centrarea feței cub(GCC...
Dezvoltarea mecanismului financiar pentru complexul de gaze din Ucraina
Teză >> Științe Financiare1000 cub. metri de gaz pe piele la 100 de kilometri distanță. Zhidno Drept... obligația de a anula sumele dubioase deb obscuritatea itorului; 5) Datoria creditorilor ... 0 0 alte investiții financiare 045 0 0 Dovgostrokova deb Itorska oborgovanist 050 0 0 Dezvoltat...
Contribuții indirecte și contribuțiile acestora la activitățile financiare și guvernamentale ale întreprinderilor
Teză >> Științe FinanciareTipul de aplicare la problemele menționate la articolul 5 Drept, bonul de livrare va avea mențiunea „Fără... 25]. deb datoriile creditorilor si ale creditorilor - ... 3,0 euro pe 1 cub. cm 2,4 euro pe 1 cub. vezi alte masini din...
Dacă 5155 J de căldură au fost transferați la un mol de gaz biatomic și gazul a efectuat un lucru egal cu 1000 J, atunci temperatura lui a crescut cu ………….. K. (legătura dintre atomii din moleculă este rigidă)
Modificarea energiei interne a gazului s-a produs doar datorită muncii
comprimarea gazului în………………………………..proces.
adiabatic
Undele longitudinale sunt
unde sonore în aer
Rezistența R, inductorul L = 100 H și condensatorul C = 1 μF sunt conectate în serie și conectate la o sursă de tensiune alternativă care variază conform legii
Pierderea energiei curentului alternativ pe perioadă pe un condensator dintr-un circuit electric este egală cu................................ ...(VT)
Dacă eficiența ciclului Carnot este de 60%, atunci temperatura încălzitorului este de ………………………… de ori mai mare decât temperatura frigiderului.
Entropia unui sistem termodinamic izolat…………..
nu poate scădea.
Figura prezintă schematic ciclul Carnot în coordonate. O creștere a entropiei are loc în zona …………………………….
Unitatea de măsură pentru cantitatea unei substanțe este………….
Izocorii unui gaz ideal în coordonatele P-T sunt................................... ..
Izobarele unui gaz ideal în coordonatele V-T sunt...
INDICA O DECLARAȚIE INCORECTĂ
Cu cât inductanța bobinei este mai mare, cu atât condensatorul se descarcă mai repede
Dacă fluxul magnetic printr-o buclă închisă crește uniform de la 0,5 Wb la 16 Wb în 0,001 s, atunci dependența fluxului magnetic de timpul t are forma
1,55*10V4T+0,5V
Circuitul oscilator este format dintr-un inductor L = 10 H, un condensator C = 10 μF și o rezistență R = 5 Ohm. Factorul de calitate al circuitului este ……………………………
Un mol dintr-un gaz monoatomic ideal a primit 2507 J de căldură în timpul unui anumit proces. În același timp, temperatura sa a scăzut cu 200 K. Lucrul efectuat de gaz este egal cu …………………………J.
Un gaz monoatomic ideal într-un proces izobaric este furnizat cu o cantitate de căldură Q. În acest caz, .........% din cantitatea de căldură furnizată este cheltuită pentru a crește energia internă a gazului
Dacă nu luăm în considerare mișcările vibraționale din molecula de dioxid de carbon, atunci energia cinetică medie a moleculei este egală cu ……………
INDICA O DECLARAȚIE INCORECTĂ
Cu cât este mai mare inductanța în circuitul oscilant, cu atât este mai mare frecvența ciclică.
Valoarea maximă de eficiență pe care o poate avea un motor termic cu o temperatură a încălzitorului de 3270 C și o temperatură a frigiderului de 270 C este …………%.
Figura prezintă ciclul Carnot în coordonate (T,S), unde S este entropia. Expansiunea adiabatică are loc în zona ……………..
Procesul descris în figură în coordonate (T,S), unde S-entropia, este …………
expansiunea adiabatică.
Ecuația unei unde plane care se propagă de-a lungul axei OX are forma. Lungimea de undă (în m) este...
Tensiunea de pe inductor față de puterea curentului în fază..................................
Conduce de PI/2
Rezistor cu rezistenta R = 25 Ohm, bobina cu inductanta L = 30 mH si condensator cu capacitate
C = 12 µF sunt conectate în serie și conectate la o sursă de tensiune alternativă variind conform legii U = 127 cos 3140t. Valoarea efectivă a curentului din circuit este ……………A
Ecuația Clapeyron-Mendeleev arată așa……
INDICA O DECLARAȚIE INCORECTĂ
Curentul de autoinducție este întotdeauna direcționat către curentul a cărui modificare generează curentul de autoinducție
Ecuația unei unde sinusoidale plane care se propagă de-a lungul axei OX are forma. Amplitudinea accelerației oscilațiilor particulelor din mediu este egală cu...................................
T6.26-1 Indicați afirmația incorectă
Vectorul E (intensitatea câmpului electric alternativ) este întotdeauna antiparalel cu vectorul dE/dT
Ecuația lui Maxwell, care descrie absența sarcinilor magnetice în natură, are forma .......................
Dacă nu luăm în considerare mișcările vibraționale dintr-o moleculă de hidrogen la o temperatură de 100 K, atunci energia cinetică a tuturor moleculelor din 0,004 kg de hidrogen este egală cu…………….J
Doi moli dintr-o moleculă de hidrogen transmit 580 J de căldură la presiune constantă. Dacă legătura dintre atomi dintr-o moleculă este rigidă, atunci temperatura gazului a crescut cu ……………….K
Figura prezintă ciclul Carnot în coordonate (T, S), unde S este entropia. Expansiunea izotermă are loc în zonă …………………
În procesul de răcire adiabatică reversibilă a unei mase constante a unui gaz ideal, entropia acestuia este ……………
nu se schimba.
Dacă o particulă cu o sarcină se mișcă într-un câmp magnetic uniform cu inducția B într-un cerc de rază R, atunci modulul impulsului particulei este egal cu
1. Legătura chimică Van der Waals caracteristic atomilor neutri din punct de vedere electric care nu au moment de dipol electric.
Forța de atracție se numește forță de dispersie.
Pentru sistemele polare cu un moment dipol constant, predomină mecanismul de orientare al legăturii chimice van der Waals.
Moleculele cu polarizare ridicată se caracterizează printr-un cuplu electric indus atunci când moleculele se apropie de o distanță suficient de apropiată. În cazul general, pot apărea toate cele trei tipuri de mecanisme de legătură chimică van der Waals, care este mai slab decât toate celelalte tipuri de legături chimice cu două până la trei ordine de mărime.
Energia totală de interacțiune a moleculelor cu o legătură chimică van der Waals este egală cu suma energiilor de dispersie, orientare și interacțiuni induse.
2. Legătură chimică ionică (heteropolară). apare atunci când un atom este capabil să transfere unul sau mai mulți electroni unui alt atom.
Ca urmare, apar ioni încărcați pozitiv și negativ, între care se stabilește un echilibru dinamic. Această legătură este tipică pentru halogenuri și metale alcaline. Dependența W p (r) pentru moleculele cu legături ionice este prezentată în Fig. 8.1. Distanţa r 0 corespunde energiei potenţiale minime.
3. Legătură chimică covalentă (homeopolară) sau legătură atomică apare atunci când atomi cu proprietăți similare interacționează.
În timpul interacțiunii apar stări cu o densitate crescută a norului de electroni și apariția energiei de schimb.
Teoria cuantică arată că energia de schimb este o consecință a identității particulelor apropiate.
O trăsătură caracteristică a unei legături atomice este saturația acesteia, adică fiecare atom este capabil să formeze un număr limitat de legături.
4. Într-o legătură chimică metalică Toți atomii cristalului participă, iar electronii împărtășiți se mișcă liber în întreaga rețea cristalină.
Molecula de hidrogen
Molecula de hidrogen este legată de forțele care conduc la această legătură, care sunt schimbabile, adică este necesară o abordare cuantică pentru a fi luată în considerare.
Folosind teoria perturbației, Heitler și F. London în 1927 au rezolvat o versiune aproximativă.
În mecanica cuantică, problema moleculei de hidrogen se reduce la rezolvarea ecuației Schrödinger pentru o stare staționară.
Folosind aproximarea adiabatică, adică, considerăm funcția de undă ca o funcție numai a coordonatelor electronilor, și nu a nucleelor atomice.
Funcția de undă completă depinde nu numai de coordonatele spațiale ale electronilor, ci și de spinurile acestora și este antisimetrică.
Dacă luăm în considerare doar funcția de undă electronică, problema poate fi rezolvată luând în considerare 2 cazuri:
1. Funcția de undă de spin este antisimetrică, iar funcția de undă spațială este simetrică, iar spinul total a doi electroni este zero (starea singlelet).
2. Funcția de undă de spin este simetrică, iar funcția de undă spațială este antisimetrică, iar spinul total a doi electroni este egal cu unitatea și poate fi orientat în trei moduri diferite (stare triplet).
Într-o stare simetrică, când funcția de undă de spin este antisimetrică și în aproximarea zero se obține o funcție de undă spațială simetrică cu variabile separabile.
În starea triplet, când funcția de undă de spin este simetrică, se obține o funcție de undă spațială antisimetrică.
Datorită identității electronilor, apare o interacțiune de schimb, care se manifestă în calcule datorită utilizării funcțiilor de undă spațială simetrică și antisimetrică.
Când atomii într-o stare de spin singlet (spinurile sunt antiparalele) se apropie unul de altul, energia de interacțiune scade mai întâi și apoi crește rapid. În starea de spin triplet (rotirile sunt paralele), minimul de energie nu are loc.
Poziția de echilibru a atomului există doar în starea de spin singlet, când energia atinge un minim. Numai în această stare este posibilă formarea unui atom de hidrogen.
Spectrele moleculare
Spectrele moleculare apar ca urmare a tranzițiilor cuantice dintre nivelurile de energie ale moleculelor W * și W ** conform relației
hn = W * - W ** , (1)
unde hn este energia cuantumului emis sau absorbit al frecvenței n.
Spectrele moleculare sunt mai complexe decât spectrele atomice, care sunt determinate de mișcarea internă a moleculelor.
Deoarece, pe lângă mișcarea electronilor în raport cu două sau mai multe nuclee dintr-o moleculă, oscilatoare mişcarea nucleelor (împreună cu electronii interni care îi înconjoară) în jurul poziţiilor de echilibru şi rotativ mișcări moleculare.
Trei tipuri de niveluri de energie corespund mișcărilor electronice, vibraționale și de rotație ale moleculelor:
W e , W count și W time,
și trei tipuri de spectre moleculare.
Conform mecanicii cuantice, energiile tuturor tipurilor de mișcări moleculare pot lua doar anumite valori (cu excepția energiei mișcării de translație).
Energia unei molecule W, a cărei modificare determină spectrul molecular, poate fi reprezentată ca o sumă a valorilor energiei cuantice:
W = W e + W număr + W timp, (2)
și în ordinea mărimii:
W e: W număr: W timp = 1: .
Prin urmare,
W e >> W count >> W time
DW = DW * - DW ** = DW e + DW count + DW time (3)
Energia electronilor We este de ordinul mai multor electronvolți:
W count » 10 - 2 - 10 - 1 eV, W time » 10 - 5 - 10 - 3 eV.
Sistemul de niveluri de energie moleculară este caracterizat printr-un set de niveluri de energie electronică departe unul de celălalt.
Nivelurile vibraționale sunt situate mult mai aproape unele de altele, iar nivelurile de energie rotațională sunt situate și mai aproape unele de altele.
Spectre moleculare tipice-colecții de benzi înguste (formate dintr-un număr mare de linii individuale) de lățimi diferite în regiunile UV, vizibile și IR ale spectrului, clare la un capăt și neclare la celălalt.
Niveluri de energie OŞi b corespund configurațiilor de echilibru a 2 molecule (Fig. 2).
Fiecărei stări electronice îi corespunde o anumită valoare energetică W e - cea mai mică valoare a stării electronice fundamentale (nivelul principal de energie electronică al moleculei).
Setul de stări electronice ale unei molecule este determinat de proprietățile învelișului său electronic.
 |
Niveluri de energie vibrațională
Niveluri de energie vibrațională poate fi găsit prin cuantizarea mișcării oscilatorii, care este considerată aproximativ armonică.
O moleculă diatomică (un grad de libertate vibrațională corespunzător unei modificări a distanței internucleare r) poate fi considerată un oscilator armonic, a cărui cuantizare dă niveluri de energie egal distanțate:
, (4)
unde n este frecvența fundamentală a vibrațiilor armonice ale moleculei;
v număr = 0, 1, 2, ... - număr cuantic vibrațional.
Niveluri de energie de rotație
Niveluri de energie de rotație poate fi găsit prin cuantizarea mișcării de rotație a moleculei, considerând-o ca un corp rigid cu un anumit moment de inerție I.
În cazul unei molecule triatomice diatomice sau liniare, energia sa de rotație
unde I este momentul de inerție al moleculei față de o axă perpendiculară pe axa moleculei; L - moment unghiular.
Conform regulilor de cuantizare
, (6)
unde J = 0, 1, 2, 3, ... este numărul cuantic rotațional.
Pentru energia de rotație obținem
, (7)
Constanta de rotație determină scara distanței dintre nivelurile de energie.
Diversitatea spectrelor moleculare se datorează diferenței de tipuri de tranziții între nivelurile de energie ale moleculelor.
Dacă nu luăm în considerare mișcările vibraționale din molecula de dioxid de carbon, atunci energia cinetică medie a moleculei este...
Soluţie: Energia cinetică medie a unei molecule este egală cu: , unde este constanta lui Boltzmann, este temperatura termodinamică; – suma numărului de grade de libertate de translație, rotație și de două ori numărul de vibrații ale moleculei: . Pentru o moleculă de dioxid de carbon, numărul de grade de libertate de mișcare de translație, rotație - , vibrație - , prin urmare, energia cinetică medie a moleculei este egală cu: .
SARCINA N 2 Tema: Prima lege a termodinamicii. Lucrați cu izoprocese
Figura prezintă o diagramă a procesului ciclic al unui gaz monoatomic ideal: 
În timpul ciclului, gazul primește o cantitate de căldură (in) egală cu...
Soluţie: Ciclul constă din încălzire izocoră (4–1), expansiune izobară (1–2), răcire izocoră (2–3) și compresie izobară (3–4). În primele două etape ale ciclului, gazul primește căldură. Conform primei legi a termodinamicii, cantitatea de căldură primită de un gaz este egală cu 
, unde este modificarea energiei interne și este munca efectuată de gaz. Apoi . Astfel, cantitatea de căldură primită de gaz pe ciclu este egală cu
SARCINA N 3 Tema: A doua lege a termodinamicii. Entropie
În timpul unui proces ireversibil, când căldura intră într-un sistem termodinamic neizolat pentru o creștere a entropiei, următoarea relație va fi corectă...
Soluţie: Raportul într-un proces reversibil este diferența totală a funcției de stare a sistemului, numită entropia sistemului: 
. În sistemele izolate, entropia nu poate scădea în timpul oricăror procese care au loc în ea: . Semnul egal se referă la procese reversibile, iar semnul mai mare decât se referă la procese ireversibile. Dacă căldura pătrunde într-un sistem neizolat și are loc un proces ireversibil, atunci entropia crește datorită nu numai căldurii primite, ci și ireversibilității procesului: .
Sarcina n 4 Subiect: Distribuții Maxwell și Boltzmann
Figura prezintă un grafic al funcției de distribuție a vitezei a moleculelor de gaz ideal (distribuția Maxwell), unde 
– proporția de molecule ale căror viteze se află în intervalul de viteză de la până la per unitate a acestui interval: 
Pentru această funcție următoarele afirmații sunt adevărate...
|
poziția maximului curbei depinde nu numai de temperatură, ci și de natura gazului (masa sa molară) |
|||
|
pe măsură ce numărul de molecule crește, aria de sub curbă nu se modifică |
|||
|
pe măsură ce temperatura gazului crește, valoarea maximă a funcției crește |
|||
|
pentru un gaz cu o masă molară mai mare (la aceeași temperatură), maximul funcției este situat în regiunea vitezelor mai mari |
Soluţie: Din definiția funcției de distribuție Maxwell rezultă că expresia 
determină proporția de molecule ale căror viteze se află în intervalul de viteză de la până la (pe grafic aceasta este aria benzii umbrite). Atunci aria de sub curbă este 
și nu se modifică odată cu schimbările de temperatură și numărul de molecule de gaz. Din formula pentru viteza cea mai probabilă 
(la care funcția este maximă) rezultă că este direct proporțională și invers proporțională cu , unde și sunt temperatura și respectiv masa molară a gazului.
SARCINA N 5 Subiect: Câmp electrostatic în vid
Figurile prezintă grafice ale intensității câmpului pentru diferite distribuții de sarcină: 
Graficul de dependență pentru o minge cu rază R, încărcat uniform pe tot volumul, este prezentat în figura ...
SARCINA N 6 Tema: Legile curentului continuu
Figura arată dependența densității curentului j, care curge în conductoarele 1 și 2, din intensitatea câmpului electric E:
Raportul rezistivității r 1 /r 2 al acestor conductori este egal cu...
SARCINA N 7 Subiect: Magnetostatice
Un cadru cu un curent cu un moment dipol magnetic, a cărui direcție este indicată în figură, se află într-un câmp magnetic uniform: 
Momentul forțelor care acționează asupra dipolului magnetic este direcționat...
|
perpendicular pe planul de desen pe noi |
|||
|
perpendicular pe planul de desen de la noi |
|||
|
în direcția vectorului de inducție magnetică |
|||
|
opus vectorului de inducție magnetică |
Circuitul propriu-zis constă dintr-un inductor și un condensator. O bobină reală nu poate fi considerată doar ca o inductanță care stochează energie magnetică. În primul rând, firul are o conductivitate finită, iar în al doilea rând, energia electrică se acumulează între spire, adică. există o capacitate interturn. Același lucru se poate spune despre capacitate. Capacitatea reală, pe lângă capacitatea în sine, va include inductanța plumbului și rezistența la pierderi.
Pentru a simplifica problema, luați în considerare un model de circuit oscilator real cu un inductor format din doar două spire.
Circuitul echivalent va arăta ca cel prezentat în Fig. 4. (și - inductanța și rezistența de o tură, - capacitatea interturn).
Cu toate acestea, după cum arată experiența unui inginer radio, în majoritatea cazurilor nu este nevoie de acest circuit complex.
Ecuația pentru circuitul electric prezentată în Fig. Obținem 5 pe baza legii lui Kirchhoff. Folosim a doua regulă: suma căderilor de tensiune pe elementele circuitului este egală cu suma algebrică a emfs externe incluse în acest circuit. În cazul nostru, EMF este zero și obținem:
Împărțiți termenii cu și notați
Ecuația pentru un contur ideal va lua forma:
Având modele a două sisteme dinamice, putem trage deja câteva concluzii.
O comparație simplă a ecuațiilor (B.6) și (B.9) arată că un pendul la abateri mici și un circuit ideal sunt descrise de aceeași ecuație, cunoscută sub numele de ecuația oscilatorului armonic, care în formă standard este:
În consecință, atât pendulul, cât și circuitul ca sisteme oscilatoare au aceleași proprietăți. Aceasta este o manifestare a unității sistemelor oscilatorii.
Având aceste modele, ecuațiile care le descriu, și generalizând rezultatele obținute, vom da o clasificare a sistemelor dinamice în funcție de tipul de ecuație diferențială. Sistemele pot fi liniare sau neliniare.
Sisteme liniare sunt descrise prin ecuații liniare (vezi (B.11) și (B.15)). Sisteme neliniare sunt descrise prin ecuații neliniare (de exemplu, ecuația unui pendul matematic (B.9)).
O altă caracteristică de clasificare este numărul de grade de libertate. Semnul formal este ordinea ecuației diferențiale care descrie mișcarea în sistem. Un sistem cu un grad de libertate este descris de o ecuație de ordinul 2 (sau două ecuații de ordinul întâi); un sistem cu N grade de libertate este descris de o ecuație sau un sistem de ecuații de ordinul 2N.
În funcție de modul în care se modifică energia mișcării vibraționale din sistem, toate sistemele sunt împărțite în două clase: sisteme conservatoare - cele în care energia rămâne neschimbată și sisteme neconservative - cele în care energia se modifică în timp.Într-un sistem cu pierderi, energia scade, dar pot exista cazuri când energia crește. Astfel de sisteme sunt numite activ.
Un sistem dinamic poate fi supus sau nu influențelor externe. În funcție de aceasta, se disting patru tipuri de mișcare.
1.Vibrații naturale sau libere sisteme. În acest caz, sistemul primește o sursă finită de energie de la o sursă externă, iar sursa este oprită. Mișcarea sistemului cu o sursă inițială finită de energie reprezintă propriile oscilații.
2.Vibrații forțate. Sistemul se află sub influența unei surse periodice externe. Sursa are un efect de „forță”, adică. natura sursei este aceeași cu cea a unui sistem dinamic (într-un sistem mecanic - o sursă de forță, într-un sistem electric - EMF etc.). Oscilațiile cauzate de o sursă externă se numesc forțate. Când sunt oprite, acestea dispar.
3.Oscilații parametrice se observă în sistemele în care un parametru se modifică periodic în timp, de exemplu, capacitatea din circuit sau lungimea pendulului. Natura sursei externe care modifică parametrul poate diferi de natura sistemului însuși. De exemplu, capacitatea poate fi modificată mecanic.
Trebuie remarcat faptul că o separare strictă a oscilațiilor forțate și parametrice este posibilă numai pentru sistemele liniare.
4.Un tip special de mișcare este auto-oscilația. Termenul a fost introdus pentru prima dată de academicianul Andronov. Auto-oscilatie este o oscilație periodică, a cărei perioadă, formă și amplitudine depind de starea internă a sistemului și nu depind de condițiile inițiale. Din punct de vedere energetic, sistemele auto-oscilante sunt convertoare ale energiei unei surse în energia oscilațiilor periodice.
Capitolul 1. VIBRAȚII NATURALE ÎNTR-UN SISTEM CONSERVATOR LINEAR CU UN GRAD DE LIBERTATE (OSCILATOR ARMONIC)
Ecuația unui astfel de sistem este:
(exemplele includ un pendul matematic la unghiuri mici de deviere și un circuit oscilator ideal). Să rezolvăm ecuația (1.1) în detaliu folosind metoda Euler clasică. Căutăm o soluție specială sub forma:
unde și sunt constante, constante încă necunoscute. Să substituim (1.2) în ecuația (1.1)
Să împărțim ambele părți ale ecuației cu și să obținem o ecuație algebrică, așa-numita caracteristică:
Rădăcinile acestei ecuații
unde este unitatea imaginară. Rădăcinile sunt imaginare și conjugate complexe.
După cum se știe, soluția generală este suma celor parțiale, adică.
Credem că există o valoare reală. Pentru ca acest lucru să funcționeze, constantele și trebuie să fie complexe conjugate, adică.
Două constante sunt determinate din două condiții inițiale:
Soluția în forma (1.8) este utilizată în principal în teorie; pentru sarcini aplicate nu este convenabil, deoarece nu este măsurat. Să trecem la forma soluției care este cel mai des folosită în practică. Să reprezentăm constante complexe în formă polară:
Să le substituim în (1.8) și să folosim formula lui Euler
unde este amplitudinea oscilațiilor și este faza inițială.
Și sunt determinate din condițiile inițiale. Rețineți că faza inițială depinde de originea timpului. Într-adevăr, constanta poate fi reprezentată astfel:
Dacă originea timpului coincide cu , faza inițială este zero. Pentru o oscilație armonică, defazarea și deplasarea în timp sunt echivalente.
Să descompunăm cosinusul din (1.13) în componente cosinus și sinusoid. Să ne facem altă idee:
Dacă sunt cunoscute, atunci nu este dificil să găsiți amplitudinea și faza oscilației folosind următoarele relații:
Toate cele trei notații (1,8, 1,12, 1,15) sunt echivalente. Utilizarea unei forme specifice este determinată de comoditatea luării în considerare a unei sarcini specifice.
Analizând soluția, putem spune că oscilațiile naturale ale unui oscilator armonic sunt o oscilație armonică, a cărei frecvență depinde de parametrii sistemului și nu depinde de condițiile inițiale; Amplitudinea și faza inițială depind de condițiile inițiale.
Se numește independența condițiilor inițiale ale frecvenței (perioadei) oscilațiilor naturale izocoric.
Să luăm în considerare energia unui oscilator armonic folosind un circuit oscilator ca exemplu. Ecuația mișcării într-un circuit
Să înmulțim termenii acestei ecuații cu:
După transformare poate fi reprezentat ca:
Să aflăm legea schimbării energiei într-un condensator. Curentul din ramura capacitivă poate fi găsit folosind următoarea expresie
Înlocuind (1.28) în formula pentru găsirea energiei electrice, obținem legea modificării energiei electrice pe condensator
Astfel, energia din fiecare element al circuitului oscilează la o frecvență dublă. Graficul acestor fluctuații este prezentat în Fig. 6.
În momentul inițial de timp, toată energia este concentrată în recipient, energia magnetică este egală cu zero. Pe măsură ce capacitatea se descarcă prin inductanță, energia electrică din capacitate este convertită în energie magnetică din inductanță. După un sfert din perioadă, toată energia este concentrată în inductanță, adică. Recipientul este complet descărcat. Acest proces este apoi repetat periodic.
Astfel, o oscilație într-un circuit ideal este o tranziție a energiei electrice în energie magnetică și invers, repetându-se periodic în timp.
Această concluzie este valabilă pentru orice sisteme oscilatoare electromagnetice, în special pentru rezonatoarele volumetrice, unde energia magnetică și electrică nu sunt separate spațial.
Generalizând acest rezultat, se poate argumenta că procesul oscilator într-un sistem liniar conservator este o tranziție periodică a energiei de un tip la altul. Astfel, atunci când un pendul oscilează, energia cinetică se transformă în energie potențială și invers.