Pertidaksamaan logaritma yang kompleks. Pertidaksamaan logaritma - Kalkulator online pertidaksamaan logaritma Knowledge Hypermarket

Dengan mereka ada di dalam logaritma.

Contoh:

\(\log_3⁡x≥\log_3⁡9\)
\(\log_3⁡ ((x^2-3))< \log_3⁡{(2x)}\)
\(\log_(x+1)⁡((x^2+3x-7))>2\)
\(\lg^2⁡((x+1))+10≤11 \lg⁡((x+1))\)

Cara menyelesaikan pertidaksamaan logaritmik:

Kita harus berusaha untuk mengurangi setiap pertidaksamaan logaritma menjadi bentuk \(\log_a⁡(f(x)) ˅ \log_a(⁡g(x))\) (simbol \(˅\) berarti salah satu dari ). Tipe ini memungkinkan Anda menghilangkan logaritma dan basisnya dengan melakukan transisi ke ekspresi pertidaksamaan di bawah logaritma, yaitu ke bentuk \(f(x) ˅ g(x)\).

Namun saat melakukan transisi ini, ada satu kehalusan yang sangat penting:
\(-\) jika suatu bilangan dan lebih besar dari 1, tanda pertidaksamaannya tetap sama selama transisi,
\(-\) jika bilangan pokoknya lebih besar dari 0 tetapi kurang dari 1 (terletak di antara nol dan satu), maka tanda pertidaksamaannya harus berubah menjadi sebaliknya, yaitu

Contoh:

\(\log_2⁡((8-x))<1\) ODZ: \(8-x>0\) \(-x>-8\) \(X<8\) Larutan: \(\log\)\(_2\) \((8-x)<\log\)\(_2\) \({2}\) \(8-x\)\(<\) \(2\) \(8-2\(x>6\) Jawaban: \((6;8)\)

\(\log\)\(_(0,5⁡)\) \((2x-4)\)≥\(\log\)\(_(0,5)\) ⁡\(((x+ 1))\) ODZ: \(\begin(kasus)2x-4>0\\x+1 > 0\end(kasus)\) \(\begin(kasus)2x>4\\x > -1\end(kasus)\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin(kasus)x>2\\x > -1\end(kasus) \) \(\Panah Kanan Kiri\) \(x\in(2;\infty)\) Larutan: \(2x-4\)\(≤\) \(x+1\) \(2x-x≤4+1\) \(x≤5\) Jawaban: \((2;5]\)

Sangat penting! Dalam pertidaksamaan apa pun, transisi dari bentuk \(\log_a(⁡f(x)) ˅ \log_a⁡(g(x))\) ke ekspresi perbandingan dalam logaritma hanya dapat dilakukan jika:

Contoh . Selesaikan pertidaksamaan: \(\log\)\(≤-1\)

Larutan:

\(\catatan\) \(_(\frac(1)(3))⁡(\frac(3x-2)(2x-3))\)\(≤-1\)	Mari kita tuliskan ODZ-nya.
ODZ: \(\frac(3x-2)(2x-3)\) \(>0\)
\(⁡\frac(3x-2-3(2x-3))(2x-3)\)\(≥\) \(0\)	Kami membuka tanda kurung dan membawanya.
\(⁡\frac(-3x+7)(2x-3)\) \(≥\) \(0\)	Kita kalikan pertidaksamaan dengan \(-1\), jangan lupa membalik tanda perbandingannya.
\(⁡\frac(3x-7)(2x-3)\) \(≤\) \(0\)
\(⁡\frac(3(x-\frac(7)(3)))(2(x-\frac(3)(2)))\)\(≤\) \(0\)	Mari kita buat garis bilangan dan tandai titik \(\frac(7)(3)\) dan \(\frac(3)(2)\) di atasnya. Harap dicatat bahwa titik dihilangkan dari penyebutnya, meskipun pertidaksamaannya tidak tegas. Faktanya, titik ini tidak akan menjadi solusi, karena jika disubstitusikan ke dalam pertidaksamaan akan membawa kita pada pembagian dengan nol.
\(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)	Sekarang kita memplot ODZ pada sumbu numerik yang sama dan menuliskan sebagai respons interval yang termasuk dalam ODZ.
	Kami menuliskan jawaban akhirnya.

Menjawab: \(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)

Contoh . Selesaikan pertidaksamaan: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)

Larutan:

\(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	Mari kita tuliskan ODZ-nya.
ODZ: \(x>0\)	Mari kita cari solusinya.
Solusi: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	Di sini kita mempunyai pertidaksamaan logaritma kuadrat yang khas. Ayo lakukan.
\(t=\log_3⁡x\) \(t^2-t-2>0\)	Kami memperluas sisi kiri pertidaksamaan menjadi .
\(D=1+8=9\) \(t_1= \frac(1+3)(2)=2\) \(t_2=\frac(1-3)(2)=-1\) \((t+1)(t-2)>0\)
	Sekarang kita perlu kembali ke variabel awal - x. Untuk melakukan ini, mari kita pergi ke , yang memiliki solusi yang sama, dan melakukan substitusi terbalik.
\(\kiri[ \begin(berkumpul) t>2 \\ t<-1 \end{gathered} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{gathered} \log_3⁡x>2\\\log_3⁡x<-1 \end{gathered} \right.\)	Transformasi \(2=\log_3⁡9\), \(-1=\log_3⁡\frac(1)(3)\).
\(\kiri[ \mulai(berkumpul) \log_3⁡x>\log_39 \\ \log_3⁡x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Mari kita beralih ke membandingkan argumen. Basis logaritma lebih besar dari \(1\), sehingga tanda pertidaksamaan tidak berubah.
\(\kiri[ \mulai(berkumpul) x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Mari kita gabungkan solusi pertidaksamaan dan ODZ dalam satu gambar.
	Mari kita tuliskan jawabannya.

Menjawab: \((0; \frac(1)(3))∪(9;∞)\)

Saat menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, kami menggunakan sifat monotonisitas dari fungsi logaritma. Kami juga menggunakan definisi logaritma dan rumus dasar logaritma.

Mari kita ulas apa itu logaritma:

Logaritma angka positif ke basis merupakan indikator pangkat yang harus dipangkatkan untuk mendapatkannya.

Di mana

Identitas logaritma dasar:

Rumus dasar logaritma:

(Logaritma hasil kali sama dengan jumlah logaritma)

(Logaritma hasil bagi sama dengan selisih logaritma)

(Rumus logaritma pangkat)

Rumus pindah ke markas baru:

Algoritma untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma

Kita dapat mengatakan bahwa pertidaksamaan logaritma diselesaikan dengan menggunakan algoritma tertentu. Kita perlu menuliskan kisaran nilai yang dapat diterima (APV) dari ketimpangan tersebut. Kurangi pertidaksamaan menjadi bentuk Tanda di sini bisa berupa apa saja: Yang penting di kiri dan kanan pertidaksamaan ada logaritma dengan basis yang sama.

Dan setelah itu kita “membuang” logaritmanya! Selain itu, jika basisnya adalah derajat, tanda pertidaksamaannya tetap sama. Jika alasnya sedemikian rupa maka tanda pertidaksamaan berubah menjadi sebaliknya.

Tentu saja kita tidak “membuang” logaritma begitu saja. Kami menggunakan properti monotonisitas dari fungsi logaritma. Jika basis logaritma lebih besar dari satu, fungsi logaritma meningkat secara monoton, dan nilai x yang lebih besar berarti nilai ekspresi yang lebih besar.

Jika basis lebih besar dari nol dan kurang dari satu, fungsi logaritma menurun secara monoton. Nilai argumen x yang lebih besar akan sesuai dengan nilai yang lebih kecil

Catatan penting: yang terbaik adalah menulis solusi dalam bentuk rantai transisi yang setara.

Mari kita lanjutkan ke latihan. Seperti biasa, mari kita mulai dengan ketidaksetaraan yang paling sederhana.

1. Perhatikan pertidaksamaan log 3 x > log 3 5.
Karena logaritma hanya didefinisikan untuk bilangan positif, maka x harus positif. Kondisi x > 0 disebut kisaran nilai yang diperbolehkan (APV) dari pertidaksamaan tersebut. Hanya untuk x seperti itulah pertidaksamaan tersebut masuk akal.

Nah, rumusan ini terdengar gagah dan mudah diingat. Tapi kenapa kita masih bisa melakukan ini?

Kami adalah manusia, kami memiliki kecerdasan. Pikiran kita dirancang sedemikian rupa sehingga segala sesuatu yang logis, dapat dimengerti, dan memiliki struktur internal diingat dan diterapkan jauh lebih baik daripada fakta-fakta acak dan tidak berhubungan. Itulah mengapa penting untuk tidak menghafal aturan secara mekanis seperti anjing matematika yang terlatih, namun bertindak secara sadar.

Jadi mengapa kita masih “menghilangkan logaritma”?

Jawabannya sederhana: jika basis lebih besar dari satu (seperti dalam kasus kita), fungsi logaritma meningkat secara monoton, yang berarti bahwa nilai x yang lebih besar berarti nilai y yang lebih besar dan dari pertidaksamaan log 3 x 1 > log 3 x 2 maka x 1 > x 2.


Harap dicatat bahwa kita telah beralih ke pertidaksamaan aljabar, dan tanda pertidaksamaan tetap sama.

Jadi x > 5.

Pertidaksamaan logaritma berikut ini juga sederhana.

2. catatan 5 (15 + 3x) > catatan 5 2x

Mari kita mulai dengan rentang nilai yang dapat diterima. Logaritma hanya didefinisikan untuk bilangan positif, jadi

Memecahkan sistem ini, kita mendapatkan: x > 0.

Sekarang mari kita beralih dari pertidaksamaan logaritma ke pertidaksamaan aljabar - “buang” logaritma. Karena basis logaritmanya lebih besar dari satu, maka tanda pertidaksamaannya tetap sama.

15 + 3x > 2x.

Kita peroleh: x > −15.

Jawaban: x > 0.

Namun apa jadinya jika basis logaritmanya kurang dari satu? Mudah ditebak bahwa dalam hal ini, ketika berpindah ke pertidaksamaan aljabar, tanda pertidaksamaan akan berubah.

Mari kita beri contoh.

Ayo tulis ODZ-nya. Ekspresi yang diambil logaritmanya harus positif, yaitu

Memecahkan sistem ini, kita mendapatkan: x > 4,5.

Sejak , fungsi logaritma dengan basis berkurang secara monoton. Ini berarti bahwa nilai fungsi yang lebih besar berarti nilai argumen yang lebih kecil:


Dan jika kemudian
2x − 9 ≤ x.

Kita mendapatkan x ≤ 9.

Mengingat x > 4,5, kita tuliskan jawabannya:

Pada soal berikutnya, pertidaksamaan eksponensial direduksi menjadi pertidaksamaan kuadrat. Oleh karena itu, kami menyarankan untuk mengulangi topik “ketidaksetaraan kuadrat”.

Sekarang untuk kesenjangan yang lebih kompleks:

4. Selesaikan pertidaksamaan

5. Selesaikan pertidaksamaan

Jika kemudian. Kita beruntung! Kita tahu bahwa basis logaritma lebih besar dari satu untuk semua nilai x yang termasuk dalam ODZ.

Ayo buat penggantinya

Perhatikan bahwa pertama-tama kita menyelesaikan pertidaksamaan secara lengkap terhadap variabel baru t. Dan baru setelah itu kita kembali ke variabel x. Ingat ini dan jangan membuat kesalahan dalam ujian!

Mari kita ingat aturannya: jika suatu persamaan atau pertidaksamaan mengandung akar, pecahan, atau logaritma, penyelesaiannya harus dimulai dari kisaran nilai yang dapat diterima. Karena basis logaritma harus positif dan tidak sama dengan satu, kita memperoleh sistem kondisi:

Mari kita sederhanakan sistem ini:

Ini adalah kisaran nilai ketimpangan yang dapat diterima.

Kita melihat bahwa variabel tersebut terdapat dalam basis logaritma. Mari beralih ke basis permanen. Izinkan kami mengingatkan Anda akan hal itu

Dalam hal ini, akan lebih mudah untuk pergi ke basis 4.

Ayo buat penggantinya

Mari kita sederhanakan pertidaksamaan dan menyelesaikannya menggunakan metode interval:

Mari kembali ke variabel X:

Kami telah menambahkan syarat X> 0 (dari ODZ).

7. Soal berikut juga dapat diselesaikan dengan menggunakan metode interval

Seperti biasa, kita mulai menyelesaikan pertidaksamaan logaritmik dari kisaran nilai yang dapat diterima. Pada kasus ini

Kondisi ini harus dipenuhi, dan kami akan kembali ke sana. Mari kita lihat ketimpangan itu sendiri untuk saat ini. Mari kita tulis ruas kiri sebagai logaritma ke basis 3:

Ruas kanan juga dapat ditulis sebagai logaritma dengan basis 3, lalu beralih ke pertidaksamaan aljabar:

Kami melihat bahwa kondisi (yaitu ODZ) kini terpenuhi secara otomatis. Nah, hal ini membuat penyelesaian ketimpangan menjadi lebih mudah.

Kami menyelesaikan pertidaksamaan menggunakan metode interval:

Menjawab:

Telah terjadi? Baiklah, mari kita tingkatkan tingkat kesulitannya:

8. Selesaikan pertidaksamaan:

Ketimpangan setara dengan sistem:

9. Selesaikan pertidaksamaan:

Ekspresi 5 - X 2 diulangi secara kompulsif dalam pernyataan masalah. Artinya, Anda dapat melakukan penggantian:

Karena fungsi eksponensial hanya bernilai positif, T> 0. Lalu

Ketimpangan tersebut akan berbentuk:

Sudah lebih baik. Mari kita cari kisaran nilai pertidaksamaan yang dapat diterima. Kami sudah mengatakan itu T> 0. Selain itu, ( T− 3) (5 9 · T − 1) > 0

Jika syarat ini terpenuhi, maka hasil bagi akan positif.

Dan ekspresi di bawah logaritma di sisi kanan pertidaksamaan harus positif, yaitu (625 T − 2) 2 .

Artinya 625 T− 2 ≠ 0, yaitu

Mari kita tuliskan ODZ-nya dengan cermat

dan selesaikan sistem yang dihasilkan menggunakan metode interval.

Jadi,

Nah, setengah pertempuran sudah selesai - kami telah menyelesaikan ODZ. Kami memecahkan ketimpangan itu sendiri. Mari kita nyatakan jumlah logaritma di sisi kiri sebagai logaritma hasil kali.

solusi ketimpangan dalam mode on line larutan hampir semua ketimpangan tertentu on line. Matematis kesenjangan secara online untuk menyelesaikan matematika. Temukan dengan cepat solusi ketimpangan dalam mode on line. Situs web www.site memungkinkan Anda menemukan larutan hampir semua diberikan aljabar, trigonometri atau kesenjangan transendental secara online. Ketika mempelajari hampir semua cabang matematika pada tahapan yang berbeda, Anda harus memutuskan kesenjangan secara online. Untuk mendapatkan jawaban segera, dan yang terpenting jawaban akurat, Anda memerlukan sumber daya yang memungkinkan Anda melakukan hal tersebut. Berkat situs www.site menyelesaikan kesenjangan secara online akan memakan waktu beberapa menit. Keuntungan utama www.site saat menyelesaikan matematika kesenjangan secara online- ini adalah kecepatan dan keakuratan respon yang diberikan. Situs ini mampu menyelesaikan masalah apa pun pertidaksamaan aljabar online, pertidaksamaan trigonometri online, kesenjangan transendental secara online, Dan kesenjangan dengan parameter yang tidak diketahui dalam mode on line. Ketimpangan berfungsi sebagai alat matematika yang kuat solusi masalah praktis. Dengan bantuan ketidaksetaraan matematika adalah mungkin untuk mengungkapkan fakta dan hubungan yang mungkin tampak membingungkan dan rumit pada pandangan pertama. Jumlah yang tidak diketahui kesenjangan dapat ditemukan dengan merumuskan masalah pada matematis bahasa dalam bentuk kesenjangan Dan memutuskan menerima tugas dalam mode on line di situs web www.site. Setiap pertidaksamaan aljabar, pertidaksamaan trigonometri atau kesenjangan mengandung teramat fitur yang Anda dapat dengan mudah memutuskan online dan dapatkan jawaban pastinya. Saat mempelajari ilmu pengetahuan alam, mau tidak mau Anda akan menemui kebutuhan solusi terhadap kesenjangan. Dalam hal ini, jawabannya harus akurat dan harus segera diperoleh dalam mode tersebut on line. Oleh karena itu untuk menyelesaikan pertidaksamaan matematika secara online kami merekomendasikan situs www.site, yang akan menjadi kalkulator yang sangat diperlukan untuk Anda menyelesaikan pertidaksamaan aljabar secara online, pertidaksamaan trigonometri online, Dan kesenjangan transendental secara online atau kesenjangan dengan parameter yang tidak diketahui. Untuk masalah praktis menemukan solusi online yang beragam ketidaksetaraan matematika sumber www.. Pemecahan kesenjangan secara online sendiri, akan berguna untuk memeriksa jawaban yang diterima menggunakan penyelesaian kesenjangan secara online di situs web www.site. Anda perlu menulis pertidaksamaan dengan benar dan langsung mendapatkannya solusi daring, setelah itu yang tersisa hanyalah membandingkan jawabannya dengan solusi pertidaksamaan Anda. Mengecek jawabannya tidak lebih dari satu menit, itu sudah cukup menyelesaikan kesenjangan secara online dan bandingkan jawabannya. Ini akan membantu Anda menghindari kesalahan dalam keputusan dan perbaiki jawabannya pada waktunya menyelesaikan kesenjangan secara online salah satu aljabar, trigonometri, teramat atau ketidaksamaan dengan parameter yang tidak diketahui.

Saat mempelajari fungsi logaritma, kami terutama mempertimbangkan pertidaksamaan bentuk
mencatat x< b и log а х ≥ b. Рассмотрим решение более сложных логарифмических неравенств. Обычным способом решения таких неравенств является переход от данного неравенства к более простому неравенству или системе неравенств, которая имеет то же самое множество решений.

Selesaikan log pertidaksamaan (x + 1) ≤ 2 (1).

Larutan.

1) Ruas kanan pertidaksamaan yang dipertimbangkan masuk akal untuk semua nilai x, dan ruas kiri masuk akal untuk x + 1 > 0, yaitu. untuk x > -1.

2) Interval x > -1 disebut daerah definisi pertidaksamaan (1). Fungsi logaritma dengan basis 10 meningkat, oleh karena itu, jika x + 1 > 0, pertidaksamaan (1) terpenuhi jika x + 1 ≤ 100 (karena 2 = log 100). Jadi, ketimpangan (1) dan sistem ketimpangan

(x > -1, (2)
(x + 1 ≤ 100,

ekuivalen, dengan kata lain himpunan penyelesaian pertidaksamaan (1) dan sistem pertidaksamaan (2) adalah sama.

3) Sistem penyelesaian (2), kita temukan -1< х ≤ 99.

Menjawab. -1< х ≤ 99.

Selesaikan pertidaksamaan log 2 (x – 3) + log 2 (x – 2) ≤ 1 (3).

Larutan.

1) Daerah definisi fungsi logaritma yang dimaksud adalah himpunan nilai argumen positif, oleh karena itu ruas kiri pertidaksamaan masuk akal untuk x – 3 > 0 dan x – 2 > 0.

Oleh karena itu, domain definisi pertidaksamaan ini adalah interval x > 3.

2) Berdasarkan sifat-sifat logaritmanya, pertidaksamaan (3) untuk x > 3 setara dengan pertidaksamaan log 2 (x – 3)(x – 2) ≤ log 2 (4).

3) Fungsi logaritma dengan basis 2 bertambah. Oleh karena itu, untuk x > 3, pertidaksamaan (4) terpenuhi jika (x – 3)(x – 2) ≤ 2.

4) Jadi, pertidaksamaan awal (3) ekuivalen dengan sistem pertidaksamaan

((x – 3)(x – 2) ≤ 2,
(x > 3.

Menyelesaikan pertidaksamaan pertama sistem ini, kita memperoleh x 2 – 5x + 4 ≤ 0, sehingga 1 ≤ x ≤ 4. Menggabungkan segmen ini dengan interval x > 3, kita memperoleh 3< х ≤ 4.

Menjawab. 3< х ≤ 4.

Selesaikan log pertidaksamaan 1/2 (x 2 + 2x – 8) ≥ -4. (5)

Larutan.

1) Daerah definisi pertidaksamaan dicari dari kondisi x 2 + 2x – 8 > 0.

2) Ketimpangan (5) dapat ditulis sebagai:

log 1/2 (x 2 + 2x – 8) ≥ log 1/2 16.

3) Karena fungsi logaritma dengan basis ½ menurun, maka untuk semua x dari seluruh domain definisi pertidaksamaan kita peroleh:

x 2 + 2x – 8 ≤ 16.

Jadi, persamaan awal (5) ekuivalen dengan sistem pertidaksamaan

(x 2 + 2x – 8 > 0, atau (x 2 + 2x – 8 > 0,
(x 2 + 2x – 8 ≤ 16, (x 2 + 2x – 24 ≤ 0.

Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat pertama, kita mendapatkan x< -4, х >2. Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat kedua, kita memperoleh -6 ≤ x ≤ 4. Akibatnya, kedua pertidaksamaan sistem dipenuhi secara bersamaan untuk -6 ≤ x< -4 и при 2 < х ≤ 4.

Menjawab. -6 ≤ x< -4; 2 < х ≤ 4.

situs web, ketika menyalin materi secara keseluruhan atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.

Mengatasi kesenjangan secara online

Sebelum menyelesaikan pertidaksamaan, Anda harus memiliki pemahaman yang baik tentang cara menyelesaikan persamaan.

Tidak peduli apakah pertidaksamaannya ketat () atau tidak ketat (≤, ≥), langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyelesaikan persamaan tersebut dengan mengganti tanda pertidaksamaan dengan persamaan (=).

Mari kita jelaskan apa yang dimaksud dengan menyelesaikan ketimpangan?

Setelah mempelajari persamaan, siswa mendapatkan gambaran berikut di kepalanya: dia perlu mencari nilai variabel sedemikian rupa sehingga kedua ruas persamaan mempunyai nilai yang sama. Dengan kata lain, temukan semua titik di mana kesetaraan berlaku. Semuanya benar!

Ketika kita berbicara tentang ketimpangan, yang kita maksud adalah mencari interval (segmen) yang menjadi tempat terjadinya ketimpangan. Jika terdapat dua variabel dalam pertidaksamaan tersebut, maka penyelesaiannya bukan lagi interval, melainkan beberapa luas pada bidang tersebut. Coba tebak sendiri apa solusi dari pertidaksamaan tiga variabel?

Bagaimana cara mengatasi kesenjangan?

Cara universal untuk menyelesaikan pertidaksamaan adalah dengan metode interval (juga dikenal sebagai metode interval), yang terdiri dari menentukan semua interval dalam batas-batas di mana pertidaksamaan tertentu akan terpenuhi.

Tanpa membahas jenis pertidaksamaan, dalam hal ini bukan intinya, Anda perlu menyelesaikan persamaan yang sesuai dan menentukan akar-akarnya, diikuti dengan menentukan solusi-solusi tersebut pada sumbu bilangan.

Bagaimana cara menulis penyelesaian pertidaksamaan dengan benar?

Setelah Anda menentukan interval penyelesaian pertidaksamaan, Anda perlu menuliskan penyelesaiannya dengan benar. Ada nuansa penting - apakah batas interval termasuk dalam solusi?

Semuanya sederhana di sini. Jika penyelesaian persamaan memenuhi ODZ dan pertidaksamaan tidak tegas, maka batas interval termasuk dalam penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Jika tidak, tidak.

Dengan mempertimbangkan setiap interval, penyelesaian pertidaksamaan dapat berupa interval itu sendiri, atau setengah interval (jika salah satu batasnya memenuhi pertidaksamaan), atau segmen - interval beserta batas-batasnya.

Poin penting

Jangan berpikir bahwa hanya interval, setengah interval, dan segmen yang dapat menyelesaikan pertidaksamaan. Tidak, solusinya mungkin juga mencakup poin-poin individual.

Misalnya, pertidaksamaan |x|≤0 hanya memiliki satu solusi - yaitu titik 0.

Dan pertidaksamaan |x|

Mengapa Anda memerlukan kalkulator pertidaksamaan?

Kalkulator pertidaksamaan memberikan jawaban akhir yang benar. Dalam kebanyakan kasus, ilustrasi sumbu atau bidang bilangan disediakan. Terlihat apakah batas-batas interval termasuk dalam solusi atau tidak - titik-titik ditampilkan sebagai berbayang atau tertusuk.

Berkat kalkulator pertidaksamaan online, Anda dapat memeriksa apakah Anda telah menemukan akar persamaan dengan benar, menandainya pada sumbu bilangan, dan memeriksa pemenuhan kondisi pertidaksamaan pada interval (dan batas)?

Jika jawaban Anda berbeda dengan jawaban kalkulator, maka Anda perlu memeriksa ulang solusi Anda dan mengidentifikasi kesalahannya.