평행육면체의 표면은 다음으로 구성됩니다. 직사각형 평행 육면체 - Knowledge Hypermarket. 신소재의 일반화 및 강화 단계

이론을 반복하세요

260. 이론을 완성하라.

1) 직육면체의 각 면은 다음과 같습니다. 구형.
2) 직육면체의 면의 변을 모서리라고 하고, 면의 꼭지점을 직육면체의 꼭지점.
3) 평행육면체는 면 6개, 모서리 12개, 꼭지점 8개로 이루어져 있습니다.
4) 공통 꼭지점을 가지지 않는 직육면체의 면을 라 합니다. 반대.
5) 직육면체의 반대면은 동일합니다.
6) 평행 육면체의 표면적을 얼굴 면적의 합.
7) 공통 꼭지점을 갖는 직육면체의 세 변의 길이를 직육면체의 치수라고 합니다.
8) 직육면체의 치수를 구별하려면 다음 이름을 사용하십시오. 길이, 너비 및 높이.
9) 정육면체는 직육면체이다. 모든 차원이 동일함.
10) 큐브의 표면은 다음과 같이 구성됩니다. 여섯 개의 정사각형.

문제 해결

261. 그림은 직육면체를 보여줍니다. ABCDMKEF. 빈칸을 채우세요.

1) 정점 B는 AMKV, ABCD, KVSE 면에 속합니다.
2) 모서리 EF는 모서리 KM, AB, CD와 같습니다.
3) 평행육면체의 윗면은 직사각형 MKEF이다.
4) Edge DF는 AMFD와 FECD 면의 공통 모서리입니다.
5) 면 AMKV는 면 FESD와 동일합니다.

262. 모서리가 6cm인 정육면체의 표면적을 계산하세요.

해결책:
한 면의 면적은 다음과 같습니다.
6 2 -6*6 = 36(cm 2)
표면적은 다음과 같습니다.
6*36 = 216(cm2)

답변: 표면적은 216 cm 2 입니다.

263. 그림은 크기가 8cm, 5cm, 3cm인 직육면체 MNKPEFCD를 보여줍니다. 모든 모서리의 길이와 표면적의 합을 계산합니다.

해결책:
모서리의 합
4*(8+5+3) = 64(cm)
표면적은 다음과 같습니다.
2*(8*3+8*5+5*3) = 158(cm 2)

답변: 모든 가장자리의 길이의 합은 64cm, 표면적은 158cm 2입니다.

264. 빈칸을 채워라.

1) 피라미드의 표면은 측면(상단과 밑면이 공통인 삼각형)으로 구성됩니다.
2) 측면의 공통 꼭지점을 피라미드의 꼭대기.
3) 피라미드 밑면의 측면을 호출합니다. 베이스 리브, 그리고 베이스에 속하지 않는 측면의 측면 - 측면 갈비뼈.

265. 그림은 SABCDE 피라미드를 보여줍니다. 빈칸을 채우세요.

1) 그림은 5각 피라미드를 보여줍니다.
2) 피라미드의 옆면은 삼각형 SAB, SBC, SCD, SDE, SEA이고 밑면은 5각형 ABCDE입니다.
3) 피라미드의 꼭대기는 점 S입니다.
4) 피라미드 밑면의 가장자리는 세그먼트 AB, BC, CD, DE, EA이고 측면 가장자리는 세그먼트 SA, SB, SC, SD, SE입니다.

266. 그림은 피라미드 DABC를 보여줍니다. 모든 면은 변의 길이가 4cm인 정삼각형입니다. 피라미드의 모든 모서리 길이의 합은 얼마입니까?

해결책:
모서리 길이의 합은 다음과 같습니다.
6*4 = 24(cm)

답변: 24cm.

267. 그림은 측면이 7cm의 이등변삼각형이고 밑면이 8cm의 정사각형인 피라미드 МАВСD를 보여줍니다. 피라미드의 모든 모서리 길이의 합은 얼마입니까? ?

해결책:
측면 가장자리의 길이의 합은 다음과 같습니다.
4*7 = 28(cm)
밑면의 모서리 길이의 합은 다음과 같습니다.
4*8 = 32(cm)
모든 모서리의 길이의 합
28+32 = 60(cm)

답변: 피라미드의 모든 모서리의 길이의 합은 60cm입니다.

268. 직육면체 모양을 가질 수 있습니까 (예, 아니요)?
1) 사과; 2) 상자; 3) 케이크; 4) 나무; 5) 치즈 한 조각; 6) 비누 한 개?

답변: 1) 아니요; 2) 그렇습니다; 3) 그렇습니다; 4) 아니오; 5) 그렇습니다; 6) 그렇습니다.

269. 그림은 직육면체 이미지의 일련의 단계를 보여줍니다. 같은 방법으로 평행육면체를 그려주세요.

270. 그림은 피라미드 이미지의 일련의 단계를 보여줍니다. 같은 피라미드를 그립니다.

271. 표면적이 96 cm 2 인 경우 큐브 가장자리의 크기는 얼마입니까?

해결책:
1) 96:6 = 16(cm2) - 입방체의 한 면의 면적.
2) 4*4 = 16, 즉 정육면체의 가장자리가 4cm라는 뜻입니다.

답변: 4cm.

272. 표면적 S를 계산하는 공식을 적어보세요.

1) 가장자리가 a와 같은 큐브;
2) 치수가 a, b, c인 직육면체.

답변: 1) S = 6a 2 ; 2) S = 2(аb+ас+bс)

273. 왼쪽 그림의 큐브를 칠하려면 270g의 페인트가 필요합니다. 큐브의 일부가 잘려졌습니다. 파란색으로 강조 표시된 결과 몸체 표면 부분을 칠하는 데 몇 그램의 페인트가 필요합니까?

해결책:
1) 270:6:9 = 45:9 = 5 (g) - 단일 면 페인팅용
2) 5*12 = 60(g) - 파란색 표면을 칠하는 데 사용됩니다.

답변: 페인트 60g이 필요합니다

274. 그림 A, B, C, D, D 중 어느 것이 그림 E를 평행 육면체로 보완합니까?

275. 직육면체와 정육면체의 표면적이 동일합니다. 평행육면체의 높이는 4cm로 길이의 3배, 너비의 5cm입니다. 큐브의 가장자리를 찾으세요.

해결책:
1) 4*3 = 12(cm) 원통형 길이
2) 4+5 = 9(cm) 평행육면체의 폭
3) 2*(4*12+4*9+12*9) = 384(cm 2) 평행육면체의 표면적
4) 384:6 = 큐브 면의 면적 64(cm2)
5) 64 = 8*8 = 8 2, 즉 정육면체의 모서리가 8cm라는 뜻입니다.

답변: 큐브 가장자리 8cm.

276. 큐브가 보이도록 색연필로 큐브 이미지의 보이는 가장자리에 원을 그리십시오. 1) 위에서 오른쪽으로; 2) 아래와 왼쪽.

277. 큐브의 면에는 1부터 6까지 번호가 매겨져 있습니다. 그림은 동일하게 절단하여 얻은 동일한 큐브 개발의 두 가지 버전을 보여줍니다. 물음표를 대체할 숫자는 무엇입니까?

직육면체

직육면체는 모든 면이 직사각형인 직육면체입니다.

우리 주변을 둘러보는 것만으로도 충분하며 우리 주변의 물체가 평행육면체와 비슷한 모양을 가지고 있음을 알 수 있습니다. 색상으로 구분할 수 있고 추가 세부 사항이 많이 있지만 이러한 미묘함을 버리면 예를 들어 캐비닛, 상자 등의 모양이 거의 동일하다고 말할 수 있습니다.

우리는 거의 매일 직육면체의 개념을 접하게 됩니다! 주위를 둘러보고 직육면체를 어디에서 볼 수 있는지 말해주세요. 책을 보세요, 똑같은 모양이에요! 벽돌, 성냥갑, 나무토막은 같은 모양을 갖고 있고 지금 당장이라도 여러분은 직육면체 안에 있습니다. 왜냐하면 교실은 이 기하학적 도형을 가장 밝게 해석하는 곳이기 때문입니다.

운동:평행 육면체의 어떤 예를 들 수 있습니까?

직육면체를 자세히 살펴보겠습니다. 그리고 우리는 무엇을 봅니까?

먼저, 우리는 이 그림이 직육면체의 면인 여섯 개의 직사각형으로 구성되어 있음을 알 수 있습니다.

둘째, 직육면체에는 8개의 꼭지점과 12개의 모서리가 있습니다. 직육면체의 모서리는 면의 측면이고, 직육면체의 꼭짓점은 면의 꼭짓점입니다.

운동:

1. 직육면체의 각 면의 이름은 무엇입니까? 2. 평행사변형을 측정할 수 있는 매개변수는 무엇입니까? 3. 반대면을 정의합니다.

평행육면체의 종류

그러나 평행육면체는 직사각형일 뿐만 아니라 직선형과 경사형도 가능하며, 직선은 직사각형, 비직사각형, 정육면체로 구분됩니다.

과제: 그림을 보고 어떤 평행육면체가 그려져 있는지 말해보세요. 직육면체는 정육면체와 어떻게 다른가요?

직육면체의 성질

직육면체에는 여러 가지 중요한 속성이 있습니다.

첫째, 이 기하학적 도형의 대각선 제곱은 세 가지 주요 매개변수인 높이, 너비 및 길이의 제곱의 합과 같습니다.

둘째, 네 개의 대각선이 모두 완전히 동일합니다.

셋째, 평행육면체의 세 매개변수가 모두 동일하면, 즉 길이, 너비, 높이가 동일하면 이러한 평행육면체를 입방체라고 하며 모든 면은 동일한 정사각형과 같습니다.

운동

1. 직육면체의 변의 크기가 동일합니까? 있는 경우 그림에 표시하십시오. 2. 직육면체의 면은 어떤 기하학적 모양으로 구성됩니까? 3. 서로에 대해 동일한 모서리의 배열은 무엇입니까? 4. 이 그림의 동일한 면 쌍의 수를 말하십시오. 5. 길이, 너비, 높이를 나타내는 직육면체의 모서리를 찾습니다. 몇 개나 세셨나요?

일

어머니의 생일 선물을 아름답게 장식하기 위해 Tanya는 직육면체 모양의 상자를 가져갔습니다. 이 상자의 크기는 25cm*35cm*45cm입니다. 이 포장을 아름답게 만들기 위해 Tanya는 아름다운 종이로 포장을 덮기로 결정했습니다. 비용은 1dm2당 3 그리브냐입니다. 포장지에 얼마의 돈을 써야 할까요?

유명한 마술사 데이비드 블레인(David Blaine)이 실험의 일환으로 템스강 위에 매달린 평행육면체 유리 안에서 44일을 보냈다는 사실을 알고 계십니까? 그 44일 동안 그는 아무것도 먹지 않고 물만 마셨습니다. 자원 감옥에서 데이비드는 필기구, 베개, 매트리스, 손수건만 가져갔습니다.

수업 진행
수업이 시작되기 전에 교사는 학생들의 수업 준비 상태를 확인합니다.
보드, 책상 주문, 노트북 존재. 공책은 수업 전에 수집됩니다.
나동기 부여 - 오리엔테이션 단계
주택 건축 검사. 업데이트.10분
수업 준비. 수업에 필요한 물품의 가용성을 확인합니다.
- 그림에는 어떤 그림이 나와 있나요?

직사각형 ABCD.
- 직사각형 요소의 이름을 ABCD로 지정하세요.
- 정점 A, B, C, D; 측면: AB, BC, CD, AD
- 다음 진술이 사실입니까?
1. 직사각형에는 꼭지점 4개와 변 4개가 있습니다.
2. 직사각형의 각 변은 직선이고 꼭지점은 점입니다.
3. 직사각형은 모든 변이 동일합니다.
모든 변이 동일한 직사각형의 이름은 무엇입니까?
4. 직사각형에서는 반대쪽 변이 동일합니다. 반대측의 예를 들어보세요.
- 1. 그렇죠.
2. 틀렸습니다. 직사각형의 각 변은 선분이고 꼭지점은 점입니다.
3. 틀렸습니다. 특별한 경우입니다.
정사각형.
4. 사실이다. 반대편: AB와 DC, AD와 BC.
- 그림을 바탕으로 문제를 만들어 보세요.
직사각형의 면적을 계산하는 방법은 무엇입니까?
- 직사각형의 넓이를 구하려면 길이에 너비를 곱해야 합니다.
- 직사각형의 면적을 계산하는 공식을 적어보세요.
- S=ab
- 운동.표에서 알려지지 않은 구성 요소를 구두로 찾으십시오. 첫 번째 줄 영역
직사각형에서 두 번째와 세 번째 행은 직사각형의 측면입니다. 안에
키에 따라 수신된 각 답변에 대해 올바른 문자를 대체하십시오.

계산은 교실에서 정면으로 수행됩니다. 학생들은 하나씩 표에 계산을 하고 정답을 입력합니다.
- 우리는 어떤 말씀을 받았나요?
- 평행 육면체.
- 이게 뭔가요?
- 이것은 체적 기하학 몸체입니다.
- 이 몸체는 상부 4개 몸체와 하부 몸체의 두 그룹으로 나뉩니다. 어떤 기준으로 두 가지 유형으로 나뉘나요? 각 그룹의 신체에는 공통점이 무엇입니까?

상체는 다각형이고 하체는 둥글다. 상위 그룹에서는 각 몸체가 다각형으로 구성되고 하위 그룹에서는 요소 중 하나가 원입니다.
- 우리는 세상의 많은 사물에 둘러싸여 있습니다. 모양, 크기, 제작 재료, 색상이 다릅니다. 사람들은 이러한 물체의 다양한 품질에 관심이 있습니다. 수학자들은 모양과 크기에 관심이 있습니다. 많은 기하학적 몸체 중에는 다면체와 둥근 몸체라는 두 가지 큰 그룹이 있습니다.
우리가 받은 단어는 평행육면체, 즉 다면체의 한 종류인 3차원 몸체를 의미합니다.

- 이 다면체 중 어느 것이 평행육면체인가요?
- 몸체 A, B
- 나머지 다면체와 구별되는 점은 무엇입니까?
- 얼굴은 직사각형입니다.
- 직육면체 모양을 가진 주변 세계의 물체의 예를 들어보시겠습니까?
- 교과서, 집틀, 교실, 상자.
- 공간체에 대한 연구는 10학년에 이루어지며, 기하학 부분인 입체법을 공부하게 되지만 5학년에는
우리는 이미 체적 수치에 대한 초기 정보를 제공할 수 있습니다.
해당 요소와 일부 속성에 대해 알아보세요.
오늘 수업의 목적은 무엇입니까?
- 직육면체를 구성하는 요소에 대해 알아보세요.
운영 - 인지 단계. 20분
1. 노트에 공과 주제를 적습니다.
번호, 수업 과제 및 수업 주제.
2. 우리 앞에는 나무 모델과 프레임 모델 등 직육면체의 여러 모델이 있습니다. 이 모델에서는 직육면체의 요소가 명확하게 표시됩니다.
모델에 평행육면체의 면, 모서리, 꼭지점을 표시합니다.
이러한 구성 요소에는 특정 수의 구성 요소가 있습니다. 얼마나 많은지 세어 봅시다. 표를 채워보자.
교사는 학생들을 보드로 불러 꼭지점, 모서리 및 면의 수를 세도록 합니다.
테이블은 병렬로 채워집니다.
(처음 두 열은 채워집니다):

- 따라서 우리는 공간과 평면의 모든 지점을 알고 있으므로 이를 알파벳의 라틴 문자로 표시할 수 있습니다.
다음은 직육면체의 이미지입니다. 각 꼭지점은 라틴 문자로 지정되었습니다. 상장
라틴 문자는 평행 육면체를 나타냅니다. 이 평행육면체가 어떻게 지정되는지 누가 말해 줄 수 있나요?
- ABCDKLMN
- 운동.
1. 첫 번째 행에는 꼭지점의 지정이 기록됩니다.
2. 갈비뼈의 두 번째 지정;
3. 세 번째 행 - 모서리 지정.
결과를 발표하기 위해 학생들은 둘씩 짝을 지어 위원회에 옵니다. 하나는 요소를 읽고, 두 번째는 도면에 요소를 표시합니다.
추가가 필요한 경우 교사는 다른 그룹으로 전환합니다.
- 평행육면체의 동일한 모서리를 찾습니다.
- AB= DC = MN = KL
AK = BL = CM =DN
AD = BC = LM =KN
학생들은 노트에 글을 씁니다.
- 동일한 모서리의 각 그룹에는 이름이 있습니다.
AB = DC= MN= KL - 너비
AK= BL= CM= DN - 길이
AD= BC= LM= KN - 키
- 세 가지 차원이 모두 동일할 수 있나요?
- 예.
- 우리는 어떤 수치를 얻습니까?
- 큐브.
- 어린 시절부터 우리는 큐브와 같은 도형에 익숙했습니다.
정육면체와 일반적인 직육면체 형태의 차이점은 무엇입니까?
- 큐브의 모서리는 모두 동일합니다. 모든 면은 정사각형입니다.
- 평행육면체 ABCDEFGH의 어느 변이 동일할까요?
동시에 슬라이드 쇼가 있습니다.

- ABCD = KLMN
ADNK=BCML
ABFE= DCGH
- 이러한 가장자리가 서로 상대적으로 어떻게 위치하는지.
- 그들은 서로 반대편에 누워 있습니다.
- 이러한 얼굴을 서로 반대라고 합니다.
위에서 어떤 결론을 내릴 수 있습니까?
- 직육면체의 마주보는 면은 동일합니다.
슬라이드와 모델 모두에서 동일한 가장자리가 동일한 색상으로 강조 표시됩니다.
- 교과서 121페이지를 펼치고,№ 792.
직육면체의 표면적은 얼마입니까?
- 면의 면적의 합입니다.
- 평행육면체에는 면이 몇 개 있나요?
- 6
- 이 얼굴들은 어떤 기하학적 모양인가요?
- 직사각형.
- 각 얼굴의 면적을 계산하는 방법은 무엇입니까?
- 평행육면체의 각 면에 대한 측정값을 구합니다.
- 평행육면체의 면에는 어떤 특성이 있나요?
- 반대편은 동일합니다.
- 따라서 3개의 면에서만 면적을 구하게 됩니다.
- 첫 번째 면의 크기는 얼마입니까?

- 5cm와 6cm 5∙6=30 cm2
- 두 번째 얼굴의 치수는 얼마입니까?
이 얼굴의 면적을 계산하세요.
- 5cm와 3cm 5∙3=15 cm2
- 세 번째 면의 크기는 얼마입니까?
이 얼굴의 면적을 계산하세요.
- 3cm와 6cm 6∙3=18 cm2

- 2∙30+2∙15+2∙18=126 cm2
- 직육면체의 표면적을 어떻게 표현하나요?
796(b) - 직육면체의 표면적을 계산하는 공식을 작성하세요.
- 첫 번째 면 a, b 측정
에스= a∙b
두 번째 면 b와 c의 측정
S=b∙c
세 번째 얼굴 측정 a 및 c
S=a∙c
S=2∙ab+2∙bc+2∙ac
- 그래서 우리는 직육면체의 표면적을 쉽게 알 수 있는 공식을 도출했습니다.
일:
소년은 어머니를 위해 준비한 새해 선물을 크기가 20cm인 직육면체 모양의 상자에 포장하고 싶어합니다.*30cm×40cm 그는이 상자의 모든면을 색종이로 덮기로 결정했으며 그중 1dm2는 8 루블입니다. 소년은 필요한 양의 종이를 구입하기 위해 450 루블을 쓸 것으로 예상합니다. 그 사람은 이 일을 할 만큼 충분한 돈을 갖고 있을까?
- 먼저 평행육면체의 겉넓이를 구해 봅시다.
S=2∙ab+2∙bc+2∙ac
1) 2∙20∙30+2∙30∙40+2∙20∙40=1200+2400+1600=5200 cm 2는 평행 육면체의 표면적입니다.
2) 5200 cm2 =52 DM2
3) 52∙8=416 (RUB) - 구매에 필요합니다.
대답: 소년은 안전하게 색종이를 사러 갈 수 있습니다.
III 성찰-평가 단계
먼저 숙제를 적은 다음 수업을 요약하겠습니다.
§4, 20항, 121쪽.811,812, 814, 817.
각 숫자 수행에 대한 명확한 권장 사항.
- 우리 수업의 목적은 무엇이었나요?
- 직육면체의 구성요소와 특성을 연구합니다.
- 우리는 이 목표를 달성했나요?
- 네, 우리는 그것을 달성했습니다.
- 직육면체 모양을 가진 주변 세계의 물체 이름을 지정합니다.
- 주택, 클래스, 벽돌 등
- 직육면체에서 어떤 요소를 식별했습니까?
- 꼭지점, 모서리 및 면.
- 직육면체에는 몇 개의 꼭지점, 모서리 및 면이 있습니까?
- 피크 - 8; 갈비뼈 - 12; 얼굴 - 6.
- 평행육면체의 크기를 말해보세요.
- 길이, 너비, 높이.
- 평행육면체의 면의 속성을 말해보세요.
- 평행육면체의 반대면은 동일합니다.
- 직육면체의 옆면적을 구하는 방법.
- 평행육면체의 면의 면적을 더해야 합니다.
- 왜 평행육면체의 옆면의 넓이를 구해야 할까요?
- 실용적인 목적으로. 예를 들어, 상자를 종이로 덮거나, 방에 페인트를 칠하거나, 방에 벽지를 칠하는 것입니다.
- 그러니까 수업은 끝났지만 수업시간에 할 일을 노트에 성적을 넣고 이 성적에 추가하세요 +
- 수업이 흥미로웠는지 여부
- 수업이 지루했다면.
관심을 가져주셔서 감사합니다!