이온 결정의 분극. 수량. 이온 결정 이온 및 레이저 시스템

이온 및 레이저 설치 질문입니다. 이온 및 레이저 설치는 어떻게 구성하고 배치해야 합니까? 이러한 제어 및 측정 회로의 노이즈 내성을 보장하기 위한 조치를 고려하여 구성하고 여기에 포함된 장치를 배치해야 합니다.

리튬 이온(Li-Ion) 배터리

리튬 이온(Li-Ion) 배터리 리튬은 가장 가벼운 금속이지만 동시에 강한 음의 전기화학 전위도 가지고 있습니다. 이로 인해 리튬은 이론상 비전기에너지가 가장 높은 것이 특징입니다. 보조 소스

이온 분극이란 무엇입니까?

이온 분극은 외부 전기장에서의 이온 변위와 전자 껍질의 변형으로 구성됩니다. $M^+X^-$ 유형의 결정을 생각해 봅시다. 이러한 결정의 결정 격자는 두 개의 입방 격자로 간주될 수 있으며, 그 중 하나는 $M^+$ 이온으로 구성되고 다른 하나는 $X^-$로 구성되며 서로 삽입됩니다. Z 축을 따라 외부 균일 전기장($\overrightarrow(E)$)을 지정하면 이온 격자가 세그먼트 $\pm z$만큼 반대 방향으로 이동합니다. $m_(\pm )(\omega )^2_0$이 질량이 $m_(\pm )$인 이온을 평형 위치로 되돌리는 준탄성 힘임을 받아들인다면 힘( $F_(upr) $)는 다음과 같습니다.

이 경우 동일한 격자의 이온에 작용하는 전기력($F_e$)은 다음과 같습니다.

평형 조건

이 경우 평형 조건은 다음과 같은 형식을 취합니다.

양이온의 경우:

음이온의 경우:

이 경우 이온의 총 상대 변위는 다음과 같습니다.

이온 분극은 다음과 같습니다.

여기서 $V_0$는 한 분자의 부피입니다.

예를 들어 $NaCl$의 구조를 취하면, 각 이온은 반대 부호의 6개 이온으로 둘러싸여 있으며, 이 이온은 그로부터 거리 a에 위치합니다.

따라서 (5)와 (6)을 사용하여 다음을 얻습니다.

이온 분극은 약 $(10)^(-13)초$라는 매우 짧은 시간에 이루어집니다. 이는 에너지 소실로 이어지지 않으며 유전 손실을 일으키지 않습니다. 외부 필드가 제거되면 전자 껍질은 이전 상태로 돌아갑니다.

이온 격자 분극은 식 (9)로 설명됩니다. 대부분의 경우 이러한 편광은 이방성입니다.

여기서 $\left\langle \overrightarrow(p)\right\rangle $는 크기는 같지만 방향이 반대인 이온의 쌍극자 모멘트의 평균 값이고, $\overrightarrow(p_i)$는 개별 이온의 쌍극자 모멘트입니다. 등방성 유전체에서 평균 쌍극자 모멘트는 외부 전기장의 강도와 방향이 일치합니다.

결정의 국부적 전계 강도

입방 결정의 국부적 자기장 강도($\overrightarrow(E")\ 또는\ 때때로\ \overrightarrow(E_(lok))\ $)는 다음 공식으로 표현될 수 있습니다.

여기서 $\overrightarrow(E)$는 ​​유전체의 평균 거시적 필드입니다. 또는:

방정식 (10)이 입방 결정의 국소 장을 계산하는 데 적용 가능하면 Clausius-Mossotti 공식이 해당 결정에 적용될 수 있습니다.

여기서 $\beta$는 분자의 분극성, $n$은 분자의 농도입니다.

분자의 분극도($\beta$)와 입방 결정의 유전율($\varkappa$) 사이의 관계는 다음 식으로 나타낼 수 있습니다.

실시예 1

과제: 결정의 유전 상수는 $\varepsilon =2.8$입니다. 입방계 자기장의 국부적 강도($\overrightarrow(E")$)는 유전체의 평균 거시적 자기장 강도($E$)보다 몇 배나 더 큽니까?

기본적으로 국부 전계 강도를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

\[\overrightarrow(E")=\frac(\varepsilon +2)(3)\overrightarrow(E)\left(1.1\right).\]

따라서 원하는 장력 비율에 대해 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

\[\frac(E")(E)=\frac(\frac(\varepsilon +2)(3)E)(E)=\frac(\varepsilon +2)(3)\left(1.2\right) .\]

계산을 수행해 보겠습니다.

\[\frac(E")(E)=\frac(2.8+2)(3)=1.6.\]

답: 1.6배.

실시예 2

과제: 다이아몬드의 유전율이 $\varepsilon =5.6$이고 밀도가 $(\rho )_m=3.5\cdot (10)^3일 때 다이아몬드 ($\beta $)에 포함된 탄소 원자의 분극성을 결정합니다. \ frac(kg)(m^3.)$

문제 해결의 기초로 Clausius-Mossotti 방정식을 사용합니다.

\[\frac(\varepsilon -1)(\varepsilon +2)=\frac(n\beta )(3)\left(2.1\right).\]

여기서 입자 농도 $n$는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

여기서 $(\rho )_m$은 물질의 질량 밀도, $\mu =14\cdot (10)^(-3)\frac(kg)(mol)$은 탄소의 몰 질량, $N_A= 6.02\cdot (10)^(23)mol^(-1)$은 아보가드로 상수입니다.

그러면 식 (2.1)은 다음과 같은 형식을 취합니다.

\[\frac(\varepsilon -1)(\varepsilon +2)=\frac(\beta )(3)\frac((\rho )_mN_A)(\mu )\ \left(2.3\right).\]

식 (2.3)에서 분극성 $\beta $를 표현하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

\[\ \beta =\frac(3\mu (\varepsilon -1))((\rho )_mN_A(\varepsilon +2))\left(2.4\right).\]

사용 가능한 숫자 값을 대체하고 계산을 수행해 보겠습니다.

\[\beta =\frac(3\cdot 14\cdot (10)^(-3)(5.6-1))(3.5\cdot (10)^3\cdot 6.02\cdot (10 )^(23)( 5.6+2))=\frac(193.2\cdot (10)^(-3))(160.132\cdot (10)^(26))=1.2\cdot ( 10)^(-29)m^3\]

답: $\beta =1.2\cdot (10)^(-29)m^3$.

이러한 물질은 이온 간의 정전기적 상호작용을 기반으로 하는 화학 결합을 통해 형성됩니다. 이온 결합(극성 유형별 - 이극성)는 주로 다음과 같은 바이너리 시스템으로 제한됩니다. NaCl(그림 1.10, 에이), 즉, 전자에 대한 친화력이 가장 큰 원소의 원자와 이온화 전위가 가장 낮은 원소의 원자 사이에 설정됩니다. 이온 결정이 형성되면 주어진 이온의 가장 가까운 이웃은 반대 부호의 이온입니다. 양이온과 음이온의 크기 비율이 가장 유리하여 서로 접촉하여 매우 높은 충전 밀도가 달성됩니다. 평형 상태에서 감소하는 방향으로 이온 간 거리의 작은 변화는 전자 껍질 사이에 반발력의 출현을 유발합니다.

이온 결정을 형성하는 원자의 이온화 정도는 종종 이온의 전자 껍질이 비활성 기체 원자의 전자 껍질 특성에 해당하는 정도입니다. 결합 에너지의 대략적인 추정은 대부분이 쿨롱(즉, 정전기적) 상호작용에 의한 것이라고 가정함으로써 이루어질 수 있습니다. 예를 들어 크리스탈에서는 NaCl가장 가까운 양이온과 음이온 사이의 거리는 약 0.28nm이며, 이는 약 5.1eV의 한 쌍의 이온의 상호 인력과 관련된 위치 에너지 값을 제공합니다. 실험적으로 결정된 에너지 값 NaCl분자당 7.9eV입니다. 따라서 두 양의 차수는 동일하므로 보다 정확한 계산을 위해 이 접근 방식을 사용할 수 있습니다.

이온 결합은 방향성이 없고 불포화되어 있습니다. 후자는 각 이온이 반대 부호의 가장 많은 수의 이온을 자신에게 더 가깝게 가져오는 경향이 있다는 사실, 즉 높은 구조를 형성하는 경향이 있다는 사실에 반영됩니다. 조정 번호. 이온 결합은 할로겐화물, 황화물, 금속 산화물 등을 포함하는 금속과 같은 무기 화합물에서 흔히 발생합니다. 이러한 결정의 결합 에너지는 원자당 수 전자 볼트이므로 이러한 결정은 강도가 크고 용융 온도가 높습니다.

이온 결합 에너지를 계산해 봅시다. 이를 위해 이온 결정의 위치 에너지 구성 요소를 생각해 보겠습니다.

다른 부호의 이온의 쿨롱 인력;

동일한 부호의 이온에 대한 쿨롱 반발;

전자 껍질이 겹칠 때의 양자 역학적 상호 작용;

이온 사이의 반 데르 발스 인력.

이온 결정의 결합 에너지에 대한 주요 기여는 인력과 반발의 정전기 에너지에 의해 이루어지며 마지막 두 가지 기여의 역할은 중요하지 않습니다. 따라서 이온 사이의 상호작용 에너지를 나타내면 나그리고 j통해 모든 상호 작용을 고려한 이온의 총 에너지는 다음과 같습니다.

이를 반발력과 끌어당김 잠재력의 합으로 나타내겠습니다.

동일한 요금에는 "플러스" 기호를, 다른 요금에는 "마이너스" 기호를 사용합니다. 이온 결정의 총 격자 에너지는 다음과 같습니다. N분자 (2 N이온)이 될 것입니다

총 에너지를 계산할 때 상호 작용하는 각 이온 쌍은 한 번만 계산되어야 합니다. 편의상 다음 매개변수를 도입합니다. 여기서 는 결정에서 인접한 두 이온(반대) 이온 사이의 거리입니다. 따라서

어디 마델룽 상수 α그리고 일정하다 디다음과 같이 정의됩니다.

합계(2.44)와 (2.45)는 전체 격자의 기여도를 고려해야 합니다. 더하기 기호는 다른 이온의 인력을 나타내고, 빼기 기호는 같은 이온의 반발력을 나타냅니다.

우리는 상수를 다음과 같이 정의합니다. 평형 상태에서 총 에너지는 최소입니다. 그러므로, 그러므로 우리는

이웃 이온 사이의 평형 거리는 어디에 있습니까?

(2.46)으로부터 우리는 다음을 얻습니다.

평형 상태에 있는 결정의 총 에너지에 대한 표현은 다음과 같은 형식을 취합니다.

이 값은 소위 Madelung 에너지를 나타냅니다. 지수가 이므로 전체 에너지는 쿨롱 에너지와 거의 완벽하게 동일시될 수 있다. 값이 작을수록 반발력이 단거리에 있고 거리에 따라 급격하게 변한다는 것을 나타냅니다.

예를 들어, 1차원 결정에 대한 마델룽 상수(교대하는 반대 기호의 이온의 끝없는 사슬)를 계산해 보겠습니다(그림 2.4).

예를 들어 초기 이온으로 "-" 기호가 있는 이온을 선택하면 멀리 있는 "+" 기호가 있는 두 개의 이온이 생성됩니다. 아르 자형 0에서 2 거리에 "-" 기호의 두 이온이 있습니다. 아르 자형 0 등등.

그러므로 우리는

급수 확장을 사용하여 1차원 결정의 경우 마델룽 상수를 얻습니다.

따라서 분자당 에너지 표현은 다음과 같은 형식을 취합니다.

3차원 결정의 경우 급수는 조건부로 수렴합니다. 즉 합산 방법에 따라 결과가 달라집니다. 계열의 수렴은 격자 내 이온 그룹을 선택하여 그룹이 전기적으로 중성이 되도록 하고, 필요한 경우 이온을 서로 다른 그룹 간에 나누고 분수 전하를 도입함으로써 향상될 수 있습니다(Evjen의 방법( 에브옌 H.M.,1932)).

우리는 다음과 같이 입방 결정 격자의 면에 있는 전하를 고려할 것입니다(그림 2.5). 면에 있는 전하는 두 개의 인접한 셀에 속하며(각 셀에서 전하는 1/2임) 가장자리에 있는 전하는 다음에 속합니다. 4개의 셀(각 셀의 1/4), 정점의 전하는 8개의 셀(각 셀의 1/8)에 속합니다. 기여 α 첫 번째 큐브의 t는 합계로 쓸 수 있습니다.

우리가 고려한 것을 포함하는 다음으로 가장 큰 큐브를 취하면 를 얻습니다. 이는 격자 유형의 정확한 값과 잘 일치합니다. 유형 구조의 경우 , 유형 구조의 경우 .

격자 매개변수와 탄성 계수가 다음과 같다고 가정하여 결정의 결합 에너지를 추정해 보겠습니다. 안에알려진. 탄성 계수는 ​​다음과 같이 결정될 수 있습니다.

결정의 부피는 어디에 있습니까? 부피탄성계수 안에만능 압축 중 압축 정도를 측정한 것입니다. 면심 입방(fcc) 유형 구조의 경우 분자가 차지하는 부피는 다음과 같습니다.

그럼 우리는 쓸 수 있습니다

(2.53)으로부터 2차 도함수를 쉽게 구할 수 있습니다.

평형 상태에서 1차 도함수는 사라지므로 (2.52–2.54)에서 다음을 결정합니다.

(2.43)을 사용하여 구해보자.

(2.47), (2.56) 및 (2.55)에서 체적 탄성 계수를 찾습니다. 안에:

식 (2.57)을 사용하면 및 의 실험값을 사용하여 반발 전위의 지수를 계산할 수 있습니다. 크리스탈의 경우 , , . 그러면 (2.57)부터 우리는

대부분의 이온 결정의 경우 지수는 N반발력의 잠재력은 6~10 내에서 다양합니다.

결과적으로, 정도의 큰 크기는 반발력의 단거리 특성을 결정합니다. (2.48)을 사용하여 결합 에너지(분자당 에너지)를 계산합니다.

EV/분자. (2.59)

이는 -7.948eV/분자의 실험값과 잘 일치합니다. 계산에서는 쿨롱 힘만 고려했다는 점을 기억해야 합니다.

공유 결합 및 이온 결합 유형의 결정은 제한적인 경우로 간주될 수 있습니다. 그들 사이에는 중간 유형의 연결을 갖는 일련의 수정이 있습니다. 이러한 부분적으로 이온성() 결합과 부분적으로 공유성() 결합은 파동 함수를 사용하여 설명할 수 있습니다.

이 경우 이온성의 정도는 다음과 같이 결정될 수 있습니다.

표 2.1은 이성분 화합물의 결정에 대한 몇 가지 예를 보여줍니다.

표 2.1. 결정의 이온성 정도

원자 사이의 연결의 이온 (정전기) 특성. I. to.는 단원자 이온과 다원자 이온으로 구성될 수 있습니다. 첫 번째 유형의 I.C.의 예는 양전하로 형성된 알칼리 및 알칼리 토금속 할로겐화물의 결정입니다. 금속 이온과 음전하를 띤다. 할로겐 이온(NaCl, CsCl, CaF2). 두 번째 유형의 I. to.의 예로는 질산염, 황산염, 인산염 및 기타 금속염이 있습니다. 산성 잔류물의 이온은 여러 개로 구성됩니다. 원자. I. to.에는 규소-산소 라디칼인 SiO4가 사슬, 층 또는 3차원 골격을 형성하는 규산염도 포함되며, 라디칼 내부의 원자는 공유 결합으로 연결됩니다(원자 간 상호 작용 참조).

물리백과사전. - M.: 소련 백과사전. . 1983 .

이온 결정

원자 사이의 연결이 이온(정전기) 특성을 갖는 결정입니다. I. to.는 단원자 이온과 다원자 이온으로 구성될 수 있습니다. 첫 번째 유형의 결정의 예는 양으로 하전된 금속 이온과 음으로 하전된 할로겐(NaCl, CsCl, CaF 2)에 의해 형성된 알칼리 및 알칼리 토금속 할로겐화물의 결정입니다. 두 번째 유형의 I. to.의 예로는 탄산염, 황산염, 인산염 및 기타 금속염이 있습니다. 산성 잔류물의 이온, 예. CO 3 2-, SO 4 2-, 여러 가지로 구성됩니다. 원자. 형식적인 이온, 예: Na +, Mg 2+, O 2-는 가장 일반적인 I.K.에서도 실제로는 실제 효율보다 더 많은 것으로 나타났습니다. 방사선 촬영, 스펙트럼 및 기타 방법으로 결정되는 전하. 예를 들어 NaCl eff. Na의 요금은 약입니다. +0.9그녀의 - 초등학교 전기 전하) 및 Cl의 경우 각각 -0.9이자형. MgF 2, CaCl 2의 경우 eff의 추정치입니다. 음이온 전하는 약의 값으로 이어집니다. -0.7이자형, 양이온의 경우 - +1.2부터이자형 초등학교 전기 전하) 및 Cl의 경우 각각 -0.9최대 +1.4 초등학교 전기 전하) 및 Cl의 경우 각각 -0.9규산염과 산화물에서 "2가" O2-는 실제로 -0.9 ~ -1.1의 전하를 가집니다. 따라서 실제로는 복수형입니다. I.C. 결합은 본질적으로 이온 공유 결합입니다. 결합의 공유성분 비율이 높을수록 I.K.의 투명성이 높아집니다. IK의 구조를 설명하기 위해 상세한 결정 화학 시스템이 개발되었습니다. 반경(참조문학.:원자 반경). 현대, 2권, M., 1979; Wells A., 구조 무기 화학, trans. 영어, vol. 1, M., 1987. B.K.

와인스타인.. 물리적 백과사전. 5권으로. - M.: 소련 백과사전. 1988 .

편집장 A. M. Prokhorov

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