Egy golyóscsap helyi ellenállási együtthatója. Helyi ellenállási együtthatók meghatározása. Helyi hidraulikus ellenállás meghatározása

A megfigyelések szerint a keskeny csőből kilépő áramlás elválik a falaktól, majd sugár formájában mozog, és a határfelület választja el a folyadék többi részétől (lásd 4.14. ábra). A határfelületen örvények keletkeznek, amelyek letörnek és a tranzit áramlás tovább szállítja őket. A tranzit áramlás és az örvényzóna között tömegátadás történik, de ez elhanyagolható. A sugár fokozatosan kitágul, és a tágulás kezdetétől bizonyos távolságra kitölti a cső teljes keresztmetszetét. Az áramlás elválasztása és az ezzel járó örvényképződés miatt jelentős nyomásveszteség figyelhető meg a csőszakaszban.

Fokozatos terjeszkedés.

Ha a tágulás fokozatosan történik (lásd 4.15. ábra), akkor a nyomásveszteség jelentősen csökken. Ahogy a folyadék áramlik a diffúzorban, az áramlási sebesség fokozatosan csökken, a részecskék kinetikai energiája csökken, de a nyomásgradiens nő. Az α tágulási szög bizonyos értékeinél a fal közelében lévő részecskék nem tudják legyőzni a növekvő nyomást és megállnak. Ahogy a szög tovább nő, a folyadékrészecskék a fő áramlással szemben mozoghatnak, például hirtelen táguláskor. A fő áramlás elválik a falaktól, és örvényképződés következik be. E jelenségek intenzitása növekszik az α szög és a tágulás mértékének növekedésével.

Hirtelen összehúzódás.

Az áramlás hirtelen beszűkülésével (lásd 4.16. ábra) a főáram falaitól való elszakadás következtében örvényzónák is kialakulnak, de jóval kisebbek, mint a cső éles kitágulása, és ezért a nyomás a veszteség sokkal kisebb. Az áramlás hirtelen szűkületével szembeni helyi ellenállás együtthatója a képlettel határozható meg

Fokozatos szűkület (confuser).

A keverő ellenállásának mértéke a zavaró θ kúpszögétől függ. Az ellenállási együttható a képlettel határozható meg

A cső (könyök) elforgatása.

Az áramlás görbületéből adódóan a cső belső felületének homorú oldalán nagyobb a nyomás, mint a konvex oldalon. Ebben a tekintetben a folyadék különböző sebességgel mozog, ami hozzájárul a határréteg falaitól való elváláshoz és a nyomásveszteségekhez (lásd 4.17. ábra). A lokális ellenállási együttható nagysága a θ elfordulási szögtől, a forgási sugártól függ R, keresztmetszeti alakzatok, és referenciakönyvekben vannak megadva. Kerek csőszakaszhoz θ= 90º. az ellenállási együttható a képlettel határozható meg

Sok esetben megközelítőleg feltételezhető, hogy a hidraulikus rendszer elemén átfolyó folyadék energiavesztesége arányos a folyadék sebességének négyzetével. Emiatt célszerű az ellenállást egy dimenzió nélküli ζ mennyiséggel jellemezni, amelyet ún veszteségi tényező vagy helyi ellenállási együtthatóés az

22. Az áramlás hirtelen tágulása és összehúzódása (Bord-tétel).

A szakaszból a csőben lévő áramlás hirtelen bővülésével 1 a szakaszhoz 2 a folyadék nem a falak teljes kontúrja mentén folyik, hanem sima áramvonalak mentén mozog. A falak közelében, ahol a cső átmérője hirtelen megnő, egy tér alakul ki, amelyben a folyadék intenzív forgómozgásban van. Ilyen intenzív keverésnél a folyadék nagyon aktív súrlódása a cső szilárd falaival és az áramlás főcsatornájával szemben, valamint a forgó áramlásokon belüli súrlódás lép fel, ami jelentős energiaveszteséggel jár. Ezenkívül a folyadékenergia egy részét a folyadékrészecskék fázisátalakulására fordítják a fő áramlásból a forgó részecskékbe és fordítva. Az ábra azt mutatja, hogy a piezométer leolvasása a második szakaszban nagyobb, mint az elsőben. Ekkor felmerül a kérdés, hogy milyen veszteségekről beszélünk? Az a tény, hogy a piezométer leolvasása nemcsak az energiaveszteségtől, hanem a nyomásértéktől is függ. És a nyomás a második szakaszban nagyobb lesz az áramlás bővülése és a sebesség csökkenése miatti sebességi nyomás csökkenése miatt. Ebben az esetben figyelembe kell venni, hogy ha a helyi ellenállás miatt nem lenne nyomásveszteség, akkor a második piezométerben a folyadék magassága még nagyobb lenne.

A különbséget elveszett sebességnek nevezve azt mondhatjuk a fejveszteség a hirtelen tágulás során megegyezik a vesztett sebességből számított sebességmagassággal. Ezt az állítást ún Borda-Carnot tétel .

23. . Helyi ellenállások meghatározása.

Csőszerelvények- csővezetékekre, egységekre, edényekre szerelt és a munkaközeg (folyékony, gáznemű, gáz-folyadék, por, szuszpenzió stb.) áramlásának szabályozására (kikapcsolásra, elosztásra, szabályozásra, ürítésre, keverésre, fázisleválasztásra) szolgáló berendezés az átjáró szakaszok területének megváltoztatása.

Alkalmazási terület szerint

· Gőz-víz;

· Gáz;

· Olaj;

· Energia;

· Vegyi;

· Hajó;

· Víztározó.

Helyi hidraulikus ellenállások a hidraulikus rendszer minden olyan területe, ahol fordulatok, akadályok vannak a munkafolyadék áramlásában, tágulás vagy összehúzódás, amelyek az áramlás alakjában, sebességében vagy mozgási irányában hirtelen megváltoznak. Ezeken a helyeken a nyomás intenzíven elveszik. A helyi ellenállásra példa lehet a csővezeték tengelyének görbülete, bármilyen hidraulikus berendezés áramlási szakaszának változása, csővezeték csatlakozások stb. A helyi ellenállások nyomásveszteségeit a Weisbach-képlet:

;

ahol a helyi ellenállás együtthatója.

A helyi ellenállási együttható a helyi ellenállás adott geometriai méreteitől és alakjától függ. A folyadék helyi ellenálláson keresztüli mozgása során fellépő folyamatok összetettsége miatt a legtöbb esetben kísérleti adatok alapján kell meghatározni.

Bizonyos esetekben azonban a helyi ellenállási együtthatók értékei analitikusan meghatározhatók.

Az együttható meghatározásából világos, hogy figyelembe veszi a folyadékáramlás minden típusú energiaveszteségét a helyi ellenállás területén. Fizikai jelentése az, hogy egy adott ellenállás leküzdésére fordított sebességi nyomás hányadát mutatja.

A különböző ellenállások együtthatói megtalálhatók a hidraulikus kézikönyvekben. Abban az esetben, ha a helyi ellenállások kisebb távolságra helyezkednek el (25:50)d egymástól (a lokális ellenállásokat összekötő csővezeték átmérője), nagy valószínűséggel kölcsönösen befolyásolják egymást, és a helyi ellenállások tényleges együtthatói eltérnek a táblázatban szereplőktől. Az ilyen ellenállásokat egyetlen komplex ellenállásnak kell tekinteni, amelynek együtthatóját csak kísérleti úton határozzák meg. Megjegyzendő, hogy az áramlásban egymáshoz közel elhelyezkedő lokális ellenállások kölcsönös befolyása miatt a teljes nyomásveszteség sok esetben nem egyenlő az egyes ellenállásoknál jelentkező nyomásveszteségek egyszerű összegével.

7. előadás.

7. HELYI HIDRAULIKAI ELLENÁLLÁS

9.7.Csőforgatás

9.8. Helyi ellenállási együtthatók.

9.1. Általános információk a helyi ellenállásokról

A helyi ellenállások a csővezetékek azon szakaszai, ahol a folyadék mozgásának méretének vagy irányának változása miatt áramlási deformáció lép fel.

A deformáció további ellenállást okoz, amit az örvényképződés okoz. Az ellenállás leküzdésére fordított munka hőenergiává alakul.

A helyi ellenállások közé tartozik: hirtelen tágulás és összehúzódás, „térd” - bizonyos szögben elfordulás, elágazás.

Szerkezetileg ezek lehetnek: tágulások és összehúzódások a csővezetékben, hidraulikus elosztók, szelepek, szelepek.

A folyadékáramlás egységnyi tömegére eső energiaveszteséget a következő képlet határozza meg (Weisbach-Darcy):

ahol V az átlagos áramlási sebesség az S szakaszban, ζ - lokális ellenállás dimenzió nélküli együtthatója, a Reynolds-számtól, a lokális ellenállás alakjától, felületeinek érdességétől, valamint az elzárószerkezet nyitottságának mértékétől függően.

A lokális ellenállás fajlagos energiaveszteségét a ζ – zéta együttható jellemzi, amelyet a fajlagos kinetikus energia (sebességnyomás) töredékeiben határoznak meg:

A helyi ellenállás előtti és mögötti csővezeték keresztmetszete eltérő lehet. A fajlagos energiaveszteség a sebességmagasságon keresztül számítható a helyi ellenállás előtt és után egyaránt. Ezért a ζm együttható Bármelyik sebességi nyomásnak tulajdonítható, de eltérő értékei lesznek, fordítottan arányosak a sebességi nyomásokkal. Kényelmesebb a sebességek közül a nagyobbat venni tervezési sebességnek, pl. amelyik a kisebb csőátmérőnek felel meg.

A hossz menti veszteségek és a helyi ellenállások meghatározására szolgáló képletek összehasonlításából az következik, hogy az együttható ζ egyenértékű λ*( l/ d) . Ezért a helyi ellenállás energiavesztesége egyenértékű hosszúságú veszteségnek tekinthető le egyenes csővezeték, az egyenértékű hossz meghatározása a képlet segítségével

Az ekvivalens hosszúság használatával összehasonlítható a helyi ellenállás fajlagos energiavesztesége a hossz menti súrlódási veszteséggel.

A helyi ellenállás befolyásolja a bejövő és kimenő áramlásokat. Az áramlási zavar előtte kezdődik és jelentős távolságban utána ér véget.

Az összefüggő lokális ellenállások kölcsönös hatása abban nyilvánul meg, hogy a szorosan elhelyezkedő lokális ellenállások együtthatóinak összege kisebb lehet, mint az egyes együtthatók számtani összege. A számítások elvégzésekor ezt nem veszik figyelembe, és az együtthatók összeadódnak.

Az ellenállási együtthatókat empirikus táblázatokból találjuk meg a különféle típusú és kialakítású ellenállásokhoz, vagy analitikai függőségek segítségével történő számítással. A táblázatok az együtthatók átlagos értékeit mutatják. Ha a nyomásveszteségek eltérnek a számítottaktól, kísérleteket kell végezni az ellenállási együtthatók meghatározására.

Lamináris mozgáshoz és alacsony Reynolds-számokhoz Re

Ebben az esetben lamináris önhasonlóság lép fel, és a nyomásveszteség arányos a fordulatszámmal az első hatványhoz.

Turbulens mozgási módban és nagyszámú Re >> 2300 ÷10 5 áramlásban a tehetetlenségi erők érvényesülnek a viszkózus súrlódási erők felett, a helyi ellenállás együtthatói gyakorlatilag függetlenek az Re-től:

Ebben az esetben turbulens önhasonlóság lép fel, és a nyomásveszteség arányos a sebesség négyzetével.

Az önhasonlóság fogalma a hidrodinamikai modellezés területére vonatkozik, és a csőben a lokális ellenállás vagy a súrlódási veszteségek ellenállási együtthatóinak összehasonlíthatóságát jelenti modellen és in situ, Reynolds-számok függvényében.

Az önhasonlóság akkor következik be, ha a folyadék viszkozitása, az áramlások geometriai méretei, például átmérők, és a kinematikai paraméterek, például a sebességek a modellben és az in situ között biztosítottak.

9.2. Hirtelen csővezeték-bővítés

A cső hirtelen kitágulása esetén (9.1. ábra) az áramlás először nem tágul nagyobb átmérőre, a folyadék a kisebb S 1 szakaszból (3 -4 jelzéssel) sugár formájában jön ki. A sugarat egy interfész választja el a körülötte lévő folyadéktól.

A határfelület instabil, az áramlás és a csőfal közötti gyűrű alakú térben örvények keletkeznek. A sugár fokozatosan tágul és bizonyos távolságra l a bővítés kezdetétől kitölti a teljes S 2 szakaszt (2-2 jelöléssel).

A sugár és a falak közötti térben a folyadék a súrlódás miatt pangó zónában van, a folyadék ebben a zónában örvénymozgásba kerül, ami a falak felé közeledve elhalványul. Az ebből a zónából származó folyadék a központi sugárba kerül, a sugárból pedig az örvényzónába kerül. Energiaveszteség az áramlás szétválása és az örvényképződés miatt következik be.

Jelöljük az 1-1 szakaszban az áramlás nyomását, sebességét és területét: P 1 , V 1 , S 1 és a 2–2. szakaszban: R 2 , V 2 , S 2 .

Tegyük fel a következő feltételezéseket:

1) a hidrosztatikus nyomás a hidrosztatika törvénye szerint oszlik meg a szakaszokon: .

2) a sebességek szakaszonkénti eloszlása turbulens mozgásmódnak felel meg α 1 =α 2 =1 .

3) Az 1-2 szelvényben a folyadék falakkal szembeni súrlódását a rövid hossza miatt nem vesszük figyelembe, csak a tágulási veszteségeket vesszük figyelembe;

4) a folyadék mozgása egyenletes, abban az értelemben, hogy a kiáramlási nyomás állandó, és az S 1 és S 2 szakaszokban az átlagos sebességek bizonyos értékűek és nem változnak.

Írjuk fel a Bernoulli-egyenletet az 1-1 és 2-2 szakaszokra, figyelembe véve a tágulásból eredő nyomásveszteségeket h v.r. . Adjuk meg a tágulási veszteségeket

Határozzuk meg az értéket hirtelen terjeszkedés miatti veszteségek h v.r. tétel a lendület változásáról.

Ez a tétel jól ismert módon van megfogalmazva: „a test lendületének egységnyi idő alatti változása egyenlő a testre ható erővel”.

δ q – az „1-1-2-2” folyadéktérfogat impulzusnövekménye az áramlási tengelyre vetítésben megegyezik az erre a térfogatra ható külső erők ugyanarra a lendületi tengelyre való vetületével.

Az idő alatt δ t az elemi folyamokból álló "3-4-2-2" kötet a következő pozícióba kerül: 3"-4" -2"-2". Változás lesz az „1-1-2-2” térfogatban lévő folyadék lendületében.

A pangó zónában lévő folyadék nem vesz részt a fő mozgásban, ezért a térfogatban a mozgás mennyiségének növekedése idővel „1-1-2-2” δt egyenlő lesz a térfogatok mozgási mennyiségeinek különbségével: 3-4-3"-4" és 2-2 -2"-2". A kivonás során a térfogat belső része csökken.

Sebesség kijelölése u 1 És u 2 elemi patakok élő szakaszain δ s 1 , δ s 2 , felírhatjuk az elemi tömegek lendületének növekedését folyamokban:

áttérve a differenciálra és integrálva a területeken, megkapjuk

Ezek az integrálok adják meg az S 1 és S 2 élő szakaszokon egységnyi idő alatt átáramló folyadéktömegek lendületét. A közepén keresztül megtalálhatóak V 1 És V 2 sebességek ezeken a szakaszokon:

megkapjuk az áramlás impulzusának növekedését a tágulás során dt idő alatt

A vizsgált térfogatra ható külső erők:

Gravitáció G = ρ S 2 l, Ahol l – a vizsgált kötet hossza 1-1-2-2;

A folyadéknyomás erői az 1-1 - S 1 keresztmetszeti felületre, figyelembe véve, hogy a P 1 nyomás a teljes 1-1 - S 1 területen hat, mivel a csőfal reakciója a gyűrűs felületre hat "1-3 és 4-1", és a P2 nyomás a 2-2 - S 2 szakasz felületére hat.

Mivel a szelvényekben a nyomások a hidrosztatikai törvény szerint hatnak, a síkfalakra ható erők meghatározásához az S 1 és S 2 területek súlyponti nyomását meg kell szorozni értékükkel. Az impulzus vetületére kapunk

A lendület növekedése egyenlő lesz az impulzussal

A folytonossági egyenlet felhasználásával V 1 S 1 = V 2 S 2 és szinuszérték Sinα = ( z 2 - z 1)/ l és ρgS 2-vel redukálva kapjuk

(9.4)

Helyettesítés kifejezésévé hv.r. kapunk

A hirtelen tágulás során bekövetkező nyomásveszteség egyenlő a turbulens mozgásmód sebességkülönbségéből meghatározott sebességi nyomással.

Ezt a képletet Borda képletének nevezik annak a francia tudósnak a tiszteletére, aki 1766-ban származtatta.

A képlet turbulens áramlási körülmények között jól alátámasztott, és számításokban használatos. A hirtelen tágulási ellenállás jelenségét a labirintustömítések tervezésénél alkalmazzák.

Határozzuk meg a légellenállási együtthatókat a keskeny S2 és széles S1 szakaszok sebességéhez viszonyítva. Folytonossági egyenlet

1. A V 1 sebességre vonatkozóan egy keskeny S 1 szakaszon:

2. A V 2 sebességre vonatkozóan egy széles S 2 szakaszon:

9.3. Energiaveszteség, amikor a csövet a tartályba hagyják.

Ha a tározó területe S 2 , nagy az S 1 csővezeték területéhez képest, S 2 /S 1 →∞ nagy, és a V 2 →0 sebesség kicsi, tágulási veszteség a csőből a tartályba való kilépéskor

9.3. A cső fokozatos kitágítása

Azt a helyi ellenállást, amelynél a cső fokozatosan kitágul, diffúzornak nevezzük. A folyadék áramlását a diffúzorban sebességcsökkenés és nyomásnövekedés kíséri, a folyadék mozgási energiája nyomásenergiává alakul.

A mozgó folyadék részecskéi legyőzik a növekvő nyomást a mozgási energia elvesztése miatt. A diffúzor ellenállásának meghatározására szolgáló képlet hasonló a hirtelen tágulási veszteségek meghatározásához

, ahol φд a diffúzor együtthatója.

A diffúzor veszteségi együtthatójának meghatározása a Borda-féle hirtelen tágulási tételen alapul. A V 1 sebességhez viszonyított légellenállási együtthatót egy keskeny S 1 szakaszban kifejezve kapjuk

φ d =f(α) függvény minimuma α = 6º φ d = 0,2 szögnél (9.5. ábra), α = 10º szögnél φ d = 0,23-0,25.

Egy diffúzor van felszerelve, hogy csökkentse a kisebb csőátmérőről nagyobb átmérőre való áttérés során fellépő veszteségeket.

a) 0°-on b) 8-10°-on c) 50-60°-on

A négyszögletes diffúzorok (egy síkban tágítással) optimális szöge nagyobb, mint a kerek és négyzet alakú diffúzoroké, körülbelül 10 ÷ 12° (lapos diffúzorok).

Ha α > 15 ÷ 25° szögre kell váltani, speciális diffúzort használunk, amely a tengely mentén állandó nyomásgradienst dp/dx = const és egyenletes nyomásnövekedést biztosít egy egyenes vonallal, a nyomással a gradiens a diffúzor mentén csökken, 9.6. ábra.

Minél nagyobb az α szög, annál nagyobb az energiaveszteség csökkenése az ilyen diffúzorokban, és 40-60°-os szögben eléri a hagyományos diffúzorok veszteségének 40%-át. Ezenkívül az ívelt diffúzorban az áramlás stabilabb, azaz kisebb a hajlam az áramlás szétválására.

Lépcsőzetes diffúzort is alkalmaznak, amely egy normál diffúzorból áll, optimális szöggel, amelyet hirtelen tágulás követ.

9.4. A csővezeték hirtelen szűkülése

A cső hirtelen szűkülése esetén (9.7. ábra) az energiaveszteség a keskeny cső bejáratánál az áramlás súrlódásával és az örvényképződés miatti veszteséggel jár. Mivel az áramlás nem folyik a bemeneti sarok körül, hanem elszakad tőle és beszűkül, örvényképződés lép fel. Az áramlás beszűkült része körüli gyűrű alakú teret örvénylő folyadék tölti ki.

A nyomásveszteséget az Idelchik képlet segítségével határozzuk meg, a számításhoz szükséges szakasz sebességéhez viszonyítva.

A V 1 keskeny szakasz sebességéhez viszonyítva a légellenállási együttható egyenlő

(9.13)

Széles szakaszon a sebességhez viszonyítva V 2

ahol ξ szűkület a hirtelen szűkülettel szembeni ellenállás együtthatója a szűkület mértékétől és attól a keresztmetszettől függően, amelyre az együtthatót csökkentjük, n = S 2 /S 1 - a szűkület mértéke.

9.5. Energiaveszteség, amikor a tartályt a csőbe hagyják.

Amikor a tartályt egy nagy csőbe hagyja, és a bemeneti sarok lekerekítésének hiányában, amikor S 2 >>S 1 , az S 2 /S 1 →0 arányt a tartályból a csőbe történő kivezetésre az Idelchik képlet alapján kapjuk

légellenállási együttható

ξ w.r.tr. = 0,5.

A bemeneti sarok (bemeneti él) lekerekítésével jelentősen csökkenthető a nyomásveszteség a cső bejáratánál.

9.6. A cső fokozatos szűkítése során fellépő energiaveszteség zavaró.

A cső fokozatos szűkülését zavarónak nevezzük (9.9. ábra). A folyadék áramlását a keverőben sebességnövekedés és nyomásesés kíséri. A keverő elején a folyadéknyomás nagyobb, mint a végén, így nincs ok az örvényképződések és áramlási zavarok előfordulására, mint a diffúzornál.

A keverőben csak súrlódási veszteségek vannak, és mivel a hossza kicsi, általában l/d ≈ 3-4 A keverő ellenállása mindig kisebb, mint a diffúzoré, és a keverő szögétől és hosszától függ. az együttható szokásos értékei ζ = 0,06-0, 09. Például azért.

A zavaró ellenállást a helyi ellenállások meghatározására szolgáló képlet segítségével számítjuk ki

Nem szabad megfeledkezni arról, hogy a ζ értéke általában a keverő szűk keresztmetszetéhez kapcsolódik.

9.7.Csőforgatás

A helyi ellenállást, amikor egy csövet tetszőleges szögben lekerekítés nélkül elfordítanak, „könyöknek” nevezik.(9.10a. ábra). A könyökben jelentős az energiaveszteség, mivel abban áramlási szétválás és örvényképződés lép fel, minél nagyobb a δ szög, annál nagyobb a veszteség. A nyomásveszteséget a képlet segítségével számítjuk ki

h = ξ to V 2 /(2 g).

A körkörös hajlítás ellenállási együtthatóit kísérleti úton határozzuk meg, ξ to a szög növekedésével növekszik δ (9.17. ábra) és δ = 90°-nál eléri az egységet.

Az ellenállási együttható értéke megközelítőleg a képlettel határozható meg

ζк = Sin 2 δ

A cső fokozatos forgását (9.10c. ábra) kanyarnak nevezzük. A fordulat simasága jelentősen csökkenti az örvényképződés intenzitását, a kilépési ellenállás kisebb a könyökhöz képest. A hajlítás relatív görbületi sugarának kellően nagy értékével R/ d , az áramlási leállás teljesen megszűnik. Elágazási ellenállási együttható ξ lyuk hozzáálláson múlik R/ d, szög δ , valamint a cső keresztmetszeti alakján.

Kör keresztmetszetű kanyaroknál turbulens áramlási körülmények között használhatja az empirikus képletet R/ d>> 1.

δ= 90° ξ" furat1 szög esetén = 0,051+0,19*(d/R) (9,16),

δ-nél kisebb szögeknél

szögeknél δ >> 100° ξ lyuk3 = (0,7 + (δ/90)*0,35)*ξ’ lyuk1 (9,18)

Együtthatókkal meghatározott nyomásveszteség ξ lyuk , vegye figyelembe a görbületből adódó ellenállást. A íveket tartalmazó csővezetékek számításánál a súrlódási veszteségek meghatározásához ezen ívek hosszát bele kell számítani a csővezeték teljes hosszába, majd a súrlódási veszteséghez hozzá kell adni a ívek ξ együtthatójával meghatározott veszteségeket.

A helyi ellenállások meghatározása és típusai.

A legegyszerűbb helyi ellenállások turbulens áramlási üzemmódban egy csőben .

1. Az áramlás hirtelen bővülése. A csatorna hirtelen kitágulása során fellépő nyomás (energia) veszteség az áramlásnak a falaktól való elválasztásával összefüggő örvényképződésre fordítódik, pl. hogy állandó megújulásukkal fenntartsák a folyékony tömegek forgási folyamatos mozgását.

Rizs. 4.9. A cső hirtelen kitágulása

A csatorna (cső) hirtelen kitágulásával (4.9. ábra) az áramlás elszakad a saroktól és nem hirtelen, csatornaszerűen, hanem fokozatosan tágul, és az áramlás és a csőfal közötti gyűrű alakú térben örvények keletkeznek. , amelyek energiaveszteséget okoznak. Tekintsünk két áramlási szakaszt: 1-1 - a csőtágulás síkjában és 2-2 - azon a helyen, ahol az áramlás kitágulva kitöltötte a széles cső teljes keresztmetszetét. Mivel a vizsgált szakaszok közötti áramlás tágul, sebessége csökken, a nyomás pedig nő. Ezért a második piezométer a magasságot Δ-vel mutatja H nagyobb, mint az első; de ha ezen a helyen nem lenne nyomásveszteség, akkor a második piezométer egy másikkal nagyobb magasságot mutatna h mellék. Ez a magasság a helyi tágulási nyomásveszteség, amelyet a következő képlet határoz meg: Ahol S1, S2- keresztmetszeti terület 1-1 És 2-2 . υ-sebesség a csővezeték egy ismert szakaszán. Ez a kifejezés egy következmény Borda tételei.

Borda tétele:a nyomásveszteség az áramlás hirtelen tágulása során egyenlő a sebességkülönbségből meghatározott sebességi nyomással

Kifejezés (1 - S 1 /S 2) A 2-t a görög ζ (zéta) betűvel jelöljük, és helyi ellenállási együtthatónak nevezzük, így

2. A csatorna fokozatos bővítése. A fokozatosan táguló csövet diffúzornak nevezzük (4.10. ábra). A sebesség áramlását a diffúzorban annak nyomáscsökkenése és növekedése kíséri, és ennek következtében a folyadék mozgási energiája nyomásenergiává alakul. A diffúzorban, valamint a csatorna hirtelen kitágulása során a fő áramlás elválik a faltól, és örvényképződés következik be. E jelenségek intenzitása a diffúzor α tágulási szögének növekedésével nő.

Rizs. 4.10. A cső fokozatos kitágítása

Ezenkívül a diffúzor a szokásos tövisveszteségekkel is rendelkezik, hasonlóan az állandó keresztmetszetű csöveknél előfordulóakhoz. A diffúzor teljes nyomásveszteségét két kifejezés összegének tekintjük:

Ahol h trÉs h mellék- súrlódás és tágulás miatti nyomásveszteség (örvényképződés).

ahol n = S 2 /S 1 = (r 2 /r 1) 2 - a diffúzor tágulási foka. A tágulási nyomás elvesztése h mellék ugyanolyan jellegű, mint a csatorna hirtelen kiszélesedésekor

Ahol k- lágyulási együttható, α= 5…20°-nál, k= sinα.

Ezt figyelembe véve a teljes nyomásveszteség a következőképpen írható át:

ahonnan a diffúzor ellenállási együtthatója kifejezhető a képlettel

Rizs. 4.11. ζ diff függése a szögtől

ζ = függvény f(α) az α szög legkedvezőbb optimális értékénél van egy minimuma, amelynek optimális értékét a következő kifejezés határozza meg:

Ha λ-t ebbe a képletbe behelyettesítünk T=0,015…0,025 és n= 2…4 α-t kapunk nagykereskedelmi= 6 (4.11. ábra).

3. A csatorna hirtelen szűkülése. Ebben az esetben a nyomásveszteséget a szűkebb csőbemenetnél az áramlás súrlódása és az örvényképződésből adódó veszteségek okozzák, amelyek az áramlás beszűkült része körüli gyűrű alakú térben keletkeznek (4.12. ábra).

Rizs. 4.12. A cső hirtelen szűkülése

4.13. Zavaros

A teljes nyomásveszteséget a képlet határozza meg;

ahol a szűkület ellenállási együtthatóját az I.E. fél-empirikus képlete határozza meg. Idelchika:

amelyben n = S1/S2- szűkület mértéke.

Amikor egy cső kilép egy nagy tartályból, mikor lehet azt feltételezni S2/S1= 0, és a bemeneti szög kerekítésének hiányában is ζ ellenállási együttható szűkül = 0,5.

4. A csatorna fokozatos szűkítése. Ez a helyi ellenállás egy kúpos konvergáló cső ún egy zavaró(4.13. ábra). A folyadék áramlását a keverőben sebességnövekedés és nyomáscsökkenés kíséri. A keverőben csak súrlódási veszteségek vannak

ahol a zavaró ellenállási együtthatóját a képlet határozza meg

amelyben n = S1/S2- szűkület mértéke.

Enyhe örvényképződés és az áramlás elválasztása a faltól az áramlás egyidejű összenyomásával csak a keverőből való kilépésnél fordul elő, a kúpos cső és a hengeres cső találkozásánál. A bemeneti sarok lekerekítésével jelentősen csökkentheti a nyomásveszteséget a cső bejáratánál. A simán illeszkedő hengeres és kúpos részekkel keverőt nevezzük szórófej(4.14. ábra).

Rizs. 4.14. Szórófej

5. A cső hirtelen fordulása (könyök). Ez a fajta lokális ellenállás (4.15. ábra) jelentős energiaveszteséget okoz, mert áramlási szétválás és örvényképződés lép fel benne, és minél nagyobb a δ szög, annál nagyobbak a veszteségek. A nyomásveszteséget a képlet segítségével számítjuk ki

ahol ζ gróf- körhajlítás ellenállási együtthatója, amelyet a δ hajlítási szögtől függő grafikonból határozunk meg (4.16. ábra).

Helyi ellenállás

Valódi folyadékok mozgása során a folyadék viszkozitásából adódó súrlódási veszteségeken túlmenően nyomásveszteség léphet fel a helyi ellenállások (csapok, szelepek, szűkületek, tágulások, csővezetékek fordulatai stb.) miatt. .), amelyek változást okoznak a mozgás sebességében vagy áramlási irányában.

A helyi ellenállások nyomásveszteségét a képlet határozza meg

ahol ξ a helyi veszteségi együttható; – sebességnyomás; – átlagos sebesség.

Helyi veszteségi együttható ξ az adott lokális ellenállás nyomásveszteségének és a sebességi nyomásnak az aránya

A legtöbb esetben a csővezeték helyi ellenállás előtti és utáni átmérője eltérő, ezért a folyadék mozgási sebessége is eltérő (6.21. ábra). Nyilvánvaló, hogy a helyi ellenállás előtti és utáni sebességnyomásra vonatkozó lokális veszteségi együtthatók eltérőek lesznek. Ezért a hidraulikus referenciakönyvek használatakor mindig figyelni kell arra, hogy az együttható melyik sebességmagassághoz van hozzárendelve. Általában a ξ a helyi ellenállás mögötti sebességnyomásra vonatkozik.

Rizs. 6.21.

Egyes esetekben célszerű a helyi ellenállást a helyi ellenállás úgynevezett egyenértékű hosszával meghatározni. A helyi ellenállás ekvivalens hossza egy egyenes csővezeték hossza, amelynél ugyanaz a nyomásveszteség lép fel, mint egy adott helyi ellenállásnál.

Az egyenlőségből meghatározható az egyenértékű hossz

Az ekvivalens hosszúság fogalma lehetővé teszi, hogy bemutassuk a csővezeték csökkentett hosszának fogalmát

Ahol l – a csővezeték tényleges hossza.

A ξ lokális veszteségi együttható általános esetben a lokális ellenállás alakjától, az Re számtól, felületi érdességtől, illetve elzáróberendezéseknél a nyitás mértékétől is függ, pl.

ahol szimplexek jellemzik a helyi ellenállás formáját, beleértve a nyitás mértékét zárszerkezet esetén.

A lokális ellenállásokban fellépő jelenségek nagy bonyolultsága miatt jelenleg nincs megbízható módszer a ξ együttható elméleti meghatározására. Főleg kísérletileg határozzák meg. Megkísérlik elméletileg alátámasztani a helyi veszteségek együtthatóját a csővezeték hirtelen kitágulása esetén (6.22. ábra). A hirtelen tágulás során tapasztalható energiaveszteség és a szilárd testek rugalmatlan hatásának analógiája a Zh III. Borda az impulzusnövekmény tételéből és a Bernoulli-egyenletből levezette a lokális veszteségek képletét az áramlás hirtelen bővülése során.

hol vannak az áramlási sebességek a hirtelen tágulás előtt és után, pl. a hirtelen tágulás miatti fejveszteség megegyezik az elvesztett sebesség sebességmagasságával, ahol a vesztett sebesség. Ez az állítás képviseli az ún Borda tétele – Carnot. A jelenségek részletesebb elemzése azonban azt mutatja, hogy a hirtelen tágulás során bekövetkező nyomásveszteségek és a szilárd testek rugalmatlan becsapódása során fellépő energiaveszteségek analógiája még korántsem teljes. A tapasztalatok különösen azt igazolják, hogy a Borda–Carnot-tétel által megadott nyomásveszteség túlbecsült. Ezért elméleti megfontolások és kísérletek alapján javasoljuk ennek a veszteségnek a meghatározását a képlet segítségével

Ahol k – empirikusan meghatározott együttható.

Rizs. 6.22.

Nézzük meg a helyi ellenállás néhány, gyakorlatilag fontos típusát.

(Lásd: 6.22. ábra).

Bár az áramlás rugalmatlan hatású hirtelen tágulásának analógiája nem szolgálhat alapul a jelenség fizikai jelentésének szigorú elméleti alátámasztásához és magyarázatához, első közelítésként elegendő. Az ütés rugalmatlansága miatt a mechanikai energia disszipálódik és a folyadék belső energiájává alakul. Ez magyarázza a hirtelen terjeszkedés során keletkező veszteségek fő hányadát, amelyeket a (6.26) képlettel számítanak ki.

Az összenyomhatatlan folyadék áramlási folytonossági egyenlete a következő formában van

Ha a (6.28) kifejezést behelyettesítjük a (6.26) képletbe, megkapjuk

(6.29)

A (6.29) és (6.25) képleteket összehasonlítva azt találjuk

Fejezzük ki a (6.27)-ből:

Ha a (6.31) kifejezést behelyettesítjük a (6.26) képletbe, megkapjuk

(6.32)

A (6.32) és (6.25) képleteket összehasonlítva azt találjuk

Így a (6.29), (6.32) képletek segítségével meghatározható a nyomásveszteség lokális ellenállásban ismert fordulatszámok ill. Hozzávetőleges számításokhoz az együttható k egyenlőnek vehető 1-gyel.

2. Lépjen ki a csőből egy nagy tartályba(6.23. ábra).

Rizs. 6.23.

Ebben az esetben a tartály keresztmetszete tehát az

Ekkor a (6.30) képletből az következik

Rizs. 6.24.

Ebben az esetben hirtelen megnövekszik a sebesség. Ebben az esetben a metszet átmenet síkjában nem történik ütés. De bizonyos távolságban lefelé a sugár összenyomódik (szakasz -val c), majd az átmenet a tömörített szakaszról a normálra. Ez az átmenet sokkhatásnak tekinthető, amely nyomásveszteséget okoz.

A hirtelen összehúzódásból eredő fejveszteség lényegesen kisebb, mint a hirtelen tágulás miatti fejveszteség. A ξ együttható itt az aránytól függ. A kísérletileg talált ξ értékeit a táblázat tartalmazza. 6.1.

6.1. táblázat

ξ értékek a hirtelen összehúzódáshoz

4. Az áramlás fokozatos bővítése(diffúzor) (6.25. ábra).

Rizs. 6.25.

Kis szögek esetén a diffúzorban az áramlás megszakítás nélkül történik. Szögben az áramlás elválik a faltól. Ez azzal magyarázható, hogy a diffúzorban a mozgás irányában megnövekszik a nyomás, amelyet a csatorna tágulása miatti sebességcsökkenés okoz. A fal közelében mozgó folyadékrészecskéket a viszkózus erők erősen gátolják, és egy bizonyos ponton mozgási energiájuk nem lesz elegendő az egyre növekvő nyomás leküzdésére. Ezért a falközeli rétegben a folyadék sebessége egy ilyen ponton nullává válik, és e pont mögött fordított áramlások jelennek meg - áramlási szétválás.

Ha a folyamatos áramlás egy diffúzorban gyakorlatilag veszteség nélkül megy végbe, akkor az elválasztott áramlás jelentős energiaveszteséggel jár az örvényképződés miatt.

A függőség alakja az ábrán látható. 6.26.

Rizs. 6.26.

Szögben a veszteségi együttható eléri a maximumot. Ezenkívül szögben a nyomásveszteség meghaladja az áramlás hirtelen bővülése miatti veszteséget (). Ezért a szögletes diffúzorok formájában történő átmenetek helyett a hirtelen tágulást kell alkalmazni, mint kisebb nyomásveszteséggel járó átmenetet.

Adott lokális ellenállás esetén a ξ együttható csak az Re szám függvénye lesz. Attól függően, hogy az Re szám milyen hatással van a ξ együtthatóra, a folyadékáramlási módok a következő zónákra oszthatók.

1. A mozgás a helyi ellenállásban és a csővezetékben lamináris.

A helyi ellenállás együtthatóját ebben az esetben a képlet határozza meg

Ahol A -

akkor a (6.33) képletet figyelembe véve lesz hova

Ezért a fejveszteség arányos a sebesség első hatványával.

2. Helyi ellenállás nélküli csővezetékben a mozgás lamináris, helyi ellenállással turbulens. Ebben az esetben

Ahol IN -

A nyomásveszteséget ebben az esetben a képlet határozza meg

3. Mozgás a csővezetékben helyi ellenállás nélkül, és ha van, kis számoknál Re > 2300 turbulens.

A helyi ellenállási együttható képlete a következő formában van

Ahol VEL - együttható a helyi ellenállás típusától függően.

Az utolsó összefüggést behelyettesítve a (6.34) képletbe, megkapjuk

4. Fejlett turbulens áramlás magas Reynolds-számoknál.

A ξ együttható itt nem függ a Reynolds-számtól, és a helyi nyomásveszteség arányos a sebesség négyzetével (másodfokú zóna)

Esély A, B, C a különböző típusú helyi ellenállásokhoz a hidraulikai szakkönyvekben és a hidraulikus kézikönyvekben találhatók.

A cső hirtelen szűkülése

A hidraulikus nyomásveszteség a hirtelen táguláshoz hasonlóan a cső széles és keskeny részében a falaktól való áramlási elváláshoz kapcsolódik, örvények képződésével (örvényrégió) (4.19. ábra). Amikor a folyadékáram eléri a cső keskeny részének éles széleit, áramlási szétválás következik be, aminek következtében az szűkül (metsz. S-S) és tovább bővül. A beszűkült áramlás körüli tér örvényrégió lesz.

Interfész jön létre az örvényes régió és a tranzit áramlás között. A sebességek lüktetése és az örvényképződés eredményeként tömegcsere megy végbe az örvényrész részecskéi és maga az áramlás között.

Rizs. 4.19. A cső hirtelen szűkülése

A nyomásveszteség a Borda-képlettel határozható meg, feltételezve, hogy a veszteségek elsősorban a sűrített szakasz mögött lesznek, és a sűrített szakasz előtt a nyomásveszteségek jelentősen kicsik.

Tömörített sebesség S-S terület

. (4.136)

Adjuk meg az összenyomott szakasz és a cső keskeny részének területének arányát együtthatón keresztül , amelyet tömörítési aránynak neveznek:

. (4.137)

Borda nyomásveszteség

. (4.138)

A folytonossági egyenletből

. (4.139)

Fejezzük ki a fejveszteséget a sebességfejben :

(4.140)

. (4.141)

Ezután a helyi ellenállási együttható

. (4.142)

Tömörítési arány a keskeny és széles cső területének arányától függ:

. Területi arány

Együttható A. Altshul képletével számítható ki

. (4.143)

A helyi ellenállás együtthatója az I. Idelchik által javasolt képlettel határozható meg:

. (1.144)

, ha a cső egy nagy tartályból jön ki,

, majd a csőcsatlakozás derékszögében

Beömlőnyílás a csőbe

Kísérleti vizsgálatok kimutatták, hogy az ellenállás a vastagságtól függ egy kerek cső elülső éle. Relatív vastagságú élekhez

helyi ellenállás együtthatója a bemeneten

. Végtelenül kicsi élvastagság esetén (

)

A bemeneti ellenállás csökkentésére kúpos alakú vagy sima bemenetű bemeneti csúcsokat használnak (4.20. ábra). Ha a cső bejárata előtt árnyékoló van, a veszteségek nőnek. Az ilyen hegyekben az áramlási távolság a falaktól nagyon jelentősen csökken. Kúpos hegyekhez a

, tippek sima belépéssel -

Rizs. 4.20. Különféle csőbejáratok

Membrán a csővezetéken

A csővezetékre egy membrán van felszerelve, amely szabályozza a vízáramlást egy adott helyen. A membrán felszerelési helyén a csővezeték állandó szabad keresztmetszettel rendelkezik, d= const (4.21. ábra).

Rizs. 4.21. Membrán a csővezetéken

A membrán helyi ellenállási együtthatóját a képlet határozza meg

, (4.145)

- a membránnyílás területének aránya az átmérőhöz átmérőjű cső keresztmetszeti területére ;- kompressziós arány, amikor az áramlás áthalad a membránnyíláson, ajánlatos megtalálni A. Altshul képletével (4.143):

A cső lekerekítése

A simán lekerekített csöveket vagy a csőben lévő íveket kanyaroknak nevezzük. A görbületi sugár R befolyásolja a folyadékáramlás örvényképződését, azaz. a mozgással szembeni ellenállásra (4.22. ábra). A helyi ellenállási együttható meghatározására szolgáló Weisbach-képlet ismert, a következő feltételek mellett:

, (4.146)

Ahol - lekerekítési szög.

Rizs. 4.22. Csőlekerekítések: a - sima lekerekítés (hajlítás); b - éles lekerekítés

A cső éles elfordulása esetén (4.22. ábra, b) lényegesen nagyobb nyomásveszteség lép fel. A centrifugális erők hatására a folyadékáramlás örvényképződéssel válik el a falaktól, ami egy örvényrégió megjelenéséhez vezet.

Egy ilyen kerek könyöknél az együttható a térdtengelyek dőlésszögétől függ . at

1,0 értéken belül van. Nagy falegyenetlenség esetén nagyobb lesz egynél.

Szabályozó szelepek

Szelep. Egyirányú körcsöves szelepnél az ellenállás a nyitás mértékétől függ, pl. arányból (4.23. ábra). Egy kis nyílás következtében az áramlás elválik a szelepszegmenstől és a falaktól egy örvényrégió kialakításával, a tartomány és az áramlás határfelületén pedig sebességek pulzálása és intenzív örvényképződés lép fel, ami tömeghez vezet. folyékony részecskék átvitele.

táblázatban 4.2 mutatja az együttható értékeket a nyitás mértékétől függően.

4.2. táblázat – Értékek a nyitás mértékétől függően

Rizs. 4.23. Tolózár

Dugaszolható csap, szelepek. A dugós szelep ellenállása közvetlenül függ a szelep nyitási szögétől (4.24. ábra).

Rizs. 4.24. Szabályozó szelepek:

a - közvetlen áramlású szelep; b - normál szelep;

c - Kosva típusú szelep; g - dugós szelep

táblázatban A 4.3 a daru helyi ellenállási együtthatójának értékeit mutatja .

4.3. táblázat – Értékek nyitási szögtől függően

A különböző kivitelű szelepek helyi ellenállási együtthatóinak értékei (lásd 4.24. ábra) teljesen nyitott állapotban a következők:

egyenesen -

;

normál -

;

ferde csavarral (kosva) -

Pólók

A csőnek azt a részét, amelyben a folyadékáramok szétválasztása vagy összekapcsolása történik, pólónak nevezzük (4.25. ábra). A hidraulikus veszteségek pólókban történő meghatározásakor az átlagos sebességet veszik áramlásnak megfelelő szétválás előtt és

- az egyesülés után.

Rizs. 4.25. Tee: a - áramlási szétválasztás; b - folyamok összevonása

A hidraulikus fejveszteségek a folyadékáramok összekapcsolása vagy szétválása következtében keletkeznek. A helyi ellenállási együtthatók a póló geometriájától függenek, pl. a sarokból , átmérőarányok ,,és a kiadási arányokat És .

Helyi ellenállási együtthatók

számtalan kísérlet eredményeként kapott értékeiket speciális kézikönyvekben adják meg.

♦ 4.5. példa

Átmérőjű csővezetékben

mm átmérője hirtelen szűkül

mm. Határozza meg a helyi fejveszteséget és együtthatót , a csővezeték keskeny részéhez rendelve. Vízáramlás a csővezetékben

m 3 /s (lásd 4.19. ábra).

A helyi ellenállás együtthatóját I. Idelchik (4.144) képletével határozzuk meg:

Az élőkeresztmetszeti területek arányát az érték jellemzi

Átlagsebesség egy átmérőjű cső szűkülő részében

m/s.

Fejvesztés

♦ 4.6. példa

A víz áramlásának korlátozására egy átmérőjű csővezetékben

mm-es nyílás van beépítve. A membrán előtti és utáni túlnyomás állandó és egyenlő

kPa és

kPa. Határozza meg a membránnyílás szükséges átmérőjét d feltéve, hogy a fogyasztás

m 3 /s (lásd 4.21. ábra).

Nyomásveszteség a csővezeték azon szakaszán, ahol a membránt felszerelik, sebességgel a csővezetékben

egyenlő

Átlagsebesség a csővezetékben

m/s.

A membrán helyi ellenállási együtthatója a Weisbach-képlet szerint

Együttható

A. Altshul képletével (4.145) számítva

Adatfolyam tömörítési arány (4,143)

Első közelítésként vesszük

A (4.145) képletet transzformáljuk a meghatározásához :

;

Tisztázzuk a kapott furatátmérőt számítással :

;

Membránfurat átmérője finomítás után

A hidraulikus ellenállás vagy hidraulikus veszteség az a teljes veszteség, amikor a folyadék vízvezető csatornákon mozog. Nagyjából két kategóriába sorolhatók:

Súrlódási veszteségek - akkor fordulnak elő, amikor a folyadék a csövekben, csatornákban vagy a szivattyú áramlási részében mozog.

Vortex veszteségek akkor lépnek fel, amikor egy folyadék különböző elemek körül áramlik. Például egy cső hirtelen kitágulása, egy cső hirtelen szűkülése, fordulat, szelep stb. Az ilyen veszteségeket általában helyi hidraulikus ellenállásnak nevezik.

Hidraulikus ellenállási együttható

A hidraulikus veszteségeket vagy Δh nyomásveszteségben fejezzük ki a közegoszlop lineáris egységeiben, vagy ΔP nyomásegységben:

ahol ρ a közeg sűrűsége, g a gravitáció gyorsulása.

Az ipari gyakorlatban a folyadék áramlásokban való mozgása összefügg a cső hidraulikus ellenállásának az áramlás hosszában történő leküzdésének szükségességével, valamint a különféle helyi ellenállásokkal:
Fordul
Nyílás
Szelep
szelepek
Kranov
Különféle ágak és hasonlók

Az áramlási energia egy bizonyos részét a helyi ellenállások leküzdésére fordítják, amit gyakran a helyi ellenállások miatti nyomásveszteségnek neveznek. Ezeket a veszteségeket általában a csővezetékben a helyi ellenállás előtti vagy utáni átlagos folyadéksebességnek megfelelő sebességmag töredékeiben fejezik ki.

Analitikailag a helyi hidraulikus ellenállás miatti fejveszteséget a következőképpen fejezzük ki:

h r = ξ υ 2 / (2g)

ahol ξ a helyi ellenállási együttható (általában kísérletileg meghatározva).

A különféle helyi ellenállások együtthatóinak értékére vonatkozó adatokat a megfelelő referenciakönyvek, tankönyvek és különféle hidraulikus kézikönyvek adják meg a hidraulikus ellenállás együtthatójának egyedi értékei, táblázatok, empirikus képletek, diagramok stb.

A különféle lokális ellenállások okozta energiaveszteségek (szivattyúnyomás-veszteség) vizsgálatát több mint száz éve végzik. Különböző időpontokban Oroszországban és külföldön végzett kísérleti vizsgálatok eredményeként hatalmas mennyiségű adat került elő a helyi ellenállások széles skálájáról, konkrét feladatokhoz. Ami az elméleti kutatást illeti, eddig csak némi helyi ellenállás engedett neki.

Ez a cikk néhány jellegzetes helyi ellenállást tárgyal, amelyek gyakran előfordulnak a gyakorlatban.

Helyi hidraulikus ellenállás

Mint fentebb már írtuk, a nyomásveszteségeket sok esetben kísérleti úton határozzák meg. Ebben az esetben minden helyi ellenállás hasonló a sugár hirtelen kitágulásából adódó ellenálláshoz. Elegendő indok van erre, mivel az áramlás viselkedése abban a pillanatban, amikor leküzd minden helyi ellenállást, a keresztmetszet tágulásával vagy összehúzódásával függ össze.

Hidraulikus veszteségek a cső hirtelen szűkülete miatt

A cső hirtelen szűkülete során fellépő ellenállás a szűkület helyén örvénylő régió képződésével és a kis cső keresztmetszeténél kisebb sugárra történő csökkenéssel jár. A szűkülő szakaszon áthaladva a sugár a csővezeték belső szakaszának méretére tágul. A helyi ellenállási együttható értéke a cső hirtelen szűkülete esetén a képlettel határozható meg.

ξ int. szűkítés = 0,5(1- (F 2 /F 1))

Az együttható értéke ξ int. az arány értékének szűkítése (F 2 /F 1)) megtalálható a megfelelő hidraulikai kézikönyvben.

Hidraulikus veszteségek a csővezeték irányának bizonyos szögben történő megváltoztatásakor

Ebben az esetben a sugár először összenyomódik, majd kitágul, amiatt, hogy a fordulási pontnál az áramlás tehetetlenséggel elnyomódik a csővezeték falaitól. A helyi ellenállási együtthatót ebben az esetben referenciatáblázatok vagy a képlet segítségével határozzuk meg

ξ forgás = 0,946sin(α/2) + 2,047sin(α/2) 2

ahol α a csővezeték elfordulási szöge.

Helyi hidraulikus ellenállás a cső bejáratánál

Egy adott esetben a cső bejáratának éles vagy lekerekített bemeneti éle lehet. A cső, amelybe a folyadék belép, a vízszinteshez képest bizonyos α szöget zár be. Végül a bemeneti szakaszban lehet egy membrán, amely szűkíti a szakaszt. De mindezeket az eseteket a sugár kezdeti összenyomása, majd kitágulása jellemzi. Ily módon a helyi ellenállás a cső bejáratánál a sugár hirtelen kitágulásáig csökkenthető.

Ha egy hengeres, éles bemeneti élű csőbe folyadék kerül, és a cső α szögben dől a horizonthoz, akkor a helyi ellenállási együttható értéke a Weisbach-képlettel határozható meg:

ξin = 0,505 + 0,303 sin α + 0,223 sin α 2

A szelep helyi hidraulikus ellenállása

A gyakorlatban gyakran találkozunk az elzárószelepek által létrehozott helyi ellenállások kiszámításának problémájával, például tolózárak, szelepek, fojtószelepek, csapok, szelepek stb. Ezekben az esetekben a különböző elzárószerkezetek által alkotott áramlási rész teljesen eltérő geometriai alakzatú lehet, de az áramlás hidraulikus lényege ezen ellenállások leküzdésekor ugyanaz.

A teljesen nyitott elzárószelep hidraulikus ellenállása egyenlő

szelep ξ = 2,9-4,5

A helyi hidraulikus ellenállási együtthatók értékei minden típusú elzárószelephez referenciakönyvekből határozhatók meg.

A membrán hidraulikus veszteségei

Az elzáróberendezésekben végbemenő folyamatok sok tekintetben hasonlóak a csőbe szerelt membránokon keresztüli folyadékáramláshoz. Ebben az esetben a sugár szűkülése és ezt követő kitágulása is bekövetkezik. A sugár szűkülésének és kiterjedésének mértéke számos körülménytől függ:
folyadék mozgási mód
a membrán és a csőnyílások átmérőinek aránya
a membrán tervezési jellemzői.

Éles szélű membránhoz:

ξ nyílás = d 0 2 / D 0 2

Helyi hidraulikus ellenállás, amikor a sugár a folyadékszint alá kerül

A helyi ellenállás leküzdése, amikor egy sugár a folyadék szintje alá kerül egy kellően nagy tartályba vagy egy folyadékkal nem töltött közegbe, a mozgási energia elvesztésével jár. Ezért az ellenállási együttható ebben az esetben egyenlő egységgel.

ξ bemenet = 1

Videó a hidraulikus ellenállásról

A hidraulikus veszteségek leküzdése különféle eszközök (szivattyúk és hidraulikus gépek) munkáját igényli.

A hidraulikus veszteségek befolyásának csökkentése érdekében ajánlatos kerülni az útvonaltervezés során olyan csomópontok alkalmazását, amelyek elősegítik az áramlási irány hirtelen változását, és igyekeznek áramvonalas testeket használni a tervezésben.

Abszolút sima csövek használatakor is számolni kell a veszteségekkel: lamináris áramlási üzemmódban (Reynolds szerint) a falak érdessége nem sok hatással van, de turbulens áramlási üzemmódra való átálláskor a csővezeték hidraulikus ellenállása. cső általában megnő.

Hagyományos háztartási csővezeték hidraulikus számítása a Bernoulli-egyenlet segítségével:

(z 1 + p 1 /ρg + α 1 u 2 1 / 2g) - (z 2 + p 2 /ρg + α 2 u 2 2 /2g) = h 1-2 -.

A hidraulikus csővezeték számításokhoz használhatja a csővezeték hidraulikus számítási kalkulátort.

Ebben az egyenletben h 1-2 a nyomás (energia) veszteség a hidraulikus ellenállás minden típusának leküzdéséhez, amely a mozgó folyadék egységnyi tömegére esik.

h 1-2 = h t + Σh m.

h t - súrlódási fejveszteség az áramlási hossz mentén.
Σh m - teljes nyomásveszteség helyi ellenálláson.

A Darcy-Weisbach képlet segítségével kiszámíthatja a súrlódási magasság veszteséget az áramlási hossz mentén

h t = λ(L/d)(v 2/2g).

Ahol L- a csővezeték hossza.
d a csővezeték szakasz átmérője.
v a folyadék mozgásának átlagos sebessége.
λ a hidraulikus ellenállás együtthatója, amely általában a Reynolds-számtól (Re=v*d/ν) és a csövek relatív egyenértékű érdességétől (Δ/d) függ.

A különböző típusú és típusú csövek belső felületének ekvivalens érdességének Δ értékeit a 2. táblázat tartalmazza. A λ hidraulikus ellenállási együttható Re-számtól és relatív érdességtől Δ/d való függését pedig a 3. táblázat tartalmazza. .

Abban az esetben, ha a mozgásmód lamináris, akkor nem kör keresztmetszetű csövek esetén hidraulikus ellenállási együttható A λ-t az egyes esetekre jellemző képletekkel találjuk meg (4. táblázat).

Ha a turbulens áramlás kialakult és kellő pontossággal működik, akkor λ meghatározásakor képleteket használhat egy kerek csőhöz, amelynek d átmérőjét az áramlás 4 hidraulikus sugara helyettesíti. R g (d=4R g)

R g = w/c.

ahol w az áramlás „élő” keresztmetszetének területe.
c- „nedvesített” kerülete (az „élő” szakasz kerülete a folyadék-szilárd érintkezés mentén)

Nyomásveszteség a helyi ellenállásokban formák alapján határozható meg. Weisbach

h m = ζ v 2 /2g.

ahol ζ a helyi ellenállási együttható, amely a helyi ellenállás konfigurációjától és a Reynolds-számtól függ.

Egy kidolgozott turbulens rezsimben ζ = const, ami lehetővé teszi, hogy a számításokba beépítsük a lokális ellenállás egyenértékű hosszúságának fogalmát. L ekv. azok. olyan egyenes csővezeték hosszúsága, amelyre h t = h m Ebben az esetben a helyi ellenállások nyomásveszteségeit úgy vesszük figyelembe, hogy ezek egyenértékű hosszának összegét hozzáadjuk a csővezeték tényleges hosszához.

L pr =L + L ekv.

ahol L pr a csővezeték csökkentett hossza.

A h 1-2 nyomásveszteség áramlástól való függését ún csővezeték jellemzői.

Azokban az esetekben, amikor a folyadék mozgását a csővezetékben centrifugálszivattyú biztosítja, akkor a szivattyú-csővezeték rendszerben az áramlási sebesség meghatározásához csővezeték karakterisztikát építenek h =h(Q) figyelembe véve a magasságkülönbséget ∆z (h 1-2 + ∆z z 1-nél< z 2 и h 1-2 - ∆z при z 1 >z 2) rárakódik a szivattyú nyomáskarakterisztikájára H=H(Q), amely a szivattyú adatlapján található (lásd az ábrát). Az ilyen görbék metszéspontja a rendszerben lehetséges maximális áramlási sebességet jelzi.

Csőtartomány.

Külső átmérő dn, mm	Belső átmérő d in, mm	Falvastagság d. mm	Külső átmérő dn, mm	Belső átmérő d int, mm	Falvastagság d, mm
1. Varrat nélküli acélcsövek általános használatra			3. Csövek csövek
			A. Sima







2. Olaj- és gázcsövek			B. Felborult végű csövek

Különféle anyagokból készült csövek ekvivalens érdességi együtthatóinak értékei ∆.

Csoport	A cső anyaga, típusa és állapota	*∆10 -2 . mm**
1. Préselt vagy húzott csövek	Préselt vagy húzott csövek (üveg, ólom, sárgaréz, réz, cink, ón, alumínium, nikkelezett stb.)
2. Acélcsövek	Varrat nélküli acélcsövek kiváló minőségű kidolgozással
	Új és tiszta acélcsövek
	Korrózióálló acélcsövek
	Korróziónak kitett acélcsövek
	Az acélcsövek erősen rozsdásodtak
	Tisztított acélcsövek
3. Öntöttvas csövek	Új fekete öntöttvas csövek
	Rendes vízöntöttvas csövek, használtak
	Régi rozsdás öntöttvas csövek
	Nagyon régi, durva. rozsdás öntöttvas csövek lerakódásokkal
4. Beton-, kő- és azbesztcement csövek	Új azbesztcement csövek
	Nagyon gondosan megmunkált tiszta cement csövek
	Közönséges tiszta betoncsövek

A hidraulikus ellenállási együttható függése a Reynolds-számtól és az egyenértékű cső érdességétől.

mód (zóna)			Hidraulikus ellenállási együttható l
Lemezes		Recr(Re cr »2320)	64/Re (Stokes forma)
Turbulens:
	A turbulens és a lamináris mozgás közötti átmenet zónája		2,7/Re 0,53 (Frenkel forma)
	Hidraulikusan sima csőfelület	Recr< Re<10 d/D	0,3164/Re 0,25 (Blasius forma) 1/(1,8 log Re - 1,5) 2 (Konakov formula Re<3*10 6)
	Vegyes súrlódási zóna vagy hidraulikusan érdes csövek		0,11 (68/Re + D/d) 0,25 (Altschul forma)
	Kvadratikus ellenállási zóna (teljesen durva súrlódás)		1/(1,14 + 2lg(d/D)) 2 (Nikuradze forma) 0,11 (D/d) 0,25 (Shifrinson forma)

∆ a cső abszolút érdessége.
d. r - átmérő. cső sugara. illetőleg.
∆/d a cső relatív érdessége.

Csövek lamináris áramlásának alapképletei.

Keresztmetszeti forma	Hidraulikus sugár. Rg	Reynolds szám Re	Hidraulikus ellenállási együttható	Fejvesztés. h
				128νQL/πgD 4 .
			64/Re*(1-d/D)2/(1+(d/D)2+(1-(d/D)2)/ln(d/D))	128νQL/πg(D4-d4+(D2-d2)2/ln(d/D)).
				320νQL/ga 4 √3
		4vab/((a + b)ν)	64/Re*8(a/b)/((1 + a/b) 2 K)	4νQL/a 2 b 2 gK. A K együtthatót az a/b aránytól függően határozzuk meg (lásd a táblázatot)

Egyes lokális ellenállások együtthatói z.

A helyi ellenállás típusa	Rendszer	Helyi ellenállási együttható z
Hirtelen terjeszkedés		(1 - S 1 /S 2) 2, S 1 = πd 2 /4, S 2 = πD 2 /4.
Kilép a csőből egy nagy tartályba
Fokozatos bővítés (diffúzor)		Ha a<8 0 . 0,15 - 0,2 ((1 - (S 1 / S 2) 2) Ha 8 0 0. sin α (1 - S 1 / S 2) 2 Ha a > 30 0 (1 - S 1 / S 2) 2
Csőbemenet:	Éles szélekkel
	Lekerekített élekkel

A helyi hidraulikus ellenállás a csővezetékek (csatornák) azon szakaszaira vonatkozik, amelyekben a folyadékáram a szakasz méretének, alakjának, illetve mozgási irányának változása miatt deformálódik. A legegyszerűbb lokális ellenállások tágulásokra, összehúzódásokra oszthatók, amelyek lehetnek egyenletesek és hirtelenek, és fordulatra, amelyek szintén lehetnek egyenletesek és hirtelenek.

A legtöbb helyi ellenállás azonban ezeknek az eseteknek a kombinációja, mivel az áramlás elforgatása a keresztmetszet megváltozásához vezethet, az áramlás tágulása (szűkülése) pedig a folyadék egyenes vonalú mozgásától való eltéréshez vezethet (lásd a 3.21. b). Ezenkívül a különféle hidraulikus szerelvények (csapok, csapok, szelepek stb.) szinte mindig egyszerű helyi ellenállások kombinációi. A helyi ellenállás magában foglalja a csővezetékek olyan szakaszait is, amelyekben a folyadékáramok szétválnak vagy egyesülnek.

Figyelembe kell venni, hogy a helyi hidraulikus ellenállás jelentős hatással van a turbulens folyadékáramlású hidraulikus rendszerek működésére. A lamináris áramlású hidraulikus rendszerekben a legtöbb esetben ezek a nyomásveszteségek kicsik a csövek súrlódási veszteségéhez képest. Ez a szakasz a helyi hidraulikus ellenállást veszi figyelembe turbulens áramlási körülmények között.

A helyi hidraulikus ellenállások nyomásveszteségeit ún helyi veszteségek.

A helyi ellenállások sokfélesége ellenére a legtöbb esetben a nyomásveszteség a következő okokra vezethető vissza:

Az áramvonalak görbülete;

A sebesség változása az éles szakaszok csökkenése vagy növekedése miatt;

A tranzitsugarak leválasztása a felszínről, örvényképződés.

A lokális ellenállások sokfélesége ellenére a legtöbb esetben a mozgási sebesség változása örvények kialakulásához vezet, amelyek a folyadékáramlás energiáját használják fel forgásukhoz (lásd 3.21. ábra, b).Így a legtöbb helyi ellenállásban a hidraulikus fejveszteség fő oka az örvényképződés. A gyakorlat azt mutatja, hogy ezek a veszteségek arányosak a folyadék sebességének négyzetével, és a Weisbach-képlet alapján határozzák meg őket.

A nyomásveszteségek Weisbach-képlettel történő kiszámításakor a legnagyobb nehézséget a helyi ellenállás dimenzió nélküli együtthatójának meghatározása jelenti. A lokális hidraulikus ellenállásokban előforduló folyamatok összetettsége miatt elméletileg csak egyedi esetekben lehetséges ezeket megtalálni, ezért ennek az együtthatónak a legtöbb értékét kísérleti vizsgálatok eredményeként kaptuk. Tekintsük a turbulens áramlási körülmények között előforduló leggyakoribb helyi ellenállások együtthatójának meghatározására szolgáló módszereket.

Hirtelen áramlásnövekedés esetén (lásd 3.21. ábra, b) van egy elméletileg levezetett Borda-képlet az együtthatóra, amelyet egyedileg a terjeszkedés előtti területek aránya határoz meg (S 1)és utána (S 2):

Meg kell jegyezni, hogy van egy speciális eset, amikor a folyadék egy csőből a tartályba áramlik, azaz amikor a csőben lévő áramlás keresztmetszete S 1 lényegesen kevesebb, mint a tartályban S2. Ekkor a (3.35) képletből az következik, hogy a tartályba kilépő cső esetén = 1. A hirtelen szűkület nyomásveszteségi együtthatójának becsléséhez az I.E. által javasolt empirikus képletet használjuk. Idelchik, amely a terjeszkedés előtti területek arányát is figyelembe veszi (S 1)és utána (S 2):

. (3.36)

Az áramlás hirtelen beszűküléséhez meg kell jegyezni azt a speciális esetet is, amikor a folyadék egy csövön keresztül áramlik ki a tartályból, azaz amikor a csőben lévő áramlás keresztmetszete S 2 lényegesen kevesebb, mint az S1 tartályban . Ekkor a (3.36)-ból az következik, hogy a tartályba belépő csőre = 0,5.

A hidraulikus rendszerekben az áramlás egyenletes tágulása meglehetősen gyakori (3.21. ábra, V)és az áramlás egyenletes szűkítése (3.21. ábra, G). A hidraulikában a táguló csatornát általában diffúzornak, a szűkülő csatornát zavarónak nevezik. Sőt, ha a confuser szakaszonkénti sima átmenetekkel készül 1 "-1 "És 2 "-2 ", akkor ezt fúvókának nevezik. Ezek a helyi hidraulikus ellenállások (főleg kis α szögeknél) meglehetősen nagy hosszúságúak lehetnek l. Ezért ezek a lokális ellenállások az áramlási geometria változásaiból adódó örvényképződésből adódó veszteségek mellett figyelembe veszik a hossz menti súrlódásból adódó nyomásveszteségeket is.

A sima tágulás és sima összehúzódás együtthatóinak értékeit a (3.35) és (3.36) képletekben korrekciós tényezők beiktatásával találjuk meg: és .

Korrekciós tényezők k pÉs k c egynél kisebb számértékekkel rendelkeznek, függenek az α szögektől, valamint a szakaszok átmeneteinek simaságától és 1 "-1 "És 2 "-2 ". Jelentésüket referenciakönyvek adják meg.

Nagyon gyakori helyi ellenállások is áramlási fordulatok. Lehetnek a cső hirtelen elfordításával (3.21. ábra, d) vagy sima fordulattal (3.21. ábra, e).

A cső (vagy könyök) hirtelen elfordulása jelentős örvényképződést okoz, és ezért jelentős fejveszteséghez vezet. A térd ellenállási együtthatóját elsősorban a δ elfordulási szög határozza meg, és egy referenciakönyvből választható ki.

A cső (vagy kanyar) sima elfordítása jelentősen csökkenti az örvényképződést, és ennek következtében a nyomásveszteséget. Egy adott ellenállás együtthatója nemcsak a δ elfordulási szögtől függ, hanem a relatív forgási sugártól is R/d. Az együttható meghatározásához különféle empirikus függőségek léteznek, például (3.37), vagy megtalálhatók a referencia irodalomban.

A hidraulikus rendszerekben található egyéb helyi ellenállások veszteségi együtthatói is meghatározhatók a referenciakönyvből.

Figyelembe kell venni, hogy két vagy több, ugyanabban a csőben elhelyezett hidraulikus ellenállás hatással lehet egymásra, ha a köztük lévő távolság kisebb, mint 40d(d- csőátmérő).

Helyi hidraulikus ellenállás meghatározása

A helyi ellenállások nyomásveszteségét a Weisbach-képlet segítségével határozzuk meg: , (39)

· Hol x - dimenzió nélküli együttható, a helyi ellenállás típusától és kialakításától, a belső felület állapotától és Re.

· J - a folyadék mozgásának sebessége a csővezetékben, ahol helyi ellenállás van telepítve.

Ha a szakaszok között 1-1 És 2-2 Az áramlásnak sok helyi ellenállása van, és a köztük lévő távolság nagyobb, mint a kölcsönös hatásuk hossza ("6 d ), akkor a helyi nyomásveszteségeket összegezzük. A legtöbb esetben ezt feltételezik a problémák megoldása során.

· A mi feladatunkban A helyi nyomásveszteségek egyenlőek:

å h m= h ext.keskeny . + h be + 2h pov . + h ki = (x belső keskenyebb . + x be + 2x pov . + x ki )× Q 2 /(w 2 × 2g);

å h m= å x× Q 2 /(w 2 × 2g); Ahol å x =x belső szűkület . + x be + 2x pov . + x ki

· A mi feladatunkban a teljes nyomásveszteség egyenlő:

h 1-2 =(l×l/d+åx) × Q 2 /(w 2 × 2g.

· A helyi ellenállásban kialakult turbulens mozgással ( Re > 10 4) turbulens önhasonlóság lép fel - a nyomásveszteség arányos a sebességgel a második hatványhoz, és a légellenállási együttható nem függ a számtól Re( másodfokú zóna a helyi ellenállásokhoz). Egy időben x négyzet = állandó és referenciaadatokból határozzák meg (6. függelék).

· A legtöbb gyakorlati feladatban turbulens önhasonlóság lép fel, és a lokális légellenállási együttható állandó érték.

· Lamináris üzemmódban x = x négyzet × j, Ahol j- számfüggvény Re (7. melléklet).

· A csővezeték hirtelen tágulása esetén a hirtelen tágulási együttható a következőképpen kerül meghatározásra:

x ext. kiterjedt = (1-w 1 /w 2 ) 2 =(1-d 1 2 /d 2 2) 2 (40)

· Mikor w 2 >>w 1 , amely megfelel a folyadéknak a csővezetékből a tartályba való kilépésének, . x kijárat=1.

A csővezeték hirtelen szűkülete esetén a hirtelen szűkületi együttható

x ext. szűkült egyenlő:

, (41)

Ahol w 1 - a széles (bemeneti) szakasz területe, és w 2 - a keskeny (kimeneti) szakasz területe.

· Mikor w 1 >>w 2 , amely megfelel a folyadéknak a tartályból a csővezetékbe való belépésének, x bemenet=0,5 (éles éles éllel).

Szelep ellenállási együttható x V függ a csap nyitásának mértékétől (6. melléklet).

Problémánkban az energiamegmaradás törvénye a következő formában van:

Ez a mennyiség meghatározásának számítási egyenlete R – a dugattyúrúdra ható erők.

4. Kiszámoljuk a (42) egyenletben szereplő mennyiségeket. A kiindulási adatokat az SI rendszerben helyettesítjük.

· keresztmetszeti terület 1-1 w 1 = p×d 1 2 /4 = 3,14×0,065 2 /4 = 3,32×10 -3 m2.

· a csővezeték keresztmetszete w = p×d 2 /4 = 3,14×0,03 2 /4 = 0,71×10 -3 m2.

· helyi ellenállási együtthatók összege

å x =x belső szűkület . + x be + 2x pov . + x ki = 0,39+5,5 + 2×1,32+1=9,53.

hirtelen összehúzódási együttható

90°-os éles fordulási arány x saját tulajdonú gépjármű= 1,32 (6. függelék);

ellenállási együttható a cső kimeneténél x kijárat= 1 (40. képlet);

súrlódási együttható l

A Reynolds-szám óta Re >Re cr (2,65×10 5 >2300), majd a (38) képlet segítségével számítottuk ki a súrlódási együtthatót.

A feltétel szerint a kinematikai viszkozitási együttható centistokes-ban (cSt) van megadva. 1cSt = 10 -6 m 2 /s.

Coriolis együttható a 1 az 1-1 szakaszban

Mivel a mozgásmód a szakaszban 1-1 akkor viharos egy 1 =1.

· Erő a rúdra

4.6.2. A folyadékáramlás meghatározása

Figyelem!

Mivel az 1. feladat megoldása során a Bernoulli-egyenlet alkalmazásához minden szükséges magyarázatot és elméleti megalapozást részletesen elkészítettünk, az energiamegmaradás törvénye erre a problémára részletes magyarázatok nélkül került levezetésre.

1. Válasszon ki két részt 1-1 És 2-2 , valamint az összehasonlító sík 0-0 és írja fel a Bernoulli-egyenletet általános formában:

Itt 1. o És 2. o – abszolút nyomások a szakaszok súlypontjában; J 1 És J2 – átlagsebesség szakaszonként; z 1 És z 2 – a szakaszok súlypontjának magassága a referenciasíkhoz képest 0-0; h 1-2 – nyomásveszteség, amikor a folyadék az első szakaszból a másodikba mozog.

2. Határozza meg a Bernoulli-egyenlet feltételeit ebben a feladatban!

· A szakaszok súlypontjainak magasságai: z 1 = H ; z 2 =0.

· Átlagsebességek szakaszonként: J2 = Q/w 2 =4× Q/p/d 2 ;

J 1 = Q/w 1 . Mert w 1 >>/w 2 , Azt J 1 <<J2 és el lehet fogadni J 1 =0.

· Az a 1 és a 2 Coriolis együttható a folyadék mozgásának módjától függ. Lamináris módban a=2, turbulens módban a=1.

Abszolút nyomás az első szakaszban r 1 = r m + r at, r m – túlnyomás az első szakaszban, ismert.

Az abszolút nyomás a 2-2 szakaszban megegyezik a légköri nyomással r at , ahogy a folyadék a légkörbe áramlik.

· Fejvesztés h 1-2 az áramlás hosszában bekövetkező súrlódás miatti nyomásveszteségekből állnak h dl valamint a helyi hidraulikus ellenállás miatti veszteségek å h m .

h 1-2 = h dl + å h m.

A veszteségek a hossz mentén egyenlőek

A helyi nyomásveszteségek egyenlőek

å h m=å x× J 2 /( 2g) = å x× Q 2 /(w 2 × 2g); Ahol å x feltétel határozza meg

A teljes nyomásveszteség egyenlő

h 1-2 =(l×l/d+åx) × Q 2 /(w 2 × 2g);

3. Tehát a fent meghatározott mennyiségeket behelyettesítjük a Bernoulli-egyenletbe .

Problémánkban az energiamegmaradás törvényének a következő formája van:

A kifejezéseket légköri nyomással csökkentjük, a nullákat eltávolítjuk, és hasonló kifejezéseket jelenítünk meg. Ennek eredményeként a következőket kapjuk:

. (43)

Ez a tervezési egyenlet a folyadékáramlás meghatározására. Egy adott probléma energiamegmaradásának törvényét képviseli. Az áramlás közvetlenül az egyenlet jobb oldalába kerül, valamint a súrlódási együtthatóba l számon keresztül Re (Re = 4Q/(p×d×n) !

Az áramlási sebesség ismerete nélkül lehetetlen meghatározni a folyadék mozgásának módját és képletet választani l. Ráadásul turbulens üzemmódban a súrlódási tényező komplex módon függ az áramlási sebességtől (lásd a (38) képletet). Ha a (38) kifejezést behelyettesítjük a (43) képletbe, akkor a kapott egyenlet algebrai módszerekkel nem oldható meg, azaz transzcendentális. Az ilyen egyenleteket számítógép segítségével grafikusan vagy numerikusan oldják meg (leggyakrabban iterációs módszerrel).