Lokaler Widerstandskoeffizient eines Kugelhahns. Bestimmung lokaler Widerstandskoeffizienten. Bestimmung des lokalen hydraulischen Widerstands

Wie Beobachtungen zeigen, trennt sich die Strömung, die ein enges Rohr verlässt, von den Wänden und bewegt sich dann in Form eines Strahls, der durch die Grenzfläche vom Rest der Flüssigkeit getrennt ist (siehe Abb. 4.14). An der Grenzfläche entstehen Wirbel, die abbrechen und durch die Transitströmung weitertransportiert werden. Zwischen der Transitströmung und der Wirbelzone findet ein Stoffaustausch statt, der jedoch unbedeutend ist. Der Strahl weitet sich allmählich aus und füllt in einiger Entfernung vom Beginn der Ausdehnung den gesamten Rohrquerschnitt aus. Aufgrund der Strömungsablösung und der damit verbundenen Wirbelbildung kommt es zu erheblichen Druckverlusten im Rohrabschnitt.

Allmählicher Ausbau.

Erfolgt die Expansion allmählich (siehe Abb. 4.15), werden die Druckverluste deutlich reduziert. Während die Flüssigkeit im Diffusor strömt, nimmt die Strömungsgeschwindigkeit allmählich ab, die kinetische Energie der Partikel nimmt ab, aber der Druckgradient nimmt zu. Bei bestimmten Werten des Expansionswinkels α können die wandnahen Partikel den zunehmenden Druck nicht überwinden und stoppen. Mit zunehmendem Winkel können sich die Flüssigkeitspartikel entgegen der Hauptströmung bewegen, wie bei einer plötzlichen Expansion. Die Hauptströmung löst sich von den Wänden und es kommt zur Wirbelbildung. Die Intensität dieser Phänomene nimmt mit zunehmendem Winkel α und dem Grad der Ausdehnung zu.

Plötzliche Kontraktion.

Bei einer plötzlichen Verengung der Strömung (siehe Abb. 4.16) entstehen durch die Ablösung von den Wänden der Hauptströmung ebenfalls Whirlpoolzonen, die jedoch deutlich kleiner sind als bei einer starken Ausdehnung des Rohres und damit des Drucks Der Verlust ist viel geringer. Der lokale Widerstandskoeffizient gegen eine plötzliche Verengung der Strömung kann durch die Formel bestimmt werden

Allmähliche Verengung (verwirrend).

Der Widerstandswert des Konfusors hängt vom Kegelwinkel des Konfusors θ ab. Der Widerstandskoeffizient kann durch die Formel bestimmt werden

Drehen des Rohrs (Bogen).

Aufgrund der Krümmung der Strömung ist der Druck auf der konkaven Seite der Rohrinnenfläche größer als auf der konvexen Seite. Dabei bewegt sich die Flüssigkeit mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten, was zur Ablösung von den Wänden der Grenzschicht und zu Druckverlusten beiträgt (siehe Abb. 4.17). Die Größe des lokalen Widerstandskoeffizienten hängt vom Drehwinkel θ, dem Drehradius, ab R, Querschnittsformen und sind in Nachschlagewerken angegeben. Für einen runden Rohrabschnitt bei θ= 90º. Der Widerstandskoeffizient kann durch die Formel bestimmt werden

In vielen Fällen kann man näherungsweise davon ausgehen, dass Energieverluste beim Durchströmen eines Elements eines Hydrauliksystems proportional zum Quadrat der Fluidgeschwindigkeit sind. Aus diesem Grund ist es zweckmäßig, den Widerstand mit einer dimensionslosen Größe ζ zu charakterisieren, die genannt wird Verlustfaktor oder lokaler Widerstandskoeffizient und ist das

22. Plötzliche Ausdehnung und Kontraktion der Strömung (Satz von Bord).

Mit einer plötzlichen Ausdehnung der Strömung im Rohr aus dem Abschnitt 1 zum Abschnitt 2 Die Flüssigkeit fließt nicht entlang der gesamten Kontur der Wände, sondern bewegt sich entlang glatter Strömungslinien. In der Nähe der Wände, wo der Durchmesser des Rohrs plötzlich zunimmt, entsteht ein Raum, in dem sich die Flüssigkeit in starker Rotationsbewegung befindet. Bei einer derart intensiven Vermischung kommt es zu einer sehr aktiven Reibung der Flüssigkeit an den festen Wänden des Rohrs und des Hauptströmungskanals sowie zu Reibung innerhalb der rotierenden Strömungen, was zu erheblichen Energieverlusten führt. Darüber hinaus wird ein Teil der Fluidenergie für den Phasenübergang von Fluidpartikeln vom Hauptstrom zum Rotationsstrom und umgekehrt aufgewendet. Die Abbildung zeigt, dass die Piezometerwerte im zweiten Abschnitt größer sind als im ersten. Dann stellt sich die Frage: Von was für Verlusten sprechen wir? Tatsache ist, dass die Piezometerwerte nicht nur von Energieverlusten, sondern auch vom Druckwert abhängen. Und der Druck im zweiten Abschnitt wird größer, da der Geschwindigkeitsdruck aufgrund der Ausdehnung der Strömung und des Geschwindigkeitsabfalls abnimmt. Dabei ist zu berücksichtigen, dass ohne Druckverluste durch lokale Widerstände die Flüssigkeitshöhe im zweiten Piezometer noch größer wäre.

Wenn wir den Unterschied als Geschwindigkeitsverlust bezeichnen, können wir das so sagen Der Druckverlust bei plötzlicher Expansion entspricht der aus der verlorenen Geschwindigkeit berechneten Geschwindigkeitsdruckhöhe. Diese Aussage heißt Satz von Borda-Carnot .

23. . Bestimmung lokaler Widerstände.

Rohrverbindungsstücke- ein Gerät, das an Rohrleitungen, Aggregaten, Behältern installiert ist und zur Steuerung (Abschaltung, Verteilung, Regelung, Entladung, Mischung, Phasentrennung) von Arbeitsmedienströmen (Flüssigkeit, Gas, Gas-Flüssigkeit, Pulver, Suspension usw.) bestimmt ist Ändern der Fläche der Durchgangsabschnitte.

Nach Anwendungsgebiet

· Dampfwasser;

· Gas;

· Öl;

· Energie;

· Chemisch;

· Schiff;

· Stausee.

Lokale hydraulische Widerstände sind alle Bereiche des Hydrauliksystems, in denen es zu Kurven, Hindernissen für den Fluss des Arbeitsmediums, Ausdehnungen oder Kontraktionen kommt, die eine plötzliche Änderung der Form des Flusses, seiner Geschwindigkeit oder seiner Bewegungsrichtung verursachen. An diesen Stellen geht der Druck stark verloren. Beispiele für lokalen Widerstand können Krümmungen der Rohrleitungsachse, Änderungen der Strömungsquerschnitte etwaiger hydraulischer Geräte, Rohrleitungsverbindungen usw. sein. Druckverluste an lokalen Widerständen werden bestimmt durch Weisbach-Formel:

;

wo ist der lokale Widerstandskoeffizient.

Der lokale Widerstandskoeffizient hängt von den spezifischen geometrischen Abmessungen des lokalen Widerstands und seiner Form ab. Aufgrund der Komplexität der Prozesse, die bei der Bewegung von Flüssigkeiten durch lokale Widerstände ablaufen, muss dies in den meisten Fällen auf der Grundlage experimenteller Daten ermittelt werden.

In einigen Fällen können die Werte lokaler Widerstandskoeffizienten jedoch analytisch bestimmt werden.

Aus der Definition des Koeffizienten geht hervor, dass er alle Arten von Energieverlusten der Flüssigkeitsströmung im Bereich des lokalen Widerstands berücksichtigt. Seine physikalische Bedeutung besteht darin, dass er den Anteil des Geschwindigkeitsdrucks angibt, der für die Überwindung eines bestimmten Widerstands aufgewendet wird.

Die Koeffizienten verschiedener Widerstände finden Sie in hydraulischen Nachschlagewerken. Für den Fall, dass lokale Widerstände in geringerer Entfernung liegen (25h50)d Wenn sie voneinander abweichen (ist der Durchmesser der Rohrleitung, die die lokalen Widerstände verbindet), ist es sehr wahrscheinlich, dass sie sich gegenseitig beeinflussen und ihre tatsächlichen Koeffizienten der lokalen Widerstände von den tabellarischen abweichen. Solche Widerstände sollten als ein einziger komplexer Widerstand betrachtet werden, dessen Koeffizient nur experimentell bestimmt wird. Es ist zu beachten, dass aufgrund der gegenseitigen Beeinflussung nahe beieinander liegender lokaler Widerstände in der Strömung in vielen Fällen der Gesamtdruckverlust nicht der einfachen Summe der Druckverluste an jedem dieser Widerstände entspricht.

7. Vorlesung.

7. LOKALER HYDRAULISCHER WIDERSTAND

9.7.Rohrrotation

9.8. Lokale Widerstandskoeffizienten.

9.1. Allgemeine Informationen zu lokalen Resistenzen

Lokale Widerstände sind Abschnitte von Rohrleitungen, in denen es aufgrund von Änderungen der Größe oder Richtung der Flüssigkeitsbewegung zu Strömungsverformungen kommt.

Durch die Verformung entsteht zusätzlicher Widerstand, der durch Wirbelbildung entsteht. Die zur Überwindung des Widerstandes aufgewendete Arbeit wird in Wärmeenergie umgewandelt.

Zu den lokalen Widerständen gehören: plötzliche Ausdehnung und Kontraktion, „Knie“ – Drehung in einem bestimmten Winkel, Verzweigung.

Konstruktiv können dies sein: Ausdehnungen und Kontraktionen der Rohrleitung, hydraulische Verteiler, Ventile, Ventile.

Energieverluste pro Gewichtseinheit des Flüssigkeitsstroms werden durch die Formel (Weisbach-Darcy) bestimmt:

wobei V die durchschnittliche Strömungsgeschwindigkeit im Abschnitt S ist, ζ - dimensionsloser lokaler Widerstandskoeffizient, abhängig von der Reynolds-Zahl, der Form des lokalen Widerstands, der Rauheit seiner Oberflächen und dem Öffnungsgrad der Absperrvorrichtung.

Der Verlust spezifischer Energie im lokalen Widerstand wird durch den Koeffizienten ζ – Zeta charakterisiert, der in Bruchteilen der spezifischen kinetischen Energie (Geschwindigkeitsdruck) bestimmt wird:

Die Querschnitte von Rohrleitungen vor und hinter dem örtlichen Widerstand können unterschiedlich sein. Spezifische Energieverluste können durch die Geschwindigkeitshöhe berechnet werden, sowohl vor als auch nach dem lokalen Widerstand. Daher ist der Koeffizient ζm kann jedem dieser Geschwindigkeitsdrücke zugeordnet werden, hat jedoch unterschiedliche Werte, die umgekehrt proportional zu den Geschwindigkeitsdrücken sind. Es ist praktischer, die größere der Geschwindigkeiten als Entwurfsgeschwindigkeit zu verwenden, d. h. derjenige, der dem kleineren Rohrdurchmesser entspricht.

Aus einem Vergleich der Formeln zur Bestimmung von Verlusten entlang der Länge und in lokalen Widerständen ergibt sich der Koeffizient ζ Äquivalent λ*( l/ D) . Daher können Energieverluste im lokalen Widerstand als Verluste über eine äquivalente Länge betrachtet werden le gerade Rohrleitung, Ermittlung der äquivalenten Länge anhand der Formel

Anhand der äquivalenten Länge ist es möglich, den spezifischen Energieverlust im lokalen Widerstand mit dem Reibungsverlust entlang der Länge zu vergleichen.

Der lokale Widerstand beeinflusst die ein- und ausgehenden Strömungen. Die Strömungsstörung beginnt davor und endet in beträchtlicher Entfernung danach.

Die gegenseitige Beeinflussung verbundener lokaler Widerstände zeigt sich darin, dass die Summe der Koeffizienten dicht beieinander liegender lokaler Widerstände kleiner sein kann als die arithmetische Summe der einzelnen Koeffizienten. Bei der Berechnung wird dies nicht berücksichtigt und die Koeffizienten addiert.

Widerstandskoeffizienten werden aus empirischen Tabellen für Widerstände verschiedener Typen und Ausführungen oder durch Berechnung mithilfe analytischer Abhängigkeiten ermittelt. Die Tabellen zeigen die Durchschnittswerte der Koeffizienten. Weichen die Druckverluste von den berechneten ab, sollten Versuche zur Ermittlung der Widerstandsbeiwerte durchgeführt werden.

Für laminare Bewegung und niedrige Reynolds-Zahlen Re

In diesem Fall findet laminare Selbstähnlichkeit statt und der Druckverlust ist proportional zur Geschwindigkeit in der ersten Potenz.

Bei einer turbulenten Bewegungsart und einer großen Anzahl von Re >> 2300 ÷10 5 in der Strömung überwiegen Trägheitskräfte gegenüber den Kräften der viskosen Reibung, die lokalen Widerstandskoeffizienten sind praktisch unabhängig von Re:

In diesem Fall findet turbulente Selbstähnlichkeit statt und der Druckverlust ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit.

Das Konzept der Selbstähnlichkeit bezieht sich auf das Gebiet der hydrodynamischen Modellierung und bezeichnet die Vergleichbarkeit der Widerstandskoeffizienten lokaler Widerstände oder Reibungsverluste in einem Rohr, wenn sie an einem Modell und in situ unter Berücksichtigung der Reynolds-Zahlen untersucht werden.

Selbstähnlichkeit liegt vor, wenn der Zusammenhang zwischen der Viskosität der Flüssigkeit, den geometrischen Abmessungen der Strömungen, beispielsweise Durchmessern, und kinematischen Parametern, beispielsweise Geschwindigkeiten im Modell und in situ, gewährleistet ist.

9.2. Plötzliche Pipeline-Erweiterung

Bei einer plötzlichen Rohraufweitung (Abb. 9.1) dehnt sich die Strömung nicht sofort auf einen größeren Durchmesser aus, sondern die Flüssigkeit tritt aus dem kleineren Abschnitt S 1 (mit 3 -4 gekennzeichnet) in Form eines Strahls aus. Der Strahl ist durch eine Grenzfläche von der ihn umgebenden Flüssigkeit getrennt.

Die Grenzfläche ist instabil und es bilden sich Wirbel im Ringraum zwischen Strömung und Rohrwand. Der Strahl dehnt sich allmählich und in einiger Entfernung aus l füllt ab Beginn der Erweiterung den gesamten Abschnitt S 2 (bezeichnet mit 2-2) aus.

Im Raum zwischen Strahl und Wänden befindet sich die Flüssigkeit aufgrund der Reibung in einer stagnierenden Zone; die Flüssigkeit in dieser Zone wird in eine Wirbelbewegung hineingezogen, die bei Annäherung an die Wände nachlässt. Flüssigkeit aus dieser Zone wird in den zentralen Strahl gesaugt und Flüssigkeit aus dem Strahl gelangt in die Wirbelzone. Durch Strömungsablösung und Wirbelbildung kommt es zu Energieverlusten.

Bezeichnen wir den Druck, die Geschwindigkeit und die Fläche der Strömung in Abschnitt 1 – 1: P 1 , V 1 , S 1 , und in Abschnitt 2 – 2: R 2 , V 2 , S 2 .

Gehen wir von folgenden Annahmen aus:

1) Der hydrostatische Druck wird nach dem Gesetz der Hydrostatik auf Abschnitte verteilt: .

2) Die abschnittsweise Geschwindigkeitsverteilung entspricht einer turbulenten Bewegungsart α 1 =α 2 =1 .

3) Wir berücksichtigen nicht die Reibung der Flüssigkeit an den Wänden im Abschnitt 1-2, aufgrund ihrer geringen Länge berücksichtigen wir nur Ausdehnungsverluste;

4) Die Flüssigkeitsbewegung ist stetig, in dem Sinne, dass der Ausflussdruck konstant ist und die Durchschnittsgeschwindigkeiten in den Abschnitten S 1 und S 2 einen bestimmten Wert haben und sich nicht ändern.

Schreiben wir die Bernoulli-Gleichung für die Abschnitte 1 - 1 und 2 - 2 unter Berücksichtigung der Druckverluste aufgrund der Expansion h v.r. . Lassen Sie uns die Expansionsverluste ausdrücken

Lassen Sie uns den Wert ermitteln Verluste aufgrund plötzlicher Expansion h v.r. Satz über die Impulsänderung.

Dieser Satz ist auf bekannte Weise formuliert: „Die Änderung des Impulses eines Körpers pro Zeiteinheit ist gleich der auf den Körper wirkenden Kraft.“

δ Q – Der Impulszuwachs des Flüssigkeitsvolumens „1-1-2-2“ in der Projektion auf die Strömungsachse ist gleich der Projektion der auf dieses Volumen wirkenden äußeren Kräfte auf dieselbe Impulsachse.

Während der Zeit δ T das aus Elementarströmen bestehende Volumen „3-4-2-2“ verschiebt sich auf die Position: 3“-4“ -2“-2“. Es kommt zu einer Impulsänderung der im Volumen „1-1-2-2“ enthaltenen Flüssigkeit.

Die Flüssigkeit in der stagnierenden Zone nimmt nicht an der Hauptbewegung teil, daher beträgt die Zunahme der Bewegungsmenge im Volumen im Laufe der Zeit „1-1-2-2“. δt entspricht der Differenz der Bewegungsmengen in den Volumina: 3-4-3"-4" und 2-2 -2"-2". Der interne Teil des Volumens wird bei der Subtraktion reduziert.

Geschwindigkeiten bezeichnen du 1 Und du 2 in lebenden Abschnitten elementarer Bäche δ s 1 , δ s 2 können wir die Impulszunahme elementarer Massen in Strömen aufschreiben:

Wenn wir zum Differential übergehen und über Flächen integrieren, erhalten wir

Diese Integrale geben den Impuls der Fluidmassen an, die pro Zeiteinheit durch die lebenden Abschnitte S 1 und S 2 strömen. Sie sind in der Mitte zu finden V 1 Und V 2 Geschwindigkeiten in diesen Abschnitten:

wir erhalten den Zuwachs des Impulses der Strömung während der Expansion über die Zeit dt

Auf das betrachtete Volumen wirkende äußere Kräfte:

Schwerkraft G = ρ S 2 lch, Wo l – Länge des betrachteten Bandes 1-1-2-2;

Die Kräfte des Flüssigkeitsdrucks auf die Querschnittsfläche 1-1 - S 1, wobei zu berücksichtigen ist, dass der Druck P 1 über die gesamte Fläche 1-1 - S 1 wirkt, da die Reaktion der Rohrwand auf die Ringfläche wirkt „1-3 und 4-1“, und der Druck P2 wirkt auf die Oberfläche des Abschnitts 2-2 – S 2.

Da die Drücke in den Abschnitten nach dem hydrostatischen Gesetz wirken, ist es zur Bestimmung der Kräfte auf ebene Wände erforderlich, die Drücke im Schwerpunkt der Flächen S 1 und S 2 mit ihrem Wert zu multiplizieren. Für die Projektion des Impulses erhalten wir

Der Impulszuwachs entspricht dem Impuls

Verwendung der Kontinuitätsgleichung V 1 S 1 = V 2 S 2 und Sinuswert Sinα = ( z 2 - z 1)/ l und reduzieren um ρgS 2 erhalten wir

(9.4)

Ersetzen in einen Ausdruck für hv.r. wir bekommen

Der Druckverlust bei plötzlicher Expansion ist gleich dem aus der Geschwindigkeitsdifferenz ermittelten Geschwindigkeitsdruck für eine turbulente Bewegungsart.

Diese Formel wird zu Ehren des französischen Wissenschaftlers, der sie 1766 abgeleitet hat, Bordas Formel genannt.

Die Formel hat sich unter turbulenten Strömungsbedingungen gut bestätigt und wird in Berechnungen verwendet. Bei der Konstruktion von Labyrinthdichtungen wird das Phänomen des plötzlichen Dehnungswiderstandes ausgenutzt.

Bestimmen wir die Luftwiderstandsbeiwerte relativ zu den Geschwindigkeiten im schmalen S2 und breiten Abschnitt S1. Kontinuitätsgleichung

1.Zur Geschwindigkeit V 1 in einem engen Abschnitt S 1:

2. Bezüglich der Geschwindigkeit V 2 im breiten Abschnitt S 2:

9.3. Energieverlust beim Verlassen der Leitung in den Tank.

Wenn die Fläche des Stausees S 2 beträgt , ist groß im Vergleich zur Fläche der Rohrleitung S 1, S 2 /S 1 →∞ ist groß und die Geschwindigkeit V 2 →0 ist klein, Expansionsverlust beim Austritt aus der Leitung in den Tank

9.3. Allmähliche Erweiterung des Rohrs

Der lokale Widerstand, bei dem sich das Rohr allmählich ausdehnt, wird Diffusor genannt. Die Flüssigkeitsströmung im Diffusor geht mit einer Geschwindigkeitsabnahme einher und erhöht den Druck; die kinetische Energie der Flüssigkeit wird in Druckenergie umgewandelt.

Partikel einer bewegten Flüssigkeit überwinden den zunehmenden Druck aufgrund des Verlusts kinetischer Energie. Die Formel zur Bestimmung des Diffusorwiderstands ähnelt der Formel zur Bestimmung plötzlicher Expansionsverluste

, wobei φд der Diffusorkoeffizient ist.

Die Bestimmung des Verlustkoeffizienten für einen Diffusor basiert auf dem Satz der plötzlichen Expansion von Borda. Wenn wir den Luftwiderstandsbeiwert relativ zur Geschwindigkeit V 1 in einem schmalen Abschnitt S 1 ausdrücken, erhalten wir

Funktion φ d =f(α) hat ein Minimum bei Winkel α = 6º φ d = 0,2 (Abb. 9.5), für Winkel α = 10º φ d = 0,23-0,25.

Um Verluste beim Übergang von einem kleineren auf einen größeren Rohrdurchmesser zu reduzieren, wird ein Diffusor eingebaut.

a) bei 0 b) bei 8–10 °C c) bei 50–60 °C

Rechteckige Diffusoren (mit Ausdehnung in einer Ebene) haben einen optimalen Winkel, der größer ist als der von runden und quadratischen Diffusoren, etwa 10 ÷ 12° (flache Diffusoren).

Wenn auf einen Winkel α > 15 ÷ 25° umgeschaltet werden muss, wird ein spezieller Diffusor verwendet, der für einen konstanten Druckgradienten entlang der Achse dp/dx = const und einen gleichmäßigen Druckanstieg in gerader Linie sorgt; Der Gradient nimmt entlang des Diffusors ab, Abb. 9.6.

Je größer der Winkel α ist, desto größer ist die Reduzierung des Energieverlusts bei solchen Diffusoren, und bei Winkeln von 40 – 60° erreicht er 40 % der Verluste bei herkömmlichen Diffusoren. Darüber hinaus ist die Strömung in einem gekrümmten Diffusor stabiler, d. h. die Tendenz zur Strömungsablösung ist geringer.

Es wird auch ein Stufendiffusor verwendet, der aus einem regelmäßigen Diffusor mit optimalem Winkel und anschließender plötzlicher Ausdehnung besteht.

9.4. Plötzliche Verengung der Pipeline

Bei einer plötzlichen Rohrverengung (Abb. 9.7) sind Energieverluste mit der Reibung der Strömung am Eintritt in das enge Rohr und mit Verlusten durch Wirbelbildung verbunden. Da die Strömung die Einlaufecke nicht umströmt, sondern von dieser abbricht und sich verengt, kommt es zur Wirbelbildung. Der Ringraum um den verengten Teil der Strömung ist mit wirbelnder Flüssigkeit gefüllt.

Der Druckverlust wird mit der Idelchik-Formel relativ zur Geschwindigkeit im für die Berechnung erforderlichen Abschnitt ermittelt.

Bezogen auf die Geschwindigkeit in einem engen Abschnitt V 1 ist der Luftwiderstandsbeiwert gleich

(9.13)

Bezogen auf die Geschwindigkeit in einem breiten Abschnitt V 2

wobei ξ Verengung der Widerstandskoeffizient gegen plötzliche Verengung ist, abhängig vom Grad der Verengung und dem Querschnitt, auf den der Koeffizient reduziert wird, n = S 2 /S 1 – der Grad der Verengung.

9.5. Energieverlust beim Verlassen des Tanks in die Leitung.

Beim Austritt aus dem Tank in ein großes Rohr und ohne Abrundung der Einlaufecke, wenn S 2 >>S 1 , das Verhältnis S 2 /S 1 →0, für den Auslass aus dem Tank in die Rohrleitung erhalten wir mit der Idelchik-Formel

Luftwiderstandsbeiwert

ξ w.r.tr. = 0,5.

Durch die Abrundung der Einlaufecke (Einlaufkante) können Sie den Druckverlust am Rohreintritt deutlich reduzieren.

9.6. Der Energieverlust während der allmählichen Verengung des Rohrs ist verwirrend.

Die allmähliche Verengung des Rohres wird als Konfusor bezeichnet (Abb. 9.9). Der Flüssigkeitsfluss im Konfusor geht mit einer Erhöhung der Geschwindigkeit und einem Druckabfall einher. Der Flüssigkeitsdruck am Anfang des Konfusors ist höher als am Ende, daher gibt es keine Gründe für das Auftreten von Wirbelbildungen und Strömungsstörungen wie bei einem Diffusor.

Im Konfusor gibt es nur Reibungsverluste, und da seine Länge normalerweise l/d ≈ 3-4 ist, ist der Widerstand des Konfusors immer geringer als der des Diffusors und hängt vom Winkel des Konfusors und seiner Länge ab. die üblichen Werte des Koeffizienten ζ = 0,06-0, 09. Zum Beispiel, z.

Der Verwirrungswiderstand wird anhand der Formel zur Bestimmung lokaler Widerstände berechnet

Es ist zu beachten, dass der Wert von ζ normalerweise mit einem schmalen Querschnitt des Konfusors verbunden ist.

9.7.Rohrrotation

Der lokale Widerstand beim Drehen eines Rohrs in einem beliebigen Winkel ohne Rundung wird als „Ellbogen“ bezeichnet.(Abb. 9.10a). Im Krümmer kommt es zu erheblichen Energieverlusten, da dort Strömungsablösungen und Wirbelbildung auftreten; je größer der Winkel δ, desto größer sind diese Verluste. Der Druckverlust wird nach der Formel berechnet

h = ξ zu V 2 /(2 G).

Die Widerstandskoeffizienten einer Kreisbiegung werden experimentell ermittelt, ξ zu nimmt mit zunehmendem Winkel zu δ (Abb.9.17) und erreicht bei δ = 90° Eins.

Der Wert des Widerstandskoeffizienten lässt sich näherungsweise durch die Formel ermitteln

ζк = Sin 2 δ

Die allmähliche Drehung des Rohres (Abb. 9.10c) wird als Biegung bezeichnet. Durch die Sanftheit der Kurve wird die Intensität der Wirbelbildung deutlich reduziert; der Austrittswiderstand ist im Vergleich zum Krümmer geringer. Bei ausreichend großem Wert des relativen Krümmungsradius der Biegung R/ D Der Strömungsabriss wird vollständig beseitigt. Zweigwiderstandskoeffizient ξ Loch kommt auf die Einstellung an R/ D, Winkel δ sowie von der Querschnittsform des Rohres.

Für Bögen mit kreisförmigem Querschnitt unter turbulenten Strömungsbedingungen können Sie die empirische Formel für verwenden R/ d>> 1.

Für einen Winkel δ= 90° ξ" Loch1 = 0,051+0,19*(d/R) (9.16),

für Winkel kleiner als δ

für Winkel δ >> 100° ξ Loch3 = (0,7 + (δ/90)*0,35)*ξ’ Loch1 (9.18)

Druckverlust durch Koeffizienten bestimmt ξ Loch Berücksichtigen Sie den Widerstand aufgrund der Krümmung. Bei der Berechnung von Rohrleitungen mit Bögen müssen zur Bestimmung der Reibungsverluste die Längen dieser Bögen in die Gesamtlänge der Rohrleitung einbezogen werden. Anschließend müssen die durch den Koeffizienten ξ der Bögen ermittelten Verluste zum Reibungsverlust addiert werden.

Definition und Arten lokaler Widerstände.

Die einfachsten lokalen Widerstände in einem turbulenten Strömungsregime in einem Rohr .

1. Plötzliche Ausweitung des Flusses. Der Druckverlust (Energie) bei einer plötzlichen Ausdehnung des Kanals wird für die Wirbelbildung aufgewendet, die mit der Ablösung der Strömung von den Wänden verbunden ist, d.h. die kontinuierliche Rotationsbewegung flüssiger Massen mit ihrer ständigen Erneuerung aufrechtzuerhalten.

Reis. 4.9. Plötzliche Ausdehnung des Rohrs

Bei einer plötzlichen Erweiterung des Kanals (Rohrs) (Abb. 4.9) bricht die Strömung von der Ecke ab und dehnt sich nicht plötzlich wie ein Kanal, sondern allmählich aus, und im Ringraum zwischen Strömung und Rohrwand bilden sich Wirbel , die die Ursache für Energieverluste sind. Betrachten wir zwei Flussabschnitte: 1-1 - in der Rohrausdehnungsebene und 2-2 - an der Stelle, an der die Strömung nach ihrer Ausdehnung den gesamten Querschnitt des breiten Rohres ausfüllte. Da sich die Strömung zwischen den betrachteten Abschnitten ausdehnt, nimmt ihre Geschwindigkeit ab und der Druck steigt. Daher zeigt das zweite Piezometer die Höhe mit Δ an H größer als der erste; gäbe es aber an dieser Stelle keine Druckverluste, dann würde das zweite Piezometer eine um ein anderes größere Höhe anzeigen h ext. Diese Höhe ist der lokale Expansionsdruckverlust, der durch die Formel bestimmt wird: Wo S1, S2- Querschnittsfläche 1-1 Und 2-2 . υ-Geschwindigkeit auf einem bekannten Abschnitt der Rohrleitung. Dieser Ausdruck ist eine Konsequenz Bordas Sätze.

Satz von Borda:Der Druckverlust bei einer plötzlichen Ausdehnung der Strömung ist gleich dem aus der Geschwindigkeitsdifferenz ermittelten Geschwindigkeitsdruck

Ausdruck (1 - S 1 /S 2) 2 wird mit dem griechischen Buchstaben ζ (zeta) bezeichnet und daher als lokaler Widerstandskoeffizient bezeichnet

2. Allmählicher Ausbau des Kanals. Das sich allmählich ausdehnende Rohr wird Diffusor genannt (Abb. 4.10). Mit der Geschwindigkeitsströmung im Diffusor geht eine Druckabnahme und -erhöhung und damit eine Umwandlung der kinetischen Energie der Flüssigkeit in Druckenergie einher. Im Diffusor sowie bei einer plötzlichen Erweiterung des Kanals kommt es zur Ablösung der Hauptströmung von der Wand und zur Wirbelbildung. Die Intensität dieser Phänomene nimmt mit zunehmendem Diffusorausdehnungswinkel α zu.

Reis. 4.10. Allmähliche Erweiterung des Rohrs

Darüber hinaus weist der Diffusor auch die üblichen Dornverluste auf, wie sie auch bei Rohren mit konstantem Querschnitt auftreten. Der Gesamtdruckverlust im Diffusor wird als Summe zweier Terme betrachtet:

Wo h tr Und h ext- Druckverlust durch Reibung und Ausdehnung (Wirbelbildung).

wobei n = S 2 /S 1 = (R 2 /R 1) 2 - Ausdehnungsgrad des Diffusors. Verlust des Expansionsdrucks h ext hat die gleiche Natur wie bei einer plötzlichen Erweiterung des Kanals

Wo k- Erweichungskoeffizient, bei α= 5…20°, k= sinα.

Unter Berücksichtigung dieser Tatsache kann der Gesamtdruckverlust wie folgt umgeschrieben werden:

Daher kann der Diffusor-Widerstandskoeffizient durch die Formel ausgedrückt werden

Reis. 4.11. Abhängigkeit von ζ diff vom Winkel

Funktion ζ = F(α)hat ein Minimum bei einem günstigsten optimalen Wert des Winkels α, dessen optimaler Wert durch den folgenden Ausdruck bestimmt wird:

Beim Einsetzen von λ in diese Formel T=0,015…0,025 und N= 2…4 erhalten wir α Großhandel= 6 (Abb. 4.11).

3. Plötzliche Verengung des Kanals. In diesem Fall entsteht der Druckverlust durch die Reibung der Strömung am Eintritt in das engere Rohr und durch Verluste durch Wirbelbildung, die sich im Ringraum um den verengten Teil der Strömung bilden (Abb. 4.12).

Reis. 4.12. Plötzliche Verengung der Röhre

4.13. Verwirrt

Der Gesamtdruckverlust wird durch die Formel bestimmt;

wobei der Widerstandskoeffizient der Verengung durch die semiempirische Formel von I.E. bestimmt wird. Idelchika:

in dem n = S 1 /S 2- Grad der Verengung.

Wenn ein Rohr aus einem großen Tank austritt, kann man davon ausgehen, dass S2/S1= 0, und auch ohne Rundung des Eingabewinkels Widerstandskoeffizient ζ Verengung = 0,5.

4. Allmähliche Verengung des Kanals. Dieser lokale Widerstand wird als konisch zusammenlaufendes Rohr bezeichnet ein Verwirrer(Abb. 4.13). Der Flüssigkeitsfluss im Konfusor geht mit einer Erhöhung der Geschwindigkeit und einem Druckabfall einher. Im Konfusor treten lediglich Reibungsverluste auf

wobei der Widerstandskoeffizient des Verwirrers durch die Formel bestimmt wird

in dem n = S 1 /S 2- Grad der Verengung.

Eine leichte Wirbelbildung und Ablösung der Strömung von der Wand bei gleichzeitiger Verdichtung der Strömung erfolgt erst am Austritt aus dem Konfusor an der Verbindung des konischen Rohrs mit dem zylindrischen. Durch die Abrundung der Einlaufecke können Sie den Druckverlust am Rohreingang deutlich reduzieren. Ein Verwirrer mit reibungslos zusammenpassenden zylindrischen und konischen Teilen wird genannt Düse(Abb. 4.14).

Reis. 4.14. Düse

5. Plötzliche Drehung des Rohres (Ellenbogen). Diese Art von lokalem Widerstand (Abb. 4.15) verursacht erhebliche Energieverluste, weil In ihm kommt es zu Strömungsablösung und Wirbelbildung, und je größer der Winkel δ ist, desto größer sind die Verluste. Der Druckverlust wird nach der Formel berechnet

wo ζ zählen- Widerstandskoeffizient einer Kreisbiegung, der aus einem Diagramm in Abhängigkeit vom Biegewinkel δ ermittelt wird (Abb. 4.16).

Lokaler Widerstand

Bei der Bewegung realer Flüssigkeiten können neben Reibungsverlusten entlang der Rohrleitung, die durch die Viskosität der Flüssigkeit entstehen, auch Druckverluste durch das Vorhandensein lokaler Widerstände (Hähne, Ventile, Verengungen, Erweiterungen, Rohrleitungsbiegungen usw.) auftreten .), die zu Änderungen der Bewegungsgeschwindigkeit bzw. Strömungsrichtung führen.

Druckverluste in lokalen Widerständen werden durch die Formel bestimmt

wobei ξ der lokale Verlustkoeffizient ist; – Geschwindigkeitsdruck; – Durchschnittsgeschwindigkeit.

Lokaler Verlustkoeffizient ξ ist das Verhältnis des Druckverlusts in einem gegebenen lokalen Widerstand zum Geschwindigkeitsdruck

In den meisten Fällen ist der Durchmesser der Rohrleitung vor und nach dem lokalen Widerstand unterschiedlich und daher ist die Geschwindigkeit der Flüssigkeitsbewegung unterschiedlich (Abb. 6.21). Es ist offensichtlich, dass die lokalen Verlustkoeffizienten in Bezug auf den Geschwindigkeitsdruck vor und nach dem lokalen Widerstand unterschiedlich sein werden. Deshalb muss bei der Verwendung hydraulischer Nachschlagewerke immer darauf geachtet werden, welcher Geschwindigkeitshöhe der Koeffizient zugeordnet ist. Typischerweise bezieht sich ξ auf den Geschwindigkeitsdruck hinter dem lokalen Widerstand.

Reis. 6.21.

In manchen Fällen ist es zweckmäßig, den lokalen Widerstand anhand der sogenannten äquivalenten Länge des lokalen Widerstands zu bestimmen. Die äquivalente Länge des lokalen Widerstands ist die Länge einer geraden Rohrleitung, bei der der gleiche Druckverlust auftritt wie bei einem gegebenen lokalen Widerstand.

Aus der Gleichheit lässt sich die äquivalente Länge ermitteln

Das Konzept der äquivalenten Länge ermöglicht uns die Einführung des Konzepts der reduzierten Länge der Rohrleitung

Wo l – tatsächliche Länge der Pipeline.

Im Allgemeinen hängt der lokale Verlustkoeffizient ξ von der Form des lokalen Widerstands, der Re-Zahl, der Oberflächenrauheit und bei Absperrorganen auch vom Grad ihrer Öffnung ab, d. h.

wobei Simplexe die Form des lokalen Widerstands charakterisieren, einschließlich des Öffnungsgrads im Falle einer Verriegelungsvorrichtung.

Aufgrund der großen Komplexität der bei lokalen Widerständen auftretenden Phänomene gibt es derzeit keine zuverlässigen Methoden zur theoretischen Bestimmung des Koeffizienten ξ. Sie wird hauptsächlich experimentell bestimmt. Es wird versucht, den Koeffizienten der lokalen Verluste bei einem plötzlichen Ausbau der Pipeline theoretisch zu belegen (Abb. 6.22). Unter Verwendung der Analogie des Energieverlusts bei plötzlicher Expansion mit dem unelastischen Aufprall fester Körper, Zh III. Borda leitete aus dem Impulsinkrementsatz und der Bernoulli-Gleichung eine Formel für lokale Verluste während einer plötzlichen Ausdehnung der Strömung in der Form ab

Wo sind die Strömungsgeschwindigkeiten vor und nach der plötzlichen Expansion, d. h. Der Druckverlust aufgrund der plötzlichen Expansion ist gleich der Geschwindigkeitshöhe der verlorenen Geschwindigkeit, wobei die verlorene Geschwindigkeit ist. Diese Aussage stellt das sogenannte dar Satz von Borda – Carnot. Eine genauere Analyse der Phänomene zeigt jedoch, dass die Analogie von Druckverlusten bei plötzlicher Expansion mit Energieverlusten beim inelastischen Aufprall fester Körper bei weitem nicht vollständig ist. Insbesondere die Erfahrung bestätigt, dass die durch das Borda-Carnot-Theorem gegebenen Druckverluste überschätzt werden. Basierend auf theoretischen Überlegungen und Experimenten wird daher vorgeschlagen, diesen Verlust mithilfe der Formel zu ermitteln

Wo k – Koeffizient empirisch ermittelt.

Reis. 6.22.

Betrachten wir einige praktisch wichtige Arten des lokalen Widerstands.

(Siehe Abb. 6.22).

Die Analogie einer plötzlichen Ausdehnung einer Strömung mit unelastischem Stoß kann zwar nicht als Grundlage für eine strenge theoretische Begründung und Erklärung der physikalischen Bedeutung des Phänomens dienen, reicht aber in erster Näherung aus. Aufgrund der Unelastizität des Aufpralls wird mechanische Energie dissipiert und in innere Energie des Fluids umgewandelt. Dies erklärt den Hauptanteil der Verluste bei plötzlicher Expansion, die nach Formel (6.26) berechnet werden.

Die Strömungskontinuitätsgleichung für eine inkompressible Flüssigkeit hat die Form

Wenn wir den Ausdruck (6.28) in die Formel (6.26) einsetzen, erhalten wir

(6.29)

Beim Vergleich der Formeln (6.29) und (6.25) finden wir

Lassen Sie uns aus (6.27) ausdrücken:

Wenn wir den Ausdruck (6.31) in die Formel (6.26) einsetzen, erhalten wir

(6.32)

Beim Vergleich der Formeln (6.32) und (6.25) finden wir

Somit ist es mit den Formeln (6.29), (6.32) möglich, den Druckverlust im lokalen Widerstand bei bekannten Geschwindigkeiten oder zu bestimmen. Für ungefähre Berechnungen der Koeffizient k kann gleich 1 angenommen werden.

2. Verlassen Sie das Rohr in einen großen Tank(Abb. 6.23).

Reis. 6.23.

In diesem Fall beträgt die Querschnittsfläche des Tanks also

Dann folgt aus Formel (6.30).

Reis. 6.24.

In diesem Fall kommt es zu einem plötzlichen Geschwindigkeitsanstieg. In diesem Fall tritt in der Abschnittsübergangsebene kein Stoß auf. Aber in einiger Entfernung stromabwärts kommt es zu einer Kompression des Strahls (Abschnitt Mit - c) und dann der Übergang vom komprimierten Abschnitt zum normalen. Dieser Übergang kann als Stoß angesehen werden, der einen Druckverlust verursacht.

Der Druckverlust aufgrund einer plötzlichen Kontraktion ist deutlich geringer als der Druckverlust aufgrund einer plötzlichen Expansion. Der Koeffizient ξ hängt hier vom Verhältnis ab. Die experimentell gefundenen Werte von ξ sind in der Tabelle angegeben. 6.1.

Tabelle 6.1

ξ-Werte für plötzliche Kontraktion

4. Allmähliche Ausweitung des Flusses(Diffusor) (Abb. 6.25).

Reis. 6.25.

Bei kleinen Winkeln erfolgt die Strömung im Diffusor ohne Unterbrechung. Bei Winkeln trennt sich die Strömung von der Wand. Dies erklärt sich aus der Tatsache, dass im Diffusor in Bewegungsrichtung ein Druckanstieg auftritt, der durch eine Geschwindigkeitsabnahme aufgrund der Kanalausdehnung verursacht wird. Flüssigkeitspartikel, die sich in der Nähe der Wand bewegen, werden durch viskose Kräfte stark gehemmt, und ab einem bestimmten Punkt reicht ihre kinetische Energie nicht mehr aus, um den ständig steigenden Druck zu überwinden. Daher wird die Flüssigkeitsgeschwindigkeit in der wandnahen Schicht an einem solchen Punkt Null, und hinter diesem Punkt treten umgekehrte Strömungen auf – Strömungsablösung.

Erfolgt die kontinuierliche Strömung in einem Diffusor praktisch verlustfrei, so gehen mit der abgelösten Strömung erhebliche Energieverluste durch Wirbelbildung einher.

Die Abhängigkeit hat die in Abb. dargestellte Form. 6.26.

Reis. 6.26.

Im Winkel erreicht der Verlustkoeffizient sein Maximum. Darüber hinaus übersteigt der Druckverlust in einem Winkel den Verlust aufgrund einer plötzlichen Ausdehnung der Strömung (). Daher ist es erforderlich, anstelle von Übergängen in Form von Diffusoren mit Winkel eine plötzliche Ausdehnung als Übergang mit geringeren Druckverlusten zu verwenden.

Für einen gegebenen lokalen Widerstand ist der Koeffizient ξ nur eine Funktion der Zahl Re. Abhängig vom Einfluss der Re-Zahl auf den Koeffizienten ξ können die Fluidströmungsmodi in die folgenden Zonen eingeteilt werden.

1. Die Bewegung im lokalen Widerstand und in der Rohrleitung ist laminar.

Der lokale Widerstandskoeffizient wird in diesem Fall durch die Formel bestimmt

Wo A -

dann haben wir unter Berücksichtigung der Formel (6.33) wo

Daher ist der Druckverlust proportional zur ersten Potenz der Geschwindigkeit.

2. Die Bewegung in einer Rohrleitung ohne lokalen Widerstand ist laminar und mit lokalem Widerstand turbulent. In diesem Fall

Wo IN -

Der Druckverlust wird in diesem Fall durch die Formel bestimmt

3. Bewegung in der Rohrleitung ohne lokalen Widerstand und, falls vorhanden, turbulent bei kleinen Zahlen Re > 2300.

Die Formel für den lokalen Widerstandskoeffizienten hat die Form

Wo MIT - Koeffizient abhängig von der Art des lokalen Widerstands.

Wenn wir die letzte Beziehung in die Formel (6.34) einsetzen, erhalten wir

4. Entwickelte turbulente Strömung bei hohen Reynolds-Zahlen.

Der Koeffizient ξ hängt hier nicht von der Reynolds-Zahl ab und der lokale Druckverlust ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit (quadratische Zone).

Chancen A, B, C für verschiedene Arten von örtlichen Widerständen sind in Lehrbüchern der Hydraulik und hydraulischen Nachschlagewerken angegeben.

Plötzliche Verengung der Röhre

Bei hydraulischen Druckverlusten kommt es wie bei einer plötzlichen Ausdehnung zu Strömungsablösungen von den Wänden sowohl im breiten als auch im schmalen Teil des Rohres mit Wirbelbildung (Whirlpoolbereich) (Abb. 4.19). Wenn der Flüssigkeitsstrom die scharfen Kanten des schmalen Teils des Rohrs erreicht, kommt es zu einer Strömungsablösung, wodurch es sich verengt (Abschnitt). S-S) und wird weiter ausgebaut. Der Raum um die verengte Strömung wird ein Wirbelbereich sein.

Es bildet sich eine Grenzfläche zwischen der Wirbelregion und der Transitströmung. Durch Pulsation der Geschwindigkeiten und Wirbelbildung kommt es zu einem Stoffaustausch zwischen Partikeln des Whirlpoolbereichs und der Strömung selbst.

Reis. 4.19. Plötzliche Verengung der Röhre

Druckverluste können mit der Borda-Formel bestimmt werden, wobei davon ausgegangen wird, dass die Verluste hauptsächlich hinter dem komprimierten Abschnitt auftreten und die Druckverluste vor dem komprimierten Abschnitt deutlich gering sind.

Komprimierte Geschwindigkeit S-S Bereich

. (4.136)

Lassen Sie uns das Verhältnis der Flächen des komprimierten Abschnitts und der Fläche des schmalen Teils des Rohrs ausdrücken durch den Koeffizienten , was als Kompressionsverhältnis bezeichnet wird:

. (4.137)

Borda-Druckverlust

. (4.138)

Aus der Kontinuitätsgleichung

. (4.139)

Lassen Sie uns den Druckverlust als Geschwindigkeitsdruck ausdrücken :

(4.140)

. (4.141)

Dann der lokale Widerstandskoeffizient

. (4.142)

Kompressionsverhältnis hängt vom Verhältnis der Flächen des schmalen und breiten Rohrs ab:

. Flächenverhältnis

Koeffizient kann mit der Formel von A. Altshul berechnet werden

. (4.143)

Der lokale Widerstandskoeffizient kann mit der von I. Idelchik vorgeschlagenen Formel bestimmt werden:

. (1.144)

, wenn das Rohr aus einem großen Tank kommt,

, dann im rechten Winkel der Rohrverbindung

Strömungseintritt ins Rohr

Experimentelle Studien haben gezeigt, dass der Widerstand von der Dicke abhängt die Vorderkante eines runden Rohrs. Für Kanten mit relativer Dicke

Koeffizient des lokalen Widerstands am Eingang

. Für eine infinitesimale Kantendicke (

)

Um den Widerstand am Eingang zu reduzieren, werden Eingangsspitzen mit konischer Form oder mit glattem Eingang verwendet (Abb. 4.20). Befindet sich vor dem Rohreingang ein Schirm, erhöhen sich die Verluste. Bei solchen Spitzen wird die Strömungsablösung von den Wänden ganz erheblich reduziert. Für konische Spitzen mit

, Spitzen mit sanftem Einstieg -

bei

Reis. 4.20. Verschiedene Rohreingänge

Membran an der Rohrleitung

Eine Membran wird an einer Rohrleitung installiert, um den Wasserfluss an einer bestimmten Stelle zu regulieren. Die Rohrleitung am Einbauort der Membran hat einen konstanten freien Querschnitt, D= const (Abb. 4.21).

Reis. 4.21. Membran an der Rohrleitung

Der lokale Widerstandskoeffizient der Membran wird durch die Formel bestimmt

, (4.145)

- Verhältnis der Fläche der Membranöffnung zum Durchmesser zur Querschnittsfläche eines Rohres mit einem Durchmesser ;- Verdichtungsverhältnis beim Durchfluss durch die Membranöffnung, Es wird empfohlen, es mit der Formel (4.143) von A. Altshul zu finden:

Das Rohr runden

Glatt gerundete Rohre oder eine Biegung im Rohr werden als Biegungen bezeichnet. Krümmungsradius R beeinflusst die Wirbelbildung der Flüssigkeitsströmung, d.h. für den Bewegungswiderstand (Abb. 4.22). Die Weisbach-Formel zur Bestimmung des örtlichen Widerstandskoeffizienten ist unter folgenden Bedingungen bekannt:

, (4.146)

Wo - Rundungswinkel.

Reis. 4.22. Rohrrundungen: a - glatte Rundung (Biegung); b - scharfe Rundung

Bei einer starken Rohrbiegung (Abb. 4.22, b) treten deutlich größere Druckverluste auf. Durch die Einwirkung der Zentrifugalkräfte wird der Flüssigkeitsstrom unter Wirbelbildung von den Wänden abgetrennt, wodurch ein Strudelbereich entsteht.

Für einen solchen runden Bogen der Koeffizient hängt vom Neigungswinkel der Knieachsen ab . Bei

liegt innerhalb des Wertes von 1,0. Bei hoher Wandrauheit wird größer als eins sein.

Steuerventile

Ventil. Bei einem Einweg-Rundrohrventil hängt der Widerstand vom Grad seiner Öffnung ab, d. h. aus dem Verhältnis (Abb. 4.23). Durch eine kleine Öffnung trennt sich die Strömung vom Ventilsegment und den Wänden unter Bildung eines Wirbelbereichs, und an der Grenzfläche zwischen Bereich und Strömung kommt es zu Pulsationen der Geschwindigkeiten und intensiver Wirbelbildung, die zu Masse führen Übertragung flüssiger Partikel.

In der Tabelle 4.2 zeigt die Koeffizientenwerte abhängig vom Grad der Öffnung.

Tabelle 4.2 – Werte abhängig vom Grad der Öffnung

Reis. 4.23. Absperrschieber

Kükenhahn, Ventile. Der Widerstand eines Kükenventils hängt direkt vom Öffnungswinkel des Ventils ab (Abb. 4.24).

Reis. 4.24. Steuerventile:

a - Direktflussventil; b - normales Ventil;

c - Ventil vom Typ Kosva; g - Kükenventil

In der Tabelle In Abb. 4.3 zeigt die Werte des lokalen Widerstandskoeffizienten des Krans .

Tabelle 4.3 – Werte abhängig vom Öffnungswinkel

Die Werte der lokalen Widerstandskoeffizienten von Ventilen (siehe Abb. 4.24) unterschiedlicher Bauart bei vollständiger Öffnung sind wie folgt:

geradeaus -

;

normal -

;

mit einem schrägen Bolzen (Kosva) -

T-Shirts

Der Teil des Rohres, in dem die Trennung oder Verbindung von Flüssigkeitsströmen stattfindet, wird als T-Stück bezeichnet (Abb. 4.25). Bei der Ermittlung hydraulischer Verluste in T-Stücken wird die Durchschnittsgeschwindigkeit herangezogen entsprechend dem Durchfluss vor der Trennung und

- nach der Fusion.

Reis. 4.25. T-Stück: a - Strömungsablösung; b – Streams zusammenführen

Durch die Verbindung von Flüssigkeitsströmen oder deren Trennung entstehen hydraulische Druckverluste. Lokale Widerstandskoeffizienten hängen von der Geometrie des T-Stücks ab, d. h. aus der Ecke , Durchmesserverhältnisse ,,und Kostenquoten Und .

Lokale Widerstandskoeffizienten

, als Ergebnis zahlreicher Experimente erhalten, werden ihre Werte in speziellen Nachschlagewerken angegeben.

♦ Beispiel 4.5

In einer Rohrleitung mit einem Durchmesser

mm kommt es zu einer plötzlichen Verengung des Durchmessers

mm. Bestimmen Sie den lokalen Druckverlust und den Koeffizienten , dem schmalen Teil der Pipeline zugeordnet. Wasserfluss in der Rohrleitung

m 3 /s (siehe Abb. 4.19).

Der lokale Widerstandskoeffizient wird mit der Formel von I. Idelchik (4.144) ermittelt:

Das Verhältnis der Wohnquerschnittsflächen wird durch den Wert charakterisiert

Durchschnittliche Geschwindigkeit im sich verengenden Teil eines Rohrs mit einem Durchmesser

MS.

Kopfverlust

♦ Beispiel 4.6

Zur Begrenzung des Wasserdurchflusses in einer Rohrleitung mit einem Durchmesser

mm Blende verbaut. Die Überdrücke vor und hinter der Membran sind konstant bzw. gleich

kPa und

kPa. Bestimmen Sie den erforderlichen Durchmesser der Membranöffnung D vorausgesetzt, dass der Verbrauch

m 3 /s (siehe Abb. 4.21).

Druckverlust in dem Abschnitt der Rohrleitung, in dem die Membran installiert ist, bei Geschwindigkeit in der Rohrleitung

gleich

Durchschnittliche Geschwindigkeit in der Pipeline

MS.

Lokaler Widerstandskoeffizient des Diaphragmas nach der Weisbach-Formel

Koeffizient

berechnet nach A. Altshuls Formel (4.145)

Stream-Komprimierungsverhältnis (4,143)

Als erste Näherung nehmen wir

Lassen Sie uns die Formel (4.145) umwandeln, um zu bestimmen :

;

Lassen Sie uns den resultierenden Lochdurchmesser durch Berechnung klären :

;

Durchmesser des Membranlochs nach der Verfeinerung

Als hydraulischer Widerstand bzw. hydraulische Verluste werden die Gesamtverluste bezeichnet, wenn sich Flüssigkeit durch wasserführende Kanäle bewegt. Sie lassen sich grob in zwei Kategorien einteilen:

Reibungsverluste – treten auf, wenn sich Flüssigkeit in Rohren, Kanälen oder im Strömungsteil der Pumpe bewegt.

Wirbelverluste treten auf, wenn eine Flüssigkeit verschiedene Elemente umströmt. Zum Beispiel eine plötzliche Ausdehnung eines Rohrs, eine plötzliche Verengung eines Rohrs, eine Kurve, ein Ventil usw. Solche Verluste werden üblicherweise als lokaler hydraulischer Widerstand bezeichnet.

Hydraulischer Widerstandskoeffizient

Hydraulische Verluste werden entweder als Druckverlust Δh in linearen Einheiten der Mediumsäule oder in Druckeinheiten ΔP ausgedrückt:

wobei ρ die Dichte des Mediums und g die Erdbeschleunigung ist.

In der industriellen Praxis ist die Bewegung von Flüssigkeiten in Strömungen mit der Notwendigkeit verbunden, den hydraulischen Widerstand des Rohrs entlang der Strömungslänge sowie verschiedene lokale Widerstände zu überwinden:
Wendet sich
Öffnung
Ventil
Ventile
Kranow
Diverse Filialen und dergleichen

Ein bestimmter Teil der Strömungsenergie wird für die Überwindung lokaler Widerstände aufgewendet, was oft als Druckverlust aufgrund lokaler Widerstände bezeichnet wird. Typischerweise werden diese Verluste als Bruchteile der Geschwindigkeitshöhe ausgedrückt, die der durchschnittlichen Flüssigkeitsgeschwindigkeit in der Rohrleitung vor oder nach dem lokalen Widerstand entspricht.

Analytisch wird der Druckverlust aufgrund des lokalen hydraulischen Widerstands wie folgt ausgedrückt:

h r = ξ υ 2 / (2g)

wobei ξ der lokale Widerstandskoeffizient ist (normalerweise experimentell bestimmt).

Angaben zum Wert der Koeffizienten verschiedener lokaler Widerstände finden sich in den entsprechenden Nachschlagewerken, Lehrbüchern und diversen Handbüchern zur Hydraulik in Form von Einzelwerten des hydraulischen Widerstandskoeffizienten, Tabellen, empirischen Formeln, Diagrammen etc.

Die Untersuchung von Energieverlusten (Pumpendruckverlust), die durch verschiedene lokale Widerstände verursacht werden, wird seit mehr als hundert Jahren durchgeführt. Als Ergebnis experimenteller Studien, die zu verschiedenen Zeitpunkten in Russland und im Ausland durchgeführt wurden, wurden zahlreiche Daten zu unterschiedlichsten lokalen Widerständen für bestimmte Aufgaben gewonnen. Was die theoretische Forschung anbelangt, so ist ihr bisher nur ein gewisser lokaler Widerstand nachgegeben worden.

In diesem Artikel werden einige charakteristische lokale Widerstände diskutiert, die in der Praxis häufig anzutreffen sind.

Lokaler hydraulischer Widerstand

Wie oben bereits geschrieben, werden Druckverluste in vielen Fällen experimentell ermittelt. In diesem Fall ähnelt jeder lokale Widerstand dem Widerstand aufgrund einer plötzlichen Strahlausdehnung. Dafür gibt es hinreichende Gründe, wenn man berücksichtigt, dass das Verhalten der Strömung im Moment der Überwindung eines örtlichen Widerstands mit der Erweiterung oder Schrumpfung des Querschnitts verbunden ist.

Hydraulikverluste durch plötzliche Rohrverengung

Der Widerstand bei einer plötzlichen Verengung des Rohres geht mit der Bildung eines Strudelbereichs an der Verengungsstelle und einem Abfall des Strahls auf Größen kleiner als der Querschnitt des kleinen Rohres einher. Nach Passieren des Verengungsabschnitts dehnt sich der Strahl auf die Größe des Innenabschnitts der Rohrleitung aus. Der Wert des lokalen Widerstandskoeffizienten bei einer plötzlichen Rohrverengung kann mit der Formel ermittelt werden.

ξ int. Verengung = 0,5(1- (F 2 /F 1))

Der Wert des Koeffizienten ξ int. Eine Eingrenzung zum Wert des Verhältnisses (F 2 /F 1)) finden Sie im entsprechenden Hydraulik-Fachbuch.

Hydraulische Verluste beim Richtungswechsel der Rohrleitung in einem bestimmten Winkel

In diesem Fall wird der Strahl zunächst komprimiert und dann expandiert, da die Strömung am Wendepunkt durch Trägheit von den Wänden der Rohrleitung weggedrückt wird. Der lokale Widerstandskoeffizient wird in diesem Fall anhand von Referenztabellen oder der Formel ermittelt

ξ-Rotation = 0,946sin(α/2) + 2,047sin(α/2) 2

wobei α der Drehwinkel der Rohrleitung ist.

Lokaler hydraulischer Widerstand am Rohreingang

Im Einzelfall kann der Rohreintritt eine scharfe oder abgerundete Eintrittskante aufweisen. Das Rohr, in das die Flüssigkeit eintritt, kann in einem bestimmten Winkel α zur Horizontalen liegen. Schließlich kann sich im Einlassabschnitt eine Membran befinden, die den Abschnitt verengt. Aber alle diese Fälle sind durch eine anfängliche Kompression des Strahls und dann seine Expansion gekennzeichnet. Auf diese Weise kann der lokale Widerstand am Rohreintritt zu einer plötzlichen Strahlausweitung reduziert werden.

Tritt eine Flüssigkeit in ein zylindrisches Rohr mit scharfer Eintrittskante ein und ist das Rohr in einem Winkel α zum Horizont geneigt, so lässt sich der Wert des lokalen Widerstandskoeffizienten mit der Weisbach-Formel ermitteln:

ξin = 0,505 + 0,303sin α + 0,223 sin α 2

Lokaler hydraulischer Widerstand des Ventils

In der Praxis stößt man häufig auf das Problem der Berechnung lokaler Widerstände, die durch Absperrventile, beispielsweise Absperrschieber, Ventile, Drosseln, Wasserhähne, Ventile usw., entstehen. In diesen Fällen kann der von verschiedenen Absperrorganen gebildete Strömungsteil völlig unterschiedliche geometrische Formen haben, das hydraulische Wesen der Strömung bei Überwindung dieser Widerstände ist jedoch das gleiche.

Der hydraulische Widerstand eines vollständig geöffneten Absperrventils ist gleich

Ventil ξ = 2,9 bis 4,5

Die Werte der lokalen hydraulischen Widerstandskoeffizienten für jeden Absperrventiltyp können aus Nachschlagewerken ermittelt werden.

Hydraulikverluste der Membran

Die in Absperrorganen ablaufenden Vorgänge ähneln in vielerlei Hinsicht den Vorgängen beim Durchströmen von Flüssigkeiten durch in einem Rohr eingebaute Membranen. Auch in diesem Fall kommt es zu einer Verengung des Strahls und dessen anschließender Ausdehnung. Der Grad der Verengung und Ausdehnung des Strahls hängt von einer Reihe von Bedingungen ab:
flüssiger Bewegungsmodus
Verhältnis der Durchmesser der Membran- und Rohröffnungen
Konstruktionsmerkmale der Membran.

Für eine Membran mit scharfen Kanten:

ξ Apertur = d 0 2 / D 0 2

Lokaler hydraulischer Widerstand, wenn der Strahl unterhalb des Flüssigkeitsspiegels eintritt

Die Überwindung lokaler Widerstände beim Eintritt eines Strahls unterhalb des Flüssigkeitsspiegels in ein ausreichend großes Reservoir oder in ein nicht mit Flüssigkeit gefülltes Medium ist mit einem Verlust an kinetischer Energie verbunden. Daher ist der Widerstandskoeffizient in diesem Fall gleich eins.

ξ Eingang = 1

Video über hydraulischen Widerstand

Die Überwindung hydraulischer Verluste erfordert den Einsatz verschiedener Geräte (Pumpen und hydraulische Maschinen).

Um den Einfluss hydraulischer Verluste zu reduzieren, wird empfohlen, bei der Streckenplanung auf Knoten zu verzichten, die plötzliche Änderungen der Strömungsrichtung begünstigen, und bei der Planung auf stromlinienförmige Körper zu setzen.

Selbst bei der Verwendung absolut glatter Rohre muss man mit Verlusten rechnen: Bei einem laminaren Strömungsregime (nach Reynolds) hat die Rauheit der Wände keinen großen Einfluss, beim Übergang zu einem turbulenten Strömungsregime hingegen der hydraulische Widerstand der Rohr nimmt normalerweise zu.

Hydraulische Berechnung einer herkömmlichen Haushaltsleitung durchgeführt mit der Bernoulli-Gleichung:

(z 1 + p 1 /ρg + α 1 u 2 1 /2g) – (z 2 + p 2 /ρg + α 2 u 2 2 /2g) = h 1-2 –.

Für hydraulische Rohrleitungsberechnungen können Sie den hydraulischen Rohrleitungsberechnungsrechner verwenden.

In dieser Gleichung ist h 1-2 der Druckverlust (Energie) zur Überwindung aller Arten von hydraulischem Widerstand, der pro Gewichtseinheit der bewegten Flüssigkeit abnimmt.

h 1-2 = h t + Σh m.

h t – Reibungsdruckverlust entlang der Strömungslänge.
Σh m – Gesamtdruckverlust bei lokalem Widerstand.

Den Reibungsdruckverlust entlang der Strömungslänge können Sie mit der Darcy-Weisbach-Formel berechnen

h t = λ(L/d)(v 2 /2g).

Wo L- Länge der Rohrleitung.
d ist der Durchmesser des Rohrleitungsabschnitts.
v ist die durchschnittliche Geschwindigkeit der Flüssigkeitsbewegung.
λ ist der hydraulische Widerstandskoeffizient, der im Allgemeinen von der Reynolds-Zahl (Re=v*d/ν) und der relativen äquivalenten Rauheit der Rohre (Δ/d) abhängt.

Die Werte der äquivalenten Rauheit Δ der Innenoberfläche von Rohren verschiedener Typen und Typen sind in Tabelle 2 angegeben. Und die Abhängigkeiten des hydraulischen Widerstandskoeffizienten λ von der Re-Zahl und der relativen Rauheit Δ/d sind in Tabelle 3 angegeben .

Bei laminarer Bewegungsart gilt dies für Rohre mit nicht kreisförmigem Querschnitt hydraulischer Widerstandskoeffizientλ wird mit Formeln ermittelt, die für jeden Einzelfall spezifisch sind (Tabelle 4).

Wenn die turbulente Strömung entwickelt ist und mit ausreichender Genauigkeit funktioniert, können Sie bei der Bestimmung von λ Formeln für ein rundes Rohr verwenden, bei dem der Durchmesser d durch 4 hydraulische Radien der Strömung ersetzt wird R g (d=4R g)

R g = w/z.

wobei w die Fläche des „lebenden“ Strömungsquerschnitts ist.
c- sein „benetzter“ Umfang (der Umfang des „lebenden“ Abschnitts entlang des Flüssigkeits-Festkontakts)

Druckverlust in lokalen Widerständen kann anhand der Formen bestimmt werden. Weisbach

h m = ζ v 2 /2g.

wobei ζ der lokale Widerstandskoeffizient ist, der von der Konfiguration des lokalen Widerstands und der Reynolds-Zahl abhängt.

In einem entwickelten turbulenten Regime ist ζ = const, was es uns ermöglicht, das Konzept der äquivalenten Länge des lokalen Widerstands in Berechnungen einzuführen L Gl. diese. eine solche Länge einer geraden Rohrleitung, für die h t = h m gilt. In diesem Fall werden Druckverluste in lokalen Widerständen berücksichtigt, indem die Summe ihrer äquivalenten Längen zur tatsächlichen Länge der Rohrleitung addiert wird

L pr =L + L eq.

wobei L pr die reduzierte Länge der Pipeline ist.

Die Abhängigkeit des Druckverlustes h 1-2 vom Durchfluss wird genannt Pipeline-Eigenschaften.

In Fällen, in denen die Flüssigkeitsbewegung in einer Rohrleitung durch eine Kreiselpumpe sichergestellt wird, wird zur Bestimmung der Durchflussrate im Pumpen-Rohrleitungssystem eine Rohrleitungskennlinie erstellt h =h(Q) unter Berücksichtigung der Höhenunterschiede ∆z (h 1-2 + ∆z bei z 1< z 2 и h 1-2 - ∆z при z 1 >z 2) der Druckkennlinie der Pumpe überlagert H=H(Q), die im Datenblatt der Pumpe angegeben ist (siehe Abbildung). Der Schnittpunkt solcher Kurven gibt die maximal mögliche Durchflussrate im System an.

Rohrsortiment.

Außendurchmesser dn, mm	Innendurchmesser d in, mm	Wandstärke d. mm	Außendurchmesser dn, mm	Innendurchmesser d int, mm	Wandstärke d, mm
1. Nahtlose Stahlrohre für allgemeine Zwecke			3. Schlauchleitungen
			A. Glatt







2. Öl- und Gasleitungen			B. Rohre mit gestauchten Enden

Werte der äquivalenten Rauheitskoeffizienten ∆ für Rohre aus verschiedenen Materialien.

Gruppe	Materialien, Art und Zustand des Rohres	*∆10 -2 . mm**
1. Gepresste oder gezogene Rohre	Gepresste oder gezogene Rohre (Glas, Blei, Messing, Kupfer, Zink, Zinn, Aluminium, vernickelt usw.)
2. Stahlrohre	Nahtlose Stahlrohre von höchster Verarbeitungsqualität
	Neue und saubere Stahlrohre
	Korrosionsbeständige Stahlrohre
	Stahlrohre unterliegen Korrosion
	Stahlrohre sind stark verrostet
	Gereinigte Stahlrohre
3. Gusseisenrohre	Neue schwarze Gusseisenrohre
	Gewöhnliche Wasserrohre aus Gusseisen, gebraucht
	Alte rostige Gusseisenrohre
	Sehr alt, rau. Rostige Gussrohre mit Ablagerungen
4. Beton-, Stein- und Asbestzementrohre	Neue Asbestzementrohre
	Sehr sorgfältig gefertigte Pfeifen aus reinem Zement
	Gewöhnliche saubere Betonrohre

Abhängigkeit des hydraulischen Widerstandskoeffizienten von der Reynolds-Zahl und der äquivalenten Rohrrauheit.

Modus (Zone)			Hydraulischer Widerstandskoeffizient l
Laminar		Recr(Re cr »2320)	64/Re (Stokes-Form)
Turbulent:
	Übergangsbereich von turbulenter zu laminarer Bewegung		2,7/Re 0,53 (Frenkel-Form)
	Hydraulisch glatter Rohrbereich	Recr< Re<10 d/D	0,3164/Re 0,25 (Blasius-Form) 1/(1,8 log Re - 1,5) 2 (Konakov-Formel bei Re<3*10 6)
	Mischreibungszone oder hydraulisch raue Rohre		0,11 (68/Re + D/d) 0,25 (Altschulform)
	Zone quadratischen Widerstands (völlig grobe Reibung)		1/(1,14 + 2lg(d/D)) 2 (Nikuradze-Form) 0,11(D/d) 0,25 (Shifrinson-Form)

∆ ist die absolute Rauheit des Rohres.
D. r - Durchmesser. Rohrradius. jeweils.
∆/d ist die relative Rauheit des Rohres.

Grundformeln für laminare Strömung in Rohren.

Querschnittsform	Hydraulischer Radius. Rg	Reynolds-Zahl Re	Hydraulischer Widerstandskoeffizient	Kopfverlust. H
				128νQL/πgD 4 .
			64/Re*(1 - d/D)2/(1 + (d/D)2 + (1 - (d/D)2)/ln(d/D))	128νQL/πg(D 4 - d 4 + (D 2 - d 2) 2 /ln(d/D)).
				320νQL/ga 4 √3
		4vab/((a + b)ν)	64/Re*8(a/b)/((1 + a/b) 2 K)	4νQL/a 2 b 2 gK. Der Koeffizient K wird in Abhängigkeit vom Verhältnis a/b bestimmt (siehe Tabelle)

Koeffizienten einiger lokaler Widerstände z.

Art des lokalen Widerstands	Schema	Lokaler Widerstandskoeffizient z
Plötzliche Expansion		(1 - S 1 /S 2) 2, S 1 = πd 2 /4, S 2 = πD 2 /4.
Verlassen Sie das Rohr in einen großen Tank
Allmähliche Expansion (Diffusor)		Wenn ein<8 0 . 0,15 - 0,2 ((1 - (S 1 /S 2) 2) Wenn 8 0 0. sin α (1 - S 1 /S 2) 2 Wenn a>30 0 (1 - S 1 /S 2) 2
Rohreingang:	Mit scharfen Kanten
	Mit abgerundeten Kanten

Lokaler hydraulischer Widerstand bezieht sich auf Abschnitte von Rohrleitungen (Kanälen), in denen der Flüssigkeitsstrom aufgrund einer Änderung der Größe oder Form des Abschnitts oder der Bewegungsrichtung eine Verformung erfährt. Die einfachsten lokalen Widerstände können in Ausdehnungen, Kontraktionen, die sanft und plötzlich erfolgen können, und Wendungen, die ebenfalls sanft und plötzlich erfolgen können, unterteilt werden.

Die meisten lokalen Widerstände sind jedoch Kombinationen dieser Fälle, da die Rotation der Strömung zu einer Änderung ihres Querschnitts führen kann und eine Ausdehnung (Verengung) der Strömung zu einer Abweichung von der geradlinigen Bewegung der Flüssigkeit führen kann (siehe Abbildung 3.21, B). Darüber hinaus sind verschiedene hydraulische Armaturen (Hähne, Hähne, Ventile usw.) fast immer eine Kombination einfacher lokaler Widerstände. Lokaler Widerstand umfasst auch Abschnitte von Rohrleitungen mit Trennung oder Zusammenführung von Flüssigkeitsströmen.

Es ist zu berücksichtigen, dass der lokale hydraulische Widerstand einen erheblichen Einfluss auf den Betrieb hydraulischer Systeme mit turbulenten Flüssigkeitsströmen hat. In hydraulischen Systemen mit laminaren Strömungen sind diese Druckverluste im Vergleich zu den Reibungsverlusten in den Rohren meist gering. In diesem Abschnitt wird der lokale hydraulische Widerstand unter turbulenten Strömungsbedingungen betrachtet.

Als Druckverluste werden lokale hydraulische Widerstände bezeichnet lokale Verluste.

Trotz der Vielfalt der örtlichen Widerstände sind Druckverluste in den meisten Fällen auf folgende Gründe zurückzuführen:

Krümmung aktueller Linien;

Eine Geschwindigkeitsänderung aufgrund einer Abnahme oder Zunahme stromführender Abschnitte;

Ablösung von Transitstrahlen von der Oberfläche, Wirbelbildung.

Trotz der Vielfalt lokaler Widerstände führen bei den meisten von ihnen Änderungen der Bewegungsgeschwindigkeiten zur Entstehung von Wirbeln, die für ihre Rotation die Energie der Flüssigkeitsströmung nutzen (siehe Abbildung 3.21, B). Daher ist die Hauptursache für hydraulische Druckverluste bei den meisten lokalen Widerständen die Wirbelbildung. Die Praxis zeigt, dass diese Verluste proportional zum Quadrat der Flüssigkeitsgeschwindigkeit sind und zu ihrer Bestimmung die Weisbach-Formel verwendet wird

Bei der Berechnung von Druckverlusten nach der Weisbach-Formel besteht die größte Schwierigkeit in der Bestimmung des dimensionslosen lokalen Widerstandskoeffizienten. Aufgrund der Komplexität der bei lokalen hydraulischen Widerständen ablaufenden Prozesse ist es theoretisch möglich, diese nur in Einzelfällen zu finden, daher wurden die meisten Werte dieses Koeffizienten als Ergebnis experimenteller Untersuchungen ermittelt. Betrachten wir Methoden zur Bestimmung des Koeffizienten für die häufigsten lokalen Widerstände bei turbulenten Strömungsbedingungen.

Für eine plötzliche Ausdehnung der Strömung (siehe Abbildung 3.21, B) Für den Koeffizienten gibt es eine theoretisch abgeleitete Borda-Formel, die eindeutig durch das Verhältnis der Flächen vor der Expansion bestimmt wird (S 1) und danach (S 2):

Es ist zu beachten, dass es einen Sonderfall gibt, wenn Flüssigkeit aus einem Rohr in einen Tank fließt, d. h. wenn die Querschnittsfläche der Strömung im Rohr S 1 deutlich weniger als im Tank S2. Aus Formel (3.35) folgt dann, dass für das in den Tank austretende Rohr = 1 ist. Um den Druckverlustkoeffizienten für eine plötzliche Verengung abzuschätzen, wird die von I.E. vorgeschlagene empirische Formel verwendet. Idelchik, das auch das Flächenverhältnis vor der Erweiterung berücksichtigt (S 1) und danach (S 2):

. (3.36)

Bei einer plötzlichen Verengung der Strömung ist auch der Sonderfall zu beachten, wenn Flüssigkeit durch ein Rohr aus dem Tank fließt, also wenn die Querschnittsfläche der Strömung im Rohr kleiner wird S 2 deutlich weniger als im Becken S 1 . Aus (3.36) folgt dann für das in den Tank führende Rohr = 0,5.

In hydraulischen Systemen kommt es häufig zu einer gleichmäßigen Strömungsausdehnung (Abbildung 3.21, V) und sanfte Verengung der Strömung (Abbildung 3.21, G). In der Hydraulik wird ein sich erweiternder Kanal üblicherweise als Diffusor und ein sich verengender Kanal als Konfusor bezeichnet. Darüber hinaus erfolgt die Verwechslung mit fließenden Übergängen in Abschnitten 1 "-1 "Und 2 "-2 ", dann spricht man von einer Düse. Diese lokalen hydraulischen Widerstände können (insbesondere bei kleinen Winkeln α) eine recht große Länge haben l. Daher berücksichtigen diese lokalen Widerstände neben Verlusten durch Wirbelbildung durch Änderungen der Strömungsgeometrie auch Druckverluste durch Reibung entlang der Länge.

Die Werte der Koeffizienten für sanfte Expansion und sanfte Kontraktion werden durch Einführung von Korrekturfaktoren in die Formeln (3.35) und (3.36) ermittelt: und .

Korrekturfaktoren k p Und k c Zahlenwerte kleiner als eins haben, von Winkeln α sowie von der Glätte der Übergänge in Abschnitten abhängen und 1 "-1 " Und 2 "-2 ". Ihre Bedeutungen sind in Nachschlagewerken angegeben.

Sehr häufige lokale Widerstände sind auch Strömungswindungen. Sie können bei einer plötzlichen Drehung des Rohrs auftreten (Abbildung 3.21, D) oder mit einer sanften Drehung (Abbildung 3.21, e).

Eine plötzliche Drehung des Rohrs (oder Rohrbogens) führt zu einer starken Wirbelbildung und damit zu erheblichen Druckverlusten. Der Kniewiderstandskoeffizient wird hauptsächlich durch den Rotationswinkel δ bestimmt und kann aus einem Nachschlagewerk ausgewählt werden.

Eine sanfte Drehung des Rohres (oder Bogens) reduziert die Wirbelbildung und damit den Druckverlust erheblich. Der Koeffizient für einen gegebenen Widerstand hängt nicht nur vom Drehwinkel δ ab, sondern auch vom relativen Drehradius R/d. Zur Bestimmung des Koeffizienten gibt es verschiedene empirische Abhängigkeiten, beispielsweise (3.37) oder sind in der Referenzliteratur zu finden.

Auch die Verlustbeiwerte anderer lokaler Widerstände in hydraulischen Systemen können aus dem Fachbuch ermittelt werden.

Es ist zu beachten, dass sich zwei oder mehr im selben Rohr installierte hydraulische Widerstände gegenseitig beeinflussen können, wenn der Abstand zwischen ihnen kleiner als ist 40d(D- Rohrdurchmesser).

Bestimmung des lokalen hydraulischen Widerstands

Druckverluste in lokalen Widerständen werden mit der Weisbach-Formel bestimmt: , (39)

· Wo X - dimensionsloser Koeffizient, hängt von der Art und Gestaltung des örtlichen Widerstands, dem Zustand der Innenoberfläche usw. ab Re.

· J - die Geschwindigkeit der Flüssigkeitsbewegung in der Rohrleitung, wo lokaler Widerstand installiert ist.

Wenn zwischen Abschnitten 1-1 Und 2-2 Strömung gibt es viele lokale Widerstände und der Abstand zwischen ihnen ist größer als die Länge ihrer gegenseitigen Beeinflussung („6 D ), dann werden die lokalen Druckverluste aufsummiert. In den meisten Fällen wird davon bei der Lösung von Problemen ausgegangen.

· In unserer Aufgabe lokale Druckverluste sind gleich:

å h m= h ext.schmal . + h rein + 2h pov . + h raus = (x innen schmaler . + x Zoll + 2x pov . + x raus )× Q 2 /(w 2 × 2G);

å h m= å x× Q 2 /(w 2 × 2G); Wo å x =x interne Verengung . + x Zoll + 2x pov . + x raus

· In unserer Aufgabe Die gesamten Druckverluste betragen:

Std. 1-2 =(l×l/d+åx) × Q 2 /(w 2 × 2G.

· Mit entwickelter turbulenter Bewegung im lokalen Widerstand ( Betreff > 10 4) Es findet turbulente Selbstähnlichkeit statt – der Druckverlust ist proportional zur Geschwindigkeit in der zweiten Potenz, und der Luftwiderstandsbeiwert hängt nicht von der Zahl ab Re( quadratische Zone für lokale Widerstände). Gleichzeitig x sq =const und wird aus Referenzdaten ermittelt (Anhang 6).

· Bei den meisten praktischen Problemen findet turbulente Selbstähnlichkeit statt und der lokale Luftwiderstandsbeiwert ist ein konstanter Wert.

· Im laminaren Modus x = x sq ×j, Wo J- Zahlenfunktion Re (Anhang 7).

· Im Falle einer plötzlichen Ausdehnung der Rohrleitung wird der plötzliche Ausdehnungskoeffizient wie folgt bestimmt:

X ext. erweitert = (1-w 1 /w 2 ) 2 =(1-d 1 2 /d 2 2) 2 (40)

· Wann w 2 >>w 1 , was dem Austritt von Flüssigkeit aus der Rohrleitung in den Tank entspricht, . X Ausfahrt=1.

Im Falle einer plötzlichen Verengung der Rohrleitung gilt der Koeffizient der plötzlichen Verengung

X ext. verengt gleich:

, (41)

Wo w 1 -Bereich des breiten (Eingabe-)Abschnitts und w 2 - Bereich des schmalen (Ausgangs-)Abschnitts.

· Wann w 1 >>w 2 , was dem Eintritt von Flüssigkeit aus dem Reservoir in die Rohrleitung entspricht, X Eingang=0,5 (mit scharfer Vorderkante).

Ventilwiderstandskoeffizient X V hängt vom Öffnungsgrad des Wasserhahns ab (Anhang 6).

In unserem Problem ist das Gesetz der Energieerhaltung hat die Form:

Dies ist die Berechnungsgleichung zur Bestimmung der Menge R – Kräfte auf die Kolbenstange.

4. Wir berechnen die in Gleichung (42) enthaltenen Größen. Wir ersetzen die Ausgangsdaten im SI-System.

· Querschnittsfläche 1-1 w 1 = p×d 1 2 /4 = 3,14×0,065 2 /4 = 3,32×10 -3 m2.

· Querschnittsfläche der Rohrleitung w = p×d 2 /4 = 3,14×0,03 2 /4 = 0,71×10 -3 m2.

· Summe der lokalen Widerstandskoeffizienten

å x =x interne Verengung . + x Zoll + 2x pov . + x aus = 0,39+5,5 + 2×1,32+1=9,53.

plötzlicher Kontraktionskoeffizient

90° scharfes Wendeverhältnis X pov= 1,32 (Anhang 6);

Widerstandskoeffizient am Rohrausgang X Ausfahrt= 1 (Formel 40);

Reibungskoeffizient l

Seit der Reynolds-Zahl Re >Re cr (2,65×10 5 >2300), dann wurde der Reibungskoeffizient nach Formel (38) berechnet.

Je nach Bedingung wird der kinematische Viskositätskoeffizient in Centistokes (cSt) angegeben. 1cSt = 10 -6 m 2 /s.

Coriolis-Koeffizient a 1 in Abschnitt 1-1

Da die Bewegungsart im Abschnitt 1-1 dann turbulent eine 1 =1.

· Kraft auf die Stange

4.6.2. Bestimmung des Flüssigkeitsflusses

Aufmerksamkeit!

Da bei der Lösung des Problems 1 alle notwendigen Erläuterungen und theoretischen Grundlagen für die Anwendung der Bernoulli-Gleichung ausführlich gemacht wurden, wird der Energieerhaltungssatz für dieses Problem ohne detaillierte Erläuterungen hergeleitet.

1. Wählen Sie zwei Abschnitte aus 1-1 Und 2-2 , sowie die Vergleichsebene 0-0 und schreiben Sie die Bernoulli-Gleichung in allgemeiner Form:

Hier S. 1 Und S. 2 – absolute Drücke in den Schwerpunkten der Abschnitte; J 1 Und J2 – Durchschnittsgeschwindigkeiten in Abschnitten; z 1 Und z 2 – Höhen der Schwerpunkte der Abschnitte relativ zur Bezugsebene 0-0; Std. 1-2 – Druckverlust beim Übergang der Flüssigkeit vom ersten zum zweiten Abschnitt.

2. Bestimmen Sie die Terme der Bernoulli-Gleichung in dieser Aufgabe.

· Höhen der Schwerpunkte der Abschnitte: z 1 = H ; z 2 =0.

· Durchschnittsgeschwindigkeiten in Abschnitten: J2 = Frage/W 2 =4× F/p/d 2 ;

J 1 = F/W 1 . Weil w 1 >>/w 2 , Das J 1 <<J2 und kann akzeptiert werden J 1 =0.

· Die Coriolis-Koeffizienten a 1 und a 2 hängen von der Art der Flüssigkeitsbewegung ab. Im laminaren Modus a=2 und im turbulenten Modus a=1.

Absoluter Druck im ersten Abschnitt r 1 = r m + r at, r m – Überdruck (Überdruck) im ersten Abschnitt ist bekannt.

Der absolute Druck in Abschnitt 2-2 entspricht dem Atmosphärendruck Ratte , wenn die Flüssigkeit in die Atmosphäre strömt.

· Kopfverlust Std. 1-2 bestehen aus Druckverlusten aufgrund von Reibung entlang der Strömungslänge h dl und Verluste aufgrund lokaler hydraulischer Widerstände å h m .

h 1-2 = h dl + å h m.

Die Verluste entlang der Länge sind gleich

Die örtlichen Druckverluste sind gleich

å h m=å x× J 2 /( 2G) = å x× Q 2 /(w 2 × 2G); Wo å x durch Bedingung spezifiziert

Der Gesamtdruckverlust beträgt

Std. 1-2 =(l×l/d+åx) × Q 2 /(w 2 × 2G);

3. Daher setzen wir die oben definierten Größen in die Bernoulli-Gleichung ein .

In unserem Problem hat der Energieerhaltungssatz die Form:

Wir reduzieren die Terme mit Atmosphärendruck, entfernen die Nullen und stellen ähnliche Terme dar. Als Ergebnis erhalten wir:

. (43)

Dies ist die Konstruktionsgleichung zur Bestimmung des Flüssigkeitsflusses. Es repräsentiert den Energieerhaltungssatz für ein gegebenes Problem. Der Fluss geht direkt in die rechte Seite der Gleichung sowie in den Reibungskoeffizienten ein l durch die Nummer Re (Re = 4Q/(p×d×n) !

Ohne Kenntnis der Durchflussrate ist es unmöglich, die Art der Flüssigkeitsbewegung zu bestimmen und eine Formel dafür auszuwählen l. Darüber hinaus hängt der Reibungskoeffizient im turbulenten Modus in komplexer Weise von der Strömungsgeschwindigkeit ab (siehe Formel (38)). Wenn wir Ausdruck (38) in Formel (43) einsetzen, kann die resultierende Gleichung nicht mit algebraischen Methoden gelöst werden, das heißt, sie ist transzendent. Solche Gleichungen werden grafisch oder numerisch mit einem Computer gelöst (meist durch Iterationsverfahren).