Primjer najjednostavnijeg sistema koji se proučava u molekularnoj fizici je gas. Prema statističkom pristupu, gasovi se smatraju sistemima koji se sastoje od veoma velikog broja čestica (do 10 26 m –3) koje su u stalnom nasumičnom kretanju. U teoriji molekularne kinetike koriste se idealan plinski model, prema kojem se vjeruje da:
1) sopstvena zapremina molekula gasa je zanemarljiva u poređenju sa zapreminom posude;
2) ne postoje sile interakcije između molekula gasa;
3) sudari molekula gasa međusobno i sa zidovima posude su apsolutno elastični.
Procijenimo udaljenosti između molekula u plinu. U normalnim uslovima (norma: r=1,03·10 5 Pa; t=0ºS) broj molekula po jedinici zapremine: . Tada prosječna zapremina po molekulu:
(m 3).
Prosječna udaljenost između molekula: 
m Prosječni prečnik molekula: d»3·10 -10 m Unutrašnje dimenzije molekula su male u odnosu na rastojanje između njih. Shodno tome, čestice (molekule) su toliko male da se mogu uporediti sa materijalnim tačkama.
U plinu su molekule toliko udaljene većinu vremena da su sile interakcije između njih praktički ravne nuli. To se može smatrati kinetička energija molekula plina je mnogo veća od potencijalne energije, stoga se ovo drugo može zanemariti.
Međutim, u trenucima kratkotrajne interakcije ( sudara) sile interakcije mogu biti značajne, što dovodi do razmjene energije i impulsa između molekula. Kolizije služe kao mehanizam kojim makrosistem može preći iz jednog energetskog stanja koje mu je dostupno pod datim uslovima u drugo.
Model idealnog gasa može se koristiti u proučavanju stvarnih gasova, jer u uslovima bliskim normalnim (na primer, kiseonik, vodonik, azot, ugljen-dioksid, vodena para, helijum), kao i pri niskim pritiscima i visokim temperaturama, njihov svojstva su blizu idealnog gasa.
Stanje tijela može se promijeniti kada se zagrije, sabije, promijeni oblik, odnosno kada se promijene bilo koji parametri. Postoje ravnotežna i neravnotežna stanja sistema. Stanje ravnoteže je stanje u kojem se svi sistemski parametri ne mijenjaju tokom vremena (inače je neravnotežno stanje), i ne postoje sile koje mogu promijeniti parametre.
Najvažniji parametri stanja sistema su gustina tela (ili inverzna vrednost gustine - specifična zapremina), pritisak i temperatura. Gustina (r) je masa supstance po jedinici zapremine. Pritisak (r– sila koja djeluje na jedinicu površine tijela, usmjerena normalno na ovu površinu. Razlika temperature (DT) – mjera odstupanja tijela od stanja termičke ravnoteže. Postoji empirijska i apsolutna temperatura. Empirijska temperatura (t) je mjera odstupanja tijela od stanja termičke ravnoteže sa ledom koji se topi pod pritiskom jedne fizičke atmosfere. Usvojena mjerna jedinica je 1 stepen Celzijusa(1 o C), što je određeno uslovom da se topljenju leda pod atmosferskim pritiskom zadaje 0 o C, a ključaloj vodi pri istom pritisku 100 o C, respektivno. Razlika između apsolutne i empirijske temperature leži, prije svega, u činjenici da se apsolutna temperatura mjeri od ekstremno niske temperature - apsolutna nula, što leži ispod temperature topljenja leda za 273,16 o, tj
| r= f(V,T). | (6.2.2,b) |
Imajte na umu da bilo koji funkcionalni odnos koji povezuje termodinamičke parametre poput (6.2.2,a) se također naziva jednačina stanja. Oblik funkcije zavisnosti između parametara ((6.2.2,a), (6.2.2,b)) se eksperimentalno određuje za svaku tvar. Međutim, do sada je bilo moguće odrediti jednadžbu stanja samo za plinove u razrijeđenim stanjima i, u približnom obliku, za neke komprimirane plinove.
Molekule su vrlo male, obične molekule se ne mogu vidjeti ni najmoćnijim optičkim mikroskopom - ali se neki parametri molekula mogu prilično precizno izračunati (masa), a neki se mogu samo vrlo grubo procijeniti (dimenzije, brzina), a to bi također dobro razumjeti koja je "veličina" molekula" i o kakvoj "brzini molekula" govorimo. Dakle, masa molekula se nalazi kao "masa jednog mola" / "broj molekula u molu". Na primjer, za molekul vode m = 0,018/6·1023 = 3·10-26 kg (možete izračunati preciznije - Avogadrov broj je poznat s dobrom preciznošću, a molarnu masu bilo kojeg molekula je lako pronaći).
Procjena veličine molekula počinje pitanjem šta čini njegovu veličinu. Kad bi barem bila savršeno uglačana kocka! Međutim, to nije ni kocka ni lopta, i općenito nema jasno definirane granice. Šta učiniti u takvim slučajevima? Počnimo iz daljine. Procijenimo veličinu mnogo poznatijeg objekta - školarca. Svi smo vidjeli školarce, uzmimo masu prosječnog školarca na 60 kg (i onda ćemo vidjeti da li ovaj izbor značajno utiče na rezultat), gustina školarca je otprilike kao voda (zapamtite da ako duboko udahnete zrak, a nakon toga možete "visiti" u vodi, gotovo potpuno uronjeni, a ako izdahnete, odmah počinjete da se utapate). Sada možete pronaći volumen učenika: V = 60/1000 = 0,06 kubnih metara. metara. Ako sada pretpostavimo da učenik ima oblik kocke, onda se njegova veličina nalazi kao kubni korijen volumena, tj. otprilike 0,4 m Ovako je ispala veličina - manja od visine (veličina "visine"), više od debljine (veličina "dubine". Ako ne znamo ništa o obliku tijela školarca, onda nećemo naći ništa bolje od ovog odgovora (umjesto kocke mogli bismo uzeti loptu, ali bi odgovor bio otprilike isti, a izračunavanje prečnika lopta je teža od ivice kocke). Ali ako imamo dodatne informacije (na primjer, iz analize fotografija), onda se odgovor može učiniti mnogo razumnijim. Neka se zna da je "širina" školarca u prosjeku četiri puta manja od njegove visine, a njegova "dubina" tri puta manja. Tada je N*N/4*N/12 = V, dakle N = 1,5 m (nema smisla praviti precizniji proračun tako loše definisane vrijednosti; oslanjanje na mogućnosti kalkulatora u takvom „proračunu“ je jednostavno nepismen!). Dobili smo potpuno razumnu procjenu visine školarca, ako bismo uzeli masu od oko 100 kg (a ima takvih školaraca!), dobili bismo otprilike 1,7 - 1,8 m - također sasvim razumno.
Procijenimo sada veličinu molekula vode. Nađimo zapreminu po molekulu u "tečnoj vodi" - u njoj su molekuli najgušće zbijeni (pritisnuti bliže jedan drugom nego u čvrstom, "ledu" stanju). Mol vode ima masu od 18 g i zapreminu od 18 kubnih metara. centimetara. Tada je zapremina po molekulu V= 18·10-6/6·1023 = 3·10-29 m3. Ako nemamo informacije o obliku molekule vode (ili ako ne želimo da uzmemo u obzir složeni oblik molekula), najlakši način je da je smatramo kockom i pronađemo veličinu upravo onakvu kakvu smo upravo pronašli. veličina kubnog učenika: d= (V)1/3 = 3·10-10 m. Možete procijeniti utjecaj oblika prilično složenih molekula na rezultat proračuna, na primjer, ovako: izračunajte veličinu molekula benzina, računajući molekule kao kocke - a zatim izvršite eksperiment gledajući površinu mrlja od kapi benzina na površini vode. S obzirom da je film „površina tekućine debljine jedne molekule” i znajući masu kapi, možemo uporediti veličine dobivene ovim dvjema metodama. Rezultat će biti vrlo poučan!
Korištena ideja je također pogodna za potpuno drugačiji proračun. Procijenimo prosječnu udaljenost između susjednih molekula razrijeđenog plina za konkretan slučaj - dušika pri pritisku od 1 atm i temperaturi od 300K. Da bismo to učinili, pronađimo volumen po molekulu u ovom plinu, a onda će sve ispasti jednostavno. Dakle, uzmimo mol azota pod ovim uslovima i pronađemo zapreminu dela naznačenog u uslovu, a zatim podelimo ovu zapreminu sa brojem molekula: V= R·T/P·NA= 8,3·300/105· 6·1023 = 4·10 -26 m3. Pretpostavimo da je volumen podijeljen na gusto zbijene kubične ćelije, a svaki molekul “u prosjeku” sjedi u centru svoje ćelije. Tada je prosječna udaljenost između susjednih (najbližih) molekula jednaka rubu kubične ćelije: d = (V)1/3 = 3·10-9 m. Vidi se da je plin razrijeđen - s takvim odnosom između veličine molekula i udaljenosti između "susjeda" sami molekuli zauzimaju prilično mali - otprilike 1/1000 dijela - volumena posude. I u ovom slučaju smo proračun izvršili vrlo približno - nema smisla preciznije izračunavati takve ne baš određene količine kao što je "prosječna udaljenost između susjednih molekula".
Zakoni o plinu i osnove ICT-a.
Ako je plin dovoljno razrijeđen (a to je uobičajena stvar; najčešće imamo posla s razrijeđenim plinovima), tada se gotovo svaki proračun vrši pomoću formule koja povezuje tlak P, zapreminu V, količinu plina ν i temperaturu T - ovo je poznata “jednačina stanja idealnog gasa” P·V= ν·R·T. Kako pronaći jednu od ovih veličina ako su date sve ostale prilično je jednostavno i razumljivo. Ali problem se može formulirati na način da će se postaviti pitanje o nekoj drugoj količini - na primjer, o gustoći plina. Dakle, zadatak: pronaći gustinu dušika na temperaturi od 300K i pritisku od 0,2 atm. Hajde da to rešimo. Sudeći po stanju, plin je dosta razrijeđen (zrak, koji se sastoji od 80% dušika i pod znatno većim pritiskom, može se smatrati razrijeđenim, slobodno ga udišemo i lako prolazimo kroz njega), a da nije tako, nemamo druge formule ne – koristimo ovu omiljenu. Uslov ne precizira zapreminu bilo koje porcije gasa; Uzmimo 1 kubni metar dušika i pronađemo količinu plina u ovoj zapremini. Znajući molarnu masu dušika M = 0,028 kg/mol, nalazimo masu ovog dijela - i problem je riješen. Količina gasa ν= P·V/R·T, masa m = ν·M = M·P·V/R·T, dakle gustina ρ= m/V = M·P/R·T = 0,028·20000/ ( 8,3·300) ≈ 0,2 kg/m3. Volumen koji smo odabrali nije uključen u odgovor, mi smo ga odabrali zbog specifičnosti - ovako je lakše zaključiti, jer ne morate odmah shvatiti da volumen može biti bilo što, ali će gustina biti ista. Međutim, možete shvatiti da „uzevši zapreminu, recimo pet puta veću, povećaćemo količinu gasa tačno pet puta, dakle, bez obzira koju zapreminu uzmemo, gustina će biti ista.“ Možete jednostavno prepisati svoju omiljenu formulu, zamjenjujući u nju izraz za količinu plina kroz masu dijela plina i njegovu molarnu masu: ν = m/M, tada se odmah izražava omjer m/V = M P/R T , a ovo je gustina . Bilo je moguće uzeti mol gasa i pronaći zapreminu koju zauzima, nakon čega se odmah nađe gustina, jer je masa mola poznata. Općenito, što je problem jednostavniji, to su ekvivalentniji i ljepši načini za njegovo rješavanje...
Evo još jednog problema gdje pitanje može izgledati neočekivano: pronađite razliku u tlaku zraka na visini od 20 m i na visini od 50 m iznad nivoa tla. Temperatura 00C, pritisak 1 atm. Rješenje: ako nađemo gustoću zraka ρ pod ovim uvjetima, onda je razlika tlaka ∆P = ρ·g·∆H. Gustinu nalazimo na isti način kao u prethodnom zadatku, jedina poteškoća je što je zrak mješavina plinova. Uz pretpostavku da se sastoji od 80% dušika i 20% kisika, nalazimo masu mola mješavine: m = 0,8 0,028 + 0,2 0,032 ≈ 0,029 kg. Zapremina koju zauzima ovaj mol je V= R·T/P, a gustina se nalazi kao omjer ove dvije veličine. Tada je sve jasno, odgovor će biti otprilike 35 Pa.
Gustina gasa će se takođe morati izračunati prilikom pronalaženja, na primer, sile dizanja balona date zapremine, kada se izračunava količina vazduha u bocama za ronjenje potrebnog za disanje pod vodom tokom određenog vremena, kada se računa broj magarci potrebni za transport određene količine živine pare kroz pustinju iu mnogim drugim slučajevima.
Ali zadatak je složeniji: električni čajnik bučno ključa na stolu, potrošnja energije je 1000 W, efikasnost. grijač 75% (ostatak „ide“ u okolni prostor). Mlaz pare izlazi iz izljeva - površina "izljeva" je 1 cm2 Procijenite brzinu plina u ovom mlazu. Uzmite sve potrebne podatke iz tabela.
Rješenje. Pretpostavimo da se iznad vode u kotliću formira zasićena para, a zatim iz grla na +1000C izleti mlaz zasićene vodene pare. Pritisak takve pare je 1 atm, lako je pronaći njegovu gustinu. Znajući snagu koja se koristi za isparavanje R= 0,75·R0 = 750 W i specifičnu toplotu isparavanja (isparavanja) r = 2300 kJ/kg, naći ćemo masu pare koja se formira za vreme τ: m= 0,75R0·τ/r . Znamo gustinu, onda je lako pronaći zapreminu ove količine pare. Ostalo je već jasno - zamislite ovaj volumen u obliku stupa s površinom poprečnog presjeka od 1 cm2, dužina ovog stupa podijeljena sa τ će nam dati brzinu odlaska (ova dužina raste u sekundi ). Dakle, brzina mlaza koji napušta izliv kotla je V = m/(ρ S τ) = 0,75 P0 τ/(r ρ S τ) = 0,75 P0 R T/(r P M ·S) = 750·8,3· 373/(2,3·106·1·105·0,018·1·10-4) ≈ 5 m/s.
(c) Zilberman A.R.
Razmotrimo kako se projekcija rezultirajuće sile interakcije između njih na pravu liniju koja povezuje centre molekula mijenja ovisno o udaljenosti između molekula. Ako se molekule nalaze na udaljenostima nekoliko puta većim od njihove veličine, tada sile interakcije između njih praktički nemaju efekta. Sile interakcije između molekula su kratkog dometa.
Na udaljenosti većoj od 2-3 prečnika molekula, odbojna sila je praktički nula. Primetna je samo sila privlačnosti. Kako se udaljenost smanjuje, sila privlačenja raste, a u isto vrijeme počinje djelovati sila odbijanja. Ova sila raste vrlo brzo kada se elektronske ljuske molekula počnu preklapati.
Slika 2.10 grafički prikazuje zavisnost projekcije F r sile interakcije molekula na udaljenosti između njihovih centara. Na daljinu r 0, približno jednako zbroju polumjera molekula, F r = 0 , pošto je sila privlačenja jednaka po veličini sili odbijanja. At r > r 0 postoji privlačna sila između molekula. Projekcija sile koja djeluje na desni molekul je negativna. At r < r 0 postoji odbojna sila sa pozitivnom vrijednošću projekcije F r .
Poreklo elastičnih sila
Ovisnost sila interakcije između molekula o udaljenosti između njih objašnjava pojavu elastične sile pri kompresiji i istezanju tijela. Ako pokušate približiti molekule na udaljenost manju od r0, tada počinje djelovati sila koja sprječava približavanje. Naprotiv, kada se molekuli udaljavaju jedan od drugog, djeluje privlačna sila, vraćajući molekule u prvobitni položaj nakon prestanka vanjskog utjecaja.
Sa malim pomakom molekula iz ravnotežnih položaja, sile privlačenja ili odbijanja raste linearno sa povećanjem pomaka. Na malom području, kriva se može smatrati ravnim segmentom (zadebljani dio krive na slici 2.10). Zato se pri malim deformacijama ispostavlja da vrijedi Hookeov zakon prema kojem je elastična sila proporcionalna deformaciji. Kod velikih molekularnih pomaka, Hookeov zakon više ne vrijedi.
Budući da se udaljenosti između svih molekula mijenjaju kada se tijelo deformira, susjedni slojevi molekula čine beznačajan dio ukupne deformacije. Dakle, Hookeov zakon je zadovoljen pri deformacijama milionima puta većim od veličine molekula.
Mikroskop atomske sile
Uređaj atomsko-silnog mikroskopa (AFM) zasniva se na djelovanju odbojnih sila između atoma i molekula na malim udaljenostima. Ovaj mikroskop, za razliku od tunelskog mikroskopa, omogućava vam da dobijete slike površina koje ne provode električnu struju. Umjesto volframovog vrha, AFM koristi mali fragment dijamanta, naoštren do atomske veličine. Ovaj fragment je pričvršćen na tanki metalni držač. Kako se vrh približava površini koja se proučava, elektronski oblaci dijamanta i površinskih atoma počinju da se preklapaju i nastaju odbojne sile. Ove sile odbijaju vrh dijamantskog vrha. Odstupanje se bilježi pomoću laserskog zraka koji se odbija od ogledala postavljenog na držač. Reflektirani snop pokreće piezoelektrični manipulator, sličan manipulatoru tunelskog mikroskopa. Mehanizam povratne sprege osigurava da visina dijamantske igle iznad površine bude takva da savijanje ploče držača ostane nepromijenjeno.
Na slici 2.11 vidite AFM sliku polimernih lanaca aminokiseline alanina. Svaki tuberkul predstavlja jedan molekul aminokiseline.
Trenutno su konstruirani atomski mikroskopi čiji se dizajn temelji na djelovanju molekularnih sila privlačenja na udaljenostima nekoliko puta većim od veličine atoma. Ove sile su otprilike 1000 puta manje od odbojnih sila u AFM. Stoga se za snimanje sila koristi složeniji senzorski sistem.
Atomi i molekuli se sastoje od električno nabijenih čestica. Zbog djelovanja električnih sila na kratkim udaljenostima, molekule se privlače, ali se počinju odbijati kada se elektronske ljuske atoma preklapaju.
tečnosti, amorfna i kristalna tela
gasova i tečnosti
gasovi, tečnosti i kristalne čvrste materije
približno jednak prečniku molekula
manji od prečnika molekula
otprilike 10 puta veći od prečnika molekula
zavisi od temperature gasa
tečnosti
kristalna tela
amorfna tela
samo modeli gasne strukture
samo modeli strukture amorfnih tijela
modeli strukture gasova i tečnosti
modeli strukture gasova, tečnosti i čvrstih tela
rastojanje između molekula se povećava
molekuli počinju da se privlače
povećava se urednost u rasporedu molekula
udaljenost između molekula se smanjuje
nije se promijenilo
povećana 5 puta
smanjen za 5 puta
uvećano za korijen od pet
Udaljenosti između molekula su uporedive sa veličinama molekula (u normalnim uslovima) za
U gasovima u normalnim uslovima, prosečna udaljenost između molekula je
Karakterističan je najmanji red u rasporedu čestica
Udaljenost između susjednih čestica materije je u prosjeku višestruko veća od veličine samih čestica. Ova izjava odgovara modelu
Tokom prelaska vode iz tečnog u kristalno stanje
Pri konstantnom pritisku koncentracija molekula plina se povećala 5 puta, ali se njegova masa nije promijenila. Prosječna kinetička energija translacijskog kretanja molekula plina
Tabela prikazuje tačke topljenja i ključanja nekih supstanci:
supstance | Tačka ključanja | supstance | Tačka topljenja |
naftalin |
Odaberite tačnu tvrdnju.
Tačka topljenja žive je viša od tačke ključanja etra
Tačka ključanja alkohola je niža od tačke topljenja žive
Tačka ključanja alkohola je viša od tačke topljenja naftalena
Tačka ključanja etra je niža od tačke topljenja naftalena
Temperatura čvrste supstance se smanjila za 17 ºS. Na apsolutnoj temperaturnoj skali ova promjena je bila
1) 290 K 2) 256 K 3) 17 K 4) 0 K
9. Posuda konstantne zapremine sadrži idealan gas u količini od 2 mol. Kako treba promijeniti apsolutnu temperaturu posude s plinom kada se iz posude oslobodi 1 mol plina tako da se tlak plina na stijenkama posude poveća za 2 puta?
1) povećati za 2 puta 3) povećati za 4 puta
2) smanjiti za 2 puta 4) smanjiti za 4 puta
10. Pri temperaturi T i pritisku p jedan mol idealnog gasa zauzima zapreminu V. Kolika je zapremina istog gasa, uzeta u količini od 2 mola, pri pritisku 2p i temperaturi 2T?
1) 4V 2) 2V 3) V 4) 8V
11. Temperatura vodonika uzetog u količini od 3 mola u posudi jednaka je T. Kolika je temperatura kiseonika uzetog u količini od 3 mola u posudi iste zapremine i pod istim pritiskom?
1) T 2) 8T 3) 24 T 4) T/8
12. U posudi zatvorenoj klipom nalazi se idealan gas. Na slici je prikazan grafik zavisnosti pritiska gasa od temperature sa promenama njegovog stanja. Koje stanje gasa odgovara najmanjoj zapremini?
1) A 2) B 3) C 4) D
13. Posuda konstantne zapremine sadrži idealan gas čija masa varira. Dijagram prikazuje proces promjene stanja plina. U kojoj tački na dijagramu je masa plina najveća?
1) A 2) B 3) C 4) D
14. Na istoj temperaturi, zasićena para u zatvorenoj posudi razlikuje se od nezasićene pare u istoj posudi
1) pritisak
2) brzina kretanja molekula
3) prosječna energija haotičnog kretanja molekula
4) odsustvo stranih gasova
15. Koja tačka na dijagramu odgovara maksimalnom pritisku gasa?
nemoguće je dati tačan odgovor
17. Balon zapremine 2500 kubnih metara sa masom ljuske od 400 kg ima na dnu rupu kroz koju se vazduh u balonu zagreva gorionikom. Na koju minimalnu temperaturu mora da se zagreje vazduh u balonu da bi balon poleteo zajedno sa teretom (korpom i aeronautom) od 200 kg? Temperatura ambijentalnog vazduha je 7ºS, njegova gustina je 1,2 kg po kubnom metru. Ljuska lopte se smatra nerastezljivom.
MCT i termodinamika
MCT i termodinamika
Za ovaj odjeljak, svaka opcija je uključivala pet zadataka s izborom
odgovor, od kojih su 4 osnovni nivo i 1 napredni. Na osnovu rezultata ispita
Naučeni su sljedeći elementi sadržaja:
Primjena Mendeljejev-Klapejronove jednačine;
Ovisnost tlaka plina o koncentraciji molekula i temperaturi;
Količina toplote tokom grijanja i hlađenja (proračun);
Značajke prijenosa topline;
Relativna vlažnost vazduha (proračun);
Rad u termodinamici (graf);
Primjena plinske jednačine stanja.
Među zadacima osnovnog nivoa poteškoće su izazvala sljedeća pitanja:
1) Promjena unutrašnje energije u različitim izoprocesima (na primjer, s
izohorni porast pritiska) – 50% završetka.
2) Izoprocesni grafovi – 56%.
Primjer 5.
Konstantna masa idealnog gasa je uključena u prikazani proces
na slici. Postiže se najveći pritisak gasa u procesu
1) u tački 1
2) kroz ceo segment 1–2
3) u tački 3
4) kroz ceo segment 2–3
Odgovor: 1
3) Određivanje vlažnosti vazduha – 50%. Ovi zadaci su sadržavali fotografiju
psihrometar, prema kojem je bilo potrebno meriti suvo i mokro
termometara, a zatim pomoću dijela odredite vlažnost zraka
psihrometrijska tabela data u zadatku.
4) Primena prvog zakona termodinamike. Pokazalo se da je ovih zadataka najviše
teški među zadacima osnovnog nivoa za ovu sekciju – 45%. Evo
bilo je potrebno koristiti graf za određivanje tipa izoprocesa
(korištene su ili izoterme ili izohore) iu skladu s tim
odrediti jedan od parametara na osnovu datog drugog.
Među zadacima naprednog nivoa predstavljeni su računski problemi
primjena gasne jednadžbe stanja koja je ispunjena u prosjeku 54%
učenika, kao i ranije korištene zadatke za utvrđivanje promjena
parametri idealnog gasa u proizvoljnom procesu. Uspješno se nosi s njima
samo grupa jakih diplomaca, a prosječna stopa završavanja bila je 45%.
Jedan takav zadatak je dat u nastavku.
Primjer 6
Idealan gas se nalazi u posudi zatvorenoj klipom. Proces
promjene u stanju plina prikazane su na dijagramu (vidi sliku). Kako
da li se zapremina gasa promenila tokom njegovog prelaska iz stanja A u stanje B?
1) stalno se povećavao
2) stalno se smanjivao
3) prvo se povećao, a zatim smanjio
4) prvo smanjen, a zatim povećan
Odgovor: 1
Vrste aktivnosti Količina
zadataka %
fotografije2 10-12 25.0-30.0
4. FIZIKA
4.1. Karakteristike kontrolnih mjernih materijala u fizici
2007
Ispitni rad za jedinstveni državni ispit 2007. godine je imao
ista struktura kao u prethodne dvije godine. Sastojao se od 40 zadataka,
koji se razlikuju po obliku prezentacije i stepenu složenosti. U prvom dijelu rada
Uključeno je 30 zadataka višestrukog izbora, pri čemu je svaki zadatak bio popraćen
četiri opcije odgovora, od kojih je samo jedan bio tačan. Drugi dio je sadržavao 4
zadaci sa kratkim odgovorima. To su bili računski problemi, nakon rješavanja
što je zahtijevalo da se odgovor da u obliku broja. Treći dio ispita
rad - ovo je 6 računskih zadataka na koje je bilo potrebno donijeti kompletan
detaljno rješenje. Ukupno vrijeme za završetak radova je 210 minuta.
Kodifikator elemenata i specifikacija obrazovnog sadržaja
ispitni radovi sastavljeni su na osnovu obaveznog minimuma
1999. br. 56) i uzeo u obzir federalnu komponentu državnog standarda
srednje (potpuno) obrazovanje iz fizike, specijalizovani nivo (Naredba Moskovske oblasti od 5
mart 2004. br. 1089). Kodifikator elementa sadržaja nije se promijenio prema
u odnosu na 2006. godinu i obuhvatio je samo one elemente koji su bili istovremeno
prisutni i u federalnoj komponenti državnog standarda
(nivo profila, 2004.), te u Obavezni minimum sadržaja
obrazovanje 1999
U poređenju sa kontrolnim mjernim materijalima iz 2006. godine u varijantama
Na Jedinstvenom državnom ispitu 2007. izvršene su dvije promjene. Prva od njih bila je preraspodjela
zadaci u prvom dijelu rada po tematskoj osnovi. Bez obzira na poteškoću
(osnovni ili napredni nivoi), prvo su slijedili svi zadaci mehanike, pa onda
u MCT i termodinamici, elektrodinamici i, konačno, kvantnoj fizici. Drugo
Promjena se ticala ciljanog uvođenja testiranja zadataka
formiranje metodičkih vještina. U 2007. zadaci A30 testirali su vještine
analizirati rezultate eksperimentalnih studija, izražene u obliku
tabele ili grafike, kao i konstruisati grafikone na osnovu rezultata eksperimenta. Odabir
zadaci za liniju A30 su izvršeni na osnovu potrebe za provjerom u ovome
niz opcija za jednu vrstu aktivnosti i, shodno tome, bez obzira na
tematska pripadnost određenog zadatka.
Ispitni rad je obuhvatao zadatke osnovnih, naprednih
i visoki nivoi težine. Zadaci osnovnog nivoa najviše su testirali savladavanje
važnih fizičkih pojmova i zakona. Kontrolisani su zadaci višeg nivoa
sposobnost korištenja ovih pojmova i zakona za analizu složenijih procesa ili
sposobnost rješavanja problema koji uključuju primjenu jednog ili dva zakona (formule) prema bilo kojem od
teme školskog kursa fizike. Izračunavaju se zadaci visokog stepena složenosti
zadatke koji odražavaju nivo zahtjeva za prijemne ispite na univerzitete i
zahtijevaju primjenu znanja iz dva ili tri dijela fizike odjednom u modificiranom ili
novoj situaciji.
KIM 2007 je uključivao zadatke za sve osnovne sadržaje
dijelovi kursa fizike:
1) “Mehanika” (kinematika, dinamika, statika, zakoni održanja u mehanici,
mehaničke vibracije i valovi);
2) „Molekularna fizika. Termodinamika";
3) “Elektrodinamika” (elektrostatika, jednosmjerna struja, magnetno polje,
elektromagnetna indukcija, elektromagnetske oscilacije i valovi, optika);
4) “Kvantna fizika” (elementi STR, dualnost talas-čestica, fizika
atom, fizika atomskog jezgra).
Tabela 4.1 prikazuje distribuciju zadataka po blokovima sadržaja u svakom od njih
iz dijelova ispitnog rada.
Tabela 4.1
zavisno od vrste zadataka
Svi rade
(sa izborom
(sa kratkim
zadataka % Količina
zadataka % Količina
zadataka %
1 Mehanika 11-131 27,5-32,5 9-10 22,5-25,0 1 2,5 1-2 2,5-5,0
2 MCT i termodinamika 8-10 20,0-25,0 6-7 15,0-17,5 1 2,5 1-2 2,5-5,0
3 Elektrodinamika 12-14 30,0-35,5 9-10 22,5-15,0 2 5,0 2-3 5,0-7,5
4 Kvantna fizika i
STO 6-8 15,0-20,0 5-6 12,5-15,0 – – 1-2 2,5-5,0
Tabela 4.2 prikazuje distribuciju dodjela po blokovima sadržaja u
zavisno od nivoa težine.
Table4.2
Raspodjela zadataka po dijelovima predmeta fizika
zavisno od nivoa težine
Svi rade
Osnovni nivo
(sa izborom
Povišen
(sa izborom odgovora
i kratko
Visok nivo
(sa proširenim
Odjeljak za odgovore)
zadataka % Količina
zadataka % Količina
zadataka % Količina
zadataka %
1 Mehanika 11-13 27,5-32,5 7-8 17,5-20,0 3 7,5 1-2 2,5-5,0
2 MCT i termodinamika 8-10 20,0-25,0 5-6 12,5-15,0 2 5,0 1-2 2,5-5,0
3 Elektrodinamika 12-14 30,0-35,5 7-8 17,5-20,0 4 10,0 2-3 5,0-7,5
4 Kvantna fizika i
STO 6-8 15,0-20,0 4-5 10,0-12,5 1 2,5 1-2 2,5-5,0
Prilikom izrade sadržaja ispitnog rada uzeli smo u obzir
potrebu testiranja ovladavanja različitim vrstama aktivnosti. U isto vreme
zadaci za svaku od niza opcija odabrani su uzimajući u obzir distribuciju po tipu
aktivnosti prikazane u tabeli 4.3.
1 Promjena broja zadataka za svaku temu je posljedica različitih tema složenih zadataka C6 i
zadaci A30, provjera metodičkih vještina korištenjem materijala iz različitih grana fizike, u
razne serije opcija.
Table4.3
Raspodjela zadataka prema vrsti aktivnosti
Vrste aktivnosti Količina
zadataka %
1 Razumjeti fizičko značenje modela, koncepata, veličina 4-5 10.0-12.5
2 Objasniti fizičke pojave, razlikovati uticaje različitih
faktori na pojavu pojava, manifestacije pojava u prirodi ili
njihova upotreba u tehničkim uređajima i svakodnevnom životu
3 Primijenite zakone fizike (formule) za analizu procesa na
nivo kvaliteta 6-8 15.0-20.0
4 Primijenite zakone fizike (formule) za analizu procesa na
izračunati nivo 10-12 25,0-30,0
5 Analizirati rezultate eksperimentalnih studija 1-2 2.5-5.0
6 Analizirajte informacije dobijene iz grafikona, tabela, dijagrama,
fotografije2 10-12 25.0-30.0
7 Rješavanje zadataka različitih nivoa složenosti 13-14 32.5-35.0
Svi zadaci prvog i drugog dijela ispitnog rada ocijenjeni su 1
primarni rezultat. Rješenja za probleme u trećem dijelu (C1-C6) provjerila su dva stručnjaka u
u skladu sa opštim kriterijumima ocjenjivanja, vodeći računa o ispravnosti i
potpunost odgovora. Maksimalna ocjena za sve zadatke sa detaljnim odgovorom bila je 3
bodova. Zadatak se smatrao riješenim ako je učenik za njega postigao najmanje 2 boda.
Na osnovu bodova dobijenih za izvršenje svih ispitnih zadataka
rad, preveden je u „testne“ bodove na skali od 100 bodova i u ocjene
na skali od pet tačaka. Tabela 4.4 pokazuje odnose između primarnih,
rezultate testa koristeći sistem od pet bodova u posljednje tri godine.
Table4.4
Primarni omjer rezultata, rezultate testova i školske ocjene
Godine, bodovi 2 3 4 5
2007 osnovna škola 0-11 12-22 23-35 36-52
test 0-32 33-51 52-68 69-100
2006 osnovna škola 0-9 10-19 20-33 34-52
test 0-34 35-51 52-69 70-100
2005 osnovna škola 0-10 11-20 21-35 36-52
test 0-33 34-50 51-67 68-100
Poređenje granica primarnih bodova pokazuje da su ove godine uslovi
dobijanje odgovarajućih ocjena bile su strože u odnosu na 2006. godinu, ali
približno odgovarao uslovima iz 2005. To je bilo zbog činjenice da je u prošlosti
godine, nisu samo oni koji su planirali da upišu fakultete polagali jedinstveni ispit iz fizike
na relevantnom profilu, ali i skoro 20% učenika (od ukupnog broja polaganih),
koji su studirali fiziku na osnovnom nivou (za njih je odlučen ovaj ispit
region obavezan).
Ukupno je pripremljeno 40 opcija za ispit 2007.
koje su bile pet serija od 8 opcija, kreiranih prema različitim planovima.
Niz opcija se razlikovao u kontrolisanim elementima i tipovima sadržaja
aktivnosti za istu liniju zadataka, ali generalno su svi imali približno
2 U ovom slučaju mislimo na oblik informacije predstavljene u tekstu zadatka ili distraktore,
dakle, isti zadatak može testirati dvije vrste aktivnosti.
istog prosječnog nivoa težine i odgovarala je ispitnom planu
rad dat u Dodatku 4.1.
4.2. Karakteristike polaznika Jedinstvenog državnog ispita iz fizike2007 godine
Broj polaznika Jedinstvenog državnog ispita iz fizike ove godine iznosio je 70.052 osobe, što
znatno niži u odnosu na prethodnu godinu i približno u skladu sa pokazateljima
2005. (vidi tabelu 4.5). Broj regija u kojima su diplomci polagali Jedinstveni državni ispit
fizike, povećan na 65. Broj diplomaca koji su odabrali fiziku u formatu
Jedinstveni državni ispit se značajno razlikuje za različite regije: od 5316 ljudi. u Republici
Tatarstan do 51 osoba u Nenečkom autonomnom okrugu. Kao postotak od
do ukupnog broja diplomiranih, broj polaznika Jedinstvenog državnog ispita iz fizike kreće se od
0,34% u Moskvi do 19,1% u Samarskoj regiji.
Table4.5
Broj učesnika ispita
Broj godina Djevojčice Dječaci
regioni
učesnici Broj % Broj %
2005 54 68 916 18 006 26,1 50 910 73,9
2006 61 90 3893 29 266 32,4 61 123 67,6
2007 65 70 052 17 076 24,4 52 976 75,6
Ispit iz fizike biraju pretežno mladići, i to tek četvrtina
od ukupnog broja učesnika su djevojke koje su odlučile nastaviti
obrazovni univerziteti sa fizičkim i tehničkim profilom.
Distribucija učesnika ispita po kategorijama ostaje praktično nepromijenjena iz godine u godinu.
tipovi naselja (vidi tabelu 4.6). Skoro polovina diplomaca koji su polagali
Jedinstveni državni ispit iz fizike, živi u velikim gradovima i samo 20% su studenti koji su završili
seoske škole.
Table4.6
Distribucija učesnika ispita po vrsti naselja, u kojoj
nalaze se njihove obrazovne institucije
Broj ispitanika Procenat
Vrsta lokaliteta ispitanika
Ruralno naselje (selo,
selo, salaš itd.) 13.767 18.107 14.281 20,0 20,0 20,4
Urbano naselje
(radno selo, gradsko selo
vrsta itd.)
4 780 8 325 4 805 6,9 9,2 6,9
Grad sa manje od 50 hiljada stanovnika 7.427 10.810 7.965 10,8 12,0 11,4
Grad sa populacijom od 50-100 hiljada ljudi 6.063 8.757 7.088 8,8 9,7 10,1
Grad sa populacijom od 100-450 hiljada ljudi 16.195 17.673 14.630 23,5 19,5 20,9
Grad sa populacijom od 450-680 hiljada ljudi 7.679 11.799 7.210 11.1 13.1 10.3
Grad sa više od 680 hiljada stanovnika.
ljudi 13.005 14.283 13.807 18,9 15,8 19,7
Sankt Peterburg – 72 7 – 0,1 0,01
Moskva – 224 259 – 0,2 0,3
Nema podataka – 339 – – 0,4 –
Ukupno 68.916 90.389 70.052 100% 100% 100%
3 2006. godine u jednom od regiona prijemni ispiti na fakultetima iz fizike održani su samo u
Format objedinjenog državnog ispita. To je rezultiralo tako značajnim povećanjem broja polaznika Jedinstvenog državnog ispita.
Sastav polaznika ispita prema vrsti obrazovanja ostaje praktično nepromijenjen.
institucije (vidi tabelu 4.7). Kao i prošle godine, velika većina
od testiranih završili su opšteobrazovne ustanove, a samo oko 2%
maturanti su dolazili na ispit iz obrazovnih ustanova osnovnih odn
srednje stručno obrazovanje.
Table4.7
Distribucija učesnika ispita prema vrsti obrazovne ustanove
Broj
ispitanici
Procenat
Vrsta obrazovne ustanove ispitanika
2006 G. 2007 G. 2006 G. 2007 G.
Opšteobrazovne ustanove 86.331 66.849 95,5 95,4
Večernje (smjena) opšte obrazovanje
institucije 487 369 0,5 0,5
Opšteobrazovni internat,
kadetska škola, internat sa
početna letačka obuka
1 144 1 369 1,3 2,0
Obrazovne ustanove osnovnih i
srednje stručno obrazovanje 1.469 1.333 1,7 1.9
Nema podataka 958 132 1,0 0,2
Ukupno: 90.389 70.052 100% 100%
4.3. Glavni rezultati ispitnog rada iz fizike
Generalno, rezultati ispitnog rada u 2007. godini bili su
nešto veći od prošlogodišnjih rezultata, ali približno na istom nivou kao
pokazatelji iz pretprošle godine. U tabeli 4.8 prikazani su rezultati Jedinstvenog državnog ispita iz fizike 2007. godine.
na skali od pet tačaka, a u tabeli 4.9 i sl. 4.1 – na osnovu rezultata testa od 100-
bodovna skala. Radi jasnoće poređenja, rezultati su prikazani u poređenju sa
prethodne dvije godine.
Table4.8
Distribucija učesnika ispita po nivoima
priprema(procenat od ukupnog broja)
Godine “2” Oznake “p3o” 5 bodova “b4n” na skali “5”
2005 10,5% 40,7% 38,1% 10,7%
2006 16,0% 41,4% 31,1% 11,5%
2007 12,3% 43,2% 32,5% 12,0%
Table4.9
Raspodjela učesnika ispita
na osnovu rezultata testova dobijenih u2005-2007 yy.
Godina Test interval skale rezultata
razmjena 0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100
2005 0,09% 0,57% 6,69% 19,62% 24,27% 24,44% 16,45% 6,34% 1,03% 0,50% 68 916
2006 0,10% 0,19% 6,91% 23,65% 23,28% 19,98% 15,74% 7,21% 2,26% 0,68% 90 389
2007 0,07% 1,09% 7,80% 19,13% 27,44% 20,60% 14,82% 6,76% 1,74% 0,55% 70 052
0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100
Rezultat testa
Procenat učenika koji su primili
odgovarajući rezultat testa
Rice. 4.1 Distribucija učesnika ispita prema primljenim rezultatima testova
Tabela 4.10 prikazuje poređenje skale u testnim tačkama od 100
skalu sa rezultatima rješavanja zadataka u ispitnoj verziji u osnovnoj
Table4.10
Poređenje intervala primarnih i testnih rezultata u2007 godine
Interval skale
ispitne tačke 0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100
Interval skale
primarni bodovi 0-3 4-6 7-10 11-15 16-22 23-29 30-37 38-44 45-48 49-52
Da dobije 35 bodova (score 3, primarni rezultat – 13) ispitanik
Bilo je dovoljno tačno odgovoriti na 13 najjednostavnijih pitanja iz prvog dijela
rad. Da bi postigao 65 bodova (score 4, početni rezultat – 34), diplomirani student mora
je, na primjer, tačno odgovorio na 25 pitanja sa višestrukim odgovorom, riješio tri od četiri
probleme s kratkim odgovorom, a također se nositi s dva problema visokog nivoa
složenost. Oni koji su dobili 85 bodova (ocjena 5, primarni rezultat – 46)
savršeno je odradio prvi i drugi dio posla i riješio najmanje četiri problema
treći dio.
Najbolji od najboljih (raspon od 91 do 100 bodova) ne trebaju samo
slobodno se snalaze u svim pitanjima školskog kursa fizike, ali i praktično
Izbjegnite čak i tehničke greške. Dakle, da dobijete 94 boda (primarni rezultat
– 49) bilo je moguće „ne dobiti“ samo 3 primarna boda, dozvoljavajući npr.
aritmetičke greške pri rješavanju jednog od problema visokog nivoa složenosti
udaljenosti... između spoljni i unutrašnji uticaji i razlike uslovimaZa ... atnormalno tada pritisak dostigne 100° at ... Za njegovo djelovanje u velikoj mjeri veličine, Za ...
Wiener norbert kibernetika drugo izdanje Wiener n kibernetika ili kontrola i komunikacija u životinjama i mašinama - 2. izdanje - m science glavno izdanje publikacija za strane zemlje 1983. - 344 str.
DokumentOr uporedivi ... Za izvršenje normalno procesi razmišljanja. At takav uslovima ... veličina Za spojne linije između različite konvolucije udaljenost... od kojih manji molekule komponente mešavine...
Wiener n kibernetika ili kontrola i komunikacija u životinjama i mašinama - 2. izdanje - m science glavno uredništvo publikacija za strane zemlje 1983 - 344 str.
DokumentOr uporedivi ... Za izvršenje normalno procesi razmišljanja. At takav uslovima ... veličina, ali sa glatkom površinom. sa druge strane, Za spojne linije između različite konvolucije udaljenost... od kojih manji molekule komponente mešavine...
Teorija molekularne kinetike objašnjava da sve supstance mogu postojati u tri agregatna stanja: čvrstom, tekućem i gasovitom. Na primjer, led, voda i vodena para. Plazma se često smatra četvrtim stanjem materije.
Agregatna stanja materije(iz latinskog aggrego– vezati, povezati) – stanja iste supstance, prijelazi između kojih su praćeni promjenom njenih fizičkih svojstava. Ovo je promjena u agregatnim agregatnim stanjima materije.
U sva tri stanja, molekuli iste supstance se ne razlikuju jedni od drugih, mijenjaju se samo njihova lokacija, priroda toplinskog kretanja i sile međumolekularne interakcije.
Kretanje molekula u gasovima
U plinovima je udaljenost između molekula i atoma obično mnogo veća od veličine molekula, a privlačne sile su vrlo male. Stoga plinovi nemaju svoj oblik i konstantan volumen. Plinovi se lako sabijaju jer su sile odbijanja na velikim udaljenostima također male. Plinovi imaju svojstvo neograničenog širenja, ispunjavajući cijeli volumen koji im se pruža. Molekuli plina kreću se vrlo velikom brzinom, sudaraju se jedni s drugima i odbijaju se jedni od drugih u različitim smjerovima. Stvaraju se brojni udari molekula na zidove posude pritisak gasa.
Kretanje molekula u tečnostima
U tečnostima, molekuli ne samo da osciliraju oko ravnotežnog položaja, već i vrše skokove iz jednog ravnotežnog položaja u drugi. Ovi skokovi se javljaju periodično. Vremenski interval između takvih skokova naziva se prosječno vrijeme mirnog života(ili prosečno vreme opuštanja) i označava se slovom ?. Drugim riječima, vrijeme relaksacije je vrijeme oscilacija oko jednog specifičnog ravnotežnog položaja. Na sobnoj temperaturi ovo vrijeme u prosjeku iznosi 10 -11 s. Vrijeme jedne oscilacije je 10 -12 ... 10 -13 s.
Vrijeme sjedilačkog života smanjuje se s povećanjem temperature. Udaljenost između molekula tekućine je manja od veličine molekula, čestice su smještene blizu jedna drugoj, a međumolekularna privlačnost je jaka. Međutim, raspored tečnih molekula nije striktno uređen u cijelom volumenu.
Tečnosti, kao i čvrste materije, zadržavaju svoj volumen, ali nemaju svoj oblik. Stoga poprimaju oblik posude u kojoj se nalaze. Tečnost ima sledeća svojstva: fluidnost. Zahvaljujući ovom svojstvu, tečnost ne odoleva promeni oblika, blago je sabijena, a fizička svojstva su joj ista u svim pravcima unutar tečnosti (izotropija tečnosti). Prirodu molekularnog kretanja u tečnostima prvi je ustanovio sovjetski fizičar Jakov Iljič Frenkel (1894 - 1952).
Kretanje molekula u čvrstim materijama
Molekuli i atomi čvrste tvari raspoređeni su u određenom redu i obliku kristalna rešetka. Takve čvrste materije nazivaju se kristalnim. Atomi vrše vibracijska kretanja oko ravnotežnog položaja, a privlačnost između njih je vrlo jaka. Stoga, čvrste tvari u normalnim uvjetima zadržavaju svoj volumen i imaju svoj oblik.
fizika
Interakcija između atoma i molekula materije. Građa čvrstih, tečnih i gasovitih tela
Između molekula tvari istovremeno djeluju privlačne i odbojne sile. Ove sile u velikoj mjeri zavise od udaljenosti između molekula.
Prema eksperimentalnim i teorijskim istraživanjima, sile međumolekulske interakcije su obrnuto proporcionalne n-tom stepenu udaljenosti između molekula:
gdje je za privlačne sile n = 7, a za sile odbijanja .
Interakcija dvaju molekula može se opisati pomoću grafika projekcije rezultujućih sila privlačenja i odbijanja molekula na rastojanje r između njihovih centara. Usmjerimo os r od molekula 1, čije se središte poklapa sa ishodištem koordinata, u centar molekula 2 koji se nalazi na udaljenosti od njega (slika 1).
Tada će projekcija sile odbijanja molekula 2 od molekula 1 na os r biti pozitivna. Projekcija sile privlačenja molekula 2 na molekul 1 bit će negativna.
Odbojne sile (slika 2) su mnogo veće od privlačnih sila na malim udaljenostima, ali se znatno brže smanjuju s povećanjem r. Privlačne sile također brzo opadaju s povećanjem r, tako da se, počevši od određene udaljenosti, interakcija molekula može zanemariti. Najveća udaljenost rm na kojoj molekuli još uvijek djeluju naziva se radijus molekularnog djelovanja 
.
Sile odbijanja jednake su po veličini silama privlačnosti.
Udaljenost odgovara stabilnom ravnotežnom relativnom položaju molekula.
U različitim agregacijskim stanjima tvari, udaljenost između njenih molekula je različita. Otuda i razlika u interakciji sila molekula i značajna razlika u prirodi kretanja molekula gasova, tečnosti i čvrstih materija.
U plinovima su udaljenosti između molekula nekoliko puta veće od veličina samih molekula. Kao rezultat toga, sile interakcije između molekula plina su male i kinetička energija toplinskog kretanja molekula daleko premašuje potencijalnu energiju njihove interakcije. Svaki molekul se slobodno kreće od drugih molekula ogromnim brzinama (stotine metara u sekundi), mijenjajući smjer i brzinu prilikom sudara s drugim molekulima. Slobodni put molekula gasa zavisi od pritiska i temperature gasa. U normalnim uslovima.
U tečnostima je razmak između molekula mnogo manji nego u gasovima. Sile interakcije između molekula su velike, a kinetička energija kretanja molekula srazmjerna je potencijalnoj energiji njihove interakcije, uslijed čega molekuli tekućine osciliraju oko određenog ravnotežnog položaja, a zatim naglo skaču u novi ravnotežne pozicije nakon vrlo kratkih vremenskih perioda, što dovodi do fluidnosti tečnosti. Dakle, u tekućini, molekuli izvode uglavnom vibracijska i translacijska kretanja. U čvrstim tijelima sile interakcije između molekula su toliko jake da je kinetička energija kretanja molekula mnogo manja od potencijalne energije njihove interakcije. Molekule vrše samo vibracije male amplitude oko određene konstantne ravnotežne pozicije – čvora kristalne rešetke.
Ova udaljenost se može procijeniti poznavanjem gustine supstance i molarne mase. Koncentracija – broj čestica po jedinici zapremine povezan je sa gustinom, molarnom masom i Avogadrovim brojem relacijom.