Число - это математическое понятие для количественного описания чего-либо или его части, служит также для сравнения целого и частей, расположения по порядку. Понятие числа изображается знаками или цифрами в различном сочетании. В настоящее время почти везде используются цифры от 1 до 9 и 0. Цифры в виде семи латинских букв применения почти не имеют и рассматриваться здесь не будут.
Вконтакте
Натуральные числа
При счёте: «один, два, три… сорок четыре» или расстановке по очереди: «первый, второй, третий… сорок четвёртый» используются естественные числа, которые называются натуральными. Вся эта совокупность называется «ряд натуральных чисел» и обозначается латинской буквой N и не имеет конца, ведь всегда есть число ещё больше, и са́мого большого просто не существует.
Разряды и классы чисел
Разряды
десятков
- 10…90;
- 100…900.
Отсюда видно, что разрядом числа является его позиция в цифровой записи, причём любое значение можно представлять через разрядные слагаемые в виде nnn = n00 + n0 + n, где n - любая цифра от 0 до 9.
Один десяток является единицей второго разряда, а одна сотня - третьего. Единицы первого разряда называются простыми, все остальные являются составными.
Для удобства записи и передачи применяется группировка разрядов в классы по три в каждом. Между классами для удобства чтения допускается ставить пробел.
Классы
Первый
- единиц
, содержит до 3 знаков:
- 200 + 10 +3 = 213.
Двести тринадцать содержит в себе следующие разрядные слагаемые: две сотни, один десяток и три простых единиц.
- 40 + 5 = 45;
Сорок пять состоит из четырёх десятков и пяти простых единиц.
Второй
- тысяч
, от 4 до 6 знаков:
- 679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.
Эта сумма состоит из следующих разрядных слагаемых:
- шестьсот тысяч;
- семьдесят тысяч;
- девять тысяч;
- восемьсот;
- десять;
- 3 456 = 3000 + 400 +50 +6.
Здесь отсутствуют слагаемые выше четвёртого разряда.
Третий
- миллионов
, от 7 до 9 цифр:
- 887 213 644;
Это число содержит девять разрядных слагаемых:
- 800 миллионов;
- 80 миллионов;
- 7 миллионов;
- 200 тысяч;
- 10 тысяч;
- 3 тысячи;
- 6 сотен;
- 4 десятка;
- 4 единицы;
- 7 891 234.
В этом числе нет слагаемых выше 7 разряда.
Четвёртый - миллиардов, от 10 до 12 цифр:
- 567 892 234 976;
Пятьсот шестьдесят семь миллиардов восемьсот девяносто два миллиона двести тридцать четыре тысячи девятьсот семьдесят шесть.
Разрядные слагаемые 4 класса читаются слева направо:
- единицы сотен миллиардов;
- единицы десятков миллиардов;
- единицы миллиардов;
- сотен миллионов;
- десятков миллионов;
- миллионов;
- сотен тысяч;
- десятков тысяч;
- тысяч;
- простые сотни;
- простые десятки;
- простые единицы.
Нумерация разряда числа производится начиная с меньшего, а чтение - с большего.
При отсутствии в числе слагаемых промежуточных значений при записи ставятся нули, при произношении названия отсутствующих разрядов, как и класса единиц не произносится:
- 400 000 000 004;
Четыреста миллиардов четыре. Здесь не произносятся из-за отсутствия следующие названия разрядов: десятого и одиннадцатого четвёртого класса; девятого, восьмого и седьмого третьего и самого́ третьего класса; также не озвучиваются названия второго класса и его разрядов, а также сотни и десятки единиц.
Пятый - триллионов, от 13 до 15 знаков.
- 487 789 654 427 241.
Читается слева:
Четыреста восемьдесят семь триллионов семьсот восемьдесят девять миллиардов шестьсот пятьдесят четыре миллиона четыреста двадцать семь двести сорок один.
Шестой - квадриллионов, 16-18 цифр.
- 321 546 818 492 395 953;
Триста двадцать один квадриллион пятьсот сорок шесть триллионов восемьсот восемнадцать миллиардов четыреста девяносто два миллиона триста девяносто пять тысяч девятьсот пятьдесят три.
Седьмой - квинтиллионов, 19-21 знак.
- 771 642 962 921 398 634 389.
Семьсот семьдесят один квинтиллион шестьсот сорок два квадриллиона девятьсот шестьдесят два триллиона девятьсот двадцать один миллиард триста девяносто восемь миллионов шестьсот тридцать четыре тысячи триста восемьдесят девять.
Восьмой - секстиллионов, 22-24 цифры.
- 842 527 342 458 752 468 359 173
Восемьсот сорок два секстиллиона пятьсот двадцать семь квинтиллионов триста сорок два квадриллиона четыреста пятьдесят восемь триллионов семьсот пятьдесят два миллиарда четыреста шестьдесят восемь миллионов триста пятьдесят девять тысяч сто семьдесят три.
Можно просто различать классы по нумерации, к примеру, число 11 класса содержит в себе при написании от 31 до 33 знаков.
Но на практике запись такого количества знаков неудобна и чаще всего приводит к ошибкам. Поэтому при операциях с такими величинами производится сокращение количества нулей путём возведения в степень. Ведь значительно проще написать 10 31 , чем приписывать тридцать один ноль к единице.
Любое натуральное многозначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых.
Например, число «64 » состоит из 6 десятков и 4 единиц.
64 = 6 десятков + 4 единицы = 6 · 10 + 4 = 60 + 4
Числа «60 » и «4 » называются разрядными слагаемыми .
Запомните!
Представление числа в виде:
425 = 400 + 20 + 5
называется разложением числа на разрядные слагаемые или суммой разрядных слагаемых. 356 = 3 сотни + 5 десятков + 6 единиц = 3 · 100 + 5 · 10 + 6 = 300 + 50 + 6
8 092 = 8 тысяч + 0 сотен + 9 десятков + 2 единицы = 8 · 1 000 + 0 · 100 + 9 · 10 + 2 = 8 000 + 90 + 2
Числа 1, 10, 100, 1000 и т.д. — называются разрядными единицами . Так, 1 — это единица разряда единиц; 10 — единица разряда десятков; 100 — единица разряда сотен и т.д.
Часто в заданиях требуется не только разложить число на разрядные слагаемые, но и определить количество всех единиц какого-либо разряда. В этом случае советуем сделать подробный разбор числа.
Пример подробного разбора многозначного числа «2 038 479 » (два миллиона тридцать восемь тысяч четыреста семьдесят девять).
- Вначале разложим число на сумму разрядных слагаемых.
2 038 479 = 2 · 1 000 000 + 0 · 100 000 + 3 · 10 000 + 8 · 1 000 + 4 · 100 +
+ 7 · 10 + 9 = 2 000 000 + 30 000 + 8 000 + 400 + 70 + 9
- Это число состоит из:
- двух единиц миллионов (2 · 1 000 000) ;
- трёх десятков тысяч (3 · 10 000) ;
- восьми единиц тысяч (8 · 1000) ;
- четырёх сотен (4 · 100) ;
- семи десятков (7 · 10) ;
- девяти единиц (9) .
- Определим сколько в числе «2 038 479 » всего единиц с помощью таблицы.
| Сколько в числе всего единиц? Чтобы определить количество единиц, записываем всё число, включая сам разряд единиц. | 2 038 479 | Сколько в числе всего десятков? Чтобы определить количество десятков, записываем всё число без разряда единиц (то есть разряда до десятков). | 203 847 _ | Сколько в числе всего сотен? Чтобы определить количество сотен, записываем всё число без разрядов десятков и единиц (то есть разрядов до сотен). | 203 84 _ _ | Сколько в числе всего единиц тысяч? Чтобы определить количество единиц тысяч, записываем всё число без разрядов сотен, десятков и единиц (то есть разрядов до единиц тысяч). | 2 038 _ _ _ | Сколько в числе всего десятков тысяч? Чтобы определить количество десятков тысяч, записываем всё число без разрядов единиц тысяч, сотен, десятков и единиц (то есть разрядов до десятков тысяч). | 2 03 _ _ _ _ | Сколько в числе всего сотен тысяч? Чтобы определить количество сотен тысяч, записываем всё число без разрядов десятков тысяч, единиц тысяч, сотен, десятков и единиц (то есть разрядов до сотен тысяч). | 2 0 _ _ _ _ _ | Сколько в числе всего единиц миллионов? Чтобы определить количество единиц миллионов, записываем всё число без разрядов сотен тысяч, десятков тысяч, единиц тысяч, сотен, десятков и единиц (то есть разрядов до единиц миллионов) | 2 _ _ _ _ _ _ |
- В этом числе содержится:
- 2 единицы класса миллионов (третьего класса)
- 38 единицы класса тысяч (второго класса)
- 479 единицы класса единиц (первого класса)
Для проверки своих результатов вы также можете воспользоваться нашим калькулятором
Тема: Сумма разрядных слагаемых
Тип урока: изучение нового материала
Вид урока: урок-путешествие
Цель: ознакомление с определением сумма разрядных слагаемых
Задачи:
Образовательные:
Обобщить, систематизировать и закрепить полученные знания по теме;
Совершенствовать умения записывать двузначные числа суммой разрядных слагаемых, выполнять действия с двузначными числами;
Обрабатывать навыки решения задач изученных видов
Развивающие:
Создать ситуацию, способствующую развитию интеллектуальных способностей каждого ученика
Организовать деятельность по развитию навыка адекватной самооценки
Создать условия для формирования познавательного интереса учащихся
Направить работу на развитие логики мышления, устойчивого внимания, математической речи
Воспитывающие:
Способствовать формированию нравственных качеств учащихся: старанию, взаимоуважению, ответственности к своему труду
Оборудование: учебное пособие для 2 класса Математика Г.Л. Муравьева, М.А.Урбан; ребусы, мультимедийная установка, плакат «Правильно пиши цифры», карточки, мяч, линеечка самооценки, шкала «Копилка знаний».
Ход урока
1.Организационно-установочный этап
Начинать урок мы можем?
Настроение?
Отличное!
Поведение?
Приличное!
Тогда начнём урок.
Вы друг другу улыбнитесь
И тихонечко садитесь.
2. Этап сообщения темы и цели урока
К какому уроку приготовились?
Чего вы ждёте от урока?
(интересных заданий, новых знаний, трудных задач)
Итак: Делу время, а потехе час. На уроке, ребята, мы будем совершенствовать навык устного счёта, решать задачи, примеры, научимся записывать двузначные числа суммой разрядных слагаемых.
3. Мотивационный этап
Сегодня у нас необычный урок. Я предлагаю совершить путешествие на «Паровозике из Ромашкино» и проделать интересный путь к «Горе успеха» (слайд 1 паровозик). От ваших стараний многое зависит. Тот, кто проявит прилежание, внимательность, покажет хорошие знания, может оказаться на вершине горы (слайд 2 гора успеха).
А вы хотите побывать на вершине горы?
Вот правила, которые нужно соблюдать во время путешествия (слайд 3) 1.Правило поднятой руки — «Есть желание ответить — подними руку»
2.Правило тишины — «Ответить хочешь не шуми, а только руку подними»
3.Правило дружбы — «Один за всех, все за одного»
4. Этап проверки домашнего задания
Взаимопроверка.
И так отправной пункт станция «Проверяйкино» (слайд 4 «Проверяйкино»).
Откройте тетради. Обменяйтесь с товарищем тетрадями. Сверьте ответы на экране. Оцените работу соседа с помощью линейки самооценки.
(слайд 5).
1) 13 - 9 = 4 (кг.)
Ответ: на 4 кг тяжелее.
50 +10 = 60 30 + 30 = 60
80 - 20 = 60 100 - 40 = 60
У кого есть замечания?
У кого есть пожелание?
Хвалилки:
Положите правую руку себе на голову, погладьте и скажите: Ах, какой я молодец! А теперь положите руку соседу на голову, погладьте и скажите: Ах, какой ты молодец!
5. Этап актуализации опыта учащихся
Следующая станция
(слайд 6 «Чистописайкино»)
Запишем в тетради дату нашего путешествия
Классная работа
(на доске плакат «Пиши правильно цифры»)
Было 9 ч 25 мин утра, 19 учеников из 2а класса отправились в путешествие. С ними была одна учительница. По дороге они встретили 5 женщин и 8 мужчин.
Самопроверка:
В тетрадях
9,25,19,2,1,5,8 (слайд 7: 9,25,19,2,1,5,8)
Самооценка (линеечка) фиксируется на полях
Назовите число третьего десятка? (25)
6. Устный счёт
(слайд 8 «Считайкино»)
Продолжаем путешествие. Следующая станция «Считайкино»
Девиз: учимся с вами точному счёту
Скорее, ребята, скорей за работу.
Игра с мячом:
Назови число в котором: 3 дес 1ед; 4 дес 0; 8ед 2 дес; 10 дес; 9 дес.
Назови следующее число за числом: 23; 78; 61; 49; 50
Назови предыдущее число, числу: 19; 30; 45; 30; 1
70 +10 80 -20 60 +30 90 -40 50 +20 70 ?
Разгадай математический ребус и прочти слова ;
на доске карточки
(ПОДВАЛ) (СТОЛБ) (СОРОКА)
Задачи
1.Курица на двух ногах весит 2 кг. Сколько кг весит курица на 1 ноге? (2 кг) (Разыграть с детьми ситуацию). Учитель предлагает встать учащимся на 2 ноги, а потом постоять на одной ноге.
2. Летели утки. Одна впереди, две позади; одна позади и две впереди; одна между двумя, и три в ряд. Сколько всего летело уток? (3)
Хвалилка:
раз, два - ай, да мы (хлопки в ладоши)
три, четыре - молодцы!
(слайд 9 «Повторяйкино»)
Повторим полученные знания на предыдущем уроке
Повторение — мать учения.
На карточках учащиеся выполняют задания (фронтально)
|
5 дес. 6 ед. = |
|
1 дес. 8 ед. = |
|
37 = … дес …ед |
|
14 = … дес …ед |
|
25 = … дес …ед |
|
4 дес. 2 ед. = |
7.Этап изучение нового материала
Наш паровозик привёз нас на станцию «Изучайкино» (слайд 10)
Посмотрите на рисунок
Сколько десятков кружков на рисунке? (3)
Какое это число? (30)
Сколько зеленых кружков? (6)
Сколько всего кружков? (36)
Вывод: 36 = 3 дес. 6 ед.
Проблемный вопрос: как записать число 36 в виде суммы разрядных слагаемых? 36 = +
Учащиеся предлагают свои ответы. Ответы обобщаются и делается вывод.
Работа с учебником. Ученик читает правило стр. 78
Где вы будете применять эти знания? (при решении примеров, задач.)
8. Этап закрепления полученных знаний
(Слайд 11 «Закрепляйкино»)
Ученики по цепочке комментируют и записывают в тетради числа виде суммы разрядных слагаемых под руководством учителя.
Физкультминутка
Приехали на станцию «Отдыхайкино» (слайд 12)
Девиз:
Двигайся больше - проживёшь дольше.
«Два цветочка»: учитель называет 1 фразу, дети повторяют и выполняют.
Два цветочка
Два цветочка
Ёжики, ёжики
Наковальня, наковальня
Ножницы, ножницы
Бег на месте, бег на месте
Зайчики, зайчики
А теперь мы дружно
скажем: девочки-девочки!
мальчики-мальчики!
Как живёшь?
Как живёшь: вот так
Как плывёшь? Вот так
Ждёшь ответ? Вот так
Машешь вслед? Вот так
Как бежишь? Вот так
Утром спишь? Вот так
Вдаль глядишь? Вот так
Как за партою сидишь? Вот так!
Самостоятельная работа
Найдите задание стр.78, №2
Сравните это задание с предыдущим.
Что можно сказать?
(известны разрядные слагаемые, нужно найти сумму)
Запишите только ответы в строчку.
(слайд 13: 14,18,34,73,67,42,59,87)
Наш паровозик доставил нас на станцию «Задачкино» (слайд 14)
- Как вы думаете, какое задание нас ждёт впереди?
Правильно. Будем решать задачу. Давайте на удачу дружно решим мы задачу стр.79 №6. Записать в тетрадь слово задача.
Задачу читает ученик. Затем дети читают про себя.
Анализ задачи.
О чём говорится в задаче? (ответы учащихся)
Что означает число 5? — купили 5 десятков елочных шаров
Что означает число 40? — купили еще 40 шаров
Повторите вопрос.
Сколько всего шаров купили?
Для решения задачи давайте смоделируем условие с помощью отрезка.
На доске учитель выполняет рисунок.
Каким действием можно решить задачу? (сложением)
Один ученик записывает решение задачи на доске.
1) 50+40 = 90 (ш).
Ответ: 90 шаров.
Физкультминутки для глаз
«Бабочка»
Прилетела бабочка,
Села на указку.
Постарайтесь вслед за ней
Пробежаться глазками (ученики следят за «полетом» бабочки на кончике указки).
9. Этап расширения и углубления знаний по данной теме
Дифференцированная работа в группах
Наш весёлый паровозик привёз нас на станцию «Выбирайкино» (слайд 15)
1 группа учащихся (с высокой мотивацией к учению) выполняет задание №8 стр.79 повышенной сложности.
2 группа учащихся (средний уровень усвоение знаний) задание №5 стр. 79
3 группа учащихся (низкий уровень усвоения званий) №3 стр.78.
Проверка заданий: от каждой группы учащихся выступает с решением задания 1 ученик.
Учащиеся сверяют правильность выполнения работы в тетрадях и фиксируют на полях, используя волшебную линеечку оценки.
10. Контрольно-оценочный этап
И так, мы прибыли на станцию «Выполняйкино»
Станция «Выполняйкино» (слайд 16)
Выполнить тест: из записанных выражений на доске отметить сумму разрядных слагаемых и записать ответ в тетрадь
- а) 50 + 20 б) 28 - 1 в) 6 + 12 г) 40 + 3
Ответ: 1.-г
Проверка по ключу. Самооценка.
11. Этап рефлексии
Как прошел у нас урок
Подведем сейчас итог (слайд 17 «Завершайкино»)
Продолжи фразу:
Сегодня на уроке я научился…. (записывать двузначные числа в виде суммы разрядных слагаемых)
повторил…. (разрядный состав двузначных чисел)
закрепил…(умение решать задачи)
С помощью шкалы «Копилка знаний» учащиеся отмечают объем и правильность усвоенного материала на уроке.
(Слайд 18 «Гора успеха»)
С помощью линеечки самооценки покажите, кто взобрался на самую вершину (положение вверху).
Кто оказался на склоне горы? (положение на середине)
Кто остался у подножия горы (положение внизу)
12. Домашнее задание
стр.79 №1,2
Урок окончен.
(слайд 19, Спасибо за работу.)
Разрядные слагаемые – это сумма чисел с разной разрядностью.
Возьмем на примере, число 86. Разложим данное число на десятки и единицы. Получаем: 86 = 80 + 6 = 8 * 10 + 6 * 1. Отсюда видим, что число 86 состоит из 8 десятков и 6 единиц. Это и есть разрядные слагаемые.
Запишем разделение разрядных слагаемых:
- Числа от 1 и до 9 – это единицы;
- Числа 10, 20, … , 90 – это десятки;
- Число 100, 200, … , 900 – это сотни и так далее.
Любое натуральное число можно разделить на разрядные слагаемые и записать в виде суммы.
Примеры разрядных слагаемых:
- 892 = 800 + 90 + 2;
- 1695 = 1000 + 600 + 90 + 5;
- 45 = 40 + 5.
Рассмотрим пример определения разрядных слагаемых числа 92586
Сначала, разложим число 92586 на разрядные слагаемые и получим:
92 586 = 90000 + 2000 + 500 + 80 + 6 = 9 * 10 000 + 2 * 1 000 + 5 * 100 + 8 * 10 + 6 * 1.
Запишем, из чего состоит число 92 586:
- Из 9 десятков тысяч 9 * 10 000;
- Из 2 единиц тысяч 2 * 1000;
- Из 5 сотен 5 * 100;
- Из 8 десятков 8 * 10;
- Из 6 единиц 6 * 1.
Сделаем вывод, что любое число можно разделить на разрядные слагаемые. Разрядные слагаемые помогают при решении более сложных примеров и задач.
Разрядное слагаемое - это любое натуральное многозначное число, которое можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Разложить число на разрядные слагаемые значит разделить число на разряды: единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч и так далее.
Примеры разложения чисел на разрядные слагаемые:
123 = 100 + 20 + 3, где 100 - сотни, 20 - десятки, а 3 - единицы.
Более сложный пример с большим числом разрядов:
16 458 = 10 000 + 6 000 + 400 + 50 + 8, здесь 10 000 - десятки тысяч, 6 000 - тысячи, 400 - сотни, 50 - десятки, 8 - единицы.