GJENTA TEORIEN
260. Fullfør teorien.
1) Hver side av et rektangulært parallellepiped er rektangel.
2) Sidene på flatene til et rektangulært parallellepiped kalles kanter, hjørnene på flatene er toppunktene til et rektangulært parallellepiped.
3) Et parallellepiped har 6 flater, 12 kanter, 8 topper.
4) Flatene til et rektangulært parallellepiped som ikke har felles toppunkter kalles motsatt.
5) Motstående flater av et rektangulært parallellepiped er like.
6) Overflatearealet til et parallellepiped kalles summen av arealene av dens ansikter.
7) Lengden på tre kanter av en kuboid som har et felles toppunkt kalles dimensjonene til cuboid.
8) For å skille mellom dimensjonene til et rektangulært parallellepiped, bruk navnene: lengde, bredde og høyde.
9) En kube er et rektangulært parallellepiped med alle dimensjoner er like.
10) Overflaten på kuben består av seks like firkanter.
LØSE PROBLEMER
261. Figuren viser et rektangulært parallellepiped ABCDMKEF. Fyll ut de tomme feltene.
1) Toppunkt B tilhører ansiktene AMKV, ABCD, KVSE.
2) Kanten EF er lik kantene KM, AB, CD.
3) Oversiden av parallellepipedet er et rektangel MKEF.
4) Kant DF er en felles kant av flater AMFD og FECD.
5) Ansiktet AMKV er lik ansiktet FESD.
262. Regn ut overflatearealet til en kube med en kant på 6 cm.
Løsning:
Arealet av ett ansikt er lik
6 2 -6*6 = 36 (cm 2)
Overflatearealet er lik
6*36 = 216 (cm 2)
Svare: Overflate er 216 cm 2 .
263. Figuren viser en rektangulær parallellepiped MNKPEFCD, hvis dimensjoner er 8 cm, 5 cm og 3 cm.
Løsning:
Summen av kanter
4*(8+5+3) = 64 (cm)
Overflatearealet er:
2*(8*3+8*5+5*3) = 158 (cm 2)
Svare: summen av lengdene av alle kantene er 64 cm, overflatearealet er 158 cm 2.
264. Fyll ut de tomme feltene.
1) Pyramidens overflate består av sideflater - trekanter som har felles topp og base.
2) Det felles toppunktet til sideflatene kalles toppen av pyramiden.
3) Sidene av bunnen av pyramiden kalles base ribben, og sidene av sideflatene som ikke tilhører basen - laterale ribber.
265. Figuren viser SABCDE-pyramiden. Fyll ut de tomme feltene.
1) Figuren viser en 5-vinklet pyramide.
2) Sideflatene til pyramiden er trekanter SAB, SBC, SCD, SDE, SEA, og basen er 5-kvadraten, ABCDE.
3) Toppen av pyramiden er punkt S.
4) Kantene på bunnen av pyramiden er segmentene AB, BC, CD, DE, EA, og sidekantene er segmentene SA, SB, SC, SD, SE.
266. Figuren viser en pyramide DABC. Alle flatene er likesidede trekanter med sider på 4 cm. Hva er summen av alle kantene på pyramiden.
Løsning:
Summen av kantlengdene er
6*4 = 24 (cm)
Svare: 24 cm.
267. Figuren viser en pyramide МАВСD, hvis sideflater er likebente trekanter med sider på 7 cm, og basen er en firkant med en side på 8 cm. Hva er summen av lengdene til alle pyramidens kanter ?
Løsning:
Summen av lengdene til sidekantene er lik
4*7 = 28 (cm)
Summen av lengdene på kantene på basen er lik
4*8 = 32 (cm)
Summen av lengder av alle kanter
28+32 = 60 (cm)
Svare: summen av lengdene til alle kantene på pyramiden er 60 cm.
268. Kan den ha (ja, nei) formen som et rektangulært parallellepiped:
1) eple; 2) boks; 3) kake; 4) tre; 5) et stykke ost; 6) et såpestykke?
Svare: 1) nei; 2) ja; 3) ja; 4) nei; 5) ja; 6) ja.
269. Figuren viser sekvensen av trinn i bildet av et rektangulært parallellepiped. Tegn et parallellepiped på samme måte.
270. Figuren viser trinnsekvensen til pyramidebildet. Tegn den samme pyramiden.
271. Hva er størrelsen på kanten av en kube hvis overflaten er 96 cm 2?
Løsning:
1) 96:6 = 16 (cm 2) - arealet av en side av kuben.
2) 4*4 = 16, som betyr at kanten på kuben er 4 cm.
Svare: 4 cm.
272. Skriv ned formelen for å beregne overflateareal S:
1) en kube hvis kant er lik a;
2) et rektangulært parallellepiped hvis dimensjoner er a, b, c.
Svare: 1) S = 6a2; 2) S = 2(аb+ас+bс)
273. For å male kuben vist på bildet til venstre kreves det 270 g maling. En del av kuben ble kuttet ut. Hvor mange gram maling vil være nødvendig for å male delen av overflaten til den resulterende kroppen, uthevet i blått.
Løsning:
1) 270:6:9 = 45:9 = 5 (g) - for å male et enkelt ansikt
2) 5*12 = 60 (g) - for maling av en blå overflate
Svare: du trenger 60 g maling
274. Hvilken av figurene A, B, C, D, D komplementerer figuren E til et parallellepiped?
275. Et rektangulært parallellepiped og en kube har like overflatearealer. Høyden på parallellepipedet er 4 cm, som er 3 ganger mindre enn lengden og 5 cm mindre enn bredden. Finn kanten på kuben.
Løsning:
1) 4*3 = 12 (cm) perellepipedlengde
2) 4+5 = 9 (cm) bredde på parallellepipedet
3) 2*(4*12+4*9+12*9) = 384 (cm 2) overflateareal av parallellepipedet
4) 384:6 = 64 (cm 2) område av kubeflaten
5) 64 = 8*8 = 8 2, som betyr at kanten på kuben er 8 cm.
Svare: kubekant 8 cm.
276. Sett en sirkel rundt de synlige kantene på bildet av kuben med en fargeblyant slik at kuben er synlig: 1) ovenfra og til høyre; 2) under og til venstre.
277. Overflatene til kuben er nummerert fra 1 til 6. Figuren viser to versjoner av utviklingen av den samme kuben, oppnådd ved å kutte likt. Hvilket tall skal erstatte spørsmålstegnet?
Rektangulært parallellepipedum
Et rektangulært parallellepiped er et rett parallellepiped hvis alle flater er rektangler.
Det er nok å se rundt oss, og vi vil se at gjenstandene rundt oss har en form som ligner på et parallellepiped. De kan skilles ut med farge, har mange tilleggsdetaljer, men hvis disse finessene forkastes, kan vi si at for eksempel et skap, en boks, etc., har omtrent samme form.
Vi kommer over konseptet med et rektangulært parallellepiped nesten hver dag! Se deg rundt og fortell meg hvor du ser rektangulære parallellepipeder? Se på boken, den har akkurat samme form! En murstein, en fyrstikkeske, en treblokk har samme form, og selv akkurat nå er du inne i et rektangulært parallellepiped, fordi klasserommet er den lyseste tolkningen av denne geometriske figuren.
Øvelse: Hvilke eksempler på parallellepiped kan du nevne?
La oss se nærmere på kuben. Og hva ser vi?
Først ser vi at denne figuren er dannet av seks rektangler, som er flatene til en kuboid;
For det andre har en kuboid åtte hjørner og tolv kanter. Kantene på en kuboid er sidene av dens flater, og hjørnene på cuboiden er hjørnene på flatene.
Øvelse:
1. Hva heter hver av flatene til et rektangulært parallellepiped? 2. Takket være hvilke parametere kan et parallellogram måles? 3. Definer motsatte ansikter.
Typer parallellepipeder
Men parallellepipedene er ikke bare rektangulære, men de kan også være rette og skråstilte, og rette linjer er delt inn i rektangulære, ikke-rektangulære og terninger.
Oppgave: Se på bildet og si hvilke parallellepipeder som er vist på det. Hvordan skiller et rektangulært parallellepiped seg fra en terning?
Egenskaper til et rektangulært parallellepiped
Et rektangulært parallellepiped har en rekke viktige egenskaper:
For det første er kvadratet på diagonalen til denne geometriske figuren lik summen av kvadratene til de tre hovedparametrene: høyde, bredde og lengde.
For det andre er alle fire diagonalene helt identiske.
For det tredje, hvis alle tre parameterne til et parallellepiped er like, det vil si lengden, bredden og høyden er like, kalles et slikt parallellepiped en kube, og alle flatene vil være lik den samme firkanten.
Øvelse
1. Har et rektangulært parallellepiped like sider? Hvis det er noen, vis dem på figuren. 2. Hvilke geometriske former består flatene til et rektangulært parallellepiped av? 3. Hva er arrangementet av like kanter i forhold til hverandre? 4. Nevn antall par like flater på denne figuren. 5. Finn kantene i et rektangulært parallellepiped som angir lengden, bredden, høyden. Hvor mange telte du?
Oppgave
For å vakkert dekorere en bursdagsgave til moren, tok Tanya en boks i form av et rektangulært parallellepiped. Størrelsen på denne boksen er 25cm*35cm*45cm. For å gjøre denne emballasjen vakker, bestemte Tanya seg for å dekke den med vakkert papir, hvis kostnad er 3 hryvnia per 1 dm2. Hvor mye penger bør du bruke på innpakningspapir?
Vet du at den berømte illusjonisten David Blaine tilbrakte 44 dager i et glassparallellepipedum hengt over Themsen som en del av et eksperiment. I disse 44 dagene spiste han ikke, men drakk bare vann. I sitt frivillige fengsel tok David bare med seg skrivemateriell, en pute og madrass og lommetørklær.
LeksjonsfremgangFør timestart sjekker læreren elevenes beredskap for timen: beredskap
tavler, rekkefølge på pulter, tilstedeværelse av notatbøker. Notatbøker samles inn før timen.
jegMotiverende - orienteringsstadium
Byggetilsyn. Oppdatering.10 min
Klar for leksjonen. Sjekke tilgjengeligheten av rekvisita som trengs for leksjonen.
– Hvilken figur er vist på bildet?
Rektangel ABCD.
- Nevn elementene i rektangel ABCD.
- Toppunktene A, B, C, D; sider: AB, BC, CD, AD
- Er følgende påstander sanne:
1. Et rektangel har 4 hjørner og 4 sider.
2. Hver side av rektangelet er en rett linje, toppen er et punkt.
3. Et rektangel har alle sider like.
Hva heter et rektangel hvis sider er like?
4. I et rektangel er motsatte sider like. Gi et eksempel på motsatte sider.
- 1. Det stemmer.
2. Feil. Hver side av rektangelet er et linjestykke, og toppunktet er et punkt.
3. Feil. Et spesielt tilfelle.
Kvadrat.
4. Sant. Motstående sider: AB og DC, AD og BC.
- Lag en oppgave basert på tegningen.
Hvordan beregne arealet til et rektangel?
- For å finne arealet til et rektangel, må du multiplisere lengden med bredden.
- Skriv ned formelen for å beregne arealet til et rektangel.
- S=ab
- Øvelse. Finn muntlig den ukjente komponenten i tabellen. Første linje område
rektangel, andre og tredje rad er sidene av rektangelet. I
I henhold til nøkkelen, bytt ut den riktige bokstaven for hvert mottatt svar. 
Beregningen utføres frontalt i klasserommet. En etter en gjør elevene utregninger i tabellen og legger inn riktig svar.
– Hvilket ord fikk vi?
- Parallelepiped.
- Hva er dette?
– Dette er en volumetrisk geometrisk kropp.
– Disse kroppene er delt inn i to grupper: de øvre 4 kroppene og de nedre. På hvilket grunnlag er de delt inn i to typer? Hva har kroppene i hver gruppe til felles? 
Overkroppene er polygonale, og underkroppene er runde. I den øvre gruppen består hver kropp av polygoner, og i den nedre gruppen er ett av elementene en sirkel.
– Vi er omgitt av mange gjenstander i verden. De er forskjellige i form, størrelse, materialer de er laget av, farge... Folk er interessert i de forskjellige kvalitetene til disse gjenstandene. Matematikere er interessert i deres form og størrelse. Blant de mange geometriske legemer er det to store grupper: polyedre og runde legemer.
Ordet vi mottok er et parallellepiped, som betyr en tredimensjonal kropp, som er en av typene polyedre. 
- Hvilke av disse polyedrene er parallellepipeder?
- Kroppene A, B
– Hva skiller dem fra de gjenværende polyedrene?
– Ansiktene er rektangler.
- Gi eksempler på gjenstander fra omverdenen som har form som et rektangulært parallellepiped?
- Lærebok, husramme, klasserom, boks.
- Studiet av romlige kropper skjer i 10. klasse, vi skal studere delen av geometri - stereometri, men i 5. klasse
vi kan allerede gi litt innledende informasjon om volumetriske tall,
bli kjent med dens elementer og noen egenskaper.
Hva er hensikten med dagens leksjon?
- Bli kjent med elementene som utgjør et rektangulært parallellepiped.
Operasjonelt - kognitivt stadium. 20 minutter
1. Skriv ned emnet for leksjonen i notatbøkene dine.
Antall, klassearbeid og leksjonsemne.
2. Før oss er flere modeller av et rektangulært parallellepiped: en tremodell, samt en rammemodell. På disse modellene er elementene i et rektangulært parallellepiped tydelig synlige.
Vis ansikter, kanter, hjørner av parallellepipedet på modellen.
Det er et visst antall av disse komponentene. La oss telle hvor mange det er. La oss fylle ut tabellen.
Læreren kaller elevene til tavlen for å telle antall hjørner, kanter og flater.
Tabellen fylles ut parallelt
(de to første kolonnene er fylt ut): 
– Så, som vi kjenner ethvert punkt i rommet og på flyet, kan vi betegne det med en latinsk bokstav i alfabetet.
Her er et bilde av et rektangulært parallellepiped. Hvert toppunkt ble angitt med en latinsk bokstav. Oppføring
Latinske bokstaver, vi betegner dette parallellepipedet. Hvem kan fortelle meg hvordan dette parallellepipedet er utpekt?
- ABCDKLMN
- Trening.
1. den første raden skriver ut betegnelsen på toppunktene;
2. andre betegnelse på ribber;
3. tredje rad - betegnelse på kanter.
For å presentere resultatene kommer elevene til tavlen i par. Den ene leser opp elementene, den andre viser dem på tegningen.
Ved behov for tillegg, henvender læreren seg til andre grupper.
- Finn like kanter for parallellepipedet.
- AB= DC = MN = KL
AK = BL = CM =DN
AD = BC = LM =KN
Elevene skriver i notatbøkene sine.
- Hver gruppe med like kanter har navn.
AB = DC= MN= KL - bredde
AK= BL= CM= DN - lengde
AD= BC= LM= KN - høyde
– Er det mulig for alle tre dimensjonene å være like?
- Ja.
– Hvilket tall får vi?
- Kube.
– Fra tidlig barndom har vi vært kjent med en slik figur som en kube.
Hva er forskjellene mellom en terning og den generelle formen til et rektangulært parallellepiped?
- Kuben har alle like kanter. Alle ansikter er firkanter.
- Hvilke sider vil være like for parallellepipedet ABCDEFGH.
Samtidig er det et lysbildefremvisning. 
- ABCD = KLMN
ADNK=BCML
ABFE= DCGH
- Hvordan disse kantene er gjensidig plassert i forhold til hverandre.
– De ligger overfor hverandre.
– Slike ansikter kalles motsatte av hverandre.
Hvilken konklusjon kan trekkes fra ovenstående?
- Motstående flater av et rektangulært parallellepiped er like.
Både på lysbildet og på modellen er like kanter uthevet i samme farge.
- Åpningslærebok på side 121,№ 792.
Hva er overflaten til et rektangulært parallellepiped?
- Summen av områdene av ansiktene.
– Hvor mange ansikter har et parallellepiped?
- 6
- Hvilke geometriske former er disse ansiktene?
- Rektangler.
- Hvordan beregne arealet av hvert ansikt?
- Finn produktet av målene for hver side av parallellepipedet.
- Hvilke egenskaper har flatene til et parallellepiped?
- Motstående sider er like.
– Derfor vil vi finne området kun på tre ansikter.
– Hva er dimensjonene til det første ansiktet?
- 5 cm og 6 cm 5∙6=30
cm2
- Hva er målene på det andre ansiktet?
Beregn arealet av dette ansiktet.
- 5 cm og 3 cm 5∙3=15
cm2
– Hva er dimensjonene til det tredje ansiktet?
Beregn arealet av dette ansiktet.
- 3 cm og 6 cm 6∙3=18
cm2
- 2∙30+2∙15+2∙18=126
cm2
- Hvordan uttrykke overflatearealet til et rektangulært parallellepiped?
nr. 796 (b) - Skriv en formel for å beregne overflatearealet til et rektangulært parallellepiped.
- Mål av den første flaten a og b
S= a∙b
Mål av den andre flaten b og c
S=b∙c
Tredje ansiktsmål a og c
S=a∙c
S=2∙ab+2∙bc+2∙ac
- Så vi har utledet en formel som det er lett å finne overflatearealet til et rektangulært parallellepiped, og kjenne målene dets.
Oppgave:
Gutten vil pakke en gave tilberedt til moren sin til nyttår i en boks formet som et rektangulært parallellepiped, hvis dimensjoner er 20 cm.*30 cm× 40 cm
Han bestemte seg for å dekke denne boksen på alle sider med farget papir, hvorav 1 dm2 koster 8 rubler. Gutten forventer å bruke 450 rubler for å kjøpe den nødvendige mengden papir. Vil han ha nok penger til dette?
- La oss først finne overflatearealet til parallellepipedet.
S=2∙ab+2∙bc+2∙ac
1) 2∙20∙30+2∙30∙40+2∙20∙40=1200+2400+1600=5200
cm 2 er overflatearealet til parallellepipedet.
2) 5200
cm2
=52
dm2
3) 52∙8=416
(RUB) - kreves for kjøp.
Svar: Gutten kan trygt gå for farget papir.
III Reflekterende-evaluerende stadium
Først skal vi skrive ned leksene våre og deretter oppsummere leksjonen vår.
§4,
avsnitt 20, side 121 nr.811,812, 814, 817.
Klare anbefalinger for utførelse av hvert nummer.
– Hva var hensikten med leksjonen vår?
- Studer komponentene og egenskapene til et rektangulært parallellepiped.
– Har vi nådd dette målet?
– Ja, vi har fått det til.
- Nevn objekter fra omverdenen som har form som et rektangulært parallellepiped.
- Hus, klasse, murstein osv.
– Hvilke elementer har vi identifisert i et rektangulært parallellepiped?
- Topppunkter, kanter og ansikter.
- Hvor mange hjørner, kanter og flater har et rektangulært parallellepiped?
- Topper - 8; ribber - 12; ansikter - 6.
- Nevn dimensjonene til et parallellepiped.
- Lengde, bredde, høyde.
- Nevn egenskapene til flatene til et parallellepiped.
- Motstående flater av et parallellepiped er like.
- Hvordan finne det laterale overflatearealet til et rektangulært parallellepiped.
– Vi må legge sammen arealene av flatene til parallellepipedet.
- Hvorfor trenger vi å finne arealet av sideflaten til et parallellepiped?
- For praktiske formål. For eksempel å dekke en boks med papir, male et rom eller tapetsere et rom.
- Så, leksjonen er over, men legg inn en karakter i notatboken for arbeidet ditt i klassen, og legg til denne karakteren +
- hvis leksjonen var interessant for deg;
- hvis leksjonen var kjedelig.
Takk for oppmerksomheten!
Prismet kalles parallellepipedum, hvis basene er parallellogrammer. Cm. Fig.1.
Egenskaper til et parallellepiped:
De motsatte flatene til parallellepipedet er parallelle (det vil si at de ligger i parallelle plan) og like.
Diagonalene til et parallellepiped skjærer hverandre i ett punkt og er halvert av dette punktet.
Tilstøtende flater av et parallellepiped– to ansikter som har en felles kant.
Motstående sider av et parallellepiped– ansikter som ikke har felles kanter.
Motsatte hjørner av et parallellepiped– to hjørner som ikke tilhører samme ansikt.
Diagonal av et parallellepiped– et segment som forbinder motsatte hjørner.
Hvis sidekantene er vinkelrette på planene til basene, kalles parallellepipedet direkte.
Et rett parallellepiped hvis baser er rektangler kalles rektangulær. Et prisme, hvis ansikter alle er firkanter, kalles kube.
Parallelepiped- et prisme hvis base er parallellogrammer.
Høyre parallellepipedum- et parallellepiped hvis sidekanter er vinkelrett på basens plan.
Rektangulært parallellepipedum er et rett parallellepiped hvis base er rektangler.
Kube– et rektangulært parallellepiped med like kanter.
parallellepipedum kalt et prisme hvis base er et parallellogram; Dermed har et parallellepiped seks flater og alle er parallellogrammer.
Motstående flater er like og parallelle i par. Parallepipedet har fire diagonaler; de krysser alle på ett punkt og er delt i to på det. Ethvert ansikt kan tas som base; volumet er lik produktet av arealet av basen og høyden: V = Sh.
Et parallellepiped hvis fire sideflater er rektangler kalles et rett parallellepiped.
Et rett parallellepiped hvis seks flater er rektangler kalles rektangulært. Cm. Fig.2.
Volumet (V) av et rett parallellepiped er lik produktet av grunnflaten (S) og høyden (h): V = Sh .
For et rektangulært parallellepiped gjelder i tillegg formelen V=abc, hvor a,b,c er kanter.
Diagonalen (d) til et rektangulært parallellepiped er relatert til kantene ved relasjonen d 2 = a 2 + b 2 + c 2 .
Rektangulært parallellepipedum- et parallellepiped hvis sidekanter er vinkelrette på basene, og basene er rektangler.
Egenskaper til et rektangulært parallellepiped:
I et rektangulært parallellepiped er alle seks flatene rektangler.
Alle dihedriske vinkler på et rektangulært parallellepiped er rett.
Kvadraten til diagonalen til et rektangulært parallellepiped er lik summen av kvadratene av dets tre dimensjoner (lengdene av tre kanter som har et felles toppunkt).
Diagonalene til et rektangulært parallellepiped er like.
Et rektangulært parallellepiped, hvis flater alle er firkanter, kalles en terning. Alle kanter på kuben er like; volumet (V) av en terning uttrykkes med formelen V=a 3, hvor a er kanten på kuben.