Et eksempel på det enkleste systemet som er studert i molekylær fysikk er gass. I henhold til den statistiske tilnærmingen betraktes gasser som systemer som består av et meget stort antall partikler (opptil 10 26 m –3) som er i konstant tilfeldig bevegelse. I molekylær kinetisk teori bruker de ideell gassmodell, ifølge hvilken det antas at:
1) det indre volumet av gassmolekyler er ubetydelig sammenlignet med volumet til beholderen;
2) det er ingen interaksjonskrefter mellom gassmolekyler;
3) kollisjoner av gassmolekyler med hverandre og med veggene i fartøyet er absolutt elastiske.
La oss anslå avstandene mellom molekyler i en gass. Under normale forhold (norm: р=1,03·10 5 Pa; t=0ºС) antall molekyler per volumenhet: . Deretter gjennomsnittlig volum per molekyl:
(m 3).
Gjennomsnittlig avstand mellom molekyler: 
m. Gjennomsnittlig diameter av et molekyl: d»3·10 -10 m. De indre dimensjonene til et molekyl er små sammenlignet med avstanden mellom dem (10 ganger). Følgelig er partikler (molekyler) så små at de kan sammenlignes med materielle punkter.
I en gass er molekyler så langt fra hverandre mesteparten av tiden at interaksjonskreftene mellom dem er praktisk talt null. Det kan vurderes som det den kinetiske energien til gassmolekyler er mye større enn den potensielle energien, derfor kan sistnevnte neglisjeres.
Men i øyeblikk med kortsiktig interaksjon ( kollisjoner) interaksjonskrefter kan være betydelige, noe som fører til utveksling av energi og momentum mellom molekyler. Kollisjoner tjener som mekanismen som et makrosystem kan gå over fra en energitilstand tilgjengelig for den under gitte forhold til en annen.
Den ideelle gassmodellen kan brukes i studiet av ekte gasser, siden under forhold nær normale (for eksempel oksygen, hydrogen, nitrogen, karbondioksid, vanndamp, helium), så vel som ved lavt trykk og høye temperaturer, deres egenskaper er nær ideell gass.
Kroppens tilstand kan endres når den oppvarmes, komprimeres, endres i form, det vil si når noen parametere endres. Det er likevekts- og ikke-likevektstilstander i systemet. Likevektstilstand er en tilstand der alle systemparametre ikke endres over tid (ellers er det det ikke-likevektstilstand), og det er ingen krefter som er i stand til å endre parameterne.
De viktigste parametrene for systemets tilstand er kroppens tetthet (eller den omvendte verdien av tetthet - spesifikt volum), trykk og temperatur. Tetthet (r) er massen til et stoff per volumenhet. Press (R– kraft som virker per overflateenhet til en kropp, rettet normalt mot denne overflaten. Forskjell temperaturer (DT) – et mål på legemers avvik fra tilstanden til termisk likevekt. Det er empirisk og absolutt temperatur. Empirisk temperatur (t) er et mål på legemers avvik fra tilstanden til termisk likevekt med smeltende is under trykk fra én fysisk atmosfære. Den vedtatte måleenheten er 1 grad Celsius(1 o C), som bestemmes av betingelsen om at smeltende is under atmosfærisk trykk tildeles henholdsvis 0 o C, og kokende vann ved samme trykk tildeles 100 o C. Forskjellen mellom absolutt og empirisk temperatur ligger først og fremst i det faktum at absolutt temperatur måles fra den ekstremt lave temperaturen - absolutt null, som ligger under isens smeltetemperatur med 273,16 o, altså
| R= f(V,T). | (6.2.2,b) |
Noter det ethvert funksjonelt forhold som forbinder termodynamiske parametere som (6.2.2,a) kalles også tilstandsligningen. Formen på avhengighetsfunksjonen mellom parameterne ((6.2.2,a), (6.2.2,b)) bestemmes eksperimentelt for hvert stoff. Imidlertid har det så langt vært mulig å bestemme tilstandsligningen bare for gasser i sjeldne tilstander og, i omtrentlig form, for noen komprimerte gasser.
Molekyler er veldig små, vanlige molekyler kan ikke sees selv med det kraftigste optiske mikroskopet - men noen parametere til molekyler kan beregnes ganske nøyaktig (masse), og noen kan bare estimeres veldig grovt (dimensjoner, hastighet), og det vil også være godt å forstå hva "størrelse" er molekyler" og hva slags "molekylhastighet" vi snakker om. Så, massen til et molekyl er funnet som "massen til en mol" / "antall molekyler i en mol". For eksempel, for et vannmolekyl m = 0,018/6·1023 = 3·10-26 kg (du kan beregne mer nøyaktig - Avogadros tall er kjent med god nøyaktighet, og molmassen til ethvert molekyl er lett å finne).
Å estimere størrelsen på et molekyl begynner med spørsmålet om hva som utgjør størrelsen. Hvis hun bare var en perfekt polert kube! Det er imidlertid verken en kube eller en ball, og generelt har den ikke klart definerte grenser. Hva skal man gjøre i slike tilfeller? La oss starte langveis fra. La oss anslå størrelsen på et mye mer kjent objekt - et skolebarn. Vi har alle sett skolebarn, la oss ta massen til et gjennomsnittlig skolebarn til å være 60 kg (og så får vi se om dette valget har en betydelig effekt på resultatet), tettheten til et skolebarn er omtrent som vann (husk at hvis du tar et dypt pust av luft, og etter det kan du "henge" i vannet, nedsenket nesten helt, og hvis du puster ut, begynner du umiddelbart å drukne). Nå kan du finne volumet til et skolebarn: V = 60/1000 = 0,06 kubikkmeter. meter. Hvis vi nå antar at eleven har form som en kube, så finnes størrelsen dens som terningroten av volumet, dvs. ca. 0,4 m. Slik ble størrelsen - mindre enn høyden (“høyde”-størrelsen), mer enn tykkelsen (“dybde”-størrelsen). Hvis vi ikke vet noe om formen på et skolebarns kropp, vil vi ikke finne noe bedre enn dette svaret (i stedet for en terning kan vi ta en ball, men svaret vil være omtrent det samme, og beregne diameteren av en ball er vanskeligere enn kanten av en kube). Men hvis vi har tilleggsinformasjon (fra analyse av fotografier, for eksempel), kan svaret gjøres mye mer fornuftig. La det være kjent at "bredden" til et skolebarn i gjennomsnitt er fire ganger mindre enn høyden hans, og "dybden" hans er tre ganger mindre. Da er Н*Н/4*Н/12 = V, derav Н = 1,5 m (det er ingen vits i å gjøre en mer nøyaktig beregning av en så dårlig definert verdi; å stole på egenskapene til en kalkulator i en slik "beregning" er rett og slett analfabet!). Vi fikk et helt rimelig estimat på høyden til et skolebarn; hvis vi tok en masse på rundt 100 kg (og det er slike skolebarn!), ville vi få omtrent 1,7 - 1,8 m - også ganske rimelig.
La oss nå anslå størrelsen på et vannmolekyl. La oss finne volumet per molekyl i "flytende vann" - i det er molekylene tettest pakket (presset nærmere hverandre enn i fast "is"-tilstand). En mol vann har en masse på 18 g og et volum på 18 kubikkmeter. centimeter. Da er volumet per molekyl V= 18·10-6/6·1023 = 3·10-29 m3. Hvis vi ikke har informasjon om formen til et vannmolekyl (eller hvis vi ikke ønsker å ta hensyn til den komplekse formen til molekyler), er den enkleste måten å betrakte det som en kube og finne størrelsen nøyaktig slik vi nettopp fant størrelse på et kubikk skolebarn: d= (V)1/3 = 3·10-10 m. Det er alt! Du kan evaluere påvirkningen av formen til ganske komplekse molekyler på beregningsresultatet, for eksempel slik: beregne størrelsen på bensinmolekyler, telle molekylene som terninger - og deretter utføre et eksperiment ved å se på arealet til flekk fra en dråpe bensin på overflaten av vannet. Med tanke på at filmen er en "flytende overflate ett molekyl tykk" og kjenner dråpens masse, kan vi sammenligne størrelsene oppnådd ved disse to metodene. Resultatet blir veldig lærerikt!
Ideen som brukes egner seg også for et helt annet regnestykke. La oss estimere den gjennomsnittlige avstanden mellom nabomolekylene til en forseldet gass for et spesifikt tilfelle - nitrogen ved et trykk på 1 atm og en temperatur på 300 K. For å gjøre dette, la oss finne volumet per molekyl i denne gassen, og så vil alt vise seg enkelt. Så la oss ta en mol nitrogen under disse forholdene og finne volumet til delen som er angitt i betingelsen, og deretter dele dette volumet med antall molekyler: V= R·T/P·NA= 8,3·300/105· 6·1023 = 4·10 -26 m3. La oss anta at volumet er delt inn i tettpakkede kubiske celler, og hvert molekyl "i gjennomsnitt" sitter i midten av cellen. Da er den gjennomsnittlige avstanden mellom nabo(nærmeste) molekyler lik kanten av den kubiske cellen: d = (V)1/3 = 3·10-9 m. Det kan sees at gassen forsjeldnes - med et slikt forhold mellom størrelsen på molekylet og avstanden mellom "naboene" opptar selve molekylene en ganske liten - omtrent 1/1000 del - av volumet til karet. Også i dette tilfellet utførte vi beregningen veldig omtrentlig - det er ingen vits i å beregne så lite bestemte mengder som "gjennomsnittlig avstand mellom nabomolekyler" mer nøyaktig.
Gasslover og grunnleggende IKT.
Hvis gassen er tilstrekkelig sjeldne (og dette er en vanlig ting; vi har oftest å gjøre med sjeldne gasser), så gjøres nesten enhver beregning ved å bruke en formel som forbinder trykk P, volum V, mengde gass ν og temperatur T - dette er den berømte "ligningstilstanden til en ideell gass" P·V= ν·R·T. Hvordan finne en av disse mengdene hvis alle de andre er gitt er ganske enkelt og forståelig. Men problemet kan formuleres slik at spørsmålet vil handle om en annen mengde - for eksempel om tettheten til en gass. Så, oppgaven: Finn tettheten av nitrogen ved en temperatur på 300K og et trykk på 0,2 atm. La oss løse det. Etter tilstanden å dømme er gassen ganske forseldet (luft som består av 80 % nitrogen og ved betydelig høyere trykk kan betraktes som forseldet, vi puster den fritt og passerer lett gjennom den), og hvis dette ikke var tilfellet, har vi ikke noen andre formler nei – vi bruker denne favoritten. Tilstanden spesifiserer ikke volumet til noen del av gassen; vi spesifiserer det selv. La oss ta 1 kubikkmeter nitrogen og finne mengden gass i dette volumet. Når vi kjenner den molare massen til nitrogen M = 0,028 kg/mol, finner vi massen til denne delen - og problemet er løst. Gassmengde ν= P·V/R·T, masse m = ν·М = М·P·V/R·T, derav tetthet ρ= m/V = М·P/R·T = 0,028·20000/ ( 8,3·300) ≈ 0,2 kg/m3. Volumet vi valgte var ikke inkludert i svaret; vi valgte det for spesifisitet - det er lettere å resonnere på denne måten, fordi du ikke nødvendigvis umiddelbart innser at volumet kan være hva som helst, men tettheten vil være den samme. Du kan imidlertid finne ut at "ved å ta et volum, for eksempel fem ganger større, vil vi øke mengden gass nøyaktig fem ganger, derfor, uansett hvilket volum vi tar, vil tettheten være den samme." Du kan ganske enkelt skrive om favorittformelen din ved å erstatte uttrykket for mengden gass gjennom massen til en del av gassen og dens molare masse: ν = m/M, så uttrykkes forholdet m/V = M P/R T umiddelbart , og dette er tettheten . Det var mulig å ta en mol gass og finne volumet den opptar, hvoretter tettheten umiddelbart blir funnet, fordi massen til molen er kjent. Generelt, jo enklere problemet er, jo mer likeverdige og vakre måter å løse det på...
Her er et annet problem der spørsmålet kan virke uventet: finn forskjellen i lufttrykk i en høyde på 20 m og i en høyde på 50 m over bakkenivå. Temperatur 00C, trykk 1 atm. Løsning: hvis vi finner lufttettheten ρ under disse forholdene, så er trykkforskjellen ∆P = ρ·g·∆H. Vi finner tettheten på samme måte som i forrige oppgave, den eneste vanskeligheten er at luft er en blanding av gasser. Forutsatt at den består av 80 % nitrogen og 20 % oksygen, finner vi massen til en mol av blandingen: m = 0,8 0,028 + 0,2 0,032 ≈ 0,029 kg. Volumet okkupert av denne molen er V= R·T/P og tettheten er funnet som forholdet mellom disse to mengdene. Da er alt klart, svaret vil være omtrent 35 Pa.
Gasstettheten vil også måtte beregnes når man finner for eksempel løftekraften til en ballong med et gitt volum, når man beregner mengden luft i dykkesylindere som kreves for å puste under vann i en viss tid, når man beregner antall esler som kreves for å transportere en gitt mengde kvikksølvdamp gjennom ørkenen og i mange andre tilfeller.
Men oppgaven er mer komplisert: en vannkoker koker støyende på bordet, strømforbruket er 1000 W, effektivitet. varmeapparat 75 % (resten "går" inn i det omkringliggende rommet). En dampstråle flyr ut av tuten - arealet av "tuten" er 1 cm2. Anslå hastigheten på gassen i denne strålen. Ta alle nødvendige data fra tabellene.
Løsning. La oss anta at det dannes mettet damp over vannet i kjelen, så flyr en strøm av mettet vanndamp ut av tuten ved +1000C. Trykket til slik damp er 1 atm, det er lett å finne dens tetthet. Når vi kjenner kraften som brukes til fordampning Р= 0,75·Р0 = 750 W og den spesifikke fordampningsvarmen (fordampning) r = 2300 kJ/kg, vil vi finne massen av damp som dannes i løpet av tiden τ: m= 0,75Р0·τ/r . Vi vet tettheten, da er det lett å finne volumet av denne dampmengden. Resten er allerede klart - forestill deg dette volumet i form av en kolonne med et tverrsnittsareal på 1 cm2, lengden på denne kolonnen delt på τ vil gi oss avgangshastigheten (denne lengden tar av på et sekund ). Så hastigheten på strålen som forlater tuten til kjelen er V = m/(ρ S τ) = 0,75 P0 τ/(r ρ S τ) = 0,75 P0 R T/(r P M ·S) = 750·8,3· 373/(2,3·106·1·105·0,018·1·10-4) ≈ 5 m/s.
(c) Zilberman A.R.
La oss vurdere hvordan projeksjonen av den resulterende kraften av interaksjon mellom dem på den rette linjen som forbinder sentrene til molekylene endres avhengig av avstanden mellom molekylene. Hvis molekyler er plassert i avstander som er flere ganger større enn størrelsen, har interaksjonskreftene mellom dem praktisk talt ingen effekt. Samspillskreftene mellom molekyler er kortdistanse.
Ved avstander over 2-3 molekylære diametre er frastøtningskraften praktisk talt null. Bare tiltrekningskraften er merkbar. Når avstanden minker, øker tiltrekningskraften og samtidig begynner frastøtningskraften å påvirke. Denne kraften øker veldig raskt når elektronskallene til molekylene begynner å overlappe hverandre.
Figur 2.10 viser grafisk projeksjonsavhengigheten F r kreftene i samspillet mellom molekyler på avstanden mellom sentrene deres. På avstand r 0, omtrent lik summen av de molekylære radiene, F r = 0 , siden tiltrekningskraften er like stor som frastøtningskraften. På r > r 0 er det en tiltrekningskraft mellom molekylene. Projeksjonen av kraften som virker på høyre molekyl er negativ. På r < r 0 det er en frastøtende kraft med en positiv projeksjonsverdi F r .
Opprinnelsen til elastiske krefter
Avhengigheten av interaksjonskreftene mellom molekyler på avstanden mellom dem forklarer utseendet til elastisk kraft under kompresjon og strekking av kropper. Hvis du prøver å bringe molekylene nærmere en avstand mindre enn r0, så begynner en kraft å virke som hindrer tilnærmingen. Tvert imot, når molekyler beveger seg bort fra hverandre, virker en attraktiv kraft som returnerer molekylene til sine opprinnelige posisjoner etter opphør av ytre påvirkning.
Med en liten forskyvning av molekyler fra likevektsposisjoner øker tiltreknings- eller frastøtningskreftene lineært med økende forskyvning. I et lite område kan kurven betraktes som et rett segment (den fortykkede delen av kurven i fig. 2.10). Det er derfor, ved små deformasjoner, viser Hookes lov seg å være gyldig, ifølge hvilken den elastiske kraften er proporsjonal med deformasjonen. Ved store molekylære forskyvninger er ikke lenger Hookes lov gyldig.
Siden avstandene mellom alle molekyler endres når et legeme deformeres, står nabolagene med molekyler for en ubetydelig del av den totale deformasjonen. Derfor er Hookes lov tilfredsstilt ved deformasjoner millioner av ganger større enn størrelsen på molekylene.
Atomkraftmikroskop
Enheten til et atomkraftmikroskop (AFM) er basert på virkningen av frastøtende krefter mellom atomer og molekyler på korte avstander. Dette mikroskopet, i motsetning til et tunnelmikroskop, lar deg få bilder av overflater som ikke leder elektrisk strøm. I stedet for en tungstenspiss, bruker AFM et lite fragment av diamant, slipt til atomstørrelse. Dette fragmentet er festet på en tynn metallholder. Når spissen nærmer seg overflaten som studeres, begynner elektronskyene til diamant- og overflateatomer å overlappe hverandre og frastøtende krefter oppstår. Disse kreftene avleder spissen av diamantspissen. Avviket registreres ved hjelp av en laserstråle reflektert fra et speil montert på en holder. Den reflekterte strålen driver en piezoelektrisk manipulator, lik manipulatoren til et tunnelmikroskop. Tilbakemeldingsmekanismen sørger for at høyden på diamantnålen over overflaten er slik at bøyningen på holderplaten forblir uendret.
I figur 2.11 ser du et AFM-bilde av polymerkjedene til aminosyren alanin. Hver tuberkel representerer ett aminosyremolekyl.
For tiden er det konstruert atommikroskoper, hvis design er basert på virkningen av molekylære tiltrekningskrefter på avstander flere ganger større enn størrelsen på et atom. Disse kreftene er omtrent 1000 ganger mindre enn de frastøtende kreftene i AFM. Derfor brukes et mer komplekst sensorsystem for å registrere kreftene.
Atomer og molekyler er bygd opp av elektrisk ladede partikler. På grunn av virkningen av elektriske krefter over korte avstander tiltrekkes molekyler, men begynner å frastøte når elektronskallene til atomene overlapper hverandre.
væsker, amorfe og krystallinske legemer
gasser og væsker
gasser, væsker og krystallinske faste stoffer
omtrent lik diameteren til molekylet
mindre enn diameteren til molekylet
ca. 10 ganger diameteren til molekylet
avhenger av gasstemperaturen
væsker
krystallinske legemer
amorfe kropper
bare gassstrukturmodeller
bare modeller av strukturen til amorfe kropper
modeller av strukturen til gasser og væsker
modeller av strukturen til gasser, væsker og faste stoffer
avstanden mellom molekylene øker
molekyler begynner å tiltrekke hverandre
orden i arrangementet av molekyler øker
avstanden mellom molekylene reduseres
har ikke endret seg
økt 5 ganger
redusert med 5 ganger
økt med roten av fem
Avstandene mellom molekyler er sammenlignbare med størrelsene på molekyler (under normale forhold) for
I gasser under normale forhold er den gjennomsnittlige avstanden mellom molekylene
Den minste rekkefølgen i arrangementet av partikler er karakteristisk for
Avstanden mellom nabopartikler av materie er i gjennomsnitt mange ganger større enn størrelsen på selve partiklene. Dette utsagnet samsvarer med modellen
Under overgangen av vann fra en væske til en krystallinsk tilstand
Ved konstant trykk økte konsentrasjonen av gassmolekyler 5 ganger, men massen endret seg ikke. Gjennomsnittlig kinetisk energi av translasjonsbevegelse av gassmolekyler
Tabellen viser smelte- og kokepunktene til noen stoffer:
substans | Koketemperatur | substans | Smeltepunkt |
naftalen |
Velg riktig utsagn.
Smeltepunktet for kvikksølv er høyere enn kokepunktet for eter
Kokepunktet for alkohol er lavere enn smeltepunktet for kvikksølv
Kokepunktet til alkohol er høyere enn smeltepunktet til naftalen
Eterens kokepunkt er lavere enn smeltepunktet til naftalen
Temperaturen på faststoffet sank med 17 ºС. På den absolutte temperaturskalaen var denne endringen
1) 290 K 2) 256 K 3) 17 K 4) 0 K
9. Et kar med konstant volum inneholder en ideell gass i en mengde på 2 mol. Hvordan skal den absolutte temperaturen på et kar med gass endres når 1 mol gass slippes ut fra karet slik at trykket av gassen på karets vegger øker 2 ganger?
1) øke 2 ganger 3) øke 4 ganger
2) reduser med 2 ganger 4) reduser med 4 ganger
10. Ved temperatur T og trykk p, opptar ett mol av en ideell gass volum V. Hva er volumet av samme gass, tatt i en mengde på 2 mol, ved trykk 2p og temperatur 2T?
1) 4V 2) 2V 3) V 4) 8V
11. Temperaturen på hydrogen tatt i en mengde på 3 mol i et kar er lik T. Hva er temperaturen på oksygen tatt i en mengde på 3 mol i et kar med samme volum og ved samme trykk?
1) T 2) 8T 3) 24 T 4) T/8
12. Det er en ideell gass i et kar lukket med et stempel. En graf over gasstrykkets avhengighet av temperatur med endringer i tilstanden er presentert i figuren. Hvilken gasstilstand tilsvarer det minste volumet?
1) A 2) B 3) C 4) D
13. Et kar med konstant volum inneholder en ideell gass, hvis masse varierer. Diagrammet viser prosessen med å endre tilstanden til en gass. På hvilket punkt på diagrammet er massen av gass størst?
1) A 2) B 3) C 4) D
14. Ved samme temperatur skiller mettet damp i et lukket kar seg fra umettet damp i samme kar
1) trykk
2) bevegelseshastigheten til molekyler
3) den gjennomsnittlige energien til den kaotiske bevegelsen av molekyler
4) fravær av fremmede gasser
15. Hvilket punkt på diagrammet tilsvarer maksimalt gasstrykk?
det er umulig å gi et eksakt svar
17. En ballong med et volum på 2500 kubikkmeter med en skallmasse på 400 kg har et hull i bunnen som luften i ballongen varmes opp gjennom av en brenner. Til hvilken minimumstemperatur må luften i ballongen varmes opp for at ballongen skal ta av sammen med en last (kurv og aeronaut) som veier 200 kg? Den omgivende lufttemperaturen er 7ºС, dens tetthet er 1,2 kg per kubikkmeter. Skallet på ballen regnes som uutvidelig.
MCT og termodynamikk
MCT og termodynamikk
For denne delen inkluderte hvert alternativ fem oppgaver med et valg
svar, hvorav 4 er grunnleggende nivå og 1 er avansert. Basert på eksamensresultater
Følgende innholdselementer ble lært:
Anvendelse av Mendeleev-Clapeyron-ligningen;
Avhengighet av gasstrykk på konsentrasjonen av molekyler og temperatur;
Mengde varme under oppvarming og kjøling (beregning);
Funksjoner av varmeoverføring;
Relativ luftfuktighet (beregning);
Arbeid i termodynamikk (graf);
Anvendelse av gassligningen av tilstand.
Blant oppgavene på grunnleggende nivå forårsaket følgende spørsmål vanskeligheter:
1) Endring i intern energi i ulike isoprosesser (for eksempel med
isokorisk økning i trykk) – 50 % fullføring.
2) Isoprosessgrafer – 56 %.
Eksempel 5.
Den konstante massen til en ideell gass er involvert i den viste prosessen
på bildet. Det høyeste gasstrykket i prosessen oppnås
1) i punkt 1
2) gjennom hele segment 1–2
3) i punkt 3
4) gjennom hele segment 2–3
Svar: 1
3) Bestemmelse av luftfuktighet – 50 %. Disse oppgavene inneholdt et fotografi
psykrometer, ifølge hvilket det var nødvendig å ta avlesninger av tørt og vått
termometre, og deretter bestemme luftfuktigheten ved hjelp av del
psykrometrisk tabell gitt i oppgaven.
4) Anvendelse av termodynamikkens første lov. Disse oppgavene viste seg å være de fleste
vanskelig blant oppgavene på grunnleggende nivå for denne delen – 45 %. Her
det var nødvendig å bruke grafen og bestemme typen isoprosess
(enten isotermer eller isokorer ble brukt) og i samsvar med dette
bestemme en av parameterne basert på den gitte andre.
Blant oppgavene på et avansert nivå ble det presentert regneoppgaver på
anvendelse av gassligningen for tilstanden, som ble fullført med et gjennomsnitt på 54 %
elever, samt tidligere brukte oppgaver for å bestemme endringer
parametere for en ideell gass i en vilkårlig prosess. Håndterer dem vellykket
bare en gruppe sterke kandidater, og gjennomsnittlig gjennomføringsgrad var 45 %.
En slik oppgave er gitt nedenfor.
Eksempel 6
En ideell gass er inneholdt i et fartøy lukket av et stempel. Prosess
endringer i gassens tilstand er vist i diagrammet (se figur). Hvordan
endret volumet av gassen seg under overgangen fra tilstand A til tilstand B?
1) økte hele tiden
2) minket hele tiden
3) først økt, så redusert
4) først redusert, så økt
Svar: 1
Typer aktiviteter Antall
oppgaver %
bilder 2 10-12 25,0-30,0
4. FYSIKK
4.1. Kjennetegn ved kontrollmålematerialer i fysikk
2007
Eksamensarbeidet til enhetlig statseksamen i 2007 hadde
samme struktur som de to foregående årene. Den besto av 40 oppgaver,
forskjellig i presentasjonsform og kompleksitetsnivå. I første del av verket
30 flervalgsoppgaver ble inkludert, hvor hver oppgave ble ledsaget av
fire svaralternativer, hvorav kun ett var riktig. Den andre delen inneholdt 4
korte svaroppgaver. De var regneoppgaver, etter å ha løst
som krevde at svaret ble gitt i form av et tall. Tredje del av eksamen
arbeid - dette er 6 beregningsproblemer, som det var nødvendig å ta med en komplett
detaljert løsning. Den totale tiden for å fullføre arbeidet var 210 minutter.
Kodifiserer av pedagogiske innholdselementer og spesifikasjoner
eksamensoppgavene ble satt sammen på grunnlag av det obligatoriske minimum
1999 nr. 56) og tok hensyn til den føderale komponenten i statsstandarden
videregående (fullstendig) utdanning i fysikk, spesialisert nivå (MoD Order datert 5
mars 2004 nr. 1089). Innholdselementkodifikatoren har ikke endret seg iht
sammenlignet med 2006 og inkluderte bare de elementene som var samtidig
tilstede både i den føderale komponenten av statsstandarden
(profilnivå, 2004), og i Obligatorisk minimumsinnhold
utdanning 1999
Sammenlignet med kontrollmålematerialer fra 2006 i varianter
I Unified State Exam i 2007 ble det gjort to endringer. Den første av disse var omfordelingen
oppgaver i første del av arbeidet på tematisk basis. Uansett vanskelighetsgrad
(grunnleggende eller avanserte nivåer), alle mekanikkoppgaver fulgte først, deretter
i MCT og termodynamikk, elektrodynamikk og til slutt kvantefysikk. Sekund
Endringen gjaldt målrettet innføring av oppgavetesting
dannelse av metodiske ferdigheter. I 2007 testet A30-oppgaver ferdighetene
analysere resultatene av eksperimentelle studier, uttrykt i skjemaet
tabeller eller grafikk, samt konstruere grafer basert på resultatene av eksperimentet. Utvalg
oppdrag for A30-banen ble utført ut fra behov for verifikasjon i denne
en rekke alternativer for én type aktivitet og følgelig uavhengig av
tematisk tilknytning til en spesifikk oppgave.
Eksamensoppgaven inneholdt oppgaver med grunnleggende, avanserte
og høye vanskelighetsgrader. Oppgaver på grunnleggende nivå testet mestringen av de fleste
viktige fysiske begreper og lover. Oppgaver på høyere nivå ble kontrollert
evnen til å bruke disse begrepene og lovene til å analysere mer komplekse prosesser eller
evnen til å løse problemer som involverer anvendelse av en eller to lover (formler) i henhold til hvilken som helst av
emner på skolens fysikkkurs. Oppgaver av høy kompleksitet beregnes
oppgaver som gjenspeiler kravnivået til opptaksprøver til universiteter og
kreve bruk av kunnskap fra to eller tre seksjoner av fysikk samtidig i modifisert eller
ny situasjon.
2007 KIM inkluderte oppgaver om alt grunnleggende innhold
deler av fysikkkurset:
1) "Mekanikk" (kinematikk, dynamikk, statikk, bevaringslover i mekanikk,
mekaniske vibrasjoner og bølger);
2) «Molekylær fysikk. Termodynamikk";
3) "Elektrodynamikk" (elektrostatikk, likestrøm, magnetfelt,
elektromagnetisk induksjon, elektromagnetiske oscillasjoner og bølger, optikk);
4) "Kvantefysikk" (elementer av STR, bølge-partikkel dualitet, fysikk
atom, atomkjernens fysikk).
Tabell 4.1 viser fordeling av oppgaver på tvers av innholdsblokker i hver
fra deler av eksamensoppgaven.
Tabell 4.1
avhengig av type oppgaver
Alt arbeid
(med valg
(med kort
oppgaver % Antall
oppgaver % Antall
oppgaver %
1 Mekanikk 11-131 27,5-32,5 9-10 22,5-25,0 1 2,5 1-2 2,5-5,0
2 MCT og termodynamikk 8-10 20,0-25,0 6-7 15,0-17,5 1 2,5 1-2 2,5-5,0
3 Elektrodynamikk 12-14 30,0-35,5 9-10 22,5-15,0 2 5,0 2-3 5,0-7,5
4 Kvantefysikk og
STO 6-8 15,0-20,0 5-6 12,5-15,0 – – 1-2 2,5-5,0
Tabell 4.2 viser fordeling av oppgaver på tvers av innholdsblokker i
avhengig av vanskelighetsgrad.
Bord4.2
Fordeling av oppgaver etter deler av fysikkkurset
avhengig av vanskelighetsgrad
Alt arbeid
Et grunnleggende nivå av
(med valg
Forhøyet
(med valg av svar
og kort
Høy level
(med utvidet
Svarseksjon)
oppgaver % Antall
oppgaver % Antall
oppgaver % Antall
oppgaver %
1 Mekanikk 11-13 27,5-32,5 7-8 17,5-20,0 3 7,5 1-2 2,5-5,0
2 MCT og termodynamikk 8-10 20,0-25,0 5-6 12,5-15,0 2 5,0 1-2 2,5-5,0
3 Elektrodynamikk 12-14 30,0-35,5 7-8 17,5-20,0 4 10,0 2-3 5,0-7,5
4 Kvantefysikk og
STO 6-8 15,0-20,0 4-5 10,0-12,5 1 2,5 1-2 2,5-5,0
Ved utvikling av innholdet i eksamensoppgaven tok vi hensyn til
behovet for å teste mestring av ulike typer aktiviteter. Hvori
oppgaver for hver av serien med alternativer ble valgt under hensyntagen til fordelingen etter type
aktiviteter presentert i tabell 4.3.
1 Endringen i antall oppgaver for hvert emne skyldes de forskjellige emnene for komplekse oppgaver C6 og
oppgaver A30, testing av metodiske ferdigheter basert på materiale fra ulike grener av fysikk, i
ulike serier av alternativer.
Bord4.3
Fordeling av oppgaver etter type aktivitet
Typer aktiviteter Antall
oppgaver %
1 Forstå den fysiske betydningen av modeller, konsepter, mengder 4-5 10,0-12,5
2 Forklar fysiske fenomener, skjelne påvirkning av ulike
faktorer på forekomsten av fenomener, manifestasjoner av fenomener i naturen eller
deres bruk i tekniske enheter og hverdagsliv
3 Bruk fysikkens lover (formler) for å analysere prosesser på
kvalitetsnivå 6-8 15,0-20,0
4 Bruk fysikkens lover (formler) for å analysere prosesser på
beregnet nivå 10-12 25,0-30,0
5 Analyser resultatene av eksperimentelle studier 1-2 2,5-5,0
6 Analyser informasjon hentet fra grafer, tabeller, diagrammer,
bilder 2 10-12 25,0-30,0
7 Løse problemer med ulike kompleksitetsnivåer 13-14 32.5-35.0
Alle oppgavene i første og andre del av eksamensarbeidet ble vurdert til 1
primær poengsum. Løsninger på problemer i tredje del (C1-C6) ble sjekket av to eksperter i
i henhold til generelle vurderingskriterier, under hensyntagen til riktigheten og
fullstendigheten av svaret. Maksimal poengsum for alle oppgaver med detaljert svar var 3
poeng. Problemet ble ansett som løst dersom eleven fikk minst 2 poeng for det.
Basert på poengene som gis for å fullføre alle eksamensoppgaver
arbeid, ble oversatt til «test»-poeng på en 100-punkts skala og til karakterer
på en fempunktsskala. Tabell 4.4 viser sammenhengene mellom primær,
testresultater ved hjelp av et fempunktssystem de siste tre årene.
Bord4.4
Primært poengforhold, testresultater og skolekarakterer
År, poeng 2 3 4 5
2007 primær 0-11 12-22 23-35 36-52
test 0-32 33-51 52-68 69-100
2006 primær 0-9 10-19 20-33 34-52
test 0-34 35-51 52-69 70-100
2005 primær 0-10 11-20 21-35 36-52
test 0-33 34-50 51-67 68-100
En sammenligning av grensene for primærskårene viser at i år forholdene
å oppnå tilsvarende karakterer var strengere sammenlignet med 2006, men
tilsvarte omtrent forholdene i 2005. Dette skyldtes at tidligere
år tok ikke bare de som planla å gå inn på universiteter den enhetlige eksamen i fysikk
i den aktuelle profilen, men også nesten 20 % av studentene (av det totale antallet som tar testen),
som studerte fysikk på et grunnleggende nivå (for dem ble denne eksamenen bestemt
region obligatorisk).
Totalt ble det utarbeidet 40 valgmuligheter til eksamen i 2007,
som var fem serier med 8 alternativer, laget i henhold til forskjellige planer.
Serien med alternativer var forskjellig i kontrollerte innholdselementer og typer
aktiviteter for samme oppgavelinje, men generelt hadde de alle ca
2 I dette tilfellet mener vi formen for informasjon som presenteres i oppgaveteksten eller distraktorer,
derfor kan samme oppgave teste to typer aktiviteter.
samme gjennomsnittlige vanskelighetsgrad og samsvarte med eksamensplanen
arbeid gitt i vedlegg 4.1.
4.2. Kjennetegn på Unified State Examination in Physics-deltakere2007 årets
Antall deltakere i Unified State Examination in Physics i år var 70 052 personer, som
betydelig lavere enn året før og omtrent i tråd med indikatorene
2005 (se tabell 4.5). Antall regioner der nyutdannede tok Unified State Examination
fysikk, økt til 65. Antall kandidater som valgte fysikk i formatet
Unified State-eksamenen varierer betydelig for ulike regioner: fra 5316 personer. i republikken
Tatarstan opptil 51 personer i Nenets autonome okrug. Som en prosentandel av
til det totale antallet kandidater, varierer antallet deltakere i Unified State Examination in Physics fra
0,34 % i Moskva til 19,1 % i Samara-regionen.
Bord4.5
Antall eksamensdeltakere
Årstall Jenter Gutter
regioner
deltakere Antall % Antall %
2005 54 68 916 18 006 26,1 50 910 73,9
2006 61 90 3893 29 266 32,4 61 123 67,6
2007 65 70 052 17 076 24,4 52 976 75,6
Fysikkeksamenen velges hovedsakelig av unge menn, og bare en fjerdedel av
av totalt antall deltakere er jenter som har valgt å fortsette
utdanningsuniversiteter med fysisk og teknisk profil.
Fordelingen av eksamensdeltakere på kategori er tilnærmet uendret fra år til år.
typer bosetninger (se tabell 4.6). Nesten halvparten av kandidatene som tok
Unified State Exam in Physics, bor i store byer og bare 20% er studenter som har fullført
bygdeskoler.
Bord4.6
Fordeling av eksamensdeltakere etter type oppgjør, i hvilken
deres utdanningsinstitusjoner er lokalisert
Antall eksaminander Prosent
Type lokalitet for eksaminanden
Landlig bosetning (landsby,
bygd, gård osv.) 13 767 18 107 14 281 20,0 20,0 20,4
Bybebyggelse
(arbeidslandsby, urban landsby
type osv.)
4 780 8 325 4 805 6,9 9,2 6,9
By med en befolkning på mindre enn 50 tusen mennesker 7 427 10 810 7 965 10,8 12,0 11,4
By med en befolkning på 50-100 tusen mennesker 6 063 8 757 7 088 8,8 9,7 10,1
By med en befolkning på 100-450 tusen mennesker 16 195 17 673 14 630 23,5 19,5 20,9
By med en befolkning på 450-680 tusen mennesker 7 679 11 799 7 210 11,1 13,1 10,3
En by med en befolkning på mer enn 680 tusen.
personer 13 005 14 283 13 807 18,9 15,8 19,7
St. Petersburg – 72 7 – 0,1 0,01
Moskva – 224 259 – 0,2 0,3
Ingen data – 339 – – 0,4 –
Totalt 68 916 90 389 70 052 100 % 100 % 100 %
3 I 2006, i en av regionene, ble det bare avholdt opptaksprøver til universiteter i fysikk i
Unified State Exam-format. Dette resulterte i en så betydelig økning i antallet Unified State Exam-deltakere.
Sammensetningen av eksamensdeltakere etter type utdanning forblir tilnærmet uendret.
institusjoner (se tabell 4.7). Som i fjor var de aller fleste
av de testede ble uteksaminert fra generelle utdanningsinstitusjoner, og bare rundt 2 %
nyutdannede kom til eksamen fra utdanningsinstitusjoner i primær eller
videregående yrkesutdanning.
Bord4.7
Fordeling av eksamensdeltakere etter type utdanningsinstitusjon
Antall
eksaminander
Prosent
Type utdanningsinstitusjon til eksaminanden
2006 G. 2007 G. 2006 G. 2007 G.
Generelle utdanningsinstitusjoner 86 331 66 849 95,5 95,4
Kveld (skift) allmennundervisning
institusjoner 487 369 0,5 0,5
Internatskole for generell utdanning,
kadettskole, internat med
innledende flytrening
1 144 1 369 1,3 2,0
Utdanningsinstitusjoner i grunnskole og
videregående yrkesfaglig utdanning 1 469 1 333 1,7 1,9
Ingen data 958 132 1,0 0,2
Totalt: 90 389 70 052 100 % 100 %
4.3. Hovedresultatene av eksamensoppgaven i fysikk
Generelt var resultatene av eksamensarbeidet i 2007
litt høyere enn fjorårets resultater, men omtrent på samme nivå som
tall fra i fjor. Tabell 4.8 viser resultatene fra Unified State Exam i fysikk i 2007.
på en fempunkts skala, og i tabell 4.9 og fig. 4.1 – basert på testresultater på 100-
punktskala. For klarhet i sammenligning er resultatene presentert i sammenligning med
de to foregående årene.
Bord4.8
Fordeling av eksamensdeltakere på nivå
forberedelse(prosentandel av totalen)
År “2” Merker “p3o” 5 poeng “b4n” på skala “5”
2005 10,5% 40,7% 38,1% 10,7%
2006 16,0% 41,4% 31,1% 11,5%
2007 12,3% 43,2% 32,5% 12,0%
Bord4.9
Fordeling av eksamensdeltakere
basert på testresultater oppnådd i2005-2007 åå.
År Testscore skalaintervall
bytte 0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100
2005 0,09% 0,57% 6,69% 19,62% 24,27% 24,44% 16,45% 6,34% 1,03% 0,50% 68 916
2006 0,10% 0,19% 6,91% 23,65% 23,28% 19,98% 15,74% 7,21% 2,26% 0,68% 90 389
2007 0,07% 1,09% 7,80% 19,13% 27,44% 20,60% 14,82% 6,76% 1,74% 0,55% 70 052
0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100
Testresultat
Andel elever som mottok
tilsvarende testresultat
Ris. 4.1 Fordeling av eksamensdeltakere etter mottatte testresultater
Tabell 4.10 viser en sammenligning av skalaen i testpoeng av 100
skala med resultatene av å fullføre oppgavene til eksamensversjonen i primærskolen
Bord4.10
Sammenligning av intervaller for primær- og testresultater i2007 år
Skalaintervall
testpoeng 0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100
Skalaintervall
primærpoeng 0-3 4-6 7-10 11-15 16-22 23-29 30-37 38-44 45-48 49-52
For å motta 35 poeng (poeng 3, primær poengsum – 13) testpersonen
Det var nok til å svare riktig på de 13 enkleste spørsmålene i den første delen
arbeid. For å oppnå 65 poeng (score 4, første poengsum – 34), må en kandidat
var for eksempel å svare riktig på 25 flervalgsspørsmål, løse tre av fire
problemer med et kort svar, og takle også to problemer på høyt nivå
vanskeligheter. De som fikk 85 poeng (skåre 5, primærpoeng – 46)
utførte første og andre del av arbeidet perfekt og løste minst fire problemer
Tredjepart.
Det beste av det beste (spenner fra 91 til 100 poeng) trenger ikke bare
fritt navigere i alle problemer av skolens fysikkkurs, men også praktisk
Unngå selv tekniske feil. Så for å få 94 poeng (primær poengsum
– 49) det var mulig å "ikke få" bare 3 primærpoeng, slik at f.eks.
aritmetiske feil når du løser et av problemene med et høyt kompleksitetsnivå
avstander... mellom ytre og indre påvirkninger og forskjeller forholdTil ... pånormal trykket når 100°, da på ... Til sin virksomhet i stort størrelser, Til ...
Wiener norbert kybernetics andre utgave Wiener n kybernetics eller kontroll og kommunikasjon i dyr og maskiner - 2. utgave - m science hovedutgave av publikasjoner for fremmede land 1983 - 344 s.
DokumentEller sammenlignbare ... Til henrettelse normal tenkeprosesser. På slik forhold ... størrelse Til forbindelseslinjer mellom forskjellige viklinger avstand... hvorav de mindre molekyler blandingskomponenter...
Wiener n kybernetikk eller kontroll og kommunikasjon i dyr og maskiner - 2. utgave - m science hovedredaksjon for utgivelser for utlandet 1983 - 344 s.
DokumentEller sammenlignbare ... Til henrettelse normal tenkeprosesser. På slik forhold ... størrelse, men med en glatt overflate. På den andre siden, Til forbindelseslinjer mellom forskjellige viklinger avstand... hvorav de mindre molekyler blandingskomponenter...
Den molekylære kinetiske teorien forklarer at alle stoffer kan eksistere i tre aggregeringstilstander: fast, flytende og gassformig. For eksempel is, vann og vanndamp. Plasma regnes ofte som den fjerde tilstanden av materie.
Aggregerte materietilstander(fra latin aggrego– feste, koble sammen) – tilstander av samme substans, overganger mellom hvilke er ledsaget av en endring i dets fysiske egenskaper. Dette er endringen i materiens aggregerte tilstander.
I alle tre tilstander er ikke molekylene til det samme stoffet forskjellige fra hverandre, bare deres plassering, arten av termisk bevegelse og kreftene til intermolekylær interaksjon endres.
Bevegelse av molekyler i gasser
I gasser er avstanden mellom molekyler og atomer vanligvis mye større enn størrelsen på molekylene, og tiltrekningskreftene er svært små. Derfor har ikke gasser sin egen form og konstant volum. Gasser komprimeres lett fordi frastøtende krefter over store avstander også er små. Gasser har egenskapen til å utvide seg på ubestemt tid, og fylle hele volumet som de får. Gassmolekyler beveger seg i svært høye hastigheter, kolliderer med hverandre og spretter av hverandre i forskjellige retninger. Tallrike påvirkninger av molekyler på veggene i fartøyet skaper gasstrykk.
Bevegelse av molekyler i væsker
I væsker svinger molekyler ikke bare rundt likevektsposisjonen, men gjør også hopp fra en likevektsposisjon til den neste. Disse hoppene forekommer med jevne mellomrom. Tidsintervallet mellom slike hopp kalles gjennomsnittlig tid av fast liv(eller gjennomsnittlig avslapningstid) og er betegnet med bokstaven ?. Med andre ord er avspenningstid tiden for svingninger rundt en bestemt likevektsposisjon. Ved romtemperatur er denne tiden i gjennomsnitt 10 -11 s. Tiden for en oscillasjon er 10 -12 ... 10 -13 s.
Tiden for stillesittende liv avtar med økende temperatur. Avstanden mellom molekylene i en væske er mindre enn størrelsen på molekylene, partiklene er plassert nær hverandre, og den intermolekylære tiltrekningen er sterk. Arrangementet av flytende molekyler er imidlertid ikke strengt ordnet gjennom hele volumet.
Væsker, som faste stoffer, beholder volumet, men har ikke sin egen form. Derfor tar de formen til fartøyet de befinner seg i. Væsken har følgende egenskaper: flytbarhet. Takket være denne egenskapen motstår ikke væsken å endre form, er litt komprimert, og dens fysiske egenskaper er de samme i alle retninger inne i væsken (isotropi av væsker). Naturen til molekylær bevegelse i væsker ble først etablert av den sovjetiske fysikeren Yakov Ilyich Frenkel (1894 - 1952).
Bevegelse av molekyler i faste stoffer
Molekylene og atomene til et fast stoff er ordnet i en bestemt rekkefølge og form krystallgitter. Slike faste stoffer kalles krystallinske. Atomer utfører vibrasjonsbevegelser rundt likevektsposisjonen, og tiltrekningen mellom dem er veldig sterk. Derfor beholder faste stoffer under normale forhold volumet og har sin egen form.
Fysikk
Interaksjon mellom atomer og materiemolekyler. Struktur av faste, flytende og gassformige legemer
Mellom molekylene til et stoff virker tiltrekkende og frastøtende krefter samtidig. Disse kreftene avhenger i stor grad av avstandene mellom molekylene.
I følge eksperimentelle og teoretiske studier er intermolekylære interaksjonskrefter omvendt proporsjonale med den n-te potensen av avstanden mellom molekyler:
hvor for tiltrekningskrefter n = 7, og for frastøtende krefter .
Samspillet mellom to molekyler kan beskrives ved hjelp av en graf over projeksjonen av de resulterende tiltreknings- og frastøtningskreftene til molekyler på avstanden r mellom sentrene deres. La oss rette r-aksen fra molekyl 1, hvis sentrum sammenfaller med opprinnelsen til koordinatene, til sentrum av molekyl 2 som ligger i avstand fra det (fig. 1).
Da vil projeksjonen av frastøtningskraften til molekyl 2 fra molekyl 1 på r-aksen være positiv. Projeksjonen av tiltrekningskraften til molekyl 2 til molekyl 1 vil være negativ.
Frastøtende krefter (fig. 2) er mye større enn tiltrekningskrefter på korte avstander, men avtar mye raskere med økende r. Tiltrekningskreftene avtar også raskt med økende r, slik at man fra en viss avstand kan neglisjere samspillet mellom molekyler. Den største avstanden rm der molekyler fortsatt samhandler kalles radiusen for molekylær handling 
.
De frastøtende kreftene er like store som tiltrekningskreftene.
Avstanden tilsvarer den stabile relative likevektsposisjonen til molekylene.
I forskjellige tilstander av aggregering av et stoff er avstanden mellom molekylene forskjellig. Derav forskjellen i kraftinteraksjonen til molekyler og en betydelig forskjell i arten av bevegelsen av molekyler av gasser, væsker og faste stoffer.
I gasser er avstandene mellom molekylene flere ganger større enn størrelsene på selve molekylene. Som et resultat er interaksjonskreftene mellom gassmolekyler små og den kinetiske energien til molekylenes termiske bevegelse overstiger langt den potensielle energien til deres interaksjon. Hvert molekyl beveger seg fritt fra andre molekyler med enorme hastigheter (hundrevis av meter per sekund), og endrer retning og hastighetsmodul når de kolliderer med andre molekyler. Den frie banen til gassmolekyler avhenger av trykket og temperaturen til gassen. Under normale forhold.
I væsker er avstanden mellom molekylene mye mindre enn i gasser. Samspillskreftene mellom molekyler er store, og den kinetiske energien til molekylenes bevegelse er i samsvar med den potensielle energien til deres interaksjon, som et resultat av at væskens molekyler svinger rundt en viss likevektsposisjon, og deretter hopper brått til ny likevektsposisjoner etter svært korte tidsperioder, noe som fører til væskens fluiditet. Således, i en væske, utfører molekyler hovedsakelig vibrasjons- og translasjonsbevegelser. I faste stoffer er interaksjonskreftene mellom molekyler så sterke at den kinetiske bevegelsesenergien til molekylene er mye mindre enn den potensielle energien til deres interaksjon. Molekyler utfører bare vibrasjoner med liten amplitude rundt en viss konstant likevektsposisjon - en node av krystallgitteret.
Denne avstanden kan estimeres ved å kjenne tettheten til stoffet og molar masse. Konsentrasjon – antall partikler per volumenhet er relatert til tetthet, molar masse og Avogadros tall ved relasjonen.