Аналитический метод заключается в составлении математического описания объекта, при котором находят уравнения статики и динамики на основе фундаментальных законов, описывающих физические и химические процессы, протекающие в исследуемом объекте с учетом конструкции аппаратуры и характеристик перерабатываемых веществ. Например: законы сохранения вещества и энергии, а также кинетические закономерности процессов химических превращений, переноса тепла и массы. Аналитический метод применяют при проектировании новых технологических объектов, физико-химические процессы которых достаточно хорошо изучены.
Достоинства:
Не требует проведения экспериментов на реальном объекте;
Позволяет определить математическое описание еще на стадии проектирования системы управления;
Позволяет учесть все основные особенности динамики объекта управления - нелинейность, нестационарность, распределенные параметры и т.д.;
Обеспечивает получение универсального математического описания, пригодного для широкого класса аналогичных объектов управления.
Недостатки:
Трудность получения достаточно точной математической модели, учитывающей все особенности реального объекта;
Проверка адекватности модели и реального процесса требуют проведения натурных экспериментов;
Многие математические модели имеют ряд трудно оцениваемых в численном выражении параметров
Экспериментальный метод состоит в определении характеристик реального объекта путем постановки на нем специального эксперимента. Метод прост, обладает малой трудоемкостью и позволяет достаточно точно определить свойства конкретного объекта.
Экспериментальные методы определения динамических характеристик делятся на:
методы определение временных характеристик объекта управления;
методы определение частотных характеристик объекта управления.
Временные методы определения динамических характеристик делятся, в свою очередь, на активные и пассивные. Активные методы предполагают подачу на вход объекта пробных тестирующих сигналов, (ступенчатый или прямоугольный импульсы, периодический двоичный сигнал).
Достоинства:
достаточно высокая точность получения математического описания;
относительно малая длительность эксперимента.
В пассивных методах на вход объекта не подаются никакие пробные сигналы, а лишь фиксируется естественное движение объекта в процессе его нормального функционирования. Полученные массивы данных о входных и выходных сигналах обрабатываются статистическими методами.
Недостатки:
невысокая точность получаемого математического описания, (т.к. отклонения от нормального режима работы малы);
необходимость накопления больших массивов данных с целью повышения точности (тысячи точек);
если эксперимент проводится на объекте, охваченном системой регулирования, то наблюдается эффект корреляции (взаимосвязи) между входным и выходным сигналами объекта через регулятор. Такая взаимосвязь снижает точность математического описания.
При экспериментальном методе невозможно выявить функциональные связи между свойствами перерабатываемых и получаемых веществ, режимными показателями технологического процесса и конструктивными характеристиками объекта. Этот недостаток не позволяет распространить на другие однотипные объекты результаты, полученные экспериментальным методом.
Наиболее эффективным является экспериментально-аналитический метод, когда, используя аналитически полученную структуру объекта, ее параметры определяют в ходе натурных экспериментов. Являясь комбинацией аналитического и экспериментального способов, этот метод учитывает их преимущества и недостатки.
Сглаживание экспериментальных данных, методы
При обработке экспериментальных данных используют аппроксимацию и интерполяцию. Если данные зарегистрированы с погрешностью, то необходимо использовать аппроксимацию - сглаживание данных кривой, не проходящей в общем случае через экспериментальные точки, но отслеживающей зависимость, устраняя возможные ошибки, вызванные погрешностью измерений.
Если погрешность данных мала, то используют интерполяцию, т.е. рассчитывают сглаживающую кривую, проходящую через каждую экспериментальную точку.
Один из наилучших методов аппроксимации - это способ (метод) наименьших квадратов, который был развит усилиями Лежандра и Гаусса более 150 лет назад.
Метод наименьших квадратов позволяет получать наилучшую функциональную зависимость по набору имеющихся точек (наилучшую означает, что сумма квадратов отклонений минимальна).
Если соединить последовательно точки у1, у2, ..., уnломаной линией, она не является графическим изображением функцииу=f(х), так как при повторении данной серии опытов мы получим ломаную линию, отличную от первой. Значит, измеренные значения у будут отклоняться от истинной кривой у = f(х)вследствие статистического разброса. Задача состоит в том, чтобы аппроксимировать экспериментальные данные гладкой (не ломаной) кривой, которая проходила бы как можно ближе к истинной зависимости у = f(х).
Регрессионный анализ применяют для получения зависимостей в процессах, в которых параметры зависят от многих факторов. Часто между переменными x и y существует связь, но не вполне определенная. В самом простом случае одному значению x соответствует несколько значений (совокупность) y. В таких случаях связь называют регрессионной.
Статистические зависимости описываются математическими моделями процесса. Модель по возможности должна быть простой и адекватной.
Задача регрессионного анализа- установление уравнения регрессии, т.е. вида кривой между случайными величинами, и оценка тесноты связи между ними, достоверности и адекватности результатов измерений.
Чтобы предварительно определить наличие такой связи между x и y, наносят точки на графики строят так называемое корреляционное поле. Корреляционное поле характеризует вид связи между x и y. По форме поля можно ориентировочно судить о форме графика, характеризующего прямолинейную или криволинейную зависимости.
Если на корреляционном поле усреднить точки, то можно получить ломаную линию, называемую экспериментальной регрессионной зависимостью. Наличие ломаной линии объясняется погрешностями измерений, недостаточным количеством измерений, физической сущностью исследуемого явления и др.
В процессе контактного взаимодействия заготовки с инструментом часть энергии деформации расходуется на разогрев контактных поверхностей. Чем больше контактные давления и скорости деформации, тем больше температура. Рост температуры значительно влияет на физико-химические свойства смазочных материалов и, следовательно, на эффективность их действия. Переход от легких условий работы трущихся тел к тяжелым, от тяжелых к катастрофическим по температурному критерию можно оценивать по методу, описанному в ГОСТ 23.221-84. Сущность метода состоит в испытании сопряжения с точечным, или линейным контактом, образованным вращающимся с постоянной скоростью образцом и тремя (или одним) неподвижными образцами. При постоянной нагрузке и ступенчатом повышении объемной температуры образцов и окружающего их смазочного материала от внешнего источника тепла, регистрируют момент трения во время испытаний, по изменениям которого судят о температурной стойкости смазочного материала. Зависимость коэффициента трения от температуры характеризуется тремя переходными температурами, которые соответствуют существованию определенного режима граничной смазки (рис. 2.23) .
Первая критическая температура Ткр.і характеризует дезориентацию граничного слоя в результате десорбции (разрушение под воздействием температуры адсорбированного слоя смазочного материала с контактной поверхности), которая приводит к потере несущей способности этого слоя. Такой процесс сопровождается резким повышением коэффициента трения, интенсивным адгезионным изнашиванием сопряженных деталей (кривая ОАВ2). Если в смазочном материале имеются химически активные компоненты, то они разлагаются под действием, силового поля твердого тела и каталитического воздействия обнаженной поверхности металла. Такой процесс сопровождается выделением активных компонентов, которые вступают в реакцию с поверхностью металла и образуют модифицированный слой, имеющий меньшее (по сравнению с основным металлом) сопротивление сдвигу. В результате этого происходит снижение момента или коэффициента трения и замена интенсивного адгезионного изнашивания более мягким коррозионно-механическим .
По мере роста температуры увеличивается доля покрытия (рис. 2.21, б) поверхностей контактирующих тел модифицированным слоем с толщиной, достаточной для эффективного разделения трущихся тел, и при этом коэффициент трения снижается до тех пор, пока при температуре Т (точка С на анализируемой зависимости) значение В не достигнет некоторой критической величины, в следствии чего устанавливается практическое постоянное значение коэффициента трения в достаточно широком интервале температур, зависящим как от реагентов и материалов трущихся тел, так и от условий работы узла трения. По мере повышения температуры увеличивается скорость образования модифицированного слоя. Одновременно увеличивается скорость разрушения этого слоя в результате его изнашивания или диссоциации (диссоциация-распад сложных химических соединений на составляющие компоненты). Когда в точке D (см. рис. 2.21, а) скорость разрушения модифицированного слоя превысит скорость его образования, будут иметь место металлический контакт трущихся тел, резкое повышение коэффициента трения, смена коррозионно-механического изнашивания интенсивным адгезионным, необратимое повреждение поверхностей, заедание и выход узла трения из строя .
Испытания смазочных материалов проводили при ступенчатом повышении 100 объемной температуры (через каждые 20С) до 350С без замены смазочного материала и смены образцов и без промежуточной разборки узла трения. Частота вращения верхнего шарика по трем неподвижным составляла 1 оборот в минуту. Время нагрева от 20 С до 350 С составляло 30 минут. Кроме описанных выше методик, в работе для исходного и деформированного состояния образцов определяли шероховатость поверхности на профилометре модели 253, и TR 220, микротвердость поверхности на микротвердомере MicroMet 5101, условный предел текучести и условное сопротивление разрыву по ГОСТ 1497-84 на разрывной машине ИР 5047-50. Микрорентгено спектральный анализ поверхности образцов проводился с использованием сканирующего микроскопа JSM 6490 LV фирмы Jeol во вторичных и упруго отраженных электронах и специальной приставки к сканирующему микроскопу - INCA Energy 450. Анализ рельефа поверхности при увеличениях от 20 до 75 крат был исследован с помощью стереомикроскопа Meiji Techno с применением программного продукта Thixomet PRO и оптического микроскопа Микмед-1 (увеличение 137 крат).
В качестве смазочных материалов в исследованиях использовались индустриальные масла И-12А, И-20А, И-40А и др. без присадок. В качестве присадок применялись различные поверхностно-активные присадки - ПАВ, химически-активные присадки сера, хлор, фосфор, в качестве наполнителей дисульфид молибдена, графит, фторопласт, порошки полиэтилена и др. Кроме этого, в работе оценивались трибологические свойства промышленных смазочных материалов отечественного и зарубежного производства, применяемые для холодной обработки металлов давлением сталей и сплавов.
В исследованиях так же использовались ТСМ отечественного и зарубежного производства. В качестве подсмазочных покрытий применяли фосфатирование, оксалатирование, меднение, и др. Лабораторные исследования были проведены на заготовках из сталей 20Г2Р, 20 с различными способами подготовки поверхности, 08кп, 08ю, 12Х18Н10Т, 12ХН2, алюминиевого сплава АД-31 и др.
2.1. СВОЙСТВА ОБЪЕКТОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ
(Современные системы автоматического регулирования (САР) обычно используют серийно выпускаемые промышленностью регуляторы. Структурная схема такой системы изображена на рис 1.
Здесь О – объект управления;
ПР – промышленный регулятор;
X(t) – управляющее воздействие;
Y(t) – процесс на выходе объекта;
f(t) – возмущающее воздействие;
E(t) = X(t) - У(t) – отклонение регулируемого процесса от заданного (ошибкарегулирования);
μ (t) – регулирующее воздействие на объект.
Промышленные регуляторы - это универсальные устройства, предназначенные для регулирования самых разнообразных величин и объектов. Их конструкция такова, что к ним могут подключаться различные измерительные преобразователи и исполнительные механизмы. Они состоят из отдельных блоков, выполняющих конкретные операции (усиление, сложение, интегрирование и т.п.). Из этих блоков можно собрать схемы, реализующие практически любые законы регулирования. Современные промышленные регуляторы выполняются на основе микроконтроллеров.
Динамические свойства САР зависят от характеристик объекта и регулятора. Все параметры САР можно разделить на три группы:
Заданные параметры, которые нельзя изменить (например, статические и динамические параметры объекта);
Параметры, которые могут быть выбраны конструктором при разработке
регулятора, но не могут быть изменены при настройке;
Параметры, которые можно изменить при настройке (настроечные).
При разработке САР на основе промышленного регулятора возникает задача определения и установки настроечных параметров регулятора по заданным параметрам объекта. Решение этой задачи производится в следующем порядке:
На основании сведений о регулируемом объекте, характере возмущений, управляющих воздействий и т.п. выбирается достаточно простой типовой закон регулирования;
Производится расчет оптимальной настройки регулятора;
Производится повторный анализ качества работы системы;
Если система не удовлетворяет поставленной задаче, выбирают более
сложный закон регулирования;
Если и эта мера не даст удовлетворительные результаты, усложняют структуру САР (вводят дополнительные контуры регулирования, уточняют характер воздействия возмущений и т.д.).
Динамические свойства объекта регулирования влияют на вид переходного процесса.
Свойства объекта необходимо знать при разработке схемы автоматизации, выборе закона работы регулятора и определении оптимальных значений его настроечных параметров. Правильный учёт свойств объекта позволяет создавать САР с высокими показателями качества переходного процесса.
Основными свойствами объектов регулирования являются: самовыравнивание, ёмкость и запаздывание.
Самовыравниванием называют свойство объекта самостоятельно приходить в равновесное состояние после изменения входного воздействия. В объектах с самовыравниванием ступенчатое изменение входной величины приводит к изменению выходной величины со скоростью, постепенно уменьшающейся до нуля, что связано с наличием внутренней отрицательной обратной связи.Чем больше степень самовыравнивания, тем меньше отклонение выходной величины от первоначального значения.Самовыравнивание объекта таким образом характеризует его устойчивость.
ОБЪЕКТ С САМОВЫРАВНИВАНИЕМ
Объект - ёмкостьЕ (рис. 1, а); расход по входу – F вx ; расход на выходе - F выx . Рассмотрим зависимость изменения уровня L , при изменении F вx и F выx т.е. . При увеличении расхода F вx (рис. 1, б), в момент времени t 1 уровень начинает увеличиваться; при этом увеличивается гидростатическое давление столба жидкости, что вызывает увеличение расхода F выx , который стремится к расходу F вx . Уровень увеличивается, но в момент равенства расходов приходит к установившемуся значению
Рисунок 1 Схема объекта с самовыравниванием(а) и график .(б)
ОБЪЕКТ БЕЗ САМОВЫРАВНИВАНИЯ
На выходе ёмкостиЕ установлен насос H , с производительностью F выx (рис. 2, а). При увеличении расхода F вx ; в момент времени t 1 расход F выx не изменяется, что вызывает увеличение уровня (рис. 2, б). Данный объект может быть представлен интегрирующим звеном.
ЕмкостьС характеризует инерционность объекта, т.е. степень влияния входной величины x на скорость изменения выходной dy/dt . . (1)
Чем больше ёмкость , тем меньше скорость изменения выходной величины объекта и наоборот. Ёмкость объекта является свойством, присущим всем технологическим объектам.
Рисунок 2 Схема объекта без самовыравнивания(а) и график .(б)
Запаздывание объекта выражается в том, что его выходная величина у начинает изменяться не сразу после нанесения возмущения, а только через некоторый промежуток времени t , называемый временем запаздывания . Все реальные объекты нефтяной и промышленности обладают запаздыванием и требуют времени для прохождения сигнала от места нанесения возмущения до места, где фиксируется изменение выходной величины. Обозначив это расстояние через l (рис.3, а), а скорость прохождения сигнала через V , выразим время запаздывания t следующим образом
В качестве примера объекта, обладающего запаздыванием, можно рассмотреть трубопровод длиной l , на вход которого поступает продукт с расходом F вх, а на выходе трубопровода имеем F выx (см. рис. 3, а). На рис. 3, б представлен график изменения F вх в момент времени t 1 . Изменение F выx происходит с некоторым запаздыванием t в момент времени t 2 . Запаздывание определяется разностью времён (3)Свойства объектов оказывают существенное влияние на качество переходного процесса САР и на выбор закона регулирования.
Влияние самовыравнивания объекта аналогично действию автоматического регулятора.
Так, объекты, не обладающие самовыравниванием, самостоятельно не обеспечивают устойчивой работы и требуют обязательного применения автоматического регулятора. Причем, не каждый регулятор может справиться с задачей управления такими объектами. Таким образом, отсутствие самовыравнивания в объектах усложняет задачу регулирования, а его наличие облегчает задачу поддержания регулируемого параметра на заданном значении. Чем выше степень самовыравнивания, тем более простыми методами можно обеспечить требуемое качество регулирования.
Ёмкость объектов влияет на выбор типа регулятора. Чем она меньше, т.е. чем больше скорость изменения выходной величины объекта при данном изменении нагрузки, тем большую степень воздействия на объект должен иметь регулятор.
Наличие запаздывания в САР усложняет задачу регулирования технологического параметра в объекте. Поэтому необходимо стремиться к его уменьшению: устанавливать измерительный преобразователь и исполнительное устройство системы как можно ближе к объекту регулирования, применять малоинерционные измерительные и нормирующие преобразователи и т.д.
Рисунок 3 Схема объекта с запаздыванием (а) и график .(б)
Свойства объектов определяют аналитическим, экспериментальным и экспериментально-аналитическим методами.
Аналитический метод заключается в составлении математического описания объекта, при котором находят уравнение статики и динамики на основе теоретического анализа физических и химических процессов, протекающих в исследуемом объекте, с учетом конструкции аппаратуры и характеристик перерабатываемых веществ.
Аналитический метод применяют при проектировании систем управления технологическими объектами, физико-химические процессы которых достаточно хорошо изучены. Он позволяет прогнозировать работу объектов в статическом и динамических режимах, однако сопряжен с трудностью решения и анализа составленных уравнений и требует проведения специальных исследований для определения значений коэффициентов этих уравнений
Экспериментальный метод состоит в определении характеристик реального объекта путём постановки на нём специального эксперимента. Метод достаточно прост, обладает малой трудоемкостью, позволяет достаточно точно определить свойства конкретного объекта. При экспериментальном методе невозможно выявить функциональные связи между свойствами перерабатываемых и получаемых веществ, режимными показателями технологического процесса и конструктивными характеристиками объекта. Этот недостаток не позволяет распространить на другие подобные объекты результаты, полученные экспериментальным методом.
Экспериментально-аналитический метод заключается в составлении уравнений путём анализа явлений, происходящих в объекте, при этом численные значения коэффициентов полученных уравнений определяются экспериментально на реальном объекте. Являясь комбинацией аналитического и экспериментального способов определения свойств объектов, этот метод учитывает их преимущества и недостатки.
«ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК КВАЗИОДНОРОДНОГО МАТЕРИАЛА ПО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ А. А. Шваб Институт гидродинамики им. ...»
Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2012. № 2 (27). С. 65–71
УДК 539.58:539.215
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК КВАЗИОДНОРОДНОГО
МАТЕРИАЛА ПО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
А. А. Шваб
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН,
630090, Россия, Новосибирск, пр-т Академика Лаврентьева, 15 .
E-mail: [email protected] Изучается возможность оценки механических характеристик материала на основе решения неклассических упругопластических задач для плоскости с отверстием. Предложенный экспериментально-аналитический метод определения характеристик материала основан на анализе перемещений контура кругового отверстия и размеров зон неупругих деформаций около него. Показано, что в зависимости от задания экспериментальных данных могут быть решены три задачи для оценки механических характеристик материала. Одна из таких задач рассмотрена применительно к механике горных пород. Проведён анализ решения этой задачи и приведены рамки его применимости. Показано, что подобный анализ может быть использован для определения характеристик как однородного, так и квазиоднородного материала.
Ключевые слова: экспериментально-аналитический метод, характеристики материала, упругопластическая задача, плоскость с круговым отверстием, механика горных пород.
В работе изучается возможность оценки механических характеристик материала на основе решения неклассических упругопластических задач по натурным замерам на действующих объектах. Подобная постановка задачи подразумевает разработку экспериментально-аналитических методов для определения каких-либо механических характеристик и их величин для объектов или их моделей по некоторой экспериментальной информации. Возникновение такого подхода было связано с отсутствием необходимой достоверной информации для корректной постановки задачи механики деформированного твёрдого тела. Так, в механике горных пород при расчётах напряжённо-деформированного состояния около горных выработок или в подземных сооружениях зачастую отсутствуют данные о поведении материала при сложном напряжённом состоянии. Причина последнего, в частности, может касаться неоднородности изучаемых геоматериалов, т. е. материалов, содержащих трещины, включения и полости. Сложность исследования таких материалов классическими методами заключается в том, что размеры неоднородностей могут быть соизмеримы с размерами образцов. Поэтому экспериментальные данные имеют большой разброс и зависят от характера неоднородностей конкретного образца. Аналогичная проблема, а именно большой разброс, возникает, например, при определении механических характеристик крупнозернистого бетона. Это связано с отсутствием закономерности распределения составляющих элементов бетона, с одной стороны, и с размерами стандартного Альберт Александрович Шваб (д.ф.-м.н., доцент), ведущий н
– – –
образца (куб 150 150 мм) с другой. Если же увеличить линейную базу измерений на два и более порядка по сравнению с размерами неоднородностей, то для описания поведения материала при деформировании можно использовать модель квазиоднородной среды . Для определения её параметров необходимо или, как уже было отмечено, увеличить линейные размеры образца на два и более порядка по сравнению с размером неоднородностей, или сформулировать задачу о прочности всего объекта и провести соответствующие натурные измерения с целью определения механических характеристик квазиоднородного материала. Именно при решении таких задач и имеет смысл использовать экспериментально-аналитические методы.
В настоящей работе оцениваются характеристики материала на основе решения обратных упругопластических задач для плоскости с круговым отверстием по замерам перемещений на контуре отверстия и определению размеров зоны пластичности около него. Отметим, что на базе расчётных данных и экспериментальных замеров можно провести анализ, позволяющий оценить соответствие различных условий пластичности реальному поведению материала.
В рамках теории пластичности такая задача, когда на части поверхности заданы одновременно векторы нагрузки и перемещения, а на другой её части условия не определенны, формулируется как неклассическая. Решение такой обратной задачи для плоскости с круговым отверстием, когда известны перемещения контура и нагрузки на нём, позволяет найти поле напряжений и деформаций в пластической области и, кроме того, восстановить упругопластическую границу. Зная на упругопластической границе перемещения и нагрузки, можно сформулировать подобную задачу для упругой области, что позволяет восстановить поле напряжений вне отверстия. Для определения упругопластических характеристик материала необходима дополнительная информация. В данном случае используются размеры зон неупругих деформаций около отверстия.
В настоящей работе для описании поведения материала применяется модель идеальной пластичности : при достижении напряжениями критического значения соотношения между напряжениями и деформациями носят неупругий характер.
Сформулируем граничные условия на контуре отверстия (r = 1):
– – –
где u, v тангенциальная и касательная компоненты вектора перемещения.
Здесь и в дальнейшем значения r, u и v относятся к радиусу отверстия. При условии пластичности Треска распределение напряжений в пластической области описывается соотношениями
– – –
В этом случае можно определить размер r области неупругих деформаций и значения величины.
Задача 2. На контуре кругового отверстия (r = 1) известны условия (12) и величина r .
В этом случае из соотношений (10), (11) можно оценить одну из постоянных материала.
Задача 3. Пусть к известным данным задачи 2 дополнительно задана величина.
В этом случае могут быть уточнены характеристики материала.
На базе приведённого экспериментально-аналитического метода была рассмотрена задача 2. С этой целью было проведено сопоставление расчётных и экспериментальных данных. За основу были взяты смещение (конвергенция) контура выработки, отпор крепи и размеры r зон неупругих деформаций вокруг выработок в Кузнецком угольном бассейне на пластах Мощный, Горелый и IV Внутренний .
По существу, конвергенция контура выработки соответствует величине u0, а отпор крепи величине P. При сравнительном анализе ставилось целью не обсуждение количественного совпадения расчёта с экспериментальными данными, а их качественное соответствие с учётом возможного разброса натурных замеров. Надо отметить, что данные о перемещениях на контуре выработки и размеры соответствующих им зон неупругих деформаций имеют определённый разброс. Кроме этого, механические характеристики массива, определённые из экспериментов на образцах, также имеют разброс. Так, для пласта Мощный величина E изменяется от 1100 до 3100 МПа, величина s от 10 до 20 МПа, величина полагалась Экспериментально-аналитический метод определения характеристик.. .
равной 0,3. Поэтому все расчёты проводились при различных значениях экспериментальных данных.
Для пласта Мощный в таблице приведены соответствующие результаты расчёта для условия пластичности Треска при 25 G/s 80. Из данных таблицы следует, что при 50 G/s 60 наблюдается удовлетворительное совпадение расчётных r и экспериментальных rэксп значений в достаточно широком диапазоне изменения величины u0, а при G/s = 80 расчётные значения r явно завышены. Следовательно, при использовании условии Треска при значении s = 10 МПа модуль упругости E целесообразно выбирать в пределах от 1300 до 1600 МПа.
– – –
На рисунке площадь всего квадрата соответствует возможным значениям s и G, найденным из экспериментов на образцах. В результате анализа получено, что реальному поведению массива соответствуют только значения s и G, находящиеся в заштрихованной области (приблизительно 26 % от всей площади) .
Поскольку величина u0 принимала значения от 0,01 до 0,1, т. е. была достаточно большой, естественно возникает вопрос о правомерности использования предлагаемых соотношений, полученных по теории малых деформаций. Для этого были проведены расчёты с учётом изменения геометрии контура в предположении, что скорость смещения точек контура мала. Полученные результаты практически не отличаются от приведённых выше.
Из таблицы видно, что разброс значений G/s существенно влияет на вычисление величины. Поэтому количественная оценка величины возможна, с одной стороны, при правильном выборе условия пластичности, а с другой при более точном определении величин E и s. Если из-за недостатка экспериментальных данных подобный анализ невозможен, то по данным о конвергенции контура выработки можно оценить лишь характер изменения величины. В самом деле, возрастание величины u0 от 0,033 до 0,1 вызвано увеличением напряжений в массиве пласта в 1,53–1,74 раза, т. е.
коэффициент роста величины можно определить с точностью до 26% .
Преимущество такого подхода к оценке величины заключается в его принадлежности к макродеформационным методам оценки напряжений.
Ш в а б А. А.
С одной стороны, как отмечается в , такие факторы, как неравномерный отпор крепи, отличие формы выработки от круговой слабо влияют на форму зоны неупругих деформаций. С другой стороны, анизотропия пород может существенно влиять как на характер разрушения, так и на образование неупругой зоны. Очевидно, что для общего случая анизотропии проведённый анализ является неприемлемым, но его можно использовать при описании поведения трансверсально изотропных пород с плоскостью изотропии, перпендикулярной оси Oz .
Резюмируя вышеизложенное, можно отметить следующее:
1) при условии пластичности Треска с учётом разброса экспериментальных значений модуля сдвига G и предела текучести s предложенный экспериментально-аналитический метод позволяет удовлетворительно описать эксперимент при 50 G/s 60;
2) рассмотренный метод позволяет оценивать коэффициент роста напряжений в среде с погрешностью до 26 %;
3) рассмотренный метод, основанный на решении неклассических задач механики, позволяет оценивать упругопластические характеристики материала как для однородной, так и для квазиоднородной среды;
4) применительно к механике горных пород рассмотренный метод является макродеформационным методом.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Турчанинов И. А., Марков Г. А., Иванов В. И., Козырев А. А. Тектонические напряжения в земной коре и устойчивость горных выработок. Л.: Наука, 1978. 256 с.
2. Шемякин Е. И. О закономерности неупругого деформирования пород в окрестности подготовительной выработки / В сб.: Горное давление в капитальных и подготовительных выработках. Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1975. С. 3–17.].
5. Литвинский Г. Г. Закономерности влияния неосесимметричных факторов на формирование зоны неупругих деформаций в горных выработках / В сб.: Крепление, поддержание и охрана горных выработок. Новосибирск: СО АН СССР, 1979. С. 22–27 .
Поступила в редакцию 23/V/2011;
в окончательном варианте 10/IV/2012 .
Experimental analytical method determine the characteristics.. .
MSC: 74L10; 74C05, 74G75
EXPERIMENTAL ANALYTICAL METHOD FOR
QUASI-HOMOGENEOUS MATERIAL CHARACTERISTICS
DETERMINATION BASED ON ELASTO-PLASTIC ANALYSIS
OF EXPERIMENTAL DATA
A. A. Shvab M. A. Lavrentyev Institute of Hydrodynamics, Siberian Branch of RAS, 15, Lavrentyeva pr., Novosibirsk, 630090, Russia .E-mail: [email protected] The possibility of material mechanical characteristics estimation based on solving of the elasto-plastic problems for plane with a hole is studied. The proposed experimentalanalytical method for the material characteristics determination depends on the analysis of circular hole contour displacement and the sizes of inelastic strains zones near it .
It is shown, that three problems can be solved for the material mechanical characteristics estimation according to the assignment of experimental data. One of such problems is considered relating to the rock mechanics. The analysis of this problem solution is made and the scope of its applicability is noted. The validity of similar analysis using for the characteristics determination both of homogeneous and quasihomogeneous material is presented .
Key words: experimental analytical method, characteristics of material, elasto-plastic problem, plane with a circular hole, rock mechanics .
– – –
Albert A. Schwab (Dr. Sci. (Phys. & Math.)), Leading Research Scientist, Dept. of Solid
Похожие работы:
«Средневолжский Машиностроительный Завод Вакуумный роторно-лопастной компрессор КИТ Аэро РЛ ПАСПОРТ (Руководство по эксплуатации) ВНИМАНИЕ! Перед установкой и подключением роторно-лопастного компрессора внимательно ознакомьтесь с с...»РИЗВАНОВ Константин Анварович ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРОЦЕССОВ ИСПЫТАНИЙ ГТД НА ОСНОВЕ ОРГАНИЗАЦИОННО-ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ МОДЕЛИ Специальность 05.13.06 – Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (в промышленности) АВТОРЕФЕРАТ ди...»
«МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОВЕТ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ, МЕТРОЛОГИИ И СЕРТИФИКАЦИИ (МГС) INTERSTATE COUNCIL FOR STANDARDIZATION, METROLOGY AND CERTIFICATION (ISC) ГОСТ МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ 32824СТАНДАРТ Дороги автомобильные общего пользования ПЕСОК ПРИРОДНЫЙ Технические требования И...»
«" -› "– ". "": “¤ " -"”‹““¤ УДК 314.17 JEL Q58, Q52, I15 Ю. А. Маренко 1, В. Г. Ларионов 2 Санкт-Петербургская лесотехническая академия им. С. М. Кирова Институтский пер., 5, Санкт-Петербург, 194021, Россия Московский государственный технический университет им. Н. Баумана 2-я Бауманская ул., 5, стр. 1, Москва, 105005,...»
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам , мы в течении 2-3 рабочих дней удалим его.
Аналитический метод вывода математической модели идентичной (совпадающей) по характеристикам с исследуемым объектом применим тогда, когда физико-химические процессы, происходящие в объекте, хорошо изучены. К таким объектам относятся механические системы, поведение которых в статике и динамике подчиняется законам Ньютона, некоторые химические реакторы с простыми химическими реакциями, протекающими в них. Примером такого объекта может служить бак, изображенный на рис. 1.
Рис. 1. Схема исследования объекта управления аналитическим методом.
Статический режим: ;
Динамический режим:
Из гидравлики: или для малых.
или, переходя к бесконечно малым приращениям:
Обозначив в относительной размерности:
Электрический двигатель с нагрузкой описывается дифференциальным уравнением:
J - момент инерции,
M двиг. , M сопр - момент на валу и момент сопротивления.
Частота вращения вала двигателя.
Экспериментально-аналитический метод идентификации
Суть метода заключается в следующем: на действующем объекте по входному каналу подается одно из трех типовых возмущающих воздействий:
а) типа «единичного скачка»
б) типа «единичного импульса»
в) в виде синусоидальных колебаний различной частоты
Чаще всего используется возмущение типа «единичного скачка». Реакция объекта на такое возмущение - график изменения во времени выходного сигнала объекта называется экспериментальной кривой разгона .
Если рассматривать объект как «черный ящик», т.е. считать, что нам ничего не известно о физико-химических процессах, происходящих в нем, то оказывается, что различные по природе технологического процесса, объему и конфигурации объекты управления в динамическом режиме работы математически описываются (имеют математическую модель) в виде одного и того же типового уравнения взаимосвязи выходного сигнала объекта с входным. В ТАУ были подобраны всего 6 типов уравнений взаимосвязи выходного сигнала объекта с входным сигналом, которые назвали типовыми динамическими звеньями . Поскольку в динамическом режиме работы объекта, когда нарушено равновесие между притоком и стоком энергии или вещества в объекте, входной и/или выходной сигналы изменяются во времени, то большинство типовых уравнений взаимосвязи типовых динамических звеньев (ТДЗ) являются дифференциальным, т.е.
(алгебра), а (диф. уравнение).
Методика использования математического аппарата ТАУ - совокупности ТДЗ - заключается в следующем: каждое типовое динамическое звено, кроме типового уравнения взаимосвязи входного и выходного сигналов, имеет свою типовую кривую разгона и ряд других типовых характеристик. Полученную на действующем объекте экспериментальную кривую разгона сравнивают с набором шести типовых кривых разгона ТДЗ и по совпадению характера изменения во времени экспериментальной и какой-либо типовой кривой разгона проводят замену (аппроксимацию) исследуемого объекта данным типовым динамическим звеном. Тогда типовое уравнение взаимосвязи этого ТДЗ становится уравнением взаимосвязи выходного сигнала объекта с входным или искомой математической моделью объекта. Величину коэффициентов, входящих в данное типовое уравнение ТДЗ находят по экспериментальной кривой разгона объекта.
Рис. 6. Экспериментальная кривая разгона статического объекта.
Эта кривая называется экспонентой и по характеру изменения во времени совпадает с типовой кривой разгона апериодического (инерционного, статического) ТДЗ. Значит, такой объект можно заменить (аппроксимировать) апериодическим ТДЗ. Его типовое дифференциальное уравнение:
Оба коэффициента: K и T 0 - легко найти из графика экспериментальной кривой разгона.
Пусть на объекте получена следующая экспериментальная кривая разгона.
Рис. 7. Экспериментальная кривая разгона астатического объекта.
Эта экспериментальная кривая разгона похожа на типовую кривую разгона астатического (интегрирующего) ТДЗ с дифференциальным уравнением:
Коэффициент Т легко определить по экспериментальной кривой разгона по углу:
Аналогично легко провести идентификацию динамического объекта по совпадению экспериментальной и типовой кривых разгона для замены (аппроксимации) объекта усилительным, реальным дифференцирующим и запаздывающим ТДЗ. Типовые кривые разгона этих звеньев такие:
Рис. 8. Кривые разгона усилительного, реального дифференцирующего и запаздывающего ТДЗ.
А передаточные функции такие:
Величину коэффициентов в этих типовых передаточных функциях также легко найти по графикам экспериментальных кривых разгона (см. рис. 1.8.).
Сложнее найти математическую модель идентифицируемого объекта, если получена следующая экспериментальная кривая разгона:
Рис. 9. Экспериментальная кривая разгона апериодического звена второго порядка.
На первый взгляд, такая экспериментальная кривая разгона похожа на типовую кривую разгона апериодического звена 2-го порядка с передаточной функцией:
однако точное определение коэффициентов Т 1 и Т 2 в этой W(p) затруднено.
Для более точной идентификации такого объекта используют метод Симою, или «метод площадей».