모든 9학년 학생들은 10학년으로 편입하고 기본 중등 교육 수료증을 받기 위해 주정부 수학 주요 시험을 치러야 합니다. 물리학과 수학에 초점을 맞춘 수업에서 계속 공부하기를 원하는 사람들에게 이 시험은 특히 중요합니다. 필요한 점수를 획득해야 합니다.
2020년에는 시험 내용이 일부 변경되었습니다. 따라서 "Real Mathematics" 모듈을 제외하기로 결정되었습니다. 이는 관련 문제가 단순히 삭제된다는 의미가 아닙니다. 해당 문제는 "대수학" 및 "기하학" 섹션에서 풀어야 합니다.
수학에서 OGE의 구조
OGE에는 26개의 작업이 포함되어 있으며 두 개의 블록으로 분산되어 있습니다.
첫 번째 부분에는 20개의 질문(기본 수준)이 포함되어 있으며 그 중 14개는 대수학, 6개는 기하학입니다. 정답마다 1점이 주어집니다. 대답하려면 숫자, 숫자 또는 일련의 숫자를 작성해야 합니다. 학생은 기본 알고리즘을 구사하고 개념과 범주를 얼마나 잘 알고 있는지 보여주어야 합니다. 솔루션의 정확성은 컴퓨터로 확인됩니다.
두 번째 부분은 수학(고급 및 높은 수준의 복잡성) OGE 문제 6개, 대수학 문제 3개, 기하학 문제 3개로 구성되어 있으며 각 문제당 2점을 얻을 수 있습니다. 응답하려면 서면 결정이 필요합니다. 이 모듈은 전문 그룹을 구성하는 데 중요합니다. 여기서 자세한 설명을 제공해야 합니다. 검사는 프로토콜을 작성하는 두 명의 독립적인 전문가에 의해 수행됩니다.
시험시간은 235분입니다. 일반적으로 그러한 행사에 수반되는 흥분을 고려하면 이는 그리 많지 않습니다.
주머니에 무엇을 가져와야합니까?
응시자는 일부 수학 공식이 포함된 참고서를 사용할 수 있습니다. 하지만 꼭 가져갈 필요는 없습니다. 이 책들은 시험 중에 각 학생에게 제공됩니다. 그러나 자, 나침반, 그림 템플릿과 같은 액세서리는 시험에 안전하게 가져갈 수 있습니다. 계산기 사용은 허용되지 않습니다.
수학 OGE 2020의 모든 과제를 해결하고 좋은 점수를 얻으려면 전체 학교 커리큘럼을 주의 깊게 검토해야 합니다. 혼자 할 수도 있고, 튜터와 함께 할 수도 있지만, 준비 과정에서 주제별로 편리하게 정리된 데모 버전을 사용한 졸업생들이 가장 좋은 결과를 보여줍니다. 답을 자동으로 암기하는 것이 아니라, 구조를 이해하고 이전에 습득한 지식을 적용하려고 노력하면서 논리를 이해하고 문제를 해결하는 것이 가장 중요합니다.
수학 OGE에 합격하기가 어렵나요? 아마도 모든 9학년 졸업생이 스스로에게 이런 질문을 던질 것입니다. 함께 알아 봅시다. 수학의 주요 주 시험은 9학년에게 가장 어려운 시험 중 하나입니다. 이는 사실입니다. 또한, 기본학교 졸업생이라면 누구나 자격증 취득이 의무화되어 있습니다. 따라서 2018 OGE 수학 분야의 모든 어려움에 대해 미리 준비해야 합니다.
Hodograph TC에서는 학생들을 위한 수학 OGE를 준비할 자격을 갖춘 교사를 찾을 수 있다는 사실에 주목하고 싶습니다. 3~4인의 개인 및 그룹 레슨을 제공하며, 교육비 할인도 제공합니다. 우리 학생들은 평균 30점 더 많은 점수를 받았습니다!
우선, 9 학년뿐만 아니라 11 학년의 모든 시험 시험과 구별되는 수학 OGE의 첫 번째 기능에 주목할 가치가 있습니다. 물론 이것은 "대수학", "기하학", "실제 수학" 모듈로 구분됩니다. 각각의 최소 기준을 충족하지 못하면 전체 시험 성적에 부정적인 영향을 미칩니다.
즉, 모듈 중 하나 이상에서 필요한 점수를 얻지 못한 경우(“대수학”에서는 3점, “기하학”에서는 2점, “실제 수학”에서는 2점), 전체 시험 작업에 대해 "불만족" 등급입니다. 따라서 학생들의 지식은 기본 학교 수학 과정의 모든 섹션에서 테스트됩니다. 따라서 각 블록을 준비하는 데 충분한 시간을 할애해야 합니다.
OGE의 "기하학" 모듈 작업
따라서 전통적으로 수학 OGE에서는 미해결 과제의 가장 큰 비율이 "기하학" 모듈에 속합니다. 이 현상에는 여러 가지 이유를 찾을 수 있습니다.
첫째, 평균적으로 대수 수업보다 학교에서 기하학을 공부하는 데 할당되는 시간이 3배 더 적습니다. 그리고 실제로 자료는 대수학보다 더 어렵고 오래 인식되고 동화됩니다.
둘째, 많은 아이들의 그림 그리기 및 읽기 능력이 제대로 발달하지 않아 집에서 추가 작업이 필요하지만 대부분의 학생들은 물론 그렇게하지 않습니다.
결과적으로 학생들은 기하학 과제를 무시하는 경우가 많습니다. 즉, 그들은 심지어 구현을 시작하지도 않습니다. 여기서 유일한 조언은 전체 준비 기간 동안 기하학 문제에 더 많은 시간을 투자하라는 것입니다. 게으르지 마세요. 비슷한 문제에 대한 해결책을 인터넷에서 찾아보거나 선생님에게 물어보세요. 그러면 시간이 지남에 따라 필요한 해결 기술이 개발되고 시험을 위한 모든 준비를 갖추게 될 것입니다.
수학 분야에서 OGE에는 진정으로 어려운 작업이 없다고 말할 가치가 있습니다. 유일한 예외는 아마도 문제 25, 26이며 항상 그런 것은 아닙니다. 또한 이러한 숫자를 해결하는 방법을 배울 수도 있습니다. 추가 구성을 수행하기 위해 배운 몇 가지 기술과 솔루션 알고리즘을 통해 이러한 작업에 대처할 수 있습니다.
수학 OGE의 모듈 "대수학"에 대한 과제
이제 대수학(Algebra) 모듈로 넘어가겠습니다. 첫 번째 부분에 대해 자세히 설명하는 것은 의미가 없을 것입니다. 모든 작업은 매우 간단한 알고리즘을 사용하여 수행되고 특별한 독창성이 필요하지 않으며 모든 중등 학교 학생이 문제 해결 방법을 배울 수 있습니다. 파트 2의 작업에 대해 더 자세히 설명하겠습니다.
수학 OGE의 솔루션이 포함된 작업 21입니다.표현식 변환, 방정식 풀기, 방정식 시스템 풀기
분수 합리적 또는 거듭제곱 표현. 솔루션을 사용하려면 변환의 모든 단계에서 주의가 필요합니다. 예를 살펴보겠습니다:
불평등 해결
1____ + __1____ + __1____ < 1 (х-3)(х-4) (х-3)(х-5) х²-9х+20 Решение: Для решения данного неравенства выполним следующее 1. Перенесем единицу в левую часть неравенства. 2. Знаменатель третьей дроби разложим на множители (х-4)(х-5) 3.
분모에 변수가 있으므로 ODZ(허용 가능한 값의 범위), 분수가 의미가 없는 x 값을 표시해야 합니다. x≠3; x≠4; x≠5 4. 분모가 다른 분수 4개를 더해(정수는 분모가 1인 분수로 표현될 수 있으므로) 분자를 곱합니다. 우리는 다음을 얻습니다: (x-5) + (x-4) + (x-3) - (x-3)(x-4)(x-5)< 0 3х-12 - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 3(х-4) - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 Выносим общий множитель (х-4) за скобку (х-4) 〈3 - (х-3)(х-5)〉 < 0 (х-4) 〈3 - (х² - 8х + 15)〉 < 0 (х-4) (3 - х² + 8х - 15) < 0 Коэффициент при х² отрицательный. Меняем его на противоположный, умножая вторую скобку на (-1). При этом изменится знак неравенства на противоположный. (х - 4) (х² - 8х + 12) >0 (x - 4) (x - 6) (x - 2) > 0 이제 간격 방법을 사용하여 부등식을 풀 수 있습니다. 분자에서 찾은 모든 근과 분모에서 찾은 모든 ODZ 근을 숫자 축에 표시합니다.
2________3 _________ 4_________ 5_________ 6___________ - - x의 계수가 항상 양수인 레코드에서 간격 방법은 다음 규칙을 적용할 수 있는 권한을 제공합니다. 오른쪽 루트 오른쪽에 부등호는 항상 +입니다! 루트를 통과하면 부등호가 반대 방향으로 변경됩니다.
x = 4인 예에서와 같이 근이 짝수 배수(예: x 제곱, 4제곱, 6제곱 등)인 경우 부등식의 부호는 반대 방향으로 변경되지 않습니다. 따라서 답은 다음과 같습니다: (-무한대, 2)∪(3,4)∪(4,5)∪(6,+무한대).
각 단계에서 솔루션의 특정 뉘앙스가 보입니다. 그러나 일반적으로 알고리즘은 명확하고 배우기 쉽습니다.
수학 OGE의 작업 22에 대한 솔루션. 단어 문제
여기서는 많이 말할 필요가 없습니다. 일반적으로 사람들은 단어 문제를 해결합니다. 문제의 조건에 따라 수식을 구성하는 단계에서 오류가 발생할 수 있습니다. 이러한 문제를 방지하려면 텍스트 문제를 올바르게 형식화할 수 있어야 합니다. 즉, 러시아어를 수학 언어로 번역할 수 있어야 합니다. 이를 위해 그림, 다이어그램, 표 등 다양한 기술이 개발되었습니다. 학교에서 가장 자주 사용되는 방법은 움직임과 작업과 관련된 문제에서는 표를 구성하고, 백분율과 관련된 문제에서는 다이어그램을 구성하는 것입니다. 이러한 방법을 익히는 것은 어렵지 않습니다. 필요한 것은 이를 수행하려는 욕구뿐입니다.
수학 OGE의 작업 23의 예.함수, 매개변수가 포함된 표현식의 복잡한 그래프 구성
많은 학생들은 수학에서 가장 어려운 OGE 과제가 23번이라고 말합니다. 그들과 논쟁하기는 어렵습니다. 이러한 과제는 일반적으로 위협적으로 보이지만 실제로 전체 솔루션은 큰 표현을 압축된 분수로 변환하는 것입니다. 또한 다항식을 인수분해하는 규칙만 아는 것으로 충분하며 결과 분수를 줄일 때 주의해야 합니다. 그래프를 구성하는 것은 어렵지 않습니다. 극단적인 경우에는 항상 그래프를 한 점씩 "스케치"하고 그것이 어떤 종류의 기능인지 이해할 수 있습니다.
구성을 완료한 후에는 작업 자체를 완료하는 것을 잊지 마십시오. 일반적으로 1, 2, 없음 등과 같은 조건의 충족을 보장하는 알 수 없는 매개 변수(숫자)를 결정해야 합니다. 구성된 함수의 그래프와 공통점. 지속적인 훈련은 자신감을 얻고 어려움 없이 이 작업을 해결하는 데 도움이 됩니다.
따라서 우리는 수학 분야의 OGE에 해결하기 어려운 문제가 많다고 단호하게 말할 수 없습니다. 유일한 질문은 적절하고 시기적절한 준비입니다. 노력하면 2018년 수학 OGE의 가장 어려운 과제조차도 당신에게는 하찮게 보일 것입니다! TC "Godograph"는 여러분의 시험 행운을 진심으로 기원합니다!
9학년 “점수 획득” 21개 과제
성명: 유르겐손 베로니카 알렉산드로브나(Stepnovskaya 중등학교)
직무 설명:
수학 OGE 두 번째 부분의 21개 과제 다음 섹션이 포함되어 있습니다.
1. 방정식
2. 대수적 표현
3. 방정식 시스템
4. 불평등
5. 불평등 시스템
"대수학" 모듈의 두 번째 부분의 작업은 다음과 같은 졸업생의 수학적 훈련 특성에 대한 숙달을 테스트하는 것을 목표로 합니다.
공식 연산 대수 장치;
대수학 과정의 다양한 주제에 대한 지식을 포함하는 복잡한 문제를 해결하는 능력;
필요한 설명과 타당성을 제공하면서 해결책을 수학적이고 명확하게 작성하는 능력
다양한 기술과 추론 방법을 숙지합니다.
수학 교육을 위한 검증 가능한 기본 요구 사항
대수식의 변환을 수행하고 방정식, 부등식 및 해당 시스템을 풀 수 있습니다.
섹션 콘텐츠 요소
대수적 표현;
방정식과 부등식
요구사항 요소 섹션 :
대수식의 변환을 수행할 수 있습니다.
방정식을 고려하십시오 , 이는 인수분해에 의해 해결됩니다.
IES 2에 따른 코드; 3
CT 코드 2,3
1)(x-2)²(x-3)-12 (x-2) =0
2) (x-2)((X-2)(x-3)-12)=0
3) (x-2)(x²-5x-6)=0
4) x-2=0 및 x²-5x-6=0
5) x=2; x= -1; x=6
연산
괄호 (x-2)에서 총 인수를 꺼냅니다.
괄호 안에 변환 수행
각 요소는 0과 같습니다.
방정식 풀기, 근 찾기
2) 새로운 변수를 도입하여 해결되는 이차 방정식을 고려하십시오.
(x-1) 4 -2(x-1) 2 -3=0대체: (x-1)²=t
t²-2t-3=0
t= 3 및 t= -1
(x-1)²=3 및 (x-1)² = -1
x²-2x-2=0 및 x²-2x+2=0
연산
1) 새로운 변수 (x-1)²= 도입티 ,
2) 우리는 이차 방정식을 얻습니다
3) 이차 방정식을 풀고 근을 구하세요.
4) 포인트 1 교체로 돌아가기
5) 이차방정식 풀기, 근 찾기
3) 근을 취하여 풀 수 있는 방정식을 생각해 보세요.
x²=6x-5
x²-6x+5=0
x=1 및 x=5
연산
근(이 예에서는 3차)을 추출합니다.
모든 숫자를 왼쪽으로 이동하고 기호를 반대쪽으로 변경하고 0과 동일시합니다.
결과 방정식을 풀고 방정식의 근을 찾습니다.
IES 2에 따른 코드
CT 코드 2
학위 작업 규칙, 즉 학위의 속성을 알고 있다면 이러한 유형의 작업은 전혀 어렵지 않습니다.
1. 분수를 줄이세요:
이 유형의 예를 해결하려면 거듭제곱을 "벽돌"로 분해해야 합니다. 분자와 분모 모두에 존재하는 숫자를 찾고 모든 것을 이러한 숫자의 거듭제곱 형태로 표현해야 합니다. 이 경우 숫자 2와 3은 , 입니다.
그 다음에:
답: 12
2. 분수를 줄이세요:
해결책:
답: 200
3. 분수를 줄이세요:
해결책:
답: 33
이제 학위가 문자 형식으로 표시되는 작업을 살펴보겠습니다.
4. 분수를 줄이세요:
해결책:
답변: 0.1 (반드시 쉼표로 구분)
5. 분수를 줄이세요:
이 예에서는 모든 것을 2의 거듭제곱과 4의 거듭제곱으로 줄일 수 있습니다.
해결책:
답: 0.25
6.
분수를 줄이세요: 
먼저, 합과 차이를 거듭제곱으로 변환합니다.
해결책:
답: 0.08
대체법으로 풀이된 연립방정식
IES 3에 따른 코드
CT 코드 3
연산
1) 첫 번째 방정식에서 우리는 변수 y부터 x까지를 표현합니다.
2) 대체하자 y=5-3x 시스템의 두 번째 방정식에 x에 대한 방정식을 얻습니다.
3) 결과 방정식을 풀고 근을 찾습니다.
4) x=3을 방정식 y=5-3x에 대입하고 y를 찾습니다.
5) 응답으로 숫자 x와 y 쌍을 적어보세요.
대수적 덧셈으로 풀이된 연립방정식
1)2x²+6x=-4
2) 2x²+6x+4=0
x=-1 및 x=-2
3)2²=8
4)y = -2 및 y= 2
5) (-1;-2); (-1;2); (-2;-2); (-2;2)
연산
시스템의 두 방정식을 추가해 보겠습니다.
결과 이차 방정식을 풀어 봅시다
첫 번째 방정식에서 두 번째 방정식을 뺍니다.
결과 방정식을 풀어 봅시다
숫자 x와 쌍을 적어보세요.
분수 합리적 불평등.
IES 3에 따른 코드
CT 코드 3
분수 합리적 불평등은 P(x)/Q(x)>0 및 P(x)/Q(x) 형식을 갖습니다.<0, где P(x),Q(x)-многочлены.
부등식은 다음 P(x)·Q(x)>0 및 P(x)·Q(x)와 동일합니다.<0, где P(x),Q(x)-многочлены.
부등식의 좌변은 전체 유리함수입니다. 다항식 P(x)와 Q(x)는 인수분해되고 부등식은 구간 방법으로 해결됩니다.
연산
1) 분모를 인수분해해보자
3) 답 (부등식에서 답의 부호가 작으므로 "-"로 간격을 씁니다.
전체 유리 대수 부등식
이러한 부등식은 2차 또는 선형일 수 있습니다. 2차 부등식은 판별식을 계산하여 약간 다르게 해결됩니다. 이러한 불평등은 비록 2차가 있지만 선형으로 축소, 즉 선형 요소로 분해하여 해결됩니다. 고려되는 방법을 간격 방법이라고 합니다. 솔루션 구성은 다음과 같습니다.
X=7이고
연산
1) 모든 것을 부등식의 왼쪽으로 옮깁니다.
2) 인수분해 방법을 사용하여 이 부등식을 해결해 보겠습니다.
3) 이제 선 위에 점을 배치하고 각 결과 간격에 대한 표현식의 부호를 결정해 보겠습니다.
4) 답(부등식에서 답의 부호가 작으므로 "-"로 간격을 씁니다.
불평등을 해결 
해결책.
부등식의 양면을 한 부분으로 옮기고 분모를 제거해 보겠습니다. 
좌변을 0으로 동일시하고 근을 찾아봅시다.
여기에서 
그리고 
좌표선에 근을 배치한 후 불평등 기호를 결정하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. 
그리고 
답변:(-무한대; -0.75]U)