Leksjon om algebra og analyseprinsipper om emnet "Løse logaritmiske ulikheter." 11. klasse
Hensikten med leksjonen:
organisere elevenes aktiviteter for å oppfatte, forstå og konsolidere kunnskap og handlingsmetoder;
gjenta egenskapene til logaritmer;
sikre i løpet av leksjonen assimilering av materiale om anvendelsen av teoremet om logaritmiske ulikheter i basenen logaritme for tilfeller: a)0< en < 1, б) en > 1;
Leksjonsstruktur:
1. Organisering av begynnelsen av timen.
2. Teste dine kunnskaper om definisjonen av logaritme.
3. Ta en feil
4. Oppdatere ledende kunnskap og handlingsmetoder.
5. Organisering av assimilering av ny kunnskap og handlingsmetoder.
6. Primær sjekk av forståelse, forståelse og konsolidering.
7. Lekser.
8. Refleksjon. Leksjonssammendrag.
UNDER KLASSENE
Organisering av tid. (lysbilde 2)
Teste dine kunnskaper om definisjonen av logaritme (lysbilde 3)
3. FANG FEILEN (lysbilde 4-5)
4. Oppdatere ledende kunnskap og handlingsmetoder
– I en av de forrige leksjonene hadde vi en situasjon der vi ikke klarte å løse en eksponentiell ligning, noe som førte til introduksjonen av et nytt matematisk konsept. Vi introduserte definisjonen av logaritme, utforsket egenskapene og så på grafen til den logaritmiske funksjonen. I tidligere leksjoner løste vi logaritmiske ligninger ved å bruke teoremet og egenskapene til logaritmene. Ved å bruke egenskapene til den logaritmiske funksjonen klarte vi å løse de enkleste ulikhetene. Men beskrivelsen av egenskapene til verden rundt oss er ikke begrenset til de enkleste ulikhetene. Hva skal vi gjøre hvis vi får ulikheter som ikke kan håndteres med den eksisterende kunnskapen? Vi vil få svaret på dette spørsmålet i denne og påfølgende leksjoner.
5. Organisering av konsolidering av kunnskap og handlingsmetoder (lysbilde 6-9).
Definisjon av logaritmisk ulikhet: logaritmiske ulikheter er ulikheter av formen og ulikheter som kan reduseres til denne typen.
I praksis, når man løser ulikheter, går man over til et ekvivalent system av ulikheter
La oss se på 2 eksempler:
Eksempel 1 (lysbilde 8).
Eksempel 2.(lysbilde 9)
– Så vi vurderte løsningen av ulikheter ved å bruke overgangen til ekvivalente ulikhetssystemer, potenseringsmetoden og introduksjonen av en ny variabel.
6. Sjekke forståelse, forståelse og konsolidering (lysbilde 10 - 13)
7. Lekser (lysbilde 14)
lærebok: s. 269 – 270 (eksempler)
Oppgavebok: nr. 45.11(c;d); 45,12 (c;d); 45,13(b); 45,14(c;d)
8. Refleksjon. Leksjonssammendrag
– I klassen lærte vi om den analytiske metoden for å løse logaritmiske ulikheter.
a) det var lett for meg; b) Jeg følte meg som vanlig; c) det var vanskelig for meg.
Metoder for å løse logaritmiske ulikheter. Deres ulemper og fordeler
Karakter 10.
MBOU "Lyceum nr. 2 Protvino"
Matematikklærer Larionova G.A.
Mål
- Vurder forskjellige måter å løse logaritmiske ulikheter med en base som inneholder en variabel.
- Hjelpe deg å lære å velge den mest "økonomiske" løsningen .
Metoder for å løse logaritmiske ulikheter med en base som inneholder en variabel.
- Tradisjonell måte.
- Generalisert intervallmetode.
- Metode for å rasjonalisere ulikheter
log a (x) g (x) hvor a (x); f(x); g(x) - noen funksjoner. Når du skal avgjøre, er det nødvendig å vurdere to tilfeller: 1. Grunnlaget for logaritmen er 0 a (x), funksjonen er monotont avtagende, derfor, når du går over til argumentene, endres tegnet på ulikheten til motsatt f (x) g (x) 2. Grunnlaget for logaritmen er a (x)1, funksjonen øker monotont, derfor, når man går over til argumentene, forblir ulikhetstegnet uendret f (x) g (x) " width="640" Tradisjonell måte.
Logg en ( x ) f ( x )Logg en ( x ) g ( x )
Hvor en ( x ); f ( x ); g ( x ) - noen funksjoner .
Når du skal avgjøre, må to saker vurderes:
1 . Logaritmebase 0 en ( x ), funksjon - monotont avtagende, derfor, når du flytter til argumentene, endres ulikhetstegnet til det motsatte f ( x ) g ( x )
2 . Logaritmebase en ( x )1 , funksjon - monotont økende, derfor, når du går over til argumentene, forblir ulikhetstegnet uendret f ( x ) g ( x )
log a (x) g (x) reduseres til å løse et system av ulikheter, som inkluderer ODZ av logaritmiske funksjoner: a (x)0; a (x)≠1 og også f(x)0; g (x)0 og (a (x)−1)(f(x)− g (x))≥0. Denne ulikheten er essensen av denne metoden den inneholder to tilfeller på en gang som vurderes i den tradisjonelle metoden: "width="640"; Rasjonaliseringsmetode
Logg en ( x ) f ( x )Logg en ( x ) g ( x )
kommer ned til å løse et system av ulikheter, som inkluderer ODZ logaritmiske funksjoner: en ( x )0; en ( x )≠1 , og f ( x )0; g ( x )0 Og ( en ( x )−1)( f ( x )− g ( x ))≥0.
Denne ulikheten er essensen av denne metoden den inneholder to tilfeller på en gang som vurderes i den tradisjonelle metoden:
Generalisert intervallmetode.
- Gå til logaritmer i numerisk base og reduser til en fellesnevner.
- Finn ODZ for ulikheten, nuller til telleren og nevneren.
- Merk på talllinjen ODZ og nuller .
- På de resulterende intervallene bestemmer du tegnene til den resulterende fraksjonen, og velg et testpunkt fra hvert intervall.
Svar : 0,5; 1) (1;
Svar: (- ; -3] "width="640"
(x 2 -1)(x+2-x 2 )≤0.
x+2-x 2 =0, D=1+8=9, x=2, x=-1
(x-1)(x+1)(x+1)(x-2) ≤ 0
(x-1)(x+1) 2 (x-2) ≤0, ODZ:
x=1, x=-1, x=2
Svar: (1; 2]
Løs ulikhetene.
Svar: [-7/3; -2)
Svar: (0,5; 1) (1; 2)
Hjemmelekser.
Logg (10-x 2 ) (3,2x-x 2 )
Logg (2x 2 +x-1) ≥ Logg (11x-6-3x 2 )
Algebra 11. klasse "Logaritmiske ligninger og ulikheter"
Leksjonen ble satt sammen av en matematikklærer
OSShG nr. 2 Aktobe
Vlasova Natalya Nikolaevna
A. Frankrike
«For å fordøye kunnskap, må du absorbere den
med velbehag"
Leksjonens mål :
- Systematisering av studentenes kunnskaper og ferdigheter i å anvende egenskapene til den logaritmiske funksjonen ved problemløsning
- Utvikling av beregningsevner og logisk tenkning
- Utvikle evnen til å jobbe i gruppe, skape positiv motivasjon for læring
- Egenskaper til logaritmer og logaritmiske funksjoner som brukes til å løse logaritmiske ligninger.
- Kontroller de oppnådde røttene ved løsning av logaritmiske ligninger
- Egenskaper til den logaritmiske funksjonen som brukes til å løse logaritmiske ulikheter
Fyll hullene:
Løs ulikheter:
Finn feilen
Løs ligningen:
Undersøkelse:
Overvåke elevenes kunnskap og ferdigheter om emnet: "Logaritmiske ligninger og ulikheter" ved hjelp av testen
1 alternativ
1. Finn produktet av røttene til ligningen: log π (x 2 + 0,1) =0
1) - 1,21; 2) - 0,9; 3) 0,81; 4) 1,21.
2. Angi intervallet som røttene til ligningen tilhører: log 0,5 (x – 9) = 1 + log 0,5 5 1) (11; 13); 2) (9; 11); 3) (-12; -10); 4) [-10; -9].
3. Angi intervallet som roten av ligningen log 4 (4 – x) + log 4 x = 1 1) (-3; -1); 2) (0; 2); 3) [2; 3]; 4) [4; 8].
4. Finn summen av røttene til ligningen log √3 x 2 = log √3 (9x – 20) 1) - 13; 2) - 5; 3) 5; 4) 9.
5. Angi intervallet som roten av ligningen tilhører: log 1/3 (2x – 3) 5 = 15 1) [ -3; 2); 2) [2; 5); 3) [5; 8); 4) [8; elleve).
= 1 1) (-∞; 0,5]; 2) (-∞; 2]; 3) [2; + ∞); 4) [0,5; + ∞). 8. Løs ulikhetsloggen π (3x + 2) 9. Løs ulikhetsloggen 1/9 (6 – 0,3x) -1 1) (-10; +∞); 2) (-∞; -10); 3) (-10; 20); 4) (-0,1; 20). 10. Finn antall negative heltallsløsninger til ulikheten lg (x + 5) 6. . Angi intervallet som roten til ligningen lg (x + 7) – log (x + 5) = 1 1) (-∞; -7); 2) (-7; -5); 3) (-5; -3); 4) (0; +∞).
7. Løs ulikhetsloggen 3 (4 – 2х) = 1 1) (-∞; 0,5]; 2) (-∞; 2); 3) [ 2; + ∞); 4) [0,5; + ∞).
8. Løs ulikhetsloggen π (3x + 2)
9. Løs ulikhetsloggen 1/9 (6 – 0,3x) -1 1) (-10; +∞); 2) (-∞; -10); 3) (-10; 20); 4) (-0,1; 20).
10. Finn antall negative heltallsløsninger til ulikheten lg (x + 5) 
Alternativ 2
1. Finn produktet av røttene til ligningen: lg (x 2 + 1) = 1 1) - 99; 2) - 9; 3) 33; 4) -33.
2. Angi intervallet som roten til ligningen tilhører: log 4 (x – 5) = log 25 5 1) (-4; -2); 2) (6; 8); 3) (3; 6); 4) [-8; -6].
3. Angi intervallet som roten av ligningen tilhører: log 0,4 (5 – 2x) - log 0,4 2 = 1 1) (-∞; -2); 2) [-2; 1 ]; 3) [1; 2]; 4) (2; +∞).
4. Finn summen av røttene til ligningsloggen (4x – 3) = 2 log x 1) - 2; 2) 4; 3) -4; 4) 2.
5. Angi intervallet som roten av ligningen tilhører: log 2 (64x²) = 6 1) [ 5; 7]; 2) [9; elleve ]; 3) (3; 5); 4) [1; 3].
-1 1) (-∞; 2,5); 2) (-10; 2,5); 3) (2,5; + ∞); 4) (-10; + ∞). 8. Løs ulikhetsloggen 1,25 (0,8x + 0,4) 9. Løs ulikhetsloggen 10/3 (1 – 1,4x) 10. Finn antall heltallsløsninger til nerveloggen 0,5 (x - 2) = - 2 1 ) 5; 2) 4; 3) uendelig mange; 4) ingen. "width="640" 6. . Angi intervallet som roten av ligningen log 2 (x - 1)³ = 6 log 2 3 1) [ 0; 5); 2) [5; 8); 3) [8; elleve); 4) [11; 14).
7. Løs ulikhetsloggen 0,8 (0,25 – 0,1x) -1 1) (-∞; 2,5); 2) (-10; 2,5); 3) (2,5; + ∞); 4) (-10; + ∞).
8. Løs ulikhetsloggen 1.25 (0.8x + 0.4)
9. Løs ulikhetsloggen 10/3 (1 – 1,4x)
10. Finn antall heltallsløsninger til nerveloggen 0,5 (x - 2) = - 2 1) 5; 2) 4; 3) uendelig mange; 4) ingen.
Nøkkel
Alternativ 2
- 1. punkt 28, løs ligning nr. 134.136.
- 2. Løs ulikheter nr. 218, 220.
- 3. Forbered deg til testen
"Differensieringsregler" - Egenskaper til derivater? Hva betyr det at en funksjon er differensierbar i et punkt x? Spørsmål: Hva er den deriverte av funksjonen f(x) i punkt x? Hva er navnet på operasjonen for å finne den deriverte? Hva kan være tallet h i forholdet? Leksjonstype: leksjon med repetisjon og generalisering av ervervet kunnskap. Leksjon om algebra og analyseprinsipper (karakter 11) Regler for differensiering. Hjemmelekser.
"Løse logaritmiske ulikheter" - Logaritmiske ulikheter. Algebra 11. klasse. Løs ulikheten.
"Anvendelse av det bestemte integralet" - Volum av et revolusjonslegeme. §6. Def. Bibliografi. Ch. 2. Ulike tilnærminger til integralteori i lærebøker for skolebarn. §1. Tilnærminger til konstruksjon av integralteori: Beregning av lengden på kurven. §2. Integreringsmetoder. §3. Mål: Finne de statiske øyeblikkene og tyngdepunktet til en flyfigur. §8. Integral sum. §4. Ch. 1. Ubestemte og bestemte integraler. §1.
"Irrasjonelle ligninger" - For kontroll. nr. 419 (c, d), nr. 418 (c, d), nr. 420 (c, d) 3. Muntlig arbeid for repetisjon 4. Test. Kontrollerer d/z. D/Z. De viktigste stadiene i leksjonen. Leksjonskarakterer. Algebratime i 11. klasse. Utvikling av selvkontroll, evne til å arbeide med tester. Leksjonstypologi: Leksjon om typiske oppgaver. 1. Redegjørelse av tema, formål og mål for leksjonen. 2.Sjekker d/z.
"Ligninger av tredje grad" - X3 + b = akse (3). Studieåret 2006-2007. Hensikt med arbeidet: Identifisere måter å løse tredjegradsligninger på. (2). Forskningsemne: metoder for å løse tredjegradsligninger. "Flott kunst" Tartaglia nekter. 12. februar gjentar Cardano forespørselen sin. Forskningsarbeid.
"Eksponentielle og logaritmiske ulikheter" - 1.4. Løse komplekse eksponentielle ulikheter. © Khomutova Larisa Yurievna. Løsning: Eksponentielle og logaritmiske ulikheter. State Educational Institution Lyceum No. 1523 Southern Administrative District, Moskva. 2. Logaritmiske ulikheter 2.1. Løse enkle logaritmiske ulikheter. La oss vurdere løsningen på ulikheten. Forelesninger om algebra og analyseprinsipper, karakter 11.