Broj je matematički koncept za kvantitativni opis nečega ili njegovog dijela, također služi za upoređivanje cjeline i dijelova i rasporeda po redu. Koncept broja predstavljen je znakovima ili brojevima u različitim kombinacijama. Trenutno se brojevi od 1 do 9 i 0 koriste gotovo svuda. Brojevi u obliku sedam latiničnih slova gotovo da nemaju primjenu i neće se ovdje razmatrati.
Prirodni brojevi
Prilikom brojanja: „jedan, dva, tri...četrdeset četiri“ ili slaganja po redu: „prvi, drugi, treći... četrdeset četiri“ koriste se prirodni brojevi koji se nazivaju prirodni brojevi. Cijeli ovaj skup naziva se "niz prirodnih brojeva" i označava se latiničnim slovom N i nema kraja, jer uvijek postoji još veći broj, a najveći jednostavno ne postoji.
Mjesta i klase brojeva
Rang
desetine
- 10…90;
- 100…900.
Ovo pokazuje da je cifra broja njegova pozicija u digitalnoj notaciji, a bilo koja vrijednost se može predstaviti kroz cifre u obliku nnn = n00 + n0 + n, gdje je n bilo koja cifra od 0 do 9.
Jedna desetica je jedinica druge cifre, a sto je jedinica treće. Jedinice prve kategorije nazivaju se jednostavnim, sve ostale su složene.
Radi lakšeg snimanja i prenosa, kategorije su grupisane u klase po tri u svakoj. Dozvoljeno je staviti razmak između časova radi lakšeg čitanja.
Časovi
Prvo - jedinice, sadrži do 3 znaka:
- 200 + 10 +3 = 213.
Dvjesta trinaest sadrži sljedeće bitne termine: dvije stotine, jedna desetica i tri proste jedinice.
- 40 + 5 = 45;
Četrdeset pet se sastoji od četiri desetice i pet prostih jedinica.
Drugo - hiljada, od 4 do 6 znakova:
- 679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.
Ovaj zbir se sastoji od sljedećih bitnih pojmova:
- šest stotina hiljada;
- sedamdeset hiljada;
- devet hiljada;
- osam stotina;
- deset;
- 3 456 = 3000 + 400 +50 +6.
Nema pojmova iznad četvrte cifre.
Treće - miliona, od 7 do 9 cifara:
- 887 213 644;
Ovaj broj sadrži pojmove od devet cifara:
- 800 miliona;
- 80 miliona;
- 7 miliona;
- 200 hiljada;
- 10 hiljada;
- 3 hiljade;
- 6 stotina;
- 4 desetice;
- 4 jedinice;
- 7 891 234.
U ovom broju nema pojmova iznad 7. cifre.
Četvrti su milijarde, od 10 do 12 cifara:
- 567 892 234 976;
Petsto šezdeset sedam milijardi osamsto devedeset dva miliona dvesta trideset četiri hiljade devetsto sedamdeset šest.
Klasa 4 bitni termini se čitaju s lijeva na desno:
- jedinice od stotine milijardi;
- jedinice od desetina milijardi;
- jedinice milijardi;
- stotine miliona;
- desetine miliona;
- milioni;
- stotine hiljada;
- desetine hiljada;
- hiljada;
- jednostavne stotine;
- proste desetice;
- jednostavne jedinice.
Cifra broja se numeriše počevši od najmanjeg, a čitanje - od najvećeg.
Ako nema međuvrijednosti u broju pojmova, pri pisanju se stavljaju nule pri izgovaranju imena cifara koje nedostaju, kao i klase jedinica, naziv se ne izgovara:
- 400 000 000 004;
Četiri stotine milijardi četiri. Ovdje se zbog izostanka ne izgovaraju sljedeći nazivi kategorija: deseti i jedanaesti četvrti razred; deveti, osmi i sedmi treći i sam treći razred; nazivi druge klase i njeni činovi, kao i stotine i desetine jedinica takođe se ne objavljuju.
Peti je trilione, od 13 do 15 znakova.
- 487 789 654 427 241.
Na lijevoj strani čita:
Četiri stotine osamdeset sedam triliona sedam stotina osamdeset devet milijardi šest stotina pedeset četiri miliona četiri stotine dvadeset sedam dve stotine četrdeset jedan.
Šesta je kvadrilion, 16-18 cifara.
- 321 546 818 492 395 953;
Trista dvadeset jedan kvadrilion petsto četrdeset šest triliona osam stotina osamnaest milijardi četiri stotine devedeset dva miliona trista devedeset pet hiljada devet stotina pedeset tri.
Sedma - kvintilion, 19-21 cifra.
- 771 642 962 921 398 634 389.
Sedamsto sedamdeset jedan kvintilion šest stotina četrdeset dva kvadriliona devet stotina šezdeset dva triliona devet stotina dvadeset jedna milijarda trista devedeset osam miliona šest stotina trideset četiri hiljade trista osamdeset devet.
Osmi - sekstilion, 22-24 cifre.
- 842 527 342 458 752 468 359 173
Osam stotina četrdeset dva sekstiliona, petsto dvadeset sedam kvintiliona, trista četrdeset dva kvadriliona, četiri stotine pedeset osam triliona, sedam stotina pedeset i dve milijarde, četiri stotine šezdeset osam miliona, trista i pedeset devet hiljada sto sedamdeset i tri.
Klase možete jednostavno razlikovati numeracijom, na primjer, broj klase 11 sadrži od 31 do 33 znaka kada je napisan.
Ali u praksi je pisanje takvog broja znakova nezgodno i najčešće dovodi do grešaka. Stoga, kada se obavljaju operacije s takvim veličinama, broj nula se smanjuje podizanjem na stepen. Na kraju krajeva, mnogo je lakše napisati 10 31 nego jednom dodati trideset i jednu nulu.
Svaki prirodni višecifreni broj može se predstaviti kao zbir cifara.
Na primjer, broj "64" sastoji se od 6 desetica i 4 jedinice.
64 = 6 desetica + 4 jedinice = 6 10 + 4 = 60 + 4
Pozivaju se brojevi "60" i "4". bitni termini.
Zapamtite!
Predstavljanje broja kao:
425 = 400 + 20 + 5
pozvao dekompozicija broja na cifrene pojmove ili zbir bitnih termina. 356 = 3 stotine + 5 desetica + 6 jedinica = 3 100 + 5 10 + 6 = 300 + 50 + 6
8,092 = 8 hiljada + 0 stotina + 9 desetica + 2 jedinice = 8 1 000 + 0 100 + 9 10 + 2 = 8 000 + 90 + 2
Brojevi 1, 10, 100, 1000, itd. - koje se nazivaju bitne jedinice. Dakle, 1 je cifra za jedno mjesto; 10 - jedinica desetica; 100 je jedinica za stotine, itd.
Često je u zadacima potrebno ne samo rastaviti broj na cifre, već i odrediti broj svih jedinica bilo koje cifre. U tom slučaju preporučujemo detaljnu analizu broja.
Primjer detaljne analize višecifrenog broja "2.038.479" (dva miliona trideset osam hiljada četiri stotine sedamdeset devet).
- Prvo, dekomponirajmo broj na zbir njegovih cifara.
2.038.479 = 2 1.000.000 + 0 100.000 + 3 10.000 + 8 1.000 + 4 100 +
+ 7 10 + 9 = 2.000.000 + 30.000 + 8.000 + 400 + 70 + 9
- Ovaj broj se sastoji od:
- dvije jedinice miliona (2 1 000 000);
- tri desetine hiljada (3 10 000);
- osam hiljada jedinica (8 1000);
- četiri stotine (4 100);
- sedam desetica (7 10);
- devet jedinica (9) .
- Odredimo koliko jedinica ima u broju "2,038,479" koristeći tabelu.
| Koliko ukupno jedinica ima? Da biste odredili broj jedinica, zapišite cijeli broj, uključujući samu cifru jedinica. | 2 038 479 | Koliko desetica ima ukupno? Da biste odredili broj desetica, zapišite cijeli broj bez cifre jedinice (tj. cifre desetice). | 203 847 _ | Koliko stotina ima ukupno? Da bismo odredili broj stotina, zapisujemo cijeli broj bez mjesta za desetice i jedinice (tj. mjesta za stotine). | 203 84 _ _ | Koliko ih ima ukupno hiljada? Da bismo odredili broj jedinica hiljada, zapisujemo cijeli broj bez mjesta stotina, desetica i jedinica (tj. mjesta do jedinica hiljada). | 2 038 _ _ _ | Koliko ih ima od ukupno desetina hiljada? Da bismo odredili broj desetina hiljada, zapisujemo cijeli broj bez cifara hiljada, stotina, desetica i jedinica (odnosno cifara do desetina hiljada). | 2 03 _ _ _ _ | Koliko stotina hiljada ima ukupno? Da bismo odredili broj stotina hiljada, zapisujemo ceo broj bez cifara desetina hiljada, jedinica hiljada, stotina, desetica i jedinica (odnosno cifara do stotina hiljada). | 2 0 _ _ _ _ _ | Koliko miliona ima ukupno? Da bismo odredili broj jedinica miliona, zapisujemo ceo broj bez cifara stotina hiljada, desetina hiljada, jedinica hiljada, stotina, desetica i jedinica (odnosno cifara do jedinica miliona) | 2 _ _ _ _ _ _ |
- Ovaj broj sadrži:
- 2 jedinice miliona klase (treća klasa)
- 38 hiljada jedinica klase (druga klasa)
- 479 jedinica klase jedinica (prva klasa)
Također možete koristiti naš kalkulator da provjerite svoje rezultate
Tema: Zbir cifara
Vrsta lekcije: učenje novog gradiva
Vrsta lekcije: lekcija-putovanje
Cilj: upoznavanje sa definicijom zbira bitnih pojmova
Zadaci:
edukativni:
Sumirati, sistematizovati i konsolidovati stečena znanja o temi;
Poboljšati sposobnost pisanja dvocifrenih brojeva kao zbira cifara, obavljati operacije sa dvocifrenim brojevima;
Razviti vještine rješavanja problema proučavanih tipova
edukativni:
Stvoriti situaciju pogodnu za razvoj intelektualnih sposobnosti svakog učenika
Organizirajte aktivnosti za razvijanje vještine adekvatnog samopoštovanja
Stvoriti uslove za formiranje kognitivnog interesovanja učenika
Fokusirajte se na razvoj logike razmišljanja, trajne pažnje i matematičkog govora
Nastavnici:
Promovirati formiranje moralnih kvaliteta učenika: marljivost, međusobno poštovanje, odgovornost za svoj rad
Oprema: udžbenik za 2. razred matematike G.L. Muravyova, M.A. Urban; slagalice, multimedijalna instalacija, plakat „Napiši brojeve pravilno“, kartice, lopta, lenjir samopoštovanja, „Banka znanja“ skala.
Napredak lekcije
1.Organizaciona i instalacijska faza
Možemo li započeti lekciju?
Raspoloženje?
Odlično!
Ponašanje?
Pristojan!
Onda počnimo sa lekciju.
Nasmejaćete se jedno drugom
I mirno sjedi.
2. Faza komuniciranja teme i svrhe časa
Za koju lekciju ste spremni?
Šta očekujete od lekcije?
(zanimljivi zadaci, nova znanja, teški zadaci)
Dakle: vrijeme je za posao, vrijeme za zabavu. U ovoj lekciji, momci, poboljšat ćemo svoje mentalne aritmetičke vještine, rješavati probleme, primjere i naučiti kako pisati dvocifrene brojeve kao zbir cifara.
3. Motivaciona faza
Danas imamo neobičnu lekciju. Predlažem da krenemo na izlet "Lokomotivom iz Romaškina" i napravimo zanimljiv put do "Planine uspjeha" (slajd 1 mali motor). Mnogo zavisi od vašeg truda. Svako ko pokaže marljivost, pažnju i dobro znanje može se naći na vrhu planine (slajd 2, planina uspjeha).
Želite li posjetiti vrh planine?
Evo pravila kojih se morate pridržavati dok putujete (slajd 3) 1. Pravilo podignute ruke - “Ako želite da odgovorite, podignite ruku”
2. Pravilo tišine - "Ako želite da odgovorite, ne pravite buku, samo podignite ruku"
3. Pravilo prijateljstva - “Jedan za sve, svi za jednog”
4. Faza provjere domaće zadaće
Peer review.
I tako je polazna tačka stanica Proveryakino (slajd 4 “Proveryaykino”).
Otvorite sveske. Razmijenite sveske sa prijateljem. Provjerite odgovore na ekranu. Procijenite učinak vašeg susjeda pomoću ravnala za samoprocjenu.
( slajd 5).
1) 13 - 9 = 4 (kg)
Odgovor: 4 kg teže.
50 +10 = 60 30 + 30 = 60
80 - 20 = 60 100 - 40 = 60
Ima li neko komentare?
Ko ima želju?
pohvale:
Stavite desnu ruku na glavu, pogladite je i recite: O, kako sam ja sjajan momak! Sada stavite ruku na komšijinu glavu, pogladite je i recite: O, kako si ti sjajan momak!
5. Faza ažuriranja studentskog iskustva
Sledeća stanica
(slajd 6 “Chistopisaykino”)
Zapišimo datum našeg putovanja u svesku.
Cool posao
(na tabli se nalazi poster „Piši ispravno brojeve“)
Bilo je 9:25 ujutro, 19 učenika 2a razreda krenulo je na izlet. Sa njima je bio samo jedan učitelj. Na putu su sreli 5 žena i 8 muškaraca.
Samotestiranje:
U sveskama
9,25,19,2,1,5,8 (slajd 7: 9,25,19,2,1,5,8)
Samopoštovanje (vladar) je zabilježeno na marginama
Koji je broj treće desetice? (25)
6. Usmeno brojanje
(slajd 8 “Chitaikino”)
Nastavljamo naše putovanje. Sledeća stanica "Chitaykino"
Moto: zajedno učimo tačno brojanje
Požurite momci, brzo na posao.
igra loptom:
Navedite broj u kojem: 3 des 1 jedinica; 4 dec 0; 8ed 2 des; 10 des.; 9 dec.
Izgovorite sljedeći broj iza broja: 23; 78; 61; 49; 50
Imenujte prethodni broj, broj: 19; 30; 45; 30; 1
70 +10 80 -20 60 +30 90 -40 50 +20 70 ?
Riješite matematičku zagonetku i pročitajte riječi;
kartice na tabli
(Podrum) (STUB) (MAGIE)
Zadaci
1. Pile na dvije noge ima 2 kg. Koliko kg ima piletina na 1 butu? (2 kg) (Odigrajte s djecom situaciju). Nastavnik traži od učenika da stanu na dvije, a zatim na jednu nogu.
2. Patke su letele. Jedan ispred, dva iza; jedan iza i dva ispred; jedan između dva i tri u nizu. Koliko je pataka bilo ukupno? (3)
pohvala:
jedan, dva - o, da jesmo (pljeska rukama)
tri, četiri - bravo!
(slajd 9 “Ponavljanje”)
Pogledajmo šta smo naučili u prethodnoj lekciji.
Ponavljanje je majka učenja.
Učenici ispunjavaju zadatke na karticama (prednja strana)
|
5 dec. 6 jedinica = |
|
1 dec. 8 jedinica = |
|
37 = ... des ... jedinica |
|
14 = ... des ... jedinica |
|
25 = ... des ... jedinica |
|
4 dec. 2 jedinice = |
7. Faza učenja novog gradiva
Naš mali voz nas je doveo do stanice "Izuchaykino"(slajd 10)
Pogledaj sliku
Koliko desetina krugova ima na slici? (3)
Koji je ovo broj? (30)
Koliko zelenih krugova? (6)
Koliko krugova ima ukupno? (36)
Zaključak: 36 = 3 des. 6 jedinica
Problematično pitanje: kako napisati broj 36 kao zbir cifara? 36 = +
Učenici nude svoje odgovore. Odgovori se sumiraju i donosi se zaključak.
Rad sa udžbenikom. Učenik čita pravilo str
Gdje ćete primijeniti ovo znanje? (pri rješavanju primjera, zadataka.)
8. Faza konsolidacije stečenog znanja
(Slajd 11 “Zakreplyaikino”)
Učenici komentarišu lanac i upisuju brojeve u svoje sveske u obliku zbira cifara pod vodstvom nastavnika.
Minut fizičkog vaspitanja
Stigli smo na stanicu "Otdykhaykino"(slajd 12)
moto:
Krećite se više - živjet ćete duže.
"Dva cvijeta": Učitelj izgovara 1 frazu, djeca ponavljaju i izvode.
Dva cveća
Dva cveća
Ježevi, ježevi
Nakovanj, nakovanj
Makaze, makaze
Trčanje u mjestu, trčanje u mjestu
Zeci, zeci
A sada smo zajedno
Recimo: devojke, devojke!
momci momci!
kako živiš?
Kako živite: ovako
Kako plivaš? Ovako
Čekate li odgovor? Ovako
Mašeš li za mnom? Ovako
Kako trčiš? Ovako
Spavaš li ujutro? Ovako
Gledaš li u daljinu? Ovako
Kako sjedite za stolom? Ovako!
Samostalan rad
Pronađi zadatak str.78, br.2
Uporedite ovaj zadatak sa prethodnim.
šta možemo reći?
(bitni pojmovi su poznati, potrebno je pronaći zbir)
Zapišite samo odgovore na liniju.
(slajd 13: 14,18,34,73,67,42,59,87)
Voz nas je odvezao do stanice Zadačkino(slajd 14)
- Šta mislite, koji zadatak je pred nama?
U redu. Hajde da rešimo problem. Za svu sreću, hajde da zajedno riješimo problem 79 br. Upišite riječ zadatak u svoju bilježnicu.
Učenik čita problem. Zatim djeca čitaju sama sebi.
Analiza zadatka.
Šta kaže problem? (odgovori učenika)
Šta znači broj 5? — kupio 5 tuceta božićnih kuglica
Šta znači broj 40? - kupio još 40 balona
Ponovite pitanje.
Koliko balona ste kupili?
Da bismo riješili problem, modelirajmo stanje pomoću segmenta.
Nastavnik crta sliku na tabli.
Koja radnja može riješiti problem? (dodatkom)
Jedan učenik zapisuje rješenje zadatka na tabli.
1) 50+40 = 90 (w).
Odgovor: 90 lopti.
Vježbajte minute za oči
"leptir"
Stigao je leptir
Sjela je na pokazivač.
Pokušajte da je pratite
Trčite očima (učenici prate „let” leptira na vrhu pokazivača).
9. Faza proširenja i produbljivanja znanja o ovoj temi
Diferenciran rad u grupama
Naš smiješni mali voz nas je doveo do stanice "Odaberi Kino"(slajd 15)
Grupa 1 učenika (sa visokom motivacijom za učenje) radi zadatak br. 8 str. 79 povećane složenosti.
Učenici grupe 2 (prosečan nivo usvojenosti) zadatak br. 5 str
Učenici 3. grupe (nizak stepen stečenog zvanja) br. 3 str.78.
Provjera zadataka: iz svake grupe učenika po jedan učenik iznosi rješenje zadatka.
Učenici provjeravaju ispravnost rada u svojim sveskama i bilježe ga na marginama pomoću čarobnog ravnala.
10. Faza kontrole i evaluacije
I tako, stigli smo na stanicu Vypolnyaykino
Stanica "Vypolnyaykino"(slajd 16)
Dovršite test: od napisanih izraza na tabli označite zbir bitnih pojmova i upišite odgovor u svoju bilježnicu
- a) 50 + 20 b) 28 - 1 c) 6 + 12 d) 40 + 3
Odgovor: 1.-g
Provjera ključa. Samopoštovanje.
11. Faza refleksije
Kakav je bio naš čas?
Hajde da sada sumiramo (slajd 17 "Zavershaikino")
Nastavite rečenicu:
Danas na času sam naučio... (napišite dvocifrene brojeve kao zbir cifara)
ponovljeno... (bit sastav dvocifrenih brojeva)
konsolidovani... (sposobnost rešavanja problema)
Pomoću skale „Banka znanja“ učenici označavaju obim i ispravnost naučenog gradiva na času.
(Slajd 18 “Planina uspjeha”)
Koristite lenjir samopoštovanja da pokažete ko se popeo na sam vrh (pozicija na vrhu).
Ko je završio na planini? (srednja pozicija)
Ko je ostao u podnožju planine (pozicija ispod)
12. Domaći
strana 79 br. 1,2
Lekcija je gotova.
(slajd 19, Hvala na vašem radu.)
Termini mjesta su zbir brojeva s različitim dubinama bita.
Uzmimo za primjer broj 86. Razložimo ovaj broj na desetice i jedinice. Dobijamo: 86 = 80 + 6 = 8 * 10 + 6 * 1. Odavde vidimo da se broj 86 sastoji od 8 desetica i 6 jedinica. Ovo su bitni termini.
Zapišimo podjelu bitnih pojmova:
- Brojevi od 1 do 9 su jedinice;
- Brojevi 10, 20, ..., 90 su desetice;
- Broj 100, 200, ..., 900 su stotine i tako dalje.
Svaki prirodni broj može se podijeliti na svoje cifrene članke i napisati kao zbir.
Primjeri bitnih termina:
- 892 = 800 + 90 + 2;
- 1695 = 1000 + 600 + 90 + 5;
- 45 = 40 + 5.
Razmotrimo primjer određivanja cifara broja 92586
Prvo, dekomponirajmo broj 92586 na cifre i dobijemo:
92 586 = 90000 + 2000 + 500 + 80 + 6 = 9 * 10 000 + 2 * 1 000 + 5 * 100 + 8 * 10 + 6 * 1.
Zapišimo od čega se sastoji broj 92.586:
- Od 9 desetina hiljada 9 * 10.000;
- Od 2 hiljade jedinica 2 * 1000;
- Od 5 stotina 5 * 100;
- Od 8 desetica 8 * 10;
- Od 6 jedinica 6*1.
Zaključimo da se bilo koji broj može podijeliti na cifrene pojmove. Bitni termini pomažu u rješavanju složenijih primjera i problema.
Cifreni pojam je bilo koji prirodni višecifreni broj koji se može predstaviti kao zbir cifara. Rastaviti broj na cifrene izraze znači podijeliti broj na cifre: jedinice, desetice, stotine, hiljade, desetine hiljada itd.
Primjeri dekompozicije brojeva u cifre:
123 = 100 + 20 + 3, gdje je 100 stotine, 20 desetice, a 3 jedinice.
Složeniji primjer s više bitova:
16.458 = 10.000 + 6.000 + 400 + 50 + 8, ovdje 10.000 su desetine hiljada, 6.000 su hiljade, 400 su stotine, 50 su desetice, 8 su jedinice.