PONOVITE TEORIJU
260. Dovršite teoriju.
1) Svako lice pravougaonog paralelepipeda je pravougaonik.
2) Stranice lica pravougaonog paralelepipeda nazivaju se ivicama, vrhovi lica su vrhova pravougaonog paralelepipeda.
3) Paralelepiped ima 6 lica, 12 ivica, 8 vrhova.
4) Zovu se lica pravougaonog paralelepipeda koja nemaju zajedničke vrhove suprotno.
5) Suprotne strane pravougaonog paralelepipeda su jednake.
6) Površina paralelepipeda se naziva zbir površina njegovih lica.
7) Dužine tri ivice kvadra koji imaju zajednički vrh nazivaju se dimenzijama kvadra.
8) Da biste razlikovali dimenzije pravokutnog paralelepipeda, koristite nazive: dužina, širina i visina.
9) Kocka je pravougaoni paralelepiped sa sve dimenzije su jednake.
10) Površina kocke se sastoji od šest jednakih kvadrata.
RJEŠAVANJE PROBLEMA
261. Na slici je prikazan pravougaoni paralelepiped ABCDMKEF. Popunite prazna polja.
1) Vertex B pripada licima AMKV, ABCD, KVSE.
2) Rub EF jednak je rubovima KM, AB, CD.
3) Gornja strana paralelepipeda je pravougaonik MKEF.
4) Ivica DF je zajednička ivica lica AMFD i FECD.
5) Lice AMKV je jednako licu FESD.
262. Izračunaj površinu kocke čija je ivica 6 cm.
Rješenje:
Površina jednog lica je jednaka
6 2 -6*6 = 36 (cm 2)
Površina je jednaka
6*36 = 216 (cm 2)
Odgovori: Površina je 216 cm 2 .
263. Na slici je prikazan pravougaoni paralelepiped MNKPEFCD, čije su dimenzije 8 cm, 5 cm i 3 cm. Izračunaj zbir dužina svih njegovih ivica i površine.
Rješenje:
Zbir ivica
4*(8+5+3) = 64 (cm)
Površina je:
2*(8*3+8*5+5*3) = 158 (cm 2)
Odgovori: zbir dužina svih njegovih ivica je 64 cm, površina je 158 cm 2.
264. Popunite prazna polja.
1) Površina piramide sastoji se od bočnih strana - trokuta koji imaju zajednički vrh i bazu.
2) Zajednički vrh bočnih strana se zove vrh piramide.
3) Stranice osnove piramide se nazivaju bazna rebra, i stranice bočnih strana koje ne pripadaju bazi - bočna rebra.
265. Slika prikazuje SABCDE piramidu. Popunite prazna polja.
1) Na slici je prikazana piramida sa 5 uglova.
2) Bočne strane piramide su trouglovi SAB, SBC, SCD, SDE, SEA, a osnova je kvadrat 5, ABCDE.
3) Vrh piramide je tačka S.
4) Ivice osnove piramide su segmenti AB, BC, CD, DE, EA, a bočne ivice su segmenti SA, SB, SC, SD, SE.
266. Na slici je prikazana piramida DABC. Sve njene strane su jednakostranični trouglovi sa stranicama od 4 cm.
Rješenje:
Zbir dužina ivica je
6*4 = 24 (cm)
Odgovori: 24 cm.
267. Na slici je prikazana piramida MAVSD čije su bočne strane jednakokraki trouglovi sa stranicama od 7 cm, a osnova je kvadrat sa stranicom od 8 cm. Koliki je zbir dužina svih ivica piramide ?
Rješenje:
Zbir dužina bočnih ivica jednak je
4*7 = 28 (cm)
Zbir dužina ivica baze jednak je
4*8 = 32 (cm)
Zbir dužina svih ivica
28+32 = 60 (cm)
Odgovori: zbir dužina svih ivica piramide je 60 cm.
268. Može li imati (da, ne) oblik pravougaonog paralelepipeda:
1) jabuka; 2) kutija; 3) kolač; 4) drvo; 5) komad sira; 6) komad sapuna?
Odgovori: 1) ne; 2) da; 3) da; 4) ne; 5) da; 6) da.
269. Na slici je prikazan redoslijed koraka na slici pravokutnog paralelepipeda. Na isti način nacrtajte paralelepiped.
270. Slika prikazuje redoslijed koraka slike piramide. Nacrtajte istu piramidu.
271. Kolika je veličina ivice kocke ako je njena površina 96 cm 2?
Rješenje:
1) 96:6 = 16 (cm 2) - površina jedne strane kocke.
2) 4*4 = 16, što znači da je ivica kocke 4 cm.
Odgovori: 4 cm.
272. Zapišite formulu za izračunavanje površine S:
1) kocka čija je ivica jednaka a;
2) pravougaoni paralelepiped čije su dimenzije a, b, c.
Odgovori: 1) S = 6a 2 ; 2) S = 2(ab+as+bs)
273. Za farbanje kocke prikazane na slici lijevo potrebno je 270 g boje. Dio kocke je izrezan. Koliko grama boje će biti potrebno za farbanje dijela površine rezultirajućeg tijela, označenog plavom bojom.
Rješenje:
1) 270:6:9 = 45:9 = 5 (g) - za farbanje jednog lica
2) 5*12 = 60 (g) - za farbanje plave površine
Odgovori: trebat će vam 60 g boje
274. Koja od figura A, B, C, D, D dopunjuje figuru E u paralelepiped?
275. Pravougaoni paralelepiped i kocka imaju jednake površine. Visina paralelepipeda je 4 cm, što je 3 puta manje od njegove dužine i 5 cm manje od širine. Pronađite ivicu kocke.
Rješenje:
1) 4*3 = 12 (cm) dužine perelepipeda
2) 4+5 = 9 (cm) širine paralelepipeda
3) 2*(4*12+4*9+12*9) = 384 (cm 2) površine paralelepipeda
4) 384:6 = 64 (cm 2) površine površine kocke
5) 64 = 8*8 = 8 2, što znači da je ivica kocke 8 cm.
Odgovori: ivica kocke 8 cm.
276. Zaokruži olovkom u boji vidljive ivice na slici kocke tako da se kocka vidi: 1) odozgo i nadesno; 2) ispod i lijevo.
277. Površine kocke su numerisane brojevima od 1 do 6. Na slici su prikazane dve verzije razvoja iste kocke dobijene jednakim rezanjem. Koji broj treba zamijeniti upitnik?
Pravougaoni paralelepiped
Pravougaoni paralelepiped je pravi paralelepiped kojemu su sve strane pravokutnici.
Dovoljno je pogledati oko sebe, pa ćemo vidjeti da predmeti oko nas imaju oblik sličan paralelepipedu. Mogu se razlikovati po boji, imaju puno dodatnih detalja, ali ako se te suptilnosti odbace, onda možemo reći da, na primjer, ormar, kutija itd., imaju približno isti oblik.
S konceptom pravougaonog paralelepipeda nailazimo skoro svaki dan! Pogledaj okolo i reci mi gdje vidiš pravougaone paralelepipede? Pogledajte knjigu, potpuno je istog oblika! Cigla, kutija šibica, blok od drveta imaju isti oblik, a čak ste i sada unutar pravougaonog paralelepipeda, jer je učionica najsjajnija interpretacija ove geometrijske figure.
vježba: Koje primjere paralelepipeda možete navesti?
Pogledajmo izbliza kvadar. I šta vidimo?
Prvo, vidimo da je ova figura formirana od šest pravougaonika, koji su lica kvadra;
Drugo, kvadar ima osam vrhova i dvanaest ivica. Rubovi kvadra su stranice njegovih strana, a vrhovi kvadra su vrhovi lica.
vježba:
1. Kako se zove svako od lica pravougaonog paralelepipeda? 2. Zahvaljujući kojim parametrima se može mjeriti paralelogram? 3. Definirajte suprotna lica.
Vrste paralelepipeda
Ali paralelepipedi nisu samo pravougaoni, već mogu biti i ravni i nagnuti, a prave se dijele na pravokutne, nepravokutne i kocke.
Zadatak: Pogledaj sliku i reci koji su paralelepipedi prikazani na njoj. Po čemu se pravougaoni paralelepiped razlikuje od kocke?
Svojstva pravougaonog paralelepipeda
Pravougaoni paralelepiped ima niz važnih svojstava:
Prvo, kvadrat dijagonale ove geometrijske figure jednak je zbroju kvadrata njegova tri glavna parametra: visine, širine i dužine.
Drugo, sve četiri njegove dijagonale su apsolutno identične.
Treće, ako su sva tri parametra paralelepipeda ista, odnosno, dužina, širina i visina su jednake, onda se takav paralelepiped naziva kocka, a sve će njegove strane biti jednake istom kvadratu.
Vježbajte
1. Da li pravougaoni paralelepiped ima jednake stranice? Ako ih ima, pokažite ih na slici. 2. Od kojih geometrijskih oblika se sastoje lica pravougaonog paralelepipeda? 3. Kakav je raspored jednakih ivica jedna u odnosu na drugu? 4. Navedite broj parova jednakih lica ove figure. 5. Pronađite rubove pravokutnog paralelepipeda koji označavaju njegovu dužinu, širinu, visinu. Koliko ste izbrojali?
Zadatak
Kako bi lijepo ukrasila rođendanski poklon svojoj majci, Tanja je uzela kutiju u obliku pravokutnog paralelepipeda. Veličina ove kutije je 25cm*35cm*45cm. Kako bi ovo pakovanje bilo lijepo, Tanya ga je odlučila prekriti prekrasnim papirom, čija cijena iznosi 3 grivne po 1 dm2. Koliko novca treba da potrošite na papir za umotavanje?
Znate li da je poznati iluzionista David Blaine proveo 44 dana u staklenom paralelepipedu obješenom iznad Temze u sklopu eksperimenta. Ova 44 dana nije jeo, već je samo pio vodu. U svom dobrovoljnom zatvoru David je uzeo samo materijal za pisanje, jastuk i dušek i maramice.
Napredak lekcijePrije početka časa nastavnik provjerava spremnost učenika za čas: spremnost
table, red na stolovima, prisustvo notesa. Sveske se prikupljaju prije nastave.
IMotivaciono - orijentacijska faza
Inspekcija izgradnje doma. Update.10 min
Spremni za lekciju. Provjera dostupnosti potrepština potrebnih za lekciju.
- Koja je figura prikazana na slici?
Pravougaonik ABCD.
- Imenujte elemente pravougaonika ABCD.
- vrhovi A, B, C, D; strane: AB, BC, CD, AD
- Da li su tačne sljedeće tvrdnje:
1. Pravougaonik ima 4 vrha i 4 stranice.
2. Svaka strana pravougaonika je prava linija, a vrh je tačka.
3. Pravougaonik ima sve strane jednake.
Kako se zove pravougaonik čije su sve stranice jednake?
4. U pravougaoniku, suprotne strane su jednake. Navedite primjer suprotstavljenih strana.
- 1. Tako je.
2. Netačno. Svaka strana pravougaonika je segment linije, a vrh je tačka.
3. Netačno. Poseban slučaj.
Square.
4. Istina. Suprotne strane: AB i DC, AD i BC.
- Izmislite problem na osnovu crteža.
Kako izračunati površinu pravougaonika?
- Da biste pronašli površinu pravokutnika, trebate pomnožiti dužinu sa širinom.
- Zapišite formulu za izračunavanje površine pravokutnika.
- S=ab
- Vježbajte. Usmeno pronađite nepoznatu komponentu u tabeli. Područje prve linije
pravougaonika, drugi i treći red su stranice pravougaonika. IN
Prema ključu, za svaki primljeni odgovor zamijenite ispravno slovo. 
Obračun se vrši frontalno u učionici. Učenici jedan po jedan izračunavaju u tabeli i unose tačan odgovor.
- Koju smo reč dobili?
- Paralelepiped.
- sta je ovo
- Ovo je volumetrijsko geometrijsko tijelo.
- Ova tijela se dijele u dvije grupe: gornja 4 tijela i donja. Na osnovu čega se dijele na dvije vrste? Šta je zajedničko tijelima u svakoj grupi? 
Gornja tijela su poligonalna, a donja okrugla. U gornjoj grupi svako tijelo se sastoji od poligona, au donjoj grupi jedan od elemenata je krug.
- Okruženi smo mnogim objektima u svijetu. Razlikuju se po obliku, veličini, materijalima od kojih su napravljeni, boji... Ljude zanimaju različiti kvaliteti ovih predmeta. Matematičari su zainteresovani za njihov oblik i veličinu. Među mnogim geometrijskim tijelima postoje dvije velike grupe: poliedri i okrugla tijela.
Riječ koju smo dobili je paralelepiped, što znači trodimenzionalno tijelo, koje je jedna od vrsta poliedara. 
- Koji od ovih poliedara su paralelepipedi?
- Tijela A, B
- Šta ih razlikuje od preostalih poliedara?
- Lica su pravougaonici.
- Navedite primjere predmeta iz vanjskog svijeta koji imaju oblik pravokutnog paralelepipeda?
- Udžbenik, okvir kuće, učionica, kutija.
- Proučavanje prostornih tijela odvija se u 10. razredu, učićemo dio geometrije - stereometrija, ali u 5. razredu
već možemo dati neke početne informacije o volumetrijskim figurama,
upoznati se sa njegovim elementima i nekim svojstvima.
Koja je svrha današnje lekcije?
- Upoznati elemente koji čine pravougaoni paralelepiped.
Operativno - kognitivna faza. 20 minuta
1. Zapišite temu lekcije u svoje sveske.
Broj, rad na času i tema časa.
2. Pred nama je nekoliko modela pravougaonog paralelepipeda: drveni model, kao i model okvira. Na ovim modelima jasno su vidljivi elementi pravougaonog paralelepipeda.
Pokažite lica, ivice, vrhove paralelepipeda na modelu.
Postoji određeni broj ovih komponenti. Hajde da izbrojimo koliko ih ima. Hajde da popunimo tabelu.
Nastavnik poziva učenike na ploču da prebroje broj vrhova, ivica i lica.
Tabela se popunjava paralelno
(prve dvije kolone se popunjavaju): 
- Dakle, kao što znamo bilo koju tačku u prostoru i na ravni, možemo je označiti latiničnim slovom abecede.
Evo slike pravougaonog paralelepipeda. Svaki vrh je označen latiničnim slovom. Listing
Latinskim slovima označavamo ovaj paralelepiped. Ko mi može reći kako se označava ovaj paralelepiped?
- ABCDKLMN
- Vežbaj.
1. u prvom redu ispisuje se oznaka vrhova;
2. druga oznaka rebara;
3. treći red - oznaka ivica.
Da bi predstavili rezultate, učenici dolaze do table u parovima. Jedan čita elemente, drugi ih pokazuje na crtežu.
Ako je potrebno dodavanje, nastavnik se okreće drugim grupama.
- Pronađite jednake ivice za paralelepiped.
- AB= DC = MN = KL
AK = BL = CM =DN
AD = BC = LM = KN
Učenici pišu u svoje sveske.
- Svaka grupa jednakih ivica ima imena.
AB = DC= MN= KL - širina
AK= BL= CM= DN - dužina
AD= BC= LM= KN - visina
- Da li je moguće da sve tri dimenzije budu jednake?
- Da.
- Koju cifru dobijamo?
- Kocka.
- Od ranog detinjstva poznajemo takvu figuru kao što je kocka.
Koje su razlike između kocke i općeg oblika pravokutnog paralelepipeda?
- Kocka ima sve jednake ivice. Sva lica su kvadratna.
- Koje će stranice biti jednake za paralelepiped ABCDEFGH.
U isto vrijeme postoji i projekcija slajdova. 
- ABCD = KLMN
ADNK=BCML
ABFE= DCGH
- Kako su ove ivice međusobno locirane jedna u odnosu na drugu.
- Leže jedno naspram drugog.
- Takva lica se zovu nasuprot jedna drugoj.
Kakav zaključak se može izvući iz gore navedenog?
- Suprotne strane pravougaonog paralelepipeda su jednake.
I na slajdu i na modelu jednake ivice su istaknute istom bojom.
- Otvaranje udžbenika na strani 121,№ 792.
Kolika je površina pravokutnog paralelepipeda?
- Zbir površina njegovih lica.
- Koliko lica ima paralelepiped?
- 6
- Koji su geometrijski oblici ova lica?
- Pravougaonici.
- Kako izračunati površinu svakog lica?
- Pronađite proizvod mjerenja za svako lice paralelepipeda.
- Koja svojstva imaju lica paralelepipeda?
- Suprotne strane su jednake.
- Dakle, prostor ćemo naći samo na tri lica.
- Koje su dimenzije prvog lica?
- 5 cm i 6 cm 5∙6=30
cm2
- Koje su mjere drugog lica?
Izračunajte površinu ovog lica.
- 5 cm i 3 cm 5∙3=15
cm2
- Koje su dimenzije trećeg lica?
Izračunajte površinu ovog lica.
- 3cm i 6cm 6∙3=18
cm2
- 2∙30+2∙15+2∙18=126
cm2
- Kako izraziti površinu pravokutnog paralelepipeda?
Br. 796 (b) - Napišite formulu za izračunavanje površine pravokutnog paralelepipeda.
- Mjerenja prvog lica a i b
S= a∙b
Mjerenja drugog lica b i c
S=b∙c
Treće mjere lica a i c
S=a∙c
S=2∙ab+2∙bc+2∙ac
- Dakle, izveli smo formulu po kojoj je lako pronaći površinu pravokutnog paralelepipeda, znajući njegove mjere.
zadatak:
Dječak želi da upakuje poklon pripremljen za svoju majku za Novu godinu u kutiju u obliku pravougaonog paralelepipeda, dimenzija 20 cm.*30cm×40 cm
Odlučio je da ovu kutiju sa svih strana prekrije papirom u boji, čiji 1 dm2 košta 8 rubalja. Dječak očekuje da će potrošiti 450 rubalja da kupi potrebnu količinu papira. Hoće li imati dovoljno novca za ovo?
- Prvo, pronađimo površinu paralelepipeda.
S=2∙ab+2∙bc+2∙ac
1) 2∙20∙30+2∙30∙40+2∙20∙40=1200+2400+1600=5200
cm 2 je površina paralelepipeda.
2) 5200
cm2
=52
dm2
3) 52∙8=416
(RUB) - potrebno za kupovinu.
Odgovor: Dječak može sigurno ići na papir u boji.
III Reflektivno-evaluativna faza
Prvo ćemo zapisati domaći zadatak, a zatim ćemo rezimirati lekciju.
§4,
stav 20, strana 121 br.811,812, 814, 817.
Jasne preporuke za izvođenje svakog broja.
- Koja je bila svrha naše lekcije?
- Proučite komponente i svojstva pravougaonog paralelepipeda.
- Jesmo li postigli ovaj cilj?
- Da, postigli smo.
- Imenujte predmete iz okolnog svijeta koji imaju oblik pravokutnog paralelepipeda.
- Kuće, klasa, cigla itd.
- Koje smo elemente identifikovali u pravougaonom paralelepipedu?
- Vrhovi, ivice i lica.
- Koliko vrhova, ivica i strana ima pravougaoni paralelepiped?
- Vrhovi - 8; rebra - 12; lica - 6.
- Imenujte dimenzije paralelepipeda.
- Dužina, širina, visina.
- Imenujte svojstva lica paralelepipeda.
- Suprotne strane paralelepipeda su jednake.
- Kako pronaći bočnu površinu pravokutnog paralelepipeda.
- Moramo da saberemo površine lica paralelepipeda.
- Zašto trebamo pronaći površinu bočne površine paralelepipeda?
- U praktične svrhe. Na primjer, da pokrijete kutiju papirom, obojite sobu ili pozadinite sobu.
- Dakle, lekcija je gotova, ali ubaci ocjenu u svoju svesku za rad na času i ovoj ocjeni dodaj +
- ako vam je lekcija bila zanimljiva;
- ako je lekcija bila dosadna.
Hvala na pažnji!
Prizma se zove paralelepiped, ako su njegove baze paralelogrami. Cm. Fig.1.
Svojstva paralelepipeda:
Suprotne strane paralelepipeda su paralelne (to jest, leže u paralelnim ravnima) i jednake.
Dijagonale paralelepipeda se sijeku u jednoj tački i tom tačkom se dijele popola.
Susedna lica paralelepipeda– dva lica koja imaju zajedničku ivicu.
Suprotne strane paralelepipeda– lica koja nemaju zajedničke ivice.
Suprotni vrhovi paralelepipeda– dva vrha koja ne pripadaju istom licu.
Dijagonala paralelepipeda– segment koji spaja suprotne vrhove.
Ako su bočne ivice okomite na ravni baza, onda se paralelepiped naziva direktno.
Zove se pravi paralelepiped čije su osnove pravokutnici pravougaona. Zove se prizma čija su sva lica kvadrati kocka.
Paralelepiped- prizma čije su osnove paralelogrami.
Desni paralelepiped- paralelepiped čije su bočne ivice okomite na ravan osnove.
Pravougaoni paralelepiped je pravi paralelepiped čije su osnove pravokutnici.
Kocka– pravougaoni paralelepiped sa jednakim ivicama.
paralelepiped naziva se prizma čija je osnova paralelogram; Dakle, paralelepiped ima šest lica i sve su paralelogrami.
Suprotna lica su jednaka i paralelna u parovima. Paralelepiped ima četiri dijagonale; svi se sijeku u jednoj tački i u njoj su podijeljeni na pola. Bilo koje lice se može uzeti kao osnova; volumen je jednak proizvodu površine baze i visine: V = Sh.
Paralelepiped čije su četiri bočne strane pravougaonici naziva se pravi paralelepiped.
Pravi paralelepiped čijih šest lica su pravougaonici naziva se pravougaoni. Cm. Fig.2.
Volumen (V) desnog paralelepipeda jednak je proizvodu površine baze (S) i visine (h): V = Sh .
Za pravougaoni paralelepiped, osim toga, formula vrijedi V=abc, gdje su a,b,c ivice.
Dijagonala (d) pravokutnog paralelepipeda povezana je s njegovim rubovima relacijom d 2 = a 2 + b 2 + c 2 .
Pravougaoni paralelepiped- paralelepiped čije su bočne ivice okomite na osnovice, a osnove su pravokutnici.
Svojstva pravougaonog paralelepipeda:
U pravokutnom paralelepipedu svih šest lica su pravokutnici.
Svi diedarski uglovi pravougaonog paralelepipeda su pravi.
Kvadrat dijagonale pravokutnog paralelepipeda jednak je zbiru kvadrata njegove tri dimenzije (dužine tri ivice koje imaju zajednički vrh).
Dijagonale pravougaonog paralelepipeda su jednake.
Pravougaoni paralelepiped, čija su sva lica kvadrati, naziva se kocka. Sve ivice kocke su jednake; zapremina (V) kocke je izražena formulom V=a 3, gdje je a ivica kocke.