Komplex logaritmikus egyenlőtlenségek. Logaritmikus egyenlőtlenségek - Tudáshipermarket Logaritmikus egyenlőtlenségek online kalkulátor

Velük belül vannak a logaritmusok.

Példák:

\(\log_3⁡x≥\log_3⁡9\)
\(\log_3⁡ ((x^2-3))< \log_3⁡{(2x)}\)
\(\log_(x+1)⁡((x^2+3x-7))>2\)
\(\lg^2⁡((x+1))+10≤11 \lg⁡((x+1))\)

Hogyan oldjuk meg a logaritmikus egyenlőtlenségeket:

Arra kell törekednünk, hogy minden logaritmikus egyenlőtlenséget a \(\log_a⁡(f(x)) ˅ \log_a(⁡g(x))\) alakra redukáljunk (a \(˅\) szimbólum bármelyikét jelenti). Ez a típus lehetővé teszi, hogy megszabaduljon a logaritmusoktól és alapjaiktól, áttérve a logaritmus alatti kifejezések egyenlőtlenségére, vagyis a \(f(x) ˅ g(x)\ alakra.

De ennek az átállásnak van egy nagyon fontos finomsága:
\(-\) ha egy szám és nagyobb 1-nél, akkor az egyenlőtlenség jele az átmenet során változatlan marad,
\(-\) ha az alap egy 0-nál nagyobb, de 1-nél kisebb szám (nulla és egy között van), akkor az egyenlőtlenség jelének az ellenkezőjére kell változnia, azaz.

Példák:

\(\log_2⁡((8-x))<1\) ODZ: \(8-x>0\) \(-x>-8\) \(x<8\) Megoldás: \(\log\)\(_2\) \((8-x)<\log\)\(_2\) \({2}\) \(8-x\)\(<\) \(2\) \(8-2\(x>6\) Válasz: \((6;8)\)

\(\log\)\(_(0,5⁡)\) \((2x-4)\)≥\(\log\)\(_(0,5)\) ⁡\(((x+ 1))\) ODZ: \(\begin(esetek)2x-4>0\\x+1 > 0\end(esetek)\) \(\begin(esetek)2x>4\\x > -1\end(esetek)\) \(\balra jobbra nyíl\) \(\begin(cases)x>2\\x > -1\end(esetek) \) \(\balra jobbra nyíl\) \(x\in(2;\infty)\) Megoldás: \(2x-4\)\(≤\) \(x+1\) \(2x-x≤4+1\) \(x≤5\) Válasz: \((2;5]\)

Nagyon fontos! Bármely egyenlőtlenség esetén a \(\log_a(⁡f(x)) ˅ \log_a⁡(g(x))\) alakról a logaritmus alatti kifejezések összehasonlítására csak akkor lehet áttérni, ha:

Példa . Egyenlőtlenség megoldása: \(\log\)\(≤-1\)

Megoldás:

\(\log\) \(_(\frac(1)(3))⁡(\frac(3x-2)(2x-3))\)\(≤-1\)	Írjuk ki az ODZ-t.
ODZ: \(\frac(3x-2)(2x-3)\) \(>0\)
\(⁡\frac(3x-2-3(2x-3))(2x-3)\)\(≥\) \(0\)	Kinyitjuk a zárójeleket és hozzuk.
\(⁡\frac(-3x+7)(2x-3)\) \(≥\) \(0\)	Az egyenlőtlenséget megszorozzuk \(-1\-el), nem felejtve el megfordítani az összehasonlító előjelet.
\(⁡\frac(3x-7)(2x-3)\) \(≤\) \(0\)
\(⁡\frac(3(x-\frac(7)(3)))(2(x-\frac(3)(2)))\)\(≤\) \(0\)	Szerkesszünk meg egy számegyenest, és jelöljük meg rajta a \(\frac(7)(3)\) és \(\frac(3)(2)\) pontokat. Kérjük, vegye figyelembe, hogy a pont el lesz távolítva a nevezőből, annak ellenére, hogy az egyenlőtlenség nem szigorú. Az a helyzet, hogy ez a pont nem lesz megoldás, hiszen egyenlőtlenségbe behelyettesítve a nullával való osztáshoz vezet.
\(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)	Most ábrázoljuk az ODZ-t ugyanazon a numerikus tengelyen, és válaszul felírjuk az ODZ-be eső intervallumot.
	Leírjuk a végső választ.

Válasz: \(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)

Példa . Oldja meg az egyenlőtlenséget: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)

Megoldás:

\(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	Írjuk ki az ODZ-t.
ODZ: \(x>0\)	Térjünk rá a megoldásra.
Megoldás: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	Itt van egy tipikus négyzet-logaritmikus egyenlőtlenség. Csináljuk meg.
\(t=\log_3⁡x\) \(t^2-t-2>0\)	Az egyenlőtlenség bal oldalát kiterjesztjük -re.
\(D=1+8=9\) \(t_1= \frac(1+3)(2)=2\) \(t_2=\frac(1-3)(2)=-1\) \((t+1)(t-2)>0\)
	Most vissza kell térnünk az eredeti változóhoz - x. Ehhez menjünk a -ra, amelynek ugyanaz a megoldása, és végezzük el a fordított helyettesítést.
\(\left[ \begin(összegyűjtött) t>2 \\ t<-1 \end{gathered} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{gathered} \log_3⁡x>2\\\log_3⁡x<-1 \end{gathered} \right.\)	Alakítsa át \(2=\log_3⁡9\), \(-1=\log_3⁡\frac(1)(3)\).
\(\left[ \begin(összegyűjtött) \log_3⁡x>\log_39 \\ \log_3⁡x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Térjünk át az érvek összehasonlítására. A logaritmusok alapjai nagyobbak, mint \(1\), így az egyenlőtlenségek előjele nem változik.
\(\left[ \begin(összegyűjtött) x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Kombináljuk az egyenlőtlenség megoldását és az ODZ-t egy ábrán.
	Írjuk le a választ.

Válasz: \((0; \frac(1)(3))∪(9;∞)\)

A logaritmikus egyenlőtlenségek megoldásánál a logaritmikus függvény monotonitási tulajdonságát használjuk. Használjuk a logaritmus definícióját és az alapvető logaritmikus képleteket is.

Nézzük meg, melyek a logaritmusok:

Logaritmus az alaphoz tartozó pozitív szám azt a teljesítményt jelzi, amelyre emelni kell, hogy elérjük.

Egy időben

Alapvető logaritmikus azonosság:

A logaritmus alapképletei:

(A szorzat logaritmusa megegyezik a logaritmusok összegével)

(A hányados logaritmusa megegyezik a logaritmusok különbségével)

(A hatvány logaritmusának képlete)

Képlet az új bázisra költözéshez:

Algoritmus logaritmikus egyenlőtlenségek megoldására

Azt mondhatjuk, hogy a logaritmikus egyenlőtlenségeket egy adott algoritmus segítségével oldjuk meg. Fel kell írnunk az egyenlőtlenség elfogadható értékeinek tartományát (APV). Csökkentse az egyenlőtlenséget a formára. Az előjel itt bármi lehet: Fontos, hogy az egyenlőtlenségben a bal és a jobb oldalon azonos bázisú logaritmusok legyenek.

És ezek után „dobjuk el” a logaritmusokat! Sőt, ha az alap egy fok, az egyenlőtlenség jele változatlan marad. Ha az alap olyan, hogy az egyenlőtlenség előjele az ellenkezőjére változik.

Természetesen nem csak a logaritmusokat "dobjuk ki". Egy logaritmikus függvény monotonitási tulajdonságát használjuk. Ha a logaritmus alapja nagyobb egynél, akkor a logaritmikus függvény monoton növekszik, és ekkor nagyobb x érték felel meg a kifejezés nagyobb értékének.

Ha az alap nullánál nagyobb és egynél kisebb, a logaritmikus függvény monoton csökken. Az x argumentum nagyobb értéke kisebb értéknek felel meg

Fontos megjegyzés: a legjobb, ha a megoldást ekvivalens átmenetek láncaként írjuk le.

Térjünk át a gyakorlásra. Mint mindig, kezdjük a legegyszerűbb egyenlőtlenségekkel.

1. Tekintsük a log 3 x > log 3 5 egyenlőtlenséget.
Mivel a logaritmus csak pozitív számokra van definiálva, x-nek pozitívnak kell lennie. Az x > 0 feltételt ezen egyenlőtlenség megengedett értékeinek tartományának (APV) nevezzük. Csak ilyen x esetén van értelme az egyenlőtlenségnek.

Nos, ez a megfogalmazás lendületesen hangzik, és könnyen megjegyezhető. De miért tehetjük ezt még mindig?

Emberek vagyunk, van intelligenciánk. Elménk úgy van kialakítva, hogy minden logikus, érthető és belső szerkezetű dologra sokkal jobban emlékezzünk és alkalmazzuk, mint a véletlenszerű és nem összefüggő tényeket. Éppen ezért fontos, hogy ne gépiesen memorizáljuk a szabályokat, mint egy betanított matekkutya, hanem tudatosan cselekedjünk.

Akkor miért „dobjuk el a logaritmusokat”?

A válasz egyszerű: ha az alap nagyobb egynél (mint esetünkben), akkor a logaritmikus függvény monoton növekszik, ami azt jelenti, hogy nagyobb x érték felel meg y nagyobb értékének és az egyenlőtlenségből log 3 x 1 > log 3 x 2, ebből az következik, hogy x 1 > x 2.


Kérjük, vegye figyelembe, hogy átléptünk egy algebrai egyenlőtlenségre, és az egyenlőtlenség jele változatlan marad.

Tehát x > 5.

A következő logaritmikus egyenlőtlenség is egyszerű.

2. rönk 5 (15 + 3x) > napló 5 2x

Kezdjük az elfogadható értékek tartományával. A logaritmus csak pozitív számokra van definiálva, tehát

Ezt a rendszert megoldva a következőt kapjuk: x > 0.

Most térjünk át a logaritmikus egyenlőtlenségről az algebrai egyenlőtlenségre - „dobjuk el” a logaritmusokat. Mivel a logaritmus alapja nagyobb egynél, az egyenlőtlenség előjele változatlan marad.

15 + 3x > 2x.

Kapjuk: x > −15.

Válasz: x > 0.

De mi történik, ha a logaritmus alapja kisebb egynél? Könnyen kitalálható, hogy ebben az esetben, amikor egy algebrai egyenlőtlenségre lépünk, az egyenlőtlenség előjele megváltozik.

Mondjunk egy példát.

Írjuk fel az ODZ-t. Azoknak a kifejezéseknek, amelyekből a logaritmusokat vettük, pozitívnak kell lenniük, azaz

Ezt a rendszert megoldva a következőt kapjuk: x > 4.5.

Mivel , egy bázisú logaritmikus függvény monoton csökken. Ez azt jelenti, hogy a függvény nagyobb értéke az argumentum kisebb értékének felel meg:


És ha akkor
2x − 9 ≤ x.

Azt kapjuk, hogy x ≤ 9.

Figyelembe véve, hogy x > 4,5, írjuk a választ:

A következő feladatban az exponenciális egyenlőtlenséget másodfokú egyenlőtlenséggé redukáljuk. Ezért azt javasoljuk, hogy ismételjük meg a „kvadratikus egyenlőtlenségek” témakört.

Most pedig a bonyolultabb egyenlőtlenségekről:

4. Oldja meg az egyenlőtlenséget!

5. Oldja meg az egyenlőtlenséget!

Ha, akkor. Szerencsénk van! Tudjuk, hogy a logaritmus alapja nagyobb, mint egy az ODZ-ben szereplő x összes értékére.

Csináljunk cserét

Vegyük észre, hogy először az egyenlőtlenséget teljesen megoldjuk az új t változóra vonatkozóan. És csak ezután térünk vissza az x változóhoz. Emlékezz erre, és ne hibázz a vizsgán!

Emlékezzünk a szabályra: ha egy egyenlet vagy egyenlőtlenség gyököket, törteket vagy logaritmusokat tartalmaz, a megoldást az elfogadható értékek tartományából kell kiindulni. Mivel a logaritmus alapjának pozitívnak kell lennie, és nem egyenlő eggyel, egy feltételrendszert kapunk:

Egyszerűsítsük ezt a rendszert:

Ez az egyenlőtlenség elfogadható értékeinek tartománya.

Látjuk, hogy a változót a logaritmus alapja tartalmazza. Térjünk át az állandó bázisra. Hadd emlékeztessük erre

Ebben az esetben kényelmes a 4-es bázisra menni.

Csináljunk cserét

Egyszerűsítsük az egyenlőtlenséget, és oldjuk meg az intervallum módszerrel:

Térjünk vissza a változóhoz x:

Feltételt adtunk hozzá x> 0 (az ODZ-től).

7. A következő probléma az intervallum módszerrel is megoldható

Mint mindig, a logaritmikus egyenlőtlenség megoldását az elfogadható értékek tartományából kezdjük. Ebben az esetben

Ennek a feltételnek teljesülnie kell, és visszatérünk rá. Nézzük most magát az egyenlőtlenséget. Írjuk fel a bal oldalt logaritmusként a 3. bázishoz:

A jobb oldalt logaritmusként is felírhatjuk a 3-as alapra, majd továbbléphetünk az algebrai egyenlőtlenségre:

Látjuk, hogy a feltétel (azaz ODZ) most automatikusan teljesül. Nos, ez megkönnyíti az egyenlőtlenség feloldását.

Az egyenlőtlenséget az intervallum módszerrel oldjuk meg:

Válasz:

Sikerült? Nos, növeljük a nehézségi szintet:

8. Oldja meg az egyenlőtlenséget:

Az egyenlőtlenség egyenértékű a rendszerrel:

9. Oldja meg az egyenlőtlenséget:

5. kifejezés - x 2 kényszeresen ismétlődik a problémafelvetésben. Ez azt jelenti, hogy elvégezheti a cserét:

Mivel az exponenciális függvény csak pozitív értékeket vesz fel, t> 0. Akkor

Az egyenlőtlenség a következő formában jelenik meg:

Már jobban. Keressük meg az egyenlőtlenség elfogadható értékeinek tartományát. Ezt már mondtuk t> 0. Ezen kívül ( t– 3) (5 9 · t − 1) > 0

Ha ez a feltétel teljesül, akkor a hányados pozitív lesz.

A logaritmus alatti kifejezésnek pedig az egyenlőtlenség jobb oldalán pozitívnak kell lennie, azaz (625 t − 2) 2 .

Ez 625-öt jelent t− 2 ≠ 0, azaz

Óvatosan írjuk le az ODZ-t

és oldja meg a kapott rendszert az intervallum módszerrel.

Így,

Nos, a csata fele kész – megoldottuk az ODZ-t. Magát az egyenlőtlenséget oldjuk meg. A bal oldalon lévő logaritmusok összegét ábrázoljuk a szorzat logaritmusaként.

egyenlőtlenségi megoldás módban online megoldás szinte minden adott egyenlőtlenség online. Matematikai egyenlőtlenségek online matematikát megoldani. Keresse meg gyorsan egyenlőtlenségi megoldás módban online. A www.site weboldalon megtalálhatja megoldás szinte minden adott algebrai, trigonometrikus vagy transzcendentális egyenlőtlenség online. Amikor a matematika szinte bármely ágát különböző szakaszokban tanulja, döntenie kell egyenlőtlenségek online. Ahhoz, hogy azonnal választ kapjon, és ami a legfontosabb, hogy pontos választ kapjon, olyan erőforrásra van szüksége, amely lehetővé teszi ezt. Köszönet a www.site oldalnak oldja meg az egyenlőtlenséget online eltart néhány percig. A www.site fő előnye matematikai megoldások során egyenlőtlenségek online- ez a megadott válasz gyorsasága és pontossága. Az oldal bármelyiket képes megoldani algebrai egyenlőtlenségek online, trigonometrikus egyenlőtlenségek online, transzcendentális egyenlőtlenségek online, és azt is egyenlőtlenségek ismeretlen paraméterekkel módban online. Egyenlőtlenségek erős matematikai berendezésként szolgálnak megoldásokat gyakorlati problémák. A segítséggel matematikai egyenlőtlenségek lehetséges olyan tényeket és összefüggéseket kifejezni, amelyek első pillantásra zavarosnak és összetettnek tűnhetnek. Ismeretlen mennyiségek egyenlőtlenségek a probléma megfogalmazásával lehet megtalálni matematikai nyelv a formában egyenlőtlenségekÉs dönt módban fogadta a feladatot online a www.site weboldalon. Bármilyen algebrai egyenlőtlenség, trigonometrikus egyenlőtlenség vagy egyenlőtlenségek tartalmazó transzcendentális könnyen elérhető funkciókat dönt online, és megkapja a pontos választ. A természettudományok tanulmányozása során elkerülhetetlenül szembesül az igénnyel megoldások az egyenlőtlenségekre. Ebben az esetben a válasznak pontosnak kell lennie, és azonnal meg kell kapnia a módban online. Ezért azért matematikai egyenlőtlenségeket online megoldani ajánljuk a www.site oldalt, amely nélkülözhetetlen számológépe lesz algebrai egyenlőtlenségek online megoldása, trigonometrikus egyenlőtlenségek online, és azt is transzcendentális egyenlőtlenségek online vagy egyenlőtlenségek ismeretlen paraméterekkel. Különféle online megoldások keresésének gyakorlati problémáira matematikai egyenlőtlenségek forrás www.. Megoldás egyenlőtlenségek online saját magának, célszerű a kapott választ a segítségével ellenőrizni egyenlőtlenségek online megoldása a www.site weboldalon. Meg kell írni az egyenlőtlenséget helyesen, és azonnal megkapni online megoldás, ami után már csak össze kell vetni a választ az egyenlőtlenség megoldásával. A válasz ellenőrzése nem tart tovább egy percnél, ez elég oldja meg az egyenlőtlenséget onlineés hasonlítsa össze a válaszokat. Ez segít elkerülni a hibákat döntésés időben javítsa ki a választ egyenlőtlenségek online megoldása legyen az algebrai, trigonometrikus, transzcendentális vagy egyenlőtlenség ismeretlen paraméterekkel.

A logaritmikus függvény vizsgálatakor elsősorban a formai egyenlőtlenségeket vettük figyelembe
log egy x< b и log а х ≥ b. Рассмотрим решение более сложных логарифмических неравенств. Обычным способом решения таких неравенств является переход от данного неравенства к более простому неравенству или системе неравенств, которая имеет то же самое множество решений.

Oldja meg a log (x + 1) ≤ 2 (1) egyenlőtlenséget.

Megoldás.

1) A vizsgált egyenlőtlenség jobb oldala értelmes az x összes értékére, a bal oldala pedig x + 1 > 0, azaz. x > -1 esetén.

2) Az x > -1 intervallumot az (1) egyenlőtlenség definíciós tartományának nevezzük. Egy 10-es bázisú logaritmikus függvény növekszik, ezért ha x + 1 > 0, akkor az (1) egyenlőtlenség teljesül, ha x + 1 ≤ 100 (mivel 2 = log 100). Így az egyenlőtlenség (1) és az egyenlőtlenségek rendszere

(x > -1, (2)
(x + 1 ≤ 100,

ekvivalensek, vagyis az (1) egyenlőtlenség megoldási halmaza és a (2) egyenlőtlenségek rendszere megegyezik.

3) A (2) megoldási rendszer -1-et találunk< х ≤ 99.

Válasz. -1< х ≤ 99.

Oldja meg a log 2 (x – 3) + log 2 (x – 2) ≤ 1 (3) egyenlőtlenséget.

Megoldás.

1) A vizsgált logaritmikus függvény definíciós tartománya az argumentum pozitív értékeinek halmaza, ezért az egyenlőtlenség bal oldala értelmes x – 3 > 0 és x – 2 > 0 esetén.

Következésképpen ennek az egyenlőtlenségnek a definíciós tartománya az x > 3 intervallum.

2) A logaritmus tulajdonságai szerint a (3) egyenlőtlenség x > 3 esetén megegyezik a log 2 (x – 3)(x – 2) ≤ log 2 (4) egyenlőtlenséggel.

3) A 2-es bázisú logaritmikus függvény növekszik. Ezért x > 3 esetén teljesül a (4) egyenlőtlenség, ha (x – 3)(x – 2) ≤ 2.

4) Így az eredeti (3) egyenlőtlenség ekvivalens az egyenlőtlenségek rendszerével

((x – 3) (x – 2) ≤ 2,
(x > 3.

Ennek a rendszernek az első egyenlőtlenségét megoldva x 2 – 5x + 4 ≤ 0, ahonnan 1 ≤ x ≤ 4. Ha ezt a szakaszt az x > 3 intervallummal kombináljuk, 3-at kapunk.< х ≤ 4.

Válasz. 3< х ≤ 4.

Oldja meg a log 1/2 (x 2 + 2x – 8) ≥ -4 egyenlőtlenséget. (5)

Megoldás.

1) Az egyenlőtlenség definíciós tartományát az x 2 + 2x – 8 > 0 feltételből találjuk meg.

2) Az (5) egyenlőtlenség a következőképpen írható fel:

log 1/2 (x 2 + 2x – 8) ≥ log 1/2 16.

3) Mivel a ½ bázisú logaritmikus függvény csökken, így az egyenlőtlenség teljes definíciós tartományából minden x-re megkapjuk:

x 2 + 2x – 8 ≤ 16.

Így az eredeti egyenlőség (5) ekvivalens az egyenlőtlenségek rendszerével

(x 2 + 2x – 8 > 0, vagy (x 2 + 2x – 8 > 0,
(x 2 + 2x – 8 ≤ 16, (x 2 + 2x – 24 ≤ 0.

Az első másodfokú egyenlőtlenséget megoldva x-et kapunk< -4, х >2. A második másodfokú egyenlőtlenség megoldásával -6 ≤ x ≤ 4. Ebből következően a rendszer mindkét egyenlőtlensége egyszerre teljesül -6 ≤ x esetén< -4 и при 2 < х ≤ 4.

Válasz. -6 ≤ x< -4; 2 < х ≤ 4.

weboldalon, az anyag teljes vagy részleges másolásakor a forrásra mutató hivatkozás szükséges.

Egyenlőtlenségek online megoldása

Az egyenlőtlenségek megoldása előtt alaposan meg kell értenie az egyenletek megoldását.

Nem számít, hogy az egyenlőtlenség szigorú () vagy nem szigorú (≤, ≥), az első lépés az egyenlet megoldása az egyenlőtlenség jelének egyenlőséggel (=) való helyettesítésével.

Magyarázzuk el, mit jelent egy egyenlőtlenség megoldása?

Az egyenletek tanulmányozása után a következő kép rajzolódik ki a tanuló fejében: meg kell találnia a változó értékeit úgy, hogy az egyenlet mindkét oldala ugyanazt az értéket vegye fel. Más szóval, keresse meg az összes pontot, ahol az egyenlőség érvényesül. Minden korrekt!

Amikor egyenlőtlenségekről beszélünk, azon intervallumok (szegmensek) keresését értjük, amelyekre az egyenlőtlenség érvényes. Ha az egyenlőtlenségben két változó van, akkor a megoldás már nem intervallumok, hanem a sík egyes területei lesznek. Találd ki magad, mi lesz a megoldás a három változós egyenlőtlenségre?

Hogyan lehet megoldani az egyenlőtlenségeket?

Az egyenlőtlenségek megoldásának univerzális módszere az intervallumok módszere (más néven intervallummódszer), amely abból áll, hogy meghatározunk minden olyan intervallumot, amelynek határain belül egy adott egyenlőtlenség teljesül.

Anélkül, hogy belemennénk az egyenlőtlenség típusába, ebben az esetben nem ez a lényeg, meg kell oldani a megfelelő egyenletet és meg kell határozni a gyökérzetét, majd ezeket a megoldásokat a számtengelyen meg kell jelölni.

Hogyan kell helyesen írni egy egyenlőtlenség megoldását?

Miután meghatározta az egyenlőtlenség megoldási intervallumait, helyesen kell kiírnia magát a megoldást. Van egy fontos árnyalat - az intervallumok határai szerepelnek a megoldásban?

Itt minden egyszerű. Ha az egyenlet megoldása kielégíti az ODZ-t, és az egyenlőtlenség nem szigorú, akkor az intervallum határa szerepel az egyenlőtlenség megoldásában. Különben nem.

Minden egyes intervallumot figyelembe véve az egyenlőtlenség megoldása lehet maga az intervallum, vagy egy félintervallum (amikor az egyik határa kielégíti az egyenlőtlenséget), vagy egy szegmens - az intervallum a határaival együtt.

Fontos pont

Ne gondoljuk, hogy csak az intervallumok, félintervallumok és szegmensek oldhatják meg az egyenlőtlenséget. Nem, a megoldás egyes pontokat is tartalmazhat.

Például az |x|≤0 egyenlőtlenségnek csak egy megoldása van - ez a 0 pont.

És az egyenlőtlenség |x|

Miért van szükség egyenlőtlenségi kalkulátorra?

Az egyenlőtlenségek kalkulátora megadja a helyes végső választ. A legtöbb esetben egy számtengely vagy sík illusztrációja szerepel. Látható, hogy az intervallumok határai benne vannak-e a megoldásban vagy sem – a pontok árnyékolva vagy kilyukasztva jelennek meg.

Az online egyenlőtlenség-kalkulátornak köszönhetően ellenőrizheti, hogy helyesen találta-e meg az egyenlet gyökereit, jelölte-e meg a számtengelyen, és ellenőrizte-e az egyenlőtlenség feltételének teljesülését az intervallumokon (és határokon)?

Ha az Ön válasza eltér a kalkulátor válaszától, akkor feltétlenül ellenőrizze a megoldást, és azonosítsa a hibát.