Cum se rezolvă sarcini în GIA. Ce este OGE și semnificația sa? Ce se întâmplă dacă primești o notă nesatisfăcătoare la OGE?

Toți elevii de clasa a IX-a trebuie să susțină principalul examen de stat la matematică pentru a se trece în clasa a 10-a și a primi un certificat de studii medii de bază. Pentru cei care doresc să continue să studieze într-o clasă cu accent pe fizică și matematică, acest test este deosebit de important - trebuie să obții numărul necesar de puncte.

În 2020, au fost aduse unele modificări la conținutul examenului. Astfel, s-a decis excluderea modulului „Matematică adevărată”. Acest lucru nu înseamnă că întrebările relevante sunt pur și simplu șterse - ele vor trebui rezolvate în secțiunile „Algebră” și „Geometrie”.

Structura OGE în matematică

OGE conține 26 de sarcini, care sunt distribuite în două blocuri.

Prima parte conține 20 de întrebări (nivel de bază), 14 dintre ele la algebră și 6 la geometrie. Fiecare soluție corectă primește 1 punct. Pentru a răspunde, trebuie să scrieți un număr, o figură sau o secvență de numere. Studentul trebuie să-și arate cunoașterea algoritmilor de bază și cât de bine cunoaște conceptele și categoriile. Corectitudinea soluției este verificată de computer.

A doua parte este formată din 6 sarcini OGE la matematică (avansat și nivel ridicat de complexitate), 3 întrebări la algebră și același număr la geometrie, pentru fiecare se pot obține câte 2 puncte. Va fi necesară o decizie scrisă pentru a răspunde. Acest modul este important pentru formarea unui grup specializat aici va trebui să oferiți descrieri detaliate. Inspecția este efectuată de doi experți independenți, care întocmesc și un protocol.

Durata examenului este de 235 de minute. Acest lucru nu este mult, având în vedere entuziasmul care însoțește de obicei astfel de evenimente.

Ce ar trebui să aduci în buzunar?

Participanții la testare au voie să folosească cărți de referință care conțin unele formule matematice. Dar nu trebuie să le aduci cu tine - aceste cărți sunt oferite fiecărui student în timpul testelor. Dar accesorii precum riglă, busolă și șablon de desen pot fi luate în siguranță la examen. Utilizarea unui calculator nu este permisă.

Pentru a rezolva toate sarcinile OGE 2020 la matematică și pentru a obține un scor bun, ar trebui să revizuiți cu atenție întreaga programa școlară. Puteți lucra independent sau cu un tutore, dar cele mai bune rezultate sunt afișate de absolvenții care au folosit versiuni demo aranjate convenabil pe subiect în timpul pregătirii. Principalul lucru este să înțelegeți logica și să rezolvați întrebările nu prin memorarea automată a răspunsurilor, ci prin încercarea de a înțelege structura și aplicarea cunoștințelor dobândite anterior.

Este dificil să treci OGE la matematică? Poate că fiecare absolvent de clasa a IX-a își pune această întrebare. Să ne dăm seama împreună. Examenul principal de stat la matematică este unul dintre cele mai dificile din clasa a IX-a - asta este un fapt. În plus, este obligatoriu ca fiecare absolvent al unei școli de bază să obțină un certificat. Prin urmare, ar trebui să fiți pregătit în avans pentru toate dificultățile OGE 2018 la matematică.

Am dori să vă atragem atenția asupra faptului că la Hodograph TC veți găsi tutori calificați care să se pregătească pentru OGE în matematică pentru studenți și. Oferim lecții individuale și de grup pentru 3-4 persoane și oferim reduceri la instruire. Elevii noștri obțin în medie 30 de puncte mai mult!

Pentru început, merită remarcată prima caracteristică a OGE în matematică, care o deosebește de toate testele de examen nu numai în clasa a IX-a, ci și în clasa a XI-a. Aceasta, desigur, este împărțită în module: „Algebră”, „Geometrie”, „Matematică reală”. Nerespectarea pragului minim pentru fiecare va afecta negativ nota generală la examen.

Adică, dacă nu obții punctele necesare în cel puțin unul dintre module (reține că în „Algebră” este de 3 puncte, în „Geometrie” - 2, în „Matematică reală” - 2), poți primi un nota „nesatisfăcătoare” pentru întreaga lucrare de examen. Astfel, cunoștințele elevilor sunt testate în toate secțiunile cursului de matematică școlară de bază. Prin urmare, ar trebui să alocați suficient timp pentru a vă pregăti pentru fiecare bloc.

Sarcini ale modulului „Geometrie” din OGE

Deci, în mod tradițional în OGE în matematică, cel mai mare procent de sarcini nerezolvate cade pe modulul „Geometrie”. Pot fi găsite mai multe motive pentru acest fenomen.

În primul rând, în medie, de trei ori mai puțin timp este alocat studiului geometriei la școală decât pentru lecțiile de algebră. Iar materialul, de fapt, este perceput și asimilat mai greu și mai lung decât algebricul.

În al doilea rând, abilitățile de desen și de citit ale multor copii sunt slab dezvoltate și necesită muncă suplimentară acasă, ceea ce majoritatea studenților, desigur, nu o fac.

Drept urmare, sarcinile de geometrie sunt adesea pur și simplu ignorate de către elevi. Cu alte cuvinte, nici nu încep să le implementeze. Singurul sfat aici este să petreceți mai mult timp problemelor de geometrie pe toată perioada de pregătire. Nu fi leneș: căutați soluții la probleme similare pe Internet sau întrebați-vă profesorul, apoi, în timp, abilitățile necesare de rezolvare vor fi dezvoltate și veți fi complet echipat pentru examen.

Merită spus că pur și simplu nu există sarcini cu adevărat dificile în OGE în matematică, singurele excepții fiind, probabil, problemele 25, 26 și chiar și atunci nu întotdeauna. De asemenea, puteți învăța cum să rezolvați aceste numere: mai multe tehnici învățate pentru realizarea construcțiilor suplimentare și algoritmi de soluție vă vor permite să faceți față unor astfel de sarcini.

Teme pentru modulul „Algebră” din OGE la matematică

Deci, să trecem la modulul Algebră. Probabil că nu are niciun sens să ne oprim asupra primei părți, toate sarcinile de acolo sunt efectuate folosind algoritmi destul de simpli, nu necesită ingeniozitate specială și fiecare elev de liceu poate învăța să le rezolve. Sarcinile din partea 2 sunt de un interes mult mai mare Ne vom opri asupra lor mai detaliat.

Sarcina 21 cu o soluție în OGE la matematică. Transformați o expresie, rezolvați o ecuație, rezolvați un sistem de ecuații

Expresie rațională sau putere fracționată. Soluția necesită atenție la fiecare pas al transformării. Să ne uităm la un exemplu:

Rezolvați inegalitatea

1____ + __1____ + __1____ < 1 (х-3)(х-4) (х-3)(х-5) х²-9х+20 Решение: Для решения данного неравенства выполним следующее 1. Перенесем единицу в левую часть неравенства. 2. Знаменатель третьей дроби разложим на множители (х-4)(х-5) 3.

Deoarece există o variabilă în numitor, este necesar să se indice ODZ - intervalul de valori acceptabile - acele valori ale lui x pentru care fracția nu are sens. x≠3; x≠4; x≠5 4. Să adunăm patru fracții cu numitori diferiți (deoarece un număr întreg poate fi reprezentat ca o fracție cu numitorul 1), înmulțind numărătorii. Se obține: (x-5) + (x-4) + (x-3) - (x-3)(x-4)(x-5)< 0 3х-12 - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 3(х-4) - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 Выносим общий множитель (х-4) за скобку (х-4) 〈3 - (х-3)(х-5)〉 < 0 (х-4) 〈3 - (х² - 8х + 15)〉 < 0 (х-4) (3 - х² + 8х - 15) < 0 Коэффициент при х² отрицательный. Меняем его на противоположный, умножая вторую скобку на (-1). При этом изменится знак неравенства на противоположный. (х - 4) (х² - 8х + 12) >0 (x - 4) (x - 6) (x - 2) > 0 Acum putem rezolva inegalitatea folosind metoda intervalului. Marcam pe axa numerelor toate radacinile pe care le-am gasit la numarator si toate radacinile ODZ de la numitor.

2_______3 _________ 4_________ 5_________ 6___________ - - Într-o înregistrare în care coeficientul lui x este întotdeauna pozitiv, metoda intervalului dă dreptul de a aplica următoarea regulă: la dreapta rădăcinii drepte semnul inegalității este ÎNTOTDEAUNA +! La trecerea prin rădăcină, semnul de inegalitate se schimbă la opus.

Dacă rădăcina are un multiplu par (de exemplu, x pătrat, la a patra putere, la a șasea putere etc.), ca în exemplul nostru cu x = 4, semnul inegalității nu se schimbă la opus. De aici răspunsul: (-∞, 2)∪(3,4)∪(4,5)∪(6,+∞).

La fiecare pas, o anumită nuanță a soluției este vizibilă. Dar, în general, algoritmul este clar și ușor de învățat.

Rezolvarea sarcinii 22 din OGE în matematică. Problema cu cuvintele

Nu este nevoie să spunem multe aici, băieții, de regulă, rezolvă problemele de cuvinte. Pot apărea erori în stadiul alcătuirii unei ecuații pe baza condițiilor problemei. Pentru a evita astfel de probleme, ar trebui să puteți oficializa corect o problemă de text, adică să traduceți din rusă în limbaj matematic. Pentru aceasta au fost dezvoltate un număr mare de tehnici: desene, diagrame, tabele etc. Metodele cel mai des folosite în școli sunt construirea de tabele în problemele care implică mișcare și muncă, și diagrame în problemele care implică procente. Stăpânirea acestor metode nu va fi dificilă, tot ce ai nevoie este dorința de a o face.

Exemplu de sarcină 23 din OGE în matematică. Construirea de grafice complexe de funcții, expresii cu un parametru

Mulți studenți spun că cea mai dificilă sarcină OGE din matematică este numărul 23. Este greu să vă certați cu ele, de obicei, astfel de sarcini par amenințătoare, dar, de fapt, întreaga soluție se rezumă la transformarea unei expresii mari într-o fracție compactă; Mai mult, este suficient să cunoașteți doar regulile de factorizare a polinoamelor și să aveți grijă când reduceți fracțiile rezultate. Construirea unui grafic nu ar trebui să fie dificilă în cazuri extreme, puteți oricând să „schițați” graficul punct cu punct și să înțelegeți ce fel de funcție s-a dovedit a fi.

După finalizarea construcțiilor, nu uitați să finalizați sarcina în sine: de regulă, trebuie să determinați un parametru (număr) necunoscut care asigură îndeplinirea unor condiții precum unul, doi, niciunul etc. puncte comune cu graficul funcției construite. Antrenamentul constant vă va ajuta să câștigați încredere și să rezolvați această sarcină fără dificultate.

Astfel, nu putem spune categoric că există multe sarcini greu de rezolvat în OGE în matematică. Singura întrebare este pregătirea corectă și în timp util. Fă un efort și chiar și cele mai dificile sarcini ale OGE în matematică 2018 ți se vor părea frivole! TC „Godograph” vă dorește sincer succes la examene!

Nota 9 „Câștigarea de puncte” 21 de sarcini

Numele complet: Yurgenson Veronika Aleksandrovna, Școala Gimnazială Stepnovskaya

Descrierea postului:

21 de sarcini din partea a doua a OGE la matematică include următoarele secțiuni:

1. Ecuații

2. Expresii algebrice

3. Sisteme de ecuații

4. Inegalități

5. Sisteme de inegalităţi

Sarcinile celei de-a doua părți a modulului „Algebră” vizează testarea stăpânirii unor astfel de calități de pregătire matematică a absolvenților ca:

aparat algebric operațional formal;

capacitatea de a rezolva o problemă complexă care include cunoștințe din diverse teme ale cursului de algebră;

capacitatea de a scrie o soluție în mod matematic și clar, oferind în același timp explicațiile și justificările necesare;

stăpânirea unei game largi de tehnici și metode de raționament.

Cerințe de bază verificabile pentru pregătirea matematică

Să fie capabil să efectueze transformări ale expresiilor algebrice, să rezolve ecuații, inegalități și sistemele acestora

Secțiuni elemente de conținut

Expresii algebrice;

Ecuații și inegalități

Cerințe Elemente Secțiuni :

Să fie capabil să efectueze transformări ale expresiilor algebrice.

Luați în considerare ecuațiile , care se rezolvă prin factorizare.

COD conform IES 2; 3

COD CT 2;3

(x-2)²(x-3)=12 (x-2)

1)(x-2)²(x-3)-12 (x-2) =0

2) (x-2)((X-2)(x-3)-12)=0

3) (x-2)(x²-5x-6)=0

4) x-2=0 și x²-5x-6=0

5) x=2; x= -1; x=6

Algoritm

Scoatem factorul total din paranteze (x-2)

Efectuarea transformărilor între paranteze

Fiecare factor este egal cu zero

Rezolvarea ecuațiilor, găsirea rădăcinilor

2) Luați în considerare ecuațiile biquadratice care se rezolvă prin introducerea unei noi variabile

(x-1) 4 -2(x-1) 2 -3=0

Înlocuire: (x-1)²=t

t²-2t-3=0

t= 3 și t= -1

(x-1)²=3 și (x-1)² = -1

x²-2x-2=0 și x²-2x+2=0

Algoritm

1) Introduceți o nouă variabilă (x-1)²=t ,

2) Obținem o ecuație pătratică

3) Rezolvați ecuația pătratică, găsiți rădăcinile

4) Reveniți la punctul 1 înlocuire

5) Rezolvați ecuații pătratice, găsiți rădăcini

3) Luați în considerare ecuații care pot fi rezolvate prin luarea rădăcinii

x²=6x-5

x²-6x+5=0

x=1 și x=5

Algoritm

Extrageți rădăcina, în acest exemplu cubic

Mutăm toate numerele în partea stângă, schimbăm semnul la opus și le echivalăm cu zero

Rezolvăm ecuația rezultată, găsim rădăcinile ecuației

COD conform IES 2

COD CT 2

Sarcinile de acest tip nu sunt deloc dificile dacă cunoașteți regulile de lucru cu grade - adică proprietățile gradului

1. Reduceți fracția:

Pentru a rezolva un exemplu de acest tip, trebuie să descompuneți bazele puterilor în „cărămizi” - găsiți numere care ar fi prezente atât la numărător, cât și la numitor și reprezentați totul sub formă de puteri ale acestor numere. În acest caz, acestea sunt numerele 2 și 3: , .

Apoi:

Raspuns: 12

2. Reduceți fracția:

Soluţie:

Raspuns: 200

3. Reduceți fracția:

Soluţie:

Raspuns: 33

Acum să ne uităm la o sarcină în care gradele sunt prezentate sub formă de litere:

4. Reduceți fracția:

Soluţie:

Răspuns: 0,1 (separat în mod necesar prin virgule)

5. Reduceți fracția:

În acest exemplu, totul poate fi redus atât la o putere de doi, cât și la o putere de patru:

Soluţie:

Răspuns: 0,25

6. Reduceți fracția:

Mai întâi, convertim sumele și diferențele în puteri:

Soluţie:

Răspuns: 0,08

Sisteme de ecuații rezolvate prin metoda substituției

COD conform IES 3

COD CT 3

Algoritm

1) În prima ecuație exprimăm variabila y prin x

2) Să înlocuim y=5-3x în a doua ecuație a sistemului, obținem o ecuație pentru x

3) Rezolvați ecuația rezultată, găsiți rădăcina

4) Înlocuiți x=3 în ecuația y=5-3x, găsiți y

5) Scrieți o pereche de numere x și y ca răspuns

Sisteme de ecuații rezolvate prin adunare algebrică

1)2x²+6x=-4

2) 2x²+6x+4=0

x=-1 și x=-2

3)2у²=8

4)y = -2 și y= 2

5) (-1;-2); (-1;2); (-2;-2); (-2;2)

Algoritm

Să adăugăm două ecuații ale sistemului

Să rezolvăm ecuația pătratică rezultată

Scădeți a doua din prima ecuație

Să rezolvăm ecuația rezultată

Notează perechile de numere x și

Inegalități raționale fracționale.

COD conform IES 3

COD CT 3

Inegalitățile raționale fracționale au forma P(x)/Q(x)>0 și P(x)/Q(x)<0, где P(x),Q(x)-многочлены.

Inegalitatea este echivalentă cu următoarele P(x)·Q(x)>0 și P(x)·Q(x)<0, где P(x),Q(x)-многочлены.

Partea stângă a inegalității este o întreagă funcție rațională. Polinoamele P(x) și Q(x) sunt factorizate și inegalitatea se rezolvă prin metoda intervalelor.

Algoritm

1) Să factorizăm numitorul

3) Răspuns (deoarece în inegalitate cu cât semnul este mai mic în răspuns scriem intervale cu „-”

Inegalități algebrice raționale întregi

Astfel de inegalități pot fi pătratice sau liniare. Inegalitățile cuadratice se rezolvă ușor diferit, prin calcularea discriminantului. Aceste inegalități, deși au gradul doi, se rezolvă prin reducerea lor la unele liniare, adică prin descompunerea lor în factori liniari. Metoda luată în considerare se numește metoda intervalului. Schema soluției este următoarea.

X=7 și