A matematika tantárgyból ismerjük a számokon végrehajtható műveleteket. A matematikában tetszőleges számot összeadhat, kivonhat és összehasonlíthat. A fizikai mennyiségekkel végzett ilyen műveletek csak akkor hajthatók végre, ha homogének, azaz ugyanazt a fizikai mennyiséget képviselik.
Például:
4 m + 3 m = 7 m;
9 kg - 5 kg = 4 kg;
30 s > 10 s.
Mindhárom esetben homogén fizikai mennyiségekkel végeztünk műveleteket. A hosszhoz hozzáadtuk a hosszt, a tömegből kivontuk a tömeget, és az időintervallumot összehasonlítottuk az időintervallummal. Nevetséges és abszurd lenne 4 m-t és 5 kg-ot összeadni, vagy 9 kg-ból kivonni 30 másodpercet!
De nem csak homogén, hanem különböző fizikai mennyiségeket is lehet szorozni és osztani. Például:
- 10 kg ÷2 kg = 5. Itt nem csak a számértékek vannak felosztva (10 ÷ 2 = 5), hanem a fizikai mennyiségek mértékegységei is (kg ÷ kg = 1). Az eredmény megmutatja, hogy egy fizikai mennyiség (tömeg) hányszor nagyobb, mint a másik.
- 2 m. 4 m = 8 m 2. A számértékeket (2, 4 \u003d 8) és a fizikai mennyiségek egységeit (m. m \u003d m 2) megszorozzuk. Két fizikai mennyiség - l 1 \u003d 2 m és l 2 \u003d 4 m - szorzásának eredményeként egy új fizikai mennyiséget kaptunk - S terület \u003d 8 m 2.
- 10 m ÷ 2 s = 5 m/s. Két különböző fizikai mennyiség - l = 10 m hosszúság - t = 2 s időintervallummal való elosztása eredményeként egy új, 5 m/s fizikai mennyiséget kaptunk. Számértéke 5, az új fizikai mennyiség mértékegysége m/s. Ez a v = 5 m/s fizikai mennyiség a sebesség.
- 10 m ÷ 2 s = 20 m ÷ 4 s. Az egyenlőségjel nemcsak számértékekre vonatkozik, hanem mértékegységekre is. Nem tehető egyenlőségjel, ha 10 m ÷ 2 s és 20 m ÷ 4 percet hasonlítunk össze. Itt m/s ≠ m/min.
Gondolkozz és válaszolj
- Mit kell figyelembe venni a fizikai mennyiségek összeadásánál és kivonásánál? Mi lesz az összeadásuk és kivonásuk eredménye?
- Milyen fizikai mennyiségek hasonlíthatók össze egymással? Adj rá példákat.
- Lehet-e osztani és szorozni különböző fizikai mennyiségeket? mi lesz az eredmény?
- Határozza meg, hogy melyik fizikai mennyiség lesz az eredmény:
- 40 s - 10 s;
- 40 s ÷ 10 s;
- 3 m 4 m 2 m;
- 120 km ÷ 2 óra.
Érdekes tudni!
Nagy időegységeket - egy évet és egy napot - maga a természet adott nekünk. De az óra, perc és másodperc az embernek köszönhetően megjelent.
A nap jelenleg elfogadott felosztása az ókorba nyúlik vissza. Babilonban nem tizedes, hanem hatszázas számrendszert használtak. Hatvan maradék nélkül osztható 12-vel, ezért a nap babiloni felosztása 12 egyenlő részre. Az ókori Egyiptomban bevezették a nap 24 órára való felosztását. Később percek és másodpercek jelentek meg. Az a tény, hogy 1 órában 60 perc, 1 percben 60 másodperc van, szintén Babilon hatszázalékos rendszerének öröksége.
Az időegységek meghatározása nagyon fontos. Az idő alapegysége - a második - először a nap töredékének 1/86400-a, majd a nap ingadozása miatt az év bizonyos töredékeként került bevezetésre. Jelenleg a standard másodperc a céziumatomok sugárzási frekvenciájához kapcsolódik.
Ez a kezdeti mennyiségfogalom konkrétabb fogalmak közvetlen általánosítása: hosszúság, terület, térfogat, tömeg stb.. Minden egyes mennyiségtípus a fizikai testek vagy más objektumok összehasonlításának sajátos módjához kapcsolódik. Például a geometriában a szakaszokat szuperpozícióval hasonlítják össze, és ez az összehasonlítás elvezet a hossz fogalmához: két szegmens azonos hosszúságú, ha egymásra helyezve egybeesik; ha az egyik szegmens egy másik részre van ráhelyezve anélkül, hogy azt teljesen lefedné, akkor az első hossza kisebb, mint a másodiké. Jól ismertek az összetettebb technikák, amelyek a sík alakok területi vagy a térbeli testek térfogatbeli összehasonlításához szükségesek.
Tulajdonságok
Az elmondottaknak megfelelően az összes homogén mennyiségek rendszerén belül (vagyis minden hosszúság vagy minden terület, minden térfogat rendszerén belül) sorrendi összefüggés jön létre: két mennyiség. AÉs b azonos fajtájú vagy azonos (a = b), vagy az első kisebb, mint a második ( A< b ), vagy a második kisebb, mint az első ( b< a ). Az is jól ismert a hosszok, területek, térfogatok esetében, valamint az, hogy az összeadás műveletének jelentését hogyan állapítják meg az egyes mennyiségfajtáknál. A homogén mennyiségek figyelembe vett rendszerein belül az arány A< b és működését a + b = c a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
- Tök mindegy AÉs b, a három reláció közül csak egy érvényes: vagy a = b, vagy A< b , vagy b< a
- Ha A< b És b< c , Azt A< с (a "kevesebb", "nagyobb" kapcsolatok tranzitivitása)
- Bármely két mennyiségre AÉs b egyedi érték van c = a+b
- a + b = b + a(összeadás kommutativitása)
- a + (b + c) = (a + b) + c(az összeadás asszociativitása)
- a + b > a(az összeadás monotonitása)
- Ha a > b, akkor egy és csak egy mennyiség van Val vel, amelyekre b + c = a(lehetőség a kivonásra)
- Bármi legyen is a nagyságrend Aés természetes szám n, van ilyen érték b, Mit nb = a(megosztási lehetőség)
- Bármi legyen is a nagyságrend AÉs b, van ilyen természetes szám n, Mit A< nb . Ezt a tulajdonságot Eudoxus axiómájának vagy Arkhimédész axiómájának nevezik. Ezen, az 1-8 elemibb tulajdonságokkal együtt az ókori görög matematikusok által kidolgozott mennyiségmérés elmélete épül.
Ha bármilyen hosszúságot veszünk l egységhez, majd a rendszerhez s" minden olyan hosszúság, amely racionális viszonyban van l, megfelel az 1-9. Az összemérhetetlen (lásd Összehasonlítható és összemérhetetlen mennyiségek) szegmensek létezése (amelyek felfedezését Püthagorasznak tulajdonítják, Kr. e. 6. század) azt mutatja, hogy a rendszer s" rendszerekre még nem vonatkozik s minden hosszban.
Ahhoz, hogy egy teljesen teljes mennyiségelméletet kapjunk, a folytonosság egy további axiómáját hozzá kell adni az 1-9. követelményekhez, például:
10) Ha az értéksorok a1
Tulajdonságok 1-10, és meghatározzák a pozitív skalárrendszer egy teljesen modern koncepcióját. Ha egy ilyen rendszerben bármilyen mennyiséget választunk l mértékegységenként, akkor a rendszer összes többi mennyisége egyedileg jelenik meg a formában a = al, Ahol A pozitív valós szám.
Más megközelítések
Wikimédia Alapítvány. 2010 .
Szinonimák:Nézze meg, mi az "Érték" más szótárakban:
Létezik., f., használ. comp. gyakran Morfológia: (nem) mi? méret, miért? méret, (lásd) mi? mérete mint? méret, miről? a méretről; pl. Mit? nagyságrend, (nem) mi? méretek, miért? mennyiségek, (lásd) mit? nagyságrendű mint? méretek, miről? Ó…… Dmitriev szótára
ÉRTÉK, mennyiségek, pl. nagyságok, nagyságok (könyv), és (köznyelvi) nagyságok, nagyságok, feleségek. 1. csak egységek Egy dolog mérete, térfogata, terjedelme. Az asztal elég nagy. A szoba hatalmas méretű. 2. Minden, ami mérhető és számítható (matematika. fizika) ... ... Usakov magyarázó szótára
Méret, formátum, kaliber, adag, magasság, térfogat, kiterjesztés. Házasodik… Szinonima szótár
s; pl. rangok; és. 1. csak egységek A mérete (térfogata, területe, hossza stb.) milyen l. tárgy, olyan tárgy, amelynek látható fizikai határai vannak. B. épület. V. stadion. Egy gombostű mérete. Tenyér méretű. Nagyobb lyuk. BAN BEN… … enciklopédikus szótár
nagyságrendű- ÉRTÉK1, s, f Razg. Egy olyan emberről, aki kiemelkedik mások közül, kiemelkedő abban, amiben l. tevékenységi területek. N. Kolyada a modern dráma nagy alakja. ÉRTÉK2, s, pl értékek, g Egy objektum mérete (térfogata, hossza, területe), amely ... ... Orosz főnevek magyarázó szótára
Modern Enciklopédia
ÉRTÉK, s, pl. más, benne, nő 1. A tárgy mérete, térfogata, hossza. Nagy terület. Mérje meg valami méretét. 2. Mit lehet mérni, kiszámolni. Egyenlő méretek. 3. Olyan személyről, aki kiemelkedő volt abban, amit n. tevékenységi területek. Ezt…… Ozhegov magyarázó szótára
nagyságrendű- MÉRET, méret, méretek... Az orosz beszéd szinonimáinak szótár-tezaurusza
Érték- ÉRTÉK, konkrét fogalmak általánosítása: hosszúság, terület, súly stb. Az egyik ilyen mennyiség (mértékegység) kiválasztása lehetővé teszi a mennyiségek összehasonlítását (összehasonlítását). A mennyiség fogalmának kialakulása olyan skaláris mennyiségekhez vezetett, amelyeket a ... ... Illusztrált enciklopédikus szótár
Téma: ÉRTÉKEK ÉS MÉRÉSEIK
Cél: Adja meg a mennyiség fogalmát, mérését! Megismertetni a mennyiségi mértékegységek rendszerének fejlődéstörténetét. Foglalja össze az óvodások által megismert mennyiségekkel kapcsolatos ismereteket.
Terv:
A nagyság fogalma, tulajdonságaik. A mennyiség mérésének fogalma. A mennyiségi mértékegységek rendszerének kialakulásának történetéből. Nemzetközi mértékegységrendszer. Az óvodások által megismert mennyiségek és jellemzőik.
1. A nagyság fogalma, tulajdonságaik
Az érték az egyik olyan matematikai alapfogalom, amely az ókorban keletkezett, és a hosszú fejlődés során számos általánosításon ment keresztül.
A méret kezdeti ötlete az érzékszervi alap létrehozásához, az objektumok méretével kapcsolatos elképzelések kialakításához kapcsolódik: mutasd meg és nevezd meg a hosszt, szélességet, magasságot.
Az érték a környező világ valós tárgyainak vagy jelenségeinek speciális tulajdonságaira utal. Egy tárgy mérete a relatív jellemzője, amely kiemeli az egyes részek hosszát, és meghatározza a helyét a homogének között.
Azokat az értékeket hívják meg, amelyeknek csak számértékük van skalár(hossz, tömeg, idő, térfogat, terület stb.). A matematikában a skalárokon kívül azt is figyelembe veszik vektor mennyiségek, amelyeket nemcsak szám, hanem irány is jellemez (erő, gyorsulás, elektromos térerősség stb.).
A skalárok lehetnek homogén vagy heterogén. A homogén mennyiségek egy bizonyos halmaz tárgyainak ugyanazt a tulajdonságát fejezik ki. A heterogén mennyiségek az objektumok különböző tulajdonságait fejezik ki (hosszúság és terület)
Skaláris tulajdonságok:
§ bármely két azonos fajtájú mennyiség összehasonlítható vagy egyenlő, vagy az egyik kisebb (nagyobb), mint a másik: 4t5ts …4t 50kgÞ 4t5c=4t500kg Þ 4t500kg>4t50kg, mert 500kg>50kg
4t5c >4t 50kg;
§ Ugyanazon nemzetség értékei hozzáadhatók, ami ugyanannak a nemzetségnek az értékét eredményezi:
2km921m+17km387mÞ 2km921m=2921m, 17km387m=17387m Þ 17387m+2921m=20308m; Eszközök
2km921m+17km387m=20km308m
§ Egy értéket meg lehet szorozni egy valós számmal, ami azonos típusú értéket eredményez:
12m24cm× 9 Þ 12m24m=1224cm, 1224cm×9=110m16cm, tehát
12m24cm× 9=110m16cm;
4kg283g-2kg605gÞ 4kg283g=4283g, 2kg605g=2605g Þ 4283g-2605g=1678g, tehát
4kg283g-2kg605g=1kg678g;
§ Az azonos típusú mennyiségek oszthatók, így valós számot kapunk:
8 óra 25 perc: 5 Þ 8 óra 25 perc = 8 × 60 perc + 25 perc = 480 perc + 25 perc = 505 perc, 505 perc : 5 = 101 perc, 101 perc = 1 óra 41 perc, tehát 8 óra 25 perc: 5=1 óra 41 perc.
Az érték egy objektum tulajdonsága, amelyet különböző elemzők érzékelnek: vizuális, tapintható és motoros. Ebben az esetben az értéket leggyakrabban több elemző egyszerre érzékeli: vizuális-motoros, tapintható-motoros stb.
A nagyság észlelése a következőktől függ:
§ a távolság, ahonnan a tárgy észlelhető;
§ annak a tárgynak a mérete, amellyel összehasonlítják;
§ elhelyezkedését a térben.
A mennyiség főbb tulajdonságai:
§ Összehasonlíthatóság- az érték meghatározása csak összehasonlítás alapján (közvetlenül vagy meghatározott módon történő összehasonlítással) lehetséges.
§ Relativitás- a nagyság jellemzője relatív és függ az összehasonlításra kiválasztott objektumoktól, ugyanazt az objektumot meghatározhatjuk nagyobbnak vagy kisebbnek, attól függően, hogy milyen mérettel hasonlítjuk össze. Például egy nyuszi kisebb, mint egy medve, de nagyobb, mint az egér.
§ Változékonyság- a mennyiségek változékonyságát az jellemzi, hogy összeadhatók, kivonhatók, szorozhatók egy számmal.
§ mérhetőség- a mérés lehetővé teszi a számok összehasonlításának nagyságának jellemzését.
2. A mennyiség mérésének fogalma
Az ember gyakorlati tevékenységében az emberi civilizáció hajnalán felmerült a mindenféle mennyiség mérésének igénye, valamint a tárgyak megszámlálásának igénye. Csakúgy, mint a halmazok számának meghatározásához, az emberek különböző halmazokat, különböző homogén mennyiségeket hasonlítottak össze, először is meghatározva, hogy az összehasonlított mennyiségek közül melyik a nagyobb, melyik a kisebb. Ezek az összehasonlítások még nem voltak mérések. Ezt követően az értékek összehasonlításának eljárása javult. Egy mennyiséget vettek szabványnak, és más hasonló mennyiségeket hasonlítottak össze a standarddal. Amikor az emberek elsajátították a számokkal és tulajdonságaikkal kapcsolatos ismereteket, az 1-es számot az értéknek - a szabványnak - tulajdonították, és ez a szabvány mértékegységként vált ismertté. Konkrétabb lett a mérés célja – az értékelés. Hány egység van a mérendő mennyiségben. a mérés eredményét számban kezdték kifejezni.
A mérés lényege a mért objektumok mennyiségi feldarabolása és ennek az objektumnak az elfogadott mértékhez viszonyított értékének megállapítása. A mérési művelet segítségével megállapítható a tárgy számszerű aránya a mért érték és egy előre kiválasztott mértékegység, skála vagy szabvány között.
A mérés két logikai műveletet tartalmaz:
az első az elválasztás folyamata, amely lehetővé teszi a gyermek számára, hogy megértse, hogy az egész részekre osztható;
a második a csereművelet, amely különálló részek összekapcsolásából áll (amelyet az intézkedések száma képvisel).
A mérési tevékenység meglehetősen összetett. Bizonyos ismereteket, speciális készségeket, az általánosan elfogadott mértékrendszer ismeretét, mérőműszerek használatát igényel.
Az óvodáskorúak tevékenységének feltételes mérésekkel történő kialakításának folyamatában a gyerekeknek meg kell érteniük, hogy:
§ a mérés pontos mennyiségi jellemzőt ad az értékről;
§ a méréshez megfelelő mértéket kell választani;
§ a mérések száma a mért értéktől függ (minél nagyobb az érték, annál nagyobb a számértéke és fordítva);
§ a mérési eredmény a választott mértéktől függ (minél nagyobb a mérték, annál kisebb a számérték és fordítva);
§ A mennyiségek összehasonlításához azonos mércével kell mérni azokat.
3. A mennyiségi mértékegységek rendszerének kialakulásának történetéből
Az ember már régóta felismerte, hogy különböző mennyiségeket kell mérni, és a lehető legpontosabban kell mérni. A pontos mérések alapja a kényelmes, jól definiált mennyiségi egységek és ezeknek a mértékegységeknek a pontosan reprodukálható etalonjai (mintái). A szabványok pontossága viszont tükrözi az ország tudományának, technológiájának és iparának fejlettségi szintjét, tudományos és műszaki potenciáljáról beszél.
A mennyiségi egységek fejlődésének történetében több korszak különíthető el.
A legősibb az az időszak, amikor a hosszegységeket az emberi testrészek nevével azonosították. Tehát a tenyér (a hüvelykujj nélkül négy ujj szélessége), a könyök (a könyök hossza), a láb (a láb hossza), a hüvelyk (a hüvelykujj csuklójának hossza) stb. hosszegységként használták A terület mértékegységei ebben az időszakban a következők voltak: , amely egy kútból öntözhető), eke vagy eke (ekével vagy ekével naponta megművelt átlagos terület) stb.
A XIV-XVI. században. a kereskedelem fejlődésével összefüggésben jelennek meg az úgynevezett objektív mértékegységek. Angliában például egy hüvelyk (három egymás mellé helyezett árpaszem hossza), egy láb (64 egymás mellé helyezett árpaszem szélessége).
A szemeket (szemtömeg) és a karátot (az egyik babfaj magtömege) tömegegységként vezették be.
A mennyiségi egységek fejlesztésének következő időszaka az egymással összefüggő egységek bevezetése. Oroszországban például a mérföld, a verst, a sazhen és az arshin ilyen egységek voltak; 3 arshin alkotott egy sazhen, 500 sazhen - egy versta, 7 versts - egy mérföld.
A mennyiségi egységek közötti összefüggések azonban tetszőlegesek voltak, hossz-, terület-, tömegmértékeiket nemcsak az egyes államok, hanem egyazon államon belüli különálló régiók is használták. Különös viszályt figyeltek meg Franciaországban, ahol minden feudális úrnak joga volt saját intézkedéseit meghatározni a birtoka határain belül. A mennyiségi egységek ilyen sokfélesége hátráltatta a termelés fejlődését, hátráltatta a tudományos haladást és a kereskedelmi kapcsolatok fejlődését.
Az új mértékegységrendszer, amely később a nemzetközi rendszer alapja lett, Franciaországban jött létre a 18. század végén, a francia forradalom idején. A hossz alapegysége ebben a rendszerben az volt méter- a Föld Párizson áthaladó délkör hosszának egy negyvenmillió része.
A mérőn kívül a következő egységek is beépítésre kerültek:
§ ar egy 10 m oldalhosszúságú négyzet területe;
§ liter- folyadékok és laza testek térfogata és kapacitása, megegyezik egy 0,1 m élhosszúságú kocka térfogatával;
§ gramm egy 0,01 m élhosszúságú kocka térfogatát elfoglaló tiszta víz tömege.
Bevezetésre kerültek a tizedes többszörösek és részszorosok is, amelyeket előtagok segítségével képeztek: myria (104), kilo (103), hekto (102), deka (101), deci, centi, milli
A kilogramm tömegegységet 1 dm3 víz tömegeként határoztuk meg 4 °C hőmérsékleten.
Mivel kiderült, hogy minden mennyiségi egység szorosan összefügg a hosszúság mértékegységével, a mérővel, az új mennyiségrendszert ún. metrikus rendszer.
Az elfogadott definícióknak megfelelően a méter és a kilogramm platina standardjai készültek:
§ a mérőt vonalzóval jellemezték, amelynek végein vonásokat alkalmaztak;
§ kilogramm - hengeres súly.
Ezek a szabványok tárolásra a Francia Nemzeti Levéltárba kerültek, amihez kapcsolódóan „archív méter” és „levéltári kilogramm” elnevezést kaptak.
A metrikus mértékrendszer megalkotása nagy tudományos eredmény volt - a történelemben először jelentek meg harmonikus rendszert alkotó, természetből vett modell alapján, a decimális számrendszerhez szorosan kapcsolódó mértékek.
De hamarosan ezen a rendszeren változtatni kellett.
Kiderült, hogy a meridián hosszát nem határozták meg elég pontosan. Sőt, világossá vált, hogy a tudomány és a technika fejlődésével ennek a mennyiségnek az értéke is finomodik. Ezért a természetből vett hosszegységet el kellett hagyni. A mérőt az archív mérőműszer végein alkalmazott ütések és a kilogramm közötti távolságnak kezdték tekinteni - az archív kilogramm szabványának tömegét.
Oroszországban a metrikus mértékrendszert az orosz nemzeti intézkedésekkel egyenrangúan kezdték alkalmazni 1899-től, amikor egy speciális törvényt fogadtak el, amelynek tervezetét egy kiváló orosz tudós dolgozta ki. A szovjet állam különleges rendeleteivel a metrikus mértékrendszerre való átállást először az RSFSR (1918), majd teljesen a Szovjetunió (1925) legalizálta.
4. Nemzetközi mértékegységrendszer
Nemzetközi mértékegységrendszer (SI)- ez egy egységes univerzális gyakorlati egységrendszer a tudomány, a technika, a nemzetgazdaság és a tanítás valamennyi ágára. Mivel nagy volt az igény egy ilyen, az egész világon egységes mértékegységrendszerre, rövid időn belül széles körű nemzetközi elismerést és elterjedést kapott az egész világon.
Ennek a rendszernek hét alapegysége (méter, kilogramm, másodperc, amper, kelvin, mol és kandela) és két további egysége (radián és szteradián) van.
Tudniillik a metrikus mértékrendszerben szerepelt a hossz mértékegysége, a méter és a tömeg mértékegysége, a kilogramm is. Milyen változásokon mentek keresztül, amikor beléptek az új rendszerbe? Bevezették a mérő új definícióját - ez az a távolság, amelyet egy sík elektromágneses hullám vákuumban a másodperc törtrésze alatt megtesz. A mérő erre a definíciójára való átállást a mérési pontosság követelményeinek növekedése okozza, valamint az a vágy, hogy a természetben létező, minden körülmények között változatlan nagyságrenddel rendelkezzenek.
A kilogramm tömegegység definíciója nem változott, mint korábban, a kilogramm egy 1889-ben készült platina-iridium ötvözetből készült henger tömege. Ezt a szabványt a Sevres-i (Franciaország) Nemzetközi Súly- és Mértékiroda tárolja.
A Nemzetközi Rendszer harmadik alapegysége a második időegység. Sokkal idősebb, mint egy méter.
1960 előtt a másodperc meghatározása 0 volt " style="border-collapse:collapse;border:none">
Előtag nevek
Előtag megjelölése
Tényező
Előtag nevek
Előtag megjelölése
Tényező
Például egy kilométer egy egység többszöröse, 1 km = 103×1 m = 1000 m;
milliméter egy résztöbbnyire, 1 mm=10-3×1m = 0,001 m.
Általánosságban elmondható, hogy a hossz mértékegysége egy kilométer (km), a hosszúság mértékegysége pedig a centiméter (cm), milliméter (mm), mikrométer (µm), nanométer (nm). A tömegnél a többszörös mértékegység a megagramm (Mg), a részszorzók pedig a gramm (g), milligramm (mg), mikrogramm (mcg). Az idő tekintetében a többszörös mértékegység a kiloszekundum (ks), a részszorzók pedig a milliszekundum (ms), mikroszekundum (µs), nanoszekundum (not).
5. Az óvodások által megismert mennyiségek és jellemzőik
Az óvodai nevelés célja, hogy megismertesse a gyerekekkel a tárgyak tulajdonságait, megtanítsa megkülönböztetni őket, kiemelve azokat a tulajdonságokat, amelyeket mennyiségnek neveznek, bevezetni a közbülső mértékeken keresztül történő mérés fogalmát és a mérés elvét. mennyiségeket.
Hossz egy objektum lineáris méreteinek jellemzője. Az elemi matematikai reprezentációk kialakításának óvodai módszertanában szokás a „hosszt” és a „szélességet” egy tárgy két különböző tulajdonságának tekinteni. Az iskolában azonban a lapos alak mindkét lineáris méretét gyakrabban "oldalhosszúságnak" nevezik, ugyanazt a nevet használják, ha háromdimenziós testtel dolgoznak.
Bármely objektum hossza összehasonlítható:
§ hozzávetőlegesen, körülbelül;
§ alkalmazás vagy átfedés (kombináció).
Ebben az esetben mindig meg lehet határozni közelítőleg vagy pontosan, hogy "mennyivel nagyobb (kisebb) az egyik hossz, mint a másik".
Súly egy tárgy súlyozással mért fizikai tulajdonsága. Tegyen különbséget egy tárgy tömege és súlya között. Egy koncepcióval Tárgy súlya a gyerekek a 7. osztályban fizika szakon ismerkednek, hiszen a súly a tömeg és a szabadesés gyorsulás szorzata. Az a terminológiai helytelenség, amelyet a felnőttek megengednek maguknak a mindennapi életben, gyakran megzavarja a gyereket, mert néha habozás nélkül mondjuk: "Egy tárgy súlya 4 kg." Maga a „mérlegelés” szó a „súly” szó használatára ösztönöz a beszédben. A fizikában azonban ezek a mennyiségek különböznek: egy tárgy tömege mindig állandó - ez magának a tárgynak a tulajdonsága, és a tömege megváltozik, ha a vonzási erő (szabadesési gyorsulás) változik.
Annak érdekében, hogy a gyermek ne tanulja meg a rossz terminológiát, ami később az általános iskolában megzavarja, mindig ezt kell mondania: a tárgy tömege.
A súlymérésen kívül a tömeg hozzávetőlegesen meghatározható a kar becslésével („bárikus érzés”). A tömeg módszertani szempontból nehéz kategória az óvodásokkal való foglalkozások szervezésében: szemmel, alkalmazással, köztes mértékkel nem mérhető össze. Bármely embernek azonban van „bárikus érzése”, és ennek felhasználásával számos olyan feladatot építhet, amelyek hasznosak a gyermek számára, és elvezetik őt a tömeg fogalmának megértéséhez.
A tömeg alapegysége az kilogramm. Ebből az alapegységből további tömegegységek keletkeznek: gramm, tonna stb.
Négyzet- ez az ábra mennyiségi jellemzője, amely síkon jelzi a méreteit. A területet általában lapos zárt figurákra határozzák meg. A terület közbülső mértékként történő méréséhez bármilyen lapos formát használhat, amely szorosan illeszkedik ehhez az ábrához (hézagok nélkül). Az általános iskolában a gyerekek megismerkednek paletta - egy átlátszó műanyagdarab, amely egyforma (általában 1 cm2 méretű) négyzetrácstal van bevonva. Ha egy palettát egy lapos figurára fedünk, akkor a terület meghatározásához kiszámítható a benne elhelyezkedő négyzetek hozzávetőleges száma.
Az óvodás korban a gyerekek a tárgyak területeit ennek a kifejezésnek a megnevezése nélkül hasonlítják össze, tárgyak felhelyezésével vagy vizuálisan, az asztalon, a földön elfoglalt helyük összehasonlításával. A terület módszertani szempontból kényelmes érték, hiszen lehetővé teszi különböző produktív gyakorlatok szervezését terület-összehasonlításra, kiegyenlítésre, területmeghatározásra közbülső intézkedésekkel, egyenlő összetételű feladatrendszeren keresztül. Például:
1) az ábrák területének összehasonlítása overlay módszerrel:
A háromszög területe kisebb, mint egy kör területe, és a kör területe nagyobb, mint egy háromszög területe;
2) az ábrák területének összehasonlítása az egyenlő négyzetek számával (vagy bármilyen más méréssel);
Az összes figura területe egyenlő, mivel a figurák 4 egyenlő négyzetből állnak.
Az ilyen feladatok elvégzése során a gyerekek közvetve megismerkednek egyesekkel terület tulajdonságai:
§ Az ábra területe nem változik, ha a síkon elfoglalt helyzete megváltozik.
§ Egy tárgy egy része mindig kisebb, mint az egész.
§ Az egész területe egyenlő az alkotórészei területének összegével.
Ezek a feladatok alkotják a gyerekekben a terület fogalmát is, mint a intézkedések száma geometriai ábra tartalmazza.
Kapacitás a folyékony mértékek jellemzője. Az iskolában az 1. évfolyamon szórványosan, egy tanórán veszik figyelembe a kapacitást. Bemutatják a gyerekeknek a kapacitás mértékét - egy litert, hogy a jövőben ennek a mértéknek a nevét használhassák a problémák megoldása során. A hagyomány olyan, hogy a kapacitást az általános iskolában nem kapcsolják össze a hangerő fogalmával.
Idő a folyamat időtartama. Az idő fogalma összetettebb, mint a hosszúság és a tömeg fogalma. A mindennapi életben az idő az, ami elválaszt egy eseményt a másiktól. A matematikában és a fizikában az időt skaláris mennyiségnek tekintik, mivel az időintervallumoknak hasonló tulajdonságaik vannak, mint a hossznak, területnek, tömegnek:
§ Az időintervallumok összehasonlíthatók. Például egy gyalogos több időt tölt ugyanazon az úton, mint egy kerékpáros.
§ Időintervallumok hozzáadhatók. Így egy előadás a főiskolán ugyanannyi ideig tart, mint két tanóra a középiskolában.
§ Az időintervallumok mérése megtörténik. De az idő mérésének folyamata eltér a hossz mérésétől. A vonalzót többször is használhatja a hossz mérésére úgy, hogy pontról pontra mozgatja. Az egységnek vett időintervallum csak egyszer használható fel. Ezért az időegységnek rendszeresen ismétlődő folyamatnak kell lennie. Egy ilyen mértékegységet a Nemzetközi Mértékegységrendszerben ún második. A másodikkal együtt más időegységek: perc, óra, nap, év, hét, hónap, évszázad .. Az olyan mértékegységeket, mint az év és a nap, a természetből vették, az órát, percet, másodpercet pedig az ember találta ki.
Egy év az az idő, amíg a Föld a Nap körül kering. Egy nap az az idő, amely alatt a Föld megfordul a tengelye körül. Egy év körülbelül 365 napból áll. De az emberi élet egy éve egész számú napból áll. Ezért ahelyett, hogy minden évhez 6 órát adnának, minden negyedik évhez egy egész napot adnak. Ez az év 366 napból áll, és szökőévnek nevezik.
Az évek ilyen váltakozású naptárát Kr.e. 46-ban vezették be. e. Julius Caesar római császárt, hogy racionalizálja az akkoriban létező nagyon zavaros naptárat. Ezért az új naptárat Julianusnak hívják. Elmondása szerint az új év január 1-jén kezdődik és 12 hónapból áll. Megőrizte a babiloni csillagászok által feltalált hét időmértéket is.
Az idő elsöpri mind a fizikai, mind a filozófiai jelentést. Mivel az időérzék szubjektív, nehéz érzésekre hagyatkozni értékelése és összehasonlítása során, ahogy ez bizonyos mértékig más mennyiségekkel is megtehető. Ebben a tekintetben az iskolában a gyerekek szinte azonnal megismerkednek olyan eszközökkel, amelyek objektíven, azaz az emberi érzésektől függetlenül mérik az időt.
Az "idő" fogalmának első megismerésekor sokkal hasznosabb a homokóra, mint a nyilakkal ellátott óra vagy az elektronikus óra, hiszen a gyermek látja, hogyan ömlik a homok, és megfigyelheti az "idő folyását". " A homokóra időméréshez közbenső mértékként is kényelmesen használható (sőt, pontosan erre találták ki).
Az „idő” értékével való munkavégzést nehezíti, hogy az idő olyan folyamat, amelyet a gyermek érzékszerve nem érzékel közvetlenül: a tömeggel vagy hosszúsággal ellentétben nem érinthető, nem látható. Ezt a folyamatot az ember közvetetten érzékeli, összehasonlítva más folyamatok időtartamával. Ugyanakkor az összehasonlítás szokásos sztereotípiái: a nap futása az égen, a mutatók mozgása az órában stb. - általában túl hosszúak ahhoz, hogy egy ilyen korú gyermek valóban képes legyen nyomon követni őket.
Ebből a szempontból az „Idő” az egyik legnehezebb téma mind az óvodai matematikában, mind az általános iskolában.
Az első elképzelések az időről óvodás korban alakulnak ki: az évszakok váltakozása, nappal és éjszaka váltakozása, a gyerekek megismerkednek a fogalomsorral: tegnap, ma, holnap, holnapután.
A gyerekek az iskoláztatás kezdetére a folyamatok időtartamával kapcsolatos gyakorlati tevékenységek eredményeként alkotnak elképzeléseket az időről: a nap rutin pillanatainak elvégzése, időjárási naptár vezetése, a hét napjainak, sorrendjének megismerése, ismerkedjenek az órával, tájékozódjanak az óvodalátogatás kapcsán. Nagyon is lehetséges, hogy a gyerekeket megismertessük olyan időegységekkel, mint egy év, hónap, hét, nap, hogy tisztázzuk az óra és perc fogalmát, valamint azok időtartamát más folyamatokkal összehasonlítva. Az idő mérésének eszközei a naptár és az óra.
Sebesség a test által időegység alatt megtett út.
A sebesség egy fizikai mennyiség, a neve két mennyiséget tartalmaz - hosszegységet és időegységet: 3 km / h, 45 m / perc, 20 cm / s, 8 m / s stb.
Nagyon nehéz vizuálisan ábrázolni a sebességet a gyereknek, mivel ez az út és az idő aránya, és lehetetlen ábrázolni vagy látni. Ezért a sebességgel való ismerkedés során általában a tárgyak azonos távolság megtételéhez szükséges idő vagy az azonos idő alatt megtett távolságok összehasonlítására utalnak.
A megnevezett számok olyan számok, amelyekben a mértékegységek neve szerepel. Az iskolai feladatok megoldása során számtani műveleteket kell végrehajtani velük. Az óvodások megnevezett számokkal való megismertetését a „School 2000” („Egy – egy lépés, kettő – egy lépés…”) és a „Szivárvány” programok biztosítják. Az Iskola 2000 programban ezek a következő formájú feladatok: "Hibák keresése és javítása: 5 cm + 2 cm - 4 cm = 1 cm, 7 kg + 1 kg - 5 kg = 4 kg." A Rainbow programban ezek azonos típusú feladatok, de a „nevek” alatt bármilyen számértékkel rendelkező nevet értünk, nem csak a mennyiségi mértékek nevét, pl.: 2 tehén + 3 kutya + + 4 ló \ u003d 9 állatok.
Matematikailag a következőképpen hajthat végre egy műveletet elnevezett számokkal: műveleteket hajtson végre a megnevezett számok numerikus összetevőivel, és adjon hozzá egy nevet a válasz írásakor. Ez a módszer megköveteli az egyetlen név szabályának betartását a művelet összetevőiben. Ez a módszer univerzális. Általános iskolában ezt a módszert alkalmazzák összetett nevű számokkal végzett műveleteknél is. Például 2 m 30 cm + 4 m 5 cm összeadásához a gyerekek az összetett megnevezett számokat azonos nevű számokra cserélik, és végrehajtják a következő műveletet: 230 cm + 405 cm = 635 cm = 6 m 35 cm, vagy összeadják a numerikus összetevőket. azonos nevűek: 2 m + 4 m = 6 m, 30 cm + 5 cm = 35 cm, 6 m + 35 cm = 6 m 35 cm.
Ezeket a módszereket akkor használják, ha tetszőleges nevű számokkal hajtanak végre aritmetikai műveleteket.
Egyes mennyiségek egységei
Hosszúság mértékegységei 1 km = 1000 m 1 m = 10 dm = 100 m 1 dm = 10 cm 1cm = 10mm | Tömegegységek 1 t = 1000 kg 1 kg = 1000 g 1 g = 1000 mg | Ősi hosszmértékek 1 vert = 500 öl = 1500 arshin = = 3500 láb = 1066,8 m 1 sazhen = 3 arshin = 48 vershoks = 84 hüvelyk = 2,1336 m 1 yard = 91,44 cm 1 arshin \u003d 16 hüvelyk \u003d 71,12 cm 1 hüvelyk = 4,450 cm 1 hüvelyk = 2,540 cm 1 szövés = 2,13 cm |
területegységek 1 m2 = 100 dm2 = cm2 1 ha = 100 a = m2 1 a (ar) = 100 m2 | Térfogategységek 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 000 cm3 1 dm3 = 1000 cm3 1 hordó = 158,987 dm3 (l) | Tömeges intézkedések 1 pud = 40 font = 16,38 kg 1 font = 0,40951 kg 1 karát = 2×10-4 kg |
Érték mérhető valami. Az olyan fogalmakat, mint a hosszúság, terület, térfogat, tömeg, idő, sebesség stb. mennyiségnek nevezzük. Az érték az mérési eredmény, azt bizonyos mértékegységekben kifejezett szám határozza meg. Azokat a mértékegységeket, amelyekben egy mennyiséget mérnek, nevezzük mértékegységek.
Egy mennyiség megjelölésére egy számot írnak, és mellette annak az egységnek a neve, amelyben mérték. Például 5 cm, 10 kg, 12 km, 5 perc. Minden érték végtelen számú értékkel rendelkezik, például a hossz egyenlő lehet: 1 cm, 2 cm, 3 cm stb.
Ugyanaz az érték különböző mértékegységekben is kifejezhető, például a kilogramm, a gramm és a tonna tömegegység. Ugyanazt az értéket különböző mértékegységekben különböző számok fejezik ki. Például 5 cm = 50 mm (hossz), 1 óra = 60 perc (idő), 2 kg = 2000 g (súly).
Egy mennyiség mérése azt jelenti, hogy megtudjuk, hányszor tartalmaz egy másik, azonos típusú mennyiséget, mértékegységnek tekintve.
Például szeretnénk tudni egy szoba pontos hosszát. Tehát ezt a hosszúságot egy másik, általunk jól ismert hosszúsággal kell megmérnünk, például méter segítségével. Ehhez a lehető legtöbbször tegyünk félre egy métert a szoba hosszában. Ha pontosan 7-szer elfér a szoba hosszában, akkor a hossza 7 méter.
A mennyiség mérése eredményeként az ember megkapja, ill nevű szám, például 12 méter, vagy több megnevezett szám, például 5 méter 7 centiméter, amelyek összességét ún. összetett nevű szám.
Intézkedések
Minden államban a kormány meghatározott mértékegységeket állapított meg különböző mennyiségekre. A modellnek felvett, pontosan kiszámított mértékegységet ún alapértelmezett vagy példamutató egység. Készültek a méter, kilogramm, centiméter stb. mintaegységei, amelyek szerint mindennapi használatra készülnek. A használatba vett és az állam által jóváhagyott egységeket hívják intézkedéseket.
Az intézkedéseket ún homogén ha azonos típusú mennyiségek mérésére szolgálnak. Tehát a gramm és a kilogramm homogén mérték, mivel a súly mérésére szolgál.
Egységek
Az alábbiakban különböző mennyiségek mértékegységei találhatók, amelyek gyakran megtalálhatók a matematikai feladatokban:
Súly/tömeg mértéke
- 1 tonna = 10 centner
- 1 centner = 100 kilogramm
- 1 kilogramm = 1000 gramm
- 1 gramm = 1000 milligramm
- 1 kilométer = 1000 méter
- 1 méter = 10 deciméter
- 1 deciméter = 10 centiméter
- 1 centiméter = 10 milliméter
- 1 négyzetméter kilométer = 100 hektár
- 1 hektár = 10 000 négyzetméter. méter
- 1 négyzetméter méter = 10000 négyzetméter. centiméter
- 1 négyzetméter centiméter = 100 négyzetméter. milliméter
- 1 cu. méter = 1000 köbméter deciméter
- 1 cu. deciméter = 1000 cu. centiméter
- 1 cu. centiméter = 1000 cu. milliméter
Nézzünk egy másik értéket, mint pl liter. Egy litert használnak az edények kapacitásának mérésére. A liter olyan térfogat, amely egy köbdeciméterrel egyenlő (1 liter = 1 köbdeciméter).
Az idő mértékei
- 1 század (század) = 100 év
- 1 év = 12 hónap
- 1 hónap = 30 nap
- 1 hét = 7 nap
- 1 nap = 24 óra
- 1 óra = 60 perc
- 1 perc = 60 másodperc
- 1 másodperc = 1000 ezredmásodperc
Ezenkívül olyan időegységeket használnak, mint a negyed és az évtized.
- negyedév - 3 hónap
- évtized - 10 nap
A hónap 30 napnak számít, hacsak nem szükséges megadni a hónap napját és nevét. Január, március, május, július, augusztus, október és december - 31 nap. Egyszerű év februárjában 28, szökőévben februárban 29 nap van. Április, június, szeptember, november - 30 nap.
Egy év az az idő (körülbelül), amíg a Föld egy kört megtesz a Nap körül. Szokásos három egymást követő évben 365 napig számolni, az azt követő negyedikben pedig 366 napig. 366 napos évet nevezünk szökőévés 365 napot tartalmazó évek - egyszerű. A negyedik évhez egy plusz nap kerül hozzáadásra a következő okból. A Föld Nap körüli keringésének ideje nem pontosan 365 napot, hanem 365 napot és 6 órát (körülbelül) tartalmaz. Így egy egyszerű év 6 órával rövidebb, mint egy valódi év, és 4 egyszerű év 24 órával, azaz egy nappal rövidebb, mint 4 igaz év. Ezért minden negyedik évhez hozzáadódik egy nap (február 29.).
Különböző tudományok továbbtanulásakor más típusú mennyiségekről is tájékozódhat.
Mérési rövidítések
A mértékek rövidített neveit általában pont nélkül írják:
|
Súly/tömeg mértéke
|
Területméretek (négyzetmértékek)
|
|
Az idő mértékei
|
A hajók kapacitásának mértéke
|
Mérőműszerek
Különféle mennyiségek mérésére speciális mérőműszereket használnak. Némelyikük nagyon egyszerű, és egyszerű mérésekhez készült. Ilyen eszközök a mérővonalzó, mérőszalag, mérőhenger stb. Más mérőeszközök bonyolultabbak. Ilyen eszközök a stopperórák, hőmérők, elektronikus mérlegek stb.
A mérőműszerek általában mérőskálával (vagy rövid skálával) rendelkeznek. Ez azt jelenti, hogy az eszközön a kötőjel felosztások meg vannak jelölve, és minden kötőjel osztás mellé a mennyiség megfelelő értéke kerül felírásra. A két vonás távolsága, amely mellé az érték értéke van írva, tovább osztható több kisebb osztásra, ezeket a felosztásokat legtöbbször nem számokkal jelöljük.
Nem nehéz meghatározni, hogy az érték melyik értéke felel meg az egyes legkisebb osztásoknak. Így például az alábbi ábra egy mérővonalzót mutat:
Az 1, 2, 3, 4 stb. számok a ütések közötti távolságokat jelzik, amelyek 10 egyenlő részre vannak osztva. Ezért minden osztás (a legközelebbi löketek közötti távolság) 1 mm-nek felel meg. Ezt az értéket hívják skálaosztás mérőeszköz.
Mielőtt elkezdené egy mennyiség mérését, meg kell határoznia a használt műszer skálaosztásának értékét.
A felosztási ár meghatározásához a következőket kell tennie:
- Keresse meg a skála két legközelebbi vonását, amelyek mellé a magnitúdó értékeket írják.
- Vonjuk ki a kisebb értéket a nagyobb értékből, és a kapott számot osszuk el a köztük lévő osztások számával.
Példaként határozzuk meg a bal oldali ábrán látható hőmérő skálaosztás értékét.
Vegyünk két ütést, amelyek közelében a mért mennyiség (hőmérséklet) számértékei vannak ábrázolva.
Például 20 °С és 30 °С szimbólumokkal ellátott vonások. Az ezen ütések közötti távolság 10 részre oszlik. Így az egyes részlegek ára egyenlő lesz:
(30 °C - 20 °C): 10 = 1 °C
Ezért a hőmérő 47 °C-ot mutat.
Mindannyiunknak folyamatosan különféle mennyiségeket kell mérnie a mindennapi életben. Például ahhoz, hogy időben jöjjön iskolába vagy dolgozni, meg kell mérnie az úton eltöltött időt. A meteorológusok mérik a hőmérsékletet, a légköri nyomást, a szél sebességét stb., hogy előre jelezzék az időjárást.