Virheiden kertymisen laki. Matemaattinen tietosanakirja: mitä on virhekertymä, mitä se tarkoittaa ja miten se kirjoitetaan oikein. Tasajännitteiden mittaaminen sähkömekaanisilla laitteilla

Analyyttinen kemia

UDC 543.08+543.422.7

FOTOMETRIAN VIRHEIDEN ENNUSTAMINEN VIRHEIDEN KERTYMISEN LAIN JA MONTE CARLO -MENETELMÄN KÄYTTÖÖN

IN JA. Golovanov, EM Danilina

Laskennallisessa kokeessa tutkittiin virheen etenemislain ja Monte Carlo -menetelmän yhdistelmää käyttäen liuoksen valmistusvirheiden, nollakoevirheiden ja läpäisymittausvirheiden vaikutusta fotometrisen analyysin metrologisiin ominaisuuksiin. Havaittiin, että analyyttisten ja tilastollisten menetelmien virheennusteiden tulokset ovat keskenään johdonmukaisia. On osoitettu, että Monte Carlo -menetelmän ominaisuus on kyky ennustaa virheiden jakautumislakia fotometriassa. Käyttämällä rutiinianalyysiskenaarion esimerkkiä tarkastellaan kalibrointikäyrän sironnan heteroskedastisuuden vaikutusta analyysin laatuun.

Avainsanat: fotometrinen analyysi, virheenkertymälaki, kalibrointikäyrä, metrologiset ominaisuudet, Monte Carlo -menetelmä, stokastinen mallintaminen.

Johdanto

Fotometrisen analyysin virheiden ennustaminen perustuu pääosin virheiden kertymisen lain (LOA) käyttöön. Valon absorptiolain lineaarisen muodon tapauksessa: - 1§T = A = b1c, ZNO kirjoitetaan yleensä yhtälöllä:

8A - 8C - 0,434-10^

'8T-

Tässä tapauksessa läpäisymittauksen keskihajonnan oletetaan olevan vakio koko fotometrin dynaamisella alueella. Samanaikaisesti, kuten kohdassa todettiin, analyysin tarkkuuteen vaikuttavat instrumentaalisten virheiden lisäksi nollakokeen virhe, instrumentin asteikon rajojen asettamisen virhe, kyvettivirhe, kemialliset tekijät ja virhe kokeessa. analyyttisen aallonpituuden asettaminen. Näitä tekijöitä pidetään analyysituloksen pääasiallisina virhelähteinä. Kalibrointiliuosten valmistuksen tarkkuuden kertyneitä virheitä ei yleensä oteta huomioon.

Tästä näemme, että yhtälöllä (1) ei ole merkittävää ennustevoimaa, koska se ottaa huomioon vain yhden tekijän vaikutuksen. Lisäksi yhtälö (1) on seurausta valon absorptiolain likimääräisestä laajentamisesta Taylor-sarjaksi. Tämä herättää kysymyksen sen tarkkuudesta, koska laajennuksen ehdot on jätetty huomiotta ensimmäisen kertaluvun yläpuolella. Hajoamisjäämien matemaattiseen analyysiin liittyy laskennallisia vaikeuksia, eikä sitä käytetä kemiallisen analyysin käytännössä.

Tämän työn tarkoituksena on tutkia mahdollisuuksia käyttää Monte Carlo -menetelmää (tilastollinen testausmenetelmä) itsenäisenä menetelmänä tutkia ja ennustaa virheiden kertymistä fotometrisessa analyysissä, täydentää ja syventää ZNO:n kykyjä.

Teoreettinen osa

Tässä työssä oletetaan, että kalibrointifunktion lopullinen satunnaisvirhe ei johdu ainoastaan ​​instrumentaalisista virheistä optisen tiheyden mittauksessa, vaan myös virheistä instrumentin asteikon asettamisessa nollaan ja 100 %:n läpäisykykyyn (virhe

laaja kokemus), sekä virheitä kalibrointiliuosten valmistuksessa. Jätämme huomioimatta muut edellä mainitut virhelähteet. Sitten kirjoitamme uudelleen Bouguer-Lambert-Beer-lain yhtälön muotoon, joka on kätevä jatkorakentamista varten:

Ay = ks" + A

Tässä yhtälössä c51 on värillisen aineen päästandardiliuoksen pitoisuus, jonka alikvootit (Va) laimennetaan pulloihin, joiden nimellistilavuus on Vd, jotta saadaan liuosten kalibrointisarja, Ai on nollaliuoksen optinen tiheys . Koska fotometrian aikana mitataan testiliuosten optinen tiheys suhteessa nollaliuokseen, eli Ay otetaan tavanomaiseksi nollaksi, niin Ay = 0. (Huomaa, että tässä tapauksessa mitattua optista tiheysarvoa voidaan kutsua tavanomaiseksi ekstinktioksi. ) Yhtälössä (2) dimensiottomalla suurella c" on työliuoksen konsentraatio, joka ilmaistaan ​​päästandardin pitoisuuden yksiköissä. Kutsumme kerrointa k standardin ekstinktioksi, koska Ag1 = e1c81 c" = 1.

Sovelletaan lausekkeeseen (2) satunnaisvirheiden kasautumislain operaattoria olettamalla Vа, Vd ja Ау satunnaismuuttujiksi. Saamme:

Toinen riippumaton satunnaismuuttuja, joka vaikuttaa A-arvojen leviämiseen, on välittymisaste, koska

A = -1§T, (4)

Siksi lisäämme vielä yhden termin yhtälön (3) vasemmalla puolella oleviin variansseihin:

52а=(0,434-10а)Ч+8Іьі +

Tässä virheiden kertymislain lopullisessa tallennuksessa T:n, Ay:n ja Ud:n absoluuttiset keskihajonnat ovat vakioita ja Va:n suhteellinen keskivirhe on vakio.

Muodostettaessa stokastista mallia kalibrointifunktiosta Monte Carlon menetelmällä oletetaan, että satunnaismuuttujien T, Ay Ua ja Vd mahdolliset arvot x* ovat jakautuneet normaalin lain mukaan. Monte Carlo -periaatteen mukaisesti pelaamme mahdolliset arvot käänteisfunktion menetelmällä:

X; =M(x1) + р-1(г])-вХ|, (6)

missä M(x) on muuttujan matemaattinen odotus (reaaliarvo), ¥(r^) on Laplace-Gauss-funktio, μ ovat satunnaismuuttujan R mahdolliset arvot tasaisesti jakautuneena välille (0,1) ), eli satunnaislukuja, 3x - vastaavan muuttujan keskihajonna, \ = 1...t - riippumattoman satunnaismuuttujan järjestysluku. Kun lauseke (6) on korvattu yhtälöillä (4) ja (2), meillä on:

A" = -18Хі=-1810-а + Р-1(г])8т,

jossa A" = "k-+ x2

Yhtälöä (7) käyttävät laskelmat palauttavat kalibrointifunktion erillisen toteutuksen, ts. A" riippuvuus matemaattisesta odotuksesta M(c") (nimellisarvo c"). Siksi merkintä (7) on satunnaisfunktion analyyttinen lauseke. Tämän funktion osia saadaan toistamalla toistuvasti satunnaislukuja jokaisessa pisteessä Kalibrointiriippuvuus.Otostoteutusjoukkoa käsitellään matemaattisten menetelmien tilastojen avulla yleisten kalibrointiparametrien arvioimiseksi ja yleisen perusjoukon ominaisuuksia koskevien hypoteesien testaamiseksi.

On selvää, että niiden kahden lähestymistavan, joita harkitsemme fotometrian metrologisten ominaisuuksien ennustamiseen - toisaalta ZNO:han ja toisaalta Monte Carlo -menetelmään perustuvien, tulisi täydentää toisiaan. Erityisesti yhtälöstä (5) on mahdollista saada tulos paljon pienemmällä määrällä laskelmia kuin (7) sekä sijoituksella

Aseta satunnaismuuttujat järjestykseen sen mukaan, mikä merkitys niillä on tuloksena olevaan virheeseen. Ranking mahdollistaa seulontakokeilun luopumisen tilastollisissa testeissä ja merkityksettömien muuttujien poissulkemisen a priori huomioon ottamisesta. Yhtälö (5) on helppo analysoida matemaattisesti, jotta voidaan arvioida tekijöiden osuuden luonnetta kokonaisvarianssiin. Tekijöiden osittaiset osuudet voidaan jakaa A:sta riippumattomiin tai kasvaviin optisen tiheyden kasvaessa. Siksi sA:n A:n funktiona täytyy olla monotonisesti kasvava riippuvuus ilman minimiä. Approksimoimalla kokeellisia tietoja yhtälön (5) avulla sekoittuvat luonteeltaan samanlaiset osittaiset panokset, esimerkiksi kokeellinen virhe voidaan sekoittaa nollakokeen virheeseen. Toisaalta mallia tilastollisesti testattaessa Monte Carlo -menetelmällä on mahdollista tunnistaa sellaisia ​​kalibrointigraafin tärkeitä ominaisuuksia kuin virhejakauman laki(t) sekä arvioida näyteestimaattien konvergenssin nopeutta. yleisiin. Tällainen analyysi ei ole mahdollinen syövän perusteella.

Laskennallisen kokeen kuvaus

Kalibrointisimulaatiomallia rakennettaessa oletetaan, että liuosten kalibrointisarja valmistetaan mittapulloissa, joiden nimellistilavuus on 50 ml ja maksimivirhe +0,05 ml. Lisää 1-17 ml standardikantaliuosta sarjaan pulloja, joiden pipetointivirhe on > 1 %. Tilavuuden mittausvirheet arvioitiin hakuteoksen avulla. Alikvootit lisätään tasaisin 1 ml:n välein. Sarjassa on yhteensä 17 ratkaisua, joiden optinen tiheys kattaa alueen 0,1-1,7 yksikköä. Sitten yhtälössä (2) kerroin k = 5. Nollakokeen virhe otetaan tasolle 0,01 yksikköä. optinen tiheys. Virheet läpäisyasteen mittauksessa riippuvat vain laitteen luokasta ja ovat välillä 0,1 - 0,5 % T.

Jotta laskennallisen kokeen olosuhteet voitaisiin paremmin yhdistää laboratoriokokeeseen, käytimme tietoja K2Cr2O7-liuosten optisten tiheyksien mittausten toistettavuudesta SF-26-spektrofotometrillä 0,05 M H2S04:n läsnä ollessa. Kirjoittajat arvioivat kokeellisia tietoja välillä A = 0,1... 1,5 parabolisella yhtälöllä:

sBOCn*103 = 7,9-3,53A + 10,3A2. (8)

Onnistuimme sovittamaan teoreettisen yhtälön (5) laskelmat empiirisen yhtälön (8) laskelmiin Newtonin optimointimenetelmällä. Havaitsimme, että yhtälö (5) kuvaa tyydyttävästi koetta, kun s(T) = 0,12%, s(Abi) = 0,007 ja s r(Va) = 1,1%.

Edellisessä kappaleessa annetut riippumattomat virhearviot ovat hyvin sopusoinnussa asennuksen aikana löydettyjen virhearvioiden kanssa. Yhtälön (7) mukaisia ​​laskelmia varten luotiin ohjelma MS Excel -taulukkolaskentataulukon muodossa. Excel-ohjelmamme merkittävin ominaisuus on lausekkeen NORMSINV(RAND()) käyttö normaalijakauman virheiden luomiseen, katso yhtälö (6). Excelin tilastolaskennan erikoiskirjallisuudessa on kuvattu yksityiskohtaisesti "Satunnaislukujen generointi" -apuohjelma, joka usein korvataan mieluiten funktioilla, kuten NORMSINV(RAND()). Tämä vaihto on erityisen kätevä luotaessa omia ohjelmia Monte Carlo -simulaatioon.

Tulokset ja keskustelu siitä

Ennen kuin siirrymme tilastollisiin kokeisiin, arvioikaamme yhtälön (5) vasemmalla puolella olevien termien osuudet optisen tiheyden kokonaisdispersiosta. Tätä varten jokainen termi normalisoidaan kokonaisvarianssiksi. Laskelmat suoritettiin arvoilla s(T) = 0,12%, s(Aw) = 0,007, Sr(Va) = 1,1 % ja s(Vfi) = 0,05. Laskentatulokset näkyvät kuvassa. 1. Näemme, että panokset mittausvirheiden Vfl kokonaisvarianssiin voidaan jättää huomiotta.

Toisen arvon panokset, joka vaikuttaa ratkaisujen valmistuksen virheisiin, Va

hallitsevat optisella tiheysalueella 0,8__1,2. Tämä johtopäätös ei kuitenkaan ole yleinen

luonteeltaan, sillä mitattaessa fotometrillä, jossa s(T) = 0,5 %, kalibrointivirheet määräytyvät laskelmien mukaan pääasiassa Ay:n leviämisen ja T:n leviämisen perusteella. Kuvassa 2 verrataan ZNO:n (yhtenäinen viiva) ja Monte Carlo -menetelmän (symbolit) perusteella ennustettujen optisten tiheyksien suhteellisia virheitä. Tilastollisissa testeissä käyrä

virheet rekonstruoitiin 100 kalibrointiriippuvuuden toteutumisesta (1700 optisen tiheyden arvoa). Näemme, että molemmat ennusteet ovat keskenään johdonmukaisia. Pisteet ryhmitellään tasaisesti teoreettisen käyrän ympärille. Täydellistä konvergenssia ei kuitenkaan havaita edes tällaisella melko vaikuttavalla tilastoaineistolla. Joka tapauksessa sironta ei anna meille mahdollisuutta tunnistaa syövän likimääräistä luonnetta, katso johdanto.

0 0.4 0.8 1.2 1.6

Riisi. 1. Yhtälön (5) ehtojen painotetut panokset varianssiin A: 1 - Ay:lle; 2 - Ua:lle; 3 - T:lle; 4 - puolesta

Riisi. 2. Kalibrointikäyrän virhekäyrä

Matemaattisten tilastojen teoriasta tiedetään, että suoritettaessa satunnaismuuttujan matemaattisen odotuksen intervalliestimointia, estimaatin luotettavuus kasvaa, jos tämän suuren jakautumislaki tunnetaan. Lisäksi normaalijakauman tapauksessa estimointi on tehokkain. Siksi virheiden jakautumisen lain tutkiminen kalibrointikaaviossa on tärkeä tehtävä. Tällaisessa tutkimuksessa testataan ensin hypoteesia optisten tiheyksien hajoamisen normaaliudesta graafin yksittäisissä pisteissä.

Yksinkertainen tapa testata päähypoteesi on laskea empiiristen jakaumien vinouskertoimet (a) ja kurtoosikertoimet (e) sekä vertailla niitä kriteeriarvoihin. Tilastollisten päätelmien luotettavuus kasvaa otostietojen määrän kasvaessa. Kuvassa Kuva 3 esittää kertoimien sarjaa kalibrointifunktion 17 jaksolle. Kertoimet lasketaan kunkin pisteen 100 testin tulosten perusteella. Esimerkissämme kertoimien kriittiset arvot ovat |a| = 0,72 ja |e| = 0,23.

Kuvasta 3 voimme päätellä, että arvojen sironta kaavion pisteissä ei yleensä ole

on ristiriidassa normaalisuushypoteesin kanssa, koska kerroinsarjoilla ei ole juuri mitään suositeltua suuntaa. Kertoimet sijaitsevat satunnaisesti lähellä nollaviivaa (näkyy katkoviivalla). Normaalijakaumalla, kuten tiedetään, vinouskertoimen ja kurtoosikertoimen matemaattinen odotus on nolla. Sen perusteella, että kaikilla osilla epäsymmetriakertoimet ovat merkittävästi kriittistä arvoa pienemmät, voidaan luottavaisesti puhua kalibrointivirheiden jakautumisen symmetriasta. On mahdollista, että virhejakaumat ovat hieman vinossa normaalijakaumakäyrään verrattuna. Tämä johtopäätös johtuu siitä, mitä kuvassa on havaittu. 3 pientä poolo-

Riisi. 3. Kurtoosikertoimet (1) ja epäsymmetriakertoimet (2) kalibrointikäyrän pisteissä

kurtoosikertoimien dispersion keskiviivan pysyvä siirtymä. Näin ollen tutkimalla fotometrisen analyysin yleisen kalibrointifunktion mallia Monte Carlo -menetelmällä (2), voimme päätellä, että kalibrointivirheiden jakauma on lähellä normaalia. Siksi fotometrisen analyysin tulosten luottamusvälien laskemista Studentin kertoimilla voidaan pitää varsin perusteltuna.

Stokastista mallintamista suoritettaessa arvioitiin näytevirhekäyrien (katso kuva 2) konvergenssinopeus käyrän matemaattiseen odotukseen. Virhekäyrän matemaattista odotusta varten otamme ZNO:sta lasketun käyrän. Eri kalibrointitoteutusmäärillä n saatujen tilastollisten testien tulosten läheisyys teoreettiseen käyrään arvioidaan epävarmuuskertoimella 1 - R2. Tämä kerroin kuvaa otoksen vaihtelun osuutta, jota ei voitu kuvata teoreettisesti. Olemme todenneet, että epävarmuuskertoimen riippuvuus kalibrointifunktion realisaatioiden lukumäärästä voidaan kuvata empiirisellä yhtälöllä I - K2 = -2,3n-1 + 1,6n~/a -0,1. Yhtälöstä huomaamme, että n = 213:ssa meidän pitäisi odottaa teoreettisten ja empiiristen virhekäyrien lähes täydellinen yhteensopivuus. Näin ollen johdonmukainen arvio fotometrisen analyysin virheistä voidaan saada vain melko suuresta tilastomateriaalista.

Tarkastellaan tilastollisen testimenetelmän kykyjä ennustaa kalibrointikäyrän regressioanalyysin tuloksia ja käyttää kuvaajaa fotometristen liuosten pitoisuuksien määrittämisessä. Tätä varten valitsemme skenaarioksi rutiinianalyysin mittaustilanteen. Kaavio piirretään käyttämällä yksittäisiä mittauksia standardiliuossarjan optisista tiheydistä. Analysoidun liuoksen konsentraatio saadaan kaaviosta 3-4 rinnakkaismittauksen tuloksen perusteella. Regressiomallia valittaessa tulee ottaa huomioon, että optisten tiheysten hajonta kalibrointikäyrän eri kohdissa ei ole sama, katso yhtälö (8). Heterokedastisen hajonnan tapauksessa on suositeltavaa käyttää painotettua pienimmän neliösumman (WLS) menetelmää. Kirjallisuudesta emme kuitenkaan ole löytäneet selkeitä viitteitä syistä, miksi klassinen OLS-järjestelmä, jonka yksi sovellettavuuden edellytyksistä on vaatimus hajonnan homoskedastisuudesta, on vähemmän edullinen. Nämä syyt voidaan selvittää käsittelemällä samaa Monte Carlo -menetelmällä saatua tilastomateriaalia rutiinianalyysiskenaarion mukaisesti kahdella OLS-muunnelmalla - klassisella ja painotetulla.

Vain yhden kalibrointifunktion toteutuksen regressioanalyysin tuloksena saatiin seuraavat pienimmän neliösumman estimaatit: k = 4,979 ja Bk = 0,023. Arvioimalla samoja VMNC:n ominaisuuksia saadaan k = 5.000 ja Bq = 0.016. Regressiot rekonstruoitiin käyttämällä 17 standardiliuosta. Kalibrointisarjan pitoisuudet kasvoivat aritmeettisesti ja optiset tiheydet muuttuivat yhtä tasaisesti välillä 0,1 - 1,7 yksikköä. VMNC:n tapauksessa kalibrointikäyrän pisteiden tilastolliset painot löydettiin yhtälön (5) mukaisesti laskettujen varianssien avulla.

Molempien menetelmien estimaattien varianssit eivät ole tilastollisesti erotettavissa Fisherin testin mukaan 1 %:n merkitsevyystasolla. Kuitenkin samalla merkitsevyystasolla k:n OLS-estimaatti poikkeaa VMLS-estimaattista 1;-kriteerin mukaisesti. Kalibrointikäyrän kertoimen OLS-estimaattia siirretään suhteessa todelliseen arvoon M(k) = 5.000 testin perusteella 5 %:n merkitsevyystasolla. Kun taas painotettu OLS antaa arvion, joka ei sisällä systemaattista virhettä.

Otetaan nyt selvää, kuinka heteroskedastisuuden laiminlyönti voi vaikuttaa kemiallisen analyysin laatuun. Taulukossa on esitetty simulaatiokokeen tulokset 17 eri pitoisuudeltaan värillisen aineen kontrollinäytteen analysoinnista. Lisäksi jokainen analyyttinen sarja sisälsi neljä ratkaisua, ts. Jokaiselle näytteelle suoritettiin neljä rinnakkaista määritystä. Tulosten käsittelyyn käytettiin kahta erilaista kalibrointiriippuvuutta: toinen palautettiin yksinkertaisella pienimmän neliösumman menetelmällä ja toinen painotetulla menetelmällä. Uskomme, että kontrolliliuokset valmistettiin analysoitavaksi samalla tavalla kuin kalibrointiliuokset.

Taulukosta nähdään, että kontrolliliuosten pitoisuuksien todelliset arvot sekä VMNC:n että MNC:n tapauksessa eivät jää luottamusvälien ulkopuolelle, eli analyysituloksissa ei ole merkittäviä systemaattisia virheitä. Kummankaan menetelmän maksimivirheet eivät eroa tilastollisesti toisistaan, toisin sanoen molemmat estimaatit

Konsentraatioiden määrittämisen tulosten vertailulla on sama tehokkuus. alkaen-

ohjausratkaisuja käyttämällä kahta menetelmää, voidaan päätellä, että milloin

Rutiinianalyyseissä yksinkertaisen painottamattoman OLS-mallin käyttö on varsin perusteltua. VMNC:n käyttö on suositeltavaa, jos tutkimustehtävänä on vain molaarisen ekstinktion määrittäminen. Toisaalta on pidettävä mielessä, että päätelmämme ovat luonteeltaan tilastollisia. On todennäköistä, että rinnakkaisten määritysten määrän lisääntyessä hypoteesi pitoisuuksien OLS-estimaattien puolueettomuudesta ei löydä vahvistusta, vaikka systemaattiset virheet olisivat käytännön kannalta merkityksettömiä.

Klassisen pienimmän neliösumman yksinkertaisen kaavion perusteella havaitsemamme melko korkea analyysin laatu vaikuttaa erityisen odottamattomalta, jos otetaan huomioon se tosiasia, että optisen tiheyden alueella 0,1 h - 1,7 havaitaan erittäin voimakasta heteroskedastisuutta. Datan heterogeenisyyden aste voidaan arvioida painotusfunktiolla, joka on hyvin approksimoitu polynomilla w = 0,057A2 - 0,193A + 0,173. Tästä yhtälöstä seuraa, että kalibroinnin ääripisteissä tilastolliset painot eroavat yli 20 kertaa. Kiinnitetään kuitenkin huomiota siihen, että kalibrointifunktiot palautettiin käyttämällä 17 pistettä kaaviossa, kun taas analyysin aikana tehtiin vain 4 rinnakkaista määritystä. Näin ollen LLS- ja VMLS-kalibrointifunktioiden välillä havaitsemamme merkittävä ero ja näillä funktioilla tehdyn analyysin tulosten merkityksetön ero voidaan selittää tilastollisia johtopäätöksiä tehtäessä käytettävissä olevien vapausasteiden merkittävästi erilaisella määrällä.

Johtopäätös

1. Ehdotetaan uutta lähestymistapaa stokastiseen mallintamiseen fotometrisessä analyysissä, joka perustuu Monte Carlon menetelmään ja virheenkertymälakiin Excel-taulukkolaskentaprosessoria käyttäen.

2. Kalibrointiriippuvuuden 100 toteutuksen perusteella on osoitettu, että analyyttisten ja tilastollisten menetelmien virheiden ennustaminen on keskenään johdonmukaista.

3. Tutkittiin kalibrointikäyrän epäsymmetria- ja kurtoosikertoimia. Todettiin, että kalibrointivirheiden vaihtelut noudattavat lähellä normaalia jakautumislakia.

4. Heteroskedastisuuden vaikutus optisten tiheyksien hajoamiseen kalibroinnin aikana tarkastellaan analyysin laatua. Todettiin, että rutiinianalyyseissä yksinkertaisen painottamattoman OLS-järjestelmän käyttö ei johda analyysitulosten tarkkuuden huomattavaan heikkenemiseen.

Kirjallisuus

1. Bernstein, I.Ya. Spektrofotometrinen analyysi orgaanisessa kemiassa / I.Ya. Bernstein, Yu.L. Kaminsky. - L.: Kemia, 1986. - 200 s.

2. Bulatov, M.I. Käytännön opas fotometrisiin analyysimenetelmiin / M.I. Bulatov, I.P. Kalinkin. - L.: Chemistry, 1986. - 432 s.

3. Gmurman, V.E. Todennäköisyysteoria ja matemaattiset tilastot / V.E. Gmurman. - M.: Higher School, 1977. - 470 s.

Nro s", s", löydetty (P = 95 %)

n/a MNK VMNK:n antama

1 0,020 0,021±0,002 0,021±0,002

2 0,040 0,041±0,001 0,041±0,001

3 0,060 0,061±0,003 0,061±0,003

4 0,080 0,080±0,004 0,080±0,004

5 0,100 0,098±0,004 0,098±0,004

6 0,120 0,122±0,006 0,121±0,006

7 0,140 0,140±0,006 0,139±0,006

8 0,160 0,163±0,003 0,162±0,003

9 0,180 0,181±0,006 0,180±0,006

10 0,200 0,201±0,002 0,200±0,002

11 0,220 0,219±0,008 0,218±0,008

12 0,240 0,242±0,002 0,241±0,002

13 0,260 0,262±0,008 0,261±0,008

14 0,280 0,281±0,010 0,280±0,010

15 0,300 0,307±0,015 0,306±0,015

16 0,320 0,325±0,013 0,323±0,013

17 0,340 0,340±0,026 0,339±0,026

4. Pravdin, P. V. Lasista valmistetut laboratorioinstrumentit ja -laitteet / P.V. Pravdin. - M.: Chemistry, 1988.-336 s.

5. Makarova, N.V. Tilastot Excelissä / N.V. Makarova, V.Ya. Trofimets. - M.: Rahoitus ja tilastot, 2002. - 368 s.

FOTOMETRIAN VIRHEIDEN ENNUSTAMINEN VIRHEIDEN KUULUMISLAKIA JA MONTE CARLO -MENETELMÄÄ KÄYTTÄMÄLLÄ

Laskennallisen kokeen aikana on tutkittu virheen kertymislain ja Monte Carlo -menetelmän yhdistelmänä ratkaisuntekovirheiden, nollakoevirheiden ja optisen lähetyksen mittausvirheiden vaikutusta fotometrisen analyysin metrologiseen suorituskykyyn. On osoitettu, että analyyttisten ja tilastollisten menetelmien ennustamisen tulokset ovat keskenään johdonmukaisia. Monte Carlo -menetelmän ainutlaatuisen ominaisuuden on havaittu mahdollistavan virhelain kertymisen ennustamisen fotometriassa. Rutiinianalyysin versiossa on tutkittu dispersion heteroskedastisuuden vaikutusta kalibrointikäyrään analyysin laatuun.

Avainsanat: fotometrinen analyysi, virhelaki, kalibrointikäyrä, metrologinen suorituskyky, Monte Carlo -menetelmä, stokastinen mallinnus.

Golovanov Vladimir Ivanovich - Dr. Sc. (Kemia), professori, Etelä-Uralin osavaltion yliopiston analyyttisen kemian alaosaston johtaja.

Golovanov Vladimir Ivanovich - kemian tohtori, professori, Etelä-Uralin valtionyliopiston analyyttisen kemian osaston johtaja.

Sähköposti: [sähköposti suojattu]

Danilina Elena Ivanovna - PhD (kemia), apulaisprofessori, analyyttisen kemian alaosasto, Etelä-Uralin osavaltion yliopisto.

Danilina Elena Ivanovna - kemian kandidaatti, apulaisprofessori, analyyttisen kemian laitos, Etelä-Uralin osavaltioyliopisto.

Mikä on "VIRHEIDEN KERTYMINEN"? Kuinka kirjoittaa tämä sana oikein. Käsite ja tulkinta.

VIRHEIDEN KERTYMINEN ratkaistaessa algebrallisia yhtälöitä numeerisesti - laskentaprosessin yksittäisissä vaiheissa tehtyjen pyöristysten kokonaisvaikutus tuloksena olevan lineaarisen algebrallisen ratkaisun tarkkuuteen. järjestelmät. Yleisin tapa a priori arvioida pyöristysvirheiden kokonaisvaikutus lineaarialgebran numeerisissa menetelmissä on ns. käänteinen analyysi. Sovelletaan lineaarisen algebrallisen järjestelmän ratkaisemiseen. yhtälöt, käänteisanalyysikaavio on seuraava. Suoralla menetelmällä laskettu ratkaisu ei täytä kohtaa (1), vaan se voidaan esittää häiriöjärjestelmän täsmällisenä ratkaisuna Suoran menetelmän laatu arvioidaan parhaalla a priori estimaatilla, joka voidaan antaa normeille matriisi ja vektori. Sellaisia ​​"paras" ja ns. vastaavasti matriisi ja ekvivalentin häiriön vektori menetelmälle M. Jos estimaatit ja ovat saatavilla, niin teoriassa likimääräisen ratkaisun virhe voidaan arvioida epäyhtälöllä Tässä on matriisin A ehtoluku ja matriisin normi (3) oletetaan olevan alisteinen vektorinormille Todellisuudessa estimaatti tunnetaan harvoin ja (2):n päätarkoitus on kyky vertailla eri menetelmien laatua. Alla on eräiden matriisin tyypillisten arvioiden muoto Menetelmille, joissa on ortogonaaliset muunnokset ja liukulukuaritmetiikka (järjestelmässä (1) A ja b katsotaan todellisiksi) Tässä estimaatissa - aritmeettisen suhteellinen tarkkuus. operaatiot tietokoneessa, on euklidinen matriisinormi, f(n) on muodon funktio, missä n on järjestelmän järjestys. Indikaattorin k vakion C tarkat arvot määrittävät sellaiset laskentaprosessin yksityiskohdat, kuten pyöristysmenetelmä, kertyvien skalaaritulojen toiminnan käyttö jne. Useimmiten k = 1 tai 3/2 . Gauss-tyyppisten menetelmien tapauksessa estimaatin (4) oikea puoli sisältää myös tekijän, joka heijastaa Ana-matriisin elementtien mahdollisuutta kasvaa menetelmän välivaiheissa alkutasoon verrattuna (tällaista kasvua ei ole). ortogonaalisilla menetelmillä). Arvon pienentämiseksi käytetään erilaisia ​​menetelmiä johtavan elementin valitsemiseen, mikä estää matriisielementtejä kasvamasta. Neliöjuurimenetelmälle, jota yleensä käytetään positiivisen määrätyn matriisin A tapauksessa, saadaan vahvin estimaatti.On suoria menetelmiä (Jordan, bordering, konjugaattigradientit), joille käänteisanalyysikaavion suora soveltaminen ei johtaa tehokkaisiin arvioihin. Näissä tapauksissa N.:tä tutkittaessa sovelletaan myös muita näkökohtia (katso -). Lit.: Givens W., "TJ. S. Atomic Energy Commiss. Repts. Ser. OR NL", 1954, nro 1574; Wilkinson J. H., Rounding errors in algebraic Processes, L., 1963; Wilkinson J. stabiliteetti suorissa lineaarialgebran menetelmissä, M., 1969; hänen, Computational Fundamentals of linear algebra, M. 1977; Peters G., Wilkinson J. H., "Communs Assoc. Comput. Math.", 1975, v. 18, nro 1, s. 20-24; Crowden C. G., "J. Inst. Math, and Appl.", 1974, v. 14, nro 2, s. 131-40; Reid J. K., kirjassa: Large Sparse Sets of Linear Equations, L.-N.Y., 1971, s. 231 - 254; Ikramov Kh. D., “J. Comput. matematiikka. ja matematiikka. fysiikka", 1978, osa 18, nro 3, s. 531-45. Kh. D. Ikramov. Pyöristys- tai menetelmävirheongelma syntyy ratkaistaessa tehtäviä, joissa ratkaisu on seurausta suuresta määrästä peräkkäin suoritettuja aritmetiikkaa Merkittävät Jotkut näistä ongelmista liittyvät algebrallisten tehtävien, lineaaristen tai epälineaaristen (katso edellä). erityispiirteet. ongelmanratkaisumenetelmä esiintyy samojen tai yksinkertaisempien lakien mukaan kuin laskentavirheen periaate; menetelmän periaatetta tutkitaan arvioitaessa ongelman ratkaisumenetelmää. Laskennallisen virheen kertymistä tutkittaessa käytetään kahta lähestymistapaa Ensimmäisessä tapauksessa uskotaan, että laskennalliset virheet jokaisessa vaiheessa tuodaan esiin epäedullisimmalla tavalla ja saavat suurimman arvion virheestä.Toisessa tapauksessa näitä virheitä pidetään satunnaisina tietyn jakautumislain mukaisesti. . Ongelman luonne riippuu ratkaistavasta ongelmasta, ratkaisumenetelmästä ja useista muista tekijöistä, jotka voivat ensi silmäyksellä tuntua merkityksettömiltä; Tämä sisältää muodon, jossa numerot tallennetaan tietokoneeseen (kiinteä piste tai liukuluku), järjestys, jossa aritmetiikka suoritetaan. operaatiot jne. Esimerkiksi N luvun summan laskentaongelmassa operaatioiden suoritusjärjestys on tärkeä. Tehdään laskelmat liukulukukoneella, jossa on t binäärinumeroa ja kaikki luvut ovat rajojen sisällä. Suoraan toistuvaa kaavaa käyttäen laskettuna päävirhearvio on suuruusluokkaa 2-tN. Voit tehdä sen toisin (katso). Kun lasketaan parittaisia ​​summia (jos N=2l+1 on pariton), oletetaan. Seuraavaksi lasketaan niiden parittaiset summat jne. Parisummien muodostusvaiheiden jälkeen kaavoilla saadaan pääestimaatti järjestysvirheestä Tyypillisissä tehtävissä suureet a m lasketaan kaavoilla, erityisesti toistuvilla, tai syötetty peräkkäin tietokoneen RAM-muistiin; näissä tapauksissa kuvatun tekniikan käyttö johtaa tietokoneen muistin kuormituksen kasvuun. Laskentajärjestys on kuitenkin mahdollista järjestää niin, että RAM-kuorma ei ylitä -log2N-soluja. Kun differentiaaliyhtälöitä ratkaistaan ​​numeerisesti, seuraavat tapaukset ovat mahdollisia. Kun ruudukon askel h lähestyy nollaa, virhe kasvaa missä. Tällaiset ongelmien ratkaisumenetelmät luokitellaan epävakaiksi. Niiden käyttö on satunnaista. merkki. Vakaille menetelmille on ominaista virheen kasvu, koska tällaisten menetelmien virhe arvioidaan yleensä seuraavasti. Joko pyöristämisen tai menetelmävirheiden aiheuttamalle häiriölle laaditaan yhtälö ja sitten tarkastellaan tämän yhtälön ratkaisua (katso,). Monimutkaisemmissa tapauksissa käytetään ekvivalenttien häiriöiden menetelmää (katso,), joka on kehitetty suhteessa ongelmaan, joka liittyy laskennallisten virheiden kertymisen tutkimiseen differentiaaliyhtälöitä ratkaistaessa (katso,,). Laskelmat, joissa käytetään tiettyä laskentamallia pyöristyksellä, katsotaan laskelmiksi ilman pyöristystä, mutta yhtälölle, jossa on häiriintyneitä kertoimia. Vertaamalla alkuperäisen ruudukkoyhtälön ratkaisua häiriökertoimien yhtälön ratkaisuun saadaan virhearvio. Huomiota kiinnitetään menetelmän valintaan, jossa on mahdollisuuksien mukaan pienempi q ja A(h) arvo. Kiinteällä menetelmällä ongelman ratkaisemiseksi laskentakaavat voidaan yleensä muuntaa muotoon, jossa (katso , ). Tämä on erityisen merkittävää tavallisten differentiaaliyhtälöiden tapauksessa, joissa vaiheiden lukumäärä joissain tapauksissa osoittautuu erittäin suureksi. Arvo (h) voi kasvaa suuresti integrointivälin kasvaessa. Siksi he yrittävät käyttää menetelmiä, joilla on pienempi arvo A(h), jos mahdollista. Cauchyn ongelman tapauksessa pyöristysvirhe kussakin tietyssä vaiheessa suhteessa seuraaviin vaiheisiin voidaan katsoa virheeksi alkutilassa. Siksi infimum (h) riippuu variaatioyhtälön määrittämän differentiaaliyhtälön läheisten ratkaisujen hajaantumisen ominaisuudesta. Kun kyseessä on tavallisen differentiaaliyhtälön numeerinen ratkaisu, muunnelmien yhtälöllä on muoto, joten välin (x 0 , X) tehtävää ratkaistaessa ei voida laskea majorantin vakioon A(h). arvio laskennallisesta virheestä huomattavasti parempi kuin Siksi tätä ongelmaa ratkaistaessa yksivaiheiset menetelmät ovat yleisimmin käytettyjä Runge-Kutta-tyyppisiä menetelmiä tai Adams-tyyppisiä menetelmiä (katso,), joissa menetelmä määräytyy pääasiassa ratkaisemalla yhtälö muunnelmissa. Useilla menetelmillä menetelmävirheen päätermi kumuloituu samanlaisen lain mukaan, kun taas laskentavirhe kerääntyy paljon nopeammin (katso. ). Harjoitusalue tällaisten menetelmien sovellettavuus osoittautuu huomattavasti kapeammaksi. Laskennallisen virheen kertyminen riippuu merkittävästi menetelmästä, jolla ruudukkoongelma ratkaistaan. Esimerkiksi, kun ratkaistaan ​​tavallisia differentiaaliyhtälöitä vastaavia ruudukon raja-arvotehtäviä ammunta- ja pyyhkäisymenetelmillä, lineaariongelmalla on merkki A(h)h-q, jossa q on sama. Näiden menetelmien A(h):n arvot voivat vaihdella niin paljon, että tietyssä tilanteessa jokin menetelmistä tulee käyttökelvottomaksi. Ratkaistaessa Laplacen yhtälön ruudukon raja-arvotehtävää ammuntamenetelmällä, tehtävän merkki on c 1/h, c>1 ja pyyhkäisymenetelmän tapauksessa Ah-q. Todennäköisyyspohjaisella lähestymistavalla pyöristysvirheiden tutkimukseen joissakin tapauksissa ne olettavat a priori jonkinlaisen virheenjakauman lain (katso), toisissa tapauksissa ne ottavat käyttöön mittarin tarkasteltavien ongelmien avaruudessa ja tämän mittarin perusteella hanki pyöristysvirhejakauman laki (katso, ). Kohtuullisella tarkkuudella ongelman ratkaisussa laskennallisen virheen kertymisen arvioinnissa pää- ja todennäköisyyspohjaiset lähestymistavat antavat yleensä laadullisesti samat tulokset: joko molemmissa tapauksissa virhe esiintyy hyväksyttävissä rajoissa tai molemmissa tapauksissa virhe ylittää kyseiset rajat. Lit.: Voevodin V.V., Lineaarialgebran laskennalliset perusteet, M., 1977; Shura-Bura M.R., "Soveltava matematiikka ja mekaniikka", 1952, osa 16, nro 5, s. 575-88; Bakhvalov N. S., Numerical Method, 2. painos, M., 1975; Wilkinson J. X., Algebrallinen ominaisarvoongelma, käännös. englannista, M.. 1970; Bakhvalov N. S., kirjassa: Laskennalliset menetelmät ja ohjelmointi, v. 1, M., 1962, s. 69-79; Godunov S.K., Ryabenkiy V.S., Erokaaviot, 2. painos, M., 1977; Bakhvalov N. S., "Doc. USSR Academy of Sciences", 1955, v. 104, nro 5, s. 683-86; hänen, "J. tulee laskemaan, matematiikka ja matemaattinen fysiikka", 1964; osa 4, nro 3, s. 399-404; Lapshin E. A., ibid., 1971, osa 11, nro 6, s. 1425-1436. N. S. Bakhvalov.

JOHDANTO

Kaikkiin mittauksiin, riippumatta siitä, kuinka huolellisesti ne suoritetaan, liittyy virheitä (virheitä), eli mitattujen arvojen poikkeamia niiden todellisesta arvosta. Tämä selittyy sillä, että mittausprosessin aikana olosuhteet muuttuvat jatkuvasti: ulkoisen ympäristön, mittauslaitteen ja mitattavan kohteen tila sekä suorittajan huomio. Siksi suuren mittauksessa saadaan aina sen likimääräinen arvo, jonka tarkkuus on arvioitava. Toinen tehtävä syntyy: valita laite, olosuhteet ja menetelmät mittausten suorittamiseksi tietyllä tarkkuudella. Näiden ongelmien ratkaisemisessa auttaa virheteoria, joka tutkii virheiden jakautumisen lakeja, määrittelee mittaustarkkuuden arviointikriteerit ja toleranssit, menetelmät määritettävän suuren todennäköisimmän arvon määrittämiseksi sekä säännöt odotettavissa olevien tarkkuusten esilaskentaan.

12.1. MITAT JA NIIDEN LUOKITUS

Mittaus on prosessi, jossa mitattua määrää verrataan toiseen tunnettuun suureen, joka on otettu mittayksikkönä.
Kaikki käsittelemämme suureet on jaettu mitattuihin ja laskettuihin. Mitattu määrä on sen likimääräinen arvo, joka saadaan vertaamalla homogeeniseen mittayksikköön. Joten asettamalla mittanauha peräkkäin tiettyyn suuntaan ja laskemalla levitysten lukumäärä, osuuden pituuden likimääräinen arvo löytyy.
Laskettu suure on sen arvo, joka on määritetty muista siihen toiminnallisesti liittyvistä mitatuista suureista. Esimerkiksi suorakaiteen muotoisen tontin pinta-ala on sen mitatun pituuden ja leveyden tulo.
Virheiden (bruttovirheet) havaitsemiseksi ja tulosten tarkkuuden lisäämiseksi sama arvo mitataan useita kertoja. Tarkkuuden mukaan tällaiset mittaukset jaetaan yhtä suuriin ja epätasaisiin. Tasainen virta - homogeeniset useat tulokset saman suuren mittaamisesta samalla laitteella (tai eri laitteilla, joilla on sama tarkkuusluokka), samalla menetelmällä ja useilla vaiheilla, samoissa olosuhteissa. Epätasainen - mittaukset, jotka suoritetaan, kun saman tarkkuuden edellytykset eivät täyty.
Mittaustuloksia käsiteltäessä matemaattisesti mitattujen arvojen määrällä on suuri merkitys. Esimerkiksi kolmion kunkin kulman arvon saamiseksi riittää, että mitataan vain kaksi niistä - tämä on tarpeellista määrien lukumäärä. Yleisesti ottaen minkä tahansa topografis-geodeettisen ongelman ratkaisemiseksi on tarpeen mitata tietty vähimmäismäärä suureita, jotka tarjoavat ratkaisun ongelmaan. Niitä kutsutaan tarvittavien määrien määrä tai mitat. Mutta mittausten laadun arvioimiseksi, niiden oikeellisuuden tarkistamiseksi ja tuloksen tarkkuuden lisäämiseksi mitataan myös kolmion kolmas kulma - ylimääräinen . Ylimääräisten määrien lukumäärä (k ) on kaikkien mitattujen suureiden lukumäärän erotus ( P ) ja tarvittavien määrien määrä ( t ):

k = n - t

Topografisessa ja geodeettisessa käytännössä ylimääräiset mittaussuureet ovat pakollisia. Ne mahdollistavat virheiden (epätarkkuuksien) havaitsemisen mittauksissa ja laskelmissa ja lisäävät määritettyjen arvojen tarkkuutta.

Fyysisen suorituskyvyn perusteella mittaukset voivat olla suoria, epäsuoria ja etämittauksia.
Suoraan mittaukset ovat yksinkertaisimpia ja historiallisesti ensimmäisiä mittaustyyppejä, esimerkiksi viivojen pituuksien mittaaminen maanmittausnauhalla tai mittanauhalla.
Epäsuora mittaukset perustuvat tiettyjen matemaattisten suhteiden käyttöön etsittyjen ja suoraan mitattujen suureiden välillä. Esimerkiksi suorakulmion pinta-ala maassa määritetään mittaamalla sen sivujen pituudet.
Etä mittaukset perustuvat useiden fysikaalisten prosessien ja ilmiöiden käyttöön ja liittyvät pääsääntöisesti nykyaikaisten teknisten välineiden käyttöön: valoetäisyysmittarit, elektroniset takymetrit, fototeodoliitit jne.

Topografisessa ja geodeettisessa tuotannossa käytettävät mittalaitteet voidaan jakaa kolme pääluokkaa :

• korkean tarkkuuden (tarkkuus);
• tarkka;
• tekninen.

12.2. MITTAUSVIRHEET

Mittaamalla samaa määrää useaan kertaan, saadaan joka kerta hieman erilaisia ​​tuloksia, sekä absoluuttisesti että etumerkillä, riippumatta siitä, kuinka paljon kokemusta esiintyjällä on ja mitä korkean tarkkuuden instrumentteja hän käyttää.
Virheet erotetaan: karkeat, systemaattiset ja satunnaiset.
Ulkomuoto töykeä virheet ( kaipaa ) liittyy vakaviin virheisiin mittaustyön aikana. Nämä virheet on helppo tunnistaa ja poistaa mittausten valvonnan tuloksena.
Systemaattiset virheet sisällytetään jokaiseen mittaustulokseen tiukasti määritellyn lain mukaisesti. Ne johtuvat mittauslaitteiden suunnittelun vaikutuksista, niiden asteikon kalibrointivirheistä, kulumisesta jne. ( instrumentaalivirheet) tai johtuvat mittausolosuhteiden ja niiden muutosten aliarvioinnista, joidenkin kaavojen approksimaatiosta jne. ( menetelmävirheet). Systemaattiset virheet on jaettu pysyvä (vakiomerkki ja suuruus) ja muuttujia (muuttaa niiden arvoa ulottuvuudesta toiseen tietyn lain mukaan).
Tällaiset virheet ovat määritettävissä etukäteen ja ne voidaan vähentää välttämättömään minimiin ottamalla käyttöön asianmukaisia ​​korjauksia.
Esimerkiksi, maapallon kaarevuuden vaikutus pystyetäisyyksien määritystarkkuuteen, ilman lämpötilan ja ilmanpaineen vaikutus määritettäessä linjojen pituuksia valoetäisyysmittareilla tai elektronisilla takymetrillä voidaan ottaa huomioon etukäteen, ilmakehän taittuminen jne. voidaan ottaa huomioon etukäteen.
Jos karkeat virheet vältetään ja systemaattiset virheet eliminoidaan, mittausten laatu määritetään vain satunnaisia ​​virheitä. Näitä virheitä ei voida poistaa, mutta niiden käyttäytyminen on suurten lukujen lakien alaista. Ne voidaan analysoida, hallita ja vähentää vaadittuun minimiin.
Vähentääkseen satunnaisten virheiden vaikutusta mittaustuloksiin ne turvautuvat useisiin mittauksiin, parantavat työoloja, valitsevat kehittyneempiä instrumentteja ja mittausmenetelmiä sekä suorittavat niiden huolellisen tuotannon.
Vertaamalla yhtä tarkkojen mittausten satunnaisvirhesarjoja, voimme huomata, että niillä on seuraavat ominaisuudet:
a) tietyssä tyypissä ja tietyssä mittausolosuhteissa satunnaisvirheet eivät voi ylittää tiettyä absoluuttisen arvon rajaa;
b) itseisarvoltaan pieniä virheitä esiintyy useammin kuin suuria;
c) positiivisia virheitä esiintyy yhtä usein kuin negatiivisia, jotka ovat yhtä suuret absoluuttisesti;
d) samansuuruisten satunnaisvirheiden aritmeettinen keskiarvo pyrkii nollaan mittausten määrän rajoittamattomalla lisäyksellä.
Määritettyjä ominaisuuksia vastaavaa virhejakaumaa kutsutaan normaaliksi (kuva 12.1).

Riisi. 12.1. Gaussin satunnaisvirheen kellokäyrä

Ero tietyn määrän mittaustuloksen välillä ( l) ja sen todellinen merkitys ( X) nimeltään absoluuttinen (tosi) virhe .

Δ = l - X

Mitatun arvon todellista (täysin tarkkaa) arvoa on mahdotonta saada edes kaikkein tarkimpia instrumentteja ja edistyneimpiä mittaustekniikoita käyttämällä. Vain yksittäistapauksissa suuren teoreettinen arvo voidaan tietää. Virheiden kasautuminen johtaa erojen muodostumiseen mittaustulosten ja niiden todellisten arvojen välille.
Käytännössä mitattujen (tai laskettujen) suureiden summan ja sen teoreettisen arvon välistä eroa kutsutaan jäännös. Esimerkiksi tasokolmion kulmien teoreettinen summa on 180º ja mitattujen kulmien summaksi osoittautui 180º02"; silloin virhe mitattujen kulmien summassa on +0º02". Tämä virhe on kolmion kulmaero.
Absoluuttinen virhe ei ole täydellinen osoitus suoritetun työn tarkkuudesta. Esimerkiksi jos tietty rivi, jonka todellinen pituus on 1000 m, mitattuna mittanauhalla virheellä 0,5 m, ja jakson pituus on 200 m- virheellä 0,2 m, sitten huolimatta siitä, että ensimmäisen mittauksen absoluuttinen virhe on suurempi kuin toisen, ensimmäinen mittaus tehtiin silti kaksi kertaa suuremmalla tarkkuudella. Siksi käsite otetaan käyttöön suhteellinen virheitä:

Mitatun arvon absoluuttisen virheen suhdeΔ mitattuun arvoonlnimeltään suhteellinen virhe.

Suhteelliset virheet ilmaistaan ​​aina murto-osana, jonka osoittaja on yksi (aliquott murto-osa). Joten yllä olevassa esimerkissä ensimmäisen mittauksen suhteellinen virhe on

ja toinen

12.3 YHDEN MÄÄRÄN TASAPAINOISTEN MITTAUSTULOSTEN MATEMAATTINEN KÄSITTELY

Olkoon jokin määrä, jolla on todellinen arvo X mitataan yhtä tarkasti n kertaa ja tulokset saatiin: l 1 , l 2 , l 3 , … li (i = 1, 2, 3, … n), jota usein kutsutaan mittasarjaksi. On löydettävä mitatun suuren luotettavin arvo, joka on ns todennäköisimmin , ja arvioida tuloksen tarkkuutta.
Virheteoriassa useiden yhtä tarkkojen mittaustulosten todennäköisimpänä arvona pidetään keskiverto , eli

(12.1)

Jos järjestelmällisiä virheitä ei ole, aritmeettinen keskiarvo mittausten määrän kasvaessa loputtomasti pyrkii mitatun suuren todelliseen arvoon.
Voit tehostaa suurempien virheiden vaikutusta useiden mittausten tarkkuuden arvioinnin tulokseen käyttämällä juuren keskimääräinen neliövirhe (UPC). Jos mitatun suuren todellinen arvo tunnetaan ja systemaattinen virhe on mitätön, niin keskineliövirhe ( m ) saman tarkkuuden mittausten erillisestä tuloksesta määritetään Gaussin kaavalla:

m = (12.2) ,

Missä Δ i - todellinen virhe.

Geodeettisessa käytännössä mitatun suuren todellinen arvo on useimmiten etukäteen tuntematon. Sitten lasketaan yksittäisen mittaustuloksen neliövirhe todennäköisimmistä virheistä ( δ ) yksittäiset mittaustulokset ( l i ); Besselin kaavan mukaan:

m = (12.3)

Missä ovat todennäköisimmät virheet ( δ i ) määritellään mittaustulosten poikkeamaksi aritmeettisesta keskiarvosta

δ i = l i - µ

Usein suuren todennäköisimmän arvon vieressä sen neliövirhe ( m), esimerkiksi 70°05" ± 1". Tämä tarkoittaa, että kulman tarkka arvo voi olla suurempi tai pienempi kuin määritetty yksi kertaa 1". Tätä minuuttia ei kuitenkaan voi lisätä tai vähentää kulmaan. Se kuvaa vain tulosten saamisen tarkkuutta tietyissä mittausolosuhteissa.

Gaussin normaalijakaumakäyrän analyysi osoittaa, että riittävän suurella määrällä saman suuren mittauksia satunnainen mittausvirhe voi olla:

• suurempi kuin keskineliö m 32 tapauksessa 100:sta;
• yli kaksi kertaa keskinelioon verrattuna 2m 5 tapauksessa 100:sta;
• yli kolminkertainen keskineliöön 3m 3 tapauksessa 1000:sta.

On epätodennäköistä, että satunnaismittausvirhe olisi suurempi kuin kolminkertainen neliökeskiarvo, joten kolminkertainen keskineliövirhe pidetään maksimissaan:

Δ Ed = 3 m

Maksimivirhe on satunnaisvirheen arvo, jonka esiintyminen on epätodennäköistä annetuissa mittausolosuhteissa.

Keskimääräinen neliövirhe on yhtä suuri kuin

Δpre = 2,5 m ,

Virheen todennäköisyydellä noin 1 %.

Mitattujen arvojen summan keskimääräinen neliövirhe

Argumentin algebrallisen summan keskineliövirheen neliö on yhtä suuri kuin termien keskineliövirheiden neliösumma

m S 2 = m 1 2+m 2 2+m 3 2 + .....+ m n 2

Erikoistapauksessa, kun m 1 = m 2 = m 3 = m n= m aritmeettisen keskiarvon neliövirheen keskiarvon määrittämiseksi käytä kaavaa

m S =

Saman tarkkuuden mittausten algebrallisen summan neliöjuurivirhe on useita kertoja suurempi kuin yhden termin neliöjuurivirhe.

Esimerkki.
Jos 9 kulmaa mitataan 30 sekunnin teodoliitilla, niin kulmamittausten neliövirhe on

m kulma = 30 " = ±1,5"

Aritmeettisen keskiarvon neliövirhe
(aritmeettisen keskiarvon määrittämisen tarkkuus)

Aritmeettisen keskiarvon neliövirhe (mµ )kertaa pienempi kuin yhden mittauksen neliökeskiarvo.

Tämä aritmeettisen keskiarvon neliövirheen ominaisuus mahdollistaa mittausten tarkkuuden lisäämisen lisäämällä mittausten määrää .

Esimerkiksi, kulma on määritettävä ± 15 sekunnin tarkkuudella 30 sekunnin teodoliitin läsnä ollessa.

Jos mittaat kulman 4 kertaa ( n) ja määritä aritmeettinen keskiarvo, sitten aritmeettisen keskiarvon neliövirhe mµ ) on ± 15 sekuntia.

Aritmeettisen keskiarvon neliövirhe ( m µ ) osoittaa, missä määrin satunnaisvirheiden vaikutus toistuvien mittausten aikana vähenee.

Esimerkki
Yhden rivin pituus mitattiin 5 kertaa.
Laske mittaustulosten perusteella: sen pituuden todennäköisin arvo L(keskiverto); todennäköisimmät virheet (poikkeamat aritmeettisesta keskiarvosta); yhden mittauksen neliövirhe m; aritmeettisen keskiarvon määrittämisen tarkkuus mµ, ja viivan pituuden todennäköisin arvo ottaen huomioon aritmeettisen keskiarvon neliövirhe ( L).

Etäisyyden mittaustulosten käsittely (esimerkki)

Taulukko 12.1.

Mittausnumero	Mittaustulos, m	Todennäköisimmin virheitä di, cm	Todennäköisimmän virheen neliö, cm 2	Ominaista tarkkuus
				m=±=±19 cm mµ = 19 cm/= ±8 cm
		Σ di = 0	[Σ di]2 = 1446	L= (980,65 ± 0,08) m

12.4. Epätasa-arvoisten MITTAUSTEN TULOSTEN PAINOT

Epätasaisten mittausten tapauksessa, kun jokaisen mittauksen tuloksia ei voida pitää yhtä luotettavina, yksinkertaisen aritmeettisen keskiarvon määrittämisellä ei enää voida pärjätä. Tällaisissa tapauksissa kunkin mittaustuloksen ansio (tai luotettavuus) otetaan huomioon.
Mittaustulosten arvo ilmaistaan ​​tietyllä luvulla, jota kutsutaan tämän mittauksen painoksi. . Aritmeettisella keskiarvolla on luonnollisesti enemmän painoa kuin yksi mittaus, ja edistyneemmällä ja tarkemmalla laitteella tehdyillä mittauksilla on suurempi luotettavuus kuin samoilla mittauksilla, jotka on tehty vähemmän tarkalla laitteella.
Koska mittausolosuhteet määräävät eri arvoja keskineliövirheelle, jälkimmäinen pidetään yleensä arvona painoarvojen arvioinnin perusteet, otettuja mittauksia. Tässä tapauksessa mittaustulosten painot otetaan huomioon kääntäen verrannollinen niitä vastaavien keskimääräisten neliövirheiden neliöihin .
Jos siis merkitsemme R Ja R mittauspainot, joilla on vastaavasti neliökeskiarvovirhe m Ja µ , niin voimme kirjoittaa suhteellisuussuhteen:

Esimerkiksi jos µ aritmeettisen keskiarvon neliövirhe, ja m- vastaavasti yksi ulottuvuus, kuten seuraavasta

voidaan kirjoittaa:

eli aritmeettisen keskiarvon paino n kertaa yhden mittauksen paino.

Vastaavasti voidaan todeta, että 15 sekunnin teodoliitilla tehdyn kulmamittauksen paino on neljä kertaa suurempi kuin 30 sekunnin mittalaitteella tehdyn kulmamittauksen paino.

Käytännön laskelmissa yhden arvon paino otetaan yleensä yhdeksi ja tässä tilanteessa lasketaan muiden mittojen painot. Joten, jos viimeisessä esimerkissä otetaan kulmamittauksen tuloksen paino 30 sekunnin teodoliitilla R= 1, niin mittaustuloksen painoarvo 15 sekunnin teodoliitilla on R = 4.

12.5. KENTTÄMITTAUSTULOSTEN REKISTERÖINTIÄ JA NIIDEN KÄSITTELYÄ KOSKEVAT VAATIMUKSET

Kaikki geodeettisten mittausten materiaalit koostuvat kenttädokumentaatiosta sekä laskennallisen ja graafisen työn dokumentaatiosta. Monen vuoden kokemus geodeettisten mittausten valmistuksesta ja niiden käsittelystä antoi meille mahdollisuuden kehittää säännöt tämän dokumentaation ylläpitoa varten.

Kenttäasiakirjojen valmistelu

Kenttädokumentit sisältävät geodeettisten instrumenttien verifiointiaineistoa, mittauslokit ja erikoislomakkeet, ääriviivat ja ketjulokit. Kaikki kenttädokumentaatio katsotaan päteväksi vain alkuperäisenä. Se on koottu yhdeksi kopioksi ja katoamisen sattuessa se voidaan palauttaa vain toistuvin mittauksin, mikä ei lähes aina ole mahdollista.

Kenttäpäiväkirjan pitämisen säännöt ovat seuraavat.

1. Kenttäpäiväkirjat tulee täyttää huolellisesti, kaikki numerot ja kirjaimet tulee kirjoittaa selkeästi ja luettavasti.
2. Numeroiden korjaaminen ja poistaminen sekä numeroiden kirjoittaminen numeroilla ei ole sallittua.
3. Virheelliset lukemien tallenteet on yliviivattu yhdellä rivillä ja oikealle merkitään "virheellinen" tai "painatusvirhe" ja oikeat tulokset kirjoitetaan päälle.
4. Kaikki päiväkirjamerkinnät tehdään yksinkertaisella keskikovalla lyijykynällä, musteella tai kuulakärkikynällä; Kemiallisten tai värillisten kynien käyttöä ei suositella tähän.
5. Kunkin geodeettisen mittauksen tyyppiä suoritettaessa mittaustulokset tallennetaan asianmukaisiin, vakiintuneeseen muotoon. Ennen työn aloittamista lokien sivut numeroidaan ja niiden numero varmentaa työnjohtaja.
6. Kenttätyön aikana sivut, joilla on hylätyt mittaustulokset, yliviivataan vinosti yhdellä rivillä, ilmoitetaan hylkäämisen syy ja toistuvien mittausten tulokset sisältävän sivun numero.
7. Täytä jokaisen lehden otsikkosivulle tiedot geodeettisesta instrumentista (merkki, numero, keskimääräinen neliömittausvirhe), merkitse havaintojen päivämäärä ja kellonaika, sääolosuhteet (sää, näkyvyys jne.), laitteiden nimet. esittäjät, toimittavat tarvittavat kaaviot, kaavat ja muistiinpanot.
8. Loki on täytettävä siten, että toinen kenttätyöhön osallistumaton suorittaja pystyy tarkasti suorittamaan mittaustulosten myöhemmän käsittelyn. Kun täytät kenttäpäiväkirjoja, sinun tulee noudattaa seuraavia kirjauslomakkeita:
a) sarakkeiden numerot kirjoitetaan siten, että kaikki vastaavien numeroiden numerot sijaitsevat toistensa alapuolella ilman siirtymää.
b) kaikki samalla tarkkuudella suoritettujen mittausten tulokset kirjataan samalla desimaalin tarkkuudella.

Esimerkki
356,24 ja 205,60 m - oikein,
356,24 ja 205,6 m - väärin;
c) minuuttien ja sekuntien arvot kulmamittauksissa ja laskelmissa kirjoitetaan aina kaksinumeroisina lukuina.

Esimerkki
127°07"05 " , ei 127º7"5 " ;

d) kirjoita mittaustulosten numeerisiin arvoihin sellainen määrä numeroita, joiden avulla voit saada vastaavan mittauslaitteen lukulaitteen. Jos esimerkiksi viivan pituus mitataan millimetrin mittanauhalla ja lukema suoritetaan 1 mm:n tarkkuudella, lukema tulee kirjoittaa 27,400 m, ei 27,4 m. Tai jos goniometri pystyy laske vain kokonaiset minuutit, silloin lukema tulee kirjoittaa muodossa 47º00 ", ei 47º tai 47º00"00".

12.5.1. Geodeettisten laskelmien sääntöjen käsite

Mittaustulosten käsittely alkaa, kun kaikki kenttämateriaalit on tarkastettu. Tässä tapauksessa on noudatettava käytännön kehittämiä sääntöjä ja tekniikoita, joiden noudattaminen helpottaa laskimen työtä ja antaa hänelle mahdollisuuden käyttää tietokonetekniikkaa ja apuvälineitä järkevästi.
1. Ennen kuin aloitat geodeettisten mittausten tulosten käsittelyn, on laadittava yksityiskohtainen laskennallinen kaavio, joka osoittaa toimintosarjan, jonka avulla voit saada halutun tuloksen yksinkertaisimmalla ja nopeimmalla tavalla.
2. Valitse laskennallisen työn määrä huomioon ottaen optimaaliset laskentatavat ja -menetelmät, jotka vaativat vähiten kustannuksia ja varmistaen samalla vaaditun tarkkuuden.
3. Laskentatulosten tarkkuus ei voi olla suurempi kuin mittausten tarkkuus. Siksi laskennallisten toimien riittävä, mutta ei liiallinen tarkkuus tulisi määritellä etukäteen.
4. Laskelmia tehtäessä ei voi käyttää luonnoksia, koska digitaalisen materiaalin uudelleenkirjoittaminen vie paljon aikaa ja siihen liittyy usein virheitä.
5. Laskentatulosten kirjaamiseen on suositeltavaa käyttää erityisiä kaavioita, lomakkeita ja arkkeja, jotka määrittävät laskelmien järjestyksen ja tarjoavat väli- ja yleisohjauksen.
6. Ilman valvontaa laskentaa ei voida pitää valmiina. Ohjaus voidaan suorittaa käyttämällä erilaista siirtoa (menetelmää) ongelman ratkaisemiseksi tai suorittamalla toistuvia laskelmia toisen suorittajan toimesta ("kahdella kädellä").
7. Laskelmat päättyvät aina virheiden määrittämiseen ja niiden pakolliseen vertailuun asiaa koskevien ohjeiden mukaisiin toleransseihin.
8. Laskennallista työtä suoritettaessa asetetaan erityisiä vaatimuksia lukujen kirjaamisen tarkkuudelle ja selkeydelle laskennallisiin muotoihin, koska syöttöjen huolimattomuus johtaa virheisiin.
Kuten kenttäpäiväkirjoissa, tallennettaessa lukusarakkeita laskennallisiin kaavioihin, samojen numeroiden numerot tulee sijoittaa päällekkäin. Tässä tapauksessa luvun murto-osa erotetaan pilkulla; On suositeltavaa kirjoittaa moninumeroisia lukuja väliajoin, esimerkiksi: 2 560 129.13. Laskelmat olisi säilytettävä vain musteella ja latinalaisilla fonteilla; Yliviivaa virheelliset tulokset varovasti ja kirjoita korjatut arvot yläreunaan.
Mittausmateriaaleja käsiteltäessä sinun tulee tietää, millä tarkkuudella laskentatulokset on saatava, jotta ei toimisi liiallisella merkkimäärällä; jos laskennan lopputulos saadaan suuremmalla määrällä numeroita kuin on tarpeen, luvut pyöristetään.

12.5.2. Numeroiden pyöristys

Pyöristä numero ylöspäin n merkit - tarkoittaa ensimmäisen säilyttämistä n merkittäviä lukuja.
Numeron merkitsevät numerot ovat kaikki sen numerot ensimmäisestä nollasta poikkeavasta numerosta vasemmalla viimeiseen tallennettuun numeroon oikealle. Tässä tapauksessa oikeanpuoleisia nollia ei pidetä merkitsevinä numeroina, jos ne korvaavat tuntemattomia numeroita tai sijoitetaan muiden numeroiden sijasta tiettyä lukua pyöristäessä.
Esimerkiksi luvussa 0,027 on kaksi merkitsevää numeroa ja luvussa 139,030 kuusi merkitsevää numeroa.

Kun pyöristät numeroita, sinun tulee noudattaa seuraavia sääntöjä.
1. Jos ensimmäinen hylätyistä numeroista (vasemmalta oikealle laskettuna) on pienempi kuin 5, viimeinen jäljellä oleva numero säilyy ennallaan.
Esimerkiksi luku 145,873, kun se on pyöristetty viiteen merkitsevään numeroon, on 145,87.
2. Jos ensimmäinen hylätyistä numeroista on suurempi kuin 5, viimeistä jäljellä olevaa numeroa suurennetaan yhdellä.
Esimerkiksi luvusta 73,5672, kun se pyöristetään neljään merkitsevään numeroon, tulee 73,57.
3. Jos pyöristetyn luvun viimeinen numero on 5 ja se on hylättävä, niin luvun edellinen numero kasvaa yhdellä vain, jos se on pariton (parillinen sääntö).
Esimerkiksi luvut 45,175 ja 81,325 pyöristyksen jälkeen 0,01:ksi olisivat vastaavasti 45,18 ja 81,32.

12.5.3. Graafisia töitä

Geodeettisten mittausten lopputuloksena syntyvien graafisten materiaalien (suunnitelmat, kartat ja profiilit) arvon määrää paitsi kenttämittausten tarkkuus ja laskennallisen käsittelyn oikeellisuus, myös graafisen toteutuksen laatu. Graafinen työ tulee suorittaa huolellisesti testatuilla piirustustyökaluilla: viivoittimet, kolmiot, geodeettiset asteet, mittakompassit, teroitettu lyijykynät (T ja TM) jne. Työpaikan organisaatiolla on suuri vaikutus piirustustyön laatuun ja tuottavuuteen. Piirustustyöt on suoritettava korkealaatuiselle piirustuspaperille, joka on asennettu tasaiselle pöydälle tai erityiselle piirustuspöydälle. Graafisen asiakirjan alkuperäinen lyijykynäpiirros huolellisen tarkastuksen ja korjauksen jälkeen laaditaan musteella vakiintuneiden käytäntöjen mukaisesti.

Kysymyksiä ja tehtäviä itsehillintään

1. Mitä ilmaus "mittaa määrä" tarkoittaa?
2. Miten mittaukset luokitellaan?
3. Miten mittauslaitteet luokitellaan?
4. Miten mittaustulokset luokitellaan tarkkuuden mukaan?
5. Mitä mittauksia kutsutaan yhtäläisiksi?
6. Mitä termit tarkoittavat: " tarpeellista Ja tarpeeton mittojen lukumäärä"?
7. Miten mittausvirheet luokitellaan?
8. Mikä aiheuttaa systemaattisia virheitä?
9. Mitä ominaisuuksia satunnaisilla virheillä on?
10. Mitä kutsutaan absoluuttiseksi (tosi) virheeksi?
11. Mitä kutsutaan suhteelliseksi virheeksi?
12. Mitä kutsutaan aritmeettiseksi keskiarvoksi virheteoriassa?
13. Mitä kutsutaan virheteoriassa keskineliövirheeksi?
14. Mikä on suurin keskineliövirhe?
15. Miten saman tarkkuuden mittausten algebrallisen summan keskineliövirhe liittyy yhden termin keskineliövirheeseen?
16. Miten aritmeettisen keskiarvon keskineliövirhe ja yhden mittauksen keskineliövirhe liittyvät toisiinsa?
17. Mitä aritmeettisen keskiarvon neliövirhe juuri tarkoittaa?
18. Mikä parametri otetaan painoarvojen arvioinnin perustaksi?
19. Miten aritmeettisen keskiarvon paino ja yksittäisen mittauksen paino liittyvät toisiinsa?
20. Mitä sääntöjä geodesiassa otetaan käyttöön kenttäpäiväkirjojen pitämiseksi?
21. Luettele geodeettisten laskelmien perussäännöt.
22. Pyöristä lähimpään 0,01:een luvut 31,185 ja 46,575.
23. Luettele graafisen työn suorittamisen perussäännöt.

ratkaistaessa algebrallisia yhtälöitä numeerisesti - laskentaprosessin yksittäisissä vaiheissa tehtyjen pyöristysten kokonaisvaikutus tuloksena olevan lineaarisen algebrallisen ratkaisun tarkkuuteen. järjestelmät. Yleisin tapa a priori arvioida pyöristysvirheiden kokonaisvaikutus lineaarialgebran numeerisissa menetelmissä on ns. käänteinen analyysi. Sovelletaan lineaarisen algebrallisen järjestelmän ratkaisemiseen. yhtälöt, käänteisanalyysikaavio on seuraava. Suoralla menetelmällä laskettu ratkaisu ei täytä kohtaa (1), vaan se voidaan esittää häiriöjärjestelmän täsmällisenä ratkaisuna Suoran menetelmän laatu arvioidaan parhaalla a priori estimaatilla, joka voidaan antaa normeille matriisi ja vektori. Sellaisia ​​"paras" ja ns. vastaavasti matriisi ja ekvivalentin häiriön vektori menetelmälle M. Jos estimaatit ja ovat saatavilla, niin teoriassa likimääräisen ratkaisun virhe voidaan estimoida epäyhtälöllä Tässä on matriisin A ehtonumero ja matriisin normi kohdassa (3) oletetaan olevan alisteinen vektorinormille Todellisuudessa estimaatti tunnetaan harvoin ja (2):n päätarkoitus on kyky vertailla eri menetelmien laatua. Alla on eräiden matriisin tyypillisten arvioiden muoto Menetelmille, joissa on ortogonaalisia muunnoksia ja liukulukuaritmetiikkaa (järjestelmässä (1) A ja b katsotaan todellisiksi) Tässä estimaatissa - aritmeettisen suhteellinen tarkkuus. operaatiot tietokoneessa, on euklidinen matriisinormi, f(n) on muodon funktio, missä n on järjestelmän järjestys. Indikaattorin k vakion C tarkat arvot määrittävät sellaiset laskentaprosessin yksityiskohdat, kuten pyöristysmenetelmä, kertyvien skalaaritulojen toiminnan käyttö jne. Useimmiten k = 1 tai 3/2 . Gauss-tyyppisten menetelmien tapauksessa estimaatin (4) oikea puoli sisältää myös tekijän, joka heijastaa Ana-matriisin elementtien mahdollisuutta kasvaa menetelmän välivaiheissa alkutasoon verrattuna (tällaista kasvua ei ole). ortogonaalisilla menetelmillä). Arvon pienentämiseksi käytetään erilaisia ​​menetelmiä johtavan elementin valitsemiseen, mikä estää matriisielementtejä kasvamasta. Neliöjuurimenetelmälle, jota yleensä käytetään positiivisen määrätyn matriisin A tapauksessa, saadaan vahvin estimaatti.On suoria menetelmiä (Jordan, bordering, konjugaattigradientit), joille käänteisanalyysikaavion suora soveltaminen ei johtaa tehokkaisiin arvioihin. Näissä tapauksissa N.:tä tutkittaessa sovelletaan myös muita näkökohtia (katso -). Lit.: Givens W., "TJ. S. Atomic Energy Commiss. Repts. Ser. OR NL", 1954, nro 1574; Wilkinson J. H., Rounding errors in algebraic Processes, L., 1963; Wilkinson D. J.
Vakaille menetelmille on ominaista virheen kasvu, koska tällaisten menetelmien virhe arvioidaan yleensä seuraavasti. Joko pyöristämisen tai menetelmävirheiden aiheuttamalle häiriölle laaditaan yhtälö ja sitten tarkastellaan tämän yhtälön ratkaisua (katso,). Monimutkaisemmissa tapauksissa käytetään ekvivalenttien häiriöiden menetelmää (katso,), joka on kehitetty suhteessa ongelmaan, joka liittyy laskennallisten virheiden kertymisen tutkimiseen differentiaaliyhtälöitä ratkaistaessa (katso,,). Laskelmat, joissa käytetään tiettyä laskentamallia pyöristyksellä, katsotaan laskelmiksi ilman pyöristystä, mutta yhtälölle, jossa on häiriintyneitä kertoimia. Vertaamalla alkuperäisen ruudukkoyhtälön ratkaisua häiriökertoimien yhtälön ratkaisuun saadaan virhearvio. Huomiota kiinnitetään menetelmän valintaan, jossa on mahdollisuuksien mukaan pienempi q ja A(h) arvo. Kiinteällä menetelmällä ongelman ratkaisemiseksi laskentakaavat voidaan yleensä muuntaa muotoon, jossa (katso , ). Tämä on erityisen merkittävää tavallisten differentiaaliyhtälöiden tapauksessa, joissa vaiheiden lukumäärä joissain tapauksissa osoittautuu erittäin suureksi. Arvo (h) voi kasvaa suuresti integrointivälin kasvaessa. Siksi he yrittävät käyttää menetelmiä, joilla on pienempi arvo A(h), jos mahdollista. Cauchyn ongelman tapauksessa pyöristysvirhe kussakin tietyssä vaiheessa suhteessa seuraaviin vaiheisiin voidaan katsoa virheeksi alkutilassa. Siksi infimum (h) riippuu variaatioyhtälön määrittämän differentiaaliyhtälön läheisten ratkaisujen hajaantumisen ominaisuudesta. Kun kyseessä on tavallisen differentiaaliyhtälön numeerinen ratkaisu, muunnelmien yhtälöllä on muoto, ja siksi välin (x 0 , X) tehtävää ratkaistaessa ei voida laskea majorantin vakioon A(h). arvio laskennallisesta virheestä huomattavasti parempi kuin Siksi tätä ongelmaa ratkaistaessa yksivaiheiset menetelmät ovat yleisimmin käytettyjä Runge-Kutta-tyyppisiä tai Adams-tyyppisiä menetelmiä (katso,), joissa menetelmä määräytyy pääasiassa ratkaisemalla yhtälö muunnelmissa. Useilla menetelmillä menetelmävirheen päätermi kumuloituu samanlaisen lain mukaan, kun taas laskentavirhe kumuloituu paljon nopeammin (katso). Harjoitusalue tällaisten menetelmien sovellettavuus osoittautuu huomattavasti kapeammaksi. Laskennallisen virheen kertyminen riippuu merkittävästi menetelmästä, jolla ruudukkoongelma ratkaistaan. Esimerkiksi, kun ratkaistaan ​​tavallisia differentiaaliyhtälöitä vastaavia ruudukon raja-arvoongelmia käyttämällä ammunta- ja pyyhkäisymenetelmiä N. alkiolla on merkki A(h)h-q, jossa q on sama. Näiden menetelmien A(h):n arvot voivat vaihdella niin paljon, että tietyssä tilanteessa jokin menetelmistä tulee käyttökelvottomaksi. Ratkaistaessa Laplacen yhtälön ruudukon raja-arvotehtävää ammuntamenetelmällä, tehtävän merkki on c 1/h, c>1 ja pyyhkäisymenetelmän tapauksessa Ah-q. Todennäköisyyspohjaisella lähestymistavalla pyöristysvirheiden tutkimukseen joissakin tapauksissa ne olettavat a priori jonkinlaisen virheenjakauman lain (katso), toisissa tapauksissa ne ottavat käyttöön mittarin tarkasteltavien ongelmien avaruudessa ja tämän mittarin perusteella hanki pyöristysvirhejakauman laki (katso, ). Kohtuullisella tarkkuudella ongelman ratkaisussa laskennallisen virheen kertymisen arvioinnissa pää- ja todennäköisyyspohjaiset lähestymistavat antavat yleensä laadullisesti samat tulokset: joko molemmissa tapauksissa virhe esiintyy hyväksyttävissä rajoissa tai molemmissa tapauksissa virhe ylittää kyseiset rajat. Lit.: Voevodin V.V., Lineaarialgebran laskennalliset perusteet, M., 1977; Shura-Bura M.R., "Soveltava matematiikka ja mekaniikka", 1952, osa 16, nro 5, s. 575-88; Bakhvalov N. S., Numerical Method, 2. painos, M., 1975; Wilkinson J. X., Algebrallinen ominaisarvoongelma, käännös. englannista, M.. 1970; Bakhvalov N. S., kirjassa: Laskennalliset menetelmät ja ohjelmointi, v. 1, M., 1962, s. 69-79; Godunov S.K., Ryabenkiy V.S., Erokaaviot, 2. painos, M., 1977; Bakhvalov N. S., "Doc. USSR Academy of Sciences", 1955, v. 104, nro 5, s. 683-86; hänen, "J. tulee laskemaan, matematiikka ja matemaattinen fysiikka", 1964; osa 4, nro 3, s. 399-404; Lapshin E. A., ibid., 1971, osa 11, nro 6, s. 1425-1436. N.S. Bakhvalov.

Näytä arvo Virheiden kertyminen muissa sanakirjoissa

Kertyminen- kertymät, vrt. (kirja). 1. vain yksiköt Toiminta verbin mukaan. kerääntyä-kertyä ja kertyä-kertyä. vettä. Pääoman alkukertymä (luomisen aloituspiste.......
Ushakovin selittävä sanakirja

Kertymän keskim.— 1. Toimintaprosessi merkityksen mukaan. verbi: kerääntyä, kerääntyä. 2. Tila arvon mukaan. verbi: kerääntyä, kerääntyä. 3. Mitä on kertynyt.
Efremova selittävä sanakirja

Kertyminen-- Minä; ke
1. Kerää - kerää. N. rikkaus. N. tieto. Kertymisen lähteet.
2. vain monikko: kasaumat. Mitä on kertynyt; tallentaa. Kasvata säästöjäsi.........
Kuznetsovin selittävä sanakirja

Kertyminen- - 1. henkilökohtaisen pääoman, rahastojen, omaisuuden lisääminen; 2.
osuus kansallisesta
tulot, joita käytetään tuotannon ja muiden kuin tuotantovarojen täydentämiseen.......
Taloussanakirja

Kertyminen- Tilanne, jossa se tapahtuu
aiemmin luotujen kaupankäyntipositioiden kasvu. Tämä tapahtuu yleensä sen jälkeen
lisäämällä uusia paikkoja olemassa oleviin tehtäviin......
Taloussanakirja

Kertymä brutto— raportointikaudella tuotettujen tavaroiden hankinta
aikana, mutta ei kulutettu.
Indeksi
tilit
Kansantalouden tilinpitojärjestelmän pääomatransaktiot sisältävät......
Taloussanakirja

Osingon kertyminen— Henkivakuutuksessa: henkivakuutuksen ehtoihin sisältyvä selvitystapa, joka antaa mahdollisuuden jättää vakuutus talletustilille......
Taloussanakirja

Sijoittajan suorittama alle 5 %:n hankkiminen takaisinostokohteena olevan Yhtiön osakkeista— Heti kun 5 % osakkeista on hankittu,
ostajan on toimitettava tiedot Arvopaperilautakunnalle
paperit ja
pörsseille, asianomaiselle pörssille ja yritykselle,.......
Taloussanakirja

Kiinteän pääoman kertymä brutto— investoimalla käyttöomaisuuteen (rahastoihin) uusien tulojen luomiseksi tulevaisuudessa.
Taloussanakirja

Kiinteän pääoman kertymä, brutto- - sijoittaminen
perus
iso alkukirjain (
käyttöomaisuus) uuden luomiseksi
tulot tulevaisuudessa. V.n.o.c. koostuu seuraavista osista: a)
hankinta........
Taloussanakirja

Kasvuvakuutus— SÄÄTÖVAKUUTUSYhdistävä henkivakuutusmuoto
VAKUUTUS ja pakollinen
kertyminen. Se eroaa tavallisesta henkivakuutuksesta siinä, että tietyn jälkeen......
Taloussanakirja

Kertyminen, kertyminen— Yritysrahoitus: voitot, joita ei jaeta osinkoina, vaan lisätään yhtiön osakepääomaan. Katso myös kertyneen voiton vero. Investoinnit:........
Taloussanakirja

Vetovoima, kertyminen, pääoman muodostus; Kiinteän pääoman lisäys- Pääoman tai tuotantovälineiden (tuottajahyödykkeiden) - rakennusten, laitteiden, koneiden - säästöjen luominen tai laajentaminen keräämällä, joita tarvitaan useiden...
Taloussanakirja

Kertyminen- - osan voitosta muuttaminen pääomaksi, materiaali-, omaisuus-, käteisvarastojen lisääminen, pääoman korotus, käyttöomaisuus valtion, yritysten,......
Oikeudellinen sanakirja

Kertyminen- käyttää osa tuloista tuotannon laajentamiseen ja tuotteiden ja palveluiden tuotannon lisäämiseen tällä perusteella. Keräyksen koko ja sen kasvunopeus riippuvat tilavuudesta......

Alkupääoman kertyminen- prosessi, jossa suurin osa pienhyödyketuottajista (pääasiassa talonpoikaista) muutetaan palkkatyöläisiksi erottamalla heidät tuotantovälineistä ja muuttamalla...
Suuri tietosanakirja

Mittausvirheet— (mittausvirheet) - mittaustulosten poikkeamat mitatun suuren todellisista arvoista. Systemaattiset mittausvirheet johtuvat pääasiassa ......
Suuri tietosanakirja

Mittauslaitteiden virheet— mittauslaitteiden metrologisten ominaisuuksien tai parametrien poikkeamat nimellisistä, jotka vaikuttavat mittaustulosten virheisiin (jotka aiheuttavat ns. instrumentaalisia mittausvirheitä).
Suuri tietosanakirja

Alkukertymä- - prosessi, jossa suurin osa pienistä hyödyketuottajista, pääasiassa talonpoikaista, muutetaan palkkatyöläisiksi. Yrittäjien säästöjen luominen myöhempää organisaatiota varten.......
Historiallinen sanakirja

Alkukertymä- kapitalismia edeltävä pääoman kertyminen. tuotantomenetelmä, joka tekee tästä tuotantomenetelmästä historiallisesti mahdollisen ja muodostaa sen aloitus-, alku-......
Neuvostoliiton historiallinen tietosanakirja

Brutto kiinteän pääoman muodostus- kotimaisten rahastoyksiköiden investoinnit kiinteään pääomaan luodakseen uutta tuloa tulevaisuudessa käyttämällä niitä tuotannossa. Kiinteän pääoman bruttomuodostus............
Sosiologinen sanakirja

Mittaus perustuu virheilmaisimeen- - Englanti mittaus, indikaattorivirhe, suuntautunut; Saksan kieli Fehlermessung. V. Torgersonin mukaan - mittaus, jonka tarkoituksena on tunnistaa tietoa indikaattoreista tai ärsykkeistä vastaajien reaktioissa......
Sosiologinen sanakirja

Pääoman kertyminen- - Englanti pääoman kertyminen; Saksan kieli Kertyminen. Ylimääräisen arvon muuttaminen pääomaksi, joka tapahtuu laajentuneen uudelleentuotannon prosessissa.
Sosiologinen sanakirja

Pääoman kertymisen alku- - Englanti pääoman kertyminen, primitiivinen; Saksan kieli Akkumulaatio, urprungliche. Edellinen kapitalisti, tuotantomenetelmä, suorien tuottajien (päällikkötalonpoikien) erotteluprosessi.......
Sosiologinen sanakirja

Pääoman kertyminen— (pääoman kertyminen) – katso Pääoman kertyminen.
Sosiologinen sanakirja

Pääoman kertyminen (tai laajennettu uudelleentuotanto).- (pääoman kerääminen (tai laajennettu tai laajennettu uudelleentuotanto)) (marxismi) - prosessi, jonka aikana kapitalismi kehittyy palkkaamalla työvoimaa tuottamaan ylijäämää...
Sosiologinen sanakirja

Alkukertymä- (primitiivinen kertyminen) (marxismi) - historiallinen prosessi, jolla pääomaa kerättiin ennen kapitalismin ilmestymistä. "Das Kapitalissa" Marx ihmettelee......
Sosiologinen sanakirja

Jätteen tilapäinen kerääminen teollisuusalueella- - jätteiden varastointi yrityksen alueella tähän tarkoitukseen erityisesti varustetuissa paikoissa, kunnes ne käytetään myöhemmässä teknisessä syklissä tai lähetetään......
Ekologinen sanakirja

KERTYMINEN- KERTYMINEN, -i, vrt. 1. katso säästää, -sya. 2. pl. Kertynyt määrä, jonkin verran. Suuria säästöjä. || adj. kumulatiivinen, -th, -oe (erityinen). Kumulatiivinen lausunto.
Ožegovin selittävä sanakirja

BIOLOGINEN KERTYMINEN— BIOLOGINEN KERTYMINEN useiden kemiallisten aineiden (torjunta-aineet, raskasmetallit, radionuklidit jne.) pitoisuus (kertymä) trofisissa......
Ekologinen sanakirja

ratkaistaessa algebrallisia yhtälöitä numeerisesti - laskentaprosessin yksittäisissä vaiheissa tehtyjen pyöristysten kokonaisvaikutus tuloksena olevan lineaarisen algebrallisen ratkaisun tarkkuuteen. järjestelmät. Yleisin tapa a priori arvioida pyöristysvirheiden kokonaisvaikutus lineaarialgebran numeerisissa menetelmissä on ns. käänteinen analyysi. Sovelletaan lineaarisen algebrallisen järjestelmän ratkaisemiseen. yhtälöt

Käänteinen analyysikaavio on seuraava. Suoralla menetelmällä laskettu ratkaisu ei täytä (1), mutta se voidaan esittää häiriöjärjestelmän täsmällisenä ratkaisuna

Suoran menetelmän laatua arvioidaan matriisin ja vektorin normeille parhaalla a priori -estimaatilla. Sellaisia ​​"paras" ja ns. vastaavasti menetelmän vastaavan häiriön matriisi ja vektori M.

Jos on arvioita ja, niin teoriassa likimääräisen ratkaisun virhe voidaan arvioida epäyhtälöllä

Tässä on matriisin A ehtonumero, ja matriisinormin (3):ssa oletetaan olevan alisteinen vektorinormille

Todellisuudessa arvio tunnetaan harvoin, ja (2):n pääkohta on pystyä vertailemaan eri menetelmien laatua. Alla on matriisin tyypillisten arvioiden muoto. Menetelmille, joissa on ortogonaalisia muunnoksia ja liukulukuaritmetiikka (järjestelmässä (1) A ja b katsotaan todellisiksi)

Tässä arvioinnissa - aritmeettisen suhteellinen tarkkuus. tietokonetoiminnot, on euklidinen matriisinormi, f(n) on muodon funktio, jossa n on järjestelmän järjestys. Indikaattorin k vakion C tarkat arvot määrittävät sellaiset laskentaprosessin yksityiskohdat, kuten pyöristysmenetelmä, kertyvien skalaaritulojen toiminnan käyttö jne. Useimmiten k = 1 tai 3/2 .

Gaussin tyyppisissä menetelmissä estimaatin (4) oikea puoli sisältää myös tekijän, joka heijastaa Ana-matriisin elementtien mahdollisuutta kasvaa menetelmän välivaiheissa alkutasoon verrattuna (tällaista kasvua ei esiinny ortogonaaliset menetelmät). Arvon pienentämiseksi käytetään erilaisia ​​menetelmiä johtavan elementin valitsemiseen, mikä estää matriisielementtejä kasvamasta.

varten neliöjuurimenetelmä, jota yleensä käytetään positiivisen määrätyn matriisin A tapauksessa, saadaan vahvin estimaatti

On olemassa suoria menetelmiä (Jordan, rajaus, konjugaattigradientit), joille käänteisanalyysikaavion suora soveltaminen ei johda tehokkaisiin arvioihin. Näissä tapauksissa N.:tä tutkittaessa sovelletaan myös muita näkökohtia (katso -).

Lit.: Givens W., "TJ. S. Atomic Energy Commiss. Repts. Ser. OR NL", 1954, nro 1574; Wilkinson J. H., Rounding errors in algebraic Processes, L., 1963; Wilkinson J.

Kh. D. Ikramov.

Pyöristys- tai menetelmävirheongelma syntyy ratkaistaessa tehtäviä, joissa ratkaisu on seurausta suuresta määrästä peräkkäin suoritettuja aritmetiikkaa. toiminnot.

Merkittävä osa tällaisista ongelmista sisältää algebrallisten ongelmien ratkaisemisen. lineaarisia tai epälineaarisia ongelmia (katso edellä). Algebrallisten joukossa puolestaan ongelmat Yleisimmät ongelmat syntyvät differentiaaliyhtälöiden approksimoinnissa. Näillä tehtävillä on tiettyjä erityispiirteitä. erityispiirteet.

Ongelmanratkaisumenetelmä noudattaa samoja tai yksinkertaisempia lakeja kuin laskennallisen virheen menetelmä; N., s. menetelmää tarkastellaan arvioitaessa menetelmää ongelman ratkaisemiseksi.

Laskennallisen virheen kertymistä tutkittaessa erotetaan kaksi lähestymistapaa. Ensimmäisessä tapauksessa uskotaan, että jokaisessa vaiheessa laskennalliset virheet tuodaan epäedullisimmalla tavalla ja saadaan pääasiallinen arvio virheestä. Toisessa tapauksessa uskotaan, että nämä virheet ovat satunnaisia ​​tietyn jakautumislain kanssa.

Ongelman luonne riippuu ratkaistavasta ongelmasta, ratkaisumenetelmästä ja useista muista tekijöistä, jotka voivat ensi silmäyksellä tuntua merkityksettömiltä; Tämä sisältää muodon, jossa numerot tallennetaan tietokoneeseen (kiinteä piste tai liukuluku), järjestys, jossa aritmetiikka suoritetaan. operaatiot jne. Esimerkiksi N luvun summan laskentaongelmassa

Toimintojen suoritusjärjestys on tärkeä. Suoritetaan laskelmat liukulukukoneella, jossa on t binäärinumeroa ja kaikki luvut ovat sisällä . Kun lasketaan suoraan toistuvan kaavan avulla, päävirhearvio on suuruusluokkaa 2-t N. Voit tehdä sen toisin (katso). Parittaisia ​​summia laskettaessa (Jos N = 2l+1 outoa) usko . Seuraavaksi lasketaan niiden parittaiset summat jne. Parillisten summien muodostamisen vaiheiden jälkeen kaavoilla

saada suuri tilausvirhearvio

Tyypillisissä ongelmissa määrät a t lasketaan kaavoilla, erityisesti toistuvilla kaavoilla, tai syötetään peräkkäin tietokoneen RAM-muistiin; näissä tapauksissa kuvatun tekniikan käyttö johtaa tietokoneen muistin kuormituksen kasvuun. Laskentajärjestys on kuitenkin mahdollista järjestää niin, että RAM-kuorma ei ylitä -log 2 N solua.

Kun differentiaaliyhtälöitä ratkaistaan ​​numeerisesti, seuraavat tapaukset ovat mahdollisia. Kun ruudukon askel h pyrkii nollaan, virhe kasvaa missä tahansa . Tällaiset ongelmien ratkaisumenetelmät luokitellaan epävakaiksi. Niiden käyttö on satunnaista. merkki.

Vakaille menetelmille on ominaista virheen kasvu, koska tällaisten menetelmien virhe arvioidaan yleensä seuraavasti. Joko pyöristämisen tai menetelmävirheiden aiheuttamalle häiriölle laaditaan yhtälö ja sitten tarkastellaan tämän yhtälön ratkaisua (katso,).

Monimutkaisemmissa tapauksissa käytetään ekvivalenttien häiriöiden menetelmää (katso,), joka on kehitetty suhteessa ongelmaan, joka liittyy laskennallisten virheiden kertymisen tutkimiseen differentiaaliyhtälöitä ratkaistaessa (katso,,). Laskelmat, joissa käytetään tiettyä laskentamallia pyöristyksellä, katsotaan laskelmiksi ilman pyöristystä, mutta yhtälölle, jossa on häiriintyneitä kertoimia. Vertaamalla alkuperäisen ruudukkoyhtälön ratkaisua häiriökertoimien yhtälön ratkaisuun saadaan virhearvio.

Huomiota kiinnitetään sellaisen menetelmän valintaan, jossa on mahdollisuuksien mukaan pienempi q ja A(h) arvo. . Kiinteällä menetelmällä ongelman ratkaisemiseksi laskentakaavat voidaan yleensä muuntaa muotoon, jossa (katso , ). Tämä on erityisen merkittävää tavallisten differentiaaliyhtälöiden tapauksessa, joissa vaiheiden lukumäärä joissain tapauksissa osoittautuu erittäin suureksi.

Arvo (h) voi kasvaa suuresti integrointivälin kasvaessa. Siksi he yrittävät käyttää menetelmiä, joilla on pienempi arvo A(h), jos mahdollista. . Cauchyn ongelman tapauksessa pyöristysvirhe kussakin tietyssä vaiheessa suhteessa seuraaviin vaiheisiin voidaan katsoa virheeksi alkutilassa. Siksi infimum (h) riippuu variaatioyhtälön määrittämän differentiaaliyhtälön läheisten ratkaisujen hajaantumisen ominaisuudesta.

Tavallisen differentiaaliyhtälön numeerisen ratkaisun tapauksessa variaatioiden yhtälöllä on muoto

ja siksi, kun ratkaiset ongelman välissä ( x 0, X) on mahdotonta laskea, että laskentavirheen pääestimaatin vakio A(h) on merkittävästi parempi kuin

Siksi tätä ongelmaa ratkaistaessa yleisimmin käytetään yksivaiheisia Runge-Kutta-tyyppisiä menetelmiä tai Adams-tyyppisiä menetelmiä (katso,), joissa ongelma ratkaistaan ​​pääasiassa ratkaisemalla yhtälö variaatioissa.

Useilla menetelmillä menetelmävirheen päätermi kumuloituu samanlaisen lain mukaan, kun taas laskentavirhe kumuloituu paljon nopeammin (katso). Harjoitusalue tällaisten menetelmien sovellettavuus osoittautuu huomattavasti kapeammaksi.

Laskennallisen virheen kertyminen riippuu merkittävästi menetelmästä, jolla ruudukkoongelma ratkaistaan. Esimerkiksi, kun ratkaistaan ​​tavallisia differentiaaliyhtälöitä vastaavia ruudukon raja-arvotehtäviä ammunta- ja pyyhkäisymenetelmillä, ongelmalla on merkki A(h) h-q, missä q on sama. Näiden menetelmien A(h):n arvot voivat vaihdella niin paljon, että tietyssä tilanteessa jokin menetelmistä tulee käyttökelvottomaksi. Ratkaistaessa Laplace-yhtälön ruudukon raja-arvotehtävää ammuntamenetelmällä, ongelmalla on luonne s 1/h , s>1, ja pyyhkäisymenetelmän tapauksessa Ah-q. Todennäköisyyspohjaisella lähestymistavalla pyöristysvirheiden tutkimukseen joissakin tapauksissa ne olettavat a priori jonkinlaisen virheenjakauman lain (katso), toisissa tapauksissa ne ottavat käyttöön mittarin tarkasteltavien ongelmien avaruudessa ja tämän mittarin perusteella hanki pyöristysvirhejakauman laki (katso, ).

Kohtuullisella tarkkuudella ongelman ratkaisussa laskennallisen virheen kertymisen arvioinnissa pää- ja todennäköisyyspohjaiset lähestymistavat antavat yleensä laadullisesti samat tulokset: joko molemmissa tapauksissa virhe esiintyy hyväksyttävissä rajoissa tai molemmissa tapauksissa virhe ylittää kyseiset rajat.

Lit.: Voevodin V.V., Lineaarialgebran laskennalliset perusteet, M., 1977; Shura-Bura M.R., "Soveltava matematiikka ja mekaniikka", 1952, osa 16, nro 5, s. 575-88; Bakhvalov N. S., Numerical Method, 2. painos, M., 1975; Wilkinson J. X., Algebrallinen ominaisarvoongelma, käännös. englannista, M.. 1970; Bakhvalov N. S., kirjassa: Laskennalliset menetelmät ja ohjelmointi, v. 1, M., 1962, s. 69-79; Godunov S.K., Ryabenkiy V.S., Erokaaviot, 2. painos, M., 1977; Bakhvalov N. S., "Doc. USSR Academy of Sciences", 1955, v. 104, nro 5, s. 683-86; hänen, "J. tulee laskemaan, matematiikka ja matemaattinen fysiikka", 1964; osa 4, nro 3, s. 399-404; Lapshin E. A., ibid., 1971, osa 11, nro 6, s. 1425-1436.

• - mittaustulosten poikkeamat mitatun suuren todellisista arvoista. Systemaattinen...
• - metrologiset poikkeamat mittaustulosten virheisiin vaikuttavat mittauslaitteiden ominaisuudet tai parametrit muistomerkistä...

  Luonnontiede. tietosanakirja

• - mittaustulosten poikkeamat mitatun suuren todellisista arvoista. Niillä on merkittävä rooli useissa oikeuslääketieteellisissä tutkimuksissa...

  Oikeuslääketieteen tietosanakirja

• - : Katso myös: - mittauslaitteiden virheet - mittausvirheet...
• - Katso...

  Ensyklopedinen metallurgian sanakirja

• - mittauslaitteiden metrologisten parametrien poikkeamat nimellisarvoista, jotka vaikuttavat mittaustulosten virheisiin...

  Ensyklopedinen metallurgian sanakirja

• - "...Jaksottaiset virheet ovat virheitä, joiden arvo on ajan jaksollinen funktio tai mittalaitteen osoittimen liike.....

  Virallinen terminologia

• - "...Pysyvät virheet ovat virheitä, jotka säilyttävät arvonsa pitkään, esimerkiksi koko mittaussarjan ajan. Niitä esiintyy useimmiten.....

  Virallinen terminologia

• - "...Progressiiviset virheet ovat jatkuvasti lisääntyviä tai vähentäviä virheitä...

  Virallinen terminologia

• - katso Havaintovirheet...

  Brockhausin ja Euphronin tietosanakirja

• - mittausvirheet, mittaustulosten poikkeamat mitattujen suureiden todellisista arvoista. On systemaattisia, satunnaisia ​​ja karkeita P. ja. ...
• - mittauslaitteiden metrologisten ominaisuuksien tai parametrien poikkeamat nimellisistä, jotka vaikuttavat näillä laitteilla saatujen mittaustulosten virheisiin...

  Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja

• - mittaustulosten ja mitatun arvon todellisen arvon välinen ero. Suhteellinen mittausvirhe on absoluuttisen mittausvirheen suhde todelliseen arvoon...

  Nykyaikainen tietosanakirja

• - mittaustulosten poikkeamat mitatun suuren todellisista arvoista...

  Suuri tietosanakirja

• - adj., synonyymien lukumäärä: 3 korjattu eliminoitu epätarkkuuksia eliminoitu virheet...

  Synonyymien sanakirja

• - Adj., synonyymien lukumäärä: 4 korjattu, viat poistettu, epätarkkuudet poistettu, virheet poistettu...

  Synonyymien sanakirja

"VIRHEEN KERTYMINEN" kirjoissa

Tekniset virheet

Kirjasta Tähdet ja hieman hermostunut kirjoittaja

Tekniset virheet

Kirjasta Vain Perfections and Other Vinjettes kirjoittaja Zholkovsky Aleksanteri Konstantinovitš

Tekniset virheet Tarinat onnistuneesta voiman vastustamisesta eivät ole niin epätodennäköisiä kuin piilevästi pelkäämme. Hyökkäys edellyttää yleensä uhrin passiivisuutta, joten se on vain yksi askel eteenpäin eikä kestä vastahyökkäystä. Isä kertoi minulle yhdestä näistä

Synnit ja virheet

Kirjasta Kuinka NASA näytti Amerikalle Kuun Kirjailija: Rene Ralph

Synnit ja virheet Kaikesta avaruusnavigointinsa fiktiivisyydestä huolimatta NASA kehui hämmästyttävällä tarkkuudella kaikessa tekemisessään. Yhdeksän kertaa peräkkäin Apollo-kapselit putosivat täydellisesti Kuun kiertoradalle ilman suuria kurssikorjauksia. Kuumoduuli,

Alkuperäinen pääoman kertyminen. Talonpoikien pakkoluovutus. Varallisuuden kertyminen.

kirjoittaja

Alkuperäinen pääoman kertyminen. Talonpoikien pakkoluovutus. Varallisuuden kertyminen. Kapitalistinen tuotanto edellyttää kahta perusehtoa: 1) joukko köyhiä ihmisiä, jotka ovat henkilökohtaisesti vapaita ja samalla vailla tuotantovälineitä ja

Sosialistinen kasautuminen. Kasautuminen ja kulutus sosialistisessa yhteiskunnassa.

Kirjasta Poliittinen talous kirjoittaja Ostrovityanov Konstantin Vasilievich

Sosialistinen kasautuminen. Kasautuminen ja kulutus sosialistisessa yhteiskunnassa. Laajentuneen sosialistisen lisääntymisen lähde on sosialistinen kasautuminen. Sosialistinen kerääminen on yhteiskunnan nettotulon osan käyttöä,

Mittausvirheet

TSB

Mittauslaitteiden virheet

Kirjailijan kirjasta Great Soviet Encyclopedia (PO). TSB

Ultraäänivirheet

Kirjasta Thyroid Restoration A Guide for Patients kirjoittaja Ushakov Andrei Valerievich

Ultraäänivirheitä Kun potilas tuli luokseni Pietarista neuvolaan, näin kolme ultraäänitutkimusraporttia kerralla. Kaikki ne ovat eri asiantuntijoiden valmistamia. Kuvattu toisin. Samaan aikaan tutkimusten päivämäärät erosivat lähes toisistaan

Liite 13 Puhevirheet

Kirjasta The Art of Getting Your Way kirjoittaja Stepanov Sergei Sergeevich

Liite 13 Puhevirheet Jopa näennäisesti vaarattomista lauseista voi usein muodostua vakava este uralla etenemiselle. Kuuluisa amerikkalainen markkinoinnin asiantuntija John R. Graham kokosi luettelon ilmaisuista, joiden käyttö hänen havaintojensa mukaan

Puhevirheet

Kirjasta Kuinka paljon olet arvoinen [Teknologia onnistuneeseen uraan] kirjoittaja Stepanov Sergei Sergeevich

Puhevirheet Jopa näennäisesti vaarattomista lauseista voi usein muodostua vakava este uralla etenemiselle. Kuuluisa amerikkalainen markkinointiasiantuntija John R. Graham kokosi luettelon ilmaisuista, joiden käyttö hänen havaintojensa mukaan ei sallinut

Tuhoisia virheitä

Kirjasta Black Swan [Under the Sign of Predictability] kirjoittaja Taleb Nassim Nicholas

Tuholliset virheet Virheillä on sellainen tuhoisa ominaisuus: mitä merkittävämpiä ne ovat, sitä suurempi niiden peittovaikutus. Kukaan ei näe kuolleita rottia, ja siksi mitä tappavampi riski on, sitä vähemmän ilmeinen se on, koska uhrit jätetään pois. todistajia. Miten

Virheitä suunnassa

Kirjasta ABC of Tourism kirjoittaja Bardin Kirill Vasilievich

Virheitä orientaatiossa Joten tavallinen suunnistustehtävä, joka turistin on ratkaistava, on, että hänen on päästävä pisteestä toiseen käyttämällä vain kompassia ja karttaa. Alue on tuntematon ja lisäksi suljettu, eli vailla

Virheet: filosofia

Kirjailijan kirjasta

Virheet: filosofia Intuitiivisella tasolla ymmärrämme, että tietomme ei ole monissa tapauksissa tarkkaa. Voimme varovasti olettaa, että tietomme yleensä voi olla tarkkoja vain diskreetissä mittakaavassa. Voit tietää tarkalleen kuinka monta palloa pussissa on, mutta et voi tietää niiden painoa.

Virheet: mallit

Kirjailijan kirjasta

Virheet: mallit Kun mittaamme jotain, on kätevää esittää mittausten alkaessa saatavilla oleva tieto (sekä tietoinen että tiedostamaton) esineen tai ilmiön mallien muodossa. "Nollatason" malli on malli suuren olemassaolosta. Uskomme, että se on olemassa -

Virheet: mitä ja miten hallita

Kirjailijan kirjasta

Virheet: mitä ja miten ohjataan Ohjattujen parametrien, mittauskaavion, valvonnan menetelmän ja laajuuden valinta tehdään ottaen huomioon tuotteen lähtöparametrit, sen suunnittelu ja teknologia, valvottavia tuotteita käyttävän henkilön vaatimukset ja tarpeet . Taas,