Euler sirkler

Om den grafiske metoden for å løse problemer

om forholdet mellom begreper (sett)

Forhold mellom konsepter etter volum:

1. Identitet eller sammenfall av volumer.

A – Russlands hovedstad

B – Moskva by

Forhold mellom konsepter etter volum:

2. Underordning eller inkludering av volumer.

B – levende vesen

Forhold mellom konsepter etter volum:

3. Eliminering av volumer.

B – person

Forhold mellom konsepter etter volum:

4. Kryss eller delvis sammenfall av volumer.

A – skolegutt

B – førsteklassing

Bestem relasjonene mellom konsepter og skildre disse relasjonene ved å bruke Euler-sirkler: eventyr, bok, fantasy, "Rope", poesi

Løsning

bok

Fantastisk

eventyr

"Turnips"

poesi

Oppgaver

1. Det er 30 elever i klassen. Av disse er 18 personer involvert i friidrettsseksjonen, 10 i svømming, 3 i begge. Hvor mange gjør ingenting?

2. Gutta går på tre klubber: biologi, fysikk og historie. Det ble besluttet å organisere en krets av unge økologer og invitere de gutta som ikke er involvert i noen av de tre oppførte. Hvor mange av disse gutta er det, hvis det er 36 personer i klassen, 18 studerer biologi, 14 studerer fysikk, 10 studerer historie. To går på alle tre klubbene, 8 går på biologi og fysikk, 5 går på biologi og historie, 3 deltar på historie og fysikk.

Løs problemer ved å bruke Euler-sirkler .

Hjemmelekser:

№ 1

Det er 35 elever i klassen. 20 av dem er involvert i en matematikkklubb, 11 er i en biologiklubb, og 10 gjør ingenting. Hvor mange barn studerer både matematikk og biologi?

№ 2

En stor gruppe turister dro på utenlandsturné. Av disse snakker 28 personer engelsk, 13 fransk, 10 tysk, 8 engelsk og fransk, 5 fransk og tysk, 6 engelsk og tysk, to snakker alle tre språkene, og 41 personer snakker ikke noen av de tre språkene. Hvor mange turister er det totalt?

Løsning på problem nr. 1

30 - ( 7 + 3 + 15 ) = 5

Friidrett

svømming og

Friidrett

svømming

Løsning på problem nr. 2

7 + 3 + 4 + 1 + 5 + 6 + 2 = 28

36 – 28 = 8

biologi

28 elever deltar i minst 1 klubb, derfor går 8 ikke i noen klubb.

1 lysbilde

2 lysbilde

3 lysbilde

En av de største matematikerne, en akademiker i St. Petersburg, skrev i løpet av sitt lange liv mer enn 850 vitenskapelige artikler. Disse sirklene dukket opp i en av dem. Euler skrev at "de er veldig egnet for å lette våre refleksjoner." Leonardo Euler 1707-1783

4 lysbilde

Oppgave nr. 1 Det er 35 elever i klassen. Av disse er 20 med i en matteklubb, 11 i en biologiklubb, 10 barn går ikke på disse klubbene. Hvor mange biologer er interessert i matematikk?

5 lysbilde

Løsning (Ifølge bildet) i venstre sirkel (M) er alle matematikerne plassert, og til høyre - alle biologene, de gutta som ikke går på klubber og de er plassert i den største sirkelen. La oss nå telle: Det er 35 karer inne i den store sirkelen. Inne i de 2 mindre er det 35-10=25 karer. Det er 20 karer inne i M. Inne i B er det 25-20=5 biologer (som ikke går i matteklubben) Inne i MB er det 11-5=6 biologer som er interessert i matematikk. M B MB

6 lysbilde

Oppgave nr. 2 Det er 70 barn i pionerleiren. Av disse er 27 engasjert i dramaklubben, 32 synger i kor, 22 er glade i idrett. Det er 10 korgutter i dramaklubben, 10 utøvere i koret; 3 utøvere deltar både i dramaklubben og koret. Hvor mange barn synger ikke i koret, er ikke interessert i sport og er ikke involvert i dramaklubben? Hvor mange gutter er kun involvert i sport?

7 lysbilde

Løsning (Ifølge bildet) D – dramaklubb, X – kor, C – utøvere. 5+3+3=11 utøvere deltar i kor og dramaklubb, så er 22/11/=11 kun interessert i sport 70-12-7-19-5-3-3-11=10 gutta synger ikke i kor, er ikke interessert i sport og spiller ikke sportsdramaklubb. X S D DHS 12 19 10-3=7 3 8-3=5 6-3=3 22-5-3-3=11

8 lysbilde

Oppgave nr. 3 Gulvet i et rom med et areal på 12 m^2 er dekket med tre tepper: arealet til ett teppe er 5 m^2, det andre er 4 m^2 og det tredje er 3 m^2. Hvert to tepper overlapper hverandre i et område på 1,5 m^2, og 0,5 m^2 av disse halvannen kvadratmeter er i området av gulvet der alle tre teppene overlapper hverandre. Hva er gulvarealet som ikke dekkes av tepper? Hva er arealet av området som dekkes av det første teppet alene? ?

Lysbilde 9

Løsning På figuren er gulvet i rommet vist som et rektangel. Sirkel A representerer det større teppet, sirkel B det midterste og sirkel C det minste. Svaret på det første spørsmålet er 4 m^2. Svaret på det andre spørsmålet er 2,5 m^2. A B C 5-1-0,5-1=2,5 4-1-0,5-1=1,5 3-1-0,5-1=0,5 1 1 ABC 0,5

10 lysbilde

Oppgave nr. 4 Det er 38 personer i klassen. Av disse spiller 16 basketball, 17 spiller hockey, 18 spiller volleyball. Fire er glad i to idretter - basketball og hockey, tre - basketball og volleyball, fem - volleyball og hockey. Tre er ikke interessert i basketball, volleyball eller hockey. Hvor mange barn er interessert i tre idretter samtidig? Hvor mange barn er kun interessert i én av disse idrettene?

For å bruke forhåndsvisninger av presentasjoner, opprett en Google-konto og logg på den: https://accounts.google.com

Lysbildetekster:

LEONARD EULER EN IDEELL MATEMATIKER PÅ 1700-tallet som introduserte konseptet forening og skjæring av sett

Euler skrev at "sirkler er veldig egnet for å lette vår tenkning." Når han løste en rekke problemer, brukte Leonhard Euler ideen om å representere sett ved hjelp av sirkler, og de ble kalt "Euleriske sirkler."

Euler-sirkler Euler-sirkler er en metode for modellering, en visuell representasjon av forholdet mellom volumer av konsepter ved bruk av sirkler, akseptert i logikk.

Betydningen av logiske koblinger blir tydeligere hvis du illustrerer dem ved hjelp av Euler-sirkler Euler-sirkler Euler-sirkler er et geometrisk diagram som hjelper til med å finne og/eller gjøre logiske sammenhenger mellom fenomener og begreper tydeligere. Det hjelper også å skildre forholdet mellom et sett og dets del. Skole 5. klasse 9. klasse 9. "A" klasse Euler-sirkler er en metode som tydelig demonstrerer: det er bedre å se én gang enn å høre hundre ganger. Dens fordel er at klarhet forenkler resonnement og bidrar til å få svar raskere og enklere. Eulers metode er uunnværlig for å løse noen problemer.

Oppgave 1. «Inhabited Island» og «Hipsters» Noen gutter fra klassen vår liker å gå på kino. Det er kjent at 15 barn så filmen «Inhabited Island»; 11 personer så filmen «Hipsters», hvorav 6 så både «Inhabited Island» og «Hipsters». Hvor mange mennesker har bare sett filmen «Hipsters»?

Løsning: Vi tegner to sett på denne måten: 6 “Hipsters” “Inhabited Island” 6 personer som så filmene “Inhabited Island” og “Hipsters” plasseres i skjæringspunktet mellom settene. 15 – 6 = 9 – folk som bare så på “Inhabited Island”. 11 – 6 = 5 – folk som bare så på “Hipsters”. Vi får: «Hipsters» «Inhabited Island» 9 5 6 Svar: 5 personer så kun på «Hipsters».

Oppgave 2. «Harry Potter, Ron og Hermine» Det var 26 magiske bøker om trollformler på hyllen, alle var lest. Av disse ble 4 lest av både Harry Potter og Ron. Hermine leste 7 bøker som verken Harry Potter eller Ron hadde lest, og to bøker som Harry Potter hadde lest. Totalt leste Harry Potter 11 bøker. Hvor mange bøker har Ron lest alene?

Tatt i betraktning forholdene for problemet, vil tegningen være som følger: Løsning: 4 2 7 Hermine Ron Harry Potter Siden Harry Potter leste totalt 11 bøker, hvorav 4 bøker ble lest av Ron og 2 bøker av Hermine, deretter 11 - 4 - 2 = 5 - bøker ble kun lest Harry. Derfor var det bare Ron som leste 26 – 7 – 2 – 5 – 4 = 8 – bøker. Svar. Bare Ron leste 8 bøker. 11 8

KONKLUSJON: Bruken av Euler-sirkler (Euler-Venn-diagrammer) gjør det mulig å enkelt løse problemer som vanligvis bare kan løses ved å komponere et system av tre ligninger med tre ukjente

Informasjonskilder: http:// f1.mylove.ru/0AkEJdLeQl.jpg http:// logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html http:// inf.reshuege.ru/test?theme= 256

1 av 36

Presentasjon - Løse problemer ved hjelp av Euler-sirkler

7,064
visning

Tekst til denne presentasjonen

For de som er interessert
"Løse problemer ved å bruke Euler-sirkler"
5-6 klasse

Å representere sett som sirkler er egnet for å lette resonnement når man løser problemer

Oppgave:
Alle vennene mine driver med en slags sport. 17 av dem er glade i fotball, og 14 er glade i basketball. Og bare to er interessert i begge idrettene. Gjett hvor mange venner jeg har?

1. La oss skildre to sett, siden det er to typer sport. I den ene vil vi spille inn venner som er glad i fotball, og i den andre - basketball
2. Siden noen av vennene våre er glad i begge idrettene, vil vi tegne sirkler slik at de har en felles del (kryss)

2
15
12
17 av dem er glade i fotball, og 14 er glade i basketball. Og bare to er interessert i begge idrettene.
Ordne tallene etter betingelsene for oppgaven: 1) I den generelle delen setter vi tallet 2 (to personer er glad i begge idrettene)
2) I resten av "fotballspillerne" i sirkelen setter vi tallet 15 (17 − 2 = 15). I den frie delen av sirkelen "basketballspillere" setter vi tallet 12 (14 − 2 = 12).
Fotball
basketball
3) Totalt venner 15+2+12=29 Svar: 29 venner

Oppgave:

1. La oss skildre tre sett, siden det er tre hobbyer. I den ene skal vi spille inn gutta fra dramaklubben, i den andre gutta som synger. I den tredje skal vi spille inn gutter som er interessert i sport.
2. Siden noen av gutta er interessert i alt, vil vi tegne sirkler slik at de har et kryss.

drama klubb
kor
sport

drama klubb
kor
sport
3 utøvere deltar både i dramaklubben og i koret, så vi fyller ut denne fellesdelen.
3
Det er 70 barn i pionerleiren. Av disse er 27 engasjert i dramaklubben, 32 synger i kor, 22 er glade i idrett. Det er 10 karer fra koret i dramaklubben, 6 utøvere i koret, 8 utøvere i dramaklubben; 3 utøvere deltar både i dramaklubben og koret. Hvor mange barn synger ikke, er ikke interessert i sport, deltar ikke i en dramaklubb?

Det er 70 barn i pionerleiren. Av disse er 27 engasjert i dramaklubben, 32 synger i kor, 22 er glade i idrett. Det er 10 karer fra koret i dramaklubben, 6 utøvere i koret, 8 utøvere i dramaklubben; 3 utøvere deltar både i dramaklubben og koret. Hvor mange barn synger ikke, er ikke interessert i sport, deltar ikke i en dramaklubb?
drama klubb
kor
sport
Den fargede delen viser aktivitetene til barna i dramaklubben og koret.

Det er 70 barn i pionerleiren. Av disse er 27 engasjert i dramaklubben, 32 synger i kor, 22 er glade i idrett. Det er 10 karer fra koret i dramaklubben, 6 utøvere i koret, 8 utøvere i dramaklubben; 3 utøvere deltar både i dramaklubben og koret. Hvor mange barn synger ikke, er ikke interessert i sport, deltar ikke i en dramaklubb?
drama klubb
kor
sport
I følge reglene er det 10 barn fra koret i dramaklubben. Og siden vi i det forrige resonnementet satte tallet 3, så setter vi tallet 7 (10-3=7) i den gjenværende delen.

Det er 70 barn i pionerleiren. Av disse er 27 engasjert i dramaklubben, 32 synger i kor, 22 er glade i idrett. Det er 10 karer fra koret i dramaklubben, 6 utøvere i koret, 8 utøvere i dramaklubben; 3 utøvere deltar både i dramaklubben og koret. Hvor mange barn synger ikke, er ikke interessert i sport, deltar ikke i en dramaklubb?
drama klubb
kor
sport
I følge reglene er det 8 utøvere i dramaklubben. Og siden vi i det forrige resonnementet satte tallet 3, så setter vi tallet 5 (8-3=5) i den gjenværende delen.

3
5
drama klubb
kor
sport
Det er 70 barn i pionerleiren. Av disse er 27 engasjert i dramaklubben, 32 synger i kor, 22 er glade i idrett. Det er 10 karer fra koret i dramaklubben, 6 utøvere i koret, 8 utøvere i dramaklubben; 3 utøvere deltar både i dramaklubben og koret. Hvor mange barn synger ikke, er ikke interessert i sport, deltar ikke i en dramaklubb?

Det er 70 barn i pionerleiren. Av disse er 27 engasjert i dramaklubben, 32 synger i kor, 22 er glade i idrett. Det er 10 karer fra koret i dramaklubben, 6 utøvere i koret, 8 utøvere i dramaklubben; 3 utøvere deltar både i dramaklubben og koret. Hvor mange barn synger ikke, er ikke interessert i sport, deltar ikke i en dramaklubb?
drama klubb
kor
sport
I følge reglene er det 6 utøvere i koret. Og siden vi i det forrige resonnementet satte tallet 3, så i den resterende delen setter vi tallet 3 (6-3=3)

drama klubb
kor
sport
3
7
5
3

Det er 70 barn i pionerleiren. Av disse er 27 engasjert i dramaklubben, 32 synger i kor, 22 er glade i idrett. Det er 10 karer fra koret i dramaklubben, 6 utøvere i koret, 8 utøvere i dramaklubben; 3 utøvere deltar både i dramaklubben og koret. Hvor mange barn synger ikke, er ikke interessert i sport, deltar ikke i en dramaklubb?
drama klubb
kor
sport
Ifølge betingelse 27 studerer de i en dramaklubb. Og siden vi i de forrige argumentene setter tallene 3,5,7, så legger vi i den resterende delen tallet 12 (27-(3+5+7)=12)

drama klubb
kor
sport
3
7
5
12
Det er 70 barn i pionerleiren. Av disse er 27 engasjert i dramaklubben, 32 synger i kor, 22 er glade i idrett. Det er 10 karer fra koret i dramaklubben, 6 utøvere i koret, 8 utøvere i dramaklubben; 3 utøvere deltar både i dramaklubben og koret. Hvor mange barn synger ikke, er ikke interessert i sport, deltar ikke i en dramaklubb?

Det er 70 barn i pionerleiren. Av disse er 27 engasjert i dramaklubben, 32 synger i kor, 22 er glade i idrett. Det er 10 karer fra koret i dramaklubben, 6 utøvere i koret, 8 utøvere i dramaklubben; 3 utøvere deltar både i dramaklubben og koret. Hvor mange barn synger ikke, er ikke interessert i sport, deltar ikke i en dramaklubb?
drama klubb
kor
sport
I følge betingelse 32 synger de i koret. Og siden vi i de forrige argumentene setter tallene 3,3,7, så legger vi i den resterende delen tallet 19 (32-(3+3+7)=19)
3
7
3
19

Det er 70 barn i pionerleiren. Av disse er 27 engasjert i dramaklubben, 32 synger i kor, 22 er glade i idrett. Det er 10 karer fra koret i dramaklubben, 6 utøvere i koret, 8 utøvere i dramaklubben; 3 utøvere deltar både i dramaklubben og koret. Hvor mange barn synger ikke, er ikke interessert i sport, deltar ikke i en dramaklubb?
Ifølge tilstanden er 22 personer glad i sport. Og siden vi i de forrige argumentene setter tallene 3,5,3, så legger vi i den resterende delen tallet 11 (22-(3+5+3)=11)
drama klubb
kor
sport

Regn ut verdien av uttrykket. Fisken sa ingenting, bare sprutet halen i vannet og gikk ut i dyphavet. Historien om den døde prinsessen og de syv ridderne. Hvilket eventyr er dette utdraget fra? Historien om den gylne hane. Historien om tsar Saltan. Til 213-årsjubileet for fødselen til A.S. Pushkin. Følg trinnene, finn resultatene i tabellen og gjett de krypterte ordene. Finn betydningen av uttrykket. Muntlig arbeid. Svar på ligninger i «Fiske»-konkurransen.

"Koordinater til punkter på koordinatplanet" - Carl Gauss. Treningsapparat. Velg ønsket tabellcelle. Abscisse prikker. Lærebøker. Koordinat fly. Punktkoordinater. Nikolai Ivanovich Lobachevsky. Forklaring av nytt materiale. Farge. Leonard Euler. Isaac Newton. Fjerdedel. Gottfried Leibniz. Koordinere. Markør. Koordinat kvartal. Poenget ligger på X-aksen. Store matematikere. Test. Tekniske anbefalinger. Merk et poeng. Rene Descartes. Blaise Pascal.

“Oral multiplikasjonsteknikker” - Multiplikasjon og divisjon med 25 og 75. Betydningen av muntlige multiplikasjonsteknikker. Multiplisere tall som slutter på 1. Muntlige teknikker for å multiplisere tosifrede naturlige tall. Multiplisere tall nær 100. Multiplisere tosifrede tall hvis ti-sifre er de samme. Multiplisere med 11. Multiplisere tosifrede tall hvis ti sifre summerer opp. Multiplisere tall som slutter på 5. Multiplisere med tall som slutter på 5.

"Ukedager" - Søndag er solens dag (det gamle navnet er uke). Mandag. Søndag er solens dag. Slaverne kalte uken uke. Lørdag er Saturn dag. Hypotese. Onsdag. Navn på ukedagene på russisk og engelsk. Mysterium. Bibelen sier at den syv dager lange uken ble skapt av Gud. Hvordan så de 7 ukens dager ut? Onsdag er Merkurs dag (onsdag er midten). Uken er rød for dager. Den lille pukkelrygghesten. Torsdag er Jupiters dag (fjerde).

"Reise inn i matematikkens verden" - Umeika Island. Løs ved hjelp av en koordinatlinje. La oss måle temperaturen utenfor skipet. Å legge til tall B til tall A betyr å endre tall A til tall B. Summen av to motsatte tall er null. Repeater Island. La oss finne summen av tall. Resultatene av to påfølgende endringer er funnet ved bruk av addisjon. La oss finne summen av tall. Instrumentavlesninger på skipet. Ethvert tall øker ved å legge til et positivt tall.

"Desimalsystem og binært" - Konvertering av heltallsdesimaltall til det binære tallsystemet. Konvertering av heltall fra binær til desimal. Hun var 1100 år gammel, hun gikk i klasse 101. Kalkulator. Hvilket mål satte vi oss i begynnelsen av den første leksjonen? Konverter tall fra binære til desimaler. "Fødsel" av en blomst. Et uvanlig dikt. Farge i cellene. Del et desimaltall med 2.