UDDANNELSES- OG VITENSKAPSMINISTERIET I REPUBLIKKEN TATARSTAN
ALMETYEVSK STATENS OLJEINSTITUT
Institutt for fysikk
om temaet: "Debyes lov om kuber"
Fullført av en student fra gruppe 18-13B Gontar I.V. Lærer: Mukhetdinova Z.Z.
Almetyevsk 2010
1. Energi til krystallgitteret ………………………………… 3
2. Einsteins modell………………………………………………….. 6
3. Debye-modell ………………………………………………….. 7
4. Debyes lov om kuber……………………………………………………… 8
5. Debyes prestasjoner………………………………………………… 9
6. Referanser……………………………………………………….. 12
Energi til krystallgitteret
Et trekk ved en solid er tilstedeværelsen av lang- og kortdistanseordrer. I en ideell krystall inntar partikler visse posisjoner og det er ikke nødvendig å ta hensyn til N! i statistiske beregninger.
Energien til krystallgitteret til en monoatomisk krystall består av to hovedbidrag: E = U o + E-telling. Atomer i gitteret vibrerer. For polyatomiske partikler som danner en krystall, er det nødvendig å ta hensyn til de indre frihetsgradene: vibrasjoner og rotasjoner. Hvis vi ikke tar hensyn til anharmonisiteten til atomvibrasjoner, som gir avhengigheten av U o av temperaturen (endringer i likevektsposisjonene til atomer), kan U o likestilles med den potensielle energien til krystallen og er ikke avhengig av T Ved T = 0 vil energien til krystallgitteret, dvs. energien for å fjerne krystallpartikler til en uendelig avstand vil være lik E cr = - E o = - (U o + E o,col).
Her er E o,kol energien til nullpunktssvingninger. Vanligvis er denne verdien i størrelsesorden 10 kJ/mol og mye mindre enn U o. Tenk på Ecr = - Uo. (Metode for største begrep). Ecr i ioniske og molekylære krystaller opptil 1000 kJ/mol, i molekyler og krystaller med hydrogenbindinger: opptil 20 kJ/mol (CP 4 - 10, H 2 O - 50). Mengdene er bestemt ut fra erfaring eller beregnet på grunnlag av en eller annen modell: ionisk interaksjon i henhold til Coulomb, van der Waals-krefter i henhold til Sutherland-potensialet.
La oss se på en ionisk NaCl-krystall som har et ansiktssentrert kubisk gitter: i gitteret har hvert ion 6 naboer av motsatt fortegn i en avstand R, i det neste andre laget er det 12 naboer med samme fortegn i en avstand på 2 1/2 R, 3. lag: 8 ioner i en avstand på 3 1/2 R, 4. lag: 6 ioner i en avstand på 2R, etc.
Den potensielle energien til en krystall av 2N ioner vil være U = Nu, hvor u er energien for interaksjonen til ionet med naboene. Interaksjonsenergien til ioner består av to ledd: kortdistansefrastøtning på grunn av valenskrefter (1. ledd) og tiltrekning eller frastøtning av ladninger: 
+ tegn for frastøtning av like, - tiltrekning av forskjellige ioner. e - ladning. La oss introdusere verdien av den reduserte avstanden p ij = r ij / R, der r ij er avstanden mellom ionene, R er gitterparameteren.
Energien av interaksjon av ion med alle sine naboer hvor
Madelungs konstant = 6/1 - 12/2 1/2 + 8/3 1/2 - 6/2 + .... Her - for ioner med samme ladningstegn, + for forskjellige. For NaCl a = 1,747558... A n = S 1/ p ij n i første ledd. Avstanden R o (halve kanten av kuben i dette tilfellet) tilsvarer minimum potensiell energi ved T = 0 og kan bestemmes fra krystallografidata og å kjenne det frastøtende potensialet. Det er åpenbart det 
og så
Herfra finner vi A n og energi 
eller 
.
n er den frastøtende potensialparameteren og er vanligvis ³ 10, dvs. Hovedbidraget er laget av Coulomb-interaksjonen (vi antar at R ikke er merkbart uavhengig av T), og frastøting utgjør mindre enn 10%.
For NaCl er Coulomb-interaksjonen 862, frastøtingen er 96 kJ/mol (n = 9). For molekylære krystaller kan potensialet beregnes til 6-12 og energien vil være lik 
z 1 er antall atomer i den 1. koordinasjonssfæren, R 1 er radiusen til den første koordinasjonssfæren, b er den potensielle parameteren.
For ikke-ioniske krystaller må vibrasjonskomponenten av energi tas i betraktning. Det er ingen translasjons- eller rotasjonsbevegelser ved absolutt null. Vibrasjonskomponenten av energi forblir. Det er 6 vibrasjoner 3N, men translasjons- og rotasjonsvibrasjoner gjelder for krystallen som helhet. Grovt sett kan det betraktes som 3N, fordi N (stor, antall partikler i krystallen). Da er alle 3N frihetsgrader til en krystall av N-partikler vibrerende. I prinsippet er det enkelt å beregne summen over tilstander og termodynamiske funksjoner. Men du må kjenne frekvensspekteret til krystallvibrasjoner. Poenget er at forskyvningen av en partikkel forårsaker forskyvning av andre og oscillatorene er koblet sammen. Den totale summen over tilstandene til oscillerende bevegelse vil bli bestemt:
.
Fordi dette er en krystall, så på N! ikke nødvendig å dele. Gjennomsnittsenergien er lik den deriverte av lnZ med hensyn til T ved konstant V, multiplisert med kT2. Derfor er gitterenergien lik summen av bidragene til potensiell og vibrasjonsenergi, 
og entropi S = E/T + k ln(Z).
To hovedmodeller brukes til beregninger.
Einsteins modell
Alle frekvenser betraktes som de samme: en samling endimensjonale harmoniske oscillatorer. Summen over tilstandene til en tredimensjonal oscillator består av 3 identiske ledd q = [ 2sh(hn/ 2kT)] -3. For N partikler vil det være 3N faktorer. De. energi 
Ved høy T, utvider eksponentialen til en serie, grensen sh(hn/ 2kT) = hn/ 2kT og 
Entropi av vibrasjonsbevegelse 
Varmekapasitet til krystaller: 
OP har en feil. Derfor, ved stor T >> q E = hn/k, er grensen C v ® 3Nk: Dulong-Ptied lov for monatomiske krystaller. OG 
(Eksponenten nærmer seg raskt 0).
I den klassiske tilnærmingen er Ecol uten null oscillasjoner lik 3NkT og bidraget av oscillasjoner til varmekapasiteten er 3Nk = 3R. Beregning ifølge Einstein: den nedre kurven, som avviker mer merkbart fra de eksperimentelle dataene.
Einsteins modell gir tilstandsligningen til et fast stoff: (ifølge Melvin-Hughes)
u o = - q sublimering, m, n er eksperimentelle parametere, så for xenon m = 6, n = 11, er a o den interatomiske avstanden ved T = 0. Dvs. pV/RT = f(n, ao, n, m).
Men nær T = 0, fungerer ikke Einsteins antakelse om like frekvenser. Oscillatorer kan variere i interaksjonsstyrke og frekvens. Eksperimenter ved lave temperaturer viser en kubisk avhengighet av temperatur.
Debye modell
Debye foreslo en modell for eksistensen av et kontinuerlig spektrum av frekvenser (strengt for lave frekvenser, for termiske vibrasjoner - fononer) opp til et visst maksimum. Frekvensfordelingsfunksjonen til harmoniske oscillatorer har formen 
, hvor c l, c t- forplantningshastighet av langsgående og tverrgående vibrasjonsbølger. Ved frekvenser over maksimum g = 0.
Arealene under de to kurvene må være like. I virkeligheten er det et visst spektrum av frekvenser; krystallen er ikke-isotropisk (dette blir vanligvis neglisjert og hastighetene på bølgeutbredelsen i retningene antas å være de samme). Det kan være at den maksimale Debye-frekvensen er høyere enn faktisk eksisterende, noe som følger av betingelsen om likestilling av områder. Verdien av maksimal frekvens bestemmes av betingelsen om at det totale antallet svingninger er lik 3N (vi neglisjerer diskretiteten til energi) 
Og 
, с er hastigheten til bølgen. Vi antar at hastighetene c l og c t er like. Karakteristisk Debye temperatur Q D = hn m/k.
La oss introdusere x = hn/ kT. Den gjennomsnittlige energien til svingninger da maksimalt
Det andre leddet under integralet vil gi E nullpunktsvibrasjoner E o = (9/8)NkQ D og deretter vibrasjonsenergien til krystallen: 
Siden U o og E o ikke er avhengig av T, vil bidraget til varmekapasiteten gis innen 2. ledd i uttrykket for energi.
La oss introdusere Debye-funksjonen 
Ved høy T får vi den åpenbare D(x) ® 1. Ved å differensiere med hensyn til x får vi 
.
Ved høy T er grensen C V = 3Nk, og ved lav T: 
.
Ved liten T tenderer den øvre grensen for integrasjon til uendelig, E - E o = 3Rp 4 T 4 /5Q D 3 og vi får en formel for å bestemme C v ved T® 0: hvor
Fikk Debyes kubelov.
Debyes lov om kuber.
Den karakteristiske Debye-temperaturen avhenger av tettheten til krystallen og hastigheten på forplantningen av vibrasjoner (lyd) i krystallen. En strengt Debye-integral må løses på en datamaskin.
Debye karakteristisk temperatur (Phys. encyclopedia)
Na 150 Cu 315 Zn 234 Al 394 Ni 375 Ge 360 Si 625
A.U 157 342 316 423 427 378 647
Li 400 K 100 Be 1000 Mg 318 Ca 230 B 1250 Ga 240
Som 285 Bi 120 Ar 85 I 129 Tl 96 W 310 Fe 420
Ag 215 Au 170 Cd 120 Hg 100 Gd 152 Pr 74 Pt 230
La 132 Cr 460 Mo 380 Sn(hvit) 170, (grå) 260 C(diamant) 1860
For å estimere den karakteristiske Debye-temperaturen kan du bruke Lindemanns empiriske formel: Q D =134,5[Tmel/(AV 2/3)] 1/2, her er A atommassen til metallet. For Einstein-temperaturen er den lik, men den første faktoren er 100.
Debyes prestasjoner
Debye er forfatteren av grunnleggende arbeider om kvanteteorien om faste stoffer. I 1912 introduserte han konseptet med et krystallgitter som et isotropisk elastisk medium som er i stand til å oscillere i et begrenset frekvensområde (Debyes solid state-modell). Basert på spekteret av disse vibrasjonene, viste han at ved lave temperaturer er gittervarmekapasiteten proporsjonal med kuben til den absolutte temperaturen (Debyes varmekapasitetslov). Innenfor rammen av sin solid state-modell introduserte han begrepet karakteristisk temperatur der kvanteeffekter blir signifikante for hvert stoff (Debye-temperatur). I 1913 ble et av Debyes mest kjente verk utgitt, viet teorien om dielektriske tap i polare væsker. Omtrent på samme tid ble hans arbeid med teorien om røntgendiffraksjon publisert. Begynnelsen av Debyes eksperimentelle aktiviteter er assosiert med studiet av diffraksjon. Sammen med sin assistent P. Scherrer oppnådde han et røntgendiffraksjonsmønster av finmalt LiF-pulver. Fotografiene viste tydelig ringer som kom fra skjæringspunktet mellom røntgenstråler, diffraktert fra tilfeldig orienterte krystaller langs de dannede kjeglene, med fotografisk film. Debye–Scherrer-metoden, eller pulvermetoden, har lenge vært brukt som den viktigste i røntgendiffraksjonsanalyse. I 1916 brukte Debye sammen med A. Sommerfeld kvantiseringsbetingelser for å forklare Zeeman-effekten og introduserte det magnetiske kvantetallet. I 1923 forklarte han Compton-effekten. I 1923 publiserte Debye, i samarbeid med sin assistent E. Hückel, to store artikler om teorien om elektrolyttløsninger. Ideene presentert i dem fungerte som grunnlaget for teorien om sterke elektrolytter, kalt Debye-Hückel-teorien. Siden 1927 har Debyes interesser fokusert på spørsmål om kjemisk fysikk, spesielt på studiet av de molekylære aspektene ved den dielektriske oppførselen til gasser og væsker. Han studerte også diffraksjonen av røntgenstråler på isolerte molekyler, noe som gjorde det mulig å bestemme strukturen til mange av dem.
Debyes viktigste forskningsinteresse under hans tid ved Cornell University var polymerfysikk. Han utviklet en metode for å bestemme molekylvekten til polymerer og deres form i løsning basert på lysspredningsmålinger. Et av hans siste store verk (1959) var viet en problemstilling som er ekstremt relevant i dag - studiet av kritiske fenomener. Blant Debyes utmerkelser er medaljene til H. Lorentz, M. Faraday, B. Rumford, B. Franklin, J. Gibbs (1949), M. Planck (1950) m.fl. Debye døde i Ithaca (USA) 2. november , 1966.
Debye - en enestående representant for nederlandsk vitenskap - mottok Nobelprisen i kjemi i 1936. Han hadde eksepsjonell allsidighet og ga store bidrag til utviklingen av ikke bare kjemi, men også fysikk. Disse prestasjonene brakte Debye stor berømmelse; han ble tildelt æresgrader av Doctor of Science av mer enn 20 universiteter rundt om i verden (Brussel, Oxford, Brooklyn, Boston og andre). Han ble tildelt mange medaljer og priser, inkludert Faraday og Lorentz. Planke. Siden 1924 har Debye vært et tilsvarende medlem. USSRs vitenskapsakademi.
Lov kube iv Debye", lik hverandre. ... plass). Hverdager lover besparelser (og også lov sparer elektrisk ladning) є ...
Enkle konsepter lover kjemi. Forelesningsnotater
Abstrakt >> Kjemi... lover kjemi 1.3.1 Lov Lagre Masi 1.3.2 Lov lagerstatus 1.3.3 Lov multipler 1.3.4 Lov ekvivalenter 1.3.5 Lov leveringsvolum 1.3.6 Lov... ære for den nederlandske fysikeren P. Debye: 1 D = ... multisentrering kube(bcc), ansiktssentrering kube(GCC...
Utvikling av den finansielle mekanismen for gasskomplekset i Ukraina
Avhandling >> Finansvitenskap1000 kube. meter gass på huden 100 kilometers avstand. Zhidno Lov... forpliktelse til å avskrive beløp på tvilsomt deb itors uklarhet; 5) Kreditorers gjeld ... 0 0 andre finansielle investeringer 045 0 0 Dovgostrokova deb Itorska oborgovanist 050 0 0 Utviklet...
Indirekte bidrag og deres bidrag til foretakenes økonomiske og offentlige virksomhet
Avhandling >> FinansvitenskapType søknad på spørsmålene nevnt i artikkel 5 Lov, vil leveringsseddelen ha påskriften «Uten... 25». deb itors og kreditorers gjeld - ... 3,0 euro per 1 kube. cm 2,4 euro per 1 kube. se Andre biler fra...
Hvis 5155 J varme ble overført til ett mol av en diatomisk gass og gassen utførte arbeid lik 1000 J, så økte temperaturen med ………….. K. (bindingen mellom atomene i molekylet er stiv)
Endringen i gassens indre energi skjedde kun på grunn av arbeid
gasskompresjon i …………………………………..prosess.
adiabatisk
Langsgående bølger er
lydbølger i luften
Motstand R, induktor L = 100 H og kondensator C = 1 μF er koblet i serie og koblet til en vekselspenningskilde som varierer i henhold til loven
Tapet av vekselstrømenergi per periode på en kondensator i en elektrisk krets er lik................................ ...(VT)
Hvis effektiviteten til Carnot-syklusen er 60 %, er temperaturen på varmeren ………………………… ganger høyere enn temperaturen i kjøleskapet.
Entropi av et isolert termodynamisk system…………..
kan ikke reduseres.
Figuren viser skjematisk Carnot-syklusen i koordinater. En økning i entropi finner sted i området ………………………………….
Måleenheten for mengden av et stoff er ………….
Isokorer av en ideell gass i P-T-koordinater er................................... ..
Isobarene til en ideell gass i V-T-koordinater er...
ANGI EN FEIL UTTALELSE
Jo større induktans spolen har, jo raskere utlades kondensatoren
Hvis den magnetiske fluksen gjennom en lukket sløyfe jevnt øker fra 0,5 Wb til 16 Wb på 0,001 s, så har avhengigheten av den magnetiske fluksen på tid t formen
1,55*10V4T+0,5V
Oscillasjonskretsen består av en induktor L = 10 H, en kondensator C = 10 μF og en motstand R = 5 Ohm. Kvalitetsfaktoren til kretsen er …………………………………
En mol av en ideell monoatomisk gass mottok 2507 J varme under en viss prosess. Samtidig sank temperaturen med 200 K. Arbeidet utført av gassen er lik …………………………J.
En ideell monatomisk gass i en isobar prosess tilføres en mengde varme Q. I dette tilfellet brukes .........% av den tilførte varmemengden for å øke den indre energien til gassen
Hvis vi ikke tar hensyn til vibrasjonsbevegelsene i karbondioksidmolekylet, er den gjennomsnittlige kinetiske energien til molekylet lik …………………
ANGI EN FEIL UTTALELSE
Jo større induktans i oscillerende krets, jo større syklisk frekvens.
Den maksimale virkningsgradsverdien som en varmemotor med en varmeovnstemperatur på 3270 C og en kjøleskapstemperatur på 270 C kan ha er …………%.
Figuren viser Carnot-syklusen i koordinater (T,S), der S er entropi. Adiabatisk ekspansjon forekommer i området ………………………..
Prosessen som er avbildet i figuren i koordinater (T,S), der S er entropi, er………………………
adiabatisk ekspansjon.
Ligningen til en plan bølge som forplanter seg langs OX-aksen har formen. Bølgelengden (i m) er...
Spenning på induktoren kontra strømstyrke i fase..................................
Leder av PI/2
Motstand med motstand R = 25 Ohm, spole med induktans L = 30 mH og kondensator med kapasitans
C = 12 µF er koblet i serie og koblet til en vekselspenningskilde som varierer i henhold til loven U = 127 cos 3140t. Den effektive verdien av strømmen i kretsen er …………A
Clapeyron-Mendeleev-ligningen ser slik ut…….
ANGI EN FEIL UTTALELSE
Selvinduksjonsstrømmen er alltid rettet mot strømmen hvis endring genererer selvinduksjonsstrømmen
Ligningen til en plan sinusformet bølge som forplanter seg langs OX-aksen har formen. Amplituden av akselerasjon av oscillasjoner av partikler i mediet er lik ...................................
T6.26-1 Angi feil utsagn
Vektor E (vekslende elektrisk feltstyrke) er alltid antiparallell til vektor dE/dT
Maxwells ligning, som beskriver fraværet av magnetiske ladninger i naturen, har formen........................
Hvis vi ikke tar hensyn til vibrasjonsbevegelsene i et hydrogenmolekyl ved en temperatur på 100 K, er den kinetiske energien til alle molekylene i 0,004 kg hydrogen lik……………………….J
To mol av et hydrogenmolekyl gir 580 J varme ved konstant trykk. Hvis bindingen mellom atomer i et molekyl er stiv, har gasstemperaturen økt med ……………….K
Figuren viser Carnot-syklusen i koordinater (T, S), der S er entropi. Isoterm ekspansjon skjer i området …………………
I prosessen med reversibel adiabatisk avkjøling av en konstant masse av en ideell gass, er dens entropi ……………
endres ikke.
Hvis en partikkel med ladning beveger seg i et jevnt magnetfelt med induksjon B i en sirkel med radius R, er modulen til partikkelens bevegelsesmengde lik
1. Van der Waals kjemisk binding karakteristisk for elektrisk nøytrale atomer som ikke har et elektrisk dipolmoment.
Tiltrekningskraften kalles spredningskraft.
For polare systemer med konstant dipolmoment dominerer orienteringsmekanismen til van der Waals kjemiske binding.
Molekyler med høy polarisering er preget av et indusert elektrisk dreiemoment når molekylene nærmer seg en tilstrekkelig nær avstand. I det generelle tilfellet kan alle tre typer van der Waals kjemiske bindingsmekanismer forekomme, som er svakere enn alle andre typer kjemisk binding med to til tre størrelsesordener.
Den totale interaksjonsenergien til molekyler med en van der Waals kjemisk binding er lik summen av energiene til spredning, orientering og induserte interaksjoner.
2. Ionisk (heteropolar) kjemisk binding oppstår når ett atom er i stand til å overføre ett eller flere elektroner til et annet atom.
Som et resultat oppstår positivt og negativt ladede ioner, mellom hvilke det etableres en dynamisk likevekt. Denne bindingen er typisk for halogenider og alkalimetaller. Avhengigheten Wp(r) for molekyler med ioniske bindinger er vist i fig. 8.1. Avstanden r 0 tilsvarer minimum potensiell energi.
3. Kovalent (homeopolar) kjemisk binding eller atombinding oppstår når atomer med lignende egenskaper samhandler.
Under interaksjon oppstår tilstander med økt tetthet av elektronskyen og utseende av utvekslingsenergi.
Kvanteteori viser at utvekslingsenergi er en konsekvens av identiteten til partikler med tett avstand.
Et karakteristisk trekk ved en atombinding er dens metning, det vil si at hvert atom er i stand til å danne et begrenset antall bindinger.
4. I en metallkjemisk binding Alle atomene i krystallen deltar, og de delte elektronene beveger seg fritt innenfor hele krystallgitteret.
Hydrogen molekyl
Hydrogenmolekylet er bundet av kreftene som fører til denne bindingen, som er utskiftbare, dvs. en kvantetilnærming er nødvendig for vurdering.
Ved å bruke perturbasjonsteori løste Heitler og F. London i 1927 en omtrentlig versjon.
I kvantemekanikk er problemet med hydrogenmolekylet redusert til å løse Schrödinger-ligningen for en stasjonær tilstand.
Ved å bruke den adiabatiske tilnærmingen, det vil si at vi betrakter bølgefunksjonen som en funksjon bare av koordinatene til elektroner, og ikke av atomkjerner.
Den komplette bølgefunksjonen avhenger ikke bare av de romlige koordinatene til elektronene, men også av deres spinn og er antisymmetrisk.
Hvis vi bare tar hensyn til elektronbølgefunksjonen, kan problemet løses ved å ta hensyn til 2 tilfeller:
1. Spinnbølgefunksjonen er antisymmetrisk, og rombølgefunksjonen er symmetrisk og totalt spinn av to elektroner er null (singlettilstand).
2. Spinnbølgefunksjonen er symmetrisk, og rombølgefunksjonen er antisymmetrisk og totalt spinn av to elektroner er lik enhet og kan orienteres på tre forskjellige måter (tripletttilstand).
I en symmetrisk tilstand, når spinnbølgefunksjonen er antisymmetrisk og i nulltilnærmingen oppnås en symmetrisk romlig bølgefunksjon med separerbare variabler.
I tripletttilstanden, når spinnbølgefunksjonen er symmetrisk, oppnås en antisymmetrisk romlig bølgefunksjon.
På grunn av elektronenes identitet oppstår det en utvekslingsinteraksjon som viser seg i beregninger på grunn av bruk av symmetriske og antisymmetriske romlige bølgefunksjoner.
Når atomer i singlettspinntilstand (spinn er antiparallelle) nærmer seg hverandre, avtar først interaksjonsenergien og øker deretter raskt. I triplettspinntilstanden (spinnene er parallelle) inntreffer ikke energiminimum.
Likevektsposisjonen til atomet eksisterer bare i singlettspinntilstanden, når energien når et minimum. Bare i denne tilstanden er dannelsen av et hydrogenatom mulig.
Molekylspektra
Molekylspektra oppstår som et resultat av kvanteoverganger mellom energinivåene til W * og W ** molekylene i henhold til relasjonen
hn = W * - W ** , (1)
hvor hn er energien til det utsendte eller absorberte kvantumet av frekvens n.
Molekylspektra er mer komplekse enn atomspektre, som bestemmes av den indre bevegelsen i molekylene.
Siden, i tillegg til bevegelsen av elektroner i forhold til to eller flere kjerner i et molekyl, oscillerende bevegelse av kjerner (sammen med de indre elektronene som omgir dem) rundt likevektsposisjoner og roterende molekylære bevegelser.
Tre typer energinivåer tilsvarer de elektroniske, vibrasjons- og rotasjonsbevegelsene til molekyler:
W e , W count og W tid,
og tre typer molekylspektre.
I følge kvantemekanikken kan energiene til alle typer molekylære bevegelser bare anta visse verdier (bortsett fra energien til translasjonsbevegelse).
Energien til et molekyl W, endringen som bestemmer molekylspekteret, kan representeres som en sum av kvanteenergiverdier:
W = W e + W teller + W tid, (2)
og i størrelsesorden:
W e: W teller: W tid = 1: .
Derfor,
V e >> W teller >> W tid
DW = DW * - DW ** = DW e + DW telling + DW tid (3)
Elektronenergien W e er i størrelsesorden flere elektronvolt:
W teller » 10 - 2 - 10 - 1 eV, W tid » 10 - 5 - 10 - 3 eV.
Systemet med energinivåer til molekyler er preget av et sett med elektroniske energinivåer med stor avstand fra hverandre.
Vibrasjonsnivåene er plassert mye nærmere hverandre, og rotasjonsenerginivåene er plassert enda nærmere hverandre.
Typiske molekylspektre-samlinger av smale bånd (bestående av et stort antall individuelle linjer) med varierende bredde i UV-, synlig- og IR-områdene av spekteret, klare i den ene enden og uskarpe i den andre.
Energinivåer EN Og b tilsvarer likevektskonfigurasjonene til 2 molekyler (fig. 2).
Hver elektronisk tilstand tilsvarer en viss energiverdi W e - den minste verdien av bakkens elektroniske tilstand (molekylets viktigste elektroniske energinivå).
Settet med elektroniske tilstander til et molekyl bestemmes av egenskapene til dets elektroniske skall.
 |
Vibrasjonsenerginivåer
Vibrasjonsenerginivåer kan finnes ved å kvantisere den oscillerende bevegelsen, som tilnærmet anses som harmonisk.
Et diatomisk molekyl (én vibrasjonsfrihetsgrad som tilsvarer en endring i den indre nukleære avstanden r) kan betraktes som en harmonisk oscillator, hvis kvantisering gir energinivåer med lik avstand:
, (4)
hvor n er grunnfrekvensen til harmoniske vibrasjoner til molekylet;
v-tall = 0, 1, 2, ... - vibrasjonskvantenummer.
Rotasjonsenerginivåer
Rotasjonsenerginivåer kan bli funnet ved å kvantisere rotasjonsbevegelsen til molekylet, og vurdere det som et stivt legeme med et visst treghetsmoment I.
Når det gjelder et diatomisk eller lineært triatomisk molekyl, dets rotasjonsenergi
hvor I er treghetsmomentet til molekylet i forhold til en akse vinkelrett på molekylets akse; L - vinkelmomentum.
I henhold til kvantiseringsregler
, (6)
hvor J = 0, 1, 2, 3, ... er rotasjonskvantetallet.
For rotasjonsenergi får vi
, (7)
Rotasjonskonstanten bestemmer skalaen til avstanden mellom energinivåene.
Mangfoldet av molekylære spektre skyldes forskjellen i typer overganger mellom energinivåene til molekyler.
Hvis vi ikke tar hensyn til vibrasjonsbevegelsene i karbondioksidmolekylet, er den gjennomsnittlige kinetiske energien til molekylet ...
Løsning: Den gjennomsnittlige kinetiske energien til et molekyl er lik: , hvor er Boltzmanns konstant, er den termodynamiske temperaturen; – summen av antall translasjons-, rotasjons- og to ganger antall vibrasjonsfrihetsgrader for molekylet: . For et karbondioksidmolekyl er antall frihetsgrader for translasjonsbevegelse, rotasjons-, vibrasjons-, derfor er den gjennomsnittlige kinetiske energien til molekylet lik: .
OPPGAVE N 2 Tema: Termodynamikkens første lov. Arbeid med isoprosesser
Figuren viser et diagram over den sykliske prosessen til en ideell monatomisk gass: 
I løpet av en syklus mottar gassen en mengde varme (in) lik ...
Løsning: Syklusen består av isokorisk oppvarming (4–1), isobarisk ekspansjon (1–2), isobarisk kjøling (2–3) og isobarisk kompresjon (3–4). I løpet av de to første stadiene av syklusen mottar gassen varme. I følge termodynamikkens første lov er mengden varme som mottas av en gass 
, hvor er endringen i indre energi og er arbeidet utført av gassen. Deretter . Dermed er mengden varme mottatt av gassen per syklus lik
OPPGAVE N 3 Tema: Termodynamikkens andre lov. Entropi
Under en irreversibel prosess, når varme kommer inn i et ikke-isolert termodynamisk system for en økning i entropi, vil følgende forhold være riktig...
Løsning: Forholdet i en reversibel prosess er den totale differensialen til systemtilstandsfunksjonen, kalt entropien til systemet: 
. I isolerte systemer kan ikke entropi avta under noen prosesser som skjer i den: . Likhetstegnet refererer til reversible prosesser, og større enn-tegnet refererer til irreversible prosesser. Hvis varme kommer inn i et ikke-isolert system og en irreversibel prosess oppstår, øker entropien på grunn av ikke bare den mottatte varmen, men også på grunn av prosessens irreversibilitet: .
Oppgave n 4 Emne: Maxwell og Boltzmann distribusjoner
Figuren viser en graf over hastighetsfordelingsfunksjonen til ideelle gassmolekyler (Maxwell-fordeling), hvor 
– andelen molekyler hvis hastigheter ligger i hastighetsområdet fra til per enhet av dette intervallet: 
For denne funksjonen er følgende utsagn sanne...
|
posisjonen til maksimum av kurven avhenger ikke bare av temperaturen, men også av gassens natur (molmassen) |
|||
|
når antallet molekyler øker, endres ikke arealet under kurven |
|||
|
med økende gasstemperatur øker verdien av funksjonens maksimum |
|||
|
for en gass med høyere molar masse (ved samme temperatur), er maksimum av funksjonen lokalisert i området med høyere hastigheter |
Løsning: Fra definisjonen av Maxwell-fordelingsfunksjonen følger det at uttrykket 
bestemmer brøkdelen av molekyler hvis hastigheter ligger i hastighetsområdet fra til (på grafen er dette området til den skraverte stripen). Da er arealet under kurven 
og endres ikke med endringer i temperatur og antall gassmolekyler. Fra formelen for den mest sannsynlige hastigheten 
(hvor funksjonen er maksimal) følger det at den er direkte proporsjonal og omvendt proporsjonal med , hvor og er henholdsvis temperatur og molar masse av gassen.
OPPGAVE N 5 Emne: Elektrostatisk felt i vakuum
Figurene viser grafer over feltstyrken for ulike ladningsfordelinger: 
Avhengighetsgraf for en kule med radius R, jevnt ladet gjennom hele volumet, er vist i figuren ...
OPPGAVE N 6 Tema: Likestrømslover
Figuren viser avhengigheten av strømtettheten j, som strømmer i lederne 1 og 2, fra den elektriske feltstyrken E:
Forholdet mellom resistivitet r 1 /r 2 av disse lederne er lik ...
OPPGAVE N 7 Tema: Magnetostatikk
En ramme med en strøm med et magnetisk dipolmoment, hvis retning er angitt i figuren, er i et jevnt magnetfelt: 
Øyeblikket for krefter som virker på den magnetiske dipolen er rettet...
|
vinkelrett på tegneplanet til oss |
|||
|
vinkelrett på tegneplanet fra oss |
|||
|
i retning av den magnetiske induksjonsvektoren |
|||
|
motsatt av den magnetiske induksjonsvektoren |
Selve kretsen består av en induktor og en kondensator. En ekte spole kan ikke bare betraktes som en induktans som lagrer magnetisk energi. For det første har ledningen begrenset ledningsevne, og for det andre samler det seg elektrisk energi mellom svingene, dvs. det er interturn kapasitans. Det samme kan sies om kapasitet. Reell kapasitans, i tillegg til selve kapasitansen, vil inkludere blyinduktans og tapsmotstand.
For å forenkle problemet, vurder en modell av en ekte oscillerende krets med en induktor som bare består av to omdreininger.
Den ekvivalente kretsen vil se ut som den som er vist i fig. 4. (og - induktans og motstand på en omdreining, - interturn kapasitans).
Men som erfaringen til en radioingeniør viser, er det i de fleste tilfeller ikke behov for denne komplekse kretsen.
Ligningen for den elektriske kretsen vist i fig. Vi oppnår 5 basert på Kirchhoffs lov. Vi bruker den andre regelen: summen av spenningsfallet på kretselementene er lik den algebraiske summen av de eksterne emfene som er inkludert i denne kretsen. I vårt tilfelle er EMF null, og vi får:
Del begrepene med og betegn
Ligningen for en ideell kontur vil ha formen:
Ved å ha modeller av to dynamiske systemer, kan vi allerede trekke noen konklusjoner.
En enkel sammenligning av ligningene (B.6) og (B.9) viser at en pendel ved små avvik og en ideell krets er beskrevet av den samme ligningen, kjent som den harmoniske oscillatorligningen, som i standardform er:
Følgelig har både pendelen og kretsen som oscillerende systemer de samme egenskapene. Dette er en manifestasjon av enheten til oscillerende systemer.
Ved å ha disse modellene, likningene som beskriver dem, og generalisere de oppnådde resultatene, vil vi gi en klassifisering av dynamiske systemer i henhold til typen differensialligning. Systemer kan være lineære eller ikke-lineære.
Lineære systemer beskrives ved lineære ligninger (se (B.11) og (B.15)). Ikke-lineære systemer beskrives av ikke-lineære ligninger (for eksempel ligningen til en matematisk pendel (B.9)).
En annen klassifiseringsfunksjon er antall frihetsgrader. Det formelle tegnet er rekkefølgen til differensialligningen som beskriver bevegelsen i systemet. Et system med én frihetsgrad beskrives med en 2. ordens ligning (eller to førsteordensligninger); et system med N frihetsgrader beskrives ved en likning eller system av likninger av orden 2N.
Avhengig av hvordan energien til vibrasjonsbevegelse i systemet endres, er alle systemer delt inn i to klasser: konservative systemer - de der energien forblir uendret, og ikke-konservative systemer - de der energien endres over tid. I et system med tap synker energien, men det kan være tilfeller når energien øker. Slike systemer kalles aktiv.
Et dynamisk system kan være utsatt for ytre påvirkninger eller ikke. Avhengig av dette skilles fire typer bevegelser.
1.Naturlige eller frie vibrasjoner systemer. I dette tilfellet mottar systemet en endelig tilførsel av energi fra en ekstern kilde og kilden slås av. Bevegelsen til systemet med en begrenset starttilførsel av energi representerer dets egne svingninger.
2.Tvungede vibrasjoner. Systemet er under påvirkning av en ekstern periodisk kilde. Kilden har en "kraft"-effekt, dvs. kildens natur er den samme som for et dynamisk system (i et mekanisk system - en kraftkilde, i et elektrisk system - EMF, etc.). Oscillasjoner forårsaket av en ekstern kilde kalles tvunget. Når de er slått av forsvinner de.
3.Parametriske svingninger observeres i systemer der noen parameter endres periodisk over tid, for eksempel kapasitansen i kretsen eller lengden på pendelen. Naturen til den eksterne kilden som endrer parameteren kan avvike fra naturen til selve systemet. For eksempel kan kapasiteten endres mekanisk.
Det skal bemerkes at en streng separasjon av tvungne og parametriske oscillasjoner bare er mulig for lineære systemer.
4.En spesiell type bevegelse er selvsvingning. Begrepet ble først introdusert av akademiker Andronov. Selvsvingning er en periodisk oscillasjon, hvis periode, form og amplitude avhenger av systemets indre tilstand og ikke avhenger av startforholdene. Fra et energisynspunkt er selvoscillerende systemer omformere av energien til en kilde til energien til periodiske svingninger.
Kapittel 1. NATURLIGE VIBRASJONER I ET LINEÆR KONSERVATIVT SYSTEM MED EN FRIHETSGRAD (HARMONISK OSCILLATOR)
Ligningen for et slikt system er:
(eksempler inkluderer en matematisk pendel ved små avbøyningsvinkler og en ideell oscillerende krets). La oss løse ligning (1.1) i detalj ved å bruke den klassiske Euler-metoden. Vi ser etter en spesiell løsning i formen:
hvor og er konstanter, foreløpig ukjente konstanter. La oss erstatte (1.2) i ligning (1.1)
La oss dele begge sider av ligningen med og få en algebraisk, såkalt karakteristikk, ligning:
Røttene til denne ligningen
hvor er den imaginære enheten. Røttene er imaginære og komplekse konjugater.
Som kjent er den generelle løsningen summen av de partielle, dvs.
Vi tror at det er en reell verdi. For at dette skal fungere, må konstantene og være komplekse konjugerte, dvs.
To konstanter bestemmes fra to startbetingelser:
Løsningen i form (1.8) brukes hovedsakelig i teorien; for anvendte oppgaver er det ikke praktisk, siden det ikke måles. La oss gå videre til formen på løsningen som er mest brukt i praksis. La oss representere komplekse konstanter i polar form:
La oss erstatte dem med (1.8) og bruke Eulers formel
hvor er oscillasjonsamplituden og er startfasen.
Og de bestemmes ut fra startforholdene. Merk at startfasen avhenger av tidens opprinnelse. Faktisk kan konstanten representeres som:
Hvis tidens opprinnelse faller sammen med , er startfasen null. For en harmonisk oscillasjon er faseforskyvningen og tidsforskyvningen ekvivalente.
La oss dekomponere cosinus i (1.13) til cosinus og sinusformede komponenter. La oss få en annen idé:
Hvis de er kjent, er det ikke vanskelig å finne amplituden og fasen til oscillasjonen ved å bruke følgende relasjoner:
Alle tre notasjonene (1.8, 1.12, 1.15) er likeverdige. Bruken av et bestemt skjema bestemmes av bekvemmeligheten av å vurdere en spesifikk oppgave.
Å analysere løsningen, kan vi si at de naturlige oscillasjonene til en harmonisk oscillator er en harmonisk oscillasjon, hvis frekvens avhenger av parametrene til systemet og ikke avhenger av startforholdene; Amplituden og startfasen avhenger av startforholdene.
Uavhengighet av startbetingelsene til frekvensen (perioden) av naturlige oscillasjoner kalles isokorisk.
La oss vurdere energien til en harmonisk oscillator ved å bruke en oscillerende krets som et eksempel. Bevegelsesligning i en krets
La oss multiplisere vilkårene i denne ligningen med:
Etter transformasjon kan det representeres som:
La oss finne loven om energiendringer i en kondensator. Strømmen i den kapasitive grenen kan bli funnet ved å bruke følgende uttrykk
Ved å erstatte (1.28) i formelen for å finne elektrisk energi, får vi loven om endring i elektrisk energi på kondensatoren
Dermed svinger energien i hvert element i kretsen med to ganger frekvensen. Grafen over disse svingningene er vist i fig. 6.
I det første øyeblikket er all energien konsentrert i beholderen, den magnetiske energien er lik null. Når kapasitansen utlades gjennom induktansen, omdannes elektrisk energi fra kapasitansen til magnetisk energi fra induktansen. Etter kvart av perioden er all energien konsentrert i induktansen, d.v.s. Beholderen er fullstendig tømt. Denne prosessen gjentas deretter med jevne mellomrom.
Således er en oscillasjon i en ideell krets en overgang av elektrisk energi til magnetisk energi og omvendt, periodisk gjentatt i tid.
Denne konklusjonen er gyldig for alle elektromagnetiske oscillerende systemer, spesielt for volumetriske resonatorer, der magnetisk og elektrisk energi ikke er romlig atskilt.
Ved å generalisere dette resultatet kan det hevdes at den oscillerende prosessen i et lineært konservativt system er en periodisk overgang av energi av en type til en annen. Således, når en pendel svinger, forvandles kinetisk energi til potensiell energi og omvendt.